积的乘方与幂的乘方
《幂的乘方与积的乘方》课件
例题
解： （1）(3x)2 = 32x2=9x2； （2）(-2b)5 = (-2)5b5= -32b5 ； （3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4； （4）(3a2)n = 3n(a2)n=3na2n ．
习题
1．计算： （1）(103)3 ； （2）- (a2)5 ； （3）(x3)4·x2 ．
(ab)4=(ab)·(ab)·(ab)·(ab) =(a·a·a·a)·(b·b·b·b)=a4b4
新课
(ab)m =am·bm的证明 在下面的推导中，说明每一步(变形)的根据：
m个ab
(ab)m = ab·ab·……·ab (乘方的意义 )
m个a
m个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b)( 乘法运算律 )
拓展 幂的乘方 (am)n=amn（m，n都是正整数） 注意： 1.公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式． 2.注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中
是指数相加． 积的乘方 (ab)m=am·bm（m为正整数） 逆运算使用:an·bn = (ab)n
小结 通过本节课的内容，你有哪些收获？ 幂的乘方的运算性质 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (am)n=amn（m，n都是正整数） 积的乘方的运算性质 法则：积的乘方等于各因数乘方的积。 (ab)m=am·bm（m为正整数）
(102) 3= 102×102 ×102 =102+2+2=106
新课 计算下列各式，并说明理由． （1）(62) 4 ； （2）(a2)3 ；（3）(am)2 ．
解： （1）(62) 4 = 62× 62 ×62 ×62 = 62 +2+2+2+2 = 68 ； （2）(a2)3 = a2×a2×a2 = a2+2+2 = a6 ； （3）(am)2 = am×am = am+m = a2m ．
同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方
同底数幂的乘法及幂的乘方与积的乘方知识要点一、同底数幂的乘法2. 幂的运算法则(重点) ：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：a m·a n=a m+n（都是正整数）二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方2、积的乘方（a m）n=a m n (m、n都是正整数)幂的乘方，底数a，指数mn。
（ab）n=a n b n（N是正整数）。
积的乘方等于每个因式分别乘方后的积。
例题1、计算：(1)741010⨯； (2) -25x x •(3)3()()x x ⋅－－ (4) 1m m yy ⋅＋例2、例3、例4、例5、已知a m =2,a n =3,求a m+n 的值。
例6、已知x ＋y ＝a ，求（x ＋y ）3（2x ＋2y ）3（3x ＋3y ）3的值．练习一、二、填空题：1. 111010m n ＋－=________,456(6)－=______.2. 234x x xx －=________,25()()x y x y －－=_________________.3. =___________.4. 若34m a a a ,则m=________;若416a x x x ,则a=__________;若2345y xx x x x x ,则y=______;若25()x a a a ,则x=_______. 5. 若2,5m n a a ,则m n a =________.三、解答题:(每题8分,共40分)1、计算下列各题:31010010100100100100001010⨯⨯⨯⨯⨯⨯－＋(1)x ·x ·x 3 (2) (a+b)(a+b)2(a+b)3(3)2x 3(-x)-x(-x)4 (4)x ·x m-1+x ·x m-2（5）(x-y)2(x-y)3(y-x)2(y-x)3； 6）(a-b-c)(b-a-c)2(c-a+b)3；（7）(-x)2(-x)3+2x(-x)4-(-x)x 4； （8）x ·x m-1·x 2·x m-2。
初中数学知识点精讲精析 幂的乘方与积的乘方
第二节 幂的乘方与积的乘方要点精讲一、乘方的概念在a n 中，相同的乘数a 叫做底数（base number ），a 的个数n 叫做指数（exponent ），乘方运算的结果a n 叫做幂．a n 读作a 的n 次方，如果把a n 看作乘方的结果，则读作a 的n次幂．a 的二次方（或a 的二次幂）也可以读作a 的平方；a 的三次方（或a 的三次幂）也可以读作a 的立方．二、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘．用字母表示为：（a m ）n =a （m ×n ） 幂的乘方 m,n 为正整数特别的：a mn =a （mn ）三、积的乘方积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．用字母表示为：（a ×b ）n =a n ×b n n 为正整数这个积的乘方法则也适用于三个以上乘数积的乘方．如：（a ×b ×c ）n =a n ×b n ×c n注意注意:1．负数乘方的符号法则．2．积的乘方等于积中“每一个”因式乘方的积，防止有的因式漏乘方错误．3．在计算（-2xy 3z 2）4=（-2）4x 4（y 3）4（z 2）4=16x 4y 12z 8的过程中，应把y 3 , z 2 看作一个数，再利用积的乘方性质进行计算．相关链接科学记数法将一个绝对值大于10的数写成“a 乘10的n 次方（或叫做n 次幂）”，（其中大小关系是“1≤a 的绝对值<10”且n 为正整数）的形式叫做科学记数法（1）当有了负整数指数幂的时候，小于1的正数也可以用科学记数法表示．例如：0．00001=10的负5次方，即小于1的正数也可以用科学记数法表示为a 乘10 的负n 次方的形式，其中a 是正整数数位只有一位的正数，n 是正整数．任何非0实数的0次方都等于1．典型分析1． 算的结果是（ ） 32)2(xA ．B ．C ．D ．【答案】Ｂ【解析】 故选B ．2.计算的结果是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】C 。
2.1.2 幂的乘方与积的乘方
(a3)4 =(a3· a3 · a3· a3)(乘方的意义)
也就是(a3)4=a3×4.
= a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则)
= a3×4 =a12.
4个 a3
如何证明刚才的猜想呢?
(am)n = am ·am ·… ·am （幂的意义）
n个am
= am+m+…+m （同底数幂的乘法性质）
n个 m
解： -(xyz )4 + (2x2y2z2 )2 = -x4y4z4 + 4x4y4z4 = 3x4y4z4.
1、下列计算正确的是（ D ）
A．x3+x3=x6 B．a6+a2=a3
C．3a+5a=8ab
D．（ab2）3=a3b6
2、计算 - 1 a b 的结果正确的是（ C ） 2 A. 1 a 4b2 B. 1 a 6b3 4 8 C.- 1 a 6b3 D.- 1 a 5b3 8 8 21a63 2 3 5 7 3、化简[-a · (-2a) · (-a) ] 的结果是 .
= amn(m，n都是正整数).
你能归纳下这个法则吗？
(am)n=amn (m,n是正整数).
于是，我们得到幂的乘方法则：
(am)n=amn(m，n都是正整数).
幂的乘方，底数不变，指数相乘．
同底数幂的乘法和幂的乘方的区别：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
同底数幂 的乘法法 则与幂的 乘方法则 有什么相 同点和不 同点？
=a3×3· a4×3
计算：
(1)(m ) m m ;
4 2 5 3
x4 – x2 ·x3 . (2)(a ) (a ) ; （3）x·
幂的乘方与积的乘方的逆用-定义说明解析
幂的乘方与积的乘方的逆用-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述:在数学中，幂的乘方和积的乘方是常见的运算形式。
幂的乘方指的是一个数的自身多次相乘，而积的乘方是多个数相乘的结果再自身多次相乘。
本文将探讨幂的乘方与积的乘方的逆用，即如何将一个数的乘方运算转化为幂运算或者将一个积的乘方转化为乘法运算。
通过比较幂的乘方和积的乘方的逆用方法，可以帮助我们更好地理解这两种运算形式之间的关系，提高解题效率。
本文将从理论分析和实际应用两个方面对这一主题展开讨论，以期为数学领域的研究和实践提供一定的启发。
1.2 文章结构文章结构包括引言、正文和结论三部分。
引言部分主要介绍了文章的背景和意义，引起读者的兴趣；正文部分详细阐述了幂的乘方、积的乘方以及它们的逆用比较；结论部分对文章的内容进行总结，并探讨了幂的乘方与积的乘方的逆用在不同领域的应用和未来的发展方向。
整个文章结构清晰明了，逻辑性强，能让读者快速理解文章的主要内容和观点。
1.3 目的：本文旨在探讨幂的乘方与积的乘方在数学中的应用及其逆用。
通过深入分析这两种运算的特性，我们希望能够更好地理解它们在解决问题时的实际应用方式，并且帮助读者更加灵活地运用这些概念。
同时，通过对比幂的乘方和积的乘方的逆用方法，我们将探讨它们在不同领域中的实际应用，以期为读者提供更全面的知识和启发。
通过本文的阐述，我们希望读者能够深入了解数学中的这些概念，并将其运用到实际生活或学习中，从而提升自己的数学思维能力和解决问题的能力。
2.正文2.1 幂的乘方幂的乘方是数学中常见的概念，表示将一个数自身乘以自身多次得到的结果。
例如，2的3次幂表示将2乘以自身3次，即2*2*2=8。
幂的乘方可以简单地用符号表示为a^b，其中a为底数，b为指数。
在数学运算中，幂的乘方有着重要的作用，可以用来表示很大的数字以及进行复杂的计算。
幂的乘方可以带来很多好处，其中之一是简化大数的表示和计算。
通过对一个数进行幂的乘方操作，可以快速得到结果而不需要逐个相乘。
8.2：幂的乘方与积的乘方
• 1、能说出幂的乘方与积的乘方的运算性质 ，并会用符号表示。 • 2、会运用幂的乘方与积的乘方的运算性质 进行运算，并能说出每一步的依据。 • 3、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性 质的过程，进一步体会幂的意义，从中感 受具体到抽象、特殊到一般的思考方法， 发展数感和归纳的能力。
1、概念： （am)n 表示n个am 相乘。 2、法则： 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3、表达式：
3
计算： ①(2b)5 ②(-xy)4 ③(-x2yz3)3 ④[(x-1)2(1-x)]3 2 ⑤( )５×３５
3
一、脱口而出：
（1）a6y3=( （2）81x4y10=( 二、计算: （1）
ห้องสมุดไป่ตู้
) 3; )2
0.125
2004
(2
2004 3
)
2 n 1 ( 2004 ) ( ) （2） 4008
一、幂的乘方
n m mn a =a , 其中m,n是正整数
计算：
1. （102)3 2. （b5)6 3. （an)3 4. -(x2)m 5.（am)n 6.（y2)3. y2. 7.2(a2)6. a3 -（a3)4 8.（-32)3（-33)2 9.（-x)2(-x)3
.
a3
1、(4· 2n)· (4· 2n)等于 （ Ｄ） A．4· 2n B．42n+4 C．22n D．22n+4 Ｄ ）个 2、下列计算中正确命题的个数有（ ①a m· a2=a2m ②(a3)2=a5 ③x 3· x2=x6 ④(-a3 )2.a4 ＝ a９ (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)以上答案都不对
1、若a2n=5，求a6n 2、若am=2，a2n=7，求a3m+4n 3、比较2100与375的大小。
七年级下册数学幂的乘方与积的乘方
一、概述乘方是数学中常见的运算方式，而在七年级下册数学课程中，乘方的概念和运算更是重要的一部分。
其中，幂的乘方和积的乘方是学习乘方的重要内容，通过对这两个概念的深入理解和掌握，可以帮助学生更好地应用乘方运算解决实际问题，提高数学能力。
二、幂的乘方1. 幂的概念幂指的是将一个数自身相乘若干次，比如2的3次幂即为2乘以2乘以2，记作2^3。
2. 幂的运算规则a. 同底幂相乘：若a^n × a^m，即底数相同，指数相加，底数不变。
b. 同底幂相除：若a^n ÷ a^m，即底数相同，指数相减，底数不变。
c. 幂的乘方：(a^n)^m = a^(n×m)，即一个数的幂再乘以一个数的幂等于这个数的幂的乘积。
3. 举例说明若有2^3 × 2^2，则根据同底幂相乘的规则，底数2不变，指数相加得到2^(3+2)=2^5，因此2^3 × 2^2=2^5。
三、积的乘方1. 积的概念积的乘方指的是将一个数的积自身相乘若干次，比如(2×3)的4次幂即为2×3乘以2×3乘以2×3乘以2×3，记作(2×3)^4。
2. 积的乘方运算规则a. 积的乘方展开：(a×b)^n = a^n × b^n，即括号中的积的乘方等于括号里的各项的乘方相乘。
b. 积的乘方合并：a^n × a^n = (a^n)^2 = a^(2n)，即同底数的乘方相乘等于底数不变，指数相加。
3. 举例说明若有(2×3)^4，则根据积的乘方展开的规则，括号中的积的乘方等于2的4次幂乘以3的4次幂，即(2^4) × (3^4)。
四、应用举例1. 计算器计算通过计算器进行幂的乘方和积的乘方的计算。
2. 实际问题通过应用题来帮助学生更好地理解幂的乘方和积的乘方在解决实际问题中的应用。
五、总结通过对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握，学生可以更好地进行乘方运算、解决实际问题。
1.2幂的乘方与积的乘方--利用积的乘方简化运算
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【问题】五、如何利用积的乘方简化运算？
难易度：★★★★
关键词：幂的计算
答案：
两个幂相乘时，若指数相同，底数互为倒数或相乘的积是整数时，可逆用积的乘方简化运算。
【举一反三】
典例：计算
(1)(-0.25)11×411(2)(-0.125)200×8201
思路导引：将积的乘方公式逆用可有a n·b n=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算a m+n=a m·a n,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.
标准答案：
解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1
(2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8
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第八章第二节幂的乘方与积的乘方
我们学过的幂的 乘方的运算性质
适用吗？
这种形式为 积的乘方
问题2 根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：
(ab)2 (ab) (ab)
（乘方的意义）
(aa) (bb) （乘法交换律、结合律）
a2b2 （同底数幂相乘的法则）
同理：
(ab)3 (ab) (ab) (ab)
(aaa) (bbb)
幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m
第八章 整式的乘法
8.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
学习目标
1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点） 2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）
导入新课
情境引入
大约 6.4×103km
我们居住的地球
你知道地球的体积
大约是多少吗？
C.(x2)3=x6
D.x2+x2=x4
3. 计算：(1) 82016×0.1252015= __8______;
(2)
(3)2017
1 3
2016
___-_3____;
(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=___1_____.
4.判断:
(1)（ab2)3=ab6 (2) (3xy)3=9x3y3 (3) (-2a2)2=-4a4 (4) -(-ab2)2=a2b4
4．如果(9n)2＝312，那么n的值是( B )
A．4
B．3
C．2
D．1
4．计算： (1)(102)8；
(2)(xm)2；
(3)[(－a)3]5
(4)－(x2)m.
解：(1)(102)8＝1016. (2)(xm)2＝x2m. (3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.
总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时)
1．幂的乘方的定义 定 义：幂的乘方就是指 n 个相同的幂相乘．
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方 2．幂的乘方法则 表达式：(am)n＝amn(m，n 为正整数)． 法 则：幂的乘方，底数__不__变___，指数__相__乘____． 说 明：底数 a 可以表示一个数，也可以表示一个单项式或多项式． 推 广：[(am)n]p＝amnp，其中 m，n，p 为正整数． 公式逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n 为正整数)，逆用时可将幂的乘方进行多种 形式的变形． 注 意：不要把幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算相混淆，幂的乘方运 算，底数不变，指数相乘；而同底数幂的乘法运算，底数不变，指数相加．
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
【变式跟进 1】 计算： (1)(102)3; (2)－(a2)4; (3)(x3)5·x3; (4)[(－x)2]3; (5)(－a)2·(a2)2; (6)x·x4－x2x3.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
立，－2m2·m3＝－2m2＋3＝－2m5；D 项中，当 m＝n 时等式成立，当 m≠n 时，等
式两边互为相反数．故选 D.
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总第02课时——2 幂的乘方与积的乘方(第1课时) 幂的乘方
9．若 x2n＝4，则 x6n＝_6_4__； 若 x3k＝5，y2k＝3，则 x6k·y4k＝_2_2_5___. 【解析】 逆用幂的乘方法则即可求解．x6n＝(x2n)3＝43＝64，x6k·y4k＝(x3k)2·(y2k)2 ＝52×32＝225. 10．已知 10m＝4,10n＝5，求 102m＋3n 的值． 解：102m＋3n＝102m·103n＝(10m)2·(10n)3＝42×53＝2 000.
§1.2幂的乘方与积的乘方(积的乘方)
§1.2幂的乘方与积的乘方（积的乘方）一、学习目标1、经历探索积的乘方的运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
2、了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、自学学习1、复习：（１）310×210 （2）()433 （3）3a ∙7a（4）x ∙5x ∙7x （5）()n ma2、试一试：并说明每步运算的依据。
（1）()()()()()()()b a bb aa ab ab ab =∙=∙=2（2）()3ab = = =()()ba （3）()4ab = = =()()ba想一想： ()n ab =()()b a ，为什么？概括：符号语言：()nab = （n 为正整数）文字语言：积的乘方，等于把 ，再把 。
计算： 3.（1）()32b （2）()232a ⨯ （3）()3a -三、合作探究1、判断下列计算是否正确，并说明理由。
（1）()623xy xy = （2）()3322x x -=-2、逆用公式：()n ab =n n b a ，则n n b a = 。
（1）20112011212⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ （2）()2011201081250⨯-. （3）()33331329⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-四、巩固达标1、下列计算是否正确，如有错误请改正。
（1）()734ab ab =- （2）()22263q p pq -=-2、计算：（1）()25103⨯ （2）()22x（3）()3xy - （4）()()43ab ab ∙3、计算： （1）20102009532135⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）2010670201020095084250..⨯-⨯4、计算： （1）()()n n xy xy 623+ （2）()()[]322323x x--5、已知：x n ＝5 y n ＝3 求﹙xy ﹚3n 的值五、本节课你学会了什么？。
2 幂的乘方与积的乘方
2.幂的乘方与积的乘方知识点一 幂的乘方1. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘。
如3323)(a a a •表示2. 幂的乘方的运算法则（幂的运算性质2）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为mn n m aa =)(（m ，n 都是正整数） 此性质可以逆用：m n n m mn a a a)()(==（m ，n 都是正整数）。
如533515)2()2(2==。
例1 计算（1）[]23)(a - （2）3223)(2)(3x x -- （3）[]{}342)(y x -例2 若n m n m b a b a 23,5,3+==则的值是（ ）A.19B.37C.52D.104知识点二 积的乘方1. 积的乘方的意义积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
如n ab ab )2(,)(4等，其中a 和b 叫做积ab 的因式；2，a 和b 叫做积2ab 的因式。
2. 积的乘方的运算法则（幂的运算性质3）积的乘方等于各因式乘方的积。
用字母表示为n n n b a ab •=)(（n 是正整数）。
此性质可逆用：n n n ab b a )(=•。
逆向应用可将算是灵活变形成简化计算。
如1)212()21(2201920192019=⨯=⨯ 例3 计算 （1）3)2(b （2）22)3(y x - （3）323)21(y x -（4）2232)()(y x y x -•-典型例题剖析题型一 幂的乘方与积的乘方的综合应用例1 已知1510511)(b a b an m =•++，求m ，n 的值题型二 幂的运算性质的逆用1. 逆用幂的运算性质解题例2 已知52=n x，求n n x x 2223)(4)3(-的值例3 已知x a =10，y b =10，试用含x ，y 的代数式表示b a 3210+例4 计算（1）1011)431()74(⨯ （2）4020225.0⨯（3）201920183)8()125.0()21(-⨯-⨯-2. 逆用幂的运算性质比较幂的大小例5 比较大小：（1）7510032和；（2）2223334445555,4,32，。
幂的乘方与积的乘方
(9)[(x-3y)m]3
(10)9m·27n
m 4 (5)(a )
注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母 或数字，也可以是某个单项式和多项式.
练习1、下列各式是真是假：
(1)(a5)2=a7 (4)x3m+1=(x3)m+1 5· 2 10 6 · 4 24 (2)a a =a (5)a a =a (3)(x3)3=x6 (6)4m·4n=22(m+n)
2ａ＋3ｂ
ａ
ｂ
的值。
4、若 ａ－2ｂ ＋ｂ－2 ＝0
2 4
求ａ ｂ 的值。
5 10
5、若ａ＋ａ＝0，（ａ 0）
2
求ａ ＋ａ ＋ 12的值 。
2003
2002
6、如果2 8 16 ＝2 ，求ｎ的值 。
ｎ ｎ 22
7、如果 9
ｎ 2
＝3 ，求ｎ的值 。
16
8、已知ａ＝3，ａ＝2， 求下列各式的值。 （ 1）ａ
2ｘ＋3ｙ
ｘ
ｙ
（2）ａ
3ｘ＋2ｙ
注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同
(a ) a (m, n都是正整数 ).
m n mn
a m a n a mn (m, n都是正整数 ).
注3：多重乘方可以重复运用上述幂的 乘方法则.
m n p mn p mnp [(a ) ] =(a ) =a
注4：幂的乘方公式还可逆用.
๔ 回顾 & 思考 ☞ 回顾与思考
幂的意义:
n个 a
…· a· a· a = an
同底数幂乘法的运算性质：
am · an = am+n （m,n都是正整数）
…· …· am · an =(a· a· a) (a· a· a)
幂的乘方-积的乘方总结
8.1—8.2复习一、知识要点：1. 同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n ，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n叫做指数。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()a b 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。
注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质：a a a m n m n·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p 都是正整数）3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a 53是三个a 5相乘读作a 的五次幂的三次方，()a m n 是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质：()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。
5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n3，等。
()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义）()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n =…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个6. 积的乘方的性质：()ab a b n n n=·（n 为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
幂的乘方与积的乘方教案
教师学生年级七年级授课时间2018.05授课课题幂的乘方及积的乘方授课类型新授课教学目标1. 体会幂的意义，会用同底数幂的乘法性质进行计算，并能解决一些实际问题。
2. 会用幂的乘方、积的乘方性质进行计算，并能解决一些实际问题。
教学重点及难点重点：（1）同底数幂的乘法性质及其运算。
（2）幂的乘方及积的乘方性质的正确、灵活运用。
难点：（1）同底数幂的乘法性质的灵活运用。
（2）探索幂的乘方、积的乘方两个性质过程中发展推理能力和有条理的表达能力。
参考资料教学过程复习巩固新课导入授课内容分析、推导(突出教学内容要点，采用的教学方法等，要求简明扼要，若有及教材中相同的文字、表格、例题等不要在教案上照抄，可注明教材页码。
)一：知识归纳1.同底数幂的意义乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方读法：a n读作a的n次幂（或a的n次方）。
同底数幂是指底数相同的幂，如：23及25，a4及a，()a b23及()a b27，()x y-2及()x y-3等等。
注意：底数a可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。
2. 同底数幂的乘法性质a a am n m n·=+（m，n都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a am n p m n p··=++（m，n，p都是正整数）3. 幂的乘方的意义幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a5相乘读作a的五次幂的三次方，()a m n是n个a m相乘，读作a的m次幂的n次方4. 幂的乘方性质na指数幂底数()a a m n mn =（m ，n 都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：（1）不要把幂的乘方性质及同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。
幂的乘方、积的乘方(优生用)
【拓展培优】
【拓展培优】
【拓展培优】
1.2.1幂的乘方
1、幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘， （am）n是 n 个 am相乘，读作： “ a 的 m 次幂的 n 次方”。
2、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 即：（am）n amn，（m、n均为正整数）
3、幂的多重乘方：
(2)原式= a2 a2 a2 a222 a23 a6
(3)原式= am am amm a2m
n个m
(4)原式= am am am amm m amn
n个a m
1.2.1幂的乘方
1、幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘， （am）n是 n 个 am相乘，读作： “ a 的 m 次幂的 n 次方”。
3、同底数同底幂数相幂乘相的乘法的则法逆则应逆应用用: :aammnn
（m、n 为正整数）
（m、n 为正整数）
1.2.1幂的乘方
（102）3 102 102 102
% +
= 1.2.1幂的乘方
sin ������
−������ ± ������2 − 4������������ 2������
②积的底数不变，指数和作为积的指数；
③本章中如无特别说明，幂的指数中的字母都是正整数；
法2、则拓法展则拓：展：
am •aamn••aan •p ap
（（mm、、nn、、pp为为正正整整数数））
数乘以数乘幂以的幂积的的积乘的法乘:法:
(a 1(a0m1)0m()b(1b0n1)0n) (a(ba)b)(1(100mm1100nn))
3、幂的多重乘方：
幂的多重乘方，底数不变，指数相乘。
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方法点拨-1.4幂的乘方与积的乘方
［例1］计算：(1)(a4)3+m(2)(-4xy2)2
点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.
解：(1)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m别忘打括号！
(2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4
注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.
［例2］计算
(1)(3×104)4(2)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3
点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.
解：(1)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017(一定要注意科学记数法的写法)
(2)(-3a3)2·a3+(-a2)·a7-(5a3)3
=(-3)2·(a3)2·a3+(-a9)-53(a3)3
=9a6·a3-a9-125a9
=9a9-a9-125a9
=-117a9
［例3］计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.
点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.
注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.
解：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4
=(x-y)3·(x-y)4·［-(x-y)］2
=(x-y)7·(x-y)2
=(x-y)9
或:(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4
=(x-y)7·(y-x)2
=［-(y-x)］7·(y-x)2
=(-1)7·(y-x)7·(y-x)2
=-(y-x)9
说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-(y-x)9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.
Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.
［例4］计算
(1)(-0.25)11×411(2)(-0.125)200×8201
点拨：将积的乘方公式逆用可有a n·b n=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算a m+n=a m·a n,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.
解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1
(2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8
［例5］已知：644×83=2x,求x.
点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式
即可.
解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233
∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.。