命题及逻辑关系

命题与逻辑关系

四种命题及其关系

1.有下列四个命题：

①“若xy ＝1，则x 、y 互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③若“A ∪B ＝B ，则A ⊇B ”的逆否命题．其中的真命题有( )个。

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2.命题“若a >b ，则ac 2>bc 2

(a ，b ，c ∈R)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )．

A ．0

B ．2

C ．3

D ．4

3.下列命题为真命题的是( )

A ．若ac bc >，则a b >

B ．若22a b >，则a b >

C ．若11a b >，则a b <

D ．若a b <，则a b < 4.设b a ,是向量，命题“若b a -=，则b a =”的逆命题是( )

.A 若b a =，则b a -= .B 若b a -≠，则b a ≠ .C 若b a ≠，则b a -≠ .D 若b a -=，则b a ≠

5.“若x ≠a 且x ≠b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0”的否命题是（ ）

A 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0

B 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0

C 、若x ＝a 且x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ≠0

D 、若x ＝a 或x ＝b ，则x 2－（a ＋b ）x ＋ab ＝0

6.命题“若12

A.若12≥x ，则1≥x 或1-≤x

B.若11<<-x ，则12

C.211,1x x x ><->若或则

D.211,1x x x ≥≤-≥若或则

7.给出以下四个命题：

① 若错误!未找到引用源。，则；

②“若a+b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1” 的逆命题；

③“若x2+y2=0，则x ，y 都为0”的否命题；

④若3x y +≠，则12x y ≠≠或．

其中真命题是__________。

充分条件必要条件

8.下列命题中，正确的个数为（ ）

①圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充要条件；

②sin sin αβ=是αβ=的充分不必要条件；

③4x =

是0x =的必要不充分条件；

④0ab ≠是0a ≠的既不充分又不必要条件。

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）

(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分也非必要条件

10.给定两个命题p 、q ，若﹁p 是q 的必要而不充分条件，则p 是﹁q 的

（A ）充分而不必条件 （B ）必要而不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

11.已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 成立的（ ）条件

A 必要不充分

B 充分不必要

C 充要

D 既不充分也不必要

12.“直线L 垂直于平面a 内无数条直线”是“直线L 垂直于平面a ”的（ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

13.设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且

b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

14.

已知函数2(0)()0)

x x f x x ⎧≥⎪=< 则1x = 是()2f x = 成立的 （ ）

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

15.对于函数()()y f x x R =∈，“()y f x =是奇函数”是“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”的 条件. （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.

16.已知实系数二次函数()f x 和()g x 的图像均是开口向上的抛物线，且()f x 和()g x 均有两个不同的零点．则“()f x 和()g x 恰有一个共同的零点”是“()()f x g x +有两个不同的零点”的

（A ）充分不必要条件

（B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

17.已知()f x 、()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =⋅，则“()f x 、()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 （ ）

A ．充要条件

B ．充分而不必要的条件

C ．必要而不充分的条件

D ．既不充分也不必要的条件

18."0"a ≤“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的

（A ） 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件

19.设02x π

<<，则“2

sin 1x x <”是“sin 1x x <”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

20.已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14

xy ≤”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

21.设,a b R ，则“a b ”是“a a b b ”的（ ）

（A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充要也不必要条件 22.设1:21(0),:

021x p x m m q x -+<>>-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 .

23.设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．即不充分也不必要条件

24.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为12

”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件

.C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件

25.“1λ≤”是数列“2*2()n a n n n N λ=-∈为递增数列”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

26.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ）

.A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件

.C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件

27.设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件

28.设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=

222(0)x y z ++≠，则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”（ ）

(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.

(C)充分必要条件. (D)既不充分又不必要条件.