单纯形法例题详解
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单纯形法演算
max z = 2 x1 + x 2 5 x 2 ≤ 15 6 x + 2 x ≤ 24 1 2 x1 + x 2 ≤ 5 x1 , x 2 ≥ 0
max z =2x1 +x2 +0x3 +0x4 +0x5 =15 5x2 +x3 6x +2x +x =24 1 2 4 +x5 =5 x1 +x2 x1,Lx5 ≥0 ,
cj
CB
2 b 15 4 6/4
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x1
0 2 0
0 1 0 0
5 2/6 1 1
1 0 0 0
0 1/6 -1/4 -1/3
0 0 6/4 0
x2
cj − zj
然后再用 X1 行减去 2/6 倍的 X1 行，X3 行减去 5 倍的 X1 行。
cj
CB
2 b 15/2 7/3 3/2
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x1
0 2 0
0 1 1-1=0
5 2/6 12/6=4/ 6
1 0 0
0 1/6 01/6=1/6
0 0 1
x5
cj − zj
2-2*10*00*1=0
1-0*52*2/60*4/6=1 /3
0
0源自文库0*02*1/60*-1/6=1/3
0
再次确定主元。为 4/6。然后把 X5 换成 X2。并且把主元化成 1。
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x1 x2
0 2 1
0 1 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0
5/4 1/4 -1/4 -1/4
-15/2 -1/2 3/2 -1/2
cj − zj
最后得到的表格中检验数这一行无正数则所得解为最优解。 本题最优解为 X=(7/2,3/2,15/2,0,0) 目标函数值 Z=8.5
cj
CB
2 b 15 4 5
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x1
0 2 0
0 1 1 2
5 2/6 1 1
1 0 0 0
0 1/6 0 0
0 0 1 0
x5
cj − zj
这时进行初等行列变换，把主列换单位向量，主元为 1。也就 是 X5 所在行减去 X1 所在行。并且重新计算检验数。
cj
CB
2 b 15 4 5-4
cj
CB
2 b 15 24 5
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x4
0 0 0
cj − z j
0
5 2 1 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
无穷
6
1 2
4 5
x5
（检验数）
首先列出表格，先确定正检验数最大值所在列为主列，然后用 b 除以主列上对应的同行数字。除出来所得值最小的那一行为主 行，根据主行和主列可以确定主元（交点） 。接着把主元化为 1 并把 X4 换成 X1.
max z = 2 x1 + x 2 5 x 2 ≤ 15 6 x + 2 x ≤ 24 1 2 x1 + x 2 ≤ 5 x1 , x 2 ≥ 0
max z =2x1 +x2 +0x3 +0x4 +0x5 =15 5x2 +x3 6x +2x +x =24 1 2 4 +x5 =5 x1 +x2 x1,Lx5 ≥0 ,
cj
CB
2 b 15 4 6/4
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x1
0 2 0
0 1 0 0
5 2/6 1 1
1 0 0 0
0 1/6 -1/4 -1/3
0 0 6/4 0
x2
cj − zj
然后再用 X1 行减去 2/6 倍的 X1 行，X3 行减去 5 倍的 X1 行。
cj
CB
2 b 15/2 7/3 3/2
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x1
0 2 0
0 1 1-1=0
5 2/6 12/6=4/ 6
1 0 0
0 1/6 01/6=1/6
0 0 1
x5
cj − zj
2-2*10*00*1=0
1-0*52*2/60*4/6=1 /3
0
0源自文库0*02*1/60*-1/6=1/3
0
再次确定主元。为 4/6。然后把 X5 换成 X2。并且把主元化成 1。
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x1 x2
0 2 1
0 1 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0
5/4 1/4 -1/4 -1/4
-15/2 -1/2 3/2 -1/2
cj − zj
最后得到的表格中检验数这一行无正数则所得解为最优解。 本题最优解为 X=(7/2,3/2,15/2,0,0) 目标函数值 Z=8.5
cj
CB
2 b 15 4 5
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x1
0 2 0
0 1 1 2
5 2/6 1 1
1 0 0 0
0 1/6 0 0
0 0 1 0
x5
cj − zj
这时进行初等行列变换，把主列换单位向量，主元为 1。也就 是 X5 所在行减去 X1 所在行。并且重新计算检验数。
cj
CB
2 b 15 4 5-4
cj
CB
2 b 15 24 5
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x4
0 0 0
cj − z j
0
5 2 1 1
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
无穷
6
1 2
4 5
x5
（检验数）
首先列出表格，先确定正检验数最大值所在列为主列，然后用 b 除以主列上对应的同行数字。除出来所得值最小的那一行为主 行，根据主行和主列可以确定主元（交点） 。接着把主元化为 1 并把 X4 换成 X1.