新人教版八年级数学下册第十九章四边形19.3梯形ppt课件
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求证： ∠ B = ∠ C 证明：过点D作DE AB， ∥ 交BC于点E。 B 1 E AB， ∵AD∥BC，DE∥ C ∴AB=DE。∵ AB=DC，
等腰梯形性质定理：
等腰梯形在同一底上的 两个角相等。
∴ DE=DC。 ∠ 1= ∠ C。 ∴
∵
∠ 1= ∠ B，
∴ ∠ B= ∠ C。
A
D
B
E
F
C
自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？
如何证明呢？ E
A
D
B
C
例1：等腰梯形的对角线相等
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD.
证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， B 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC.
A
D
C
例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， ∠A=40°，∠B=70°． D 求证：AB=AD+CD． A 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC 2 1
前面，我们研究的平行四边形是两组对边分 别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边 平行的四边形它会是什么形状？请同学们动手 画一画！
三、自主探索（1）：
画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底 下底，画出梯形的高。
梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
上底
腰
高 下底
腰
矩形
平行四边形 菱形 正方形 直角梯形 梯形 等腰梯形
四边形
二、梯形的定义和分类：
等腰梯形 一组对边平行 四边形 另一组对边不平行
梯形
直角梯形
三、等腰梯形的性质：
A
D (1)有一般梯形的性质AD∥BC (2)两腰相等AB=DC . (3)同一底上两底角相等. (4)两对角线相等AC=BD. C (5) 是轴对称图形.
(3)已知梯形ABCD中， AD∥BC,AB=CD=2,BC=6, 4 ∠B=60°,则AD=______. B
A
D
E
F
C
来自百度文库
3、求证:等腰梯形上底的中点与下底两端点的 距离相等.
已知：梯形ABCD中，AD∥BC， A AB=DC，E是AD的中点。 求证：EB=EC。 B E D
C
小结：
一、四边形的知识结构：
F
C
B
E
∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
反馈练习： 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 (× ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( √ ) （3）等腰梯形的两个底角相等. (× ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( √ ) 2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 75°、105°、105° 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, A D 5 AD=2,则BC=_____. B E C
B
四、梯形中常用的辅助线：
再见
梯
形
二、教学目标：
1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的 有关概念；说出并证明等腰梯形的两 个性质；等腰梯形的同一底上的两个 角相等；两条对角线相等；
2、会运用梯形的有关概念和性质进行 论证和计算； 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转 化成平行四边行或三角形问题上，体 会图形变换的方法和转化的思想。
一、动手实践
自主探索（2）
如图（1）梯形ABCD中，AD∥BC且 AB⊥BC. 在图（2） 梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=CD。 请你给这两种梯形命名。
A
D
A
D
直角梯形
B （1）
等腰梯形
C
B （2） C
自主探索（3）：观察等腰梯 形ABCD，猜想它可能具有哪 些特殊性质，能证明你的猜想 已知：在梯形ABCD中， 吗？ D A AD ∥ BC，AB=DC。
等腰梯形性质定理：
等腰梯形在同一底上的 两个角相等。
∴ DE=DC。 ∠ 1= ∠ C。 ∴
∵
∠ 1= ∠ B，
∴ ∠ B= ∠ C。
A
D
B
E
F
C
自主探索四：等腰梯形是轴对称图形吗？
如何证明呢？ E
A
D
B
C
例1：等腰梯形的对角线相等
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC. 求证：AC=BD.
证明：在梯形ABCD中， ∵AB＝DC， ∴∠ABC＝∠DCB， B 又∵BC＝CB， ∴△ABC≌△DCB. ∴AC＝BC.
A
D
C
例2（补充）如图,已知梯形ABCD中，DC∥AB， ∠A=40°，∠B=70°． D 求证：AB=AD+CD． A 证明：过点D作DE ∥ BC 交AB于点E。 ∵ DE ∥ CB DC ∥ BC 2 1
前面，我们研究的平行四边形是两组对边分 别平行的特殊四边形；现在如果只有一组对边 平行的四边形它会是什么形状？请同学们动手 画一画！
三、自主探索（1）：
画一个梯形，然后给梯形下一个定义，并指出梯形的上底 下底，画出梯形的高。
梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
上底
腰
高 下底
腰
矩形
平行四边形 菱形 正方形 直角梯形 梯形 等腰梯形
四边形
二、梯形的定义和分类：
等腰梯形 一组对边平行 四边形 另一组对边不平行
梯形
直角梯形
三、等腰梯形的性质：
A
D (1)有一般梯形的性质AD∥BC (2)两腰相等AB=DC . (3)同一底上两底角相等. (4)两对角线相等AC=BD. C (5) 是轴对称图形.
(3)已知梯形ABCD中， AD∥BC,AB=CD=2,BC=6, 4 ∠B=60°,则AD=______. B
A
D
E
F
C
来自百度文库
3、求证:等腰梯形上底的中点与下底两端点的 距离相等.
已知：梯形ABCD中，AD∥BC， A AB=DC，E是AD的中点。 求证：EB=EC。 B E D
C
小结：
一、四边形的知识结构：
F
C
B
E
∴ DC=EB ，∠ 1= ∠ B 。 ∵ ∠ A= 40°， ∠ B= 70° ∴ ∠ 1= ∠ 2= 70° ∴ AD=AE 。 ∵ AB=AE+EB。 ∴ AB=AD+CD ．
反馈练习： 1、判断题： （1）一组对边平行的四边形是梯形 (× ) （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形 ( √ ) （3）等腰梯形的两个底角相等. (× ) （4）等腰梯形的对角线相等. ( √ ) 2、填空题: (1)已知等腰梯形的一个锐角等于75°,则其它三个角 75°、105°、105° 分别等于___________________. (2)梯形ABCD中,AD∥BC, AB⊥BC,且∠C=45°,AB=3, A D 5 AD=2,则BC=_____. B E C
B
四、梯形中常用的辅助线：
再见
梯
形
二、教学目标：
1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的 有关概念；说出并证明等腰梯形的两 个性质；等腰梯形的同一底上的两个 角相等；两条对角线相等；
2、会运用梯形的有关概念和性质进行 论证和计算； 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转 化成平行四边行或三角形问题上，体 会图形变换的方法和转化的思想。
一、动手实践
自主探索（2）
如图（1）梯形ABCD中，AD∥BC且 AB⊥BC. 在图（2） 梯形ABCD中，AD∥BC ，AB=CD。 请你给这两种梯形命名。
A
D
A
D
直角梯形
B （1）
等腰梯形
C
B （2） C
自主探索（3）：观察等腰梯 形ABCD，猜想它可能具有哪 些特殊性质，能证明你的猜想 已知：在梯形ABCD中， 吗？ D A AD ∥ BC，AB=DC。