高二数学上册 9.3《二阶行列式》教案(2) 沪教版

二阶行列式与二元一次方程组

教学目的：理解二阶行列式的定义；

掌握用二阶行列式解二元一次方程组；

用行列式判断二元一次方程组解的情况。

教学过程：

一、 设问：什么叫二阶行列式？

（一）定义：

1、 我们用记号1

122a b a b 表示算式1221,a b a b - 即1

122a b a b = 1221,a b a b - 其中记号1

122a b a b 叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。

2、 1221,a b a b -叫做行列式1

12

2a b a b 的展开式，其计算结果叫做行列式的值。 3、 1221,,,,a b a b 叫做行列式1

122a b a b 的元素。

（二）二阶行列式的展开满足：对角线法则 1

122a b a b 实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。

二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．

（三）例和练习：

例1、判断以下几项中哪些是二阶行列式？是的，求出值。

（1）1

11222

a b c a b c （2）sin cos cos sin α

ααα

（3）12

3456

（4）sin cos sin cos sin cos a a a

a a a -+

（5

）1212

3434

12242

363

--

例2：将下列各式用行列式表示：——解唯一吗？

（1）22

14;(2)5;(3)422b ac x y x x ---+

二、 用二阶行列式解二元一次方程组

(四)设有二元一次方程组

111222,(1)

().(2)a x b y c A a x b y c +=⎧⎨+=⎩

用加减消元法

得 1221122112211221();

().a b a b x c b c b a b a b y a c a c -=--=-

(1)当 12210a b a b -≠ 时，有（A ）有唯一解，

(B) 122112211221

122c b c b x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩

求根公式。

(2)当 12210a b a b -= 时,122112210c b c b a c a c -=-=无穷组解；

（3）当 12210a b a b -=时122112210,0c b c b or a c a c -≠-≠无解。 （五）记1122a b D a b =，系数行列式 11

22x c b D c b =，112

2y a c D a c = ——类比，对照

则（1）当D ≠0时，方程组(A) 的解(B)可以表示成

X

y

D x D D y D

⎧=⎪⎪⎨⎪

=⎪⎩；

（2）当D =0时,0x y D D == 无穷组解；

(3) 当D =0时,0,0x y D or D ≠≠ 无解。 系数行列式11

22

a b D a b =也为二元一次方程组解的判别式。

（六）学生巩固记忆理解。

（七）例和练习。

用行列式解方程组。11250

37240x y x y -+=⎧⎨++=⎩

解：标准形式1125

3724x y x y -=-⎧⎨+=-⎩

三、 作业：