专题六_功和能变力做功与能量转化

专题六：功和能.变力做功与能量转化

功是中学物理中的重要概念，它体现了力对物体的作用在空间上的累积过程.在考纲中属B 级.对功尤其是变力做功是近年考查热点，亦是考生备考的难点.

★课前一练

1.（1999年全国）一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于

A.物体势能的增加量

B.物体动能的增加量

C.物体动能的增加量加上物体势能的增加量

D.物体动能的增加量加上克服重力所做的功 2.一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图4-1所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上.设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H.提升时，车向左加速运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C .设A 到B 的距离也为H ，车过B 点

时速度为v B .求车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉

力对物体做的功是多少？

3.如图4-2所示，若在湖水里固定一细长圆管，管内有一活塞，

它的下端位于水面上，活塞的底面积S =1 cm 2

，质量不计.大气压强p 0=1.0×105 Pa.现把活塞缓慢地提高H =15 m ，则拉力对活塞做的功为

_______ J.（g =10 m/s 2

）

摩擦力做功的特点

摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性。

一. 静摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功；滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。

例1. 如图1所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体与桌面间有静摩擦力，该摩擦力不做功。

图1

图4-1 图4-2

如图2所示，光滑水平面上物体A 、B 在外力F 作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A 对B 的静摩擦力对B 做正功。

图2 如图3所示，物体A 、B 以初速度v 0滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地减速运动，则在此过程中A 对

B 的静摩擦力对B 做负功。

图3

例2. 在光滑的水平地面上有质量为M 的长平板A （如图4），平板上放一质量m 的物体B ，A 、B 之间动摩擦因数为μ。今在物体B 上加一水平恒力F ，B 和A 发生相对滑动，经过时间t ，求：（1）摩擦力对A 所做的功；（2）摩擦力对B 所做的功；（3）若长木板A 固定时B 对A 的摩擦力对A 做的功。

图4

解析

（1）平板A 在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间t ，A 的位移为

s a t F M t m g t M

A A f ==⋅=121222

22μ

因为摩擦力F f 的方向和位移s A 相同，即对A 做正功，其大小为

W F s m g t M

f f A ==

μ2222

2 。

（2）物体B 在水平恒力F 和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B 的位移为

s a t F F M

t B B f ==⋅

-12122

2'

摩擦力F f '方向和位移s B 方向相反，所以F f '

对B 做负功为 W F

s mgs f f

B B '''==-μ 。

（3）若长木板A 固定，则A 的位移s A '

=0，所以摩擦力对A 做功为0，即对A 不做功。 二. 一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，即W W f f +='0

对相互有静摩擦力作用的两物体A 和B 来说，A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力是一对作用力和反作用力：大小相等，方向相反。由于两物体相对静止，其对地位移必相同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且大小相等，其代数和必为零， 即

W W f f +='0

三. 滑动摩擦力做功与路程有关，其值等于滑动摩擦力的大小和物体沿接触面滑动的路程的乘积，即W F s f =

例3. 滑雪者从山坡上A 点由静止出发自由下滑，设动摩擦因数μ为常数，他滑到B 点时恰好停止，此时水平位移为s （如图5所示）。求 A 、B 两点间的高度差h 。

B

图5

解析：设滑雪者质量为m ，取一足够小的水平位移∆s ，对应的滑行路线可视为小直线段

∆L ，该处滑雪者所受的摩擦力为F mg mg

s

L

1==μθμcos ∆∆ 所以在∆L 段摩擦力所做的功为 ∆∆∆W F L mg s f f =-=-μ 对滑行路线求和可得摩擦力的总功 W W m g s f f ==-∑∆μ

从A 到B 的过程中，重力做功W mgh G =，而动能的变化为∆E k =0，所以由动能定理得W W G f +=0，即mgh mgs -=μ0，可解得A 、B 两点间的高度差为h s =μ。 四. 一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移

的乘积，即W W F s f f f +=-⋅'相对

例4. 如图6，一质量为M 的木板，静止在光滑水平面上，一质量为m 的木块以水平速度v 0滑上木板。由于木块和木板间有摩擦力，使得木块在木板上滑动一段距离后就跟木板一起以相同速度运动。试求此过程中摩擦力对两物体做功的代数和。

图6

解析：设木块与木板的共同速度为v ，以木块和木板整体为研究对象，则由动量守恒定律可得 v mv m M

=

+0

①

摩擦力对木板做正功，对木块做负功。由动能定理得

W F s Mv f 1121

2

==

② W F s mv mv f 22202

1212

=-=- ③

由①②③可知，摩擦力对两物体做功的代数和为 W W F s s F s M m M mv f f 12210

2

12

+=--=-=-

+⋅()相对 ④ 上式即表明：一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积。

五. 对于与外界无能量交换的孤立系统而言，滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积，即Q F s f =⋅相对

例5. 如图7（a ）所示，质量为M kg =3的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为m kg =1的小铁块，现给铁块一个水平向左速度v m s 04=/，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整个过程中，系统机械能转化为内能的多少？