数据结构与算法设计期末复习资料
数据结构与算法复习题库含答案
数据结构与算法复习题库含答案1. 问题描述：给定一个整数数组和一个目标值，找出数组中和为目标值的两个数。
答案：可以使用哈希表来解决此问题。
首先初始化一个空的哈希表，然后遍历数组中的每个元素。
对于每个元素，首先计算目标值与当前元素的差值，然后在哈希表中查找该差值。
如果找到了该差值，则说明存在两个数的和等于目标值，返回这两个数的下标；否则，将当前元素插入到哈希表中。
时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。
2. 问题描述：给定一个字符串，找出其中不含重复字符的最长子串的长度。
答案：可以使用滑动窗口来解决此问题。
维护一个窗口，其中包含没有重复字符的子串。
遍历字符串中的每个字符，如果该字符不在窗口中，将其加入窗口；如果该字符在窗口中，移动窗口的左边界直到窗口中不包含重复字符。
记录窗口的最大长度。
时间复杂度为O(n)，其中n为字符串的长度。
3. 问题描述：给定一个字符串和一个单词列表，找出字符串中可以由单词列表中的单词组成的所有子串的起始位置。
答案：可以使用滑动窗口和哈希表来解决此问题。
首先统计单词列表中每个单词的出现次数。
然后遍历字符串中的每个位置作为子串的起始位置，维护一个滑动窗口。
在窗口中依次取出长度和单词列表中单词总长度相等的子串，在哈希表中统计子串中每个单词出现的次数。
如果窗口中的子串与单词列表中的单词出现次数一致，则记录该子串的起始位置。
时间复杂度为O(n*m)，其中n为字符串的长度，m为单词列表中的单词个数。
4. 问题描述：给定一个无序的整数数组，找出其中缺失的第一个正整数。
答案：可以使用原地哈希表来解决此问题。
遍历数组中的每个元素，将每个正整数放到数组中对应的位置上。
遍历数组中的每个元素，如果该位置上的数不等于数组索引加一，则该索引加一即为缺失的第一个正整数。
时间复杂度为O(n)，其中n为数组的长度。
5. 问题描述：给定一个字符串s，找到s中最长的回文子串。
答案：可以使用动态规划来解决此问题。
数据结构期末考试复习题资料
数据结构期末考试复习题资料一．单项选择题1.算法指的是（）。
A．计算方法B．排序方法C．特定问题求解步骤的描述D．调度方法2．下列数据结构中，（）是非线性结构。
A．栈B．队列C．完全二叉树D．堆3.若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（）存储方式最节省时间。
A．顺序表B．双向链表C．单循环链表D．带头结点的双循环链表4．队列的操作原则是（）A．先进先出B．后进先出C．先进后出D．不分顺序5．栈和队列的共同特点是（）。
A．都是先进先出B．都是先进后出C．都是只允许在端点处插入和删除D．没有共同点6．在一棵高度为k 的满二叉树中，结点总数为（）。
A．2k-1 B．2k C．2k-1 D．⎣log 2 k ⎦+ 17.在下列存储形式中，哪一个不是树的存储形式？（）A．双亲链表表示法B．孩子链表表示法C．孩子兄弟链表表示法D．顺序存储表示法8．n 个结点的完全有向图含有边的数目为（）。
A．n*n B．n*(n+1) C．n/2 D．n*(n-1）9．n 个顶点的强连通图至少有（）条边。
A．n B．n-1 C．n+1 D．n(n-1)10、高度为k 的二叉树的最大结点数为（）。
A、2kB、2k-1C、2k–1D、2k-1–111、下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？（）A、有向图B、无向图C、AOV 网D、AOE 网12、在下列存储形式中，哪一个不是树的存储形式？（）A、双亲表示法B、孩子表示法C、孩子兄弟表示法D、顺序存储表示法13、下面哪一方法可以判断出一个有向图是否有环。
（）A、深度优先遍历B、拓扑排序C、求最短路径D、广度优先遍历14.适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为（）。
A．链接方式存储，元素无序B．链接方式存储，元素有序C．顺序方式存储，元素无序D．顺序方式存储，元素有序15、一个算法应该是（）。
A、程序B、特定问题求解步骤的描述C、要满足五个基本特性D、A 和C16、算法分析的两个主要方面是（）。
数据结构与算法期末考试题及答案
数据结构与算法期末考试题及答案一、选择题1. 用于分离由加权无向边组成的完全连通图中连通分量中不相邻顶点的单纯形算法是（C）A. 最小生成树算法B. 广度优先搜索算法C. 最大流算法D. 关键路径算法2. 要设计一个使用图来表示的行业里的公司的决策问题，图的顶点应该表示（B）A. 公司拥有的资源B. 公司所面对的决策选择C. 公司内部的组织结构D. 公司的竞争对手3. 算法的计算时间复杂度O(log2n)中的n表示（A）A. 求解问题规模B. 求解算法所处理的数据量C. 求解问题中所涉及的参数量D. 求解算法所进行的求解步骤4. 以树形结构存储的优先队列中元素出队的操作时间复杂度是（C）A. O(1)B. O(n)C. O(log2n)D. O(n2)5. 以下关于贝尔曼-福特算法的描述错误的是（A）A. 贝尔曼-福特算法是求图 G=(V,E)最小生成树的法B. 贝尔曼-福特算法克服了Prim算法因存储顶点增量重复而带来的内存浪费C. 求解过程中，要维护贝尔曼-福特树中任意两个顶点之间的最短距离D. 贝尔曼-福特算法可以解决单源最短路径问题二、简答题1. 请说明拓扑排序的概念，以及如何使用拓扑排序解决求解关键路径的问题。
拓扑排序是指对有向无环图进行排序，得到一个顶点的线性序列，使得对于图中的每条有向边（u,v），均有u在v之前。
拓扑排序可用于求解关键路径，首先对所有活动按照拓扑排序的方法进行排序，计算该活动的最早开始时间ESi和最晚开始时间LSi，若ESi=LSi，则此活动运行期间不能延迟，为关键活动；若ESi≠LSi，则此活动可以合理推迟，不为关键活动。
数据结构与算法分析_六套期末复习题(含答案)
试题一一、单项选择题（每小题2分，共20分）（1）以下数据结构中哪一个是线性结构？（）A）有向图B）队列C）线索二叉树D）B树（2）在一个单链表HL中，若要在当前由指针p指向的结点后面插入一个由q指向的结点，则执行如下（）语句序列。
A）p=q; p->next=q; B）p->next=q;q->next=p;C）p->next=q->next; p=q; D）q->next=p->next;p->next=q;（3）（）不是队列的基本运算。
A）在队列第i个元素之后插入一个元素B）从队头删除一个元素C）判断一个队列是否为空D）读取队头元素的值（4）字符A、B、C依次进入一个栈，按出栈的先后顺序组成不同的字符串，至多可以组成（）个不同的字符串。
A）14 B）5 C）6D）8（5）由权值分别为3,8,6,2的叶子生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（）。
A）11 B）35 C）19 D）53 以下6-8题基于下图：（6）该二叉树结点的前序遍历的序列为（）。
A）E、G、F、A、C、D、B B）E、A、G、C、F、B、DC）E、A、C、B、D、G、F D）E、G、A、C、D、F、B（7）该二叉树结点的中序遍历的序列为（）。
A）A、B、C、D、E、G、F B）E、A、G、C、F、B、DC）E、A、C、B、D、G、F D）B、D、C、A、F、G、E（8）该二叉树的按层遍历的序列为（）。
A）E、G、F、A、C、D、B B）E、A、C、B、D、G、FC）E、A、G、C、F、B、D D）E、G、A、C、D、F、B（9）下面关于图的存储的叙述中正确的是（）。
A）用邻接表法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与结点个数无关B）用邻接表法存储图，占用的存储空间大小与图中边数和结点个数都有关C）用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间大小与图中结点个数和边数都有关D）用邻接矩阵法存储图，占用的存储空间大小只与图中边数有关，而与结点个数无关（10）设有关键码序列(q,g,m,z,a,n,p,x,h)，下面哪一个序列是从上述序列出发建堆的结果?（）A）a,g,h,m,n,p,q,x,z B）a,g,m,h,q,n,p,x,zC）g,m,q,a,n,p,x,h,z D）h,g,m,p,a,n,q,x,z二、（本题8分）对于序列{8,18,6,16,29,28}，试写出堆顶元素最小的初始堆。
数据结构与算法复习题
数据结构与算法复习题数据结构与算法复习题一、基本概念1、数据结构的定义和分类1.1 定义和作用1.2 分类1.3 逻辑结构和物理结构2、算法的定义和特性2.1 定义和作用2.2 特性2.3 时间复杂度和空间复杂度二、线性表1、顺序表1.1 定义和实现方式1.2 基本操作：插入、删除、查找1.3 顺序表的优缺点及适用场景2、链表2.1 定义和实现方式：单链表、双向链表、循环链表2.2 基本操作：插入、删除、查找2.3 链表的优缺点及适用场景3、栈和队列3.1 栈的定义和实现方式3.2 栈的基本操作：入栈、出栈、获取栈顶元素3.3 栈的应用场景3.4 队列的定义和实现方式：顺序队列、链式队列、循环队列3.5 队列的基本操作：入队、出队、获取队头元素3.6 队列的应用场景三、树与二叉树1、树的定义和基本术语1.1 树的定义和特性1.2 树的基本术语：根节点、父节点、子节点、叶子节点1.3 树的表示方法：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法2、二叉树的定义和性质2.1 二叉树的定义和性质2.2 二叉树的基本术语：根节点、左子树、右子树、叶子节点、深度、高度2.3 二叉树的遍历方式：前序遍历、中序遍历、后序遍历、层序遍历3、二叉搜索树3.1 定义和性质3.2 插入操作3.3 删除操作3.4 查找操作4、平衡二叉树4.1 定义和性质4.2 平衡因子和平衡操作4.3 AVL树和红黑树四、图1、图的定义和基本术语1.1 图的定义和性质1.2 图的基本术语：顶点、边、度、路径、连通图、强连通图2、图的存储结构2.1 邻接矩阵2.2 邻接表2.3 其他存储结构：十字链表、邻接多重表3、图的遍历算法3.1 深度优先搜索（DFS）3.2 广度优先搜索（BFS）4、最短路径算法4.1 Dijkstra算法4.2 Floyd-Warshall算法附件：附件1：数据结构复习总结表格附件2：算法复习题答案解析法律名词及注释：1、数据结构：指的是数据对象及其关系、操作和实现的逻辑结构和存储结构。
数据结构与算法复习题集
数据结构与算法复习题集在计算机科学领域，数据结构与算法是非常重要的基础知识。
它们就像是建筑师手中的蓝图和工具，决定了程序的效率和性能。
为了帮助大家更好地掌握这部分内容，下面为大家整理了一份数据结构与算法的复习题集。
一、数据结构部分1、线性表请简述顺序表和链表的优缺点，并举例说明在什么情况下更适合使用顺序表，什么情况下更适合使用链表。
实现一个顺序表的插入和删除操作，并分析其时间复杂度。
2、栈和队列解释栈和队列的概念，并说明它们的应用场景。
用数组实现一个循环队列，并写出入队和出队的操作代码。
3、数组和字符串给定一个整数数组，找出其中出现次数超过数组长度一半的元素。
请给出算法思路和代码实现。
实现一个字符串匹配算法，判断一个字符串是否是另一个字符串的子串。
4、树简述二叉树的前序、中序和后序遍历的递归和非递归实现方法。
给定一个二叉搜索树，实现插入、删除和查找操作。
5、图解释图的深度优先搜索和广度优先搜索算法，并给出代码示例。
用邻接表存储一个无向图，实现图的遍历和最短路径算法（如迪杰斯特拉算法）。
二、算法部分1、排序算法比较冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序和归并排序的时间复杂度和空间复杂度，并分析它们的优缺点。
实现快速排序算法，并分析其在最坏情况下的性能。
2、查找算法简述顺序查找、二分查找和哈希查找的原理和适用场景。
设计一个哈希表，并实现插入、查找和删除操作。
3、动态规划解释动态规划的基本思想，并通过一个具体的例子（如背包问题）说明其求解过程。
用动态规划算法求解最长递增子序列问题。
4、贪心算法阐述贪心算法的概念和特点，并举例说明贪心算法可能得到非最优解的情况。
用贪心算法解决活动安排问题。
5、分治算法说明分治算法的基本步骤，并以归并排序为例解释其应用。
用分治算法求解最大子数组和问题。
三、综合应用1、假设有一个包含学生信息（学号、姓名、成绩）的链表，要求实现按照成绩从高到低排序的功能。
2、设计一个算法，判断一个二叉树是否是平衡二叉树。
数据结构与算法分析—期末复习试题和答案。。
单选题（每题 2 分，共20分）1. 对一个算法的评价，不包括如下（B ）方面的内容。
A．健壮性和可读性 B．并行性 C．正确性 D．时空复杂度2. 在带有头结点的单链表HL中，要向表头插入一个由指针p指向的结点，则执行( A )。
A. p->next=HL->next; HL->next=p;B. p->next=HL; HL=p;C. p->next=HL; p=HL;D. HL=p; p->next=HL;3. 对线性表，在下列哪种情况下应当采用链表表示？( B )A.经常需要随机地存取元素B.经常需要进行插入和删除操作C.表中元素需要占据一片连续的存储空间D.表中元素的个数不变4. 一个栈的输入序列为1 2 3，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是( C )A. 2 3 1B. 3 2 1C. 3 1 2D. 1 2 36. 若需要利用形参直接访问实参时，应将形参变量说明为（D ）参数。
A．值 B．函数 C．指针 D．引用8. 在稀疏矩阵的带行指针向量的链接存储中，每个单链表中的结点都具有相同的（ A ）。
A．行号 B．列号 C．元素值 D．非零元素个数10. 从二叉搜索树中查找一个元素时，其时间复杂度大致为(C )。
A. O(n)B. O(1)C. O(log2n)D. O(n2)二、运算题（每题 6 分，共24分）1. 数据结构是指数据及其相互之间的_联系。
当结点之间存在M对N（M：N）的联系时，称这种结构为__图__。
2. 队列的插入操作是在队列的___尾_进行，删除操作是在队列的_首_进行。
3. 当用长度为N的数组顺序存储一个栈时，假定用top==N表示栈空，则表示栈满的条件是___top==0___(要超出才为满)_______________。
4. 对于一个长度为n的单链存储的线性表，在表头插入元素的时间复杂度为___ O（1）__，在表尾插入元素的时间复杂度为___ O（n）___。
数据结构与算法分析—期末复习题及答案
单选题（每题 2 分，共20分）1.对一个算法的评价，不包括如下（B ）方面的内容。
A．健壮性和可读性B．并行性C．正确性D．时空复杂度2.在带有头结点的单链表HL中，要向表头插入一个由指针p指向的结点，则执行( A )。
A. p->next=HL->next; HL->next=p;B. p->next=HL; HL=p;C. p->next=HL; p=HL;D. HL=p; p->next=HL;3.对线性表，在下列哪种情况下应当采用链表表示？( B )A.经常需要随机地存取元素B.经常需要进行插入和删除操作C.表中元素需要占据一片连续的存储空间D.表中元素的个数不变4.一个栈的输入序列为 1 2 3，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是( C )A. 2 3 1B. 3 2 1C. 3 1 2D. 1 2 36.若需要利用形参直接访问实参时，应将形参变量说明为（D ）参数。
A．值B．函数C．指针D．引用8.在稀疏矩阵的带行指针向量的链接存储中，每个单链表中的结点都具有相同的（ A ）。
A．行号B．列号C．元素值D．非零元素个数10.从二叉搜索树中查找一个元素时，其时间复杂度大致为(C )。
A. O(n)B. O(1)C. O(log2n)D. O(n2)二、运算题（每题 6 分，共24分）1.数据结构是指数据及其相互之间的_联系。
当结点之间存在M对N（M：N）的联系时，称这种结构为__图__。
2.队列的插入操作是在队列的___尾_进行，删除操作是在队列的_首_进行。
3.当用长度为N的数组顺序存储一个栈时，假定用top==N表示栈空，则表示栈满的条件是___top==0___(要超出才为满)_______________。
4.对于一个长度为n的单链存储的线性表，在表头插入元素的时间复杂度为___O（1）__，在表尾插入元素的时间复杂度为___ O（n）___。
数据结构与算法分析—期末复习题及答案
数据结构与算法分析—期末复习题及答案1. 简答题a) 什么是数据结构？数据结构是一种组织和存储数据的方法，它涉及到将数据元素以及它们之间的关系组织成一种特定的方式，以便于有效地访问和操作。
b) 数据结构的分类有哪些？数据结构可以分为线性结构和非线性结构。
线性结构包括数组、链表、栈和队列等；非线性结构包括树和图等。
c) 什么是算法？算法指的是完成特定任务或求解特定问题的一系列步骤或指令。
算法需要满足正确性、可读性、健壮性和高效性等特性。
d) 算法的时间复杂度和空间复杂度是什么？时间复杂度是指在算法执行过程中所需的时间资源，空间复杂度是在算法执行过程中所需的存储空间资源。
2. 选择题a) 在排序算法中，如果待排序序列已经基本有序，以下哪个算法的性能最优？选项：A. 快速排序B. 冒泡排序C. 插入排序D. 归并排序正确答案：C. 插入排序b) 以下哪个数据结构通常用于实现递归算法？选项：A. 数组B. 链表C. 栈D. 队列正确答案：C. 栈3. 填空题a) 计算以下给定二叉树的前序遍历结果：A/ \B C/ \ / \D E F G正确答案：A, B, D, E, C, F, Gb) 给出选择排序算法的伪代码：```for i in range(len(arr)):min_index = ifor j in range(i+1, len(arr)):if arr[j] < arr[min_index]:min_index = jarr[i], arr[min_index] = arr[min_index], arr[i]```4. 案例题假设有一个包含100个元素的整数数组arr，对该数组进行排序后返回结果。
请使用任意一种排序算法，并给出算法的时间复杂度。
解答示例：我们可以使用快速排序算法来对数组进行排序，时间复杂度为O(nlogn)。
下面是该算法的Python代码实现：```def quick_sort(arr):if len(arr) <= 1:return arrpivot = arr[len(arr) // 2]left = [x for x in arr if x < pivot]middle = [x for x in arr if x == pivot]right = [x for x in arr if x > pivot]return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)arr = [5, 3, 2, 8, 1, 4, 7, 6, 9]sorted_arr = quick_sort(arr)print(sorted_arr)```运行结果：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]5. 解答题请描述并给出示例说明动态规划算法的应用场景。
数据结构期末考试重点复习资料
期末考试重点复习资料二、考试重点内容第一章绪论1、时间复杂度和空间复杂度的计算。
要求能够计算出程序的执行次数。
2、各种概念：数据结构、数据项、数据元素第二章线性表1、单链表的各种操作，包括单链表的建立、插入、删除结点的操作语句序列2、单链表（带头结点、不带头结点、循环单链表）的逆置运算。
3、双链表的插入和删除操作语句序列。
4、单链表的直接插入排序运算。
5、静态单链表的插入和删除操作。
6、二个有序单链表的合并、一个单链表拆分为多个单链表第三章栈和队列1、栈的输入序列和输出序列、递归函数的输出结果2、循环队列的入队、出队操作以及有效元素个数的计算第四章串1、KMP算法中的next和nextval值的计算第五章数组和广义表1、二维数组任意元素地址的计算2、稀疏矩阵的转置算法3、广义表的两个操作函数：取表头和表尾第六章树和二叉树1、二叉树的性质（特别是完全二叉树的性质，例如求完全二叉树的深度等）2、二叉树的遍历（特别是中序和先序遍历，要求能够使用堆栈完成非递归遍历编程和递归算法编程，在遍历基础上的各种操作，例如求二叉树的叶子数、二叉树结点数等操作，包括有编程算法和编程填空题）3、线索二叉树（特别是中序线索化二叉树和中序线索化二叉树的中序遍历，包括编程算法和编程填空题，希望大家着重研究）4、哈夫曼编码（主要是应用题，包括哈夫曼的编码与解码，也包括哈夫曼树的特点）5、树与森林在转化成二叉树时，左右子树的结点数有何特点）6、树的层次遍历（使用队列完成、借助树的层次遍历可以判断二叉树是否为完全二叉树）、判断二叉树是否为排序二叉树等，可能有编程题或编程填空题）补充：二叉树的物理存储结构（链式和顺序存储）*第七章图1、图的两种物理存储方式（邻接矩阵与邻接表存储表示）2、图的生成树与最小生成树（生成树特点）、图的遍历3、求最小生成树的两种算法（重点是PRIM 算法，特别会写出用PRIM算法求最小生成树的过程）4、使用迪杰斯特拉算法求单源最短路径，写出求解过程5、拓扑排序6、求关键路径，要求写出事件和活动的最早和最晚开始时间，深刻理解关键路径的含义。
数据结构与算法复习提纲(详细版)
数据结构与算法复习提纲（详细版）一、数学知识复习1、对数（重要公式：XA=B当且仅当A=logXB；关键思路：将对数转化成为指数分析）2、级数（重要公式：∑Ai和∑iA；关键思路：同时乘上某个系数再相减）3、证明方法（数学归纳法和反证法：三个关键步骤（归纳基础、归纳假设、归纳证明））二、C++类1、构造函数（使用默认参数的构造函数；初始化列表）2、访问函数和修改函数（关键字const）3、接口与实现的分离（声明与实现必须精确匹配，两个例外：默认参数和explicit）三、C++细节1、参数传递（一般情形：单向传递/引用：双向传递/常引用：避免大对象的拷贝）2、★三大函数（当数据成员含有指针类型，三大函数必须显式给出；避免浅复制）⑴、析构函数（形式：~类名（）/作用：释放资源）⑵、复制构造函数（形式：类名（const 类名rhs）/作用：利用已有对象复制一个新对象）⑶、operator=（形式：const 类名operator=（const 类名rhs）/作用：赋值）四、模板1、★函数模板定义（template <typename 虚拟类型comparable> 通用函数定义）2、★类模板⑴、定义（template <typename 类型参数object> class 类模板名）</typename> </typename>⑵、调用（class 类模板名<实际参数> 对象名（参数））</实际参数>3、函数对象（定义一个包含零个数据成员和一个成员函数的类，然后传递该类的实例）五、矩阵1、基本思想（矩阵利用向量的向量来实现，即vector<vector object> array）2、典型代码分析（包括构造函数和operator[]重载）</vector>第二章算法分析一、数学基础1、重要定义⑴、f（N）=Ο（g（N））（若存在正常数C和n0，使得当N≥n0时，有f（N）≤Cg（N））⑵、f（N）=Ω（g（N））、f（N）=Θ（g （N））和f（N）=ο（g（N）））2、★重要工具⑴、性质：logkN=O（N）⑵、洛比塔法则：判断两个函数的相对增长率二、最大子列和问题1、算法Ⅰ⑴、算法思想（i表示序列起点，j表示序列终点，k从i扫描到j）⑵、★时间复杂度分析（注意分析方法：∑（i：0~N-1）∑（j：i~N-1）∑（k：i~j））⑶、★算法的缺陷（重复计算）2、算法Ⅱ算法思想（i表示序列起点，j表示序列终点（省略辅助变量k））3、算法Ⅲ⑴、★分治策略（递归程序：传递数组和左右边界，后者界定了数组要被处理的范围/单行驱动程序：传递数组和0，N-1而启动递归程序）⑵、算法思想（递归出口分析；最大子序列和的三种可能情况）⑶、★时间复杂度分析（重要公式：T（N）=2T（N/2）+N）4、算法Ⅳ（任何负的子序列不可能是最优子序列的前缀）三、折半搜索1、概念：折半查找（在已排好序的队列中查找数X）2、算法思想（关键是分析low、high和mid）第三章表、栈和队列一、STL中的向量和表（STL，Standard Template Library，标准模板库）1、STL定义了vector（向量）和list（双向链表）两个类模板2、★★迭代器（iterator）⑴、迭代器的作用（位置标记）⑵、迭代器的声明（典例：vector<object>::iterator）⑶、迭代器的重要方法（STL定义了一对方法：iterator begin（）、iterator end（）（返回最后一项的后面位置）、*itr（返回itr所指位置的对象的引用））⑷、const_iterator（保证*itr返回常引用）二、★向量的实现1、数据成员（theSize：元素个数/theCapacity：容量/objects：基本数组）2、构造函数和三大函数（重点分析operator=；复制构造函数与operator=的区别与联系）3、两个基本操作（reserve（改变容量）和resize（改变大小））4、重要操作（push_back和pop_back）三、表的实现1、Node类（数据成员：data、prev和next/重点：构造函数）2、const_iterator类（数据成员：current/运算符重载：operator*，前后置++，==和!=）3、iterator类（const_iterator的子类；注意两者唯一的区别）4、list类⑴、数据成员（theSize，头结点和尾结点（注意指向的位置））⑵、构造函数和三大函数（关键：利用init例程，创建空双向链表）⑶、基本操作（insert和erase操作）⑷、重要操作（push_front、push_back、pop_front和pop_back）四、栈ADT1、栈的顺序实现⑴、★重要概念：base和top（base：始终指向栈底位置/top：指向栈顶元素的下一个位置）⑵、★重要条件（栈空条件：top=base；栈满条件：top-base=stackSize）2、栈的应用（分析算法思想：首先创建一个空栈并顺序读入符号）⑴、平衡符号（关键：三种出错情况）⑵、后缀表达式（遇见数则压栈；遇见操作符则连续两次弹栈，计算后再压栈）⑶、中缀到后缀的转换（遇见数输出/遇见操作符，级别高则入栈，否则一直弹栈直到遇见级别更低的操作符/遇见（，入栈，直到遇见），则将（）之间的所有操作符弹栈）五、队列ADT（循环队列）1、★重要概念：头指针和尾指针（front：指向对头元素；rear：指向队尾元素下一个位置）2、★重要操作：入队和出队（入队rear++；出队front++）3、★重要条件（队空条件：front=rear；队满条件：front=（rear+1）%maxSize第四章树一、二叉查找树1、二叉查找树的概念（对于每个结点X，左子树中的所有结点的值<x，右子树> X）2、二叉查找树结点类BinaryNode（element、left和right）3、★二叉查找树的类模板⑴、数据成员（根结点root）</x，右子树>⑵、析构函数和operator=（分别采用makeEmpty和clone例程）⑶、基本操作（contains、findMIn和findMax操作）（分别利用递归和非递归方式实现）⑷、重要操作（insert和remove操作）二、AVL树（平衡二叉树）1、★AVL树的概念和性质（空树的高度为-1）⑴、概念：AVL树（双重条件：二叉查找树，且每个结点的左右子树高度差至多为1）⑵、性质（高度h的AVL树，最少结点数s （h）=s（h-1）+s（h-2）+1））2、★★AVL树的四种基本旋转（关键：作图分析）⑴、理论分析：（当插入一个新结点时，通过旋转可以保持这棵树仍然是AVL树）⑵、实际分析：（一字形：使用单旋转；Z字形：使用双旋转）⑶、典例分析：（P107：倒序插入10～16）3、★★AVL树的插入算法⑴、AVL树的结点类AvlNode（同标准BinaryNode相比，增加一个height字段）⑵、AVL树的插入操作（利用height（）例程和四种基本旋转）⑶、基本操作（右旋转（rotateWithLeftChild）；左右旋转（doubleWithLeftChild））三、伸展树1、伸展树的基本思想（当一个结点被访问以后，它就要通过一系列旋转被推至根）2、伸展树的效率（平均摊还时间为O（logN））3、基本操作（一字形旋转和Z字形旋转）（通过P114典例分析）四、树的遍历（使用递归实现）1、中序遍历二叉查找树2、利用后序遍历计算树的高度五、B树（M叉查找树的一种实现方式；磁盘的访问代价太高）1、重要概念：M阶B树（叶结点：数据；非叶结点：键/根、非根和叶结点的限制）2、基本操作（插入：分裂方式/删除：领养和合并方式）六、标准库中的set和map（了解内容）1、set（排序后的，没有重复值的容器）2、map（排序后的，由键和值组成的项的集合）（典例：map<string，vector> <string> ：：const_iterator itr；）</string> </string，vector>第五章散列一、★★链地址法1、基本思想（将hash值相同的所有记录保存在同一个线性链表中）2、实现链地址法的HashTable类模板⑴、数据成员（thelists（链表数组）和currentsize（已存储结点个数））⑵、核心操作：myhash（）（散列到合适位置）⑶、基本操作：makeEmpty（）和contains（）（关键：利用find例程）⑷、重要操作：insert（）和remove（）二、★★探测法1、基本思想（hi（x）=（hash（x）+f（i））mod TableSize；其中f为冲突解决函数）2、线性探测法和平方探测法（f（i）=i；f（i）=i2）3、实现探测法的HashTable类模板⑴、数据成员（HashEntry（通过HashType）定义；数组array和currentsize）⑵、核心操作：findPos（）（若x存在，返回位置；否则返回待插入位置）⑶、基本操作：makeEmpty（）（关键：打上EMPTY 标记）⑷、重要操作：insert（）和remove（）三、★再散列（3个基本步骤：备份；增容并初始化；拷贝）1、链地址法的再散列2、探测法的再散列数据结构与算法复习提纲（详细版）.doc 将本文的Word文档下载到电脑，方便复制、编辑、收藏和打印支付<i>7</i> 元已有<i id="dl">10</i> 人下载本文链接：（转载请注明文章优先队列（堆）一、★★二叉堆1、基本概念：二叉堆（双重条件：完全二叉树；且堆序（任意结点小于它的所有后裔））2、二叉堆的类模板（BinaryHeap）⑴、数据成员（数组array；currentSize（当前堆的大小））⑵、基本操作：（插入和删除操作必须考虑特殊情况）Ⅰ、insert操作（关键：上滤）Ⅱ、deleteMin操作（两种格式）（关键：下滤；调用percolateDown例程）⑶、重要操作：buildHeap操作（从而得出构造函数）3、重要定理：高为h的满二叉树的结点的高度和为2h+1-1-（h+1）（分析证明）4、基本概念：d堆（二叉堆的简单推广）二、★★左式堆1、★★基本概念和性质⑴、概念：零路径长npl（null path length，the shortest path from x to a node with null point）Ⅰ、重要性质：结点X的npl=min（左右孩子的npl）+1Ⅱ、初值分析：npl（null）=0；npl（叶结点；度为1的结点）=1⑵、重要概念：左式堆（双重条件：堆序；且npl（左孩子）=npl （右孩子））⑶、定理：在右路径上有r个结点的左式堆至少有2r-1个结点（左侧全部铺满）2、★★左式堆的类模板（LeftistHeap）⑴、数据成员（LeftistNode *root；左式堆结点LeftistNode增加一个npl字段）⑵、关键操作：merge操作（驱动程序加两个merge完成；思想：大的合并到小的右子树）⑶、重要操作：insert操作和deleteMin 操作3、斜堆（斜堆与左式堆的关系，类似伸展树与AVL树的关系）⑴、概念：斜堆（具有堆序性质的二叉树）（即左式堆去掉npl限制）⑵、基本操作：merge（除右路径上最后一个结点，每次合并都必须交换）三、★★二项队列1、基本概念和性质⑴、概念：二项树（双重条件：堆序；Bk的递归定义）⑵、重要概念：二项队列（由若干棵二项树构成）⑶、重要性质（二项队列的两个性质：每个高度上至多有一棵二项树；可以用二项树的集合唯一表示任意大小的优先队列）2、★★二项队列的类模板（BinomialQueue）⑴、结点类BinomialNode（孩子兄弟表示法：leftchild指向结点最多的子树；rightsibling）⑵、数据成员（指针数组theTrees；currentSize（按递减方式存放））⑶、核心操作：combineTrees（同等高度的合并；保持堆序性质）⑷、基本操作：merge（三个步骤：resize、carry和whichcase、清空（currentSize的作用））⑸、重要操作：findMinIndex（寻找最小项）和deleteMin（H2：deletedTree和deletedQueue）第七章排序一、★插入排序1、算法思想（插入到前面有序序列）2、插入算法（关键：分析清楚边界情况（i控制插入趟数，j控制每趟中的插入位置））二、一些简单排序算法的下界1、逆序的概念、性质（一次相邻结点的交换，逆序改变1；逆序数=插入算法比较次数））2、定理：N个互异元素的数组，其平均逆序数为N（N-1）/43、定理：通过交换相邻元素进行排序的任何算法平均需要Ω（N2）时间三、希尔排序（ShellSort，缩减增量排序）1、算法思想（由若干趟Hk排序构成；每趟Hk排序使用插入算法）2、使用希尔增量的希尔排序（关键：三重循环（gap表Shell增量，i和j作用同插入排序）3、定理：使用希尔增量的希尔排序的最坏运行时间为Ω（N2）（注意构造和严格证明）四、★堆排序（heapSort）1、算法思想（两个步骤：创建大堆；首尾交换并下滤）2、堆排序算法（关键：基于二叉堆的buildHeap和percolateDown （修改为大堆））五、★★归并排序（mergeSort）1、算法思想（分治算法；合并两个已排序的表）2、归并算法（由驱动程序、mergeSort和merge构成；关键：tempArray临时数组；而merge包含三个while和一个拷贝）3、★算法分析（关键公式：T（N）=2T（N/2）+N，叠缩求和法）六、★★快速排序（quickSort）1、算法思想（分治算法：选取枢纽元素pivot；将S分割S1和S2；对S1和S2递归调用）2、快速算法（median3（关键：3元素中值法选取枢纽元素）；quickSort（关键：i向右搜索第一个≥pivot的结点，j相反操作（注意i和j起始位置）；还原pivot并从i处分割）3、★★算法分析（关键公式：T（N）=T（i）+T（N-i-1）+CN）（i为S1中元素个数）七、其它1、间接排序（解决comparable对象复制代价太高的问题）2、定理：只使用元素间比较的任何排序算法需要Ω（NlogN）次比较3、桶排序（前提条件（正整数）和算法思想）4、外部排序⑴、外部排序的概念（大文件的排序，排序过程中需要进行多次的内、外存之间的交换）⑵、基本思想（归并算法）第八章不相交集一、基本操作1、find（x）操作（查找操作：返回x所属的集合）2、unionSets（S1，S2）操作（求并操作：求集合S1和S2的并）二、DisjSets类（不相交集类）1、基本思想（利用树表示每个集合，根表示这个集合的名称；整个集合表示为一颗森林）2、基本数据结构（关键：双亲表示法）⑴、数据成员（数组S：（S[i]为i的双亲，其中-1表示根））⑵、构造函数（数组S全部初始化为-1）⑶、基本操作：find（）操作和unionSets（）操作3、算法分析（unionSets操作为O（1），find操作的最坏情形为O（1））三、灵巧求并算法第八章不相交集类一、基本概念1、关系R：A Relation R is defined on a set S is for every pair （a，b），a，b∈S，either True or False.2、等价关系：满足自反、对称和传递等三条性质的关系3、等价类（更准确的名称为：集合S上的R关系等价类）等价类的作用：形成对集合S的一个划分（即：根据关系R将集合S划分为S1，S2，S3??等等）二、基本操作1、find（x）操作：Return the name of set containing a givenelement. 2、unionSets（S1，S2）操作：（求并操作）Union two disjoint sets S1，S2（对两个不相交的非空集合S1和S2求并）三、不相交集类的基本数据结构1、数据结构的表示⑴、Use a tree to represent each set，the root can be used to name the set.（利用树来表示每一个集合，而且利用该树的根结点来表示这个集合的名称）⑵、这样，整个集合S可表示为一颗森林2、数据结构的实现采用双亲表示法实现（注意：双亲表示法是利用数组来存贮一棵树）其中：⑴、S[i]表示元素i的双亲结点⑵、若i是根结点，则S[i]＝－13、★★不相交集类的算法实现（包括类的定义、构造函数的实现以及两个基本操作find和unionSets的实现）4、★算法分析⑴、unionSets操作的时间复杂度为O（1）⑵、find操作的最坏时间复杂度为O（N）Ⅰ、unionSets操作和find操作在算法效率上是一对矛盾的操作Ⅱ、连续的求并操作，在最坏情况下会建立起一棵深度为N-1的树Ⅲ、一般情况下，运行时间使针对连续混和使用M个指令来计算的在这种情况下，M次连续操作在最坏情形下可能花费O（MN）时间四、算法的改进1、union Sets操作的改进⑴、按大小求并（与按高度求并非常类似）⑵、按高度求并（保证将比较浅的子树并入比较深的子树）思路1：可利用每个根的数据元素来存贮整颗子树高度的负值思路2：为了同原算法类定义和构造函数实现的兼容，我们假定只有一个根结点的树的高度为－1，依此类推⑶、★算法分析两种算法都将find操作的时间复杂度改进为O（log N）（给出详细的证明）（另外的一个结论是：对于连续M个指令，平均需要O（M）时间，但最坏情形还是O（M log N））2、find操作的改进－路径压缩（Path compression）⑴、路径压缩的概念：Every node on the path from x to the root has its parent changed to the root. （从x到根的路径上每一个结点都使它的父结点变成根）⑵、★路径压缩的算法实现⑶、结论：路径压缩与按大小求并完全兼容，与按高度求并部分兼容五、按秩求并和路径压缩的最坏情形1、秩（rank）的概念：一个结点的秩，是指以该结点为根结点的子树的高度2、几个重要引理⑴、引理1：当执行一系列union指令以后，一个秩为r的结点必然至少有2r个后裔结点（包括它自己）⑵、引理2：秩为r的结点至多有N/2r个⑶、引理3：在求并查找算法的任意时刻，从树叶到根结点路径上的结点的秩单调增加3、★重要定理：当使用求并探测法和路径压缩时，算法在最坏情况下需要的时间为O（α（M，N））其中，α（M，N）是Ackermann函数的逆（推论：任意次序的M=Ω（N）次union/find操作花费的总运行时间为O（M log*N））六、迷宫问题1、算法思想：对于随机选中的一堵墙，使用union/find操作2、算法分析：时间复杂度为O（N log*N）图论算法一、图的表示1、邻接矩阵（adjacent matrix）表示法（分析优缺点）2、★邻接表（adjacency list）Ⅰ、对每一个顶点，使用一个链表来存放与之邻接的所有顶点Ⅱ、图的邻接表的一种简单的表示方式：Vector <vertex> array （使用一个数组来存放所有的顶点）</vertex>二、拓扑排序1、概念：拓扑排序是对有向无环图的顶点的一种排序2、★★拓扑排序的算法思想（可以使用Stack或者Queue来实现）⑴、计算每一个顶点的入度⑵、将所有入度为0的顶点放入一个初始为空的队列中⑶、若队列非空，则v出队，且所有与v邻接的顶点的入度减1⑷、若有顶点的入度降为0，则该顶点入队3、★拓扑排序的算法（使用伪码描述）（注意：利用一个辅助变量来判断是否出现回路）4、★算法分析：时间复杂度为O（|E|+|V|）三、最短路径1、无权最短路径（加权最短路径的特殊情形）⑴、采用广度优先搜索（Breadth CFirst Search）的策略（层次遍历的推广）⑵、★Vert ex的数据结构Ⅰ、known：当一个顶点被访问以后，其known置为true Ⅱ、dist：从s到该顶点的距离Ⅲ、path：引起dist变化的最后顶点（通过追溯path，可以得到s到该顶点的完整最短路径）⑶、★无权最短路径的算法思想和算法（关键：使用一个队列来实现）⑷、算法分析：时间复杂度为O（|E|+|V|）2、加权最短路径⑴、贪心算法（greed algorithm）Ⅰ、Solve the problem in stages（分阶段进行）Ⅱ、每个阶段都把出现的方案当成最优的解决方案⑵、、★★Dijkstra算法思想和算法Ⅰ、对所有结点初始化Ⅱ、在所有known标记为false的结点中，寻找一个其dist值最小的结点Ⅲ、扫描与v邻接的所有known标记为false的结点w，分析是否有必要update其dist值Ⅳ、更新w的path⑶、★★Dijkstra的算法分析Ⅰ、常规方法：通过扫描存放顶点的数组来寻找最小值，时间是O（|E|+|V|2）Ⅱ、使用优先队列的deleteMin方法寻找最小值：，其时间是O（|E|log|V|＋|V|log|V|）3、具有负边值的图⑴、★算法思想和算法：综合了无权最短路径（采用队列）和Dijkstra算法（需要update）的思想Ⅰ、不需要再设置known来判断结点是否已经被访问过Ⅱ、扫描与v邻接的所有结点w，分析是否有必要update其dist 值，再分析w是否入队⑵、★算法分析：时间是O（|E|×|V|）（给出详细证明）4、无环图⑴、★算法思想以Dijkstra算法作为基础，但是顶点的选取采用拓扑原则（而不是寻找dist值最小的顶点）⑵、基本概念：动作结点图和事件结点图（注意：两者的转换方法）⑶、基本概念：最早完成时间，最晚完成时间，松弛时间（分析其计算公式）⑷、基本概念：关键路径－由零松弛边组成的路径四、网络流问题1、概念：最大流问题设有向图G＝（V，E）的每条边表示边容量，求从给定的源点s 到汇点t可通过的最大流量2、算法思想⑴、辅助工具：流图（初始：每条边均为0）和残余图（初始：等于原图）⑵、从残余图中选择一条增长路径（关键：对流图和残余图进行调整）⑶、算法一直运行到没有增长路径为止五、最小生成树1、基本概念和性质⑴、生成树的概念和性质概念：Spanning tree is a tree formed from graph edges that connects all vertices of G. 性质：生成树的边数为N－1 ⑵、最小生成树的概念和性质MST性质：若（u，v）是一条具有最小权值的边，其中u∈U，v∈V－U，则必存在一棵包含边（u，v）的最小生成树2、Prim算法⑴、★Prim算法的基本思想：设G=（V，E），TE是G上最小生成树的边的集合Ⅰ、初始：U={u0}，TE={}Ⅱ、从所有的（u，v）中寻找一条代价最小的边（u0，v0），其中u0∈U，v0∈V－U Ⅲ、U=U∪{u0}，TE=TE∪（u0，v0）Ⅳ、上述操作一直做到U=V为止⑵、★★Prim算法Ⅰ、同Dijkstra算法非常类似，唯一区别在于dv的含义和更新方法不同（这里dv是指从v到所有known顶点的最短边）Ⅱ、注意：如何获取最后的最小生成树和计算出其代价3、Kruskal算法⑴、★★Kruskal算法的基本思想和算法Ⅰ、使用优先队列来存放所有的边Ⅱ、利用等价类的思想来决定（u，v）边是应该添加还是舍弃⑵、Kruskal的算法分析：同Prim算法一样，其时间复杂度为（|E|log|V|）六、深度优先搜索的应用1、深度优先搜索（DFS，Depth-first search）（DFS是对前序遍历的推广）⑴、★DFS算法思想和算法通常情况下，DFS算法均由两个模板构成Ⅰ、外围模板：针对整个图G进行（初始化，再扫描结点，若unvisited则调用核心模板）Ⅱ、核心模板：是一个从指定顶点开始的，非常简练的DFS递归程序⑵、DFS算法分析：时间复杂度为O （|E|+|V|）2、无向图⑴、★概念：前序编号（对图G进行DFS，图中的各个顶点被依次访问的顺序编号）⑵、★概念：DFS树（深度优先生成树）对图G进行DFS以后，图中的所有边被分成两大类：前向边和后向边其中所有的前向边构成了DFS树⑶、算法思想和算法（分析以上概念的算法实现）3、无向图的双连通性⑴、概念：双连通性和割点⑵、★low（v）的概念和计算方法Low（v）是顶点v可到达的最低顶点编号（关键：计算low的三条法则）⑶、割点的判断条件若顶点v存在一个孩子结点w，有low（w）=num（v），则v必然是一个割点⑷、★算法：寻找连通图中的所有割点该算法通过对图的两次遍历而实现（一次前序遍历和一次后序遍历）Ⅰ、结点Vertex包含以下域：visited，num，low，parent Ⅱ、首先计算图G的每个顶点的前序编号（计算出num和parent）Ⅲ、利用一趟后序遍历对各个顶点计算low，并判断是否割点4、欧拉回路⑴、概念：欧拉环游和欧拉回路⑵、欧拉定理：任何一个连通图存在欧拉回路的充分必要条件是图中所有顶点的度为偶数⑶、★欧拉回路的算法思想Ⅰ、数据结构的设计：遍历的路径采用链表保存；为避免重复扫描邻接表，对每一个邻接表必须保留最后扫描到的边Ⅱ、对给定的顶点进行一次DFSⅢ、选定一个拼接点，从该顶点开始进行DFS Ⅳ、上述步骤重复进行，直到所有的边都被遍历⑷、欧拉回路的算法和算法分析：时间复杂度为O（|E|+|V|）5、有向图⑴、按照与无向图相同的策略，对有向图进行DFS （若图G非强连通的，则产生DFS森林）⑵、有向图DFS的虚边有三种类型（无向图只有一种，即后向边）后向边、前向边和交叉边⑶、对有向图进行DFS的一个作用是：判断该有向图是否无环图法则如下：一个有向图是无环图当且仅当它没有后向边6、查找强分支⑴、★查找强分支的算法思想：两次DFSⅠ、首先对图G进行第一次DFS，得到DFS森林（通过对DFS的后序遍历得到每个顶点的后序编号；并且将G 的所有边反向得到GR）Ⅱ、再对GR进行第二次DFS，总是在编号最高的顶点开始一次新的深度优先搜索⑵、★定理：按照上述算法生成的DFS森林中的每棵树都是一个强连通的分支（分析其证明）七、NP完全性介绍1、P问题指保证以多项式时间运行的算法2、不可判定问题⑴、可以证明：计算机不可能解决所有的问题，这些不可能解出的问题称为不可判定问题⑵、著名的不可判定问题：停机问题Ⅰ、什么是停机问题？Ⅱ、停机问题的实质是：一个程序很难检查它自己3、NP类⑴、NP类代表非确定型多项式时间这类问题在难度上稍逊于不可判定问题⑵、判断一个问题是否NP问题的方法如果我们能在多项式时间内证明一个问题的任意“是”的实例是正确的，那么这个问题就属于NP类典例：哈密尔顿回路问题就是一个NP问题⑶、NP类同其它集合的关系Ⅰ、性质：NP类包括P类，即包括所有具有多项式时间解的问题Ⅱ、性质：不是所有的可判定问题都是NP问题（即NP问题并不是不可判定问题的补集）典例：无哈密尔顿回路问题显然是一个可判定问题，但不是NP问题4、NP完全问题⑴、NP完全问题是NP问题的一个子集⑵、重要性质：NP中的任何一个问题都可以多项式地归约成NP 完全问题⑶、证明一个问题是NP完全问题的方法Ⅰ、首先证明该问题是NP问题Ⅱ、然后将一个适当的NP问题变换到此问题典例：假设哈密尔顿回路问题是一个NP完全问题，证明旅行商问题也是一个NP完全问题第十章算法设计技巧一、贪心算法1、★贪心算法（greed algorithm）⑴、Solve the problem in stages（分阶段进行）⑵、每个阶段都把出现的方案当成最优的解决方案（当算法终止时，希望局部最优成为全局最优）2、调度问题⑴、★调度问题的概念：将作业平均完成的时间最小化（假设：非抢占调度，即一旦开始一个作业，就必须把该作业运行完）⑵、多处理器情形Ⅰ、实现步骤：（首先排序，然后按顺序开始作业，处理器之间轮流分配作业）Ⅱ、证明：按照这种算法思想实现的，一定是最优解⑶、将最后完成时间最小化（这是一个NP完全问题）3、赫夫曼（Huffman）编码⑴、概念：满树和前缀码⑵、赫夫曼编码的算法思想（频率出现高的字符编码要短）⑶、★赫夫曼编码的算法和算法分析（采用优先队列时，运行时间为O（ClogC））4、装箱问题⑴、基本概念Ⅰ、★概念：装箱问题（将物品装到最少数量的箱子中）Ⅱ、★概念：联机装箱（每一件物品必须放入一个箱子之后才能处理下一个物品）⑵、联机算法Ⅰ、重要性质：对于联机装箱问题不存在最优算法（分析其证明）Ⅱ、★定理一：任意联机装箱算法的下界为4M/3（分析其证明）⑶、下项适配Ⅰ、下项适配的基本思想（能放入当前箱子则放，否则开辟一个新的箱子）Ⅱ、★定理二：下项适配算法的上界为2M（分析其证明）⑷、首次适配Ⅰ、首次适配的基本思想（扫描并寻找第一个能放入的箱子，否则开辟一个新箱子）Ⅱ、定理三：首次适配算法的上界为17M/10 ⑸、最佳适配最佳适配的基本思想和上界分析（放入所有能够容纳它的最满的箱子中）⑹、脱机装箱Ⅰ、★首次适配递减的算法思想（首先排序，然后再使用首次适配算法）Ⅱ、引理一：大小至多是1/3（分析其证明）Ⅲ、引理二、个数至多是M-1（放入其它箱子中的物品个数至多是M-1，分析其证明）Ⅳ、★定理四、首次适配递减算法的上界是（4M+1）/3 Ⅴ、定理五、首次适配递减算法的上界可以缩减为11M/9+4二、分治算法1、分治算法（divide and conquer）⑴、★分治算法的基本思想：分治算法由两个阶段构成Ⅰ、分：递归解决较小的问题Ⅱ、治：从子问题的解构建原问题的解⑵、分治算法的特性（至少含有两个递归调用，且子问题是不相交的）2、分治算法的运行时间K⑴、★定理六：方程T（N）=aT（N/b）+O（N）的解（分析其。
最新数据结构算法设计期末复习题资料
二、算法设计1、设计一个算法，通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。
ElemType Max (LinkList L ){if(L->next==NULL) return NULL;pmax=L->next; //假定第一个结点中数据具有最大值p=L->next->next;while(p != NULL ){//如果下一个结点存在if(p->data > pmax->data) pmax=p; p=p->next; }return pmax->data;2、设计一个算法，通过遍历一趟，将链表中所有结点的链接方向逆转，仍利用原表的存储空间。
void inverse(LinkList &L) { // 逆置带头结点的单链表Lp=L->next;L->next=NULL;while ( p) {q=p->next; // q指向*p的后继p->next=L->next;L->next=p; // *p插入在头结点之后p = q;}}3、设计一个算法，删除递增有序链表中值大于mink且小于maxk的所有元素（mink和maxk 是给定的两个参数，其值可以和表中的元素相同，也可以不同）。
void delete(LinkList &L, int mink, int maxk) {p=L->next; //首元结点while (p && p->data<=mink){ pre=p; p=p->next; } //查找第一个值>mink的结点if (p) {while (p && p->data<maxk) p=p->next;// 查找第一个值≥maxk 的结点q=pre->next; pre->next=p; // 修改指针while (q!=p){ s=q->next; delete q; q=s; } // 释放结点空间}//if }4、假设某个单向循环链表的长度大于1，且表中既无头结点也无头指针。
数据结构与算法总复习题ppt课件
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
• （ A ）4. 算法分析的两个主要方面是： • A) 空间复杂性和时间复杂性 • B) 正确性和简明性 • C) 可读性和文档性 • D) 数据复杂性和程序复杂性
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
• （ C ）5. 计算机算法指的是： • A) 计算方法 • B) 排序方法 • C) 解决问题的有限运算序列 • D) 调度方法
• （A）110 • （B）108 • （C）100 • （D）120
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
•B
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
•D
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
• （ ）8． 线性表在 用链式结构实现。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
数据与结构期末复习题
数据与结构期末复习题# 数据与结构期末复习题## 第一部分：基本概念1. 数据结构的定义：数据结构是计算机科学中存储、组织数据的方式，它不仅包括数据元素的集合，还包括数据元素之间的关系。
2. 算法的定义：算法是解决特定问题的一系列有序步骤，它具有确定性、有穷性、可行性等特性。
3. 时间复杂度：时间复杂度是衡量算法运行时间的函数，通常用大O表示法来描述。
4. 空间复杂度：空间复杂度是衡量算法在执行过程中所需存储空间的量。
## 第二部分：线性数据结构1. 数组：数组是一种线性表数据结构，它使用连续的内存空间存储具有相同类型的元素。
2. 链表：链表是一种线性数据结构，其中的元素（节点）通过指针连接，而不是像数组那样连续存储。
3. 栈：栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，只允许在一端（栈顶）进行添加和删除操作。
4. 队列：队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，允许在一端添加元素，在另一端删除元素。
## 第三部分：非线性数据结构1. 树：树是一种层次结构的数据结构，由节点组成，每个节点有零个或多个子节点，但只有一个父节点。
2. 二叉树：二叉树是树的一种特殊形式，其中每个节点最多有两个子节点。
3. 图：图是由顶点（节点）和边组成的数据结构，可以表示复杂的关系。
## 第四部分：排序算法1. 冒泡排序：通过重复遍历待排序的数列，每次比较两个相邻的元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。
2. 选择排序：每次从待排序的数据中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置。
3. 插入排序：构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
4. 快速排序：通过一个基准值将数据分为两部分，对两部分数据分别进行排序。
## 第五部分：查找算法1. 线性查找：从列表的第一个元素开始，逐个检查每个元素，直到找到所需元素。
2. 二分查找：在有序数组中查找特定元素，通过比较数组中间的元素来确定搜索区域。
数据结构与算法设计期末考试复习题
数据结构与算法设计期末考试复习题1. 数据结构1.1 线性数据结构1. 什么是线性数据结构？请举例说明。
- 线性数据结构是一种数据元素之间存在一对一关系的数据结构，其中数据元素之间是有顺序的。
- 例子：数组、链表、栈、队列。
2. 数组和链表的区别是什么？- 数组是一段连续的存储空间，可以通过索引直接访问任意元素，但插入和删除元素的开销较大。
- 链表是由节点组成的链式存储结构，每个节点存储数据和指向下一个节点的指针，插入和删除元素的开销较小，但访问元素需要遍历链表。
1.2 非线性数据结构1. 什么是非线性数据结构？请举例说明。
- 非线性数据结构是一种数据元素之间存在一对多或多对多关系的数据结构，其中数据元素之间没有固定的顺序。
- 例子：树、图。
2. 二叉树和平衡二叉树有什么区别？- 二叉树是一种每个节点最多有两个子节点的树结构，没有任何平衡性要求。
- 平衡二叉树是一种二叉树，它的左子树和右子树的高度差不超过1，以保持树的平衡性。
2. 算法设计2.1 排序算法1. 冒泡排序是如何工作的？请给出示例。
- 冒泡排序通过不断比较相邻元素并交换位置，将最大（或最小）的元素逐渐“冒泡”到末尾。
- 示例：初始数组：[5, 3, 8, 2, 1]第一轮冒泡：[3, 5, 2, 1, 8]第二轮冒泡：[3, 2, 1, 5, 8]第三轮冒泡：[2, 1, 3, 5, 8]第四轮冒泡：[1, 2, 3, 5, 8]2. 快速排序是如何工作的？请给出示例。
- 快速排序通过选择一个基准元素，将数组分割为两个子数组，其中一个子数组的元素都小于基准元素，另一个子数组的元素都大于基准元素，然后递归地对子数组进行排序。
- 示例：初始数组：[5, 3, 8, 2, 1]选择基准元素：5子数组划分：[3, 2, 1] 5 [8]对左侧子数组递归排序：[1, 2, 3]对右侧子数组递归排序：[8]排序结果：[1, 2, 3, 5, 8]2.2 查找算法1. 二分查找是如何工作的？请给出示例。
数据结构与算法期末考试复习题及参考答案-专升本
《数据结构与算法》复习题一、填空题1、在树形结构中，树根结点没有，其余每个结点有且只有个前驱结点；叶子结点没有，其余每个结点的后续结点数可以任意多个。
2、在图形结构中，每个结点的前驱结点数和后续结点数可以。
3、在一个单链表中删除p所指结点的后继结点时，应执行以下操作：q = p->next;p->next= ;4、稀疏矩阵的压缩存储方式有：和。
5、n个顶点的连通图至少有边。
6、设一棵完全二叉树有700 个结点，则共有个叶子结点。
7、快速排序平均情况下的时间复杂度为。
8、数据的运算最常用的有5 种，它们分别是、、、、。
9、设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1,e2,e3,e4,e5,e6 依次通过栈S，一个元素出栈后即进入队列Q，若6个元素出队的序列是e2,e4,e3,e6,e5,e1 ，则栈的容量至少应该是。
10、已知循环队列的存储空间大小为20，且当前队列的头指针和尾指针的值分别为8和3，且该队列的当前的长度为____。
11、具有n个结点的完全二叉树的深度是。
12、在具有n 个单元的循环队列中，队满时共有个元素。
13、快速排序其最坏情况下的时间复杂度为。
二、选择题1、非线性结构是数据元素之间存在一种：( )A.一对多关系B.多对多关系C.多对一关系D.一对一关系2、数据结构中，与所使用的计算机无关的是数据的（）结构；A. 存储B. 物理C. 逻辑D. 物理和存储3、若以{4,5,6,7,8} 作为权值构造哈夫曼树，则该树的带权路径长度为（）。
A. 67B. 68C. 69D. 704、将一棵有100 个结点的完全二叉树从根这一层开始，每一层上从左到右依次对结点进行编号，根结点的编号为1，则编号为49 的结点的左孩子编号为（）。
A. 98B. 99C. 50D. 485、在线索二叉树中， t 所指结点没有左子树的充要条件是（B ）。
A. t->left==NULLB. t->ltag==1C. t17->ltag==1&&t->left==NULLD. 以上都不对6、表达式A*(B+C)/(D-E+F) 的后缀表达式是（ C ）。
数据结构与算法复习提纲
数据结构与算法复习提纲一、引言
- 数据结构与算法的重要性
- 复习的目的与意义
二、基本概念回顾
A. 数据结构回顾
1. 线性结构
2. 非线性结构
B. 算法回顾
1. 算法的定义与特性
2. 算法复杂度分析
a. 时间复杂度
b. 空间复杂度
三、线性结构复习
A. 数组
1. 定义与特点
2. 基本操作
3. 数组与链表的区别与应用场景
B. 链表
1. 定义与分类
2. 基本操作
3. 单链表与双链表的比较
C. 栈与队列
1. 定义与特点
2. 基本操作与应用场景
3. 栈与队列的联系与区别
四、非线性结构复习
A. 树
1. 二叉树与二叉搜索树
2. 平衡二叉树与红黑树
3. 堆与二叉堆
B. 图
1. 图的定义与分类
2. 图的表示方法
3. 图的遍历算法
五、常见算法复习
A. 搜索算法
1. 广度优先搜索算法（BFS）
2. 深度优先搜索算法（DFS）
B. 排序算法
1. 冒泡排序
2. 插入排序
3. 快速排序
C. 查找算法
1. 顺序查找
2. 二分查找
六、应用场景与综合题目
A. 常见应用场景下的数据结构选择
1. 栈与递归
2. 队列与广度优先搜索
3. 常用数据结构选择总结
B. 综合题目解析与思考
七、总结与复习建议
A. 复习要点总结
B. 复习策略与建议
结语
- 数据结构与算法的重要性再强调
- 希望本复习提纲对您的复习有所帮助。
祝您顺利掌握数据结构与算法知识。
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1、线性表的各种基本操作在顺序存储结构上的实现均比在链式存储结构上的实现效率要低。
( × )2、一个有向图的邻接表和逆邻接表中表结点的个数一定相等。
( × )3、先序遍历森林和先序遍历与该森林相对应的二叉树，其结果不同。
( √ )4、不使用递归，也可实现二叉树的先序、中序和后序遍历。
( √ )5、散列法存储的基本思想是由关键字的值决定数据的存储地址。
( √ )6、采用折半查找法对有序表进行查找总是比采用顺序查找法对其进行查找要快。
( √ )7、在任何情况下，快速排序方法的时间性能总是最优的。
( × )8. 二维数组是其数据元素为线性表的线性表。
( × )9. 拓扑排序是一种内部排序方法。
( × )10．数据的物理结构是指数据在计算机内实际的存储形式。
( × )11、数据元素是数据的最小单位。
( × )12、算法可以用不同的语言描述，如果用C 语言或PASCAL语言等高级语言来描述，则算法实际上就是程序了。
( √ )13、顺序存储方式的优点是存储密度大，且插入、删除运算效率高。
( × )14、线性表采用链表存储时，结点和结点内部的存储空间可以是不连续的。
( × )15、线性表的特点是每个元素都有一个前驱和一个后继。
( × )16、所谓取广义表的表尾就是返回广义表中最后一个元素。
( × )17、完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是树叶。
( √ )18. 二叉树只能用二叉链表表示。
( × )19．在二叉树的第i层上至少有2i-1个结点(i>=1)( × )20．度为二的树就是二叉树。
( × )21. 有e条边的无向图，在邻接表中有e个结点。
( × )22. 有向图的邻接矩阵是对称的。
( × )23．任何无向图都存在生成树。
( × )24. 不同的求最小生成树的方法最后得到的生成树是相同的. ( × )25. 有环图也能进行拓扑排序。
( × )26. 关键路径是AOE网中从源点到终点的最长路径。
( √ )27．内排序要求数据一定要以顺序方式存储。
( × )28．排序的稳定性是指排序算法中的比较次数保持不变，且算法能够终止。
( × )29．直接选择排序算法在最好情况下的时间复杂度为O（N）。
( × )30．在待排数据基本有序的情况下，快速排序效果最好。
( × )31．快速排序总比选择排序快。
( √ )二．单选题（）1. 单循环链表的主要优点是( D )。
A.不再需要头指针B.已知某个结点的位置后，能够容易找到它的直接前趋C.在进行插入，删除运算时，能更好地保证链表不断开D.从表中任一结点出发都能扫描到整个链表2. 若某线性表中最常用的操作是取第i个元素和找第i个元素的前趋元素，则采用( D )存储方式最节省时间。
A．顺序表B．单链表C．双链表D．单循环链表3. 用链接方式存储的队列，在进行插入运算时( ).A. 仅修改头指针B. 头、尾指针都要修改C. 仅修改尾指针D.头、尾指针可能都要修改4. 以下数据结构中哪一个是非线性结构？( D )A. 队列B. 栈C. 线性表D. 二叉树5. 图的深度优先遍历算法类似于二叉树的( A )，广度优先遍历算法类似于二叉树的( D )。
A．先序遍历B．中序遍历C．后序遍历D．层次遍历6. 若广义表A满足Head(A)==Tail(A)，则A为( B )。
A. ( )B. (( ))C. (( ),( ))D. (( ),( ),( ))7. 下列二叉树中，( A )可用于实现符号的不等长高效编码。
8. 若进栈序列为1234,则不能得到( B )的出栈序列。
A. 1342B. 1423C. 1243D. 14329. 循环队列用数组A[m]存放其元素值，已知其头尾指针分别是front和rear，则当前队列中的元素个数是( D )。
A. (rear – front + m) MOD mB. rear – front + 1C. rear – front - 1D. rear – front10、从逻辑上可以把数据结构分为（C）两大类。
A．动态结构、静态结构B．顺序结构、链式结构C．线性结构、非线性结构D．初等结构、构造型结构11．在下列排序方法中，（）方法平均时间复杂度为0(nlogn)，最坏情况下时间复杂度为0(n2)；（）方法所有情况下时间复杂度均为0(nlogn)。
A. 插入排序B. 希尔排序C. 快速排序D. 堆排序12、以下数据结构中，哪一个是线性结构（ D）？A．广义表 B. 二叉树 C. 稀疏矩阵 D. 串13、在下面的程序段中，对x的赋值语句的频度为（C）for (i=1;i<=n;i++)for (j=1;j<=n;i++)x=x+1;A． O(2n) B．O(n) C．O(n2) D．O(log2n)14、下面关于线性表的叙述中，错误的是哪一个？（B ）A．线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元。
B．线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操作。
C．线性表采用链接存储，不必占用一片连续的存储单元。
D．线性表采用链接存储，便于插入和删除操作。
15、某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（ D ）存储方式最节省运算时间。
A．单链表 B．仅有头指针的单循环链表 C．双链表 D．仅有尾指针的单循环链表16、静态链表中指针表示的是（ B ）.A．内存地址 B．数组下标 C．下一元素地址 D．左、右孩子地址18、若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新元素的算法的时间复杂度为（ C ）(1<=i<=n+1)。
A. O(0)B. O(1)C. O(n)D. O(n2)19、在单链表指针为p的结点之后插入指针为s的结点，正确的操作是：（ B ）。
A．p->next=s;s->next=p->next; B． s->next=p->next;p->next=s;C．p->next=s;p->next=s->next; D． p->next=s->next;p->next=s;20、对于一个头指针为head的带头结点的单链表，判定该表为空表的条件是（ B ）A．head==NULL B．head→next==NULL C．head→next==head D．head!=NULL21、一个栈的输入序列为123…n，若输出序列的第一个元素是n，输出第i（1<=i<=n）个元素是（ B）。
A. 不确定B. n-i+1C. iD. n-i22、有六个元素6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈序列？（ C ）A. 5 4 3 6 1 2B. 4 5 3 1 2 6C. 3 4 6 5 2 1D. 2 3 4 1 5 623、设有三个元素X，Y，Z顺序进栈（进的过程中允许出栈），下列得不到的出栈排列是( C )。
A．XYZ B. YZX C. ZXY D. ZYX24、假设以数组A[m]存放循环队列的元素,其头尾指针分别为front和rear，则当前队列中的元素个数为（ A ）。
A．(rear-front+m)%m B．rear-front+1 C．(front-rear+m)%m D．(rear-front)%m 25、若用一个大小为6的数组来实现循环队列，且当前rear和front的值分别为0和3，当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值分别为多少？( B )A. 1和 5B. 2和4C. 4和2D. 5和126、下面关于串的的叙述中，哪一个是不正确的？（ B）A．串是字符的有限序列 B．空串是由空格构成的串->(空格串是由空格组成的)27、设有两个串p和q，其中q是p的子串，求q在p中首次出现的位置的算法称为（ C ）A．求子串 B．联接 C．匹配 D．求串长28、设有数组A[i,j]，数组的每个元素长度为3字节，i的值为1 到8 ，j的值为1 到10，数组从内存首地址BA开始顺序存放，当用以列为主存放时，元素A[5，8]的存储首地址为( B )。
A. BA+141B. BA+180C. BA+222D. BA+22529、已知广义表L=（（x,y,z），a，（u，t，w）），从L表中取出原子项t的运算是（ D ）。
A. head（tail（tail（L）））B. tail（head（head（tail（L））））C. head（tail（head（tail（L））））D. head（tail(head（tail（tail（L）））)）30、广义表A=(a,b,(c,d),(e,(f,g))),则下面式子的值为（ D ）。
Head(Tail(Head(Tail(Tail(A)))))A. (g)B. (d)C. cD. d31. 设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶子数为（D）A．5 B．6 C．7 D．832. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（A）A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定33．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（B）A．9 B．11 C．15 D．不确定34．具有10个叶结点的二叉树中有（ B ）个度为2的结点，A．8 B．9 C．10 D．ll35．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ E ）A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对36. 有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为（ D ）。
A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-137. 一棵具有 n个结点的完全二叉树的树高度（深度）是（ A）A．⎣logn⎦+1 B．logn+1 C．⎣logn⎦ D．logn-138．深度为h的满m叉树的第k层有（ A）个结点。
(1=<k=<h)A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1 D．m h-139．在一棵高度为k的满二叉树中，结点总数为（ C）A．2k-1 B．2k C．2k-1 D．⎣log2k⎦+140．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用( C )次序的遍历实现编号。