等腰三角形的轴对称性

1.4等腰三角形的轴对称性

课程标准要求

1.知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

2.知道一个三角形是等腰三角形的条件。

3.知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件。

4.经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展学生的空间观念和抽象、概括能力、感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验。

5.会用“因为......所以......理由是......”或“根据......因为......所以......”等方式来进行说明，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力。

知能点 1 等腰三角形的性质（重点）

(1)等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴．

(2)等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）．

(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

注意：

(1)“等边对等角”的应用主要有两个方面：一是与三角形的内角和为180°等知识相结合解题；二是在推理的过程中用到它，由线段的相等关系导出角之间的相等关系．

(2)“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”这条性质的前提条件是“等腰三角形”，普通三角形不具备此性质．

(3)由等腰三角形是轴对称图形可知，它的对称轴也可以说成是底边上的中线所在的直线、顶角的平分线或者底边上的高所在的直线。

知能点 2 等腰三角形的性质（重点）

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。

注意：运用等腰三角形的判定时要注意：

（1）两个角必须是同一个三角形中的两个内角，不能出现在两个三角形中；

（2）结论中的两条边是这两个内角的“对边”，这种对应关系不能弄错。

知能点 3 直角三角形斜边上的中线的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

注意：根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质可以得到两个等腰三角形，又可以解决几何中有关线段的问题。

知能点 4 等边三角形及其性质（难点）

（1）等边三角形的概念

三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

（2）等边三角形的性质

①等边三角形是轴对称图形，并且有三条对称轴；

②等边三角形的每个角都等于60°；

③等边三角形每条边上的中线、高和所对应的角平分线互相重合，它们所在的直线都是三角形的对称轴。

（3）等边三角形的判定方法

①三边都相等的三角形是等边三角形；

②三个内角都相等的三角形是等边三角形；

③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

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在等腰三角形中，已知一个角（或边）的大小而没有说明这个角（或边）是顶角（或腰）还是底角（或底边）时，就应该自然而然地想到要对这个角（或边）进行讨论，分两种情况进行讨论：一是这个角（或边）是顶角（或腰），二是这个角（或边）是底角（或底边）。