一次函数的应用专题复习课件
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2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—一次函数的应用
点的坐标为
．
【详解】解：如图， = = 6，∵ ∠ = 60°，∴ 4，3 3 ，
∵点在边上且横坐标为8，∴ 8, 3 ， 10，3 3 ，
∵直线过定点，∴ ⊥ 时，点到所在直线的距离取得最大值．
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
， 8, 3 ，设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】（2021·河南平顶山·统考二模）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有
事，比小亮晚一些出发，图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系．
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
2
20
故答案为：5；3； 3
20
km；
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距
20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小
巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象．
（2）求1 、2 的值，并解释2 的实际意义．
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．
【详解】
（1）根据图像可以看出小明走的时候，小亮已经走了 100 米．故答案为：100.
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个，B种物品购买13个最省钱．
．
【详解】解：如图， = = 6，∵ ∠ = 60°，∴ 4，3 3 ，
∵点在边上且横坐标为8，∴ 8, 3 ， 10，3 3 ，
∵直线过定点，∴ ⊥ 时，点到所在直线的距离取得最大值．
∵ 0, −
5 3
3
∴ 3 = 8 −
， 8, 3 ，设解析式为 = −
考点一 一次函数的实际应用
【变式】（2021·河南平顶山·统考二模）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆900米.小明因有
事，比小亮晚一些出发，图中1 = 1 、2 = 2 + 分别是小明、小亮行驶的路程与小明追赶时间之间的关系．
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_______米．
2
20
故答案为：5；3； 3
20
km；
3
考点一 一次函数的实际应用
题型03 行程问题
【例3】（2022·浙江绍兴·统考一模）绍兴首条智慧快速路于今年3月19日正式通车．该快速路上，两站相距
20km，甲、乙两名杭州亚运会会务工作志愿者从站出发前往站附近的比赛场馆开展服务．甲乘坐无人驾驶小
巴，乙乘坐无人驾驶汽车．图中，分别表示甲、乙离开站的路程 km 与时间 min 的函数关系的图象．
（2）求1 、2 的值，并解释2 的实际意义．
（3）通过计算说明，谁先到博物馆．
【详解】
（1）根据图像可以看出小明走的时候，小亮已经走了 100 米．故答案为：100.
（2）将 = 20， = 60代入1 = 1 ，得60 = 201 ，∴1 = 3；
分别将 = 0时， = 100； = 20时， = 140代入2 = 2 + 得
∴A种物品购买7个，B种物品购买13个最省钱．
一次函数的应用专题复习课件
（1）、求 k1 、k2 的值
y （2）、根据函数图象可知，当 1 ＞ y2 时，x的取值范围
（3）、过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点. 设直线OP与线段AD交于点E，当 S四边形ODAC ：S△ODE =3：1时，求点P的 坐标.
方法点析
利用数形结合，实现数字与图形之间的相互 转化，实现代数与几何之间的相互转化。其实， 其他函数的学习也可以运用数形结合的方法，它 是数学学习的很重要的手段和思想，希望大家注 重运用。
1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均 速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海 的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？ （）
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
o
3 t（小时）o
3 t（小时）o
A
B
3 t（小时） o
C
3 t（小时） D
长时间？
y(千米）
AB
90
D
0
1 1.5
C
3
x（时）
方法点析
结合函数图象及性质，弄清图象上的一些 特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突 破口，这是解决一次函数应用题常见的思路。 “图形信息”题是近几年的中考热点考题，解 决此类问题应做到三个方面：
（1）、看图找点 （2）、见形想式 （3）、建模求解
一次函数的图象和性质
2、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽
车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地。如图是
他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图
象。
（1）、求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，
一次函数复习课件ppt课件精选全文
若它的图象经过原点，则 m=
;
若点（0 ，3) 在它的图象上，则m=
;
6.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5 和y=2x-4的大致图像Ｂ（ ）
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
小试牛刀
7、已知函数 y = kx的图象在二、四象限，
那么函数y = kx-k的图象可能是B（
）
y
y
0
x
(A ) y
0
x
y (B)
2.一次函数的图像； 3.一次函数的性质； 4. 一次函数的应用
（1）待定系数法；
（2）利用一次函数解决实际问题。 5. 一次函数的与方程、方程组及不 等式的关系
•
．
• 1．直线y=6x-12与x轴的交点坐标是__________，与y轴
的交点坐标是__________．
• 2．已知一次函数，过点(1,-3)且使随的增大而减小．则 一次函数是__________．
2.一次函数的图象
a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（0，__0___）， (_1_，__k__)的_一__条__直__线__。 （__bk__，b0.一)的次_一函__条数__直y_=_线k_x_+_b。(k≠0)的图象是过点（0，b ___),
c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关 系：
2.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=k__x__＋_b__(k、b为 常数，且k__≠__０__)，那么y叫做x的一次函数。
特别地，当b___=__０时，函数y=__k_x_(k__≠__０)叫做正比
例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点： ⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
一次函数的应用PPT课件
例2 教材补充例题 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象 求出这个函数的表达式．
【解析】由图象可知，函数y＝kx＋b的图象经过 点(0，1)和点(3，－3)．
解：由图象可知，直线 y＝kx＋b 过点(0，1)， 所以 b＝1，所以一次函数的表达式为 y＝kx＋1. 又因为此函数图象过点(3，－3)， 所以－3＝3k＋1，解得 k＝－43. 故这个函数的表达式为 y＝－4x＋1.
点(a，0)
函数值为 0 时，相应的自变量的值为 a；函数图象与 x 轴的交点
点(x1，y1)和点(x2，y2)
自变量每增加 1，函数值的改变量为y2－y1 x2－x1
点(x1，y1)和点(x2，y2) (x1≤x≤x2)
若 k>0，当 x＝x1 时，y 最小值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最大值＝kx2＋b 若 k<0，当 x＝x1 时，y 最大值＝kx1＋b；当 x＝x2 时，y 最小值＝kx2＋b
解：(1)根据题意，得s＝400－80t(0≤t≤5)． (2)如图所示： (3)当t＝3时，s＝400－80×3＝160. 因此Байду номын сангаас3小时后，小明一家距重庆160千米．
总结反思
小结
知识点一 正比例函数表达式的确定 由于正比例函数y＝kx中只有一个不确定的系数k，故只要
一个条件(原点除外，如一对x，y的值或一个点的坐标)就可求得 k的值．
3
【归纳总结】 确定一次函数表达式的“五步法”： (1)设一次函数表达式为y＝kx＋b； (2)根据已知条件列出有关k，b的方程； (3)解方程，求k，b的值； (4)把k，b的值代回所设表达式； (5)写出表达式．
目标二 能借助表达式解决一些简单问题
数学中考一轮复习专题14一次函数的应用课件
知识点梳理
知识点1：一次函数解析式的确定
1．确定一次函数解析式的方法： （1）待定系数法； （2）根据题意中等量关系直接列出解析式； （3）通过几何变换（通常为平移）前后的解析式特征（自变量“左加右减”， 函数值“上加下减”）确定新函数解析式．
知识点1：一次函数解析式的确定
知识点梳理
2．用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
7k b b 4
3
，
解得
k
1 7
，
b 4
∴直线BD的解析式为 y 1 x 4 ． 7
故选：A．
知识点2：一次函数的几何应用
典型例题
【例6】（3分）（202X•呼伦贝尔•兴安盟17/26）如图，点B1在直线l：y
1 2
x
上，
点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
【解答】解：（1）把点P的横坐标为2代入得，y=-2+5=3，
∴点P（2，3），
∴
S△AOP
1 2
43
（2）当S=4时，即
6 1
； 4
y
4
，
2
∴y=2，
当y=2时，即2=-x+5，
解得x=3，
∴点P（3，2）；
典型例题
知识点1：一次函数解析式的确定
（3）由题意得， S 1 OA y 2y 2(x 5) 2x 10 ，
（2）把x＝﹣2代入 y= 1 x 1 ，求得y＝﹣2， 2
∴函数y＝mx（m≠0）与一次函数 y= 1 x 1 的交点 2
为（﹣2，﹣2），
把点（﹣2，﹣2）代入y＝mx，求得m＝1，
4.4+一次函数的应用++知识考点梳理+课件+2024-2025学年北师大版数学八年级上册
求 x 的值，可以借助图象找点的横坐标.
4.4 一次函数的应用
返回目录
考
典例3 如图，直线 y =ax +b（a≠0）过点A（0，1），
点
清 B（2，0），则关于 x的方程 ax+b=0 的解为 _______.
单
解
读
［答案］ x=2
4.4 一次函数的应用
返回ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ录
重 ■题型一 借助两个一次函数图象解决问题
将（1，40）代入，得 m=40，所以 L2 的表达式为
s=40t；
4.4 一次函数的应用
（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得 t=3.
重
难
答：两辆火车行驶 3 h 时相遇；
题
型
（3）由题意，得相遇前相距 100 km：-60t+300突
破 40t=100，解得 t=2；
相遇后相距 100 km：40t-（-60t+300）=100，解得
返回目录
归纳总结
考
点
从图象上获取信息可以从两个方面去分析：（1）根据函
清
单 数图象可判断函数类型；（2）从横轴、纵轴的实际意义去
解
读 理解函数图象上点的坐标的实际意义，进而结合所学知识解
决实际问题．
4.4 一次函数的应用
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例2 如图所示的是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间
清
单 之间关系的图象，此蜡烛经过 ____ h 燃烧完毕．
函数；
（2）画图象：画出一次函数的图象；
（3）找交点：找出一次函数的图象与 x
轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解
4.4 一次函数的应用
返回目录
考
典例3 如图，直线 y =ax +b（a≠0）过点A（0，1），
点
清 B（2，0），则关于 x的方程 ax+b=0 的解为 _______.
单
解
读
［答案］ x=2
4.4 一次函数的应用
返回ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ录
重 ■题型一 借助两个一次函数图象解决问题
将（1，40）代入，得 m=40，所以 L2 的表达式为
s=40t；
4.4 一次函数的应用
（2）根据题意，得-60t+300=40t，解得 t=3.
重
难
答：两辆火车行驶 3 h 时相遇；
题
型
（3）由题意，得相遇前相距 100 km：-60t+300突
破 40t=100，解得 t=2；
相遇后相距 100 km：40t-（-60t+300）=100，解得
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归纳总结
考
点
从图象上获取信息可以从两个方面去分析：（1）根据函
清
单 数图象可判断函数类型；（2）从横轴、纵轴的实际意义去
解
读 理解函数图象上点的坐标的实际意义，进而结合所学知识解
决实际问题．
4.4 一次函数的应用
返回目录
对点典例剖析
考
点
典例2 如图所示的是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间
清
单 之间关系的图象，此蜡烛经过 ____ h 燃烧完毕．
函数；
（2）画图象：画出一次函数的图象；
（3）找交点：找出一次函数的图象与 x
轴交点的横坐标，即为一元一次方程的解
浙教版初中数学中考复习-一次函数的应用 (共41张PPT)
37
浙教版初中数学中考复习-：一一次次函函数数的的应应用用 ((共共4411张张PPPTT))
考点五：一次函数与几何综合
• 【例】正方形A1B1C1O和A2B2C2C1，按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y＝x＋1上，点C1， C2在x轴上，已知点A1的坐标是(0,1)，则点B2的坐标为 ．
浙教版初中数学中考复习-：一一次次函函数数的的应应用用 ((共共4411张张PPPTT))
点B出发，向终点A运动．已知线段AB的长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为x(s)，
甲、乙两点之间的距离为y (cm)，y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数
表达式为
(写出自变量的取值范围)．
13
解析：
14
考点二：一次函数图象信息题
• 【例】[2017·义乌] 某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两 种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数,其图象如图11-2 所示.
• ①求AB所在直线的函数表达式； • ②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
19
解析：
20
解析：
• ②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与x轴交点横坐标的值， • ∴当s＝0时，－0.21t＋17.85＝0，解得t＝85. • ∴该运动员跑完赛程用时85 min.
21
方法归纳： • 【方法模型】 • 解分段函数的函数图象问题,读懂每段图象的意义,从图象中
•
∴选择方案一费用最少,最少费用是7.2a元.
•
(2)若x≤5,方案一每台按售价的九折销售,方案二每台按售价销售,
•
所以采用方案一购买合算;
一次函数的全章复习课件
例如，速度、加速度和时间的关系，重力 等。
一次函数在工程学中的应用
例如，机械运动、流体力学等。
一次函数在日常生活中的应用
例如，时间与速度的关系、距离与速度的 关系等。
一次函数在数学问题中的应用
一次函数在代数问题中的应用
例如，解一元一次方程、一元一次不等式等。
一次函数在几何问题中的应用
例如，求直线方程、求两点之间的距离等。
解得 k = 3, b = -2。所以解析式 为 y = 3x - 2。
THANKS
感谢观看
对于一次函数，解析式可以用来 表示 $k$ 和 $b$ 的值，进而确
定函数的图像和性质。
通过解析式可以计算出任意自变 量 $x$ 对应的函数值 $y$。
解析式与函数图像的关系
解析式是绘制函数图像的基础。 通过解析式可以确定函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特性。
解析式与函数图像的对应关系是一一对应的，即一个解析式对应一个确定的图像。
y = 3x - 2
答案
解答题
题目
已知一次函数 y = kx + b，当 x = 1 时，y = -2；当 x = -1 时，y = 4。 求 k 和 b 的值。
答案
k = -3, b = 1
选择题解析
01
02
03
04
对于选项A，y = 2x，是一次 函数也是正比例函数，不符合
题意。
对于选项B，y = 3 - 5x，是 一次函数但不是正比例函数，
虽然一次函数在微积分中不是主要研 究对象，但其在导数和积分中的应用 仍不可忽视。
一次函数与三角函数
三角函数可以看作是周期性的一次函 数，两者在图像和性质上有许多相似 之处。
一次函数专题复习ppt课件
y=0时
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
y=kx+b
方程kx+b=0直线 与的y 1k1
x
b1
y k b 交点 x
2
2
2
y=kx+b
y>0时
y<0时
方程 组
y k b 1
x
1
1 的解
y 2
k
2
x
b2
kx+b>0
kx+b<0
已知y=（m-2）x-（m-4）是y关于x的一次函数。 （1）求m的取值范围
（2） 若2<m<4，函数图像经过哪几个象限？
本节课你学会了哪些方法？ 学会了哪些知识？
1、（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图像经过点A（m， 4），且y随x的增大而减小，则m=（） A、2 B、-2 C、4 D、-4 2、（2016•陕西）已知一次函数y=kx+5和y= x+7，假设k>0，
<0，则这两个一次函数图像交点在（） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
（6） 若此函数图像经过点（2,5），请画出此一次
函数图像，根据图像回答下列问题：
y
① 求出一次函数与两坐标轴的交点；
② 不解方程求出（m-2）x-（m-4）=0时方
程的解；
③ 求不等式（m-2）x-(m-4)>-1的解；
O
x
④ 求出图像与两坐标轴围成的面积。
（7）一次函数y=kx+b与（6）中一次函数交点坐标为（1， y），与y轴交点坐标为（0,4）
5、（2016•陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科 技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图，是小明昨天出行的过程中， 他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象． 根据下面图象，回答下列问题： （1）求线段AB所表示的函数关系式； （2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？
一次函数的应用课件(共31张PPT)
（0，b）
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
直线
未知数
方程或方程组
3.一次函数的图象与性质.
图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条 ，通常叫做直线y=kx+b.
性质：对于一次函数y=kx+b，当 时，y随x的 而 ；当 时，y随x的 而 .
（1）完成下面的表格
（2）你能探索L与n之间的函数解析式吗？这个函数是一次函数吗？试写出L与n的函数解析式。
（3）求n=20时L的值。
14
17
20
北京某厂和上海某厂同时制成电子计算机若干台，北京厂可支援外地10台，上海厂可支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台。假定每台计算机的运费如下表,求
华氏温度y看作x的函数，建立直角坐标系，把表中每一对（x，y）的值作为点的坐标，在直角坐标系中描出表中相应的点，观察这些点是否同在一条直线上.
（2）你能利用（1）中的图象，写出y与x的函数表达式吗？
（3）除了小亮所说的方法外，你能通过分析上表中两个变量间的数量关系，判断它们之间是一次函数关系吗？
（4）你能求出华氏温度为0度（即0˚F ）时，摄氏温度是多少度？
10.6 一次函数的应用
1.一次函数图象的画法.
通常过 ， 两点画一条 ，就是函数y=kx+b（k≠0）的图象.
2.待定系数法.
先设出表达式中的 ，再根据所给条件，利用 确定这些未知数.这种方法叫待定法.
在例1 的解决过程中，是从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号建立函数表达式，表示数学问题中变量之间的数量关系和变化规律.因此函数也是一种重要的数学模型.
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
…
所拼得四边形的周长L
一次函数的应用中考复习课件
B：在实际问题中应怎样探讨自变量的取值范围。
①：注意题中的等量关系和不等关系的转化。
②：题中一些特殊要求。
（2）旅客最多可免费携带多少 O 行李的重量。 解：（1）设一次函数关系式为y=kx＋b（k≠0）
把x＝60，y＝5和x＝90，y＝10代入得
5=60k＋b 10=90k＋b
k=－ 6 b=－5
1
x(kg)
1
∴一次函数关系式为y=－ 6 x－5（x≥30）
（2）当y＝0时，x＝30 ∴旅客最多可免费携带的行李重量是30kg 。
一次函数 y = k x + b（k≠0）会产生最大值或最小值吗？
①：不会。原因：一般情况下自变量x的取值范围为全体实数。
做一做以下各题并用心观察思考上述问题？
一次函数： y = x + 1 ， 1≤ x ≤ 9 时
当 x = 1 时， 此时：y = 2 当 x = 9 时， 此时：y = 10 一次函数： y = x －1 ， 1≤ x ≤ 9 时 当 x = 1时， 此时：y = 0
一：温 故
A：一次函数 y = k x + b（k≠0）解析中自变量 x 的取值范围？
一般情况下取全体实数，但对于实际问题还要 考虑实际需求。
B：一次函数 y = k x + b（k≠0）函数变化规律？
当：K ＞ 0 y 随 x 的增大而增大。 当：K ＜ 0 y 随 x 的增大而减小。
二：思 索
x = c 时， 此时 y 的值：y = c x + b 就是最小值。
学校组织冬令营需要租用汽车，准备与汽车租赁公 司签订租车合同，以用车路程 x km计算.甲汽车租赁公司 的租费是y1元，乙汽车租赁公司的租费是y2元.
北师大版数学一次函数的应用总复习PPT课件
· 备
考
课
点 方案设计型一次函数应用问题.复习时应加强指导，教给学生
·
参 考
知
识 从实际问题建立函数模型的方法，强化这方面的训练.
知
清
能
单
综
合
检
测
例
题
策 略
· 典 例
·
导
专 家
易错点：确定分段函数的表达式时易漏写自变量的取值 练
指
导 范围.
资 源
·
考
易混点：一次函数与二元一次方程混淆.
备 课
点 ·
· 备
考
课
点 数解决实际问题是中考的重点内容，常以解答题的形式进行
·
参 考
知
识 考查.
知
清
能
单
综
合
检
测
例
题
策 略
· 典 例
· 专
用一次函数解决实际问题是函数的重要内容，复习重点 导 练
家
指 导
是从实际问题中抽象出一次函数，建立函数模型，难点是分
资 源
段函数(问题情境中函数的图象分段)中函数表达式的确定及
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例 题
策 略
· 典 例
·
导
专
练
家
指 导
资 源
·
备
考
课
点 ·
参 考
知
识
知
清
能
单
综
合
检
测
例 题
策 略
· 典 例
·
导
专
练
家
指 导
资 源
·
备
考
课
点 ·
北师大版八年级上册数学《一次函数的应用》一次函数研讨说课复习课件
的表达式为
.
答案
4.y=x+2 【解析】 设该一次函数的表达式为y=kx+b,易知点B的坐标为(-1,1),由一次函数的图象经过点A(0,2),
且与正比例函数y=-x的图象交于点B(-1,1),可得
2 = ,
= 2,
解得
所以该一次函数的表达式为 y=x+2.
1 = − + ,
= 1,
知识点 2
2 + = −2,
= 4,
4.易错题 若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1,则此一
次函数的表达式为
.
答案
4.y=2x-2或y=-2x-2 【解析】 因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,所以一次函
(2)当x=-1时,y=2×(-1)-2=-4.
1
(3)当y=-3时,2x-2=-3,解得x=- .
2
7
当y=5时,2x-2=5,解得x= .
2
因为k=2>0,所以y随x的增大而增大,
1
7
2
2
所以x的取值范围是- <x< .
知识点 2
确定一次函数的表达式
6.[2019山东济南长清区期中]如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线l1经过点A(-6,0),与y轴的正半
8
8
3
3
x=- 能使方程3x+9=1成立,所以方程3x+9=1的解为x=- .
知识点 2
单个一次函数图象的应用
4.小明想用20元零花钱购买水果去慰问老人.已知水果价格是每千克4元,设买x千克水果用去y元,用图象表示y与x
.
答案
4.y=x+2 【解析】 设该一次函数的表达式为y=kx+b,易知点B的坐标为(-1,1),由一次函数的图象经过点A(0,2),
且与正比例函数y=-x的图象交于点B(-1,1),可得
2 = ,
= 2,
解得
所以该一次函数的表达式为 y=x+2.
1 = − + ,
= 1,
知识点 2
2 + = −2,
= 4,
4.易错题 若一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的纵坐标为-2,且与两坐标轴围成的直角三角形的面积为1,则此一
次函数的表达式为
.
答案
4.y=2x-2或y=-2x-2 【解析】 因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为-2,所以b=-2,所以一次函
(2)当x=-1时,y=2×(-1)-2=-4.
1
(3)当y=-3时,2x-2=-3,解得x=- .
2
7
当y=5时,2x-2=5,解得x= .
2
因为k=2>0,所以y随x的增大而增大,
1
7
2
2
所以x的取值范围是- <x< .
知识点 2
确定一次函数的表达式
6.[2019山东济南长清区期中]如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线l1经过点A(-6,0),与y轴的正半
8
8
3
3
x=- 能使方程3x+9=1成立,所以方程3x+9=1的解为x=- .
知识点 2
单个一次函数图象的应用
4.小明想用20元零花钱购买水果去慰问老人.已知水果价格是每千克4元,设买x千克水果用去y元,用图象表示y与x
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一次函数的应用专题复习
学习目标
一、梳理本章知识脉络，加强知识 点的巩固和理解。
二、进一步学会一次函数的研究方 法，提高解题的灵活性。
三、对综合性题目，会合理使用数 学思想方法探索解决。
知识结构图
建立数学模型
变化的世界
函数
一次函数
再认识
图象 性质
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
一次函数的图象和性质
如何选择？
讨论：
甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始 按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台 均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制, 如何选择？请说明理由。
甲公司 Y甲=5800×10+ 5800(x-10)·70%
乙公司
Y乙=5800x ·85%
若Y甲 = Y乙 若Y甲 >Y乙
方法点析
利用数形结合，实现数字与图形之间的相互 转化，实现代数与几何之间的相互转化。其实， 其他函数的学习也可以运用数形结合的方法，它 是数学学习的很重要的手段和思想，希望大家注 重运用。
一次函数
图象、性质
一种模型
函数模型
生活实际问题
一种思想
函数问题
数形结合思想（用数表达，用形释义）；
一次函数与一元一次不等式
为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、 乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优 惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算； 乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85% 计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购 买，你该如何选择？
长时间？y(千米）AB Nhomakorabea90
D
0
1 1.5
C
3
x（时）
方法点析
结合函数图象及性质，弄清图象上的一些 特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突 破口，这是解决一次函数应用题常见的思路。 “图形信息”题是近几年的中考热点考题，解 决此类问题应做到三个方面：
（1）、看图找点 （2）、见形想式 （3）、建模求解
——华罗庚
一次函数的综合应用
如图，一次函数
y1 k1x 2 与反比例函数 y2
k2 x
的图象交于点A(4, m)
和 B(8, 2)，与 y 轴交于点C.
（1）、求 k1 、k2 的值
y （2）、根据函数图象可知，当 1 ＞ y2 时，x的取值范围
（3）、过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点. 设直线OP与线段AD交于点E，当 S四边形ODAC ：S△ODE =3：1时，求点P的 坐标.
∴x=20 选甲公司或乙公司 ∴10<x<20 选乙公司
若Y甲 < Y乙 ∴x>20
选甲公司
若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司合算
若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司都一样；
若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司合算；
y
98600
58000 49300
y乙 y甲
0
10
20
x
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。
一次函数的图象和性质
2、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽
车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地。如图是
他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图
象。
（1）、求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围。
（2）、若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多
1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均 速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海 的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？ （）
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
o
3 t（小时）o
3 t（小时）o
A
B
3 t（小时） o
C
3 t（小时） D
学习目标
一、梳理本章知识脉络，加强知识 点的巩固和理解。
二、进一步学会一次函数的研究方 法，提高解题的灵活性。
三、对综合性题目，会合理使用数 学思想方法探索解决。
知识结构图
建立数学模型
变化的世界
函数
一次函数
再认识
图象 性质
一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程组
一次函数的图象和性质
如何选择？
讨论：
甲报价为5800元，购买10台以上则从第11台开始 按报价的70%计算；乙报价也是5800元，但每台 均按报价的85%计算。若购买的台数没有限制, 如何选择？请说明理由。
甲公司 Y甲=5800×10+ 5800(x-10)·70%
乙公司
Y乙=5800x ·85%
若Y甲 = Y乙 若Y甲 >Y乙
方法点析
利用数形结合，实现数字与图形之间的相互 转化，实现代数与几何之间的相互转化。其实， 其他函数的学习也可以运用数形结合的方法，它 是数学学习的很重要的手段和思想，希望大家注 重运用。
一次函数
图象、性质
一种模型
函数模型
生活实际问题
一种思想
函数问题
数形结合思想（用数表达，用形释义）；
一次函数与一元一次不等式
为了适应新课程教学，我校需配置一批电脑。现在有甲、 乙两家公司与 我校联系，已知甲公司的报价为每台5800元，优 惠条件是购买10台以上则从第11台开始可以按报价的70%计算； 乙公司的报价也是5800元，但优惠条件是每台均按报价的85% 计算。在电脑品牌、质量等完全相同的前提下，如果让你去购 买，你该如何选择？
长时间？y(千米）AB Nhomakorabea90
D
0
1 1.5
C
3
x（时）
方法点析
结合函数图象及性质，弄清图象上的一些 特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突 破口，这是解决一次函数应用题常见的思路。 “图形信息”题是近几年的中考热点考题，解 决此类问题应做到三个方面：
（1）、看图找点 （2）、见形想式 （3）、建模求解
——华罗庚
一次函数的综合应用
如图，一次函数
y1 k1x 2 与反比例函数 y2
k2 x
的图象交于点A(4, m)
和 B(8, 2)，与 y 轴交于点C.
（1）、求 k1 、k2 的值
y （2）、根据函数图象可知，当 1 ＞ y2 时，x的取值范围
（3）、过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点. 设直线OP与线段AD交于点E，当 S四边形ODAC ：S△ODE =3：1时，求点P的 坐标.
∴x=20 选甲公司或乙公司 ∴10<x<20 选乙公司
若Y甲 < Y乙 ∴x>20
选甲公司
若学校购买的电脑台数少于20台，则选乙公司合算
若学校购买的电脑台数等于20台，则选甲或乙公司都一样；
若学校购买的电脑台数多于20台，则选甲公司合算；
y
98600
58000 49300
y乙 y甲
0
10
20
x
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，隔离分家万事休。
一次函数的图象和性质
2、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽
车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地。如图是
他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图
象。
（1）、求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，
并写出自变量x的取值范围。
（2）、若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多
1．汽车由南京驶往相距300千米的上海，当它的平均 速度是100千米/时，下面哪个图形表示汽车距上海 的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系？ （）
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
S（千米） 300
o
3 t（小时）o
3 t（小时）o
A
B
3 t（小时） o
C
3 t（小时） D