命题及逻辑关系

命题与逻辑关系四种命题及其关系1.有下列四个命题：①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A ∪B ＝B ，则A ⊇B ”的逆否命题．其中的真命题有( )个。

A ．0B ．1C ．2D ．32.命题“若a >b ，则ac 2>bc 2(a ，b ，c ∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )．A ．0B ．2C ．3D ．43.下列命题为真命题的是( )A ．若ac bc >，则a b >B ．若22a b >，则a b >C ．若11a b >，则a b <D ．若a b <，则a b < 4.设b a ,是向量，命题“若b a -=，则b a =”的逆命题是( ).A 若b a =，则b a -= .B 若b a -≠，则b a ≠ .C 若b a ≠，则b a -≠ .D 若b a -=，则b a ≠5.“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是（ ）A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝06.命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则1≥x 或1-≤xB.若11<<-x ，则12<xC.211,1x x x ><->若或则D.211,1x x x ≥≤-≥若或则7.给出以下四个命题：① 若错误!未找到引用源。

，则；②“若a+b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1” 的逆命题；③“若x2+y2=0，则x ，y 都为0”的否命题；④若3x y +≠，则12x y ≠≠或．其中真命题是__________。

充分条件必要条件8.下列命题中，正确的个数为（ ）①圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充要条件；②sin sin αβ=是αβ=的充分不必要条件；③4x =是0x =的必要不充分条件；④0ab ≠是0a ≠的既不充分又不必要条件。

A ．0B ．1C ．2D ．39．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件10.给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的（A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件11.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ）条件A 必要不充分B 充分不必要C 充要D 既不充分也不必要12.“直线L 垂直于平面a 内无数条直线”是“直线L 垂直于平面a ”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件13.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14.已知函数2(0)()0)x x f x x ⎧≥⎪=< 则1x = 是()2f x = 成立的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件15.对于函数()()y f x x R =∈，“()y f x =是奇函数”是“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”的 条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.16.已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件17.已知()f x 、()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 （ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件18."0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件19.设02x π<<，则“2sin 1x x <”是“sin 1x x <”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20.已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件21.设,a b R ，则“a b ”是“a a b b ”的（ ）（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充要也不必要条件 22.设1:21(0),:021x p x m m q x -+<>>-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 .23.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件24.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件25.“1λ≤”是数列“2*2()n a n n n N λ=-∈为递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件26.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件27.设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件28.设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=222(0)x y z ++≠，则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”（ ）(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.(C)充分必要条件. (D)既不充分又不必要条件.29.若)(x f 是R 上的增函数，且(1)5,(3)4f f -=-=，设{|()13},P x f x t =+-<{|Q x =()14}f x +<-，若“P x ∈”是“Q x ∈的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是______.30.已知条件p: },01{2≤++=ax x x A 条件q: },023{2≤+-=x x x B 若p q ⌝⌝是的充分但不必要条件,求实数a 的取值范围．31.已知p ：32x a ->，q ：018922<-+x x ， （1）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求a 的取值范围；（2）若1=a ，且p 假q 真，求x 的取值范围．或且非32.如果命题“非p 或非q ”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p 且q ”是真命题②命题“p 且q ”是假命题 ③命题“p 或q ”是真命题④命题“p 或q ”是假命题 其中正确的结论是A.①③B.②④C.②③D.①④33.已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ①③ B.①④ C.②③ D.②④34.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>； :"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） .A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝35.设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0a b •=，0b c •=，则0a c •=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝36.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）A.()()p q ⌝∨⌝B. ()p q ∨⌝C. ()()p q ⌝∧⌝D.p q ∨37．设x Z ∈，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题:,2p x A x B ∀∈∈，则（ ）（A ）:,2p x A x B ⌝∃∈∉ （B ）:,2p x A x B ⌝∀∉∉（C ）:,2p x A x B ⌝∃∉∈ （D ）:,2p x A x B ⌝∃∈∈38.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数（C ）存在一个不能被2整除的整数都是偶数（D ）存在一个能被2整除的整数不是偶数39.已知命题:p 函数2lg(21)y ax ax =++的值域是R ，命题:q 的定义域为R ，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值集合为 .全称量词及存在量词40.（2009天津卷理）命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是 （A ）不存在0x ∈R, 02x >0 （B ）存在0x ∈R, 02x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 41.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（ ）A 、对任意x R ∈，都有20x <B 、不存在x R ∈，都有20x <C 、存在0x R ∈，使得200x ≥D 、存在0x R ∈，使得200x <42.已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是(A) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(B) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0(C) ∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0(D) ∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<043.以下说法错误的是( )A ．“33log log a b >”是B ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin β；C ．∃m ∈R ，使f(x)＝m m mx22+是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递增； D ．命题“∃x ∈R ，x 2＋1>3x ”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋1<3x ”；44.下列命题错误的是（ ）A ．命题“若220x y +=，则0x y ==”的逆否命题为“若,x y 中至少有一个不为0，则220x y +≠”B ．若命题p ：2000,10x x x ∃∈-+≤R ，则p ⌝：2,10x x x ∀∈-+>RC ．ABC ∆中，sin sin A B >是A B >的充要条件D ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题45.下列命题正确的是___________（写序号）①命题“ 2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”： ②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“ π”是“1=a ”的必要不充分条件；③ 22x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立2min max (2)()x x ax +≥在 []1,2x ∈上恒成立；④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“ 0a b ⋅<”46.有以下四个命题：①ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件；②若命题1sin ,:≤∈∀x R x p ，则1sin ,:<∈∃⌝x R x p ；③不等式210x x >在()0,+∞上恒成立； ④设有四个函数32211,,,x y x y x y x y ====-其中在()0,+∞上是增函数的函数有3个. 其中真命题的序号 .47.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题： 1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥,3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P答案：1.B 2.B 3.D 4.A 5.D 6.D 7.③④ 8.B 9.B 10.B11.B 12.C 13.A 14.A 15.充分不必要 16.D 17.B 18.C 19.B 20.A21.C 22.02]（， 23.A 24.A 25.A 26.D 27.C 28.C 29.(4,)+∞ 30..22<≤-a 31.(1) 3≥a 或215-≤a （2）)23,21[- 32.A 33.C 34.D 35.A 36.A 37.D 38.D 39.[1,4]40.D 41.D 42.C 43.D 44.D 45.①② 46.①③④ 47.C。