三年级数形结合在教学中的应用
三年级数形结合案例
三年级数形结合案例数形结合是指将数学知识与几何图形相结合，通过几何图形的形状、大小、位置等特征来解决数学问题。
三年级是学习数学和几何的关键阶段，以下是符合要求的一些数形结合案例：1. 小明家里有一块长方形的花坛，他想要在花坛的四周铺上一圈石子，用来美化花坛。
他测量了花坛的长和宽，发现长是5米，宽是3米。
他需要计算一下需要多少块石子才能够铺满整个花坛的四周。
2. 小红正在学习面积的概念，她拿着一个正方形的纸板，边长是4厘米。
她想要知道这个正方形的面积是多少，并用纸板上的方格来计算。
3. 小明和小红正在进行一个游戏，他们需要分别画一个正三角形和一个正方形，然后比较它们的面积。
小明画的正三角形的底边长是6厘米，高是4厘米；小红画的正方形的边长是5厘米。
他们需要计算一下谁画的图形面积更大。
4. 小明正在学习周长的概念，他拿着一个长方形的纸板，长是8厘米，宽是3厘米。
他需要计算一下这个长方形的周长是多少，并用纸板上的方格来计算。
5. 小红家里有一个圆形的花坛，她想要在花坛中间种一棵树，并围上一个圆形的栅栏，用来保护树苗。
她测量了花坛的直径，发现直径是10米。
她需要计算一下围栅栏需要多长的铁丝。
6. 小明正在学习体积的概念，他拿着一个正方体的木块，边长是4厘米。
他想要知道这个正方体的体积是多少，并通过拼装小木块的方式来计算。
7. 小红和小明正在进行一个游戏，他们需要分别画一个长方形和一个正三角形，然后比较它们的周长。
小红画的长方形的长是7厘米，宽是3厘米；小明画的正三角形的底边长是5厘米，高是4厘米。
他们需要计算一下谁画的图形周长更大。
8. 小明正在学习体积的概念，他拿着一个长方体的木块，长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
他想要知道这个长方体的体积是多少，并通过拼装小木块的方式来计算。
9. 小红正在学习面积的概念，她拿着一个长方形的纸板，长是7厘米，宽是4厘米。
她想要知道这个长方形的面积是多少，并用纸板上的方格来计算。
基于数形结合的小学数学概念教学策略
基于数形结合的小学数学概念教学策略数學概念是数学的逻辑起点，是学生认知的基础。
针对当前小学生在数学概念学习中的问题，本文总结、提炼出基于数形结合的小学数学概念教学策略，帮助小学生构建概念本质，提高学生的思维能力，进一步提升学生的数学素养。
标签：数形结合数学概念教学策略一、缘起一直以来，我们身边都有这样一群勤勤恳恳却学不好数学的学生，他们非常努力，把书上的概念记得很牢，可到运用概念解决问题时，错误率非常高。
例如，人教版小学数学三年级上册第88页第8题和第9题（见图1），学生在完成第8题时，始终受到图形大小的干扰，认为这两个部分周长不一样，图形大的这一部分肯定周长要长一些;图形小的这一部分，周长应该短一些。
当遇到第9题这种类型的题目时，有些学生摸不着头绪，无从下手。
如果教师给予适当提醒：“什么是周长？你能把这个图形一周的边线描出来吗？”经教师提醒，这两个问题迎刃而解。
可见，学生熟记概念，并不等于真正理解概念。
小学数学概念一直是学习中的难点。
这是因为概念是抽象的，教材中呈现的数学概念往往以描述性的文字进行表达。
例如，对周长的概念，人教版教材是这样表述的：“封闭图形一周的长度，是它的周长。
”看起来这个概念很简单，细细分析，里面的“封闭图形”“一周”“长度”，这又是三个子概念。
可见，数学概念的呈现自带难点。
如何直面概念学习中的难点，改进数学课堂教学呢？个人认为，利用数与形两种形式，对概念进行表述，揭示知识的实质，使学生对概念不局限于表面理解及记忆文字，是真正理解概念的本质属性。
二、基于数形结合的小学数学概念教学策略“数形结合”是解决问题的方法，更是重要的数学思想。
下面以人教版三年级数学《认识周长》为例，尝试通过数与形的结合，帮助学生建构周长概念本质。
（一）运用数形结合，激活“先前概念”先前概念，顾名思义，指的是学生在概念学习之前对概念的认识和了解。
在概念教学中，以先前概念为起点，创设情境，从数与形的角度激活先前概念，打通先前概念与概念的通道。
数形结合思想在三年级数学中的应用 梅春贵(精品课件)
+ = 12
= ++
=?
=?
与 的和是12。 1 个 等于3个 。
=? = ?
从图中，你知道了哪些数学信息？
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4、数形结合思想在等量代换中的应用：
填数试一试，满足条件 + = 12 的两个数，就是这道题的答案。 和
= ++
6 + 6 = 12 8 + 4 = 12 9 + 3 = 12
方法三：一条
10
长边和一条短 5
5
边重合
10-5
10
10
5
10×3 +5×4=50（厘米）
30+5+5+5+5=50（厘米）
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五、课题研究后的反思：
1、课题研究过程中，太专注于“数形结合”教学课 的准备与研究，而忽视了学生其他相关数学能力的 发挥。
2、课题的研讨教学大都借助了多媒体课件，感觉并 不是所有的课都有这个必要，因为花了大把的时间 做课件，可有的还不如在黑板上画一画那么明了直 观。教学还应从内容出发，而不是为了形式。
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数形结合思想在三年级数学中的应用
桃园中心小学 梅春贵
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一、课题研究的背景：
数学是一门逻辑性、系统性很强的学科,前面知识的 学习,往往是后面有关知识的孕伏和基础。 数学学习， 不单纯是数的计算与形的研究，贯穿始终的是数学思 想和数学方法的有机结合。其中，“数形结合”无疑 是比较重要的一种，“数”与“形”既是数学的两个 基本概念，也是数学学习的两个重要基础，它们分别 发展的同时又互相渗透、互相启发，共同推动着数学 科学的向前发展。
数形结合思想在小学数学教学中的应用 (4)
数形结合思想在小学数学教学中的应用小学数学教学是一项重要的任务，也是一项具有挑战性的工作。
如何让孩子们在轻松愉悦的氛围下学习数学知识，提高数学学科素养和解决问题的能力，是将数学知识应用到现实中，培养未来创造力的一个关键方面。
本论文通过数形结合思想在小学数学教学中的应用，探讨如何将数学知识贯穿于现实生活的方方面面，鼓励学生发现数学的持续性与实用性。
一、数形结合思想的概述数形结合思想是一种将数学与几何图形相结合的学习方式，包括数学知识的量化和几何图像的可视化。
数形结合思想与传统的数字运算相比，更加直观、形象化，能够让学生更轻松地理解和运用数学公式和算法。
数形结合思想与现实生活相结合，可以使得学生凭借日常生活中的各种场景和图形，更加深入地理解数学知识。
二、数形结合思想在小学数学教学中的应用1. 直观理解分数教学中经常会涉及到分数。
在为小学生讲解分数概念时，可以通过直观的几何图形来进行帮助。
假设我们将一个正方形分成了四个相等的小正方形，则每个小正方形的面积都是总面积的四分之一。
这样的一个小正方形便是四分之一了。
通过这样的几何结合，使孩子们更好地理解分数的概念。
2. 应用比例问题比例在小学数学学习中扮演着重要角色。
在讲解到比例问题时，可以运用数形结合思想。
比如一个长方形平面图，长和宽的比例是5:3，那么我们就可以画出一个较小的长方形来表示它的比例关系，这样学生就可以更加容易地理解比例的概念，通过比例的练习来提高自己的计算技能。
3. 讲解面积、体积概念在小学数学教学中，面积和体积是非常重要的概念。
通过数形结合思想，可以让学生更加直观地理解面积和体积的概念。
例如，在讲解到面积概念时，引入根据三角形面积公式S=1/2ah来进行直观理解，将三角形存在于矩形中，剩余面积就是矩形面积减去三角形面积所得到的部分。
在讲解到体积概念时，可以使用小立方体、长方体、正方体等几何图形，将它们拼接成大正方体的样子，直观地感受体积的大小。
数形结合思想在小学三年级数学教学中的实践
数形结合思想在小学三年级数学教学中的实践摘要：数形结合是数学学科教学中的一个重要方法,其可以让复杂的问题简单化,抽象的问题具体化,在解决数学问题方面有着非常重要作用。
本文对小学数学教学中数形结合思想的运用进行探析,以期为相关教师提供一定的参考经验。
关键词：小学数学数形结合运用在课程改革实施后，教师的教学思想也发生了相应的改变。
在小学数学学科的教学中，教学改革后要求教师应该将教学内容与学生的实际生活相联系实施教学，对学生的数学思想进行培养，促进学生更快的掌握数学知识。
数形结合思想是小学数学教学中比较常用的思想，能够帮助学生将抽象的数学知识具体化，简化学生数学知识的学习。
所以教师在教学中应该将数形结合思想融入到教学中，培养学生的数学思维能力。
一、掌握数形结合思想对小学三年级学生的重要意义（一）对学生的思维能力培养逻辑性较强是数学知识的特点，在小学三年级数学学科的学习中，学生已经不再只是学习认数、数数等简单的数学知识，学生学习数学知识的难度已经开始提升。
将数形结合思想应用到教学中，可以让学生从多个角度思考问题，并促进学生形成数学的思维，给学生数学知识的进一步学习奠定基础。
所以教师应该将数形结合教学应用到小学三年级数学的教学中，培养学生数学方面的思维能力，促进学生未来对数学知识的学习。
（二）将数学知识具体直观化小学三年级的学生虽然已经有一定的数学基础，但是主要的思维方式还是要靠具体直观的方式进行思考，如果教师将知识直接对学生教学，效果可能并不理想，学生可能只能理解知识的一部分。
但是应用数形结合的思想对学生实施教学，就可以用直观的方式将抽象的数学知识展示出来，学生能够更好的理解知识，教师的教学效果自然也就会得到提升。
在小学三年级阶段学生需要学习的计算类知识比较多，这类知识就更需要教师利用数形结合思想教学，让学生学会利用数学知识解决实际问题，提升学生的数学学习效果。
（三）让学生更简单的掌握数学知识数学学科的逻辑性比较强，学生学习起来会比较困难，如果学生长期处于不能透彻掌握数学知识的状态下，学生渐渐地也就会丧失学习数学知识的兴趣，学生只进行简单计算的学习很难让学生形成学习数学知识的思路。
数形结合 构建模型——《归一问题》教学思考与实践
师：求出其中一份之后呢？
生：有这样的几份就乘以几，再乘以所求的份数。
小结：通过除法，我们求出一份是多少，再乘以份
数，就能求出总数。
5.构建归一问题的模型玉。
师：那你能用一个算式来表示其中这种关系吗？
生：阴衣吟伊茵。
师：谁能看明白？
生：阴衣吟就相当于例 1 中的“160衣2”，求的是一
个小正方体的重量，茵指的是三个。
a
生：160衣2伊3=240g。 师：你是怎么想的？
b
生：400衣5伊4=320g。 师：你是怎么想的？ 生：400衣5 先求出一个小正方体的质量，再乘以
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数学能力培养
4，求出四个小正方体的质量。 师：他先算什么？ 生：一个小正方体有多重。 师：哪个算式是先求一个小正方体有多重的？ 生：400衣5。 师：为什么要乘以 4？ 生：因为包裹 b 是四个小正方体那么重。 3.比较解题思路。 师：观察这两题的解题思路，它们有什么相同的
生：两个小正方体是 160g，所以一个小正方体是 160衣2=80g，包裹 a 相当于三个小正方体的质量，再乘 以 3 就可以了。
生：也可以从下面的天平图开始想，包裹 a 和三 个小正方体一样重，要先知道一个小正方体有多重， 再根据上面的天平图可以求出一个小正方体的质量 是 160衣2=80g，乘以 3 求出三个小正方体的质量，就 是包裹 a 的质量。
小学教学 计·数学 2021/06
是先求出其中一份的量，再乘以份数，求总数，而这一 题并不是。
生 6：我觉得它是归一份的量，所以它 也是归一问题，只是它和前面的不一样，前面的是已 知份数，求总数；现在是已知总数，求份数。
《数形结合思想在小学数学教学中的应用研究—以高年级为例开题报告文献综述含提纲3300字》
开题报告文献综述题目：数形结合思想在小学数学教学中的应用研究—以高年级为例一、研究背景及意义数形结合思想与数学教学、数学学习都密不可分，它是学生把一些较为抽象的数学知识内化为数学思维并形成一定解题能力的过程中最为关键一个组成部分，也是学生把抽象的数学知识内化为数学思维并形成解题能力中最为关键的思想。
因此在小学阶段有效地开展数形结合的教学对学生的持续发展具有极其重要的意义。
本论文的实践意义在于首先通过分析高年级教材中蕴含“数形结合思想”的相关知识点分布情况，帮助教师特别是新老师快速准确的把握教材，找准切入点。
其次通过在某小学的实践，探究这一学校的高年级数学课堂中数形结合思想是否有效渗透进教学的实际情况，总结记录学生在应用该思想答题时产生的问题。
然后通过借鉴参考文献中问卷的调查维度，并结合该小学数形结合的教学现状制定合理的问卷。
最后对高年级师生的问卷调查结果进行分析，了解小学高年级数形结合思想教学存在的问题并提出相应的解决对策，最终达到优化教学方法，提高教学质量的目的。
二、文献综述为了搜索相关文献资料，笔者在中国知网上以“数形结合思想”为主题检索文献共9640篇，以“小学数形结合思想”为主题检索文献共2240篇，约占总论文数的23.2%，由此我们可以看到国内对数形结合思想的研究大多集中在中学阶段。
其原因是学生的认知水平和心理发展水平都与其年龄的增长呈正相关关系，学生到了中学阶段更容易理解抽象知识而且理解的程度也解越来越深入，学生能相对于在小学阶段更容易的接受并且领悟数形结合思想。
数形结合第一次在我国的正式出现与华罗庚有着密切的联系。
“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形少数时难入微。
”华罗庚先生的这首小诗流传在学界中，另外，随着改革开放的加深，高考制度的恢复，“数形结合”这个词开始受到学界的广泛重视，甚至开始出现在后来的很多知名教育教学刊物中（于珊珊，2020）。
1.关于“以形助数”“以数解形”“数形互助”的研究在现代的研究中，人们统一的将数形结合分为三个部分进行研究。
数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用研究
数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用研究一、本文概述随着教育改革的深入和素质教育的推进，小学数学教学也在不断探索和创新教学方法。
数形结合思想作为一种重要的数学思想方法，已经在小学数学教学中得到了广泛的应用。
本文将探讨数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用研究，旨在通过分析数形结合思想在小学数学教学中的作用，为小学三年级数学教学提供更为科学、有效的教学方法和手段。
数形结合思想是指将数学中的数与形相互结合，通过直观的图形来帮助学生理解和掌握数学概念、定理和解题方法。
在小学数学教学中，数形结合思想的应用不仅可以帮助学生更好地理解数学概念和定理，还可以提高学生的数学思维能力，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本文将从以下几个方面对数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用进行研究：介绍数形结合思想的基本概念和特点；分析数形结合思想在小学三年级数学教学中的重要作用；接着，探讨数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用方法和策略；通过实证研究，评估数形结合思想在小学三年级数学教学中的实际效果，并提出相应的建议和改进措施。
通过对数形结合思想在小学三年级数学教学中的应用研究，希望能够为小学数学教师提供更为科学、有效的教学方法和手段，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高学生的数学素养和综合素质。
二、数形结合思想的理论基础数形结合思想作为一种重要的数学教学方法论，其理论基础源于数学学科的本质属性和儿童的认知发展规律。
数形结合，即将数学中的数量关系和空间形式结合起来，以图形的直观性辅助理解数量的抽象性，或者通过数量的精确性来揭示图形的性质。
这种思想在小学三年级数学教学中具有广泛的应用价值。
从数学学科的角度来看，数形结合思想是数学学科本身的内在要求。
数学是研究数量关系和空间形式的科学，数量与图形是数学的两个基本要素。
在数学的发展过程中，数与形常常是相互渗透、相互转化的。
数形结合思想正是基于这种数与形之间的相互关系，通过数与形的相互转换来揭示数学问题的本质。
苏教版三年级上册数学 极速提分法 第10招 差倍问题——数形结合思想(学习第1单元后使用)
提示：点击 进入题组训练
用数形结合思想解决两数差以及两数的
1
2
3 倍数关系的差倍问题
用数形结合思想解决同增同减差不变的
4
差倍问题
5
6
用数形结合思想解决两数相等，一以及两数 的倍数关系的差倍问题
1．希望小学体育组篮球的个数比排球多20个，篮球的 个数是排球的3倍，篮球和排球分别有多少个？
SJ 三年级上册
第10招 差倍问题——数形结合思想
学习第1单元后使用
经典例题
白兔与灰兔一起采蘑菇，白兔比灰兔多采了180个蘑菇， 并且白兔采的蘑菇是灰兔的3倍。白兔和灰兔各采了多 少个蘑菇？
画线段图：
规范解答：
灰兔：180÷(3－1)＝90(个) 白兔：90×3＝270(个) 或180＋90＝270(个) 答：白兔采了270个蘑菇，灰兔采了90个蘑菇。
画变动后的 第一个书架： 线段图： 第二个书架：
(100＋100)本 现在第一个书架：100×2÷(3－1)＝100(本)
原来第一个书架：100＋100＝200(本) 原来第二个书架：100×3－100＝200(本)
6．两袋盐的质量相等，从甲袋取出24千克，给乙袋 装入18千克，这时乙袋的质量是甲袋质量的3倍， 甲袋原有盐多少千克？ 甲袋： 画变动后的线段图： 乙袋：
画线段图： 排球：
篮球：
排球：20÷(3－1)＝10(个)
20
个
篮球：10×3＝30(个)或10＋20＝30(个)
2．学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学 人数比男同学多39人。合唱组男同学、女同学各有 多少人？
男同学：
画线段图： 女同学：
39 人 男同学：39÷(4－1)＝13(人) 女同学：13×4＝52(人)或13＋39＝52(人)
数形结合思想在小学数学教学中的运用结题报告
《数形结合思想在小学数学教学中的运用》课题结题报告《<数形结合思想在小学数学教学中的运用>课题结题报告》数学以是现实世界的空间形式和数量关系作为自己特定的研究对象，也可以说数学是研究“数”与“形”及其相互关系的一门科学，而在数学教学中把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。
可以说，数形结合是小学数学范围里最基本、最重要的思想。
源于在数学教学世界越来越重视数学思想的渗透与应用，我们决定以数形结合思想为研究方向，让其成为我们学校提升教师素质和教学行为以及培养学生的数学素养的重要媒介。
一、课题研究背景“数形结合”可以看成是数学的本质牲特征。
“数形结合”是借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，可促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，从这句话中可体现出数形结合对数学教学起着很主要的作用，把数形结合思想贯穿在学习数学过程的始终，是学好数学的关键。
在我们的教学实践当中，教师对数形结合不够重视，关于数形结合教学理论缺乏，大部分学生了解数形结合，但未能充分、广泛运用数形结合去解决问题，这是值得我们去研究的问题。
二、课题研究目标1、促进教师教学意识及行为的转变，使教师们对数形结合思想方法有系统的认识，明确地位、作用。
2、根据不同学段学生的认知规律，形成适合不同学段进行的以数形结合思想方法指导教学的教学策略。
3、帮助学生树立数形结合的观点，善于运用数形结合思想方法观察、分析、解决问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。
4、培养学生的数学精神、思想与方法，发展抽象思维和形象思维能力及辨证思维能力，提高对数学的整体认识。
三、课题研究内容1、全面认识数形结合思想方法，挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的内容，分析数形结合思想方法在数学教学中的价值和功能。
小学数学教学中数形结合思想的应用
小学数学教学中数形结合思想的应用摘要数形结合是重要的教学思想方法之一，也是一种教学理念。
数形结合思想具有渊远流长的历史，贯穿着小学数学的始终，是小学数学灵魂的重要组成部分。
在教学中，教师通过利用数形结合思想方法，帮助学生把抽象的问题具体化、形象化，把复杂的问题简单化。
当前，数形结合思想在小学数学教学中已经有了广泛的应用，但是仔细观察还是会发现，教师在运用数形结合思想时还是存在着不少问题，导致教学效果不理想，学生成绩止步不前。
本论文根据教学中出现的问题，采用文献法、观察法及访谈法，对小学数学教学中数形结合思想的应用进行了研究。
过程中整理出教师在制定教学目标中忽略数形结合思想的定位、课堂教学中数形结合思想的渗透不到位、教师应用数形结合思想过于死板、忽视数形结合思想在复习中的渗透等问题，然后对应这些问题，逐一提出：学校加强对教师数形结合思想的培训、教师自身应不断更新教育理念、改进教师专用教材、与多种教学方法相结合、充分利用各种教学资源等策略。
关键词：小学数学；教学；数形结合思想；应用目录摘要 I1绪论 11.1研究背景 11.2研究目的及意义 11.2.1研究目的 11.2.2研究意义 11.3研究现状 21.3.1国内研究现状 21.3.2国外研究现状 21.4研究内容方法 31.4.1研究内容 31.4.2研究方法 31.5本文拟解决的问题 32相关概念概述 42.1数学思想 42.2数形结合 42.3数形结合思想 43小学数学教学中数形结合思想的应用现状及成因分析 53.1小学数学教学中数形结合思想的应用现状 53.1.1教学目标中忽略数形结合思想的定位 53.1.2课堂教学中数形结合思想的渗透不到位 63.1.3教师应用数形结合思想过于死板 63.1.4忽视数形结合思想在复习中的渗透 63.2数形结合思想应用问题的原因 73.2.1教师的数形结合思想观念片面 73.2.2教师的数形结合思想教学经验匮乏 7毕业论文上3.2.3教师对教材中数形结合挖掘不足 83.2.4学校缺少对教师数形结合思想的培养 84改进小学数学教学中数形结合思想应用的策略 94.1学校加强对教师数形结合思想的培养 94.2教师自身应不断更新教育理念 94.3改进教师专用教材 104.4与多种教学方法相结合 104.5充分利用各种教学资源 10结论 12致谢 13参考文献 14小学数学教学中数形结合思想的应用1绪论1.1研究背景人们在享受高端数字化生活的同时，也关注孩子的未来生活，关注他们的数学教育。
小学三年级数学数形结合案例
小学三年级数学数形结合案例教学内容：人教版三年级数学下册第二单元笔算除法，课本15-26页例1、2。
教学目标：1、知识技能：通过学生经历探索两位数除一位数的计算方法的过程，初步掌握两位数除以一位数的笔算方法并能正确计算。
2、过程与方法：是学生经历一位数除两位数的计算方法的形成过程，体验数学知识的迁移与联系。
3、情感、态度与价值观：让学生在小组合作、探索过程中获得成功的体验，培养学生的好奇心和求知欲，培养学生的合作、探究精神。
教学重，难点：通过学生经历探索两位数除一位数的计算方法的过程，初步掌握两位数除以一位数的笔算方法并能正确计算。
其中理解每求出一位商后，如果有余数，应该与下一位上的数合在一起，继续除的道理……数学思想方法：数形结合教学准备：学生准备小棒、演示小棒。
教学片段：一、合作探究交流、学习新知1.三年级两个班要植树42棵，平均每个班植多少棵树？（1）动手操作，理解算理（理解把42平均分成2份，每份是多少？）师：请同学们用准备好的小棒分一分，看是怎样分的，每份是多少的？并把你的分法或想法与你的同桌说说。
（2）让学生演示分法并说明每份的结果。
方案一：先把4个十平均分成2份，每份得到2个十；再把2个一平均分成2份，每份得到1个一。
2个十和1个一合并起来是21。
方案二：先把2个一平均分成2份，每份得到1个一，再把4个十平均分成2份，每份得到2个十；2个十和2个一合并起来是21。
师：比较两种分法，你认为哪一种分法更合理？说说你的想法。
【设计意图：着力训练学生进行有序思考，养成良好的数学思考习惯】（3）、学习新知探究笔算方法结合刚才的分小棒的方法，除法竖式应从哪位算起？表示什么？商几？应写在哪一位上，表示什么？为什么？（2）、算式板演完后指名说说笔算的过程。
（3）、学生独立在练习本上再次演算。
【设计意图：让学生通过操作体会计算的过程，数形结合有助对除法笔算的理解，通过再次自己的学习对笔算的过程进行巩固】2、自主探究、尝试练习（1）四年级两个班共种52棵，平均分成2份，该怎样分小棒呢？让我们一起来看看吧！课件演示分的过程。
数形结合思想在小学数学教材中的渗透(2021年小学数学北师大版)
数形结合思想在小学数学教材中的渗透问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。
不管是数学概念的建立、数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的渗透和建立。
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少自觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔断分家万事难。
”数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。
所以，下面我主要针对数形结合这一数学思想方法，分析它在小学数学教材中是如何进行递进式渗透式编排的？以便更好地把握数学思想方法的渗透点和渗透方法，以及渗透时机。
在小学数学教学过程中，学生数学思想方法形成是一个循序渐进的过程，在学习初期学生对于思想方法认识还处于感性方面，需要经过多次、反复的体验，才能升华到理性层面。
通过梳理整套教材，从中不难发现：教材编排的特点是从注重具体形象思维逐步过渡到注重抽象思维，很多数学思想方法也是螺旋上升、逐步深入的。
纵观整个小学数学教材，从一年级到六年级，无不充分体现数与形的有机结合，帮助学生从直观到抽象，逐步建立起整个数学知识体系，培养学生的思维能力。
那么，在小学数学北师大版这套教材中，教材主要编排了一些实物图、计数器、小棒、直尺图、数轴、各种图形、点子图、方格图、线段图等一些素材，一步步潜移默化地培养学生的数形结合思想方法。
在一年级上册中，学生刚学习数学知识时，教材首先就是通过数与物(形)的对应关系，初步建立起数的基本概念，认识数，学习数的加减法；例如在学习10以内的数时，教材从与学生现实生活密切相关的实物入手，让学生将具体实物的个数与相应的数字连线，涂涂色，使学生在头脑中对数字形成表象，知道任何具有相同数量事物的个数都可以用同一个数字来表示。
之后，教材还通过具体的物(形)帮助学生建立起初步的比较长短、多少、高矮等较为抽象的数学概念。
同样，三年级下册，在学生对整数有了丰富的认知后，小数的认识是对数域的一次扩展。
浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用
浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用第一篇：浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用浅谈数形结合思想在小学三年级数学教学中的渗透与应用数形结合思想是一种重要的数学思想。
数形结合就是通过数(数量关系)与形（空间形式）的相互转化、互相利用来解决数学问题的一种思想方法。
它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。
数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，是抽象思维与形象思维结合。
有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。
那么在小学数学教学中如何去挖掘并适时地加以渗透呢？一、在理解算理过程中渗透数形结合思想小学数学内容中，有相当部分的内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。
在教学时，教师应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，正所谓“知其然、知其所以然。
” 根据教学内容的不同，引导学生理解算理的策略也是不同的，数形结合是帮助学生理解算理的一种很好的方式。
比如：小学数学三年级上册第六单元“乘法”，借助点子图帮助学生理解乘法竖式的计算过程。
“蚂蚁做操”一课的第二个问题教学中可以借助点子图把12×4拆分成2×4和10×4，并与竖式计算中的每一步对应起来，清晰地呈现出两位数乘一位数的乘法竖式的计算过程，同时还把列表的方法与两者建立了对应关系，沟通了表格、抽象竖式、直观点子图三者之间的内在联系，帮助学生理解每一步的具体含义。
对学生来说，这样处理直观生动、易于理解、印象深刻。
二、在教学新知中渗透数形结合思想在教学新知时，不少教师都会发现很多学生对题意理解不透彻、不全面，尤其是到了高年级，随着各种已知条件越来越复杂，更是让部分学生“无从下手”。
基于此，把从直观图形支持下得到的模型应用到现实生活中，沟通图形、表格及具体数量之间的联系，强化对题意的理解。
(尖子生培优)“数形结合”解决队列问题-三年级数学思维拓展
（尖子生培优） “数形结合”解决队列问题三年级数学思维拓展在排队问题中，指定的这一个人既不能遗漏，也不能重复数，有些情况要加1，有些情况要减1。
“数形结合”方法可以直观表示出队列及方阵问题的关系，有助于问题的解决。
1．全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第2l 位．问小红与小刚中间隔着多少名同学?2．在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵各有多少人？3．一队战士排成中空方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这方阵共有多少人？ 4．学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?5．12个小朋友站成一排，从左往右数，强强排在第8个，从右往左数，航航也排在第8个，强强和航航两人之间有多少人？6．为了准备学校的集体舞比赛，四年级的学生在排队形。
如果排成3层空心的方阵则多10人，如果在中间空心的部分接着增加一层又少6人。
问一共有多少个学生参加排练呢？7．用棋子摆成方阵，恰为每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应放多少粒？ 8．大庆路小学启智楼前摆放了一个方阵花坛．这个花坛的最外层每边各摆放8盆花，最外层共摆了多少盆花？这个方阵花坛共有多少盆花？9．同学们排成一个三层的空心方阵．已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？10．在一次团体操表演中，有一个空心方阵最外层有64人，最内层有32人，参加团体操表演的共多少人？11．同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人？12．同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学．已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？13．有一群学生排成三层空心方阵，多9人，如空心部分增加两层，又少15人，问有学生多少人？ 14．学校组织军训，教官让男生站一排，女生站一排，请问：（1）小悦和同班女生站成一排，她发现自己的左侧有7人，右侧有8人，女生一共有多少人？能力巩固提升（2）冬冬和同班男生站成一排，他发现自己是左起第7个，右起第9个，男生一共有多少人？（3）阿奇也在男生队伍里，他发现自己是左起第4个，他的右侧应该有几人？他应该是右起第几人？15．小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？16．育英小学四年级的同学排成一个实心方阵队列，还剩下5人，如果横竖各增加一排，排成一个稍大的实心方阵，则缺少26人．育英小学四年级有多少人？17．一队学生站成20行20列方阵，如果去掉4行4列，那么要减少多少人？18．有杨树和柳树以隔株相间的种法，种成7行7列的方阵，问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树，柳树各多少棵?19．学校进行课间操比赛，高年级同学恰好可以排成一个实心方阵，可学校操场较小，只好横竖各减少一排，这样就减少了23个人，问这个学校高年级有多少个学生？20．解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？综合拔高拓展21．某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？22．晓晓爱好围棋，他用棋子在棋盘上摆了一个二层空心方阵，外层每边有14个棋子，你知道他一共用了多少个棋子吗？23．校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？24．小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？25．节日来临，同学们用盆花在操场上摆了一个空心花坛，最外层的一层每边摆了12盆花，一共3层，一共用去多少盆花？26．三年级学生排成一个方阵进行体操表演，最外一层的人数为32人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？27．将一个每边16枚棋子的实心方阵变成一个四层的空心方阵，此空心方阵的最外层每边有多少棋子？28．二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？29．正方形操场四周栽了一圈树，四个角上都栽了树，每两棵树相隔5米。
数形结合明算理——以《笔算乘法》教学为例
2 8 ……表示 14×2 的积 1 4 ……表示 14×10 的积 168 生 6：我发现口算与笔算的方法其实是一样的，都 是先分着算，再合起来，但笔算不容易出错，所以计算 两位数乘两位数的乘法时，采用笔算的方法更好。 学生的判断是认知冲突碰撞的结果，他们通过观 察、比较，感受到了列竖式高效、简洁与准确的优点，更
二、讨论交流，深化算法 这种情况在教师的预料之中。现在面临的问题 是，教师如何在学生现有知识起点上有效推进教学。 笔者通过具体的教学片段来展示课堂教学情况。 师：三个小组的代表汇报了他们的计算方法，你最 喜欢哪种算法？ 生 1：我喜欢前两种，因为口算简便，不用动笔。 生 2：我认为笔算好，因为对于一些较大的数字，用 笔算才能保证正确率。 师：有道理！请大家根据前面的展示，讨论一下两 位数乘两位的笔算过程及计算时应注意的问题。 生 3：列竖式时相同数位要对齐，先用下一个因数 的个位数分别与上一个因数的个位、十位相乘，再用下 一个因数的十位数分别与上一个因数的个数和十位相 乘，最后把它们的积相加。 生 4：十位上的数与上面的因数相乘时，个位的 0 可以 省略不写，因为十位数与个位相乘是几十，个位总是 0。 生 5：两个乘数相加时要注意进位。 师：同学们观察得真仔细！你们能说说竖式的每 一次计算表示什么吗？（根据学生的回答，用动画演示 计算过程。）
在日常教学中，很多教师在上概念课时，总会设计 出大量的选择题、判断题、填空题让学生去做，目的是 想让学生真正地掌握概念。这样做的想法是好的，但 效果往往很差，从而造成课堂效率低下。实际上，许多 数学概念不是通过一节课、两节课甚至一个月、一个学 期学生就能够真正掌握的，它需要一个知识积累的过 程，认识不断提升的过程。
主要的是发现了竖式与口算算理是一样的，即先分算 再合起来计算。
数形结合思想在小学数学中的运用PPT幻灯片
示意图、 列表、动画等一系列
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三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
的性质（有始无终，有序性等等）；
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三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 1 ）数的表示 用直线上的点表示数，可以明确地表示出数
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一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
基本活动经验：
数学活动经验，不仅仅是解题经 验，更多的是数学思维活动的经 验，数学思考习惯的经验。—— 不断积累！
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一、修订稿与实验稿的区别——基本理念的修订
4、关于“两能”到“四能”： 实验稿：
重点是分析问题和解决问题的能力
修改稿： 明确提出： 发现和提出问题能力 分析和解决问题能力
利用基本图形、表格、数轴、方格纸等。在教 学中要有意识的强化对基本图形的运用，不断地 运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记 忆结果，这应该成为教学中关注的目标。
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五、数形结合思想在解题问题中的运用举例
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数形结合运用（一）质数合数 用两个边长为1的正方形，你能用它们拼出一个 长方形吗？你拼的长方形是什么样的？还有不 同的拼法吗？
（ 3 ）解决问题中的形 ※画线段图表示数量关系。
甲比乙多 1/4 （鼓励学生画）
“1”
乙：
甲：
1 4
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三、数形结合思想在小学数学教材中的体现 （ 3 ）解决问题中的形 ※解决问题的直观策略
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三、数形结合思想在小学数学教材中的体现
（ 3 ）统计中的图形 条形统计图直观地反映出数量的多少。 折线统计图形象地表示数量发展的趋势。 扇形统计图鲜明地说明部分数量与整体数量之间的关系。
著名数学家华罗庚先生在谈到数形结合的好处时曾作诗
关注“数形结合”，提高教学实效——浅谈“数形结合”思想方法在三年级数学教学中的渗透【摘要】随着课程改革的不断深入，在小学数学教学实践中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法也开始成为当前数学教学的重点之一，成为数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
而“数形结合”，是数学思想方法的一个重要分支，小学数学蕴涵着丰富的数学思想方法内容，种类繁多，尤其是三年级数学教学中其中“数形结合”数学思想方法出现频数最多，这说明在小学三年级数学教学中加强“数形结合”数学思想方法的渗透是非常有必要的，是很有意义的。
【关键词】数学思想方法数形结合问题有效策略有效渗透在深入教学现场听评课的过程中，在阅读各类期刊杂志的过程中，经常听到或看到“数形结合”这一词汇，老师们都试图在教学中渗透这一思想。
确实，“数形结合”是重要的数学思想，也是解决数学问题的有效方法，但审慎观之，却发现有很多老师对“数形结合”的认识有误区：有的“数形结合”至多只是利用形象的直观模型来理解抽象的数学概念与数学概念之间的关系，有的则根本不是渗透“数形结合”思想。
这里，我想以三年级数学教学为例，和大家一起探讨一下小学三年级渗透数学思想方法的状况，“数形结合”思想的理解与运用存在的问题，以及在小学三年级数学教学中有哪些知识点可以渗透“数形结合”思想等。
纵观小学三年级阶段数学思想方法的大体分布如下：表1再来看看三年级人教版《小学数学》教材中的数学思想方法出现的频数，结果见表2。
表2 数学思想方法频数分布表从表1和表2中可以看出，小学数学蕴涵着丰富的数学思想方法内容，种类繁多，其中“数形结合”数学思想方法出现频数最多，这说明在小学三年级数学教学中加强“数形结合”数学思想方法的渗透是非常有必要的，是很有意义的。
存在问题扫描三年级数形结合思想的有效培养中，由于学生思维的发展所必须遵循的客观规律，决定了学生在“数形结合”的学习中必然面临着许多问题。
数形结合思想在小学数学中的应用 【完整版】
数形结合思想在小学数学中的应用恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。
”这一科学的精髓就是数学思想方法。
数形结合作为一种重要的数学思想方法，通过数与形的相互转化来解决数学问题，将抽象的数学语言转化为直观的图形，使抽象的问题直观化、形象化、简单化，并学会数学的思考和解决数学问题。
数形结合不仅可以使一些题目的解决方法简捷明快，同时还可以大大开拓我们的解题思路，为研究和探求数学问题开辟了一条重要的途径。
这种思想的渗透与利用能创造出高效而有趣的数学课堂。
工作中开过很多次家长会，与家长沟通发现一些问题：我们家的孩子在一二年级时考试都是九十分以上，到三年级出现成绩不稳定，甚至下滑的迹象？小学生在低年级学习感觉学习数学不难，有时只是一味的模仿例题，不重视对学习方法的观察和总结，毫无方法和策略。
长此以往，很多孩子到了中高年级感觉学习数学很难，甚至有些学生对数学产生了厌恶的思想情绪。
因此，在学习过程中掌握良好的学习方法非常重要。
从我们的教学经验来看，发现学生往往善于处理一些直观的的数学问题，而对那些不具体的、抽象的数学问题常常不能抓住其本质，转化为已知的数学模型或过程去分析解决。
针对这种情况，通过学校中高年级的学生谈话调查，我们发现主要存在以下原因：（1）学生对题目不理解。
只是简单的能读通题目，不知道每个数学信息所表示的量。
（2）不能采取有效的方法解决问题。
题目中信息与信息之间的有效关系把握不准确，信息与问题之间的处理方法不正确。
那么，怎样尽可能的避免这种情况的发生呢？小学生正处在接受各种事物的敏感期，在这个时期如果对孩子的思想引导到位，正确的方法指导，那对孩子今后的成长将影响深远。
善于挖掘教材中蕴含数形结合思想方法的内容，探索渗透数形结合思想方法的教学途径，课堂中有了更浓厚的数学味。
同时对于学生而言，也能逐步地去应用数形结合去观察、分析和解决问题。
二、形成原因分析小学中高年级的学生，由于其年龄特点和认知特点，对有些数学概念、应用题单凭字面理解十分抽象，只凭口头讲解很难解释清楚。
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“数形结合”在小学数学教学中的应用
三峡小学尤小云
所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化，使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。
那么数形结合有什么作用呢
1、借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即“以数解形”
2、借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即“以形助数”。
在“数与代数”中，数的认识及计算，都能借助小棒图、计数图来理解算理、法则和方法。
如：
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在“空间与图形”中，可以借助数的知识及数量关系进行各平面图形的周长和面积的计算。
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如：
（2）“
（3）
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在“实践与综合应用”中，从所给问题的情境中辨认出数与形的一种特定关系或结构，运用画线段图、画分析图、画示意图等方法分析理解。
如：
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在“统计与概率”中，通过图形演示移多补少来理解平均数的含义。
如：
数学家华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百
般好，隔裂分家万事休”。
因此我们在学习倍的认识、乘法、除法、分数、小数、周长、面积及解决问题的时候，都要求画出图形，用“形”来理解它们的变化，从而再用数来表示，达到用“形”来理解“数”，用“数”来表示“形”。
经过一段时间的的训练，学生已具备一定的数形结合的习惯，提高了学生的数学思维能力和转化能力，达到数形统一。
提高了学生的数学分析思维能力和解决数学问题的能力，提高了学生的逻辑思维能力和形象思维能力。