浙江省高一上学期数学第一次月考试题试卷
浙江省温州市苍南中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
A．25
B．19 + 2 6
C．26
D．19
8．设函数 f ( x) = x2 + 2x + a ，若函数 y = f [ f (x)] 有且只有 2 个不同的零点，则 a 的取
值范围是（ ）
( ) A． -1- 5,-1+ 5
B．
æ ççè
-1
2
5
,
-1 + 2
5ö ÷÷ø
( ) C． -1- 3,-1+ 3
试卷第51 页，共33 页
1．A
参考答案：
【分析】根据列举法表示集合的基本运算即可求出结果.
【详解】由题意可知 A U B = {1, 2,3, 4} ，又 C = {1, 2,3, 4,5} ；
可得 ðC ( A È B) = {5} .
故选：A 2．B
【分析】依题意可得 x - 2 > 0 ，求解即可.
ÎR
，
x0 x0
-2 +3
£
0或
x0
=
-3
5．若偶函数 f ( x) 在 (-¥, -1] 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø
<
f
( -1)
<
f
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)
B．
f
(-1) <
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø
<
f
(2)
C．
f
(2)
<
f
( -1)
<
f
æ çè
-
3ö 2 ÷ø
浙江省精诚联盟2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1.本卷共4页满分120分，考试时间100分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合1N 02M x x ⎧⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭∣，则正确的是（）A.0M ∉ B.2M ∈C.{}1M⊆ D.1M⊆【答案】C 【解析】【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐项判断，即可得到结果．【详解】因2{0,N11}0M x x ⎧⎫=∈≤=⎨⎬-⎩⎭∣，所以0M ∈，A 错误；2M ∉，B 错误；{}1M ⊆，C 正确；1M ∈，D 错误．故选：C ．2.集合{{}2,A xy B y y x ====∣∣，则A B ⋂等于（）A.∅B.{}1xx ≥∣ C.{1xx ≥∣或1}x ≤- D.{}0xx ≥∣【答案】B 【解析】【分析】由210x -≥求出集合A ，由二次函数的性质求出集合B ，再由交集运算求解即可．【详解】由210x -≥，得1x ≤-或1x ≥，则{|1A x x =≤-或1}x ≥，由20y x =≥，得{}0B y y =≥∣，{|1}A B x x ∴=≥ ．故选：B ．3.下列各组函数表示同一个函数的是（）A.()()2,x f x x g x x==B.()()2,f x x g x ==C.()()1,11,1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩D.()()22(1),f x x g x x=+=【答案】C 【解析】【分析】根据同一函数的概念判断．【详解】对于A ，()()R f x x x =∈与2()(0)x g x x x x==≠的定义域不同，∴不是同一函数，对于B ，()()R f x x x =∈与()2)0(g x x x =≥=的定义域及对应关系均不同，∴不是同一函数，对于C ，()1,111,1x x f x x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩与()g x 的定义域及对应关系均相同，∴是同一函数，对于D ，()()22(1),f x x g x x =+=的定义域均为R ，但对应关系不同，∴不是同一函数．故选：C ．4.已知函数()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩则()4f -等于（）A.6B.2C.4D.8【答案】A 【解析】【分析】由分段函数概念，代入对应解析式求解即可.【详解】∵()()3,0,3,0,x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩∴()()()()()4431132326f f f f f -=-+=-=-+==⨯=.故选：A .5.已知函数()f x 的定义域为()0,1，则函数()21f x -的定义域为（）A.()0,1 B.()1,1- C.()1,0- D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】【分析】直接由()210,1x -∈求解x 的取值集合得答案．【详解】∵函数()f x 的定义域为()0,1，则由0211x <-<，解得11.2x <<∴函数()21f x -的定义域为1(,1).2故选：D ．6.若集合223341x x y x x -+=-+的值域为（）A.13,3∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B.133,3⎛⎤⎥⎝⎦C.130,3⎛⎤⎥⎝⎦D.133,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】【分析】分离参数后，利用二次函数的性质求解最值，即可结合不等式的性质求解.【详解】由223341x x y x x -+=-+可得2131y x x =+-+，由于函数()221331244f x x x x ⎛⎫=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，所以213104x x <≤-+，故211333,13y x x ⎛⎤=+∈ ⎥-+⎝⎦，故选：B7.已知命题[]2:0,1,220p x x x a ∃∈--+>；命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，若命题,p q 均为假命题，则实数a 的取值范围为（）A.[]1,3- B.[]1,2- C.[]0,2 D.(],1-∞-【答案】B 【解析】【分析】求出,p q 为真命题时a 的范围，进一步可得答案．【详解】由[]20,1,220x x x a ∃∈--+>，得[]20,1,22x a x x ∃+∈>-+，2222(1)3x x x -++=--+，[]0,1x ∈，则当0x =时，222x x -++取最小值2，所以2a >，命题2:R,20q x x x a ∀∈--≠，则2(2)40a ∆=-+<，即1a <-，若命题,p q 均为假命题，则2a ≤且1a ≥-，即12a -≤≤，∴实数a 的取值范围为[]1,2-．故选：B.8.设函数()f x 满足：对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，则()f x 在()0,∞+上的最小值为（）A.2B.1- C.2- D.1-【答案】A 【解析】【分析】条件式中代入1,2x x ==，可解出()()1,2f f ，从而写出()f x 的解析式，结合基本不等式可求出最值．【详解】对任意非零实数x ，均有()()()212f f x f x x=⋅+-，令1x =，得()()()21121f f f =+-，解得()22f =，令2x =，得()()()212222f f f =⨯+-，解得()312f =，则()322222f x x x =+-≥=，当且仅当322x x =，即233x =时，等号成立，故()f x 在()0,∞+上的最小值为2-．故选：A ．二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符号题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知,R a b ∈，集合{},,1a b 与集合{}2,,0a a b +相等，下列说法正确的是（）A.1b =-B.0b =C.1a =- D.202320231a b +=-【答案】BCD 【解析】【分析】根据题意，利用集合相等的概念，结合集合中元素的互异性可解．【详解】根据题意，0a =，或0b =，当0a =时，20a =，不合题意；当0b =时，{}{},,1,0,1a b a =，{}{}22,,0,,0a a b a a +=，则21a =，解得1a =（舍）或1a =-，所以1,0a b =-=，202320231a b +=-，故选：BCD ．10.下列说法正确的是（）A.不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣B.“1ab >”是“1,1a b >>”成立的充分不必要条件C.命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤D.“2a <”是“6a <”的必要不充分条件【答案】AC 【解析】【分析】根据分式不等式的解法可判断A ，根据充分性和必要性的判断可判断AD ，根据命题的否定可判断C.【详解】对于A ，由2121x x +>+得()()22110012102121x x xx x x x +--->⇒>⇒-+<++，解得112x -<<，所以不等式2121x x +>+的解集112xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，故A 正确，对于B,由“1ab >”不能得到“1,1a b >>”，比如2,3a b =-=-，故充分性不成立，故B 错误，对于C ，命题2:R,0p x x ∀∈>，则200:R,0p x x ⌝∃∈≤，故C 正确，对于D ，“2a <”是“6a <”的充分不必要条件，所以D 错误，故选：AC11.已知0,0a b >>，且a b ab +=则（）A.()()111a b --=B.ab 的最大值为4C.4a b +的最小值为9D.2212a b +的最小值为23【答案】ACD 【解析】【分析】由条件变形后分解因式可判断A ；利用基本不等式结合解不等式可判断B ；由条件变形可得111a b +=，结合1的妙用可判断C ；由条件可得1b a b =-，代入2212a b+结合二次函数的性质可判断D ．【详解】由a b ab +=，得()111a b b --+=，即()()111a b --=，故A 正确；ab a b =+≥（当且仅当2a b ==时取等号），解得4ab ≥，故B 错误；由a b ab +=变形可得111a b+=，所以1144(4)()559b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当2a b =且a b ab +=，即33,2a b ==时取等号，故C 正确；由a b ab +=，得1ba b =-，01b <<，所以222222212(1)1213332321b a b b b b bb -⎛⎫+=+=-+=-+ ⎪⎝⎭，因为11b >，则113b =，即33,2b a ==时，2212a b +取最小值23，故D 正确．故选：ACD ．12.已知函数()2244f x x x k =-++，若对任意的[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，则实数k 的可能取值为（）A.1k =B.2k = C.3k = D.4k =【答案】CD 【解析】【分析】根据题意，将问题转化为满足min max 2()()f x f x >，利用二次函数的性质求出()f x 的最值，求得k 的取值范围即可．【详解】不妨设()()()f a f b f c ≤≤，则对任意[],,0,3a b c ∈都存在以()()(),,f a f b f c 为边的三角形，等价于对任意的[],,0,3a b c ∈，都有()()()f a f b f c +>等价于min max 2()()f x f x >，()()[]22224,420,3f x x x k x k x ==-++-+∈，当2x =时，2min ()(2)f x f k ==，当0x =时，2max ()(0)4f x f k ==+，所以，由min max 2()()f x f x >得2224k k >+，解得2k <-或2k >，则CD 符合题意．故选：CD ．非选择题部分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知12,01x y -≤≤≤≤，设2z x y =-，则z 的取值范围是__________.【答案】[]3,4-【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解.【详解】由12,01x y -≤≤≤≤可得224,10x y -≤≤-≤-≤，所以324x y -≤-≤，因此[]3,4z ∈-，故答案为：[]3,4-14.已知集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，满足下列三个条件：①若a B ∈，则c B ∈；②若d B ∉，则c B ∉；③若d B ∈，则b B ∉.则集合B =__________.（用列举法表示）.【答案】{},c d 【解析】【分析】将集合A 的恰有两个元素的子集全部列出，再检验是否满足①②③即可求解．【详解】因为集合{},,,A a b c d =，集合B 中有且仅有2个元素，且B A ⊆，则集合B 可能为{},a b ，{},a c ，{},a d ，{},b c ，{},b d ，{},c d ，若{},B a b =，则不满足①，若{},B a c =，则不满足②，若{},B a d =，则不满足①，若{},B b c =，则不满足②，若{},B b d =，则不满足③，若{},B c d =，则满足①②③.所以{},B c d =．故答案为：{},c d ．15.有“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品，投资这两种理财产品所能获得的年利润分别是S 和T （万元），它们与投入资金x （万元）的关系有经验方程式：2,55x S T ==，今有5万元资金投资到这两种理财产品，可获得的最大年利润是__________万元.【答案】1.2##65【解析】【分析】根据已知条件，结合换元法，以及二次函数的性质，即可求解．【详解】设“中欧骏泰”，“永赢货币”两种理财产品的投入资金分别为5x -万元，x 万元，利润为y 万元，则5,(05)55x y x -=+≤≤，2161)55y =-+，当1x =时，最大年利润是65万元故答案为：1.2．16.已知R,0,2a b a b ∈>+=，则12a a b+的最小值是__________.【答案】34##0.75【解析】【分析】变形后利用基本不等式可求得答案.【详解】1||||||()2||4||4||4||a a b a a b a a b a b a a b ++=+=++3441≥-+=，当且仅当2,4a b =-=时取到等号，故答案为：34.四､解答题：本题共3小题，17题12分，18题14分，19题14分，共40分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知集合A 为{}2560xx x +-<∣，集合B 为{221}x m x m -<<+∣.（1）当1m =时，求()R A B ð：（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围.【答案】（1）{61}xx -<≤-∣（2）0m ≤【解析】【分析】（1）解不等式求得集合A ，然后利用集合的运算求解；（2）若A B A ⋃=，则B A ⊆，分为B =∅，B ≠∅两种情况讨论，列出不等式求解.【小问1详解】{}2560{61}A x x x x x =+-<=-<<∣∣，当1m =时，{13}B xx =-<<∣，R {|3B x x =≥ð或1}x ≤-，∴()R {61}A B xx =-<≤- ∣ð.【小问2详解】若A B A ⋃=，则B A ⊆，当B =∅时，则221m m -≥+，3m ∴≤-，当B ≠∅时，则22126211m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得30m -<≤，综上：0m ≤.18.已知函数()21f x ax bx =++.（1）若()12f =，且0,0a b >>，求14a b+的最小值：（2）若1b a =--，解关于x 的不等式()0f x ≤.【答案】（1）9（2）答案见解析【解析】【分析】（1）由条件得1a b +=，利用1的代换结合基本不等式求解最值；（2）根据a 的范围分类讨论求解不等式的解集.【小问1详解】∵()12f =，即1a b +=，且0,0a b >>，∴144()5b a a b a b a b ⎛⎫++=++⎪⎝⎭5≥+9.=当且仅当4b a a b =即12,33a b ==时，等号成立，所以14a b+的最小值为9.【小问2详解】若1b a =--，则由()0f x ≤，得()()2110f x ax a x =-++≤，即()()110x ax --≤，当0a =时，10x -+≤，解得1x ≥，当0a >时，()110a x x a ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭，当11a =，即1a =时，解得1x =，当11a>，即01a <<时，解得11x a ≤≤，当11a <，即1a >时，解得11x a≤≤，当a<0时，解得1x ≥或1x a≤.综上：0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx ≥∣；1a =时，不等式()0f x ≤的解集为{}1xx =∣；01a <<时，不等式()0f x ≤的解集为11xx a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；1a >时，不等式()0f x ≤的解集为11x x a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭∣；a<0时，不等式()0f x ≤的解集为{1xx ≥∣或1}x a≤.19.已知对任意两个实数,m n ，定义{},max ,,m m n m n n m n≥⎧=⎨<⎩，设函数()2f x ax =-，()25g x x bx =+-.（1）若2,4a b ==时，设()()(){}max ,h x f x g x =，求()h x 的最小值：（2）0,R a b >∈，若0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，求4b a +的最小值.【答案】（1）8-（2）【解析】【分析】（1）根据x 的范围，确定()h x 的解析式，结合一次函数及二次函数的性质求解最小值；（2）根据不等式分类讨论分析可知20g a ⎛⎫=⎪⎝⎭，然后结合基本不等式求解可得答案．【小问1详解】若2,4a b ==时，()22f x x =-，()245g x x x =+-.()()22245(1)(3)f x g x x x x x x -=--+--+-=，当31x -≤≤时，()()f x g x ≥，当1x >或3x <-时，()()f x g x <，∴()222,3145,13x x h x x x x x --≤≤⎧=⎨+-><-⎩或，当31x -≤≤时，()22h x x =-，则()min ()38h x h =-=-，当1x ≥或3x ≤-时，()2245(2)9h x x x x =+-=+-，则()()38h x h >-=-，综上，()min ()38h x h =-=-.【小问2详解】0,R a b >∈ ，0x >时，()()0f x g x ≥恒成立，由()0f x =解得2x a =，当2x a >时，()0f x >；当20x a <<时，()0f x <，∴当2x a >时，()0g x ≥，当20x a<<时，()0g x ≤，∴202425b g a aa ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，∴225ab a =-，4522a b a a ∴+=+≥,05a b ==时，取等号，所以4b a +的最小值是．。
高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
浙江省绍兴市鲁迅中学2020-2021学年第一学期高一第一次月考数学试卷
绍兴鲁迅中学高一数学学科2020学年第一学期10月限时训练试卷 考生须知：1、本卷共四大题，19小题，满分100分，时间90分钟2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.已知全集2,{|20},{|1}U R A x x x B x x ==-<=≥，则()U A C B ⋂= （ ）A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(,2)-∞D ．(0,1)2.设集合{1,2},{|10}A B x ax =-=-=，若A B B ⋂=，则实数a 的值的集合是（） A. 1{1,}2- B. 1{1,}2- C. 1{1,,0}2- D.1{1,,0}2-3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()2 f x x =，()()21g x x =+B ．() f x =，()2g x =C ．()()f x g x x ==D ．()()f x g x 4．若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(1)()1f x g x x +=-的定义域是（ ）A ．[]0,2B ．[)1,1-C ．(1,3]D ．[)(]0,11,2⋃5.函数2()43,[0,]f x x x x a =-+∈的值域为[1,3]-，则实数a 的取值范围是（ ）A.[2,4]B.(0,4]C.[2,)+∞D.(0,2]6.若11,23a b c -<<<<<，则()a b c -的取值范围是（ ）A.(4,6)-B. (6,4)--C.(6,0)-D.(4,0)-7.不等式20ax bx c ++>的解集为()2,1-，则不等式()()22130b x a x c --++>的解集为（ ） A ．3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ B ．32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．()3,2,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．()32,,2⎛⎫--∞⋃+∞ ⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分．8.下列命题中，正确的是（ ）A.若22a b c c<，则a b < B.若ac bc >，则a b > C.若a b <，那么11a b >D.已知0a b <<，则1b a < 9．下列结论不正确的是（ ）A ．当0x >2≥ B ．当0x >22C ．当54x <时，22145x x -+-的最小值是52D ．设0x >，0y >，且2x y +=，则14x y +的最小值是92 10.下列结论正确的是（ ）A ．不等式2(1)(2)04x x x+-≤-的解集为{|4,1}x x x >≤-或 B ．设函数2()(,,,0)f x ax bx c a b c a =++∈>R ，则“02b f f a ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“方程()0f x =与(())0f f x =”都恰有两个不等实根的充要条件C ．存在函数()f x 满足，对任意的x R ∈，都有2(4)23f x x +=-D ．集合{(,)|5,6}A x y x y xy =+==表示的集合是{(2,3),(3,2)}三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．11．设函数3,0()(2),0x x f x x f x x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则(3)f -=_________. 12.已知函数2()f x ax b =-满足4(1)1,1(2)5f f -≤≤--≤≤，则(3)f 的取值范围是_________.13.若命题“x R ∃∈，使得2kx x k >+成立”是假命题，则实数k 的取值范围是________. 14.已知集合2{|525},{|(1)(1)0}P x a x a Q x x x =-<<+=+->，若“x P ∈”是“x Q ∈”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，共44分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（本题满分共8分）设全集U R =，不等式2112x x -≤+的解集为A ，集合{|22}B x a x a =-<<+. （1）求集合A ；（2）若2a =，求A B ⋂和()()U U C A C B ⋃.16.（本题满分共9分）已知二次函数()f x 满足2(1)510f x x x +=++.（1）求(2)f -，并求()f x ；（2）若函数()()(1)1f xg x x x =>-+，试求函数()g x 的值域.17.（本题满分共9分）若关于x 的不等式210x bx c x +-≥-的解集为[1,1)[3,)-+∞. （1）求2()f x x bx c =++在闭区间[],1m m +（m R ∈）上的最小值()g m .（2）画出函数()g m 的简图，并写出函数()g m 的最小值．18．（本题满分共9分）设函数()()()2230f x ax b x a =+-+≠. （1）若(1)4f =，且,a b 均为正实数，求14a b+的最小值，并确定此时实数,a b 的值； （2）若b R ∀∈满足()222(1)32b f x a x a ab >--+-+在x R ∈上恒成立，求实数a 的取值范围.19．（本题满分共9分）设函数()1 ,01(1),11x x a a f x x a x a⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪-⎩，其中a 为常数且()0,1a ∈.新定义：若0x 满足()()00f f x x =，但()00f x x ≠，则称0x 为()f x 的次不动点.（1）当12a =时，分别求13f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和45f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值； （2）求函数()f x 在[]0,1x ∈上的次不动点.。
2021-2022学年浙江省温州市苍南县金乡卫城中学高一(上)第一次月考数学试卷(解析版)
2021-2022学年浙江省温州市苍南县金乡卫城中学高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3}2．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（）A．N∈M B．M∈N C．M⊆N D．N⊆M3．已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则p的否定为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0D．∀x∈R，x2﹣x+1＞04．“x＞1”是“x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 6．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．﹣C．ab＞a2D．b2＞ab7．已知a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝4，则a+b的最小值为（）A．3B．4C．5D．68．关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx ﹣2a＜0的解集为（）A．B．{x|﹣2＜x＜5}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣5＜x＜2}二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9．已知集合，，那么下列关系正确的是（）A．a∈A B．a⊆A C．{a}∉A D．{a}⊆A10．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则实数a的可能取值为（）A．﹣1B．0C．1D．211．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2﹣a≤0“为真命题的一个充分条件是（）A．a≤4B．a≥4C．a≤5D．a≥512．若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（）A．mn的最大值为B．的最小值为C．的最小值为5D．4m2+n2的最小值为三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，则∁U（A∩B）＝．14．不等式＞0的解集为．15．已知2≤a≤6，4≤b≤5，则a﹣b的取值范围是；的取值范围是．16．定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是．四.解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过写在答题卷上）17．解下列不等式．（1）|x﹣3|＜3；（2）（2x﹣3）（4﹣x）＜0．18．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6≥0}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}．（1）求∁R A；（2）求A∩B；（3）求A∪B．19．设集合，B＝{x|2m≤x≤1﹣m}．（1）若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．20．若x＞0，y＞0，且满足2x+8y﹣xy＝0．（1）求xy的最小值及相应x，y的值．（2）求x+y的最小值及相应x，y的值．21．汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为x2+2x万元（今年为第一年）．（1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？（2）该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．试问哪一种方案较为合算？请说明理由．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集．参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2＜0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2}D．{1，2，3}【分析】求出集合B，由此能求出A∩B．解：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x﹣2＜0}＝{x|x＜2}，∴A∩B＝{1}．故选：A．2．设集合M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，则集合M和集合N的关系是（）A．N∈M B．M∈N C．M⊆N D．N⊆M【分析】由集合与集合间的关系判断即可．解：∵M＝{x|1≤x＜2}，N＝{x|x＜3}，∴M⊆N，故选：C．3．已知命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则p的否定为（）A．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0B．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0C．∀x∈R，x2﹣x+1≤0D．∀x∈R，x2﹣x+1＞0【分析】根据特称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案．解：“∃x∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是“∀x∈R，x02﹣x0+1＞0”，故选：D．4．“x＞1”是“x＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】“x＞1”⇒“x＞0”，反之不成立．即可判断出结论．解：“x＞1”⇒“x＞0”，反之不成立．因此“x＞1”是“x＞0”的（充分不必要条件．故选：A．5．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是∁I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．6．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．﹣C．ab＞a2D．b2＞ab【分析】直接利用不等式的性质和作差法的应用求出结果．解：对于A：由于a＜b＜0，所以，故A错误；对于B：由于a＜b＜0，所以﹣a＞﹣b＞0，故，故B正确；对于C：ab﹣a2＝a（b﹣a）＜0，故ab＜a2，故C错误；对于D：b2﹣ab＝b（b﹣a）＜0，所以b2＜ab，故D错误．故选：B．7．已知a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝4，则a+b的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【分析】先由题设⇒a＝＞0，再利用基本不等式求得a+b的最小值．解：∵a＞0，b＞1，且a（b﹣1）＝4，∴a＝＞0，∴a+b＝+（b﹣1）+1≥2+1＝5，当且仅当时取“＝“，故选：C．8．关于x的不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，则关于x的不等式x2+bx ﹣2a＜0的解集为（）A．B．{x|﹣2＜x＜5}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣5＜x＜2}【分析】根据不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集求出a、b的值，代入不等式x2+bx﹣2a ＜0中求解集即可．解：不等式（x+b）（ax+5）＞0的解集为{x|x＜﹣1或x＞3}，所以，解得a＝5，b＝﹣3；所以不等式x2+bx﹣2a＜0化为x2﹣3x﹣10＜0，解得﹣2＜x＜5；所求不等式的解集为{x|﹣2＜x＜5}．故选：B．二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）9．已知集合，，那么下列关系正确的是（）A．a∈A B．a⊆A C．{a}∉A D．{a}⊆A【分析】由元素和集合的关系应该用∈，∉；集合与集合之间关系用⊆，⫋，以及子集概念进行判断．解：对于A：＝且12＜13，∴，a在集合A中，即a∈A．故A正确；对于B：a是元素A是集合它们之间的关系用∈，∉，不能用⊆，故B错误；对于C：{a}可看作是元素，但{a}∉A，故C正确；对于D：由于a∈A，故{a}⊆A，故D正确．故选：ACD．10．已知集合A＝{﹣1，1}，B＝{x|ax+1＝0}，若B⊆A，则实数a的可能取值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】依方程ax+1＝0的解的情况分类讨论即可．解：当a＝0时，B＝∅，B⊆A成立，当a≠0时，B＝{﹣}，∵B⊆A，∴﹣＝﹣1或﹣＝1，解得，a＝﹣1或a＝1，综上所述，a＝﹣1，0，1，故选：ABC．11．命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2﹣a≤0“为真命题的一个充分条件是（）A．a≤4B．a≥4C．a≤5D．a≥5【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断．解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则a≥x2，∵x∈[1，2]，∴x2∈[1，4]，则a≥4，则a≥4或a≥4是命题为真命题的一个充分条件，对于A：a≤4不是a≥4的充分条件，对于B：a≥4是a≥4的充分条件，对于C：a≤5不是a≥4的充分条件，对于D：a≥5是a≥4的充分条件，故选：BD．12．若实数m，n＞0，满足2m+n＝1，以下选项中正确的有（）A．mn的最大值为B．的最小值为C．的最小值为5D．4m2+n2的最小值为【分析】由m，n＞0，得2m+n≥2，即1≥2，从而即可判断选项A；由+＝（2m+n）＝3++即可利用基本不等式判断选项B；由3m+n＝1可得2（m+1）+（n+2）＝5，从而+＝[2（m+1）（n+2）]（+）＝[23++]，进一步即可利用基本不等式判断选项C；由m，n＞0，2m+n＝1，得（2m+n）2＝4m2+n2+4mn＝4m2+n2+2•，从而即可判断选项D．解：由m，n＞0，得2m+n≥2，又2m+n＝1，所以1≥2，解得mn≤，当且仅当2m＝n，即m＝，n＝时等号成立，所以mn的最大值为，选项A正确；+＝（2m+n）（+）＝3++≥3+2＝3+2，当且仅当＝，即时等号成立，所以+的最小值为3+2，选项B错误；由2m+n＝1，得2（m+1）+（n+2）＝5，所以+＝[2（m+1）+（n+2）]（+）＝[23++]≥（13+2）＝5，当且仅当＝，即时等号成立，又m，n＞0，所以+＞5，选项C错误；由m，n＞0，2m+n＝1，得（2m+n）2＝4m2+n2+4mn＝4m2+n2+2•≤2（4m2+n2），则4m2+n2≥，当且仅当4m2＝n2，即时等号成立，所以4m2+n2的最小值为，选项D正确．故选：AD．三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，则∁U（A∩B）＝{3，4，5}．【分析】根据集合的运算性质计算即可．解：∵A＝{1，2，3}，B＝{1，2，5}，∴A∩B＝{1，2}又∵U＝{1，2，3，4，5}，∴∁U（A∩B）＝{3，4，5}，故答案为：{3，4，5}．14．不等式＞0的解集为{x|x＞0或x＜﹣1}．【分析】先把分式不等式转化为二次不等式，即可直接求解．解：原不等式可转化为x（x+1）＞0，解得x＞0或x＜﹣1，所以原不等式的解集为{x|x＞0或x＜﹣1}．故答案为：{x|x＞0或x＜﹣1}．15．已知2≤a≤6，4≤b≤5，则a﹣b的取值范围是[﹣1，2]；的取值范围是[]．【分析】由已知结合不等式的性质即可求解a﹣b与的取值范围．解：∵4≤b≤5，∴﹣5≤﹣b≤﹣4，又2≤a≤6，∴﹣1≤a﹣b≤2；由0＜4≤b≤5，得，又2≤a≤6，∴．故答案为：[﹣1，2]；[]．16．定义：min{x，y}为实数x，y中较小的数．已知，其中a，b均为正实数，则h的最大值是．【分析】由于a，b均为正实数，＝≤，比较a与的大小即可求得h的最大值．解：∵a，b均为正实数，＝≤，∴当a≥，即a≥时，≤，即≤，∴h＝min{a，}＝≤；当0＜a＜时，h＝min{a，}＜；综上所述，h的最大值为．故答案为：．四.解答题（本大题有6小题，共70分，请将解答过写在答题卷上）17．解下列不等式．（1）|x﹣3|＜3；（2）（2x﹣3）（4﹣x）＜0．【分析】（1）根据已知条件，结合绝对值求解方法，即可求解．（2）先将不等式化为（2x﹣3）（x﹣4）＞0，即可求解．解：（1）∵|x﹣3|＜3，∴﹣3＜x﹣3＜3，解得0＜x＜6，故原不等式的解集为{x|0＜x＜6}．（2）∵（2x﹣3）（4﹣x）＜0，∴（2x﹣3）（x﹣4）＞0，解得x＞4或x＜，故原不等式的解集为{x|x＞4或x＜}．18．已知集合A＝{x|x2﹣5x+6≥0}，集合B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}．（1）求∁R A；（2）求A∩B；（3）求A∪B．【分析】解不等式，求出A，B，再根据集合的运算计算即可．解：A＝{x|x2﹣5x+6≥0}＝{x|x≥3或x≤2}，B＝{x|x2﹣5x﹣6＜0}＝{x|﹣1＜x＜6}，（1）∁R A＝{x|2＜x＜3}，（2）A∩B＝{x|﹣1＜x≤2或3≤x＜6}；（3）A∪B＝R．19．设集合，B＝{x|2m≤x≤1﹣m}．（1）若x∈B是x∈A的必要条件，求实数m的取值范围．（2）若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．【分析】（1）解分式不等式先求出集合A，然后由充分必要条件可转化为A⊆B，结合集合包含关系可求；（2）结合集合范围的数轴表示，考虑B是否为空集情况，可求．解：（1）由得＜0，整理得＜0，解得1＜x＜3，即A＝（1，3），因为B＝{x|2m≤x≤1﹣m}，若x∈B是x∈A的必要条件，则A⊆B，所以，解得m≤﹣2，实数m的取值范围（﹣∞，﹣2]；（2）因为A∩B＝∅，所以或2m＞1﹣m，解得0或m，所以m的取值范围[0，+∞）．20．若x＞0，y＞0，且满足2x+8y﹣xy＝0．（1）求xy的最小值及相应x，y的值．（2）求x+y的最小值及相应x，y的值．【分析】（1）由xy＝2x+8y，即可求解xy的最小值及相应的x，y，（2）由2x+8y﹣xy＝0可得＝1，然后利用乘1法，结合基本不等式可求．解：（1）∵x＞0，y＞0，且满足2x+8y﹣xy＝0，∴xy＝2x+8y，当且仅当2x＝8y且2x+8y＝xy即y＝4，x＝16时取等号，解得，xy≥64，此时xy的最小值64；（2）由2x+8y﹣xy＝0可得＝1，∴x+y＝（x+y）（）＝10+＝18，当且仅当且2x+8y﹣xy＝0即y＝6，x＝12时取等号，此时x+y取得最小值18．21．汤姆今年年初用16万元购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估算，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（x∈N*）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为x2+2x万元（今年为第一年）．（1）该出租车第几年开始盈利（总收入超过总支出）？（2）该车若干年后有两种处理方案：①当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；②当年平均盈利达到最大值时，以10万元卖出．试问哪一种方案较为合算？请说明理由．【分析】（1）由题意可知总收入f（x）＝16x﹣（x2+2x+16），令16x﹣（x2+2x+16）＞0求出求出x的取值范围，再结合x∈N*，即可确定出租车第几年开始盈利．（2）分别计算两种方案的最大盈利，再比较即可判定出方案二比较合算．解：（1）由题意可知总收入f（x）＝16x﹣（x2+2x+16），x∈N*，令16x﹣（x2+2x+16）＞0，解得：，又∵x∈N*，∴x∈[2，12]且x∈N*，即从第二年开始盈利．（2）总收入f（x）＝16x﹣（x2+2x+16），x∈N*，①f（x）＝16x﹣（x2+2x+16）＝﹣（x﹣7）2+33，所以当x＝7时，盈利总额达到最大值33，所以7年时间共盈利34万，②年平均盈利g（x）＝＝，当且仅当即x＝4时，等号成立，所以4年时间共盈利6×4+10＝34万，两个方案盈利总数一样，但是方案二时间短，比较合算．22．已知函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2（a∈R）．（1）f（x）＜3﹣2x恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a＞0时，求不等式f（x）≥0的解集．【分析】（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，转化为二次不等式问题，对a进行讨论可得实数a的取值范围；（2）将f（x）因式分解，对a进行讨论，可得不等式f（x）≥0的解集；解：（1）由f（x）＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣（a+2）x+2＜3﹣2x恒成立，即ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，①当a＝0时，﹣1＜0恒成立，满足题意；②当a≠0时，要使ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，则，解得﹣4＜a＜0；综上，可得实数a的取值范围是（﹣4，0]．（2）当a＞0时，函数f（x）＝ax2﹣（a+2）x+2≥0⇔（ax﹣2）（x﹣1）≥0，当＝1，即a＝2时，（x﹣1）2≥0，不等式的解集为R；当＞1，即0＜a＜2时，原不等式的解集为（﹣∞，1]∪[，+∞）；当＜1，即a＞2时，原不等式的解集为（﹣∞，]∪[1，+∞）．。
浙江省丽水市三校联考2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含解析
2023学年第一学期高一年级12月三校联考（答案在最后）数学学科试题卷考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号（填涂）；3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2,1x M y y x ==≤，{N x y ==，则M N ⋃等于（）A.(0,1] B.{2} C.[0,2]D.(,2]-∞【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数单调性得到(]0,2M =，解不等式求出[]0,1N =，利用并集概念求出答案.【详解】(]20,2xy =∈，故(]0,2M =，令20x x -≥，解得01x ≤≤，故[]0,1N =，故[]0,2M N = .故选：C2.设命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为（）A.2,21x Z x x ∀∉<+B.2,21x Z x x ∀∈<+C.2,21x Z x x ∃∉<+D.2,2x Z x x∃∈<【答案】B 【解析】【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为：2,21x Z x x ∀∈<+.故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．3.函数()2333x xx f x -=+的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，得到函数()f x 为偶函数，且当0x >时，()0f x >，结合选项，即可求解.【详解】由函数()2333x x x f x -=+，可得其定义域为R ，且()()223()33333x x x xx x f x f x ----===++，所以函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，又由0x >时，()0f x >，结合选项，只有B 项符合题意.故选：B.4.方程1312xx ⎛⎫= ⎪⎝⎭的根所在区间是（）A.2,13⎛⎫⎪⎝⎭B.12,23⎛⎫⎪⎝⎭C.11,32⎛⎫⎪⎝⎭D.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】构造函数()1312⎛⎫=- ⎪⎝⎭xf x x ，判断函数的单调性，然后根据零点存在性定理分析判断即可【详解】构造函数()1312⎛⎫=- ⎪⎝⎭xf x x ，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和13y x =-在R 上单调递减，所以函数()f x 在R 上单调递减，且函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，因为()0100102f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，11331110323f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，11231110222f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()f x 的单调性可知203f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，()10f <，则11032f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数()f x 的零点所在的区间为11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭，即方程1312x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的根0x 属于区间11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：C5.若,R a b ∈，则“1,1a b >>”的充分不必要条件是（）A.1ab >且2a b +>B.1ab >且(1)(1)0a b -->C.2a b +>且(1)(1)0a b -->D.3a b +>且(1)(1)0a b -->【答案】D 【解析】【分析】对于选项A 和B ，可通过对,a b 取特殊值进行验证判断，从而判断出正误；对于选项C ，利用选项C 中的条件，得出1,1a b >>，从而得出选项C 是充要条件，从而判断出不符合结果，进而得出结论.【详解】对于A ，当1,42a b ==时，有1ab >且2a b +>，但1a <，故A 错误；对于B ，当2,3a b =-=-时，有1ab >且(1)(1)0a b -->，但得不出1,1a b >>，故B 错误；对于C ，由(1)(1)0a b -->，得到1a >且1b >或1a <且1b <，又2a b +>，故1a >且1b >，此时是充要条件，故C 错误；综上，可知符合条件的为选项D.故选：D.6.用二分法求函数()ln(1)1f x x x =++-在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为（）A.5B.6C.7D.8【答案】B 【解析】【分析】由于长度等于11122-=的区间，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，那么经过()*n n ∈N 次操作后，区间长度变为112n +，若要求精确度为0.01时则110.012n +<，解不等式即可求出所需二分区间的最少次数.【详解】因为开区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭的长度等于12，每经这一次操作，区间长度变为原来的一半，所以经过()*n n ∈N 次操作后，区间长度变为112n +，令110.012n +<，解得6n ≥，且*n ∈N ，故所需二分区间的次数最少为6.故选：B.7.已知不等式210ax bx ++>的解集为11{|}32x x -<<，则不等式20x bx a -+≥的解集为（）A.{|32}x x x ≤-≥-或B.{|32}x x --≤≤C.{|23}x x -≤≤D.{|23}x x x ≤-≥或【答案】D 【解析】【分析】首先根据根与系数的关系利用韦达定理求解系数,a b ，然后解不等式即可；【详解】由不等式210ax bx ++>的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭，知132,1-是方程210ax bx ++=的两实数根，由根与系数的关系，得113211132b aa⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⋅=⎪⎩，解得：6,1a b =-=，所以不等式20x bx a -+≥可化为260x x --≥，解得：3x ≥或2x ≤-，故不等式20x bx a -+≥的解集为：(2][3),,-∞-+⋃∞.故选：D.8.已知函数()221ax bxf x x +=+在其定义域内为偶函数，且()112f =，则()()()111122023202320222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （）A.40452B.40432C.2021D.0【答案】A 【解析】【分析】根据条件先求解出,a b 的值，然后分析()1f x f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的取值特点，从而求解出结果.【详解】因为()f x 为偶函数，所以()()=f x f x -，所以()()()222211a xb x ax bx x x -+-+=+-+，所以20bx =且x 不恒为0，所以0b =，()221axf x x =+又因为()112f =，所以122a =，所以1a =，所以()221x f x x =+，又因为()2222222111111111x x x f x f x x x x x⎛⎫+=+=+= ⎪+++⎝⎭+，所以()()()111140451220232022120232022222f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++=⨯+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选：A.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则3a a<C.若0a b <<，则11b ba a+<+ D.若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】BC 【解析】【分析】直接根据所给条件不等式结合作差法去证明结论正确或者举出反例推翻结论即可.【详解】对于A ，若0a b <<，满足0ab ≠且a b <，但110a b<<，故A 错误；对于B ，若01a <<，则()3210a a a a -=-<，即3a a <，故B 正确；对于C ，若0a b <<，则()()()()1110111a b b a b b a b a a a a a a +-++--==<+++，即11b ba a+<+，故C 正确；对于D ，若0c b a <=<，这当然也满足0ac <，但此时220cb ab ==，故D 错误.故选：BC.10.若,(0,)a b ∈+∞，则下列选项成立的是（）A.(6)9a a -≤ B.若3ab a b =++，则9ab ≥C.2243a a ++的最小值为1 D.若1a b +=，则316a b ab+≥【答案】ABD 【解析】【分析】作差配方即可判断A 的一元二次不等式，然后求解即可判断B ；根据基本不等式求最值取等号的条件可判断C ；对不等式等价变形，消元后配方即可判断D .【详解】A 选项：因为()226930a a a -+=-≥，3a =时等号成立，所以(6)9a a -≤，A 正确；B 选项：因为33ab a b =++≥，所以30ab -≥3≥或1≤-（舍去），所以9ab ≥，当a b =时等号成立，B 正确；C 选项：222244333133a a a a +=++-≥-=++，因为22433a a +=+无实数解，所以等号不成立，C 错误；D 选项：因为1b a =-，所以不等式()22316361036110a a ab a a a b ab+≥⇔-+≥⇔--+≥，即29610a a -+≥，因为()22961310a a a -+=-≥，所以不等式316a b ab+≥成立，当且仅当12,33a b ==时，等号成立，D 正确.故选：ABD11.已知函数()sin 26πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则下列四个结论中不正确的是（）A.函数()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称B.函数()f x 的图象关于直线π8x =-对称C.函数()f x 在区间()π,π-内有4个零点D.函数()f x 在区间π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】ABD 【解析】【分析】令5π12x =，求得5π()12f =，可判定A 不正确；令π8x =-，求得π5π()sin()812f -=-可判定B不正确；由π22π,π,0,π6x -=--时，可得()0f x =，可判定C 正确；由π7ππ2(,)666x -∈--，结合正弦函数的性质，可判定D 不正确.【详解】对于函数()sin 26πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，对于A 中，令5π12x =，可得5π5ππ2π()sin(2)sin 1212632f =⨯-==，所以函数()f x 的图象不关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，所以A 不正确；对于B 中，令π8x =-，可得πππ5π(sin(2)sin(88612f -=-⨯-=-不是最值，所以函数()f x 的图象不关于直线π8x =-对称，所以B 不正确；对于C 中，由()π,πx ∈-，可得π13π11π2,666x ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，当π22π,π,0,π6x -=--时，可得()0f x =，所以()f x 在()π,π-上有4个零点，所以C 正确；对于D 中，由π[,0]2x ∈-，可得π7ππ2(,)666x -∈--，根据正弦函数的性质，此时()f x 先减后增，所以D 不正确.故选：ABD.12.已知函数()e (1)1x xf x x x =->-，()ln (1)1x g x x x x =->-的零点分别为1x ，2x ，则下列结论正确的是（）A.122ln x x =B.12111x x += C.124x x +> D.12ex x <【答案】BC 【解析】【分析】由指数函数、对数函数、(1)1xy x x =>-的对称性，再利用指数幂，对数运算判断选项即可.【详解】如图，因为函数e ,ln x y y x ==的图像关于y x =对称，因为1x >，所以11111111x x y x x x -+===+>---，由()()(1)1111x yy x xy y x x y y x y x y =>⇒-=⇒-=⇒=>--，所以()11xy x x =>-的反函数是其本身，则其图像也关于y x =对称，设()11xy x x =>-与e x y =的图像交点为()11,e x A x ，()11x y x x =>-与ln y x =的图像交点为()22,ln B x x ，对于A ，()11,ex A x 与()22,ln B x x 关于y x =对称，则1122ln ,e xx x x ==，所以A 错误；对于B ，因为1110e 1x x x -=-，所以1211xx x =-，则1212x x x x +=，所以12111x x +=，故B 正确；对于C ，()2112121212111124x x x x x x x x x x ⎛⎫+=++=+++>+= ⎪⎝⎭，C 正确；对于D ，()11211e ,1,2x x x x x =⋅∈，则()11211e ,1,2xx x x x =⋅∈，所以221e 2e x x <<，所以D 错误；故选：BC非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.71log 333427lg 25lg 47log 8log -++-+⋅__________．【答案】16-【解析】【分析】根据分数指数幂及换底公式计算即可；【详解】原式()()3232111211lg10033log 2log 3log 2log 3323326⎛⎫=+-+⨯⨯⨯⨯=-+⨯⨯=- ⎪⎝⎭．故答案为：16-14.幂函数()()2211m f x m m x-=-+在()0,∞+上为减函数，则实数m 的值为__________.【答案】0【解析】【分析】根据幂函数的定义和性质即可得解.【详解】因为幂函数()()2211m f x m m x-=-+在()0,∞+上为减函数，所以211210m m m ⎧-+=⎨-<⎩，解得0m =.故答案为：015.已知角α的终边经过点32,tan 4P α⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+=__________．【答案】15##0.2【解析】【分析】根据三角函数定义得到方程，求出3tan 4α=-，进而求出正弦和余弦，求出答案.【详解】由题意得3tan 4tan 2αα-=，解得3tan 4α=-，故32,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以4cos 5α==，332sin 5α-==-，故431sin cos 555αα+=-=.故答案为：1516.已知函数()21bx f x x a +=+是奇函数，不等式组()()1,f x f x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩的解集为()12,x x ，且1x ，2x 满足1>0x ，122218x x x x b +=，则=a ______，b =______.【答案】①.0②.33【解析】【分析】根据奇函数定义求出a ；根据()1f x ≤<的解集为()12,x x ，且且1x ，2x 满足1>0x ，122218x x x x b +=求出b 即可.【详解】()21bx f x x a +=+的定义域为{}|x x a ≠-，又函数()f x 是奇函数，所以定义域关于(0,0)对称，从而0a -=，即0a =.当0a =时，()21bx f x x +=，()()21bx f x f x x +-==-.故0a =；()211bx f x bx x x +==+，不等式组()()1,f x f x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩等价于()1f x ≤<，因为其解集为()12,x x ，是开区间，所以函数()f x 在()12,x x 不单调，所以0b >；又1>0x ，所以20x >，因此1x ，2x是1bx x+=的两个正根，即210bx -+=，所以1212Δ1240010b x x b x x b ⎧=->⎪⎪⎪+=>⎨⎪⎪⋅=>⎪⎩，解得03b <<，又因为122218x x x x b +=，所以()1222221212122211212122212821x x x x x x x x b b x x x x x x b b b-++-+=====，即2640b b -+=，解得3b =-或3b =+（舍）.故答案为：0；3-.【点睛】关键点睛：本题主要考察1y bx x=+型函数的图象问题，根据()1f x ≤<的解集为开区间()12,x x 确定函数()f x 在()12,x x 不单调，从而确定“1x ，2x是1bx x+=的两个正根”是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（1）已知sin α是方程25760x x +-=的根，2απ<<π，求2πsin cos(4π)tan (π)tan(6π)23πsin(π)cos 2αααααα⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（2）已知sin(4π)αβ+=))αβ+=-，且0πα<<，0πβ<<，求α和β的值．【答案】（1）34-；（2）ππ,46αβ==或3π5π,46αβ==．【解析】【分析】（1）根据题意，求得3tan 4α=-，再结合三角函数的诱导公式，准确化简、运算，即可求解；（2）根据题意，求得sin αβ=αβ=，得到2cos 2α=±，进而得到π4α=或3π4α=，分类讨论，即可求解.【详解】解：（1）由方程25760x x +-=，解得2152,3x x =-=，因为sin [1,1]α∈-，所以3sin 5α=-，又因为2απ<<π，所以4cos 5α==-，则3tan 4α=-，又由2πsin cos(4π)tan (π)tan(6π)32tan 3π4sin(π)cos 2ααααααα⎛⎫++-+ ⎪⎝⎭==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.（2）由sin(4π)αβ+=，可得sin αβ=，…..①))αβ+=+αβ=，…..②22+①②得：2222sin 3cos 2sin 2cos 2αββ+=+=，所以2221cos 3cos 12cos 2ααα-+=+=，解得cos 2α=±，因为0πα<<，所以π4α=或3π4α=，当π4α=π42β==，所以cos 2β=，又因为0πβ<<，所以π6β=；当3π4α=时，由3π642β==-，所以cos 2β=-，又0πβ<<，所以5π6β=；综上可得，ππ,46αβ==或3π5π,46αβ==．18.已知R m ∈，命题p ：260m m --<，命题q ：函数()221f x x mx =-+在()0,∞+上存在零点.（1）若p 是真命题，求m 的取值范围；（2）若p ，q 中有一个为真命题，另一个为假命题，求m 的取值范围.【答案】（1）23m -<<（2）2m -<<或3m ≥【解析】【分析】（1）解一元二次不等式，即可得答案；（2）求出q 为真命题时m 的取值范围，再分类讨论命题p ，q 的真假，即可求得答案.【小问1详解】因为p 是真命题，所以260m m --<成立，解得23m -<<；【小问2详解】若q 为真命题，则函数()221f x x mx =-+在()0,∞+上存在零点，则方程2210x mx -+=在()0,∞+上有解，因为102>，该方程在有解时两解同号，所以方程2210x mx -+=在()0,∞+上有两个正根，则2800m m ⎧-≥⎨>⎩，得m ≥，若p 为真命题，q为假命题，得2m -<<，若p 为假命题，q 为真命题，得3m ≥，所以m的取值范围为2m -<<或3m ≥.19.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()223x x x f =-+.（1）求()f x 在()0,∞+上的取值范围；（2）求()f x 的函数关系式；（3）设()1g x x =-，若对于任意[]12,3x ∈，都存在[]2,1x m m ∈+，使得()()()()12f g x g f x =，求正数m 的取值范围.【答案】（1）[)2,+∞（2）()2223,0,0,0,23,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩（32m ≤≤【解析】【分析】（1）根据二次函数单调性求最值；（2）利用函数的奇偶性求函数在对称区间上的解析式；（3）根据题意求出()()1f g x ，转化为()()2g f x 的值域包含()()1f g x 的值域即可得解.【小问1详解】因为223y x x =-+的对称轴为1x =，所以函数()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增，因为()12f =，所以()f x 在()0,∞+上的值域为[)2,+∞；【小问2详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()00f =；设0x <，则0x ->，所以()()()222323f x x x x x -=---+=++；又因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()223f x f x x x =--=---，所以()2223,0,0,0,23,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩【小问3详解】因为[]12,3x ∈，所以()112g x ≤≤，所以()()123f g x ≤≤，当m 1≥时，12m +≥，因为()f x 在[)1,+∞上递增，所以()f x 在[],1m m +上递增，所以()222232m m f x m -+≤≤+，所以()()222221m m g f x m -+≤≤+，所以2213222m m m ⎧+≥⎨-+≤⎩2m ≤≤，当01m <<时，112m <+<，因为()f x 在[],1m 上递减，()f x 在[]1,1m +上递增，此时，因为()3f m <，()13f m +<，所以()()22g f x <，所以01m <<不符合题意，2m ≤≤.20.塑料袋对环境的危害——“白色污染”，这种污染问题的罪魁祸首正在人们在大肆使用的塑料袋．如今，食品包装袋、茶叶包装袋、化工包装袋、蒸煮袋、农药袋、种子袋等几乎都是塑料袋．塑料包装袋大行其道，塑料袋已经融入了现代人们的日常生活，可以说塑料袋使用已经是“无孔不入”了．某品牌塑料袋经自然降解后残留量y 与时间t 年之间的关系为0er t vy y -=⋅，0y 为初始量，r 为光解系数（与光照强度、湿度及氧气浓度有关），v 为塑料分子聚态结构系数，已知分子聚态结构系数是光解系数的90倍．（参考数据：ln10 2.30≈，lg 20.301≈）（1）塑料自然降解，残留量为初始量的10%，大约需要多久？（2）为了缩短降解时间，该塑料改进工艺，改变了塑料分子聚态结构，其他条件不变，已知2年就可降解初始量的20%，则残留量不足初始量的5%，至少需要多久？（精确到年）【答案】（1）大约需要207年（2）至少需要27年【解析】【分析】（1）由题意得到方程19000e0.1y y -⋅=，再解方程即可；（2）根据条件得到不等式ln 0.820e0.05ty y ⋅<，再解不等式即可.【小问1详解】由题可知19000e0.1t y y -⋅=，所以190e 0.1t-=，所以1ln 0.1 2.3090t -=≈-，207t ≈，所以残留量为初始量的10%，大约需要207年；【小问2详解】根据题意当2t =时，0(120%)y y =-，即200e0.8r vy y -⨯⋅=，解得1ln 0.82r v =-，所以ln 0.820e t y y =⋅，若残留量不足初始量的5%，则ln 0.820e0.05ty y ⋅<，2(0.8)0.05t <，两边取常用对数，得lg 0.8lg 0.052t<，所以2(1lg 2)26.83lg 21t -->≈-，所以至少需要27年．21.已知函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数且()()e x f x g x +=；（1）若对任意的正实数m 、()n m n ≠都有()()10f m f n +-=，求41m n+最小值；（2）若224e e 2k k g x x -+⎛⎫+> ⎪⎝⎭对任意的0x >恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】（1）9（2）2<<2k -【解析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义可得出关于()f x 、()g x 的等式组，解出这两个函数的解析式，分析函数()f x 的单调性，结合奇函数的性质可得出1m n +=，将代数式m n +与41m n+相乘，展开后利用基本不等式可求出41m n+的最小值；（2）利用复合函数法分析函数()g x 在()0,∞+上的单调性，可得出()42g x g k x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，可得出42k x x<+，结合基本不等式可求出实数k 的取值范围.【小问1详解】解：因为函数()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数且()()e x f x g x +=，则()()e x f x g x --+-=，即()()e x g x f x --=，所以，()()()()e e x x f x g x g x f x -⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，解得()()e e 2e e2x x x xf xg x --⎧-=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，因为函数e xy =、e xy -=-均为R 上的增函数，故函数()e e 2x xf x --=为R 上的增函数，由()()10f m f n +-=可得()()()11f m f n f n =--=-，则1m n =-，所以，1m n +=，又因为m 、()n m n ≠均为正实数，所以，()414145n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭59≥+=，当且仅当410,0n mm nm n m n m n ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪>>⎪≠⎪⎩时，即当2313m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，故41m n +有最小值9.【小问2详解】解：()e e 2x xg x -+=定义域为R ，且函数()g x 为偶函数，当0x >时，令e 1xt =>，则()e e 1122x x g x t t -+⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，因为内层函数e x t =在()0,∞+上为增函数，外层函数112y t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在()1,+∞上为增函数，所以，函数()g x 在()0,∞+上为增函数，由()()224e e 222k k g x g k g k x -+⎛⎫+>== ⎪⎝⎭，因为40x x +>，则42k x x<+，由基本不等式可得44x x +≥=，当且仅当()40x x x =>时，即当2x =时，等号成立，所以，24k <，解得2<<2k -，因此，实数k 的取值范围是()2,2-.22.设函数()2(1)2()x x f x k x -=+-⋅∈R 是偶函数．（1）求k 的值；（2）设函数1()()2(2)2xg x n f x f x -⎡⎤=---⎣⎦，若不等式()0g x <对任意的(1,)x ∈+∞恒成立．求实数n 的取值范围；（3）设2()log ()h x f x =，当m 为何值时，关于x 的方程2[()1][()14]20h x m h x m m m -+--++=有2个实根．【答案】（1）2k =（2）(,4)-∞（3）1(,0),2m ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭或417m =【解析】【分析】（1）根据()()f x f x -=得到方程，求出2k =；（2）变形得到等价于()2222222xx xxn --++<-在(1,)x ∈+∞上恒成立，换元后，利用对勾函数性质求出()2222222xx xx--++-的最小值为4，即实数n 的取值范围为(,4)-∞；（3）令()1p h x =-，则0p ≥，原方程转化为方程22320p mp m m --+=的根的个数，令22()32F p p mp m m =--+，则()F p 表示开口向上的抛物线，根据判别式和对称轴分类讨论，求出m 的取值范围.【小问1详解】由函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，则对于x ∈R ，都有()()f x f x -=，即2(1)22(1)2x x x x k k --+-⋅=+-⋅，即对于x ∈R ，都有(2)2(2)2x x k k --⋅=-⋅，得2k =．【小问2详解】结合（1）可得()22x x f x -=+，则()()()12222()22222222222x xx x x x x x x g x n n -----=+----=--+-，令22x x t -=-，由2x y =在R 上单调递增，2xy -=在R 上单调递减，所以22x x t -=-在(1,)x ∈+∞上单调递增，得13222t ->-=，则不等式()0g x <对任意的(1,)x ∈+∞恒成立等价于()2222222xx xxn --++<-在(1,)x ∈+∞上恒成立，所以()22min22222x x x xn --⎡⎤++⎢⎥<-⎢⎥⎣⎦即可，又()()2222222244422222222xxxxx x x xx xx x t t------++-+==-+=+---，由对勾函数的性质可得当2t =时，4t t+取得最小值4，所以()2222222xx xx--++-的最小值为4，即4n <，所以实数n 的取值范围为(,4)-∞．【小问3详解】令20x u =>，由对勾函数的性质可得当1u =时，1u u+取得最小值2，所以()222x x f x -=+≥，则2()log ()1h x f x =≥，令()1p h x =-，则0p ≥，由图象可得，当0p =时，关于x 的方程()10h x -=有1个解；当0p >时，关于x 的方程()10h x -=有2个解，则原问题转化为关于p 的方程222()(4)2320p m p m m m p mp m m +-++=--+=的根的个数，令22()32F p p mp m m =--+，则()F p 表示开口向上的抛物线，又()222(3)412174m m m m m ∆=--⨯⨯-+=-，当417m =时，则Δ0=，又22()32F p p mp m m =--+的对称轴302m p =>，所以()0F p =有唯一解p ，且0p >，即其关于x 的方程有2个解；当0m <时，()0F p =有两不等实根1p ，2p ，因为22()32F p p mp m m =--+的对称轴302mp =<，且21220p p m m =-+<，所以()0F p =有1个正数解，即关于x 的方程有2个解；当417m >时，当23420p p m m =-+<，即12m >时，()0F p =有一个正数解，此时关于x 的方程有2个解；综上所述，当1(,0),2m ⎛⎫∈-∞+∞⎪⎝⎭或417m =时，方程有2个根．【点睛】复合函数零点个数问题处理思路：①利用换元思想，设出内层函数；②分别作出内层函数与外层函数的图象，分别探讨内外函数的零点个数或范围；③内外层函数相结合确定函数交点个数，即可得到复合函数在不同范围下的零点个数.。
浙江省高一数学上学期第一次月考试题
高一数学上学期第一次月考试题〔总分值：100分 考试时间：120 分钟〕 2021.10一、选择题〔本大题共14小题，每题3分，共42分.〕1．设集合{2,5}A =，集合{1,2,3}B =，那么集合A B =〔 〕A.{1,2,3,5} B ．{1,3,5} C ．{2} D ．{2,5}2.以下四个选项中与函数()f x x =相等的是〔 〕A.()g x =2()x g x x = C.2()g x = D. ()g x =3.二次函数223y x x =--在[2,0]x ∈-上的最小值为〔 〕A.0B.3-C.4-D.5-4.既是奇函数又在(0,)+∞上为增函数的是〔 〕A.2y x =B.1()x g x x -= C.1y x x =+ D.1y x x =-5.函数()f x = 〕A.(0,3]B.[0,3)C.[0,3]D.(,3]-∞6.偶函数()y f x =在区间[0,4]上单调递减，那么有〔 〕 A.(1)()()3f f f ππ->>- B. ()(1)()3f f f ππ>->- C. ()(1)()3f f f ππ->-> D. (1)()()3f f f ππ->->7.函数54()1x f x x +=-的值域是〔 〕A.(,5)-∞B.(5,)+∞C.(,5)(5,)-∞⋃+∞D.(,1)(1,)-∞+∞8.设,P Q 为两个非空集合，定义{(,)|,}P Q a b a P b Q *=∈∈，假设{0,1,2},{1,2,3,4}P Q ==那么*P Q 中元素的个数为〔 〕A.4B. 12C. 7D.169.函数2211()f x x x x -=+，那么(3)f =〔 〕A. 11B. 10C. 9D. 810.5,6,()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，那么(3)f 等于〔 〕A.2B.3C.4D.511.函数1()||f x x x =+，那么函数()y f x =的大致图象为〔 〕A ．B ．C ．D ． 12. 函数()2f x x x 6=+- 〕A.[2,)+∞B.(,3]-∞-C.1(,]2-∞- D.1[,)2-+∞13. 假设函数2(21)1,0,()(2),0b x b x f x x b x x -+->⎧=⎨-+-≤⎩是R 上的增函数，那么实数b 的取值范围是( ) A. 1(,2)2 B.1(,3]2C.(1,2]D. [1,2]14.2,(0)()2,(0)x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩假设(4)(0),(2)2f f f -=-=-，那么关于x 的方程()f x x = 解的个数为〔 〕A.1B.2C.3D.4二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上〕15. 函数2126y x x x =+--的定义域为 ； 16. 2(1)f x x x +=+，那么()f x =17.函数()y f x =是定义在R 上的奇函数.当0x ≥时，2()2f x x x =-,那么函数在0x <时的解析式是()f x = ；18.用min{,}a b 表示,a b 两个数中的较小者，假设1()min{21,}(0)f x x x x=->，那么()f x 的最大值为 ；19.函数22()4421f x x x x x =-+++的值域是 ；20.m 为实数，使得函数2()|4|f x x x m m =--+在区间[2,5]上有最大值5，那么实数m 的取值范围是 ；三、解答题〔本大题共5小题，共40分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕21.〔总分值7分〕22()1x f x x =+集合{|16},{|221}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-〔1〕假设4m =，求,AB A B ； 〔2〕假设AB B =，求实数m 的取值范围。
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学高一(上)月考数学试卷
浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学高一（上）月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，则B∩∁U A=()A. {1,6}B. {1,7}C. {6,7}D. {1,6,7}【答案】C【解析】【分析】本题主要考查集合的交集与补集的求解，属于基础题．先求出∁U A，然后再求B∩∁U A即可求解．【解答】解：∵U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，∴∁U A={1,6,7}，则B∩∁U A={6,7}，故选C．2.命题“存在实数x，使x>1”的否定是()A. 对任意实数x，都有x>1B. 不存在实数x，使x≤1C. 对任意实数x，都有x≤1D. 存在实数x，使x≤1【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选：C．根据存在命题(特称命题)否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案．本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全(特)称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键．3.函数y=√x+1+1的定义域是()2−xA. [0,1]B. [2,3]C. [−1,2)U(2,+∞)D. 无法确定【答案】C【解析】解：函数y =√x +1+12−x 中， 令{x +1≥02−x ≠0，解得x ≥−1，且x ≠2， 所以该函数的定义域是[−1,2)∪(2,+∞)． 故选：C ．根据函数的解析式列出使解析式有意义的不等式组，求解集即可． 本题考查了根据函数的解析式求定义域的问题，是基础题．4. a ，b ，c ，d ∈R ，则下列不等关系中一定成立的是( )A. 若a +b >0，则c +a >c −bB. 若a >b ，c <a ，则b >cC. 若a >b ，c >d ，则ac <bdD. 若a 2>b 2，则a >b【答案】A【解析】解：对于选项A ：当若a +b >0，则c +a +b >c ，整理得c +a >c −b ，故正确．对于选项B ：当a >b ，a >c ，故b 和c 无法确定大小关系，故错误． 对于选项C ：a =2，b =1，c =0，d =−1，则ac <bd 没有意义，故错误． 对于选项D ：设a =−2，b =−1，则a 2>b 2，则a <b ，故错误． 故选：A ．直接利用赋值法和不等式的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：赋值法，不等式的性质，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．5. 已知a ，b ，c ∈R ，则“a <b ”是“ac 2<bc 2”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了充分、必要条件的判断，解题的关键是利用不等式的基本性质，是一个基础题．当c =0时，a <b ⇏ac 2<bc 2；当ac 2<bc 2⇒a <b ，结合充分、必要条件的定义判断即可． 【解答】解：当c =0时，a <b ⇏ac 2<bc 2； 当ac 2<bc 2时，说明c ≠0， 有c 2>0，得ac 2<bc 2⇒a <b ．故“a <b ”是“ac 2<bc 2”的必要非充分条件， 故选：B ．6. 已知函数f(x)={x 2+1(x ≥2)f(x +3)(x <2)，则f(1)=( ) A. 2B. 12C. 7D. 17【答案】D【解析】解：∵函数f(x)={x 2+1(x ≥2)f(x +3)(x <2)，∴f(1)=f(4)=42+1=17． 故选：D ．由函数性质得f(1)=f(4)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数解析式的合理运用．7. 设f(x)是奇函数且在(−∞,0)上是减函数，f(−1)=0，则不等式xf(x)<0的解集为( )A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (−1,0)∪(0,1)C. (−1,0)∪(1,+∞)D. (−∞,−1)∪(0,1)【答案】A【解析】解：∵f(x)在(−∞,0)上是减函数，f(−1)=0， ∴当x <−1时，f(x)>0； 当−1<x <0时，f(x)<0． 又∵f(x)是奇函数， ∴由图象的对称性知： 当0<x <1时，f(x)>0；当x >1时，f(x)<0． 若f(0)有意义，则f(0)=0． ∵不等式xf(x)<0， ∴{x >0f(x)<0或{x <0f(x)>0， ∴x >1或x <−1． 故选：A ．本题可以利用f(x)在(−∞,0)上是减函数，f(−1)=0，得到函数有y 轴左侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，再根据f(x)是奇函数，得到函数有y 轴右侧的图象草图，得到f(x)的相应函数值的正负情况，通过分类讨论，将不等式xf(x)<0转化为不等式组，解不等式组，得到本题结论．本题考查了函数的单调性与对称性，函数性质与图象间关系，本题难度不大，属于基础题．8. 设奇函数f(x)在[−1,1]上是增函数，且f(−1)=−1，若对所有的x ∈[−1,1]及任意的a ∈[−1,1]都满足f(x)≤t 2−2at +1，则t 的取值范围是( )A. [−2,2]B. {t|t ≤−12或t ≥12或=0} C. [−12,12]D. {t|t ≤−2或t ≥2或t =0}【答案】D【解析】解：奇函数f(x)在[−1,1]上是增函数，且f(−1)=−1， 则f(1)=1，又∵x ∈[−1,1]时f(x)是增函数， ∴f(x)≤f(1)=1， 故有1≤t 2−2at +l ， 即2at ≤t 2，①t =0时，显然成立，②t >0时，2a ≤t 要恒成立，则t ≥2， ③t <0时，t ≤2a 要恒成立，则t ≤−2， 故t ≤−2或t =0或t ≥2，． 故选：D ．先由函数为奇函数求出f(1)=−f(−1)=1，然后由x ∈[−1,1]时f(x)是增函数，f(x)≤f(1)=1得f(x)≤t 2−2at +1即为1≤t 2−2at +l ，即2at ≤t 2恒成立，分类讨论求解即可．本题解题的关键是综合利用函数的性质化简f(x)≤t2−2at+1，然后转化为恒成立问题求解，分类讨论求解．二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列说法正确的是()A. 空集是任何集合的真子集B. 幂函数图象都经过点(0,0)和(1,1)C. 幂函数f(x)的图象过点(√33,√3)，则函数f(x)是奇函数D. 函数f(x)的定义域是[−2,2]，则函数f(x+1)的定义域为[−3,1]【答案】CD【解析】解：由空集的性质：空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集，故A错误；幂函数y=x n，当n>0时，其图象都经过点(0,0)和(1,1)；当n<0时，其图象都经过点(1,1)，故B错误；设幂函数f(x)=x n，由图象过点(√33,√3)，可得(√33)n=√3，解得n=−1，即有f(x)=x−1，为奇函数，故C正确；函数f(x)的定义域是[−2,2]，可得−2≤x+1≤2，解得−3≤x≤1，则函数f(x+1)的定义域为[−3,1]，故D正确．故选：CD．由空集的性质可判断A；由幂函数的图象特点可判断B；求得幂函数的解析式，判断奇偶性，可判断C；由函数的定义域的定义，解不等式，可判断D．本题考查命题的真假判断，主要是空集的性质和幂函数的图象和性质、函数的定义域的求法，属于基础题．10.使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是()A. x>2B. x≥0C. x<−1或x>1D. −1<x<0【答案】AC【解析】解：不等式1+1x >0，即x+1x>0，∴x(x+1)>0，解得x>0，或x<−1．使不等式1+1x>0成立的一个充分不必要条件是：x>2.及x<−1，或x>1．故选：AC．不等式1+1x >0，即x+1x>0，x(x+1)>0，解得x范围，即可判断出结论．本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11.设正实数a，b满足a+b=1，则()A. 1a +1b有最小值4 B. aba+b有最大值12C. √a+√b有最大值√2D. a2+b2有最小值12【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是应用条件的配凑，属于中档题．由已知结合基本不等式分别检验各选项即可判断．【解答】解：正实数a，b满足a+b=1，所以1a +1b=a+ba+a+bb=2+ba+ab≥4，当且仅当ba =ab且a+b=1，即a=b=12时取等号，此时1a +1b取得最小值4，A正确；ab a+b =ab≤(a+b2)2=14，当且仅当a=b=12时取等号，此时aba+b 取得最大值14，B错误；(√a+√b)2=a+b+2√ab=1+2√ab≤1+a+b=2，当且仅当a=b=12时取等号，故√a+√b≤√2，即有最大值√2，C正确；a2+b2=(a+b)2−2ab=1−2ab≥1−2×(a+b2)2=12，当且仅当a=b=12时取等号，此时a2+b2取得最小值12，D正确．故选：ACD．12.定义min{a,b}={a,a≤bb,a>b，若函数f(x)=min{x2−3x+3,−|x−3|+3}，且f(x)在区间[m,n]上的值域为[34,74]，则区间[m,n]长度可以是()A. 74B. 72C. 114D. 1【答案】AD【解析】【分析】本题主要考查函数新定义的应用以及函数值域的求解，利用数形结合是解决本题的关键．根据定义作出函数f(x)的解析式和图象，根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行判断即可．【解答】解：根据定义作出函数f(x)的图象如图：(实线部分)，其中A(1,1)，B(3,3)，D(32,3 4 )即f(x)={3−|x−3|,x≤1或x≥3 x2−3x+3,1<x<3，当f(x)=34时，当x≥3或x≤1时，由3−|x−3|=34，得|x−3|=94，即x C=34或x G=214，当f(x)=74时，当1<x<3时，由x2−3x+3=74，得x E=52，当x ≥3或x ≤1时，由3−|x −3|=74，得x F =174，由图象知若f(x)在区间[m,n]上的值域为[34,74]， 又x E −x C =52−34=74，x E −x D =52−32=1，x G −x F =214−174=1，则区间[m,n]长度的取值范围为[1,74]， 故选：AD ．三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13. 已知集合A ={−1,1,2m +3}，集合B ={1,m 2}，若B ⊆A ，则实数m =______．【答案】3【解析】解：∵{1,m 2}⊆{−1,1,2m +3}， ∴m 2=2m +3， 解得，m =−1或m =3， 当m =−1时，m 2=1， 与集合中元素的互异性相矛盾，当m =3时，B ={1,9}，A ={−1,1,9}，成立， 综上所述，m =3， 故答案为：3．由集合中元素的互异性知m 2=2m +3，再分类讨论即可． 本题考查了集合中元素的互异性及分类讨论的思想，属于基础题．14. 已知函数f(x)={x 2+1,x ≤012−2x,x >0，若f(a)=10，则a =______． 【答案】−3或1【解析】解：∵函数f(x)={x 2+1,x ≤012−2x,x >0，f(a)=10，∴当a ≤0时，f(a)=a 2+1=10，解得a =−3； 当a >0时，f(a)=12−2a =10，解得a =1． 综上，a 的值为−3或1． 故答案为：−3或1．当a ≤0时，f(a)=a 2+1=10，当a >0时，f(a)=12−2a =10，由此能求出a 的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15. 已知x ，y 为正实数，则y x +16x2x+y 的最小值为______．【答案】6【解析】解：由x >0，y >0，得y x +16x 2x+y =y x +162+y x，令yx =t(t >0)，则f(t)=t +16t+2=t +2+16t+2−2≥2√(t +2)(16t+2)−2=8−2=6，当且仅当t +2=16t+2，即t =2时等号成立， 所以y x +16x2x+y 的最小值为6． 故答案为：6．由x >0，y >0，得y x +16x 2x+y =y x +162+y x=y x +2+16y x+2−2，从而即可利用基本不等式进行求解．本题考查基本不等式的应用，考查学生的逻辑推理和运算求解的能力，属于中档题．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16. 已知函数f(x)={2|x|−a,x ≤1−(x −a)2+a,x >1，当a =1时，不等式f(x)>x 的解集是 (1) ；若关于x 的方程f(x)=0恰有三个实根，则实数a 的取值范围为 (2) ． 【答案】(−∞,−13) a >3+√52或0<a ≤2【解析】解：当a =1时，f(x)={2|x|−a,x ≤1−(x −a)2+a,x >1={2|x|−1x ≤1−(x −1)2+1x >1，当x ≤1时，由f(x)>x 得2|x|−1>x ， 当0≤x ≤1，不等式等价为2x −1>x ，即x >1此时不等式不成立，当x <0时，不等式等价为−2x −1>x ，得x <−13， 当x >1时，由由f(x)>x 得−(x −1)2+1>x ，得x 2−x <0，得0<x <1，此时无解， 综上不等式f(x)>x 的解集(−∞,−13)，当x ≤1时，f(x)=2|x|−a 的最小值为f(0)=−a ，在(0,1]上的最大值为f(1)=2−a ，当x >1时，函数f(x)是开口向下的抛物线对称轴为x =a ，顶点为(a,a)， 当x ≤1时，f(x)=2|x|−a 最多有两个零点， 当x >1时，f(x)=−(x −a)2+a 最多有两个零点， 则要使f(x)=0恰有三个实根， 则当x ≤1时，有两个零点，x >1时有一个零点，或当x ≤1时，有一个零点，x >1时有两个零点，①若当x ≤1时，有两个零点，则{f(0)=−a <0f(1)=2−a ≥0，得{a >0a ≤2，即0<a ≤2，此时当x >1时只能有一个零点，若对称轴a 满足1<a ≤2，此时当x ≥a 时，必有一个零点，则只需要当1<x ≤a 时，f(1)=−(1−a)2+a =−a 2+3a −1≥0，即a 2−3a +1≤0， 得3−√52≤a ≤3+√52，此时1<a ≤2，若对称轴a 满足0<a ≤1，此时f(x)在(1,+∞)上为增函数，要使f(x)此时只有一个零点，则f(1)=−(1−a)2+a =−a 2+3a −1≥0 即a 2−3a +1≤0，得3−√52≤a ≤3+√52，此时0<a ≤1，②若当x ≤1时，有一个零点，此时f(1)=2−a <0， 即a >2时，此时当x >1时，函数的对称轴a >2，要使x >1时有两个零点，则f(1)=−(1−a)2+a =−a 2+3a −1<0 即a 2−3a +1>0，得a <3−√52舍或a >3+√52，此时a >3+√52，综上实数a 的取值范围是a >3+√52或0<a ≤2，故答案为：(−∞,−13)，a >3+√52或0<a ≤2．结合绝对值函数以及一元二次函数的图象和性质，利用数形结合进行求解即可． 本题主要考查函数与方程的应用，以及函数零点个数的应用，结合绝对值函数和一元二次函数的图象和性质，利用数形结合以及分类讨论的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设集合A ={x|x 2−2x −3<0}，集合B ={x|2−a <x <2+a}．(1)若a =2，求A ∪B 和A ∩∁R B ；(2)设命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．【答案】解：(1)A ={x|x 2−2x −3<0}={x|−1<x <3}． 因为a =2，所以B ={x|0<x <4}，所以A ∪B ={x|−1<x <4}，A ∩C R B =(−1,0]； (2)因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B ⫋A ， 当B =⌀时，2−a ≥2+a ，得a ≤0当B ≠⌀时，−1≤2−a <2+a ≤3，得0<a ≤1， 所以实数a 的取值范围(−∞,1]．【解析】(1)先求出集合B ，即可求出A ∪B 和A ∩∁R B ；(2)因为p 是q 成立的必要不充分条件，所以B ⫋A ，分B =⌀和B ≠⌀进行讨论．本题考查了集合的运算，充要条件的内容，属于中档题．18. 设函数f(x)=ax 2+(b −2)x +3(a ≠0)．(1)若不等式f(x)>0的解集为(−1,3)，求a ，b 的值； (2)若f(1)=2，a >0，b >0，求1a +9b 的最小值．【答案】解：(1)由f(x)>0的解集是(−1,3)知−1，3是方程f(x)=0的两根， 由根与系数的关系可得−1+3=−b−2a，且3a =−1×3，解得a =−1，b =4；(2)f(1)=2得a +b =1， ∵a >0，b >0∴(1a +9b )=(1a +9b )(a +b)=1+9+ba +9a b≥10+2√b a ⋅9a b=10+6=16；当且仅当b =3a 时取得等号． ∴1a +9b 的最小值是16．【解析】(1)由不等式f(x)>0的解集(−1,3).−1，3是方程f(x)=0的两根，由根与系数的关系可求a ，b 值；(2)由f(1)=2，得到a +b =1，将所求变形为(1a +9b )(a +b)展开，整理为基本不等式的形式求最小值此题考查了一元二次不等式与方程根的关系以及利用基本不等式求代数式的最小值；关键是适当变形．19. 已知幂函数f(x)=(m 2−3m +3)x m 2−32m−12，且在(0,+∞)上为增函数．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(a +1)<f(3−2a)，求a 的取值范围．【答案】解：(1)m 2−3m +3=1，即m 2−3m +2=0，则(m −1)(m −2)=0，解得m =1或m =2，当m =1时，f(x)=x 1−32−12=x −1， 当m =2时，f(x)=x 22−3−12=x 12，∵f(x)在(0,+∞)上为增函数，∴f(x)=x 12；(2)由(1)得f(x)定义域为[0,+∞)且f(x)在(0,+∞)上为增函数∴{a +1≥03−2a ≥0a +1<3−2a ，解得：−1≤a <23，所以a 的取值范围为：[−1,23)．【解析】(1)由幂函数的定义及性质得{m 2−3m +3=1m 2−32m −12>0求出m 的值，进而求出函数的解析式；(2)由题意函数的单调性求出0<a +1<3−2a ，求出a 的取值范围． 考查幂函数的定义及性质，属于基础题．20. 函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1,1)上的奇函数，且f(12)=25．(1)求函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(−1,1)上是增函数，并求出函数的值域． 【答案】解：(1)f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(−1,1)上的奇函数，所以f(0)=b =0， 因为f(12)=12a 1+14=25，解得a =1，经检验a =1，b =0符合题意， 所以f(x)=x1+x 2，x ∈(−1,1)，(2)设−1<x 1<x 2<1，则f(x 1)−f(x 2)=x 11+x 12−x 21+x 22=x 1−x 2+x 1x 22−x 2x 12(1+x 12)(1+x 22)=(x 1−x 2)(1−x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)，因为−1<x 1<x 2<1，所以x 1−x 2<0，1−x 1x 2>0，1+x 12>0，1+x 22>0，所以f(x 1)−f(x 2)<0， 所以f(x 1)<f(x 2)，所以f(x)在(−1,1)上是增函数． 故函数的值域(−12,12).【解析】本题主要考查了待定系数法求解函数解析式，考查了函数单调性定义在函数单调性判断中的应用，还考查了单调性在函数值域求解中的应用，属于中档题． (1)由已知直接代入即可求解a ，b ，然后代入可求函数解析式；(2)先设−1<x 1<x 2<1，然后利用作差法比较f(x 1)与f(x 2)的大小即可判断．21. 某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：W(x)={5(x 2+3),0≤x ≤250x 1+x,2<x ≤5，肥料成本投入为10x 元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x 元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元)． (1)求f(x)的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？【答案】解：(1)f(x)=15W(x)−10x −20x ={75x 2−30x +225,0≤x ≤2750x 1+x−30x,2<x ≤5．(2)由(1)得f(x)={75x 2−30x +225,0≤x ≤2750x 1+x−30x,2<x ≤5={75(x −15)2+222,0⩽x ⩽2,780−30[251+x +(1+x)],2<x ⩽5， 当0≤x ≤2时，f(x)max =f(2)=465；当2<x ⩽5时，f(x)=780−30[251+x +(1+x)] ≤780−30×2√251+x⋅(1+x)=480，当且仅当251+x =1+x 时，即x =4时等号成立． 因为465<480，所以当x =4时，f(x)max =480．故当施用肥料为4千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润为480元． 【解析】本题考查了分段函数模型的应用和基本不等式在实际中的应用． (1)用销售额减去成本投入得出利润f(x)的解析式；(2)分别讨论函数在各段的最大值，比较最大值即可得到答案．22. 已知函数y =x +ax 有如下性质：如果常数a >0，那么该函数在(0,√a]上是减函数，在[√a,+∞)上是增函数．(1)若函数ℎ(x)=x +4x ,x ∈[1,3]，求ℎ(x)的最值； (2)已知f(x)=4x 2−12x−32x+1,x ∈[0,1]，求函数f(x)的值域；(3)对于(2)中的函数f(x)和函数g(x)=kx −2，若对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[1,2]，使得g(x 2)=f(x 1)成立，求实数k 的值．【答案】解：(1)由题意知，函数ℎ(x)=x +4x 在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增， 而ℎ(1)=1+4=5，ℎ(3)=3+43=133，∴ℎ(x)min =ℎ(2)=2+2=4， ℎ(x)max =ℎ(1)=5． (2)f(x)=4x 2−12x−32x+1=(2x+1)2−8(2x+1)+42x+1=(2x +1)+42x+1−8，∵x ∈[0,1]，∴2x +1∈[1,3]，由已知的已知函数y =x +ax 的性质可知，f(x)min =f(12)=4−8=−4， f(x)max =f(0)=5−8=−3， ∴函数f(x)的值域为[−4,−3]．(3)对于函数g(x 2)=kx 2−2，x 2∈[1,2]，①当k >0时，g(x 2)单调递增，其值域为[k −2,2k −2]， ∵对任意x 1∈[0,1]，总存在x 2∈[1,2]，使得g(x 2)=f(x 1)成立， ∴[−4,−3]⊆[k −2,2k −2]，即{k −2≤−42k −2≥−3，无解；②当k <0时，g(x 2)单调递减，其值域为[2k −2,k −2]，同理可得，[−4,−3]⊆[2k −2,k −2]，即{2k −2≤−4k −2≥−3，解得k =−1；③当k =0时，g(x 2)=−2恒成立，g(x 2)的值域为{−2}， 而[−4,−3]⊈{−2}，不符合题意，舍去， 综上，实数k 的值为−1．【解析】本题考查函数的恒成立与存在性问题，将原问题转化为函数的最值问题是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．(1)由题意知，函数ℎ(x)=x +4x 在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，计算ℎ(1)，ℎ(2)，ℎ(3)的值，即可得解；(2)将f(x)化简成f(x)=(2x +1)+42x+1−8，结合已知即可得解；(3)先将原问题转化为f(x)的值域是g(x)的值域的子集，再分k >0、k <0和k =0三种情况讨论函数g(x)的值域，然后针对每种情况列出关于k 的不等式组，解之即可．。
2019～2020学年度浙江省嘉兴市桐乡高级中学高一第1学期10月月考数学试题解析版
2019～2020学年度浙江省嘉兴市桐乡高级中学高一第一学期10月月考数学试题一、单选题 1.已知集合{}11A x x =-<<,集合(){}10B x x x =-≥,则A B I ＝( )A.[)0,1 B.[)1,+∞ C.(1,0)- D.(]1,0-【参考答案】D【试题分析】试题分析：因为(){}{}1100x B x x x x x =-≥=≥≤或,所以A B I ＝(]1,0-. 【考查知识点】集合的交集运算.2.下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为( ) A.y ＝x ＋1 B.y ＝－x 2C.y ＝x 3D.1y x=-【参考答案】C【试题分析】依据奇偶性和单调性依次判断每个选项即可.y ＝x ＋1是非奇非偶函数, y ＝－x 2是偶函数,y ＝x 3由幂函数的性质,是定义在R 上的奇函数,且为单调递增,1y x=-在在定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ,不是定义域上的单调增函数,故选：C此题考查函数奇偶性单调性的判断,要求对奇偶性和单调性的判断方式熟练掌握,是简单题目. 3.下列各组表示同一函数的是( )A.()()21,1x f x x g x x=-=-B.()1f x =,()0g x x =C.()()f x g x == D.()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩【参考答案】D【试题分析】若两个函数是同一个函数,则两个函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系,由此依次判断选项即可解： 函数()1f x x =-的定义域为R ,而函数()21x g x x=-的定义域为{}|0x x ≠,故它们不是同一个函数,故排除A ；函数()1f x =的定义域为R ,()0g x x =的定义域为{}|0x x ≠,故它们不是同一个函数,故排除B ；函数()f x =[)0,+∞,函数()g x =R ,故它们不是同一个函数,故排除C ； 函数()f x x =,0,0x x x x ≥⎧=⎨-<⎩与函数(),0,0x x g x x x ≥⎧=⎨-<⎩,具有相同的定义域、值域、对应关系,故它们是同一个函数, 故选：D本题考查同一函数问题,应用函数的三要素即为解题关键4.已知()311f x x -=+,则()7f 的值为( )－1 ＋1C.3D.2【参考答案】C【试题分析】令312x -=得2x =,代入即可求解.由题()311f x x -=+,令317x -=得2x =,所以()()3721213f f =-=+=.故选：C此题考查根据函数解析式求值,需注意根据已知解析式求出x 的取值方可求解.5.已知156a=,23b=,32c =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.b ＜a ＜c D.c ＜a ＜b【参考答案】B【试题分析】将三个指数转化为对数形式,结合对数函数性质利用0,1作为中间值进行比较即可求解.由题：51log 06a =<,2log 31b =>,33log 2,0log 21,01c c =<<<<, 所以a c b <<. 故选：B此题考查指数与对数的转化和对数的大小比较,关键在于准确将指数转化成对数形式,结合对数函数的单调性利用特殊值1,0进行比较.6.已知()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数,且当0x ≥时,()f x 单调递增,则关于x 的不等式()()1f x f a ->的解集是( ) A.45,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1245,,3333⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ C.2112,,3333⎛⎤⎛⎤--⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦D .随a 的值变化而变化 【参考答案】B【试题分析】函数定义在[]1,2a a -上的偶函数,可求出a ,当0x ≥时,()f x 单调递增,根据偶函数得出0x <的单调性即可求解.由题：函数定义在[]1,2a a -上的偶函数,所以1120,3a a a -+==, 当0x ≥时,()f x 单调递增,所以当0x ≤时,()f x 单调递减,关于x 的不等式()()1f x f a ->即()113f x f ⎛⎫-> ⎪⎝⎭,且()f x 定义在22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上,所以21133x -≤-<-或12133x <-≤,解得：1233x ≤<或4533x <≤,所以原不等式解集为：1245,,3333⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 故选：B此题考查根据函数奇偶性和单调性解抽象函数相关不等式,需注意偶函数定义域关于0对称,转化成单调性求解不等式时注意考虑函数定义域,易产生考虑不全发生遗漏出错.7.已知()f x 是定义在R 上的函数且()2f x +是偶函数,当2x ≤时,()2xf x -=,则( )A.f (3)＜f (4)＜f (－1)B.f (4)＜f (－1)＜f (3)C.f (－1)＜f (3)＜f (4)D.f (3)＜f (－1)＜f (4)【参考答案】A【试题分析】()f x 定义在R 上的函数,()2f x +是偶函数关于直线0x =对称,通过平移则()f x 关于2x =对称,结合当2x ≤时,()2xf x -=分析单调性即可求解.()f x 定义在R 上的函数,()2f x +是偶函数,即关于直线0x =对称,所以()f x 关于2x =对称,()1(5)f f -= 当2x ≤时,()2xf x -=,函数单调递减,所以当2x >时,函数单调递增,(3)(4)(5)(1)f f f f <<=-. 故选：A此题考查函数单调性奇偶性,利用单调性和对称性比较函数值的大小,体现转化与化归思想. 8.关于x 的不等式()()10x x a --<的解集中,恰有3个整数,则a 的取值范围是( ) A.｛a ｜4＜a ＜5｝ B.｛a ｜4＜a ＜5或－3＜a ＜－2｝ C.｛a ｜4＜a ≤5｝ D.｛a ｜4＜a ≤5或－3≤a ＜－2｝【参考答案】D【试题分析】分别讨论1a <和1a >两种情况的解集中,恰有3个整数即可得出a 的范围.由题当1a =时,无解；当1a <时,不等式的解集为(),1a ,解集内恰有三个整数,即0,1,2--, 所以32a -≤<-；当1a >时,不等式的解集为()1,a ,解集内恰有三个整数,即2,3,4, 所以45a <≤,综上所述,a 的取值范围是32{a a -≤<-或45}a <≤. 故选：D此题考查解二次不等式,讨论解集里面整数的个数,需要分类讨论尤其注意端点讨论.9.设函数()31,1{2,1x x x f x x -<=≥,则满足()()()2f a f f a =的a 的取值范围是( )A.2,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.[]0,1C.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)1,+∞【参考答案】C【试题分析】试题分析：令()f a t =,则()2tf t =,当1t <时,312t t --,由()312tg t t =--的导数为()32ln 2t g t =-',当1t <时,在(,1)-∞递增,即有()()10g t g <=,则方程无解；当1t ≥时,22t t =成立,由()1f a ≥,即311a -≥,解得23a ≥且1a <；或1,21a a ≥≥解得0a ≥,即为1a ≥,综上所述实数a 的取值范围是2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭,故选C. 【考查知识点】分段函数的综合应用. 【方法点晴】本题主要考查了分段函数的综合应用,其中解答中涉及到函数的单调性、利用导数研究函数的单调性、函数的最值等知识点的综合考查,注重考查了分类讨论思想和转化与化归思想,以及学生分析问题和解答问题的能力,试题有一定的难度,属于难题,本题的解答中构造新的函数()312tg t t =--,利用新函数的性质是解答的关键.10.已知函数()242tx t f x x --+=+在区间［－1,2］上的最大值为2,则t 的值等于( )A.2或3B.－1或3C.1D.3【参考答案】A 【试题分析】函数()24422tx t f x t x x --+==-+++,4[1,2],[1,4]2x t t t x ∈--+∈--+,根据绝对值的最大值为2进行分类讨论检验即可.由题函数()24422tx t f x t x x --+==-+++,4[1,2],[1,4]2x t t t x ∈--+∈--+, ()24422tx t f x t x x --+==-+++的最大值为4t -,或1t -当41t t -≥-时,即52t ≤时,最大值42t -=解得：2t =； 当41t t -<-时,即52t >时,最大值12t -=解得：3t = 综上所述：t 的值等于2或3. 故选：A此题考查绝对值函数值域问题,重在分类讨论,先求出绝对值内函数值域,再根据绝对值的性质分析最大值的取值.二、填空题11.计算：10628+=___________.若102x=,103y =,则3210x y -=________________.【参考答案】0【试题分析】①根据指数幂的运算性质逐一化简计算即可得解,1=；②对3210x y -进行恰当的拆分成10x 和10y 进行计算.①()1136628112110=+-=+=；②3132210(10)x y x y --=====故答案为：此题考查指数幂的运算,对基本运算性质的考查,,3210x y -变形代换不准确导致错误,没能用好102x =,103y =的整体关系.12.已知函数(20x y aa -=>且)1a ≠恒经过定点A ,则点A 的坐标是___________,若点A 在函数()21f x x bx =--上,则()f x 的单调递增区间是_____________.【参考答案】(2,1) 1[,)2+∞【试题分析】①函数(20x y aa -=>且)1a ≠恒经过定点即2x =时对应点；②根据第一问(2,1)A ,求得b ,即可得出()f x 的单调递增区间.①函数(20x y aa -=>且)1a ≠恒经过定点,即2x =时,1y =,所以定点(2,1)A ；②根据第一问(2,1)A 在函数()21f x x bx =--上,即1421b =--,1b =,所以()21f x x x =--其单调递增区间为：1[,)2+∞故答案为：(2,1),1[,)2+∞此题考查指数型函数过定点问题,二次函数的单调区间的判别,关键在于弄清定点的本质,不因参数变化而变化.13.已知函数()2213x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭,则()f x 的单调递增区间是__________,值域是____________.【参考答案】(,1]-∞ (0,3]【试题分析】①根据同增异减法则求出函数的单调区间； ②通过换元法求出函数值域.1()3t y =是减函数,22t x x =-在(,1]-∞单调递减,在[1,)+∞单调递增,根据同增异减法则,函数()2213x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭在(,1]-∞单调递增,在[1,)+∞单调递减,令22,[1,)t x x t =-∈-+∞,()2213x xf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域即求：1())3[1,,t t y ∈-+∞=的值域,根据指数函数图像性质1())3[1,,t t y ∈-+∞=是减函数,其值域为(0,3].故答案为：(,1]-∞,(0,3]此题考查复合函数的单调性和求值域问题,单调性根据复合关系按同增异减法则,值域问题可以根据单调性求,也可以换元法求值域.14.已知函数()()()241,11,1xx a x x f x a x ⎧-+-+≤⎪=⎨+>⎪⎩,当1a =时,()()1f f =___________,若()f x 在R 上单调递增,则a 的取值范围是______________. 【参考答案】8322a ≤≤ 【试题分析】①当1a =时,先求出()1f ,再求()()1ff ；②分段函数()f x 在R 上单调递增,必须满足两段函数递增,且在1x =处附近满足()1f 小于等于右极限.①当1a =时,()231,12,1x x x x f x x ⎧-++≤=⎨>⎩,()13,((1))(3)8f f f f ===；②()f x 在R 上单调递增,则4121141aa a a --⎧≥⎪⎪⎨>≤++⎪⎪⎩,解得322a ≤≤.故答案为：8,322a ≤≤此题考查分段函数求值和根据分段函数的单调性求参数取值范围,求值应该注意自变量的取值范围,分段函数单调递增必须满足两段函数分别递增,且在“接点”处的函数取值仍然满足关系.15.已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,()2xf x x =+,则()f x 在R 上的解析式为_______________.【参考答案】()2,00,01,02x x x x f x x x x ⎧⎪+>⎪==⎨⎪⎪-+<⎩ 【试题分析】根据奇函数的性质()00f =,当0x <时,0x ->,()()f x f x =--补齐解析式.由题：()f x 是定义在R 上的奇函数,()00f =, 当0x >时,()2xf x x =+,所以当0x <时,0x ->,()1()(2)2xxf f x x x x ---=--=-+=, 所以()2,00,01,02x x x x f x x x x ⎧⎪+>⎪==⎨⎪⎪-+<⎩. 故答案为：()2,00,01,02x x x x f x x x x ⎧⎪+>⎪==⎨⎪⎪-+<⎩此题考查根据奇偶性补齐函数解析式,易错点在于此题要求()f x 在R 上的解析式,容易漏掉()00f =. 16.若函数()f x =3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减,则a 的取值范围是___________. 【参考答案】932a ≤≤【试题分析】函数()f x =3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减,2y x ax a =-+必满足两个条件,一是单调递减,二是20x ax a -+≥在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭恒成立.由题：函数()f x 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减, 考虑函数2y x ax a =-+在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭单调递减,即322a ≥所以3a ≥； 且20x ax a -+≥在3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭恒成立,已得3a ≥,只需233()022aa -+≥,即92a ≤ 综上所述：932a ≤≤. 故答案为：932a ≤≤此题考查通过函数单调性求参数范围,既要考虑函数单调性,还应考虑单调区间必须是定义域内的子区间,易错点在于漏掉考虑单调区间是定义域的子集. 17.已知函数()122xx f x =+,若()()312f m f m -<,则m 的取值范围是___________. 【参考答案】115m <<【试题分析】()122xxf x =+是偶函数且在[0,)+∞单调递增,根据单调性求解不等式.由题()122xxf x =+是偶函数,考虑复合函数1,[1,)y t t t=+∈+∞单调递增, 2x t =在[0,)+∞单调递增,且[1,)t ∈+∞,所以()122xxf x =+在[0,)+∞单调递增,在(,0]-∞单调递减, 解不等式()()312f m f m -<,即312m m -<,229614m m m -+<, 25610,(51)(1)0m m m m -+<--<,解得：115m <<故答案为：115m <<此题考查复合函数单调性的判断,根据奇偶性单调性解不等式,体现了数形结合和转化与化归思想,对函数性质综合应用要求较高.三、解答题18.已知集合21244x A x -⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,集合{}2230B x x x =--≥,集合{}2131C x m x m =-<<+.(1)求集合A B I ,集合A B U ； (2)若集合A C C =I ,求m 的取值范围.【参考答案】(1){34}A B x x =≤<I ,{1A B x x =≤-U 或0}x >；(2)2m ≤-或112m ≤≤ 【试题分析】(1)解不等式得出集合,A B ,即可求解； (2)A C C =I 即C A ⊆,分类讨论结合数轴求解.(1)解不等式21244x -<<即222222,222,04x x x --<<-<-<<<, 所以{04}A x x =<<；解不等式2230,(3)(1)0x x x x --≥-+≥,1x ≤-或3x ≥, 所以{1B x x =≤-或3}x ≥；{34}A B x x =≤<I ,{1A B x x =≤-U 或0}x >；(2)A C C =I ,即C A ⊆,{}2131C x m x m =-<<+,由第一问{04}A x x =<<,当2131m m -≥+时,C =∅,即2m ≤-时,符合题意； 当2m >-,C A ⊆,即2021314m m m >-⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩解得：112m ≤≤ 综上：2m ≤-或112m ≤≤此题考查集合交集并集的运算和通过集合包含关系求解参数取值范围,容易漏掉子集为空集的情况,考查细节.19.已知函数2()ax b f x x a +=+是定义在R 上的奇函数,且4(1)5f =. (1)求实数a ,b 的值,并求函数()y f x =的值域；(2)判断()f x 在区间[]22-,上的单调性,并用定义证明. 【参考答案】(1)4a =,0b =,值域为[1,1]-；(2)单调递增,证明见解析.【试题分析】(1)定义在R 上的奇函数必有(0)0f =,且4(1)5f =,解方程组即可求解； (2)根据定义作差法证明函数单调递增.(1)由题函数2()ax b f x x a +=+是定义在R 上的奇函数,(0)0,0b f b a ===, 4(1),415a f a a ===+,24()4x f x x =+, 当0x =时,(0)0f =,当0x ≠时,4()4f x x x=+,由对勾函数性质：设4,(,4][4,)t x t x =+∈-∞-⋃+∞, 所以当0x ≠时,4()4f x x x =+的值域即：求4,(,4][4,)y t t =∈-∞-⋃+∞的值域,根据反比例函数性质可得其值域为[1,0)(0,1]-⋃,综上所述：24()4x f x x =+的值域为[1,1]- (2)24()4x f x x =+在区间[]2,2-上单调递增, 证明：任取1222x x -≤<≤,124x x <,1240x x -<,210x x ->2212121122122222121244416416()()44(4)(4)x x x x x x x x f x f x x x x x +---=-=++++ 122122124(4)()0(4)(4)x x x x x x --=<++,12()()f x f x < 所以24()4x f x x =+在区间[]2,2-上单调递增.此题考查根据函数奇偶性求参数,利用换元法求值域,定义法证明函数单调性,其中求值域也可以考虑判别式法.20.已知函数()2()0f x ax bx c a =++≠满足(1)()2f x f x x +-=,且(0)1f =.(1)求函数()f x 的解析式；(2)讨论方程()f x m x =在1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的解的个数. 【参考答案】(1)2()1f x x x =-+；(2)当134m >或1m <时,无解；当31324m <≤或1m =时,一个解；当312m <≤时,两个解 【试题分析】(1)(0)1f =求出c ,根据(1)()2f x f x x +-=求出,a b ；(2)根据对勾函数得1,4)121(,x g x x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣+-⎦=的图象,数形结合得解.(1)函数()2()0f x ax bx c a =++≠, (0)1f =,所以1c =,221112()()()()()f x f x a x b x c ax bx c ax a b +-=++++-++=++,(1)()2f x f x x +-=,即220a a b =⎧⎨+=⎩,11a b =⎧⎨=-⎩ 所以2()1f x x x =-+； (2)()11f x m x x x ==+-,令1,4)121(,x g x x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣+-⎦=,根据对勾函数单调性可得1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减,[]1,4x ∈单调递增,1313(),(1)1,(4)224g g g === 方程()f x m x =在1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的解的个数,即函数y m =与1,4)121(,x g x x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣+-⎦=公共点的个数, 1,4)121(,x g x x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣+-⎦=函数图象：当134m >或1m <时,无解； 当31324m <≤或1m =时,一个解； 当312m <≤时,两个解 此题考查函数解析式的求法和方程的根的个数判断,关键在于数形结合,根据相关性质得出函数的图象即可求解.21.已知m R ∈,函数()f x x x m =-.(1)当3m =时,写出()f x 的单调递增区间；(2)当0m >时,求()f x 在区间[]1,3上的最小值.【参考答案】(1)3(,]2-∞,[3,)+∞；(2)当4m ≥时,最小值1m -,当34m <<,最小值3(3)m -,当13m ≤≤时,最小值为0,当01m <<时,最小值1m -. 【试题分析】(1)当3m =时()223,333,3x x x f x x x x x x ⎧->=-=⎨-+≤⎩,即可写出单调递增区间； (2)当0m >时,()22,,x mx x m f x x x m x mx x m⎧->=-=⎨-+≤⎩,分类讨论即可求出最小值.(1)当3m =时,()223,333,3x x x f x x x x x x ⎧->=-=⎨-+≤⎩, 作图：()f x 的单调递增区间为3(,]2-∞,[3,)+∞； (2)当0m >时,()22,,x mx x m f x x x m x mx x m⎧->=-=⎨-+≤⎩,作图如下：当32m ≤,即6m ≥时,最小值()11f m =-； 当32m m <<,即36m <<时,3122m >>： 若322m >≥, 46m ≤<,最小值()11f m =- 若3222m <<,34m <<,最小值()33(3)f m =-； 当13m ≤≤时,最小值为0；当01m <<时,最小值为()11f m =-综上所述,当4m ≥时,最小值1m -,当34m <<,最小值3(3)m -,当13m ≤≤时,最小值为0,当01m <<时,最小值1m -.此题考查分段函数单调性及根据含参数的函数讨论函数最值问题,主要考查分类讨论的思想,分类讨论是一大难点,做到不重不漏方可正确解题.22.已知函数()()1x xf x a k a -=--(0a >且1a ≠)是定义在R 上的奇函数. (1)求k 的值；(2)若()10f >,且()()2510f x f mx ++->对于任意[]1,5x ∈恒成立,求m 的取值范围. 【参考答案】(1)2k =；(2)4m >-.【试题分析】(1)定义在R 上的奇函数必有(0)0f =即可求解k 的值；(2)根据()10f >,确定a 的范围,得出()f x 的单调性和奇偶性,()()2510f x f mx ++->对于任意[]1,5x ∈恒成立,根据奇偶性可转化变形求解m 的取值范围.(1)函数()()1x x f x a k a -=--(0a >且1a ≠)是定义在R 上的奇函数, (0)1(1)0,2f k k =--==；(2)因为0a >且1a ≠,()1,(1)0x x f x a a f a a-=-=->,解得：1a >, 所以()x xf x a a -=-在R 上单调递增, ()()2510f x f mx ++->对于任意[]1,5x ∈恒成立,即()()251(1)f x f mx f mx +>--=-对于任意[]1,5x ∈恒成立,即251x mx +>-对于任意[]1,5x ∈恒成立, 即4x m x +>-对于任意[]1,5x ∈恒成立,根据对勾函数性质[]4,1,2y x x x=+∈单调递减,[]2,5x ∈单调递增,所以4x x +在[]1,5x ∈最小值为4, 4,4m m >->-,所以4m >-.此题考查根据函数的奇偶性求参数值,根据函数的单调性奇偶性解不等式相关问题,通过单调性将问题转化为不等式恒成立求参数范围,体现了转化与化归思想.。
浙江省湖州市德清县第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
浙江省湖州市德清县第六中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．下列表述中正确的是 A ．{}0=∅B ．{(1,2)}{1,2}=C ．{}∅=∅D ．0N ∈2．命题“20,10x x x ∀≥-+≥”的否定是（ ） A ．20,10x x x ∃≥-+< B ．20,10x x x ∀<-+≥ C ．20,10x x x ∀≥-+<D ．20,10x x x ∃≥-+≥3．已知全集R U =，集合{|1A x x =<-或4}x >，23{|}B x x =-≤≤，那么阴影部分表示的集合为（ ）A ．4{|}2x x -≤<B ．{|13}x x -≤≤C ．{|3x x ≤或4}x ≥D ．{|24}x x -≤≤4．若y 1＝3x 2－x ＋1，y 2＝2x 2＋x －1，则y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1<y 2 B ．y 1＝y 2C ．y 1>y 2D ．随x 值变化而变化5．已知集合{}A x x a =<，{}12B x x =≤<且()R A B R U =ð，则实数a 的取值范围是（ ） A ．{}1a a ≤B ．{}1a a <C ．{}2a a ≥D ．{}2a a >6．若14,24a b a b <+<-<-<，则3a b +的取值范围是（ ） A ．()5,13-B ．()2,10-C ．()2,9-D ．()5,10-7．下列选项中，是“∅是集合{}2|210,R M x ax x a =++=∈的真子集”成立的必要不充分条件的是（） A ．(,0)a ∈-∞ B ．(,0]a ∈-∞ C ．(,1]a ∈-∞D ．(,2)a ∈-∞8．已知关于x 的不等式22430(0)x ax a a -+<<的解集为()12x x ，，则1212ax x x x ++的最大值是（ ） AB．CD．二、多选题9．下面命题正确的是（ ）A ．若,R x y ∈且2x y +>，则,x y 都大于1B ．“任意1x <，则21x <”的否定是“存在1x <，则21x ≥”C ．设,R x y ∈，则“2x ≥且2y ≥”是224x y +≥的必要而不充分条件D ．设,R a b ∈，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件 10．下列不等式的解集正确的是（ ）A ．2440x x -+-<的解集是{2}xx ≠∣ B ．2111x x +≤-的解集是{21}xx -≤<∣ C ．2104x x -+<的解集是12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭ D ．|1||23|x x ->-的解集是423x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭11．已知00，x y >>，且21x y +=，下列结论中正确的是（ ）A ．xy 的最大值是18B ．23324xy y +的最大值是1C ．12x y+的最小值是9D ．224x y +的最小值是12三、填空题12．方程25x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集用列举法表示为.13．某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比.如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站千米处.14．已知关于x 的不等式组()224502525x x x x x k ⎧-++<⎪⎨+<-+⎪⎩的解集中存在整数解且只有一个整数解，则k 的取值范围为.四、解答题15．已知集合{}28,{17},{},A xx B x x C x x a U =≤≤=<<=>=R ∣∣∣. (1)求,()U A B A B ⋃⋂ð；(2)若A C ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.16．已知集合{}30,2114x A x B x m x m x ⎧⎫+=≤=-≤≤+⎨⎬-⎩⎭∣. (1)当1m =时，求()A B R I ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数m 的取值范围. 17．已知0,0,4x y xy x y >>=+. (1)求xy 的最小值； (2)满足2413x y m m x y+++≥-恒成立，求m 的取值范围. 18．某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD 和EFGH 构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ 上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．(1)设AD 长为x 米，总造价为S 元，试建立S 关于x 的函数关系式； (2)问：当x 为何值时S 最小，并求出这个S 最小值.19．设()212y mx m x m =+-+-.(1)当1m =-时，求不等式0y ≤的解集；(2)若不等式2y ≥-对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围；(3)解关于x 的不等式()()2121R mx m x m m m +-+-<-∈.。
浙江省海宁市静安高级中学2024-2025学年高一上学期10月考试数学试题(无答案)
2024学年第一学期海宁市静安高级中学10月月考测试高—数学试题卷注意事项：1.本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。
3.答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。
第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合用列举法表示为（）A. B. C. D.2.不等式的解集为（ ）A. B. C. D.或3.已知二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且4.下列四组函数中，与不相等的是（）A.与B.与C.与D.与5.对于，用表示不大于的最大整数，例如：，，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件{}N |21x x+∈-≤{0,1,2,3}{1,2,3}{0,1,2,3,4}{1,2,3,4}305x x+<-{|5}x x >{|3}x x <-{|35}x x -<<{|3x x <-5}x >2(3)21y k x x =-++x k 4k <4k ≤4k <3k ≠4k ≤3k ≠()f x ()g x ()||f x x =()g x =2()1f x x =+2()1g t t =+||()x f x x =1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-<⎩()f x =()g x =x ∀∈R []x x [π]3=[ 2.1]3-=-[][]x y >x y >6.已知，则的最小值为（ ）A. B. C. D.7.已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B.C. D.8.若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围（ ）A. B.或C. D.或二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题及答案(新人教A版 第193套)
浙江省乐清市第二中学2013-2014学年高一数学上学期第一次月考试题新人教A 版（考试时间100分钟 试卷总分120分）一、选择题：（每小题5分，共10题）1、如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么()B A C U 等于（）A 、{}5B 、 {}8,7,6,5,4,3,1C 、 {}8,2D 、 {}7,3,12、方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集为 （ ） A 、{}2,1 B 、{}2,1x y == C 、{}(2,1) D 、(){},|(2,1)x y3、已知集合{}2,1,1-=M ，集合{}M x x y y N ∈==,|2，则=N M （ ）A 、{1，2，3}B 、{1,4}C 、{1}D 、φ4、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a+=，则=-b a （ ） A 、 1 B 、1- C 、2 D 、2-5、方程()0122=+++m x m mx 有两个不相等的实根，则实数m 的取值范围是 （ ）A 、41->mB 、41-<mC 、41-≥mD 、41->m ,且0≠m 6、下列集合中，表示同一个集合的是 （ ）A 、M={}(3,2)，N={}(2,3)B 、M={}3,2，N={}2,3C 、M=(){},|1x y x y +=，N={}|1y x y +=D 、M={}1,2，N={}(1,2)7.下列四个函数：①y=x+1;②y=x-1;③y=2x -1；④y=x 1,其中定义域与值域相同的是（ ） A. ①②④ B.①②③ C.②③ D.②③④8．右图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B ∩［C U (A ∪C)］B. (A ∪B) ∪(B ∪C)C.(A ∪C)∩(C U B)D.［C U (A ∩C)］∪B9．若)12(+x f 的定义域为[1,4]，则)3(+x f 的定义域为 ( ) A [0,23] B [0,6] C [21,23] D [3, 29]10. 已知函数f(x)=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是（ ）A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤4二、填空题： （每小题5分，共5题）11.集合A={}2|20x R ax x ∈++=至多含有一个元素，则a 的取值范围是 。
浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(原卷版)
A. B.
C. D.
5.若奇函数 和偶函数 满足 ，则 （）
A. B. C. D.
（1）已知 与 为对偶不等式．求 的值；
（2）若 与 为对偶不等式，且 ．求 的最大值．
22.若函数 满足：对任意 ，则称 为“ 函数”．
（1）判断 是不是 函数（直接写出结论）；
（2）已在函数 是 函数，且当 时， ．求 在 的解析式；
（3）在（2）的条件下， 时，关于 的方程 （ 为常数）有解，求该方程所有解的和 ．
C. 区间 上可能恰有4个零点
D. 在区间 上可能单调递增
三、填空题（每小题5分，共20分）
13.对任意 且 ，函数 的图象都过定点 ，且 在角 的终边上，则 ______．
14.已知函数 ，且 ，则 ______．
15.若关于 的不等式 在 上有解，则实数 的最小值为______．
16.已知 同时满足下列三个条件：① ；② 是奇函数；③ .若 在 上没有最小值，则实数 的取值范围是___________.
6.若函数 在 上单调递减，则实数 取值范围是（）．
A. B.
C. D.
7.已知 且 ，则 =（）
A. B.
C. D. 或ห้องสมุดไป่ตู้
8.对于函数 ，若 ，则称 为函数 的“不动点”：若 ，则称 为函数 的“稳定点”．已知 的稳定点都是它的不动点，则实数 的范围是（）．
A. B.
C. D.
二、多项选择题（每小题5分，部分选对得2分，共20分）
2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上学期10月月考数学检测试卷(含解析)
2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上学期10月月考数学检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，则集合（ ）{}21A x x =-<<{}2,1,1,2B =--A B = A.B.C.D.{}1,0-{}1-{}0,1{}1x =-2. 已知函数的定义域为（ ）()f x =()f x A. B. C. 且 D.{|1}x x ≠-{|0}x x ≥{|0x x ≤1}x ¹-且{|0x x ≥1}x ≠3. 若，则下列正确的是（ ）,,,0a b c a b ∈<<R A .B. C.D. 11a b<ac bc>22()(11)a c b c +<+2a ab<4. 函数的大致图象是（ ）1xy x=+A .B.C. D.5. 使“”成立的必要不充分条件是（ ）11x x +≥-A. B. C. D. 或1<1x -≤2x ≤-11x -≤≤1x ≤-0x ≥6. 已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（ ）a bB.D. 211a b+2a b+7. 命题“∀x ∈R ，∃n ∈N +，使n ≥2x+1”的否定形式是（ ）A. ∀x ∈R ，∃n ∈N +，有n<2x+1B. ∀x ∈R ，∀n ∈N +，有n<2x+1C. ∃x ∈R ，∃n ∈N +，使n<2x+1D. ∃x∈R ，∀n ∈N +，使n<2x+18. 设函数的定义域为，对于任意，若所有点()0)f x a =<D ,m n D ∈构成一个正方形区域，则实数的值为（）()(),P m f n a A. -1B. -2C. -3D. -4二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得部分分.9. 已知为正数，且，则下列说法正确的是（）,x y 1xy =A. 有最小值2B. 有最大值2x y +x y +C. 有最小值2D. 有最大值222x y +22x y +10. 已知命题是真命题，则下列说法正确的是（ ）2:[1,3],40p x x ax ∃∈-+<A. 命题“”是假命题2[1,3],40x x ax ∃∈-+≥B. 命题“”是假命题2[1,3],40x x ax ∀∈-+≥C. “”是“命题为真命题”的充分不必要条件5a >pD. “”是“命题为真命题”的必要不充分条件4a ≥p 11. 著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题平面上点与的距离加以考虑. 结合综上观点，对于函数(,)M x y (,)N a b）()f x A. 的图象是轴对称图形()y f x =B. 的值域是()y fx =[0,4]C.先递减后递增()f x D. 方程有且仅有一个解(())f f x =三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.12. 集合的子集个数为__________个.{0,1}A =13. 已知一元二次不等式的解集为，则________.210ax bx a -->1{|1}2x x -<<a =14. 函数满足：对任意的都有，且，若()y f x =12,x x R ∈1212()()f x f x x x ->-()220f +=恒成立，则的最小值为___________.22()0(01)f ax x a ax x a x ³-++-+<<a 四、简答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设集合，，或.{}12A x x =-≤≤{}21B x m x =<<{1C x x =<-x>2}（1）当时，求；1m =-A B ⋂（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.B C ⋂m 16. 某工厂要建造一个长米，宽米的长方形无盖储水池，储水池容积为4800立方米，深x y 为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.（1）写出总造价与间的关系；z ,x y （2）水池的最低总造价是多少？并求出总造价最低时的值.x 17. 已知命题：“，使得”为真命题．0x ∃∈R 202430x mx m -+-≤（1）求实数m 的取值的集合A ；（2）设不等式的解集为B ，若是的必要不充分条件，求()(3)0x a x a ---≤x A ∈x B ∈实数a 的取值范围．18. 函数()22,01,0x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+->⎩（1）时，求方程的解；1a =()2f x =（2）求在上的解集；()0f x <(0,)+∞（3）若时，①②同时成立，求的取值范围.0x >a ①恒成立；()2f x a ≥-②函数的值域为.y =[0,)+∞19. 对于定义域为I 的函数，如果存在区间，使得在区间上是单()f x [,]∈m n I ()f x [,]m n 调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个(),[,]y f x x m n =∈[,]m n [,]m n ()f x “优美区间”.（1）判断函数和函数是否存在“优美区间”，如果存在，写2()y x x R =∈43(0)y x x =->出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（2）如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.[,]m n 22()1()(0)a a x f x a a x +-=≠n m -2024-2025学年浙江省嘉兴市高一上学期10月月考数学检测试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知集合，，则集合（ ）{}21A x x =-<<{}2,1,1,2B =--A B = A.B.C.D.{}1,0-{}1-{}0,1{}1x =-【正确答案】B【分析】运用集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意知：，对于D ，集合的表示有误；A B = {}1-故选：B.2. 已知函数的定义域为（ ）()f x =()f x A. B. C. 且 D.{|1}x x ≠-{|0}x x ≥{|0x x ≤1}x ¹-且{|0x x ≥1}x ≠【正确答案】B【分析】利用函数有意义，列出不等式组并求解即得.【详解】函数，解得，()f x =010x x ≥⎧⎨+≠⎩0x ≥所以的定义域为.()f x {|0}x x ≥故选：B3. 若，则下列正确的是（ ）,,,0a b c a b ∈<<R A. B. C.D. 11a b<ac bc>22()(11)a c b c +<+2a ab<【正确答案】C【分析】利用不等式及其性质逐项判断即可.【详解】对A ，因为，所以，所以不等式两边同时除以得：0a b <<0ab >a b <ab ，故A 错误；11b a <对B ，由，若，则，故B 错误；0a b <<0c >ac bc <对C ，因为，所以不等式两边同时同时乘以得：210c +>a b <21c +，故C 正确；22()(11)a c b c +<+对D ，因为，所以不等式两边同时乘以得：，故D 错误.0a <a b <a 2a ab >故选：C.4. 函数的大致图象是（ ）1xy x =+A.B.C.D.【正确答案】A【分析】探讨函数的定义域、单调性，再逐一分析各选项判断作答.1xy x =+【详解】函数的定义域为，选项C ，D 不满足，1xy x =+{R |1}x x ∈≠-因，则函数在，上都单调递增，B 不满111111x y x x +-==-++1xy x =+(,1)∞--(1,)-+∞足，则A 满足.故选：A方法点睛：函数图象的识别途径：(1)由函数的定义域，判断图象的左右位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；(2)由函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)由函数的奇偶性，判断图象的对称性.5. 使“”成立的必要不充分条件是（ ）101x x +≥-A. B. C. D. 或1<1x -≤2x ≤-11x -≤≤1x ≤-0x ≥【正确答案】C【分析】先解不等式，根据不等式的解集以及必要不充分条件的定义即可求解.【详解】不等式可化为，解得，101x x +≥-()()11010x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩1<1x ≤-根据题意成立，反之不成立，1111x x --<≤≤≤⇒所以是成立的必要不充分条件.11x -≤≤11x x +≥-故选：C6. 已知、为互不相等的正实数，下列四个数中最大的是（ ）ab B.D. 211a b +2a b+【正确答案】C【分析】利用重要不等式可得出四个选项中各数的大小.【详解】因为、为互不相等的正实数，a b 所以由重要不等式可得，则，222a b ab +>()()2222222a b a b ab a b +>++=+所以，，()22224a b a b ++>2ab +>>由基本不等式可得，所以，211a b <=+2112a b a b +>>>+.故选：C.7. 命题“∀x ∈R ，∃n ∈N +，使n ≥2x+1”的否定形式是（ ）A. ∀x ∈R ，∃n ∈N +，有n<2x+1B. ∀x ∈R ，∀n ∈N +，有n<2x+1C. ∃x ∈R ，∃n ∈N +，使n<2x+1D .∃x ∈R ，∀n ∈N +，使n<2x+1【正确答案】D【分析】根据全称命题、特称命题的否定表述：条件中的、，然后把结论否定，∀→∃∃→∀即可确定答案【详解】条件中的、，把结论否定∀→∃∃→∀∴“∀x ∈R ，∃n ∈N +，使n ≥2x+1”的否定形式为“∃x ∈R ，∀n ∈N +，使n<2x+1”故选：D本题考查了全称命题、特称命题的否定形式，其原则是将原命题条件中的、且∀→∃∃→∀否定原结论8. 设函数的定义域为，对于任意，若所有点()0)f x a =<D ,m n D ∈构成一个正方形区域，则实数的值为（）()(),P m f n aA. -1B. -2C. -3D. -4【正确答案】D【分析】先求出.进而根据在的单调性，得出函数[]0,2D =22y x x =-[]0,2在.，求解()f x =1x =2=即可得出答案.【详解】由已知可得，.220ax ax -≥因为，所以，解得，所以.0a <220x x -≤02x ≤≤[]0,2D =因为在上单调递减，在上单调递增，22y x x =-[]0,1[]1,2所以，在处取得最小值，22y x x =-1x =1-所以，在处取得最大值，()22y a x x =-1x =a -所以，函数在.()f x =1x =因为，所有点构成一个正方形区域，()()020f f ==()(),P m f n，所以.2=4a =-故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得部分分.9. 已知为正数，且，则下列说法正确的是（）,x y 1xy =A. 有最小值2B. 有最大值2x y +x y +C. 有最小值2D. 有最大值222x y +22x y +【正确答案】AC【分析】利用基本不等式和重要不等式求和的最小值.【详解】为正数，且，,x y 1xy =则有，，当且仅当时等号成立，2x y +≥=2222y x y x ≥=+1x y ==所以有最小值2，有最小值2.x y +22x y +故选：AC.10. 已知命题是真命题，则下列说法正确的是（ ）2:[1,3],40p x x ax ∃∈-+<A. 命题“”是假命题2[1,3],40x x ax ∃∈-+≥B. 命题“”是假命题2[1,3],40x x ax ∀∈-+≥C. “”是“命题为真命题”的充分不必要条件5a >p D. “”是“命题为真命题”的必要不充分条件4a ≥p 【正确答案】BCD【分析】由命题的否定判断AB 选项；分离变量法求出为真命题时的取值范围，再根据p a 充分必要条件的概念判断CD.【详解】不能否定，A 选项错误；2[1,3],40x x ax ∃∈-+<2[1,3],40x x ax ∃∈-+≥命题是真命题，则是假命题，2:[1,3],40p x x ax ∃∈-+<2:[1,3],40p x x ax ⌝∀∈-+≥故B 选项正确；，则当时，，2[1,3],40x x ax ∃∈-+<[1,3]x ∈min 4a x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭由，当且仅当，即时等号成立，44x x +≥=4x x =2x =所以是命题是真命题的充要条件.4a >2:[1,3],40p x x ax ∃∈-+<时有，时不一定有，5a >4a >4a >5a >“”是“命题为真命题”的充分不必要条件，C 选项正确；5a >p 时不一定有，时一定有，4a ≥4a >4a >4a ≥“”是“命题为真命题”的必要不充分条件，D 选项正确.4a ≥p 故选：BCD11. 著名数学家华罗庚曾说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，事实上，很多代数问题平面上点与的距离加以考虑. 结合综上观点，对于函数(,)M x y (,)N a b）()f x A. 的图象是轴对称图形()y f x =B. 的值域是()y f x =[0,4]C. 先递减后递增()f xD .方程有且仅有一个解(())f f x =-【正确答案】AC【分析】由题得，设，，，()f x =(,0)P x 2()1,M -(3,2)N 则，作出图形，由点在轴的移动得出的性质，从而判断各选()f x PM PN=-P x ()f x 项．【详解】依题意，，()||f x =对于A ，，则的图象是轴对称图(2)||()f x f x -==()y f x =形，A 正确；对于B ，设，，，则，如图，(,0)P x 2()1,M -(3,2)N ()||||||f x PM PN =-线段轴，当时，，即，//MN x (1,0)P PM PN=(1)0f =又，而不可能共线，即，因此||||||||4PM PN MN -≤=,,P M N ||||||4PM PN -≠，B 错误；()[0,4)f x ∈对于C ，设在轴上，且在右侧，在点右侧，与交于点，则Q x P (1,0)Q P MQ PN E ，||||||ME PE PM +>，则，||||||NE QE QN +>QM PN QE EM PE NE PM QN +=+++>+即，而在轴上点的右侧，，QM QN PM PN->-P x (1,0)PM PN>因此，即0QM QN PM PN ->->QM QN PM PN->-于是点从向右移动时，递增，同理在轴从左侧向点移动时，减P (1,0)()f x P x (1,0)()f x 小，C 正确；对于D ，，，()||f x =(0)(2)f f ==设，则的解是和，有一个解，()t f x =()f t =10t =22t =1()0f x t ==1x=由，两边平方解得2()2f x t ==2=±+1x =，1x =因此有三个解，D 错误．(())f f x =-故选：AC思路点睛：将题中函数转化为轴上点到两定点距离差的绝对值，然后通过点的移动()f x x 确定函数的性质，利用数形结合使得较为复杂的函数问题得到解决.三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分.12. 集合的子集个数为__________个.{0,1}A =【正确答案】4【分析】根据“集合中有个元素，子集个数为”可得结果.n 2n【详解】∵集合中元素个数为2，A ∴集合的子集个数为.A 224=故4.13. 已知一元二次不等式的解集为，则________.210ax bx a -->1{|1}2x x -<<a =【正确答案】【分析】根据一元二次不等式的解以及根与系数关系列方程组，由此求得的值.a 【详解】由于一元二次不等式的解集为，210ax bx a -->1{|1}2x x -<<所以，解得.2011122111122a b a a ⎧⎪<⎪⎪-+=-=⎨⎪⎪-⨯=-=-⎪⎩a=故14. 函数满足：对任意的都有，且，若()y f x =12,x x R ∈1212()()f x f x x x ->-()220f +=恒成立，则的最小值为___________.22()0(01)f ax x a ax xa x ³-++-+<<a 【正确答案】1+【分析】根据题目条件可得在上为增函数，构造函数，把不等式转()f x R ()()g x f x x =+化为，利用函数的单调性得，分离参数，结合基本2()(2)g ax x a g -+³22ax x a -+³a 不等式求的最小值.a 【详解】∵对任意的都有，12,x x ∈R 1212()()f x f x x x ->-∴在上为增函数，()f x R 令，则在上为增函数.()()g x f x x =+()g x R ∵，()220f +=∴，(2)0=g ∴不等式可转化为，22()0(01)f ax x a ax x a x ³-++-+<<2()(2)g ax x a g -+³∴，22ax x a -+³∴，即212x a x +³+2max 21x a x +⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭令，则，2t x =+2(23)x t t =-<<，222215(2)14415x t t x t t t t t +===-+++-+-∵，即，5t t +≥=5t t =t =∴，1154t t £=+-∴，2max 211x x +⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭∴，的最小值为.1a ³a 1+故答案为.1+思路点睛：本题考查构造函数解决不等式问题，具体思路如下：根据题目条件可得在上为增函数，构造函数，把不等式转化为()f x R ()()g x f x x =+，利用函数的单调性得，分离参数得，转2()(2)g ax x a g -+³22ax x a -+³a 212x a x +³+化为，令，利用换元法结合基本不等式求的最小值.2max 21x a x +⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭2t x =+a 四、简答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 设集合，，或.{}12A x x =-≤≤{}21B x m x =<<{1C x x =<-x >2}（1）当时，求；1m =-A B ⋂（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.B C ⋂m 【正确答案】（1）{}11A B x x ⋂=-≤<（2）312m m ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）当时，写出集合，利用交集的定义可得出集合；1m =-B A B ⋂（2）分析可知，结合题意可知集合中的唯一的整数为，{}21B C x m x ⋂=<<-B C ⋂2-可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.m m 【小问1详解】解：当时，，1m =-{}21B x x =-<<又因为，则.{}12A x x =-≤≤{}11A B x x ⋂=-≤<【小问2详解】解：因为，或，{}21B x m x =<<{1C x x =<-}2x >因为只有一个整数，则，所以，解得，B C ⋂B ≠∅21m <12m <由题意可知，且，B C ≠∅ {}21B C x m x ⋂=<<-则集合中的唯一的整数为，所以，解得.B C ⋂2-2223m m <-⎧⎨≥-⎩312m -≤<-因此，实数的取值范围是.m 312m m ⎧⎫-≤<-⎨⎬⎩⎭16. 某工厂要建造一个长米，宽米的长方形无盖储水池，储水池容积为4800立方米，深x y 为3米，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元.（1）写出总造价与间的关系；z ,x y （2）水池的最低总造价是多少？并求出总造价最低时的值.x 【正确答案】（1）； 240000720()z x y =++（2），.29760040x =【分析】（1）根据题意列出底面积与侧面积，再根据每平米造价即可表示出总造价.（2）利用基本不等式求其最小值即可.【小问1详解】根据题意可知，，则，34800xy =1600xy =又根据题意，总造价()150160023120z x y =⨯++⨯⨯240000720()x y =++【小问2详解】由（1）()150160023120z x y =⨯++⨯⨯，240000720()240000720297600x y =++≥+⨯=当且仅当时，等号成立，40x y ==故水池的长和宽均为时，总造价最低，最低值为元.40m 29760017. 已知命题：“，使得”为真命题．0x ∃∈R 202430x mx m -+-≤（1）求实数m 的取值的集合A ；（2）设不等式的解集为B ，若是的必要不充分条件，求()(3)0x a x a ---≤x A ∈x B ∈实数a 的取值范围．【正确答案】（1）或；{1A m m =≤}3m ≥（2）．(,2][3,)-∞-⋃+∞【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行求解即可；（2）根据必要不充分条件的性质进行求解即可.【小问1详解】命题“，使得”为真命题，0x ∃∈R 202430x mx m -+-≤所以，2(2)4(43)0m m ∆=---≥即，2430m m -+≥解之得或，1m ≤3m ≥所以实数m 的取值的集合或；；{1A m m =≤}3m ≥【小问2详解】不等式的解集为，()(3)0x a x a ---≤{}3B x a x a =≤≤+因为是的必要不充分条件，所以 ，x A ∈x B ∈B A 则或，3a ≥31a +≤所以或，3a ≥2a ≤-故实数a 的取值范围为．(,2][3,)-∞-⋃+∞18. 函数()22,01,0x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+->⎩（1）时，求方程的解；1a =()2f x =（2）求在上的解集；()0f x <(0,)+∞（3）若时，①②同时成立，求的取值范围.0x >a ①恒成立；()2f x a ≥-②函数的值域为.y =[0,)+∞【正确答案】（1）或 0x =2x =（2）答案见解析（3）(]1,2-【分析】（1）根据分段函数解析式来求得方程的解.()2f x =（2）对进行分类讨论，由此求得不等式在上的解集.a ()0f x <(0,)+∞（3）根据不等式恒成立以及函数的值域列不等式来求得的取值范围.a 【小问1详解】当时，，1a =()22,0,0x x f x x x x +≤⎧=⎨->⎩所以或，022x x ≤⎧⎨+=⎩202x x x >⎧⎨-=⎩解得或0x =2x =【小问2详解】当时，，0x >()()()21110f x x ax a x x a ⎡⎤=-+-=---<⎣⎦当时，不等式的解集为.11,2a a -==∅当时，不等式的解集为.11,2a a -<<()1,1a -当时，不等式的解集为.11,2a a ->>()1,1a -【小问3详解】当时，0x >①，()2212,10f x x ax a a x ax =-+-≥--+≥，而，211,ax x a x x ≤+≤+12x x +≥=当且仅当时等号成立，所以.1,1x x x ==2a ≤②函数的值域为，y ==[0,)+∞当时，，不符合.1a =-y =0,420x x >--<当，二次函数的开口向下，不符合值域为，10,1a a +<<-()2141y a x x a =+-+-[0,)+∞当时，二次函数的开口向上，10,1a a +>>-()2141y a x x a =+-+-对称轴，()42211x a a-=-=>++要使的值域为，y =[0,)+∞则需，()()2Δ164114200a a a =-+-=-+≥解得.1a -<≤综上所述，的取值范围是.a (]1,2-方法点睛：分段函数的解法：对于小问1，通过分段讨论函数的解析式，分别求解各个区间上的方程的解．分类讨论法：在小问2中，利用分类讨论的方法处理不等式在不同区间上的解集，确保所有情况均被覆盖．二次函数值域分析：在小问3中，通过分析二次函数的对称轴和开口方向，确定函数的值域并结合不等式求解参数的取值范围．19. 对于定义域为I 的函数，如果存在区间，使得在区间上是单()f x [,]∈m n I ()f x [,]m n 调函数，且函数的值域是，则称区间是函数的一个(),[,]y f x x m n =∈[,]m n [,]m n ()f x “优美区间”.（1）判断函数和函数是否存在“优美区间”，如果存在，写2()y x x R =∈43(0)y x x =->出符合条件的一个“优美区间”？（直接写出结论，不要求证明）（2）如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.[,]m n 22()1()(0)a a x f x a a x +-=≠n m -【正确答案】（1）存在优美区间是，不存在优美区间；()f x []0,1()g x （2【分析】（1）由函数的单调性及值域及新定义求解；（2）由新定义及函数定义域，确定相应方程有两个同号的不等实根，由此求得参()f x x=数范围.【小问1详解】，在上单调递增，由得或1，20y x =≥2y x =[)0,∞+2x x =x =0函数的值域是，存在优美区间是，()[],0,1y f x x =∈[0,1][0,1]是增函数，若存在优美区间，则，43(0)y x x =->[],m n ()()4343mf m m mf n n n n ⎧-=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪-=⎪⎩而方程组无解，不合题意，所以不存在优美区间；【小问2详解】，因为，()()2221111a a x f x a xa a x +-==+-210a >所以在和上都是增函数，()f x (),0∞-(0,+∞)因此优美区间或，[](),,0m n ∞⊆-[](),0,m n ∞⊆+因为函数的值域是，则称区间是函数的一个“优美区(),[,]y f x x m n =∈[,]m n [,]m n ()f x 间”.所以，所以有两个同号的不等实根，()()f m mf n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩()f x x =,m n ，，()2111f x x a a x =+-=()22210a x a a x -++=，，或，()222Δ40a aa=+->()()2310a a a +->3a <-1a >，同号，满足题意，又，210mna =>,m n221a a a mn a a +++==n m >n m -===，=因为或，所以当，即时，．3a <-1a>113a =3a=()max n m -==关键点点睛：第二问的关键点在于根据函数的单调性得到，从而转化为()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩有两个同号的不等实根，结合韦达定理，即可求出，结合二次函数即()f x x=,m n n m -可求出最大值.。
浙江省2021版高一上学期数学第一次月考试卷D卷(模拟)
浙江省2021版高一上学期数学第一次月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）设,，若，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）设全集，集合，那么是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·上饶月考) 已知，，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一上·吉林期中) 已知函数f（x）= ，则f（﹣1）的值等于（）A . π2﹣1B . π2+1C . πD . 05. （2分）(2019·和平模拟) 已知是定义在R上的偶函数，且在上是增函数，设则的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·黄山月考) 若函数f（x）为R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex＋m，则的值为（）A . -1B . 1C . 2D . -27. （2分） (2018高一上·邢台月考) 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·荆州模拟) 已知函数f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，则f（lg（lg2））=（）A . ﹣5B . ﹣1C . 3D . 49. （2分） (2016高三上·山西期中) 已知函数，若m＜n，且f（m）=f（n），则n﹣m的取值范围是（）A . [3﹣2ln2，2）B . [3﹣2ln2，2]C . [e﹣1，2]D . [e﹣1，2）10. （2分）已知直线l与函数f（x）=ln（ x）﹣ln（1﹣x）的图象交于P，Q两点，若点R（，m）是线段PQ的中点，则实数m的值为（）A . 2B . 1C .D .11. （2分） (2020高二下·长春期中) 已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对任意恒成立，则a的取值范围（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·西安月考) 若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A . (0， ]B . (0， )C . [0， ]D . [0， )二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·成都期末) 已知，若数列的前项和，则________．14. （1分）已知函数f（x）= ，则它是________函数（填“奇”或者“偶”），在R上单调递________15. （1分） (2019高一上·赣县月考) 已知，则实数x的值是________．16. （1分） (2018高二下·赣榆期末) 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，若，则的大小关系为________.（用“<”连接）三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）设函数f（x）=ax+（k﹣1）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（1）＞0，试判断函数单调性，并求使不等式f（x2+x）+f（t﹣2x）＞0恒成立的t的取值范围；（3）若f（1）=，设g（x）=a2x+a﹣2x﹣2mf（x），g（x）在[1，+∞）上的最小值为﹣1，求m的值．18. （10分） (2019高一上·衡阳期末) 已知集合 .（1）若，求实数m的取值范围:（2）若，求实数m的取值范围.19. （10分） (2020高二下·苏州期中) 设函数（a，b为实数， .（1）若且对任意实数x均有成立，求表达式；（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；20. （10分）(2020·大庆模拟)（1）已知， ,求函数的单调区间和极值；（2）已知，不等式（其中为自然对数的底数）对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.21. （10分） (2019高一上·庐阳月考) 已知函数 .（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）若，求的取值范围.22. （10分）(2020·扬州模拟) 如图，边长为1的正方形区域OABC内有以OA为半径的圆弧 .现决定从AB边上一点D引一条线段DE与圆弧相切于点E ，从而将正方形区域OABC分成三块：扇形COE为区域I，四边形OADE为区域II，剩下的CBDE为区域III.区域I内栽树，区域II内种花，区域III内植草.每单位平方的树、花、草所需费用分别为、、，总造价是W ，设（1）分别用表示区域I、II、III的面积；（2）将总造价W表示为的函数，并写出定义域；（3）求为何值时，总造价W取最小值？参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
浙江省湖州市安吉振民高级中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
A．8
B．7
C．6
D．5
6．已知不等式
ax2
bx
1
0
的解集是
x
1 2
x
1 3
，则不等式
x2
bx
a
0
的解集
是（ ）
A．x 2 x 3
B．x x 2 或 x 3
C． x
1 3
x
1
2
D．
x
x
1 3
或
x
1 2
7．已知 0
a
1 b
，且 M
1 1 a
b 1 b
，N
a 1 a
1 1 b
，则
.
14．已知集合
A
x
N
|
x
4
3
Z
，试用列举法表示集合
A
15．不等式
2x 1 x 1
1
的解集为
.
16．若
a
0
，
b
0
，且
1 2a
b
b
1
1
1 ，则
a
2b
的最小值为
． .
试卷第 2页，共 3页
四、解答题
17．设集合 A x | x是小于6的正整数 ，B x | (x 1)(x 2) 0，C x | (m 1)x 1 0；
（）
A． 1 5
B． 0
C． 3
D．
1 3
10．对任意实数 a 、 b 、 c ，给出下列命题，其中真命题是（ ）
A．“ a b ”是“ ac bc ”的充要条件
B．“ a b ”是“ a2 b2 ”的充分条件
C．“ a 5 ”是“ a 3 ”的必要条件
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浙江省高一上学期数学第一次月考试题试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2017·绵阳模拟) 已知集合 M={x|y=x2+1}，N={y|y= A . {（0，1）} B . {x|x≥﹣1} C . {x|x≥0} D . {x|x≥1} 2. （2 分） 下列函数是同一函数的是（ ）
}，则 M∩N=（ ）
A . f（x）=
，g（x）=x﹣1
B . f（u）=
，g（v）=
C . f（x）=1，g（x）=x0
D . f（x）=x，g（x）= 3. （2 分） (2019 高二下·鹤岗月考) 下列函数中，在区间
A.
B.
C.
上为增函数的是（ ）
D.
4. （2 分） (2019 高一上·巴东月考) 设函数
（）
第 1 页 共 16 页
则关于函数
的描述错误的是
A . 函数
的图象是两条平行直线；
B.
的值域是
；
C . 函数 D.
是偶函数；
5. （2 分） (2016 高三上·宝清期中) 已知函数 f（x）= 则 a 的取值范围是（ ）
A . （0， ]
B.[ ， ]
C . （0， ]
D.[ ， ]
6. （2 分） 若 A . -1
， 则 g(3)=（ ）
B.
C.
D. 7. （2 分） (2020 高二下·杭州期中) 函数
，当 x1≠x2 时，
＜0，
的部分图像可能是（ ）
A.
第 2 页 共 16 页
B.
C.
D. 8.（2 分）(2019 高一下·包头期中) 当 A. B.
时，不等式
恒成立，则 k 的取值范围是（ ）
C. D . （0，4） 9. （2 分） (2017 高一上·广东月考) 已知集合
，则下列式子表示正确的有（ ）
①
；②
；③
；④
.
A . 1个
B . 2个 C . 3个 D . 4个
10. （2 分） (2020 高二下·和平月考) 已知定义在 R 上的偶函数 f（x），其导函数
第 3 页 共 16 页
，当 x≥0 时，恒有
+f（﹣x）＜0，若 g（x）＝x2f（x），则不等式 g（x）＜g（1﹣2x）的解集为（ ） A . （ ，1） B . （﹣∞， ）∪（1，+∞） C . （ ，+∞） D . （﹣∞， ） 11. （2 分） 如果｜x｜≤ ， 那么函数 f(x)＝cos2x＋sinx 的最小值是（ ）
A.
B.
C. D . －1
12. （2 分） 已知函数
的较小值,记
得最小值为 A,
得最大值为 B,则 A-B= （
,设 表示 p,q 中的较大值, ）
A.
B.
C . -16
D . 16
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
表示 p,q 中
13. （1 分） (2018 高一上·建平期中) 设全集 ________．
2，3，4，5， ，集合
4， ，则
第 4 页 共 16 页
14. （1 分） (2018 高三上·镇江期中) 函数
的定义域为________．
15. （1 分） (2019 高一上·哈尔滨月考) 设函数
对
=________
的一切实数都有
16. （1 分） (2020 高一上·古县期中) 已知偶函数
在
式
的解集为________.
三、 解答题 (共 6 题；共 65 分)
上是减函数，且
17.（10 分）(2020 高一上·大名月考) 设全集
，已知集合
，
（1） 求
，
；
（2） 求
，
.
18. （10 分） 已知函数 f（x）= ．
（1）求 f（2）+f（ ） ，f（3）+f（ ） 的值；
（2）求 f（2）+f（ ） +f（3）+f（ ） +…+f（2014）+f（ ） 的值．
19. （10 分） (2018 高一上·浏阳期中) 已知集合
，
．
Ⅰ 分别求
，
；
Ⅱ 已知
，若
，求实数 a 的取值范围．
，则 ，则不等
.
20. （10 分） (2020 高一上·武威月考) 函数
，若
（1） 求函数解析式;
（2） 判断关于 x 的方程
的解的个数．
21. （10 分） 已知函数
是奇函数（a∈R）．
第 5 页 共 16 页
，
，
（1） 求实数 a 的值；
（2） 试判断函数 f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（3） 若对任意的 t∈R，不等式 f（t2﹣（m+1）t）+f（t2﹣m﹣1）＞0 恒成立，求实数 m 的取值范围．
22. （15 分） (2019 高二上·鸡泽月考) 已知函数
，
，
（1） 当
时，求函数
的最小值．
（2） 当
时，对于两个不相等的实数 ， ，有
，求证：
．
第 6 页 共 16 页
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点： 解析：
答案：3-1、 考点： 解析：
第 7 页 共 16 页
答案：4-1、 考点： 解析：
答案：5-1、 考点：
解析： 答案：6-1、
第 8 页 共 16 页
考点： 解析： 答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
答案：9-1、 考点：
第 9 页 共 16 页
解析： 答案：10-1、 考点： 解析：
答案：11-1、 考点： 解析：
答案：12-1、 考点：
第 10 页 共 16 页
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。