(完整版)抽样推断计算题及答案

5、某工厂有1500 个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50 个工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：

要求：

（1）计算样本平均数和抽样平均误差；

（2）以95.45%的可靠性估计该工厂的月平均工资和工资总额的区间。

6、采用简单随机重复抽样的方法，在2000 件产品中抽查200 件，其中合格品190 件。

（1）计算合格品率及其抽样平均误差；

（2）以95.45%的概率保证程度（t = 2 ）对合格品的合格品数量进行区间估计；

（3）如果极限差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

7、某电子产品使用寿命在3000 小时以下为不合格品，现在用简单随机抽样方法，从5000 个产品中抽取100 个对其使用寿命进行调查。其结果如下：

根据以上资料计算：

（1）按重复抽样和不重复抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；

（2）按重复抽样和不重复抽样计算该产品合格率的抽样平均误差；

（3）根据重复抽样计算的抽样平均误差，以68.27%的概率保证程度

（t = 1）对该产品的平均使用寿命和合格率进行区间估计。

8、外贸公司出口一种食品，规定每包规格不低于150 克，现在用重复抽样的方法抽取其中的100 包进行检验，其结果如下：

要求：

（1）以99.73%的概率估计这批食品平均每包重量的范围，以便确定平均重量是否达到规格要求；

（2）以同样的概率保证估计这批食品合格率范围；

9、某学校有2000 名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：

试以95.45%的可靠性估计该学生英语等级考试成绩在70 分以上学生所占比重范围。

11、对一批成品按重复抽样方法抽选100 件，其中废品4 件，当概率为95.45%（t = 2 ）时，可否认为这批产品的废品不超过6%？

14、某乡有5000 农户，按随机原则重复抽取100 户调查，得平均每户纯收入12000 元，标准差2000 元。

要求：

（1）以95%的概率（t =1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入的区间；

（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

16、某企业生产一种新型产品共5000 件，随机抽取100 件作质量检验。测试结果，平均寿命为4500 小时，标准差300 小时。试在90%概率保证下，允许误差缩小一半，试问应抽取多少件产品进行测试？

19、从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取100 名学生，对某公共课的考试成绩进行检查，及格的有82 人，试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生的及格率区间范围。如果其他条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多

∑(x - x )2 f ∑f

52640

50 n

少名学生检查？

21、假定某统计总体被研究标志的标准差为 30，若要求抽样极限误差不超过 3，概率保证程度为 99.73，试问采用重复抽样应抽取多少样本？若抽样极限误差缩小一半，在同样的条件下应抽取多少样本单位？

22、调查一批机械零件合格率。根据过去的资料，合格品率曾有过 99%、97%和 95%三种情况，现在要求误差不超过 2%，要求估计的把握程度为 95.45%，问需要抽查多少个零件？如果其他条件不变，将极限误差缩小一半， 应抽取多少零件？

23、某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在 90%左右。用简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在 3%以内，可靠程度 99.73%， 在重担抽样下，必要的样本单位数是多少？

5．解：列表计算如下： 月平均工资 x

工人数 f Xf (x - x )2

(x - x )

2

f

524 4 2096 1296 5184 534 6 3204 676 4056 540 9 4860 400 3600 550 10 5500 100 1000 560 8 4480 0 0 580 6 3480 400 2400 600 4 2400 1600 6400 660 3 1980 10000 30000 ∑

50

28000

-

52640

x = ∑xf ∑f

= 28000 = 560 （元）

50

样本方差

= = = 32.45 （元）

抽样平均误差x =

= 4.59 （元）

抽样极限误差∆x = t x = 2 ⨯ 4.59 = 9.18 （元）总体月平均工资的区间： x - ∆ ≤ X ≤ x + ∆x

∑(x - x )2 f

∑

f

53440000 100 n 731.0267

100

100

p (1- p ) n 0.98⨯ 0.02

100 p (1- p ) n 即 550.82-569.18 元

总体工资总额的区间：1500×550.82-1500×569.18

即 826230-853770 元

7. 解：根据样本资料列表计算如下：

使用寿命（小时）

组中值 x

产品数 f

xf

x - x (x - x )

2

⋅ f

3000 以下 2500 2 5000 -1840 6771200 3000-4000 3500 30 105000 -840 21168000 4000-5000

5000 以上 4500

5500 50

18 225000

99000 160

1160 1280000

24220800 合计

-

100

434000

-

53440000

样本平均数 x =

∑xf ∑f

= 434000 = 4340 （小时）

100

样本标准差= = = 731.0267 （小时）

样本合格率 p = n

1 = n 98 100

= 0.98

（1） 平均寿命的抽样平均误差

重复抽样x =

= = 73.1 （小时）

不重复抽样x =

= 731.0267 ⨯ = 73.1⨯ 0.99 = 72.37 （小

时）

（2） 合格率的平均抽样误差

重复抽样

p =

= = 0.014

不重复抽样

p

=

⋅ （3） 区间估计

= 0.014 ⨯ 0.99 = 0.01386 1- n N 1- 100

5000 1- n

N