高三数学上学期期中试题 理 (V)

2019届高三数学上学期期中试题 理 (V)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合(){}|lg 21A x x =-<，集合{}2|230B x x x =--<，则AB =（ ）A ．()2,12B ．()1,3-C ．()1,12-D ．()2,32．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量()2,1=a ,(),1x =b ，若+a b 与-a b 共线,则实数x 的值是（ ） A ．2-B ．２C ．2±D ．４4．将函数sin 4y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移6π个单位，则所得函数图像的解析式为（ ） A ．5sin 224x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．5sin 212x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．7sin 212y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5．在ABC △中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ．若角A ，B ，C 依次成等差数列，且1a =，3b =．则ABC S =△（ ） A ．2 B ．3C ．32D ．26． ()()()()sin ,00,xf x x x=∈-ππ大致的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知等差数列{}n a 的公差和首项都不为0，且124a a a 、、成等比数列，则1143a a a +=（ ） A ．2B ．3C ．5D ．78．设点M 是20260 220x x y x y +≤-+≥++≥⎧⎪⎨⎪⎩表示的区域1Ω内任一点，点N 是区域1Ω关于直线:l y x =的对称区域2Ω内的任一点，则MN 的最大值为（ ） AB．C．D．9C)0ω>关于直线x t =对称，则ω的取值范围是（ ） A ．17,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．410,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．17,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．410,33⎛⎤⎥⎝⎦ 10．已知A ，B 是函数2x y =的图象上的相异两点，若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是（ ） A ．(),1-∞-B ．(),2-∞-C ．(),3-∞-D ．(),4-∞-11．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且满足()()3f x f x -=，()13f -=，数列{}n a 满足11a =且()1n n n a n a a +=-()*n ∈N ，则()()3637f a f a +=（ ）A ．-3B ．-2C ．2D ．312．偶函数()f x 定义域为00,22ππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，其导函数是()'f x ．当02x π<<时，有()()'cossin 0f x x f x x +<，则关于x 的不等式()cos 4f x x π⎛⎫⎪⎝⎭的解集为（ ） A ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭B ．,,2442ππππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．,00,44ππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．,0,442πππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分） 13．已知i 为虚数单位，则复数__________． 14．已知实数x ，y 满足条件1,4,20,x y x y x y --+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≤若存在实数a 使得函数(0)z ax y a =+<取到最大值()z a 的解有无数个，则a =_________．15．在矩形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内（含边界）任意一点，则AE AF ⋅的最大值为__________．16．已知函数()f x 满足()()2f x f x =，且当[)1,2x ∈时()ln f x x =．若在区间[)1,4内，函数()()2g x f x ax =-有两个不同零点，则a 的范围为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知函数2()21(0)g x ax ax b a =-++>在[2,3]上有最小值1和最大值4，设()()g x f x x=. （Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若不等式(2)20x x f k -•≥在[1,1]-上有解，求实数k 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知ABC △的内角A ，B ，C 满足sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C-+=+-． （1）求角A ；（2）若ABC △的外接圆半径为1，求ABC △的面积S 的最大值．19．（本小题满分12分）已知cos m ⎛= ，3sin n ⎛= 设函数()f x m n =⋅． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）设ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等比数列，求()f B 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()413n n S a =-，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n b a =，记数列()()111n n b b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：12n T <．21．（本小题满分12分）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，已知11a =，122n n S a +=-． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()121log nn n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22．（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x x a x =--，()g x ax =．（1）求函数()()()F x f x g x =+的极值； （2对0x ≥恒成立，求a 的取值范围．高三（理）数学参考答案1．C2．D3．B4．B5．C6．D7．C8．D9．D10．B11．A12．C 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．共20分）131．【答案】1-15．【答案】9216三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）2()(1)1g x a x b a =-++-，∵0a >，∴()g x 在[2,3]上是增函数，故(2)1(3)4g g =⎧⎨=⎩，解得1,0a b ==.（Ⅰ）由（1）知，2()21g x x x =-+，∴1()2f x x x=+-， ∴(2)20x x f k -•≥可化为2111()222x x k +-•≥，令12x t =，则221k t t ≤-+，∵[1,1]x ∈-，∴1[,2]2t ∈，∴2max (21)1t t -+=，所以k 的取值范围是(,1]-∞.18.【解析】（1）设内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．根据sin sin sin sin sin sin sin sin A B C BC A B C -+=+-， 可得222a b c b a b c bc c a b c-+=⇒=+-+-，·········3分所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又因为0A <<π，所以3A π=．·········6分（2）22sin 2sin sin 3a R a R A A π=⇒===，·········8分所以2232b c bc bc bc bc =+--=≥，·········10分所以11sin 322S bc A =⨯=≤（b c =时取等号）．·········12分 19．【解析】（1cos m n ⎛⎫=⋅= ⎪⎭⎛ ⎝·····3分，k ∈Z ， 所以函数()f x ，k ∈Z ．·······6分（2）由2b ac =a c =时取等号），·······8分所以03B π<≤，6263B πππ<+≤，()1f B <，综上()f B 的取值范围为⎛ ⎝．·······12分 20．【解析】（I ）当1n =时，有()111413a S a ==-，解得14a =．……1分 当n ≥2时，有()11413n n S a --=-，则 ()()11441133n n n n n a S S a a --=-=---，……3分整理得：14nn a a -=，……4分 ∴数列{}n a 是以4q =为公比，以14a =为首项的等比数列．……5分 ∴()1*444n n n a n -=⨯=∈N ，即数列{}n a 的通项公式为：()*4n n a n =∈N ．……6分（2）由（1）有22log log 42n n n b a n ===，……7分 则()()()()11111=11212122121n n b b n n n n ⎛⎫=- ⎪+-+--+⎝⎭，……8分∴()()11111335572121n T n n =+++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯+-11111111121335572121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……10分 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，故得证．……12分 21．【答案】（1）112n n a -=；（2 【解析】（1）∵122n n S a +=-，11a =， ∴当1n =时，1222S a =-，得112111222S a a =-=-=；····1分 当2n ≥时，122n n S a -=-，∴当2n ≥时，122n n n a a a +=-， 即112n n a a +=，····3分 又2112a a =，····4分 ∴{}n a 是以11a =为首项，12为公比的等比数列．····5分∴数列{}n a 的通项公式为112n n a -=．····6分（2）由（1）知，()()11nn b n =--，····7分()()012311nn T n =-+-+-⋯+--，····8分当n 为偶数时，2n nT =；····10分 当n 为奇数时，()11122n n nT n --=--=，12分 22．【解析】（1）()22ln F x x x a x ax =--+，()()21x a x x+-，·······1分∵()F x 的定义域为()0,+∞．即0a ≥时，()F x 在()0,1上递减，()F x 在()1,+∞上递增，()1F x a =-极小，()F x 无极大值．·······2分②012a <-<即20a -<<时，()F x 在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()1,+∞上递增，在,12a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极大2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，()()11F x F a ==-极小．·······3分③12a-=即2a =-时，()F x 在()0,+∞上递增，()F x 没有极值．·······4分 ④12a ->即2a <-时，()F x 在()0,1和,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上递增，()F x 在1,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上递减，∴()()11F x F a ==-极大，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极小5分综上可知：0a ≥时，()1F x a =-极小，()F x 无极大值；20a -<<时，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极大2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，()()11F x F a ==-极小；2a =-时，()F x 没有极值；2a <-时，()()11F x F a ==-极大，()2a F x F ⎛⎫=- ⎪⎝⎭极小2ln 42a a a a ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭．··6分（2设cos t x =，则[]1,1t ∈-，()()2122tt t ϕ+=+∴()t ϕ在[]1,1-上递增，∴()t ϕ的值域为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，·······8分 时，()0h x '≥，()h x 为[]0,+∞上的增函数， ∴()()00h x h =≥，适合条件．·······9分 ②当0a ≤时，∵10分③当103a <<sin 3x ax <-， 令()sin 3x T x ax =-()00,x x ∈时，()0T x '<， ∴()T x 在()00,x 上单调递减，∴()()000T x T <=， 即在()00,x x ∈时，()0h x <，∴不适合条件． 综上，a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．·······12分如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。