苏教版九年级上数学期末试题

九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．已知

23a b =，则

a b

b +的值是（ ） A ．35 B ．53 C ．25 D ．52

2．方程x 2=25的解是（ ） A ．x=5 B ．x=﹣5

C ．x 1=5，x 2=﹣5

D ．

3．若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ） A ．0 B ．﹣1 C ．2 D ．﹣3

4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD ：DB=2：1，则△ADE 和△ABC 的面积比为（ ）

A ．2：1

B ．2：3

C ．4：1

D ．4：9

5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（ ）

A ．

34 B ．14 C ．12 D ．56

6．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，且a ≠0）中的x 和y 的部分对应值如下表所示，则下列结论中，正确的个数有（ ） x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 （1）a ＜0；

（2）当x ＜0时，y ＜3；

（3）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小； （4）方程ax 2+bx+c=5有两个不相等的实数根． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方 差2S

甲

2

S 乙．（填“＞”、“＜”或“=”）

8．已知关于x的方程x2+5x+m=0的一根为﹣1，则方程的另一根为．

9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=．

10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=140°，则∠BOD=°．

11．若A（﹣，y1），B（，y2）为二次函数y=﹣x2+2x+1图象上二点，则y1y2．（填

“＞”、“＜”或“=”）

12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．

13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．

14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的上一点，且AE=2EB，过点E作EF∥BC，交DC 于点F．若BC=9cm，AD=6cm，则EF=cm．

15．已知M是菱形ABCD的对角线AC上一动点，连接BM并延长，交AD于点E，已知AB=5，AC=8，则当AM的长为时，△BMC是直角三角形．

16．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．

三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：4x2﹣（x2﹣2x+1）=0．

18．某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全两幅统计图；

（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；

（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上的电子小报有多少份？

19．已知二次函数y=﹣x2+bx+c经过点（1，5），（3，1）．

（1）求b、c的值；

（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（要求列表、描点、连线）

（3）将y=﹣x2的图象经过怎样的平移可得到y=﹣x2+bx+c的图象？

20．在甲、乙两个盒中各装有编号为0，1，2的三个球，这些球除编号外都相同．若从两盒中先后各随机取出一个球，组成一个含两个数字的号码（如：从甲盒取出的球上的编号为0，从乙盒取出的球上的编号为1，则组成号码“01”）．

（1）求组成的号码是“对子”（两个数字相同）的概率；

（2）若甲、乙两个盒中各装有编号为0到9的十个球，这些球除编号外都相同，若规则不变，则从两盒中先后各随机取出一个球，组成的号码是“对子”的概率是．（直接填写答案）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．

（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，⊙P和AC、AB都相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）求⊙P的半径．

22．如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，

宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．

（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；

（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？

23．已知二次函数y=x2+（2m+2）x+m2+m﹣1（m是常数）．

（1）用含m的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标；

（2）当二次函数图象顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；

（3）小明研究发现：m取不同的值时，表示不同的二次函数，求出这些二次函数图象的顶点坐标，并将它们在同一直角坐标系中画出，可知这些顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的函数表达式，并加以证明．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，△BDE的外接圆⊙O交BC于点F．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为5cm，BC=8cm，求AC的长．

25．某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．

（1）降价后商场平均每天可售出个玩具；

（2）求y和x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A时停止运动，

设点P运动的时间是t秒（t＞0）．过点P作∠DPA=∠CPO，且PD=CP，连接DA．

（1）点D的坐标为．（请用含t的代数式表示）

（2）点P在从点O向点A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．

（3）请直接写出点D的运动路线的长．