大学物理相对论课件
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8
问题：1）此c是在什么参考系中测量？ 2）存在这个特殊的参考系？ 当时人们认为这只对“绝对静止”参考系才成立。 企图找到“绝对静止”参考系的实验 15 “以太”参考系
迈克耳逊 莫雷实验 设地球相对“绝对静 止”参考系的速度为 v 按伽利略变换
S
v
P
M2 l2 (2) l1
(1)
O
(1)光线在OM1 间来回所 需时间与(2)光线在OM2 间来回所需时间不同
2. c 为一切可作为参考系的物体的极限速率， 即两个物体之间的相对速度只能小于c 。 22
[例]在S系中观察到的两事件发生在空间同一地点， 第二事件发生在第一事件以后两秒钟，在S'系中观察 到第二事件是在第一事件三秒钟以后发生的。
求：在S'系中测量两事件之间的位置距离。 解：
S系
S'系
事件 P1 ( x1 , y1 , z1 , t1 )
x x
x
x
z
z
x
同一事件在不同惯性 系的时空变换关系
c y y z z u t 2 x t c 2 u 1 2 c
1
2
—— 洛仑兹变换
20
令
u ， c
1 u 1 2 c
2
，
则有：
正 变 换
x ( x ut ) y y z z t (t x ) c
u
A B
站台c: A先向B开枪,
车上的乘客: B先向A开枪,
C
28
例题：S'系相对S系以u = 0.6c运动。有两个事件，在 S系中测量：x1=0 ，t1=0 ；x2=3000m，t2=4╳10-6s ，求 S'系中测量的相应时空坐标。 解：由洛仑兹变换，得
x
' 1
x1 ut1 u 1 c
逆 变 换
x ( x ut ) y y z z t ( t x' ) c
21
说明： 1. u << c时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。
u 2 0， u c 1 2
c 1 1，
x ( x ut ) y y z z t (t x ) c
M1
将整个装置旋转90°, (1) (2)两束光互换， 在转动过程中，应能观察到干涉条纹的移动。
实验均给出零结果（无干涉）。
16
迈克耳逊-莫雷实验的零结果
光速的测量不满足伽里略变换。 Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换
物质世界的规律应该是和谐 爱因斯坦认为： 统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。 这样就 在任何惯性系中光速沿各个方向都是c，
z
y
z
x 在 S系中: 在 S '系中:
t 0 ， t 0 。
P( x, y, z, t ) P( x, y, z, t )
19
y
S
x ut x u P ( x , y , z , t ) S u2 .
y
（x, y, z, t ）
O
O
8
狭义相对论主要内容： 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换 洛仑兹速度变换 同时性的相对性 运动时钟变慢和长度缩短
相对论性质量和动量
相对论性能量 相对论性力和加速度间关系
9
§1. 力学相对性原理和伽利略变换
一.力学相对性原理： 力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律。 一切力学规律在不同的惯性系中应有相 同的形式。 伽里略1632年的叙述 力学相对性原理源于牛顿的绝对时空观。 力学相对性原理的数学表达式， 称为伽里略变换 。
24
u 1 c u t 1 2 x1 ' c t1 2 u 1 c
x
' 1
x1 ut1
2
u 1 c u t 2 2 x2 ' c t2 2 u 1 c
x
' 2
x 2 ut 2
2
x x
u const.
—伽利略速度变换
dv dv a a dt dt
a a
加速度具有伽利略变换的不变性。
13
牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，
在S中有： F ma 在S’中也有： F ma
所以在不同惯性系中 F ma 的形式不变。
若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换， 也就是必须抛弃绝对的时空观。 18
§３． 洛仑兹变换 目的：寻找适合光速不变原理的新的时空变换。 y
S
O
设两个惯性参考系S和 S' u P(x , y , z , t ) S . x ∥ x ， y ∥ y ， z ∥ z， （x, y, z, t ） u ui , u const x x O x x 且O 与 O 重合时，
0
不同时
结论：对两相对运动的惯性系，如在其中一惯性系中测 量两事件在不同地点同时发生，则在另一惯性系中测量 27 两事件不同时。
同时性的相对性
同时性的相对性是光速不变原理的直接结果， 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间
的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。
事件的先后顺序也可能是相对的。 例：车长10米，u=0.6c
揭示了时间、空间与引力的关系。 重点是狭义相对论的时空观。
7
爱因斯坦（Albert Einstein） （1879——1955） 美籍 德国人 1921年获诺 贝尔物理奖
爱因斯坦 20世纪最伟大的物 理学家，1879年3月14日出生于德 国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏 黎世联邦工业大学。1905年，爱 因斯坦在科学史上创造了史无前 例的奇迹。这一年的3月到9月半 年中，利用业余时间发表了 6 篇 论文，在物理学 3 个领域作出了 具有划时代意义的贡献 — 创建 了光量子理论、狭义相对论和分 子运动论。 爱因斯坦在1915年到1917年 的3年中，还在 3 个不同领域做 出了历史性的杰出贡献 — 建成 了广义相对论、辐射量子理论和 现代科学的宇宙论。
和热辐射“紫外灾难”。 1900年，开尔文在新千年的祝词中把此称为是 晴朗的物理学天空中出现的“两朵乌云”。
新的解决途径？
迈克耳孙－莫雷实验 黑体辐射 量子论
2
相对论
人类跨入20世纪的时候， 物理学也开始了 新的纪元 ——从经典物理走向了近代物理。 近代物理（20世纪）包括：
▲
相对论 1905 狭义相对论 1916 广义相对论 ▲ 量子力学 ◆ 旧量子论的形成： 1900 Planck 振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化
3
◆ 量子力学的建立：
1924 1925 1926 1927
de Broglie 电子具有波动性 Heisenberg 矩阵力学 Schroedinger 波动方程 Davisson，G.P.Thomson 电子衍射实验 相对论波动方程
1928 Dirac
◆ 量子力学的进一步发展：
量子力学 原子、分子、原子核、固体 量子电动力学 电磁场 量子场论 原子核和粒子
' 2 ' 1
x 2 x1 u( t 2 t 1 ) u 1 c
2
25
u t 2 t1 2 ( x 2 x1 ) ' ' c t2 t1 2 u 1 c
x1 x 2
3 2
t 2 t1 2
2
' ' t2 t1 3
u 1 c
5 u c 3
x x
' 2 ' 1
x 2 x1 u( t 2 t 1 ) u 1 c
2
6.7 108 m
26
距离为 6.7 108 m
§4. 狭义相对论的时空观 一. 同时性的相对性
两事件： S系: S'系: 由洛仑兹变换得：
引
言
十九世纪末，经典物理学 牛顿力学 三大理论体系 麦克斯韦电磁场理论 热力学与经典统计理论 海王星的发现 电磁理论对波动光学的成功解释 著名的英国物理学家J.J.汤姆孙： “物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只要 做些修补工作就行了。 ” 1
经典理论无法解释的实验现象
迈克耳孙－莫雷实验“零结果”
ut
O
O
t 0， 且 O '与 O 重合时， t 0 。
x x ut z z y y — 伽利略变换 由时空间隔的绝对性,有： z z 12 t t
x
x
对时间求导，得：
v x v x u v v u v y v y z vz v
事件 P2 ( x2 , y2 , z2 , t2 ) 由题意： x1 x 2 求
' x2 x1'
(x , y , z ,t )
' ' ' ' ( x2 , y2 , z2 , t2 )
' ' t2 t1 3
' 1
' 1
' 1
' 1
t 2 t1 2
23
由洛仑兹变换
x ut x 2 u 1 2 c y y z z u t 2 x t c 2 u 1 2 c
10
二.经典力学的时空观 (牛顿的绝对时空观) 绝对时间 绝对空间 绝对的、与物质的存在和运动无关
牛顿： “ 绝对的真实的和数学的时间自身地流逝着， 而且由于其本性在均匀地、与任何外界事物无关 地流逝着。”
“绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物 无关的，而且永远是相同的和不动的。”
时间、空间间隔与惯性系的运动无关。 同时性是绝对的。
自然地解释了迈克耳孙—莫雷实验的零结果。 二. 狭义相对论的两个基本假设
1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》 17 一书中提出如下两条基本原理：
1．狭义相对性原理 一切物理规律在所有惯性系中都是相同的 。 所有惯性系都是等价的。
狭义相对性原理是力学相对性原理的推广。
２．光速不变原理
在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的 量值，都为 c 。 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，
Βιβλιοθήκη Baidu11
三. 伽里略变换 在两个惯性系中考察同一事件的时空坐标变换关 系式。 设两个惯性参考系S 和S' y y u x ∥ x ， y ∥ y ， z ∥ z， P(x , y , z , t ) . u ui , u const （x , y , z , t ）
P1 ( x1 , y1 , z1 , t1 )
t1 t2
' ' ' ' P ( x , y , z 1 1 1 1 , t1 )
P2 ( x2 , y2 , z2 , t2 )
x1 x2
' ' ' ' P2 ( x2 , y2 , z2 , t2 )
同时发生在不同地点
u t 2 t1 2 x2 x1 ' ' c t2 t1 2 u 1 c
即：牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性。
表明伽利略变换和力学相对性原理是一致的。
用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。
14
§2. 狭义相对论的两个基本假设
一. 伽利略变换的困难 19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知： 电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为 c 。
c 1 / 0 0 2.998 10 m s
4
正如杨振宁在《爱因斯坦对理论物理学的
影响》一文（1979）所说： “在本世纪初，发生了三次概念上的革命，
它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这 就是狭义相对论（1905）、广义相对论（1916） 和量子力学（1925）。”
5
狭义相对论基础
（Special Relativity）
6
相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立， 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905） 揭示了时间、空间与运动的关系。 广义相对论（general relativity） （1915-1916）
问题：1）此c是在什么参考系中测量？ 2）存在这个特殊的参考系？ 当时人们认为这只对“绝对静止”参考系才成立。 企图找到“绝对静止”参考系的实验 15 “以太”参考系
迈克耳逊 莫雷实验 设地球相对“绝对静 止”参考系的速度为 v 按伽利略变换
S
v
P
M2 l2 (2) l1
(1)
O
(1)光线在OM1 间来回所 需时间与(2)光线在OM2 间来回所需时间不同
2. c 为一切可作为参考系的物体的极限速率， 即两个物体之间的相对速度只能小于c 。 22
[例]在S系中观察到的两事件发生在空间同一地点， 第二事件发生在第一事件以后两秒钟，在S'系中观察 到第二事件是在第一事件三秒钟以后发生的。
求：在S'系中测量两事件之间的位置距离。 解：
S系
S'系
事件 P1 ( x1 , y1 , z1 , t1 )
x x
x
x
z
z
x
同一事件在不同惯性 系的时空变换关系
c y y z z u t 2 x t c 2 u 1 2 c
1
2
—— 洛仑兹变换
20
令
u ， c
1 u 1 2 c
2
，
则有：
正 变 换
x ( x ut ) y y z z t (t x ) c
u
A B
站台c: A先向B开枪,
车上的乘客: B先向A开枪,
C
28
例题：S'系相对S系以u = 0.6c运动。有两个事件，在 S系中测量：x1=0 ，t1=0 ；x2=3000m，t2=4╳10-6s ，求 S'系中测量的相应时空坐标。 解：由洛仑兹变换，得
x
' 1
x1 ut1 u 1 c
逆 变 换
x ( x ut ) y y z z t ( t x' ) c
21
说明： 1. u << c时，洛仑兹变换过渡到伽里略变换。
u 2 0， u c 1 2
c 1 1，
x ( x ut ) y y z z t (t x ) c
M1
将整个装置旋转90°, (1) (2)两束光互换， 在转动过程中，应能观察到干涉条纹的移动。
实验均给出零结果（无干涉）。
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迈克耳逊-莫雷实验的零结果
光速的测量不满足伽里略变换。 Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换
物质世界的规律应该是和谐 爱因斯坦认为： 统一的，麦克斯韦方程组应对所有惯性系成立。 这样就 在任何惯性系中光速沿各个方向都是c，
z
y
z
x 在 S系中: 在 S '系中:
t 0 ， t 0 。
P( x, y, z, t ) P( x, y, z, t )
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y
S
x ut x u P ( x , y , z , t ) S u2 .
y
（x, y, z, t ）
O
O
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狭义相对论主要内容： 狭义相对论的基本假设 洛仑兹变换 洛仑兹速度变换 同时性的相对性 运动时钟变慢和长度缩短
相对论性质量和动量
相对论性能量 相对论性力和加速度间关系
9
§1. 力学相对性原理和伽利略变换
一.力学相对性原理： 力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律。 一切力学规律在不同的惯性系中应有相 同的形式。 伽里略1632年的叙述 力学相对性原理源于牛顿的绝对时空观。 力学相对性原理的数学表达式， 称为伽里略变换 。
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u 1 c u t 1 2 x1 ' c t1 2 u 1 c
x
' 1
x1 ut1
2
u 1 c u t 2 2 x2 ' c t2 2 u 1 c
x
' 2
x 2 ut 2
2
x x
u const.
—伽利略速度变换
dv dv a a dt dt
a a
加速度具有伽利略变换的不变性。
13
牛顿力学中力和质量都与参考系的选择无关，
在S中有： F ma 在S’中也有： F ma
所以在不同惯性系中 F ma 的形式不变。
若保持光速不变原理，就必须抛弃伽利略变换， 也就是必须抛弃绝对的时空观。 18
§３． 洛仑兹变换 目的：寻找适合光速不变原理的新的时空变换。 y
S
O
设两个惯性参考系S和 S' u P(x , y , z , t ) S . x ∥ x ， y ∥ y ， z ∥ z， （x, y, z, t ） u ui , u const x x O x x 且O 与 O 重合时，
0
不同时
结论：对两相对运动的惯性系，如在其中一惯性系中测 量两事件在不同地点同时发生，则在另一惯性系中测量 27 两事件不同时。
同时性的相对性
同时性的相对性是光速不变原理的直接结果， 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间
的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。
事件的先后顺序也可能是相对的。 例：车长10米，u=0.6c
揭示了时间、空间与引力的关系。 重点是狭义相对论的时空观。
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爱因斯坦（Albert Einstein） （1879——1955） 美籍 德国人 1921年获诺 贝尔物理奖
爱因斯坦 20世纪最伟大的物 理学家，1879年3月14日出生于德 国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏 黎世联邦工业大学。1905年，爱 因斯坦在科学史上创造了史无前 例的奇迹。这一年的3月到9月半 年中，利用业余时间发表了 6 篇 论文，在物理学 3 个领域作出了 具有划时代意义的贡献 — 创建 了光量子理论、狭义相对论和分 子运动论。 爱因斯坦在1915年到1917年 的3年中，还在 3 个不同领域做 出了历史性的杰出贡献 — 建成 了广义相对论、辐射量子理论和 现代科学的宇宙论。
和热辐射“紫外灾难”。 1900年，开尔文在新千年的祝词中把此称为是 晴朗的物理学天空中出现的“两朵乌云”。
新的解决途径？
迈克耳孙－莫雷实验 黑体辐射 量子论
2
相对论
人类跨入20世纪的时候， 物理学也开始了 新的纪元 ——从经典物理走向了近代物理。 近代物理（20世纪）包括：
▲
相对论 1905 狭义相对论 1916 广义相对论 ▲ 量子力学 ◆ 旧量子论的形成： 1900 Planck 振子能量量子化 1905 Einstein 电磁辐射能量量子化 1913 N.Bohr 原子能量量子化
3
◆ 量子力学的建立：
1924 1925 1926 1927
de Broglie 电子具有波动性 Heisenberg 矩阵力学 Schroedinger 波动方程 Davisson，G.P.Thomson 电子衍射实验 相对论波动方程
1928 Dirac
◆ 量子力学的进一步发展：
量子力学 原子、分子、原子核、固体 量子电动力学 电磁场 量子场论 原子核和粒子
' 2 ' 1
x 2 x1 u( t 2 t 1 ) u 1 c
2
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u t 2 t1 2 ( x 2 x1 ) ' ' c t2 t1 2 u 1 c
x1 x 2
3 2
t 2 t1 2
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' ' t2 t1 3
u 1 c
5 u c 3
x x
' 2 ' 1
x 2 x1 u( t 2 t 1 ) u 1 c
2
6.7 108 m
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距离为 6.7 108 m
§4. 狭义相对论的时空观 一. 同时性的相对性
两事件： S系: S'系: 由洛仑兹变换得：
引
言
十九世纪末，经典物理学 牛顿力学 三大理论体系 麦克斯韦电磁场理论 热力学与经典统计理论 海王星的发现 电磁理论对波动光学的成功解释 著名的英国物理学家J.J.汤姆孙： “物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只要 做些修补工作就行了。 ” 1
经典理论无法解释的实验现象
迈克耳孙－莫雷实验“零结果”
ut
O
O
t 0， 且 O '与 O 重合时， t 0 。
x x ut z z y y — 伽利略变换 由时空间隔的绝对性,有： z z 12 t t
x
x
对时间求导，得：
v x v x u v v u v y v y z vz v
事件 P2 ( x2 , y2 , z2 , t2 ) 由题意： x1 x 2 求
' x2 x1'
(x , y , z ,t )
' ' ' ' ( x2 , y2 , z2 , t2 )
' ' t2 t1 3
' 1
' 1
' 1
' 1
t 2 t1 2
23
由洛仑兹变换
x ut x 2 u 1 2 c y y z z u t 2 x t c 2 u 1 2 c
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二.经典力学的时空观 (牛顿的绝对时空观) 绝对时间 绝对空间 绝对的、与物质的存在和运动无关
牛顿： “ 绝对的真实的和数学的时间自身地流逝着， 而且由于其本性在均匀地、与任何外界事物无关 地流逝着。”
“绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物 无关的，而且永远是相同的和不动的。”
时间、空间间隔与惯性系的运动无关。 同时性是绝对的。
自然地解释了迈克耳孙—莫雷实验的零结果。 二. 狭义相对论的两个基本假设
1905年爱因斯坦在《论动体的电动力学》 17 一书中提出如下两条基本原理：
1．狭义相对性原理 一切物理规律在所有惯性系中都是相同的 。 所有惯性系都是等价的。
狭义相对性原理是力学相对性原理的推广。
２．光速不变原理
在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的 量值，都为 c 。 光速不变原理与伽利略变换是彼此矛盾的，
Βιβλιοθήκη Baidu11
三. 伽里略变换 在两个惯性系中考察同一事件的时空坐标变换关 系式。 设两个惯性参考系S 和S' y y u x ∥ x ， y ∥ y ， z ∥ z， P(x , y , z , t ) . u ui , u const （x , y , z , t ）
P1 ( x1 , y1 , z1 , t1 )
t1 t2
' ' ' ' P ( x , y , z 1 1 1 1 , t1 )
P2 ( x2 , y2 , z2 , t2 )
x1 x2
' ' ' ' P2 ( x2 , y2 , z2 , t2 )
同时发生在不同地点
u t 2 t1 2 x2 x1 ' ' c t2 t1 2 u 1 c
即：牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性。
表明伽利略变换和力学相对性原理是一致的。
用力学实验无法判定一个惯性系的运动状态。
14
§2. 狭义相对论的两个基本假设
一. 伽利略变换的困难 19世纪下半叶，由麦克斯韦电磁场方程组得知： 电磁波（包括光）在真空中各方向速率都为 c 。
c 1 / 0 0 2.998 10 m s
4
正如杨振宁在《爱因斯坦对理论物理学的
影响》一文（1979）所说： “在本世纪初，发生了三次概念上的革命，
它们深刻地改变了人们对物理世界的了解，这 就是狭义相对论（1905）、广义相对论（1916） 和量子力学（1925）。”
5
狭义相对论基础
（Special Relativity）
6
相对论由爱因斯坦（Albert Einstein）创立， 它包括了两大部分： 狭义相对论（Special Relativity）（1905） 揭示了时间、空间与运动的关系。 广义相对论（general relativity） （1915-1916）