高三数学上学期期中试题 理 (V)

2019届高三数学上学期期中试题 理 (V)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

1．已知集合(){}

|lg 21A x x =-<，集合{}

2

|230B x x x =--<，则A

B =（ ）

A ．()2,12

B ．()1,3-

C ．()1,12-

D ．()2,3

2．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．已知向量()2,1=a ,(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线,则实数x 的值是（ ） A ．2-

B ．２

C ．2±

D ．４

4．将函数sin 4y x π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移

6

π

个单位，则所得函数图像的解析式为（ ） A ．5sin 224x y π⎛⎫

=-

⎪⎝⎭

B ．sin 23x y π⎛⎫=-

⎪⎝⎭

C ．5sin 212x y π⎛⎫=-

⎪⎝

⎭ D ．7sin 212y x π⎛

⎫=-

⎪⎝

⎭

5．在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1a =，3b =．则ABC S =△（ ） A ．2 B ．3

C ．

32

D ．2

6． ()()()()sin ,00,x

f x x x

=

∈-ππ大致的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为0，且124a a a 、、成等比数列，则114

3

a a a +=（ ） A ．2

B ．3

C ．5

D ．7

8．设点M 是20260 220x x y x y +≤-+≥++≥⎧⎪

⎨⎪⎩

表示的区域1Ω内任一点，点N 是区域1Ω关于直线:l y x =的

对称区域2Ω内的任一点，则MN 的最大值为（ ） A

B

．

C

．D

．9

C

)0ω>关于直线x t =对

称，则ω的取值范围是（ ） A ．17,

33⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

B ．410,

33⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

C ．17,33

⎛⎤ ⎥⎝⎦

D ．410,33⎛⎤

⎥⎝

⎦ 10．已知A ，B 是函数2x y =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线1

2

y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-

B ．(),2-∞-

C ．(),3-∞-

D ．(),4-∞-

11．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足()()3f x f x -=，()13f -=，数列{}

n a 满足11a =且()1n n n a n a a +=-()*n ∈N ，则()()3637f a f a +=（ ）

A ．-3

B ．-2

C ．2

D ．3

12．偶函数

()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，

，其导函数是()'f x ．当02x π

<<时，有

()()

'cos

sin 0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫

⎪⎝⎭

的解集为（ ） A ．,42ππ⎛⎫

⎪⎝⎭

B ．,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫

-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫

-

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．,0,442πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分） 13．已知i 为虚数单位，则复数

__________． 14．已知实数x ，y 满足条件1,4,20,x y x y x y --+-⎧⎪

⎨⎪⎩

≥≤≤若存在实数a 使得函数(0)z ax y a =+<取到最大

值()z a 的解有无数个，则a =_________．

15．在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为__________．

16．已知函数()f x 满足()()2f x f x =，且当[)1,2x ∈时()ln f x x =．若在区间[

)1,4内，函数()()2g x f x ax =-有两个不同零点，则a 的范围为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分10分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在[2,3]上有最小值1和最大值4，设()

()g x f x x

=. （Ⅰ）求,a b 的值；

（Ⅱ）若不等式(2)20x x f k -•≥在[1,1]-上有解，求实数k 的取值范围.

18．（本小题满分

12

分）已知ABC △的内角A ，B ，C 满足

sin sin sin sin sin sin sin sin A B C B

C A B C

-+=

+-． （1）求角A ；