积的乘方与幂的乘方

方法点拨-1.4幂的乘方与积的乘方

［例1］计算：(1)(a4)3+m(2)(-4xy2)2

点拨：（1）用幂的乘方，（2）先用积的乘方的公式，再利用幂的乘方的公式化简到最后.

解：(1)(a4)3+m=a4×(3+m)=a12+4m别忘打括号！

(2)(-4xy2)2=(-4)2x2(y2)2=16x2y4

注意：幂的乘方的指数中若有多项式，指数相乘时要打括号.

［例2］计算

(1)(3×104)4(2)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3

点拨：（1）底数是用科学记数法表示，结果也可用科学记数法表示，注意格式.(2)是混合运算，先进行乘方运算，再进行乘法运算，最后进行加减运算，注意运算顺序.

解：(1)(3×104)4=34×(104)4=81×1016=8.1×1017(一定要注意科学记数法的写法)

(2)(-3a3)2·a3+(-a2)·a7-(5a3)3

=(-3)2·(a3)2·a3+(-a9)-53(a3)3

=9a6·a3-a9-125a9

=9a9-a9-125a9

=-117a9

［例3］计算：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4.

点拨：此题中的幂的底数不是完全相同，所以不能完全利用同底数幂的乘法，但x-y与y-x是互为相反数，若将x-y化为-(y-x)的形式，或将y-x化为-(x-y)的形式，再利用积的乘方及同底数幂的乘方公式即可计算.

注意：计算过程中，始终将x-y或y-x看作整体进行计算.

解：(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4

=(x-y)3·(x-y)4·［-(x-y)］2

=(x-y)7·(x-y)2

=(x-y)9

或:(x-y)3·(y-x)2·(x-y)4

=(x-y)7·(y-x)2

=［-(y-x)］7·(y-x)2

=(-1)7·(y-x)7·(y-x)2

=-(y-x)9

说明：Ⅰ.两种方法的结果（x-y）9与-(y-x)9虽然形式不同，但实质是一致的，这两种结果均可作为最后答案.

Ⅱ.当底数是多项式时，幂的形式可作为最后结果，不必展开.

［例4］计算

(1)(-0.25)11×411(2)(-0.125)200×8201

点拨：将积的乘方公式逆用可有a n·b n=(ab)n，即若有指数相同的幂相乘，则可将底数相乘，相同的指数作为共同的指数.若有指数虽不相同，但相差较小，且底数相乘后可简化运算的情况，可利用同底数幂乘法公式逆运算a m+n=a m·a n,将指数作适当调整，再利用“积的乘方公式的逆计算”进行简化运算.

解：(1)(-0.25)11×411=(-0.25×4)11=(-1)11=-1

(2)(0.125)200×8201=(-0.125)200×8200+1=(-0.125)200×8200×8=(-0.125×8)200×8=(-1)200×8=1×8=8

［例5］已知：644×83=2x,求x.

点拨：由于x是方程右边部分2的指数，只要将方程左边部分化为底数为2的幂的形式

即可.

解：∵644×83=(26)4×(23)3=224×29=233

∵644×83=2x,∴233=2x,∴x=33.