第四章 曲线运动(A)(解析版)

优创卷·一轮复习单元测评卷第四章 曲线运动A 卷 名校原创基础卷一、选择题(本题共8小题，每小题4分.在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.)1.（2020·江西省月考）我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点多发射升空.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M 点向N 点飞行的过程中，速度逐渐减小.在此过程中探月卫星所受合力方向可能的是（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】“嫦娥一号”探月卫星从M 点运动到N ，曲线运动，必有力提供向心力，向心力是指向圆心的；“嫦娥一号”探月卫星同时减速，所以沿切向方向有与速度相反的合力；向心力和切线合力与速度的方向的夹角要大于90°，BCD 错误，A 正确。

故选A 。

2.（2020·赣榆月考）如图所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端固定一质量为m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升。

下列说法正确的是（ ）A.小球做匀速圆周运动B.当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为cos vC.棒的角速度逐渐增大D.当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为sin vL α【答案】D 【解析】A.小球受重力、平台的弹力和杆的作用力，因为升降平台以速度v 匀速上升，平台的弹力和杆的作用力变化，即小球受到的合力大小变化，小球做的不是匀速圆周运动，A 错误；BCD.棒与平台接触点的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上，如图所示合速度=v L ω实沿竖直向上方向上的速度分量等于vsin v L ωα=所以sin sin v vv L ωαα==实， 平台向上运动，夹角增大，角速度减小，BC 错误D 正确。

故选D 。

3.（2020·江西省月考）如图所示，质量相同的两个小球a 、b 分别从斜面顶端A 和斜面中点B 沿水平方向抛出。

恰好都落在斜面底端。

不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A.小球a 、b 做平抛的初速度大小之比为2:1B.小球a 、b 到达斜面底端时的位移大小之比为1:1C.小球a 、b 运动过程中速度变化量的方向不相同D.小球a 、b 到达斜面底端的速度方向与斜面的夹角相同 【答案】D 【解析】AB.因为a 、b 两球下落的高度之比为2：1，据212h gt =得t =可知a 、b ；又因为两球运动的水平位移之比为2：1，根据0x v t=，故AB 错误；B.设斜面的倾角为θ，根据几何关系可得小球的位移为cos x s θ=两小球的水平位移大小之比为2：1，故两小球的位移大小为2：1，故B 错误； C.根据v gt ∆=知速度变化量的方向与重力加速度的方向相同，即竖直向下；a 、b 两球运动过程中速度变化量的方向相同，故C 错误；D.设小球落在斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则0tan gt v α=，0tan 2gtv θ=可知tan 2tan αθ=因为小球落在斜面上时，位移与水平方向的夹角为定值，所以速度与水平方向的夹角为定值，假设速度与斜面的夹角为β，根据角度关系可知αθβ=+则a 、b 两球到达斜面底端的速度与斜面的夹角相同，故D 正确。

故选D。

4.（2020·张家界市月考）如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑.则A、B、C三点的角速度大小之比，线速度大小之比，向心加速度大小之比分别为（）A.::1:3:3A B Cωωω=B.::3:3:1A B Cv v v=C.::3:6:1A B Ca a a=D.::1:9:3A B Ca a a=【答案】B【解析】A.A、B两点是靠传送带传动轮子边缘上的点，线速度相等，因为大轮的半径是小轮半径的3倍，根据v=rω，知ωA：ωB=1：3，因为A、C共轴转动，则角速度相等，所以ωA：ωB：ωC=1：3：1.故A错误；B.A、C的角速度相等，根据v=rω知，v A：v C=3：1，又A、B的线速度相等，所以v A：v B：v C=3：3：1.故B 正确；CD.A、C的角速度相等，根据a=rω2知，a A：a C=3：1，因为A、B的线速度相等，根据a＝v2/r知，a A：a B=1：3，则a A：a B：a C=3：9：1.故CD错误。

故选B。

5.（2020·辽河油田期中）如图所示，汽车通过拱形桥时的运动可看做圆周运动.质量为m的汽车以速率v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R，则此时汽车对桥面的压力大小为（）A.mgB.2mgC.2mvmgR- D.2mvmgR+【答案】C【解析】根据牛顿第二定律，汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力，对汽车受力分析，受重力和支持力，由于汽车做圆周运动，故合力提供向心力，有：2N v mg F m R-=解得：2N v F mg m R=-故C 正确ABD 错误. 故选C 。

6.（2020·浙江省高三二模）如图所示，一小球从半径为R 的固定半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。

O 为半圆轨道圆心，OB 与水平方向夹角为60︒，重力加速度为g ，关于小球的运动，以下说法正确的是（ ）A.抛出点与B 点的距离为2RB.小球自抛出至B 点的水平射程为1.6RC.332gR D.小球自抛出至B 点的过程中速度变化量为322gR 【答案】C【解析】AB.由几何知识可得，小球自抛出至B 点的水平射程为3cos 602x R R R =+︒=小球飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，经过B 点时速度与水平方向的夹角为30，则tan 30y v v ︒=设位移与水平方向的夹角为θ，则0tan 302tan 2yv t y x v t θ︒====可得竖直位移3624x R R =⨯= 故抛出点与B 点的距离s ==故AB 错误； C.根据22y v gy =解得y v ==由tan 30y v v ︒=解得0v =故C 正确； D.速度变化量y v gt v ∆===故D 错误。

故选C 。

7.（2019·海南省海口月考）一个质量为2kg 的物体，在5个共点力作用下处于平衡状态。

现同时撤去大小分别为15N 和10N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体的运动的说法中正确的是（ ）A.一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s 2B.一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小C.可能做匀减速直线运动，加速度大小是2.5m/s 2D.可能做匀速圆运动，向心加速度大小是5m/s 2 【答案】BC 【解析】物体在5个共点力作用下处于平衡状态（静止或者匀速直线运动），其中大小分别为15N 和10N 的两个力的合力范围是5N 25N F ≤≤合，且与其他三个力的合力等大反向。

当同时撤去大小分别为15N 和10N 的两个力时，物体所受的合力大小为5N 25N F ≤≤合，因物体的质量为2kg m =，则物体的加速度大小为222.5m/s 12.5m/s a ≤≤。

A.若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上，物体做匀变速曲线运动，加速度大小可能为5m/s 2，故A 错误；B.由于撤去两个力后其余力保持不变，则物体所受的合力不变，一定做匀变速运动，加速度大小可能等于10 m/s 2，故B 正确；C.若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向相同时，物体做匀减速直线运动，加速度大小是2.5m/s 2，故C 正确；D.由于撤去两个力后其余力保持不变，在恒力作用下不可能做匀速圆周运动，故D 错误。

故选BC 。

8.如图所示，一长度l 未知的轻杆，一端穿在过O 点的水平转轴上，另一端固定一质量m 未知的小球，整个装置绕O 点在竖直面内转动。

小球通过最高点时，轻杆对小球的弹力F 与其速度平方v 2的关系如图所示，已知重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）A.轻杆长度gl a=B.小球质量bm g =-C.当2v a <时，轻杆中的弹力表现为向下的拉力D.仅换用长度较短的轻杆做实验，图线b 点的位置不变【答案】BD【解析】B.在最高点，当速度为零时，向心力为零，小球的重力与轻杆对小球的弹力大小相等，方向相反，故据图可知-b=mg解得球的质量为b m g=-故B 正确；A.在最高点，重力和杆的作用力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得2v F mg m L+=化简可得2v F m mg L=-由图象的斜率可得b m k a L-== 解得轻杆的长度为aL g=故A 错误；C.由图可知，当2v a =时，轻杆中的弹力为零，故由竖直平面内的圆周运动的临界条件可知当2v a <时，轻杆中的弹力表现为向上的支持力，C 错误；D.由于截距的大小等于球的重力大小，故仅换用长度较短的轻杆做实验，图线b 点的位置不变，D 正确。

故选BD 。

9.（2020·四川省期中）滑雪者从山上M 处以水平速度飞出，经t 0时间落在山坡上N 处时速度方向刚好沿斜坡向下，接着从N 沿直线自由滑下，又经t 0时间到达坡上的P 处.斜坡NP 与水平面夹角为30°，不计摩擦阻力和空气阻力，则从M 到P 的过程中水平、竖直两方向的分速度v x 、v y 随时间变化的图象是( )A. B. C. D.【答案】BD【解析】AB.滑雪者开始做平抛运动，所以在水平方向上先做匀速运动，滑到山坡上具有沿斜面向下的加速度，大小为1sin 302g g =，则到山坡上水平方向做加速运动，A 错误B 正确； CD.竖直方向做自由落体运动，加速度为g ，到山坡上加速度为11sin 3024g g =，C 错误，D 正确.故选BD 。

10.（2020·四川省期末）如图所示，在竖直面内有一个以AB 为水平直径的半圆，O 为圆心，D 为最低点。

圆上有一点C ，且∠COD ＝60°。

现在A 点以速率v 1沿AB 方向抛出一小球，小球能击中D 点；若在C 点以某速率v 2沿BA 方向抛出小球时也能击中D 点。

重力加速度为g ，不计空气阻力。

下列说法正确的是（ ）A.圆的半径为R ＝212v gB.圆的半径为R ＝2143v gC.速率v 2＝33v 1 D.速率v 2＝62v 1【答案】AD 【解析】AB.小球从A 点抛出做平抛运动212R gt =1R v t =两式联立解得212v R g=①A 正确，B 错误；CD.从C 点抛出的小球也做平抛运动o 21(1cos60)2R gt '-=② o 2sin 60R v t '= ③由①②③联立解得212v v =C 错误，D 正确。