28.1 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角

方法②： 第一步：按计算器 tan 键；
第二步：输入角度值30，分值36 (使用 D.M′S 键)；
屏幕显示答案：0.591 398 351.
(3) 已知 sinA = 0.501 8，用计算器求 ∠A 的度数. 解：第一步：按计算器 2nd F sin－1 键；
第二步：然后输入函数值0. 501 8；
屏幕显示答案： 30.119 158 67°(按实际需要进 行精确).
还可以利用 2nd F D.M′S 键，进一步得到 ∠A = 30°07′08.97 ″ (这说明锐角 A 精确到 1′ 的结果为 30°7′，精确到 1″ 的结果为 30°7′9″).
练一练
1. 用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)： (1) sin47°；(2) sin12°30′； (3) cos25°18′；(4) sin18°＋cos55°－tan59°.
的是
(A )
A． sin 2 4 D.M′S 3 7 D.M′S 1 8
D.M′S =
B． 2 4 D.M′S 3 7 D.M′S 1 8 D.M′S
sin =
C．2nd F sin 2 4 D.M′S 1 8 D.M′S =
D．sin 2 4 D.M′S 3 7 D.M′S 1 8 D.M′S 2nd F =
典例精析 例1 (1) 用计算器求sin18°的值； 解：第一步：按计算器 sin 键； 第二步：输入角度值18； 屏幕显示结果 sin18°= 0.309 016 994.
不同计算器操作的 步骤可能不同哦！
(2) 用计算器求 tan30°36′ 的值； 解：方法①：
第一步：按计算器 tan 键； 第二步：输入角度值30.6 (因为30°36′ = 30.6°)； 屏幕显示答案：0.591 398 351.
答案：(1) 0.7314 (2) 0.2164 (3) 0.9041 (4) －0.7817
2. 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角 ∠A， ∠B的度数 (结果精确到0.1°)： (1) sinA＝0.7，sinB＝0.01； (2) cosA＝0.15，cosB＝0.8； (3) tanA＝2.4，tanB＝0.5.
(2) 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，请验证你在 (1)
中的结论.
B
证明：在 Rt△ABC中，a2 + b2 = c2，
c
sin a，cos b，
a
c
c
α
∴
sin2
+ cos2
a c
2
+
b c
2
A
bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
a2 b2 c2
1.
当堂练习
1. 用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确
6. 在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，∠BAC = 42°24′， ∠A 的平分线 AT = 14.7cm，用计算器求 AC 的长 (精确到0.001).
解：∵ AT 平分∠BAC，且∠BAC = 42°24′， ∴ ∠CAT = 1 ∠BAC = 21°12′. 2 在 Rt△ACT 中 cos∠CAT = AC ， AT
sin a
cos a
tan a
30° 45° 60°
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3
1
3
3
通过前面的学习，我们知道当锐角 A 是 30°、 45°、60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的 锐角三角函数值；如果锐角 A 不是这些特殊角， 怎样得到它的锐角三角函数值呢？
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
2. 下列式子中，不成立的是 A．sin35°= cos55° B．sin30°+ sin45°= sin75° C． cos30°= sin60° D．sin260°+ cos260°=1
(B )
3. 利用计算器求值：
(1) sin40°≈ 0.6428 (精确到0.0001)； (2) sin15°30′≈ 0.2672 (精确到 0.0001)；
(3) 若sinα = 0.5225，则 α ≈ 31.5 (精确到 0.1°)； (4) 若sinα = 0.8090，则 α ≈ 54.0 (精确到 0.1°).
4. 已知：sin232°+ cos2α =1，则锐角 α = 58°. 5. 用计算器比较大小：sin87°_<__ tan87°.
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角
学习目标
1. 会使用科学计算器求锐角的三角函数值. (重点) 2. 会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角
的大小. (重点) 3. 熟练运用计算器解决锐角三角函数中的问题. (难点)
复习引入
填写下表：
锐角a 三角 函数
(2) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝2α， 请利用面积方法验证 (1) 中的结论．
证明：∵ S△ABC =
1 AB · sin2α · AC = 1
2
2
sin2α，
1
S△ABC
= 2
×2ABsinα
·
ACcosα
=
sinα
·
cosα，
∴sin2α＝2sinαcosα.
练一练
(1) 利用计算器求值，并提出你的猜想： sin20°= 0.3420， cos20°= 0.9397 ， sin220°= 0.1170 ， cos220°= 0.8830 ； sin35°= 0.5735，cos35°= 0.8192 ， sin235°= 0.3290，cos235°= 0.6710 ； 猜想： 已知0°＜α＜90°，则 sin2α + cos2α = 1 .
答案：(1) ∠A ≈ 44.4°；∠B ≈ 0.6°. (2) ∠A ≈ 81.4°；∠B ≈ 36.9°. (3) ∠A ≈ 67.4°；∠B ≈ 26.6°.
利用计算器探索三角函数的性质
例2 通过计算 (可用计算器)，比较下列各对数的大小， 并提出你的猜想： ① sin20°_=___2sin10°cos10°； ② sin38°__=__2sin19°cos19°； ③ sin43°__=__2sin21.5°cos21.5°； ④ sin60°__=__2sin30°cos30°； ⑤ sin82°__=__2sin41°cos41°. 猜想： 已知0°＜α＜45°，则sin2α_=__2sinαcosα.