北京各区2018高三一模概率统计汇编

【东城一模】 (16)（本小题13分） 从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示．

(Ⅰ)从这100名学生中随机选取一人，求该生数学和语文成绩均低于60分的概率； (II ）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人，记这两人中数学成绩高于80分的人数为

ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ);

(Ill ）试判断这100名学生数学成绩的方差a 与语文成绩的方差b 的大小．（只需写出结论） （16）（共13分） 解：（I ）由图知，在被选取的100名学生中，数学和语文成绩均低于60分的有9人，所以从100名学生中随机选取一人，该生数学和语文成绩均低于60分的概率为

9

0.09100

=. ……………………………………………………………………………………3分

（Ⅱ）由图知，语文成绩大于80分的学生优10人，这10人中数学成绩高于80分的有4人，所以的所有可能取值为0，1，2.

26210

1(0)

3

C P C ,1146

210

8

(1)

15

C C P C ,24210

2

(2)

15

C P C ，所以的分布列为

故的数学期望1()012

315155

E . ……………………………10分 （Ⅲ）由图判断，a b . …………………………………………13分

【西城一模】16．（本小题满分13分）

某企业2017年招聘员工，其中A 、B 、C 、D 、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：

（Ⅰ）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；

（Ⅱ）从应聘E岗位的6人中随机选择2人．记X为这2人中被录用的人数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）表中A、B、C、D、E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例．研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位．（只需写出结论）

解：（Ⅰ）因为表中所有应聘人员总数为5334671000

+=，

被该企业录用的人数为264169433

+=，

所以从表中所有应聘人员中随机选择1人，此人被录用的概率约为

433

1000

P=．[3

分]

（Ⅱ）X可能的取值为0,1,2．[4分]

因为应聘E岗位的6人中，被录用的有4人，未被录用的有2人，[5分]

所以

2

2

2

6

C1

(0)

C15

P X===；

11

24

2

6

C C8

(1)

C15

P X===；

2

4

2

6

C2

(2)

C5

P X===．[8分]

所以X的分布列为：

1824

()012

151553

E X=⨯+⨯+⨯=．[10分]

（Ⅲ）这四种岗位是：B、C、D、E．[13分]

【海淀一模】 ( 16)（本小题13分）

流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利J=-些病毒繁殖和传播，科学测定，当空气月平均相对湿度大于65010或小于40%时，有利于病毒繁殖和传播．下表记录了某年甲、乙两个城市12个月的空气月平均相对湿度

(I)从上表12个月中，随机取出1个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖 和传播的概率；

(Ⅱ)从上表第一季度和第二季度的6个月中随机取出2个月，记这2个月中甲、乙两地空 气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为X ，求X 的分布列； (Ⅲ)若108a b +=，设乙地上表12个月的空气月平均相对湿度的中位数为M ，求M 的最大值和最小值．（只需写出结论） 16.（本题满分13分）

（Ⅰ）设事件A ：从上表12个月中，随机取出1个月，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播.用i A 表示事件抽取的月份为第i 月，则

123456789101112{,,,,,,,,,,,}A A A A A A A A A A A A Ω=共12个基本事件， 26891011{,,,,,}A A A A A A A =共6个基本事件，

所以，61()122

P A =

=. ·······························

········································ 4分 （Ⅱ）在第一季度和第二季度的6个月中，甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有2月和6月，故X 所有可能的取值为0，1，2.

242662(0)155C P X C ====，1124268(1)15C C P X C ===，22261

(2)15

C P X C ===

随机变量X 的分布列为

（Ⅲ）M 的最大值为58%，最小值为54%. ················································· 13分 【朝阳一模】17．(本小题满分13分)

某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其选考方案．

某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：