2013年广东工业大学考博真题 3006 运筹学
广东工业大学试卷A 答案【运筹学】
销地
甲
乙
丙
丁
产地
Ⅰ
4
5
Ⅱ
4
Ⅲ
3
1
1
销量
3
5
4
6
用位势法检验得：
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戊
产量
9
4
3
8
3 （5 分）
2
销地
甲
乙
丙
丁
戊
U
产地
Ⅰ
○10
○1
4
5
○7
0
Ⅱ
○11
4
○12
○30
○12
-9
Ⅲ
3
1
○1
1
3
1
V
0
19
5
9
3
（7 分） 所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。 此时的总运费：min z 45 59 410 31120 110 34 150 。（2 分）
4、解： 系数矩阵为：
12 7 9 7 9
8
9
6
6
6
7 17 12 14 9
15 14 6 6 10
4 10 7 10 9
（3 分）
5 0 2 0 2
2 3 0 0 0 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： 0 10 5 7 2
9 8 0 0 4
0 6 3 6 5
7 0 2 0 2
4
3
00
0
经变换之后最后得到矩阵： 0 8 3 5 0
11 8 0 0 4
0 4 1 4 3
广东工业大学运筹学含答案
A
]
A．各边上的流量不全为零， B．对每个中间点，流入的物质的和等于流出的 物质的和， C．每边上的流量不超过其容量， D．发点发出的物资的和等于 收点接受的物资的和。 10．在矩阵对策中，若局中人 1 的赢得矩阵不存在鞍点，则[ C ] A．矩阵对策问题虽然存在纯策略意义下的解，但不能通过求矩阵鞍点的方法 求解；B．矩阵对策不存在解；C．矩阵对策不存在纯策略意义下的解；D．矩 阵对策不存在混合策略意义下的解。
（1） 求该线性规划问题的标准形式； 分） （6 （2） 写出其对偶问题模型。 分） （6
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四、
设用单纯形法求解某极大化线性规划问题得到如下的单纯形表
2 CB a b c σj XB x1 x3 x4 b 2 3/2 0 x1 d 0 e 0 0 x2 -1 2 0 -1 3/2 x3 0 1 0 0 0 x4 0 0 1 0 0 x5 1 -1 -1 -1/2 0 x6 -1 2 0 f
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x 2 − 4 x3 ≥ 0 x1 + 4 x 2 = 3 x ≥ 0, x , x ≤ 0 2 3 1
3．若线性规划的原问题不存在最优解，则对偶问题[ B ] A．可能存在最优解，B．不存在最优解， C．一定是无可行解， D．一定是 无界解。 4．若线性规划问题的某个资源常数发生变化，则在最终单纯形表中这一变化 [ B ] A．对检验数存在影响， B．对 b 列数存在影响， C．对该资源常数所在行的 数存在影响， D．对所有数都无影响。 5．对于有 m 个产地 n 个销地的产销平衡运输问题的表上作业法求解，下面不 正确的说法是[ C ] A．每个空格有唯一的闭回路， B．数字格的个数为 m+n-1， C．沃格尔法得 到的调运方案是最优方案， D．若存在负检验数，则调运方案仍可改进。 6．对于目标规划问题的求解，在满足一个目标时 [ B ] A．必须同时考虑优先级别较低的目标， B．不得违背已经得到满足的优先级 别更高的目标，C．不必顾虑优先级别较高的目标， D．无须考虑上述情况。 7．若一个无向图可以一笔画出，则该图中[ C ] A．最多有一个奇点，B．恰好有两个奇点，C．最多有两个奇点，D．没有奇 点。 8．下图
广工08电子商务运筹学试卷2A
x1 x 2 x 3 s .t . 3 x 1 x 3 2 x x x 2 3 1
20 22 5
x 1 0 , x 2 0 , x 3 无约束
求： （1）写出其标准形式（5 分） 。
（2）写出其对偶问题。 分） （5
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四、 （10 分）求解下列运输问题，表中右上角的数字为运价。左下角的数字为运输方 案。 销 产 A1 A2 A3 销量 3
B1 3 1 3 7 6
B2 11 5 9 4 6
B3 3 2 2 1 10 3 5
B4 10 8 5 6
产量 7 4 9
求：（1）表中给出了的运输问题的解是不是基可行解？如不是，请说明理由。(2 分) （2）如是，由该解求此问题的最优解。（用对偶变量法进行检验）（8 分） 五、 分）用图解法求解目标规划问题 （9
院：
A．有 mn 个决策变量 B．除非负约束外有 m+n 个约束条件 C．基变量中含有 m+n-1 个变量 D．总产量不等于总销量。
学
广东工业大学试卷用纸， 共 4 页 第 1 页
2、 若目标规划问题有两个目标约束，若要求第一优先的目标决策值恰好等于目标值， 而第二优先的目标决策值不超过目标值，则该问题的目标最有可能是（ A． min{ P1 d 1 , P2 ( d 2 d 2 )} C． min{ P1 ( d 1 d 1 ), P2 d 2 } B． min{ P1 ( d 1 d 1 ), P2 d 2 } D． min{ P1 d 1 , P2 ( d 2 d 2 )} ） D．非负 ）
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七、 （15 分）下图为一网络图： 求： （1）若不考虑边的指向，边上数字为边的长度，求该图的最小生成树； 分） （5 （2）边上数字为容量，求从顶点 V1 到顶点 V7 的最大流。 分） （7 （3）求最小割集。 分） （3 V2 4 V1 10 V4 3 3 4 V6 3 V3
广东工业大学试卷A【运筹学】汇总
广东工业大学期中考试试卷 ( A课程名称: 运筹学考试时间: 第十六周星期二 (12 月17 日题号一二三四五六七八九十总分评卷得分一、单项选择题。
下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确答案的字母写这答题纸上。
（10分, 每小题2分）1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（）A. 有唯一的最优解；B. 有无穷多个最优解；C. 无可行解；D. 为无界解2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零3、在产销平衡运输问题中，设产地为个，销地为个，那么基可行解中非零变量的个数（）A. 不能大于(m+n-1；B. 不能小于(m+n-1；C. 等于(m+n-1；D. 不确定。
4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。
则相应的偏离变量应满足（）A. B. C. D.5、下列说法正确的为（）A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解学院：专业：学号：姓名：装订线二、判断下列说法是否正确。
正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
（18分，每小题2分）1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。
（）2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
（）3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
（）4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。
（）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
广东工业大学2020年博士研究生招生考试参考书目
广东工业大学2020年博士研究生招生考试参考书目学院考试科目名称参考书目机电工程学院(2001)数值分析1.李红.数值分析(第2版).华中科技大学大学出版社,2010.2.施妙根,顾丽珍编著.科学和工程计算基础.清华大学出版社,1999.3.李庆扬,王能超,易大义编著.数值分析(第4版).清华大学出版社,2001.4.冯康等编著.数值计算方法.国防工业出版社,1978.(2002)线性代数同济大学数学系编.工程数学.线性代数(第五版).高等数学出版社,2007.5.(2007)概率论与数理统计陈希孺编著.概率论与数理统计.科学出版社,2018.10.(3003)机电控制1.杨叔子,杨克冲,吴波等.机械工程控制基础(第6版).武汉：华中科技大学出版社，2011.2.李斌,李曦.数控技术[M].武汉：华中科技大学出版社，2010. (3041)材料科学基础1.胡赓祥,蔡珣,戎咏华.材料科学基础（第三版），上海交通大学出版社，2010年.2.潘金生，仝健民，田民波，材料科学基础(修订版)，清华大学出版社，2011年.自动化学院(2006)矩阵分析1.史容昌.矩阵分析.北京理工大学出版社.2.陈祖明.矩阵分析引论.北京航空航天大学出版.(3008)自适应信号处理1.沈福民.自适应信号处理,西安电子科大出版社，2001.2.Bernard Widrow&Samuel D.Stearns.自适应信号处理(英文影印版)，机械工业出版社，2008年.(3011)线性系统理论1.郑大钟.线性系统理论(第二版)，清华大学出版社，2002年10月.轻工化工学院(2002)线性代数同济大学数学系编.工程数学.线性代数(第五版).高等数学出版社,2007.5.(2007)概率论与数理统计陈希孺编著.概率论与数理统计.科学出版社,2018.10. (3016)高等无机化学1.辛剑,王慧龙主编.高等无机化学.北京：高等教育出版社,20102.陈慧兰主编.高等无机化学．北京：高等教育出版社，2005 (3060)高等有机化学1.恽愧宏.高鸿滨等箸,高等有机化学,高等教育出版社,1988年8月第1版管理学院(2012)运筹学1.胡运权主编.运筹学教程(第四版)，清华大学出版社，2012.2.运筹学教材编写组.运筹学(第三版)，清华大学出版社，2005. (2013)管理统计学1.马庆国.管理统计—数据获取、统计原理、SPSS工具与应用研究，科学出版社，2012年.2.刘金兰.管理统计学，天津大学出版社，2007年.3.戴维R.安德森等，张建华等译.商务与经济统计，北京：机械工业出版社，2010年.(3020)管理学1.周三多主编.管理学——原理与方法(第六版)，复旦大学出版社，2014.2.(美)斯蒂芬.P.罗宾斯著.管理学(第九版)，中国人民大学出版社，2009.材料与能源学院(2001)数值分析1.李红.数值分析(第2版).华中科技大学大学出版社,2010.2.施妙根,顾丽珍编著.科学和工程计算基础.清华大学出版社,1999.3.李庆扬,王能超,易大义编著.数值分析(第4版).清华大学出版社,2001.4.冯康等编著.数值计算方法.国防工业出版社,1978.(3058)材料物理与化学1.胡庚祥、蔡珣.材料科学基础(第三版),上海交通大学出版社2.傅献彩等编.物理化学(上、下册),高等教育出版社,第五版.2005.3.冯端,师昌绪,刘治国著.材料科学导论.化学工业出版社4.王富耻主编.材料现代分析测试方法.北京理工大学出版社(3059)现代测试技术 1.周玉.材料分析方法(第3版).机械工业出版社.2017.信息工程学院(2002)线性代数同济大学数学系编.工程数学.线性代数(第五版).高等数学出版社,2007.5.(3054)数字信号处理 1.张贤达.现代信号处理(第三版).清华大学出版社.2015.环境科学与工程学院(2001)数值分析1.李红.数值分析(第2版).华中科技大学大学出版社,2010.2.施妙根,顾丽珍编著.科学和工程计算基础.清华大学出版社,1999.3.李庆扬,王能超,易大义编著.数值分析(第4版).清华大学出版社,2001.4.冯康等编著.数值计算方法.国防工业出版社,1978.(2002)线性代数同济大学数学系编.工程数学.线性代数(第五版).高等数学出版社,2007.5.(2006)矩阵分析1.史容昌.矩阵分析.北京理工大学出版社.2.陈祖明.矩阵分析引论.北京航空航天大学出版.(2007)概率论与数理统计陈希孺编著.概率论与数理统计.科学出版社,2018.10. (3056)环境微生物学1.周德庆主编.微生物学教程(第三版).高等教育出版社,2011年.2.周群英主编.环境工程微生物学(第四版).高等教育出版社,2015年(3061)环境科学概论1.杨志峰编著.环境科学概论(第二版),高等教育出版社,2016年.2.曲向荣编著.环境学概论(第二版),科学出版社,2015年.物理与光电工程学院(2001)数值分析1.李红.数值分析(第2版).华中科技大学大学出版社,2010.2.施妙根,顾丽珍编著.科学和工程计算基础.清华大学出版社,1999.3.李庆扬,王能超,易大义编著.数值分析(第4版).清华大学出版社,2001.4.冯康等编著.数值计算方法.国防工业出版社,1978.(2002)线性代数同济大学数学系编.工程数学.线性代数(第五版).高等数学出版社,2007.5.(2006)矩阵分析1.史容昌.矩阵分析.北京理工大学出版社.2.陈祖明.矩阵分析引论.北京航空航天大学出版.(2007)概率论与数理统计陈希孺编著.概率论与数理统计.科学出版社,2018.10.(3063)材料物理1.张志杰主编.材料物理与化学.化学工业出版社，2006.2.田莳主编.材料物理性能.北京航空航天大学出版社,2001.8.土木与交通工程学院(2001)数值分析1.李红.数值分析(第2版).华中科技大学大学出版社,2010.2.施妙根,顾丽珍编著.科学和工程计算基础.清华大学出版社,1999.3.李庆扬,王能超,易大义编著.数值分析(第4版).清华大学出版社,2001.4.冯康等编著.数值计算方法.国防工业出版社,1978.(3042)工程热力学 1.谭羽飞.工程热力学.中国建筑工业出版社(第六版),2016 (3064)高等材料力学1.博雷西,赛德博坦.高等材料力学.科学出版社,1987.2.俞茂宏.材料力学.高等教育出版社(第2版)，2015.计算机学院(2002)线性代数同济大学数学系编.工程数学.线性代数(第五版).高等数学出版社,2007.5.(2006)矩阵分析1.史容昌.矩阵分析.北京理工大学出版社.2.陈祖明.矩阵分析引论.北京航空航天大学出版.(2007)概率论与数理统计陈希孺编著.概率论与数理统计.科学出版社,2018.10.(2032)智能信息技术教育应用1.蒋海峰,王宝华著.智能信息处理技术原理与应用.清华大学出版社,2019.2、格兰特·威金斯,杰伊·麦克泰格著,闫寒冰,宋雪莲,赖平译.追求理解的教学设计.华东师范大学出版社(3036)计算机网络1.谢希仁.计算机网络(第6版).电子工业出版社,2013年.er.D.E.著,林瑶等译.用TCP/IP进行网际互连第一卷——原理.协议与结构(第五版).电子工业出版社,2013.(3053)计算机算法设计与分析1.王晓东编著.计算机算法设计与分析(第4版).电子工业出版社，2012年2.原作者Thomas H.Cormen等,殷建平徐云等翻译.算法导论.机械工业出版社,第三版,2013年1月.艺术与设计学院(2005)空间设计与产品设计不提供参考书目(3007)设计历史与理论不提供参考书目生物医药学院(2033)高等药物有机化学1.邢其毅.基础有机化学.北京大学出版社,第4版,该书的其他版本也可以参考.2.迈克尔M.史密斯(Michael B.Smith),李艳梅，黄志平译. March高等有机化学——反应、机理与结构(原著第7版).化学工业出版社,2018年.(3017)生物化学张洪渊.生物化学教程.四川大学出版社,第四版.环境生态工程研究院(2001)数值分析1.李红.数值分析(第2版).华中科技大学大学出版社,2010.2.施妙根,顾丽珍编著.科学和工程计算基础.清华大学出版社,1999.3.李庆扬,王能超,易大义编著.数值分析(第4版).清华大学出版社,2001.4.冯康等编著.数值计算方法.国防工业出版社,1978.(2002)线性代数同济大学数学系编.工程数学.线性代数(第五版).高等数学出版社,2007.5.(2006)矩阵分析1.史容昌.矩阵分析.北京理工大学出版社.2.陈祖明.矩阵分析引论.北京航空航天大学出版.(2007)概率论与数理统计陈希孺编著.概率论与数理统计.科学出版社,2018.10.(3061)环境科学概论1.杨志峰编著.环境科学概论（第二版）.高等教育出版社,2016年.2.曲向荣编著.环境学概论(第二版).科学出版社,2015年.(3062)生态规划学1.郭怀成等主编.环境规划学(第二版).高等教育出版社,2009年.2.胡运权等主编.运筹学基础及应用.高等教育出版社,2008年.3.谢金星等主编.优化建模LINDO/LINGO软件.清华大学出版社,2005年.。
广工2013-5-30、6-25概率论c试卷+答案
4.（12 分）
……………4 分
解：（1）当 x 0, F ( x) 0, 当 x 0, F (x) 1,
(1)存款 5000 元以上的户数在全体居民中所占比例; (2)一个存款在 5000 元以上的户属于高收入户的概率.
2.
设二维随机变量 (X ,Y ) 的概率密度函数：
f
(x,
y)
3y,
0,
0 x y,0 y 1 其他
求（1）数学期望 E X 与 E Y ；（2） X 与Y 的协方差 Cov X ,Y
(1) 全概公式，有 P(B) P( A)P(B | A) P( A)P(B | A)
0.450.9 0.550.05 0.65
(2) 由贝叶斯公式，有
P(A | B) P( A)P(B | A) P(B)
0.45 0.9 0.65
0.62
……………… 7 分 ………………… 10 分
5 某顾客在窗口等待服务，若超过 10 分钟，他就离开.他一个月要到银行 5 次，以 表示
一个月他未等到服务而离开窗口的次数，试求：(1) 的分布律； (2) P{ ≥1}.
3.（本题 12 分）设有随机变量U 和V ，它们都仅取1,1 两个值。已知
P(U 1) 1 , P(V 1 | U 1) 1 , P(V 1 | U 1) 1 。
……2 分
3.解：
(1)由联合密度函数的归一性
1
dx
x Ay(1 x)dy A 1 1 x2 (1 x)dx
A
1，
00
02
24
所以 A 24 ．……3 分
(2) 因为
f X (x)
f
(x,
y)dy
广东工业大学-运筹学-试卷+答案
广东工业大学-运筹学-试卷+答案广东工业大学试卷用纸，共16页，第0页广东工业大学试卷用纸，共16页，第0页广东工业大学试卷用纸，共16页，第0页二、单项选择题（每小题2分，共20分）1．下列哪个模型是线性规划模型[ ]A ．B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥-+=0,3322..2min 212121221y y y y y y t s y y z ⎪⎩⎪⎨⎧≤+=-+=无约束21212121,4203cos ..sin 4min x x x x x x t s x x w C ． D ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≥=+≥-++0,,03404}45max{3212132321x x x x x x x x x x⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤++=0,35423..|5|min 21212121x x x x x x t s x x z2．若用单纯形法求解线性规划问题得到的最终单纯形表中，基变量不含人工变量，且非基变量的检验数均非零，则线性规划问题为下面的情形[ ]A ．有唯一最优解，B ．有无穷多个最优解，C ．无界解，D ．无可行解。
3．若线性规划的原问题不存在最优解，则对偶问题[ ]A ．可能存在最优解，B ．不存在最优解，C ．一定是无可行解，D ．一定是无界解。
4．若线性规划问题的某个资源常数发生变化，则在最终单纯形表中这一变化[ ] A ．对检验数存在影响， B ．对b 列数存在影响， C ．对该资源常数所在行的数存在影响， D ．对所有数都无影响。
5．对于有m 个产地n 个销地的产销平衡运输问题的表上作业法求解，下面不正确的说法是[ ]A ．每个空格有唯一的闭回路，B ．数字格的个数为m+n-1，C ．沃格尔法得到的调运方案是最优方案，D ．若存在负检验数，则调运方案仍可改进。
6．对于目标规划问题的求解，在满足一个目标时 [ ]A ．必须同时考虑优先级别较低的目标，B ．不得违背已经得到满足的优先级别更高的目标，C ．不必顾虑优先级别较高的目标，D ．无须考虑上述情况。