排列组合部分

(C)n个不同的球放入不同编号的n个盒子中，只有两个 盒子放两个球的方法数
(D)n个不同的球放入不同编号的n个盒子中，只有两个 盒子空着的方法数
5. 某次数学测验中，学号是i (i=1、2、3、4)的四位同 学的考试成绩 f(i)∈{86,87,88,89,90}，且满足f(1)＜ f(2)≤f(3)＜f(4)，则四位同学的成绩可能情况有( C ) (A)5种 (B)12种 (C)15种 (D)10种
【解题回顾】解法1先分类再分步，解法2分步结合 排除法.可见对同一问题有时既可按元素性质分类思 考，也可从事件过程分步思考.
能力·思维·方法
1. 有 4 名男生、 5 名女生，全体排成一行，问下列情 形各有多少种不同的排法? (1)甲不在中间也不在两端； (2)甲、乙两人必须排在两端； (3)男、女生分别排在一起；(4)男女相间； (5)甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定. 【解题回顾】本题集排列多种类型于一题，充分体 现了元素分析法(优先考虑特殊元素)，位置分析法 (优先考虑特殊位置)、直接法、间接法(排除法)、 捆绑法、等机会法、插空法等常见的解题思路.
【解题回顾】先选后排是解决排列、组合综合应用题 的常见思想方法.
2. 某单位拟发行体育奖券，号码从000001到999999， 购买时揭号兑奖，若规定：从个位数起，第一、三、 五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数时为中 奖号码，则中奖面约为多少?(精确到0.01%).
【解题回顾】由于第二、四、六位只要求是偶数，没 要求数字不重复，所以均可从 0 、 2 、 4 、 6 、 8 中任取 一个排放. 4. 有6本不同的书： (1)全部借给5人，每人至少1本，共有多少不同的借法? (2)全部借给3人，每人至少1本，共有多少不同的借法? 【解题回顾】“ 平均分堆”问题是容易出错的一类问 题.解题时应予以重视.
1 4的项，则n的 3. 若 的展开式中含有 x x x 4 x 一个值是( ) B (A)11 (B)10 (C)9 (D)8 y 4. 2 x 的展开式中系数大于-1的项共有( B ) 2 (A) 5项 (B) 4项 (C) 3项 (D) 2项
5
第4课时 二项式定理(二)
要点·疑点·考点
1. Ckn= Cn-kn； 2. Ckn=Ckn-1+Ck-1n-1； 3. C0n+C1n+C2n+…+Cnn=2n， C0n+C2n+C4n+…=C1n+C3n+C5n+…=2n-1； 4. 二项式系数最大项是展开式的中间一项(n为偶数时) 或中间两项(n为奇数时).
第1课时 排列与组合(一)
要点·疑点·考点
n! n 1. A ，An n! n - m !
m n
Baidu Nhomakorabea
n! n 0 ，C n Cn 1 2. C n - r ! r!
r n
课前热身
98 12 11 C100 A12 A11 1. 136 10 2 A10 11 A2
【解题回顾】选举问题是一种典型的组合问题，常 见的附加条件是分类选元.在解(2)、(3)时易犯的错 误是重复选，如解(2)为C13C26＝45种，解(3)为C13
C14C15＝60种. 4. 有11名外语翻译人员，其中5名英语翻译员，4名 日语翻译员，另两名英、日语都精通， 从中找出8 人，使他们组成两个翻译小组，其中4人翻译英 文，另4人翻译日文，这两个小组能同时工作，问 这样的分配名单共可开出几张? 【解题回顾】首先注意分类方法，体会分类方法在 解组合问题中的作用.本题也可以先安排翻译英文 人员，后安排翻译日文人员进行分类求解，共有 C45C46+C35C12C45+C25C22C44＝185种.
延伸·拓展
5. 从1到200的自然数中，求各个数位上都不含有 数字8的数的个数. 【解题回顾】注意此题没有要求各位上数字不重复. 6.央电视台“正大综艺”节目的现场观众来自四个单 位，分别在图中4个区域内坐定.有4种不同颜色的 服装，每个单位的观众必须穿同种颜色的服装， 且相邻两个区域的颜色不同， 不相邻区域颜色相 同与否则不受限制，那么不同的着装方法共有多 少种? 【解题回顾】当某种元素的不同限制条件 对其他元素产生不同的影响时，应以此元 素的不同限制条件作为分类的标准进行讨论.
第3课时 二项式定理(一)
要点·疑点·考点
1. 二项式定理
1 n -1 2 n- 2 2 a bn Cn0a n Cn a b Cn a b
n -1 n n Cn ab n-1 C n b
k n-k k 2. 二项式展开的通项：Tk 1 C n x y
课前热身
a x 9 3 1. 已知 的展开式中，x 的系数为 ，则 2 4 x 常数a的值为______. 9
9
1 2. 在 4 x - 2 x - 5 1 2 的展开式中，常数项为15 __. x
2


5
【解题回顾】在不影响结果的前提下，有时只要写 出二项展开式的部分项，此可称为“局部运算法”.
误解分析
问题1：是排列还是组合? 假期中全班40名同学都分别给同学写一封信，则共 有多少封信? 开学时，同班同学见面分别握一次手， 共握手多少次? 误解 都是C240 正解 前者讲次序，是排列问题，答案为A240，后者 不讲次序，是组合问题，答案为C240. 问题2：在100件产品中有次品3件，正品97件，从 中抽取4件，问至少抽得一件次品的方法数是多少? 误解 从3件次品中抽取1件，再从余下来的2件次品 和97件正品(共99件)中任意抽取3件，即C13· C399.
1 2. 在二项式 x 4 的展开式中，前三项的 2 x 系数成等差数列，求展开式中的有理项.
n
【解题回顾】展开式中有理项的特点是字母x的
3r 3r 指数 4 - Z 即可，而不需要指数 4 - Z 4 4
1 3. 求 x 4 的展开式中，系数的绝对值最 2 x 大的项和系数最大的项.
能力·思维·方法
1. 有 9名同学排成两行，第一行 4人，第二行5人，其 中甲必须排在第一行，乙、丙必须排在第二行，问有 多少种不同排法? 【解题回顾】以上解法体现了先选后排的原则，分步 先确定两排的人员组成，再在每一排进行排队.这是处 理限制条件较多时的行之有效的方法. 3. 从0，1，2，…，9这10个数字中选出4个奇数和2个 偶数，可以组成多少个没有重复数字的六位数?
课前热身
1. 已知(3-2x)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则
568 (1)a2+a3+a4+a5的值为________ ；
(2)|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=_________ 2882 .
第2课时 排列与组合(二)
要点·疑点·考点
r n-r 1. C n Cn m m m -1 2. C n C C 1 n n
课前热身
1. 现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种种一种且相 邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 120 ________ 种.(以数字作答) 2. 每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种 不同的品种.现在餐厅准备了5种不同的荤菜，若要保证 每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准 7 种.(结果用数值表示) 备不同的素菜_____ 【解题回顾】由于化为一元二次不等式 n2-n-40≥0 求解 较繁，考虑到n为正整数，故解有关排列、组合的不等 式时，常用估算法.
n
1 5. 在 2 x 的展开式中，常数项是 ( B ) 3 x (A) 第11项 (B) 第7项 (C) 第6项 (D) 第5项
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能力·思维·方法
1. 若(x+m)2n+1和(mx+1)2n(n∈N+，m∈R且m≠0)的 展开式的 xn 项的系数相等，求实数m取值范围. 【解题回顾】注意区分二项式系数与项的系数.
38- n 3n C3 C n 21 n 466
2.下图为一电路图，从A到B共有 _____ 8 条不同的线 路可通电.
3.语、数、外三科教师都布置了作业，在同一时刻4 名学生都做作业的可能情形有( B ) （A）43种 （ B） 3 4 种 （C）A34种 （D）C34种 4.现从某校5名学生干部中选出4个人分别参加宿迁 市“资源”、“生态”、“环保”三个夏令营，要 求每个 夏令营活动至少有选出的一人参加，且每人只参加 180 一个夏令营活动，则不同的参加方案的种数是____. 5.不大于1 000的正整数中，不含数字3的正整数的 个数是( B ) （A）72 （B）648 （C）729 （D）728
延伸·拓展
5. 从-3，-2，-1，0，1，2，3，4八个数字中任取 3个 不重复的数字构成二次函数y=ax2+bx+c.试问： (1)共可组成多少个不同的二次函数? (2) 在这些二次函数图象中，以 y 轴为对称轴的有多少 条?经过原点且顶点在第一或第三象限的有多少条? 问题 将三本不同的书分成三堆，每堆一本，有多少种 不同的分法. 误解 C13· C12· C11＝6. 正解 三本不同书平均分成三堆，显然只有一种方法.误 解的原因在于忽视了平均三堆的无序性.正确答案是： 1 1 1 C3 C2 C1 3 A3 这显然是一个很简单的情形，但揭示了这一类问题的解 题特征.
2.由0，1，2，3，4，5这六个数字， (1)能组成多少个无重复数字的四位数? (2)能组成多少个无重复数字的四位偶数? (3)组成无重复数字的四位数中比4032大的数有多少 个? 【解题回顾】①注意题中隐含条件零不能在首位； ②由零不能在首位的隐含条件导致(3)必须分类求解. 3. 从4名男生，3名女生中选出3名代表. (1)不同的选法共有多少种? (2)至少有一名女生的不同选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同选法共有多少种?
正解 上述解法是一种正确的“操作”，但得到的是 错误的答案，因为抽法违背了分类、分步原则，因 而不符合计数原理，从而不能使用由计数原理推得 的组合数公式.正确的答案是： C13C397+C23C297+C33C197. 这是将方法数分成3类：抽取1件、2件、3件次 品；然后每一类分两步：先抽次品，再抽正品得到 的.
【解题回顾】由于这个二项式的第二项分母中有 数字 2 ，所以展开式中的系数不是二项式系数， 因此不能死背书上结论，以为中间项系数最大.
n
1 1 4. 求证 x 及 x 的展开式中不能同 x x 时含有常数项.
n 1
n
【解题回顾】二项式定理解题活动中，涉及到 的很多问题都是关于整数的讨论，要注意其中 的字母取整数这一隐含条件的应用. 5. (1)求证：kCkn=n· Ck-1n-1; (2)等比数列{an}中，an＞0，试化简 A=lga1-C1nlga2+C2nlga3-…+(-1)nCnnlgan+1. 【解题回顾】不仅要掌握二项式的展开式，而 且要习惯二项展开式的逆用，即应用二项式定 理来“压缩”一个复杂的和式，这一解题思想 方法是很重要的. 在本节里，容易出错的就是二项展开式的结 构 ， 要 注 意 (a+b)n 展 开 式 里 ， 系 数 a 的 指 数 、 b 的 指数的演变，正确写出展开式，同时通项Tr+1=Crn an-rbr是第 r+1项，容易被认为是第r项.
3. 某电视台邀请了6位同学的父母共12人，请这12位家 长中的4位介绍对子女的教育情况，如果这4位中恰有 一对是夫妻，那么不同选择方法的种数是( C ) (A)60 (B)120 (C)240 (D)270
4 表达式nC2nAn-1n-1可以作为下列哪一问题的答案( B ) (A)n个不同的球放入不同编号的n个盒子中，只有一个 盒子放两个球的方法数 (B)n个不同的球放入不同编号的 n个盒子中，只有一个 盒子空着的方法数