高二数学上册 9.3《二阶行列式》教案(2) 沪教版
2020-2021年高二数学上册 9.3《二阶行列式》教案(1) 沪教版
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2019-2020年高二数学上册 9.3《二阶行列式》教案（1） 沪教版
二、教学重点及难
二阶行列式的展开、用二阶行列式解二元一次方程组．
三、教学流程设计
1．二阶行列式的引入
设二元一次方程组（*）
用加减消元法解方程组（*）．当时，方程组（*）有唯一解：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--=--=1221122
112211221b a b a c a c a y b a b a b c b c x ，引入记号 表示算式，即 ．
从而引出行列式的相关概念，包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法则等． 记 ， ， ，则当 =时，方程组（*）有唯一解，可用二阶行列式表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D
D y D D x y
x ． 2．例题分析
分析讲解教材例题1、例2；
例1．展开并化简下列行列式：
（1） （2）
（3） （4）
点评：①正确运用对角线法则展开；②由（1）（2）可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的．
例2．用行列式解下列二元一次方程组：
（1） （2）
[说明] ①当所给方程组的形式不是方程组（*）的形式时，应先化为方程组（
*）的形式，才能得到正确的和；②注意到这两个方程组的系数行列式的值均不为零．
四、课堂小结
①二阶行列式的展开法则；
②用二阶行列式解二元一次方程组的方法及过程表达（书写）．。
二阶行列式 沪教版精品课件
b1 . b2
则二元线性方程组的解为
b1
x1
D1 D
b2 a11
a21
a12 a22 , a12 a22
a11
x2
D2 D
a21 a11
a21
b1 b2 . a12 a22
注意 分母都为原方程组的系数行列式.
例1 求解二元线性方程组
32x1x12
x2 x2
12, 1.
解
3 D
当我们渐渐步入社会，为了生活，我们不得不努力工作，严格遵守公司的规章制度，不敢有一丝懈怠，甚至为了一份微薄的薪水，我们几乎耗尽了所有的时间和精力去做好，不是在上班，就是在去上班的路上，几乎没有自己所谓的自由时间，我想在当今社会，应该有很大一部分人是这样，没有时间交际，也没有时间旅游，更没有时间去陪伴家人……或许这就是所谓的生活的选择，到最后只能自己在心里安慰自己：有失有得，只是这个得真是我们自己所想要的吗？
时光在飞逝，父母容颜渐渐沧桑，望着父母佝偻的背影，心里一阵阵莫名的心酸。年轻时不努力拼搏，老了就自己受苦，这是现在年轻人经常激励自己的话，为了所谓的以后，我们牺牲了自己最美好的年华，却没有谁知道以后的样子又会是如何，也许这就是所谓的选择。
我们每个人都有很多在选择，学业、事业、爱情……我们都有各种各样的选择，可以说生活中我们时刻面临着选择，选择不一样，结局也会不一样，只是你的选择是否真正发自内心还是出自于生活的无奈，已经无人理会。人生路需要走很久，我们总会遇到各种各样的人，各种各样的事，正如我们工作平台选择不一样，起点也会不一样，领导选择不一样，或许你的结局也会不一样，我们不能选择自己的出生，所以不要怨天尤人，更不要去指责，生活对谁都一样，选择永远在你手中，跟着心走，或许你就能找到一个真正的自己。
高中数学沪教版(上海)高二第一学期9.3二阶行列式_导学案
二阶行列式【学习目标】1．理解二阶矩阵的概念。
2．会利用对角线写出二阶行列式的展开式。
【学习重难点】1．熟练掌握二元一次方程与二阶矩阵之间的转化。
2．会化简二阶矩阵。
【学习过程】一、新课的概念1．称为______________，算式_____________叫做此行列式的展开式，其计算结果叫做_____________，_____________叫做行列式的元素。
2．利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的_____________；3．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （其中x ，y 未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零，21,c c 是常数项）的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________，当0≠D 时，方程组的解可用二阶行列式表示为⎩⎨⎧==y x ________。
二、例题讲解 展开并化简下列行列式：（1）4375；（2）3475； （3）cos sin sin cos θθθθ-。
2．若236031x x -=+，求x 的值。
4．用行列式解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+-61548115y x y x ；（2）⎩⎨⎧=+=01-205--3y x y x 。
三、练习：1．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3723y x y x 的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________，则x ＝________，y ＝_______。
2．展开并化简下列行列式：（1）1234--；（2；（3）x y y y x y +--。
3．将下列各式用行列式表示：（1）mn ab +；（2）βαβαsin cos cos sin +。
2019-2020年高二数学二阶行列式教案 上教版
2019-2020年高二数学二阶行列式教案 上教版【学习目标】1. 通过加减消元法解二元一次方程组理解行列式的定义2. 掌握二元一次方程组的行列式解法【学习重点与难点】用行列式解二元一次方程组【教学过程】1． 自学指导（1） 回忆初中知识，想想我们是如何来解一个二元一次方程组的？（2） 对于一个二元一次方程组（A ）它的解是什么？（3） 观察（A ）的解你能发现其中的特征吗？（4） 课本中行列式是怎么定义的？又是怎么引入的？它的本质是什么？什么是二阶行列式？（5） 你能把方程组（A ）的解用行列式的形式表示出来吗？通过这一步骤，你能体会到二元一次方程组的行列式解法吗？用行列式解二元一次方程组的时候，你觉得应该注意一些什么问题？（6） 用行列式求二元一次方程组有哪些优越性？2． 自学效果检验、点评及拓展（1） 一次方程称之为线性方程，一元方程组称之为线性方程组，则二元一次方程组即二元线性方程组。
（2） 我们以前所学解二元线性方程组普遍应用的都是加减消元法，用加减消元法解得二元一次方程组（A ）的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=1221212112211221b a b a a c c a y b a b a b c b c x ，通过观察可以发现，它的解的分子、分母都是两数的乘积差。
（3）为了简化，我们用记号（B ） 来表示算式，他的运算法则就是用主对角线两数乘积减去副对角线两数乘积，即对角线法则。
（B ）就是行列式。
（4） 方程组（A ）的解的分子部分用行列式（）的表示方法、方程组（A ）的解整体用行列式的表示方法，要求学生给出。
（5） 行列式的实质是数（或式）的特定算式的一种记号。
（6） 附带介绍二阶行列式、展开式、行列式的值、行列式的元素、系数行列式的概念。
（7）提示学生观察，行列式分别是由行列式D 做怎样的变化而来，便于学生记忆。
3． 例题自学检查学生用行列式解二元线性方程组的能力。
提示学生解题过程中应该注意的问题。
二阶行列式PPT优秀课件1 沪教版
128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
9.3二阶行列式（2）
上海八中许颖龙春朝 2009年12月15日
一、要点回
顾
1、a1 a2
b1 b2
a1b2 a2b1
2、用行列式解二元一次方程组
4x 8x
3 6
y y
5 22
解：D 4
8
3 6
48
0，Dx
5 22
3
4
6 96, Dy 8
5 48
22
方程组的解为x
方程组
Dx Dy
Dx Dy
有无数组解。
二元一次方程组解的判别
一般地，通过消元法可将二元一次方程组
a1 x a2 x
b1 y b2 y
c1 c2
，其中
D
a1 a2
b1 b2
， Dx
c1 c2
b1 ， b2
D当yD0aa时12 ，cc12方，程组有D唯叫一做解方程xy 组 DD解DD xy 的；判别式
91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹]
沪教版高二上册数学高二上册教案矩阵运算
9.2矩阵运算一、教学内容分析这一节重点介绍矩阵的三种基本运算：矩阵的加减、实数与矩阵相乘、矩阵的乘法.例2、例3是二阶矩阵的加、减法；例6是二阶矩阵与2 3阶矩阵的乘法；这三个例题是矩阵的基本运算.必须掌握好矩阵基本运算，并掌握它们的运算律.例7、例8是矩阵的实际应用题，说明矩阵可用于处理一些复杂的数据问题.二、教学目标设计1、理解和掌握矩阵的运算及其运算律;2、提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力.三、教学重点及难点1、提高矩阵的运算能力是重点;2、矩阵乘法是教学难点.四、教学流程设计:五、教学过程设计（一）情景引入小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分. 1、 观察：2、 思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩3、 讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？（二）学习新课 1、矩阵的加法 （1）引入记期中成绩答题数为A 期末答题数为B⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3592310A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=337448B确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=68166718B A C（2）矩阵的和（差）当两个矩阵A ，B 的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A ， B 的和（差）,记作：A+B （A-B ）（3）运算律加法运算律：A+B=B+A加法结合律：（A+B ）+C=A+（B+C ） （4）举例：P80 例2，例32、数乘矩阵（1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+34835.3921B A （2）矩阵与实数的积设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵.记作：αA（3）运算律：（γλ、为实数）分配律：()B A B A γγγ+=+ ；A A A λγλγ+=+)( 结合律：()()()A A A γλλγγλ== （4）举例：P81 例43、矩阵的乘积（1）引入：P83的两次线性变换 （2）矩阵的乘积：一般，设A 是k m ⨯阶矩阵，B 是n k ⨯阶矩阵，设C 为n m ⨯矩阵如果矩阵C 中第i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积.记作：C=AB（3）运算律分配律：AC AB C B A +=+)(，CA BA A C B +=+)( 结合律：()()()B A B A AB γγγ==，()()BC A C AB = 注：交换律不成立，即BA AB ≠ （4）举例 例1（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛13321221 （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12211332（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011211724543 （4）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-724543011211 （5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-122645243011211答案：1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5718 2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-7514 3)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4591019617 4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-022212 5)⎪⎪⎭⎫⎝⎛--402101212 注：（1）（2）结果不同.（3）（4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立.例2：P85 例8（三）回归情景：讨论如何使用矩阵运算进一步研究小王、小李的考试成绩. （四）课堂练习：P83，P86 （五）课堂小结（六）布置作业：见练习册七：教学设计说明1、 通过情景题小王、小李的成绩情况引入矩阵运算，说明矩阵运算的重要性.2、 课堂按“加减法→数乘→乘法”展开研究，层层深入，重在掌握2阶，3阶的矩阵的基本运算.3、 对矩阵运算律只进行总结，不进行证明.旨在今后学生能灵活地使用运算律进行运算.这里特别强调乘法的交换律不成立.这是学生思维上不易接受点，在过去的学习的实数运算、集合运算、向量运算的不同之处，必须引起重视. 4、 加强了实际问题的分析，说明矩阵在实际问题中的重要运用.。
二阶行列式教案
9.3 二阶行列式一、新课引入：问题1：解二元一次方程组：（*）111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩同加减消元法：①×2b -②×1b 得()12211221a b a b x c b c b -=- ②×1a -①×2a 得()12211221a b a b y a c a c -=- 当()12210a b a b -≠，方程组有唯一解1221122112211221c b c b x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩二、新课讲授 1、二阶行列式 （1）定义：我们用记号1122a b a b 表示算式1221,a b a b -即1122a b a b = 1221,a b a b -其中记号1122a b a b 叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。
21世纪教育网（2）展开式：1221,a b a b -叫做行列式1122a b a b 的展开式，其计算结果叫做行列式的值。
（3）元素：1221,,,,a b a b 叫做行列式1122a b a b 的元素。
2、二阶行列式的计算三角形法则：1122a b a b 实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。
二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．[来源:21世纪教育网]3、二元一次方程组方程组的解与行列式 定义1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =，那么当0D ≠时，二元一次方程组（*）的解可以用二阶行列式表示为xy D x D D y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩系数行列式：行列式D 是由方程组（*）的未知数x,y 的系数组成，通常被叫做方程组（*）的系数行列式注意：行列式x D 和y D 分别是用方程组（*）的常数项替换行列式中x 的系数或y 的系数后得到的4、例题举隅例1、展开并化简下列行列式：（1）5182（2）1582（3）cos sin sin cos θθθθ-（4）21111a a a --++例2、用行列式解下列二元一次方程组： （1）51184156x y x y +=⎧⎨+=-⎩（2）350210x y x y --=⎧⎨+-=⎩5、方程组的判别式问题2：对于二元一次方程组（*），当0D ≠时，方程组有唯一解，那么当D=0时，方程组解的情况又是怎样的？ 例如：方程组 （1）231232x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）231442x y x y +=⎧⎨+=⎩显然，方程组（1）无解，方程组（2）有无穷多解 （1）方程组与行列式的关系：方程组（*）可转化为()()1221122112211221x y D x D a b a b x c b c b D y D a b a b y a c a c ⋅=-=-⎧⎧⎪⇒⎨⎨⋅=-=-⎪⎩⎩ 其中1122a b D a b =，1122x c b D c b =，1122y a c D a c =（2）方程组（*）解的情况：（i ）当0D ≠时，方程组（*）有唯一解xy D x D D y D⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（ii ）当0D =时，方程组（*）有两种情况：①如果x D 和y D 中至少有一个为0，那么方程组（*）无解 ②如果0x y D D ==，方程组（*）有无穷多组解 注意：0D ≠是方程组（*）有唯一组解得充要条件 （3）方程组解得判别式：1122a b D a b =6、例题举隅例3、判别下列二元一次方程组解得情况：（1）4358622x y x y -=⎧⎨+=⎩（2）463695x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）326223x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩例4、解关于x,y 的二元一次方程组，并对解得情况进行讨论：42mx y m x my m +=+⎧⎨+=⎩6、巩固练习课后练习9.3（1）（2）（3）三、课堂小结 1、二阶行列式2、二元一次方程组解得情况与二阶行列式的关系3、二元一次方程组解的判别式四、作业布置同步练习9.3A B。
沪教版高二上册数学二阶行列式教案二级第一学期(2)
9.3（2）作为判别式的二阶行列式一、教学目标设计1.通过经历在二元一次方程组系数行列式0≠D 和0=D 两种情形下讨论它的解的不同情况的过程，体验二元一次方程组系数行列式D 作为解的判别式的含义；2.学会并掌握用二元一次方程组系数行列式D 判别（数字系数的）方程组解的情况的方法；3.通过经历讨论字母系数二元一次方程组解的情况的过程，体验并掌握讨论的依据、步骤及（书写）表达． 二、教学重点及难点二元一次方程组解的情况的判别与讨论． 三、教学流程设计一、温故求新由上节课的例2解二元一次方程组及课后训练可以知道，这些方程组的系数行列式的值均不为零，即0≠D ，它们的解是唯一的．我们还通过举例得到了一些二元一次方程组，它们的系数行列式的值为零（即0=D ），但它们的解并不是唯一的，可能无解，也可能有无穷多解．那么，这样的情况是否具有一般性呢？二元一次方程组解的情况与其系数行列式的值到底有怎样的关系呢？[说明]温故求新是常用的教学策略． 二、学习新课1．作为判别式的二元一次方程组系数行列式的研究一般地，通过消元法可将二元一次方程组（*）⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 转化为⎩⎨⎧=⋅=⋅y x D y D D x D ，其中=D 21a a21b b ，=x D 21c c21b b ，=y D 21a a21c c ，然后根据D 的取值情况进行分类讨论．2．例题分析分析讲解教材例题3、例4；例3．判别下列二元一次方程组解的情况：（1）⎩⎨⎧=+=-2268534y x y x（2）⎩⎨⎧=+=+596364y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-232623y x y x [说明]体会判别方程组解的情况的依据与过程．例4．解关于x 、y 的二元一次方程组，并对解的情况进行讨论：⎩⎨⎧=++=+m my x m y mx 24 [说明]注意讨论的依据、一般顺序及书写表达． 3．问题拓展①“二元一次方程组系数行列式0=D ”是“方程组无解” 的________________条件．（编制类似的问题若干）②构造一个二元一次方程组，使它的解的情况分别是“有唯一解”、“无解”、“有无穷多解”．[说明]“换个角度看问题”是常用的“变式教学”的一种，也是帮助学生理解巩固教学内容（知识点）的常用手段．三、巩固练习数学课本第94页，练习9.3（2）． 四、课堂小结判断二元一次方程组解的情况的依据、步骤及表达． 五、作业布置数学练习部分第52页，习题9.3 A 组，第4、5、6、7题．。
高二数学上册 9.3《二阶行列式》教案(2) 沪教版
高二数学上册 9.3《二阶行列式》教案（2） 沪教版 教学目的：理解二阶行列式的定义；掌握用二阶行列式解二元一次方程组；用行列式判断二元一次方程组解的情况。
教学过程：一、 设问：什么叫二阶行列式？（一）定义：1、 我们用记号1122a b a b 表示算式1221,a b a b - 即1122a b a b = 1221,a b a b - 其中记号1122a b a b 叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。
2、 1221,a b a b -叫做行列式1122a b a b 的展开式，其计算结果叫做行列式的值。
3、 1221,,,,a b a b 叫做行列式1122a b a b 的元素。
（二）二阶行列式的展开满足：对角线法则 1122a b a b 实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。
二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．（三）例和练习：例1、判断以下几项中哪些是二阶行列式？是的，求出值。
（1）111222a b c a b c （2）sin cos cos sin αααα（3）123456（4）sin cos sin cos sin cos a a aa a a -+（5）1212343412242363--例2：将下列各式用行列式表示：——解唯一吗？（1）2214;(2)5;(3)422b ac x y x x ---+二、 用二阶行列式解二元一次方程组(四)设有二元一次方程组111222,(1)().(2)a x b y c A a x b y c +=⎧⎨+=⎩用加减消元法得 1221122112211221();().a b a b x c b c b a b a b y a c a c -=--=-(1)当 12210a b a b -≠ 时，有（A ）有唯一解，(B) 122112211221122c b c b x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩求根公式。
2020高二数学上册9.3《二阶行列式》教案(1)沪教版
2021高二数学上册9.3?二阶行列式?授课设计(1)沪教版二阶行列式二、授课重点及难二阶行列式的张开、用二阶行列式解二元一次方程组． 三、授课流程设计二阶行列式的张开 用二阶行列式求解 方式〔引入〕二元一次方程组 〔应用〕对二阶行列式张开1．二阶行列式的引入的再认识〔反思〕设二元一次方程组〔 * 〕a 1 xb 1 yc 1a 2 xb 2 yc 2〔其中 x, y 是未知数， a 1 ,a 2 , b 1 ,b 2 是未知数的系数且不全为零，c 1 ,c 2 是常数项．〕用 加 减 消 元 法 解 方 程 组 〔 * 〕． 当 a 1b 2 a 2b 10时，方程组〔*〕有唯一解：c 1b 2 c 2b 1xa 1b 1表示算式 a 1b 2a 1b 1a 1b 2a 2b1 ，引入记号a 2b 1 ，即a 1b 2 a 2 b 1 ．a 1c 2 a 2 c 1a 2b 2a 2b 2ya 2b 1a 1b 2从而引出行列式的相关看法，包括行列式、二阶行列式、行列式的张开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法那么等．记 Da 1b 1， D xc 1 b 1， D ya 1 c 1， 那么 当D a 1 a 2b 2c 2b 2a 2c 2a 2D xb 1= a 1b 2xa 2b 1时，方程组〔 * 〕有唯一解，可用二阶行列式表示为D ． b 2D yyD2．例题解析 解析讲解教材例题1、例 2；例 1．张开并化简以下行列式：5 1 1 5〔1〕2〔 2〕288cos sina 11 〔3〕cos〔 4〕a 2 a 1sin1对求解二方程组过思虑〔启示议论：①正确运用对角线法那么张开；②由〔 1〕〔 2〕可知，行列式中元素的地址是不能够随意改变的．2021高二数学上册9.3?二阶行列式?授课设计(1)沪教版例 2．用行列式解以下二元一次方程组：5x 11y 8 3x y 5 0〔 1〕15y6〔 2〕2y1 04x x[ 说明 ] ①当所给方程组的形式不是方程组〔* 〕的形式时，应先化为方程组〔 * 〕的形式，才能获取正确的 D x 和 D y ；②注意到这两个方程组的系数行列式的值均不为零．四、课堂小结①二阶行列式的张开法那么；②用二阶行列式解二元一次方程组的方法及过程表达〔书写〕．。
数学：9.2《矩阵运算》教案(2)(沪教版高二上)
9.2矩阵运算一、教学内容分析这一节重点介绍矩阵的三种基本运算：矩阵的加减、实数与矩阵相乘、矩阵的乘法.例2、例3是二阶矩阵的加、减法；例6是二阶矩阵与2 3阶矩阵的乘法；这三个例题是矩阵的基本运算.必须掌握好矩阵基本运算，并掌握它们的运算律.例7、例8是矩阵的实际应用题，说明矩阵可用于处理一些复杂的数据问题.二、教学目标设计1、理解和掌握矩阵的运算及其运算律;2、提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力.三、教学重点及难点1、提高矩阵的运算能力是重点;2、矩阵乘法是教学难点.四、教学流程设计:五、教学过程设计（一）情景引入小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分. 1、 观察：2、 思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩 3、 讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？（二）学习新课 1、矩阵的加法 （1）引入记期中成绩答题数为A 期末答题数为B⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3592310A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=337448B确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=68166718B A C（2）矩阵的和（差）当两个矩阵A ，B 的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A ，B 的和（差）,记作：A+B （A-B ） （3）运算律加法运算律：A+B=B+A加法结合律：（A+B ）+C=A+（B+C ） （4）举例：P80 例2，例32、数乘矩阵（1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+34835.3921B A （2）矩阵与实数的积设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵.记作：αA（3）运算律：（γλ、为实数）分配律：()B A B A γγγ+=+ ；A A A λγλγ+=+)( 结合律：()()()A A A γλλγγλ== （4）举例：P81 例43、矩阵的乘积（1）引入：P83的两次线性变换 （2）矩阵的乘积：一般，设A 是k m ⨯阶矩阵，B 是n k ⨯阶矩阵，设C 为n m ⨯矩阵如果矩阵C 中第i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积.记作：C=AB （3）运算律分配律：AC AB C B A +=+)(，CA BA A C B +=+)( 结合律：()()()B A B A AB γγγ==，()()BC A C AB = 注：交换律不成立，即BA AB ≠ （4）举例 例1（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛13321221 （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12211332 （3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011211724543 （4）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-724543011211（5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-122645243011211 答案：1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5718 2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-7514 3)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4591019617 4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-022212 5)⎪⎪⎭⎫⎝⎛--402101212 注：（1）（2）结果不同.（3）（4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立.例2：P85 例8（三）回归情景：讨论如何使用矩阵运算进一步研究小王、小李的考试成绩. （四）课堂练习：P83，P86 （五）课堂小结（六）布置作业：见练习册七：教学设计说明1、 通过情景题小王、小李的成绩情况引入矩阵运算，说明矩阵运算的重要性.2、 课堂按“加减法→数乘→乘法”展开研究，层层深入，重在掌握2阶，3阶的矩阵的基本运算.3、 对矩阵运算律只进行总结，不进行证明.旨在今后学生能灵活地使用运算律进行运算.这里特别强调乘法的交换律不成立.这是学生思维上不易接受点，在过去的学习的实数运算、集合运算、向量运算的不同之处，必须引起重视. 4、 加强了实际问题的分析，说明矩阵在实际问题中的重要运用.。
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二阶行列式与二元一次方程组
教学目的：理解二阶行列式的定义；
掌握用二阶行列式解二元一次方程组；
用行列式判断二元一次方程组解的情况。
教学过程：
一、 设问：什么叫二阶行列式？
（一）定义：
1、 我们用记号1
122a b a b 表示算式1221,a b a b - 即1
122a b a b = 1221,a b a b - 其中记号1
122a b a b 叫做行列式，因为它只有两行、两列，所以把它叫做二阶行列式。
2、 1221,a b a b -叫做行列式1
12
2a b a b 的展开式，其计算结果叫做行列式的值。
3、 1221,,,,a b a b 叫做行列式1
122a b a b 的元素。
（二）二阶行列式的展开满足：对角线法则 1
122a b a b 实线表示的对角线叫主对角线，虚线表示的对角线叫副对角线。
二阶行列式是这样两项的代数和：一个是从左上角到右下角的对角线(又叫行列式的主对角线)上两个元素的乘积，取正号；另一个是从右上角到左下角的对角线(又叫次对角线)上两个元素的乘积，取负号．
（三）例和练习：
例1、判断以下几项中哪些是二阶行列式？是的，求出值。
（1）1
11222
a b c a b c （2）sin cos cos sin α
ααα
（3）12
3456
（4）sin cos sin cos sin cos a a a
a a a -+
（5
）1212
3434
12242
363
--
例2：将下列各式用行列式表示：——解唯一吗？
（1）22
14;(2)5;(3)422b ac x y x x ---+
二、 用二阶行列式解二元一次方程组
(四)设有二元一次方程组
111222,(1)
().(2)a x b y c A a x b y c +=⎧⎨+=⎩
用加减消元法
得 1221122112211221();
().a b a b x c b c b a b a b y a c a c -=--=-
(1)当 12210a b a b -≠ 时，有（A ）有唯一解，
(B) 122112211221
122c b c b x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩
求根公式。
(2)当 12210a b a b -= 时,122112210c b c b a c a c -=-=无穷组解；
（3）当 12210a b a b -=时122112210,0c b c b or a c a c -≠-≠无解。
（五）记1122a b D a b =，系数行列式 11
22x c b D c b =，112
2y a c D a c = ——类比，对照
则（1）当D ≠0时，方程组(A) 的解(B)可以表示成
X
y
D x D D y D
⎧=⎪⎪⎨⎪
=⎪⎩；
（2）当D =0时,0x y D D == 无穷组解；
(3) 当D =0时,0,0x y D or D ≠≠ 无解。
系数行列式11
22
a b D a b =也为二元一次方程组解的判别式。
（六）学生巩固记忆理解。
（七）例和练习。
用行列式解方程组。
11250
37240x y x y -+=⎧⎨++=⎩
解：标准形式1125
3724x y x y -=-⎧⎨+=-⎩
三、 作业：。