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分析思路：
条件命题 显性 推理规则 解题策略 目标命题
3 B.等于 4
24 C.等于 5
D.无法确定。
隐性
k x和y x· y
28．（本题满分10分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪
拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据， 并作简要说明。 ⑴将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正 方形面积相等； ⑵将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与 原正三角形的面积相等； ⑶将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与 原正五边形的面积相等。
学科案例
※有理数多种形式运算：
内容结构：
运算结果多样性的统一
和的“绝对值”？
两个有理数相加：和的“符号”？
两个有理数相乘：积的“符号”？
有理数的乘方： 数”？ 方法程序： 幂的“符号”？
积的“绝对值”？
幂的“底数、指
运算程序多样性的统一
先定“符号”，再定“绝对值” 理解记忆具体运算法则
分思 类想
传递教育教学的好声音, 汇聚向上向善的正能量
最有效的教学是教师引领孩子自主学习教材，自 主思考、自主探究、自主实践，并且在师生间、 生生间相互合作、相互交流、展示分享中实现自 我的飞跃！
寻找了一种教学方法，使得教员因此可以 是学生可以
少教，但
多学；使得学校因此可以减少喧嚣﹑烦厌和
无益的劳苦，多具闲暇﹑快乐和坚实的进步。 ——【捷克】夸美纽斯：《大教学论》，人民教育出版 社，1979年版，第2页
“举一反三”
逻辑学基础
明确 概念
作出 判断
进行 推理 （证明）
下定义：科学定义、词语定义、发生定义等
抓本质属性或关键特征
作划分：纵向分化，横向贯通 限制和概括：内涵和外延呈反比关系 分辨种类和关系：同一、包含、交叉、并列
系统科学理论
元素 ————————— 结构 ————————— 功能 石墨
学习步骤：“三段五环四步骤”
体现不同学科、不同学习阶段、不同知识类型特点
哲学认识论
分析、综合
分析、综合
百草园景物描写 归纳
“景物描写” 演绎 一般 抽象的规定 看山不是山 多样性的统一
“举三反一”
“麦天”描写麦收情景 个别 思维中的具体 看山还是山 多样性的事物
个别
感性的具体 看山是山 多样性的事物
幂
a
底数
n
指数
用配方法解一元二次方程
2 例题：解方程 （解题步骤概括） 3 x 4 x 1 0
解：两边除以-3，得 移项，得
2
化1
4 1 x2 x 0 3 3
移项
4 1 x x 3 3
配方，得
22 1 22 2 4 x x () () 3 3 3 3
加一半平方 配方
图1
图2
图3
相似 缩放 旋转 全等
轴对称 中心对称 位似 目标 条件
折叠
平移 轴对称 图形
(互)逆命题 性质定理 定理 证明 判定定理 反证法 已知线段作线段
平行 四边形
等腰 三角形
中心对称 图形
变换
定义
命题
证明
体
性质
面 角 线 点
图 形 与 几 何
作图
已知角作角
作基本图形
作角平分线 已知直线及定 点作垂线
性质 符号
开平方
x2 a
定义
平 方 根
代数案例（概括化、结构化的知识内容）
n 科学计数法 a 10 ( 1 a 10 )
乘方 方根
am an
n
a a a a a 幂
n 开方
a
m
a
m
n
n
a
整 式 乘 法 （积）
变形 变形
因 式 分 解 （和）
a b m
开方
2 7 (x )2 3 9
解这个方程，得
2 7 2 7 x , x 1 2 3 3 3 3
解、答
综合题解题思路
方 程 不等式 函 数 几 何 概 率
步骤： 审题
条件源自文库题
推理规则 解题策略
方程思想 函数思想 数形结合 分类思想 对称思想 对应思想 微分思想 转化思想 割补法 待定系数法 定值法 (特殊值法) ……
◆
碳原子
排列方式不同 知识内容结构
金刚石
◆学科基本概念
学科基本结构
方法程序结构
学科能力
概括化水平 本质属性 或 关键特征
结构化水平
纵向分化 逻辑联系
横向贯通
认知心理学
心理表征 认知图式
同化——量变 顺应——质变
知识分类理论和学科素养结构
四基六化两结构
目标命题
猜模
建模 解题
显性 隐性
检验
答题
所多 求种 结表 果达
如求k值
x和 y x· y
如求高之比
求出两条高 寻相似三角形 面积比转化 底之比转化
如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC//AO，
AB垂直AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD:DB=1:2若 三角形OBC的面积等于3，则k的值（ ） A.等于2
角 边
位置 数量
对称性
性质
建模
定义
平 行 四 边 形
合并同类项
移项
去括号 化系数为1 作答 步骤 思想方法 不等式的乘除 不等式的加减 数形结合
去分母
类比
审 用不等式 解决问题 设 找 列 答 解 建模 思想方法 数形 结合 类比 一次 函数 一元一 次方程
解集
解不等式(组)
性质 应用
定义
一 元 一 次 不 等 式 （组）
条件命题 显性 推理规则 解题策略 目标命题
3 B.等于 4
24 C.等于 5
D.无法确定。
隐性
k x和y x· y
28．（本题满分10分）下面给出的正多边形的边长都是20cm，请分别按下列要求设计一种剪
拼方法（用虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据， 并作简要说明。 ⑴将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正 方形面积相等； ⑵将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与 原正三角形的面积相等； ⑶将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与 原正五边形的面积相等。
学科案例
※有理数多种形式运算：
内容结构：
运算结果多样性的统一
和的“绝对值”？
两个有理数相加：和的“符号”？
两个有理数相乘：积的“符号”？
有理数的乘方： 数”？ 方法程序： 幂的“符号”？
积的“绝对值”？
幂的“底数、指
运算程序多样性的统一
先定“符号”，再定“绝对值” 理解记忆具体运算法则
分思 类想
传递教育教学的好声音, 汇聚向上向善的正能量
最有效的教学是教师引领孩子自主学习教材，自 主思考、自主探究、自主实践，并且在师生间、 生生间相互合作、相互交流、展示分享中实现自 我的飞跃！
寻找了一种教学方法，使得教员因此可以 是学生可以
少教，但
多学；使得学校因此可以减少喧嚣﹑烦厌和
无益的劳苦，多具闲暇﹑快乐和坚实的进步。 ——【捷克】夸美纽斯：《大教学论》，人民教育出版 社，1979年版，第2页
“举一反三”
逻辑学基础
明确 概念
作出 判断
进行 推理 （证明）
下定义：科学定义、词语定义、发生定义等
抓本质属性或关键特征
作划分：纵向分化，横向贯通 限制和概括：内涵和外延呈反比关系 分辨种类和关系：同一、包含、交叉、并列
系统科学理论
元素 ————————— 结构 ————————— 功能 石墨
学习步骤：“三段五环四步骤”
体现不同学科、不同学习阶段、不同知识类型特点
哲学认识论
分析、综合
分析、综合
百草园景物描写 归纳
“景物描写” 演绎 一般 抽象的规定 看山不是山 多样性的统一
“举三反一”
“麦天”描写麦收情景 个别 思维中的具体 看山还是山 多样性的事物
个别
感性的具体 看山是山 多样性的事物
幂
a
底数
n
指数
用配方法解一元二次方程
2 例题：解方程 （解题步骤概括） 3 x 4 x 1 0
解：两边除以-3，得 移项，得
2
化1
4 1 x2 x 0 3 3
移项
4 1 x x 3 3
配方，得
22 1 22 2 4 x x () () 3 3 3 3
加一半平方 配方
图1
图2
图3
相似 缩放 旋转 全等
轴对称 中心对称 位似 目标 条件
折叠
平移 轴对称 图形
(互)逆命题 性质定理 定理 证明 判定定理 反证法 已知线段作线段
平行 四边形
等腰 三角形
中心对称 图形
变换
定义
命题
证明
体
性质
面 角 线 点
图 形 与 几 何
作图
已知角作角
作基本图形
作角平分线 已知直线及定 点作垂线
性质 符号
开平方
x2 a
定义
平 方 根
代数案例（概括化、结构化的知识内容）
n 科学计数法 a 10 ( 1 a 10 )
乘方 方根
am an
n
a a a a a 幂
n 开方
a
m
a
m
n
n
a
整 式 乘 法 （积）
变形 变形
因 式 分 解 （和）
a b m
开方
2 7 (x )2 3 9
解这个方程，得
2 7 2 7 x , x 1 2 3 3 3 3
解、答
综合题解题思路
方 程 不等式 函 数 几 何 概 率
步骤： 审题
条件源自文库题
推理规则 解题策略
方程思想 函数思想 数形结合 分类思想 对称思想 对应思想 微分思想 转化思想 割补法 待定系数法 定值法 (特殊值法) ……
◆
碳原子
排列方式不同 知识内容结构
金刚石
◆学科基本概念
学科基本结构
方法程序结构
学科能力
概括化水平 本质属性 或 关键特征
结构化水平
纵向分化 逻辑联系
横向贯通
认知心理学
心理表征 认知图式
同化——量变 顺应——质变
知识分类理论和学科素养结构
四基六化两结构
目标命题
猜模
建模 解题
显性 隐性
检验
答题
所多 求种 结表 果达
如求k值
x和 y x· y
如求高之比
求出两条高 寻相似三角形 面积比转化 底之比转化
如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC//AO，
AB垂直AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD:DB=1:2若 三角形OBC的面积等于3，则k的值（ ） A.等于2
角 边
位置 数量
对称性
性质
建模
定义
平 行 四 边 形
合并同类项
移项
去括号 化系数为1 作答 步骤 思想方法 不等式的乘除 不等式的加减 数形结合
去分母
类比
审 用不等式 解决问题 设 找 列 答 解 建模 思想方法 数形 结合 类比 一次 函数 一元一 次方程
解集
解不等式(组)
性质 应用
定义
一 元 一 次 不 等 式 （组）