多媒体技术-编码
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哈夫曼编码方法于1952年问世, 是D.A.Huffman在他的论文 “最小冗余度代码的构造方法（A Method for the Construction of Minimum Redundancy Codes）”中提出来的。
哈夫曼编码依据：变字长最佳编码定理。
哈夫曼编码
★ 变字长最佳编码定理 ★
多媒体技术基础及应用
多媒体数 据 压 缩 编码 技术 信息工程系
内容提要
本节主要内容
1、多媒体数据压缩的重要性 2、哈夫曼（Huffman）编码
编码方法 编码实例 结论总结
多媒体数据压缩编码的重要性
一、多媒体数据压缩的必要性
信息时代的信息数字化带来了“信息爆炸”。 多媒体数据压缩的必要性：
0.35 00 0.35 00 0.35 00
0.20 10 0.20 10 0.20 10
0.15 010 0.15 010 0.20 11
0.10 011 0.10 011 0.15 010
0.10
110
0.10 011 0.10 110
0.06 1110 0.10 111 0.04 1111
第3步 第4步
＝2.55 bits/pel
输入 概率 哈夫曼码 码长
X1 0.35 00
2
X2 0.20 10
2
X3 0.15 010
3
X4 0.10 011
3
哈夫曼码字表
X5 0.10 110
3
X6 0.06 1110
4
X7 0.04 1111
4
输入 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 概率 0.35 0.20 0.15 0.10 0.10 0.06 0.04
将信源符号，按概率递减顺序排序。
③ 最小相加：
把两个最小概率相加起来，作为新符号的概率。
④ 直至剩俩：
重复 ② ③ ， 如此反复，直到只剩两个概率序列。
⑤ 0、1赋值：
以二进制码元(0、1)赋值，概率大的编码为0，概率小的编码为1， 构成哈夫曼码字。
哈夫曼编码
例：请对该信源序列做哈夫曼编码，已知信源符号的概率为：
0.25
0.40
X4
0.10 0.10
0.15
0.25
X5
0.10
0.10
0.10
X6
0.06
0.20
0.10
X7
0.04
哈夫曼编码
当只剩两个概率序列， 以二进制码元(0.1)赋值，概率大的编码为0， 概率小的编码为1，构成哈夫曼码字。
输入
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
概率
第1步 第2步
＝2.13 bits/pel L＝2.55 < H=2.13 (bit/pel）
★ 哈夫曼平均码长 L > H (信息熵) ★
哈夫曼编码
7个符号的PCM编码： 即： X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 000 001 010 011 100 101 111 等长码平均码长：L＝3 bits 编码效率：η＝H(X)/ L＝ 2.13/ 3＝71 ％
音频信号
双通道立体声激光唱盘（CD-A），采样频率为44.1kHz，采样精 度为16位/样本，其1秒钟的音频数据量为：
44.1×103×16×2 ×1=1.41 Mb/s
一个650MB的硬盘可以存储约1小时的音乐。
650×8/1.41＝3688 s ＝1.02 h
由此可见，数据压缩是必要的
哈夫曼编码
第5步
0.35 00 0.25 01
0.20 10 0.20 11
0.40 1 0.35 00 0.25 01
0.60 0 0.40 1
★ 短码不构成长码的前缀，保证解码的唯一性 ★
哈夫曼编码
码字平均长度：
n
n
L PiLi PiLi
i 1
i 1
＝(0.35+0.20) ×2＋(0.15+0.10+0.10)×3+(0.06+0Байду номын сангаас04)×4
X1 X2 X3 X4 X5
X6 X7
0.35 0.20 0.15 0.10 0.10 0.06 0.04
信息符号 概率 第1步 第2步 第3步 第4步 第5步
X1
0.35 0.35
0.35
0.35
0.40 0.60
X2
0.20 0.20
0.20
0.25
0.35
X3
0.15 0.15
0.20
0.20 0.20
数据压缩编码算法
常用的压缩编码算法：
统计编码（Huffman编码、算术编码） 预测编码（DPCM、ADPCM） 变换编码（K-L变换、DCT变换）
多媒体数据压缩编码的国际标准：
静态图像压缩编码（JPEG） 动态图像压缩编码（MPEG）
哈夫曼编码
二、哈夫曼（Huffman）编码
最佳熵编码方法—哈夫曼编码
上述彩色图象按NTSC制，每秒钟传送30帧，其每秒的数据量为：
6.3 Mbit×30 帧/s =188 M bit/s = 23.5 MB/s
一个650MB的硬盘可以存储的图象为：
650 MB /23.5 MB/s = 27.5 s（秒）
如果用 MPEG－1压缩后，则可以存储一个小时
多媒体数据压缩编码的重要性
⑴ 多媒体数据，包括文本、声音、动画、图形、图像和视频。 ⑵ 多媒体数据数字化后的海量性
多媒体技术的关键也是最大的难题是海量数据的存储与传输。
多媒体数据压缩编码的重要性
电视信号
● 一幅512×512像素的RGB彩色图像，每像素用8bit表示，则其大小为：
512×512×8×3 = 629145 bit ≈ 6.3 M bit
求信息熵：
n
H PXi log2 PXi i 1 7
PXi log2 PXi i 1
＝-[0.35×log20.35+0.20×log20.20＋0.15×log20.15+ （0.10+0.10)×log20.10+0.06×log20.06+0.04×log20.04
哈夫曼编码： 码字平均长度: L＝2.55 bits/pel 熵：H(X)＝2.13 bits/pel 编码效率：η＝H(X)/ L＝ 2.13/ 2.55＝83.5 ％
★ 哈夫曼平均码长 L < 等长码需要的比特数 ★
在变长码中， 对于概率大的符号，编以短字长的码； 对于概率小的符号，编以长字长的码；
如果码制长度严格按照符号概率的大小的相反顺序排列， 则平均码字长度一定小于按任何其它符号顺序排列方式得到的码字长度。
哈夫曼编码
哈夫曼编码方法
① 概率统计：
如对一幅图像作灰度信号统计，得到n个不同概率的信源符号。
② 递减排序：
哈夫曼编码依据：变字长最佳编码定理。
哈夫曼编码
★ 变字长最佳编码定理 ★
多媒体技术基础及应用
多媒体数 据 压 缩 编码 技术 信息工程系
内容提要
本节主要内容
1、多媒体数据压缩的重要性 2、哈夫曼（Huffman）编码
编码方法 编码实例 结论总结
多媒体数据压缩编码的重要性
一、多媒体数据压缩的必要性
信息时代的信息数字化带来了“信息爆炸”。 多媒体数据压缩的必要性：
0.35 00 0.35 00 0.35 00
0.20 10 0.20 10 0.20 10
0.15 010 0.15 010 0.20 11
0.10 011 0.10 011 0.15 010
0.10
110
0.10 011 0.10 110
0.06 1110 0.10 111 0.04 1111
第3步 第4步
＝2.55 bits/pel
输入 概率 哈夫曼码 码长
X1 0.35 00
2
X2 0.20 10
2
X3 0.15 010
3
X4 0.10 011
3
哈夫曼码字表
X5 0.10 110
3
X6 0.06 1110
4
X7 0.04 1111
4
输入 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 概率 0.35 0.20 0.15 0.10 0.10 0.06 0.04
将信源符号，按概率递减顺序排序。
③ 最小相加：
把两个最小概率相加起来，作为新符号的概率。
④ 直至剩俩：
重复 ② ③ ， 如此反复，直到只剩两个概率序列。
⑤ 0、1赋值：
以二进制码元(0、1)赋值，概率大的编码为0，概率小的编码为1， 构成哈夫曼码字。
哈夫曼编码
例：请对该信源序列做哈夫曼编码，已知信源符号的概率为：
0.25
0.40
X4
0.10 0.10
0.15
0.25
X5
0.10
0.10
0.10
X6
0.06
0.20
0.10
X7
0.04
哈夫曼编码
当只剩两个概率序列， 以二进制码元(0.1)赋值，概率大的编码为0， 概率小的编码为1，构成哈夫曼码字。
输入
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7
概率
第1步 第2步
＝2.13 bits/pel L＝2.55 < H=2.13 (bit/pel）
★ 哈夫曼平均码长 L > H (信息熵) ★
哈夫曼编码
7个符号的PCM编码： 即： X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 000 001 010 011 100 101 111 等长码平均码长：L＝3 bits 编码效率：η＝H(X)/ L＝ 2.13/ 3＝71 ％
音频信号
双通道立体声激光唱盘（CD-A），采样频率为44.1kHz，采样精 度为16位/样本，其1秒钟的音频数据量为：
44.1×103×16×2 ×1=1.41 Mb/s
一个650MB的硬盘可以存储约1小时的音乐。
650×8/1.41＝3688 s ＝1.02 h
由此可见，数据压缩是必要的
哈夫曼编码
第5步
0.35 00 0.25 01
0.20 10 0.20 11
0.40 1 0.35 00 0.25 01
0.60 0 0.40 1
★ 短码不构成长码的前缀，保证解码的唯一性 ★
哈夫曼编码
码字平均长度：
n
n
L PiLi PiLi
i 1
i 1
＝(0.35+0.20) ×2＋(0.15+0.10+0.10)×3+(0.06+0Байду номын сангаас04)×4
X1 X2 X3 X4 X5
X6 X7
0.35 0.20 0.15 0.10 0.10 0.06 0.04
信息符号 概率 第1步 第2步 第3步 第4步 第5步
X1
0.35 0.35
0.35
0.35
0.40 0.60
X2
0.20 0.20
0.20
0.25
0.35
X3
0.15 0.15
0.20
0.20 0.20
数据压缩编码算法
常用的压缩编码算法：
统计编码（Huffman编码、算术编码） 预测编码（DPCM、ADPCM） 变换编码（K-L变换、DCT变换）
多媒体数据压缩编码的国际标准：
静态图像压缩编码（JPEG） 动态图像压缩编码（MPEG）
哈夫曼编码
二、哈夫曼（Huffman）编码
最佳熵编码方法—哈夫曼编码
上述彩色图象按NTSC制，每秒钟传送30帧，其每秒的数据量为：
6.3 Mbit×30 帧/s =188 M bit/s = 23.5 MB/s
一个650MB的硬盘可以存储的图象为：
650 MB /23.5 MB/s = 27.5 s（秒）
如果用 MPEG－1压缩后，则可以存储一个小时
多媒体数据压缩编码的重要性
⑴ 多媒体数据，包括文本、声音、动画、图形、图像和视频。 ⑵ 多媒体数据数字化后的海量性
多媒体技术的关键也是最大的难题是海量数据的存储与传输。
多媒体数据压缩编码的重要性
电视信号
● 一幅512×512像素的RGB彩色图像，每像素用8bit表示，则其大小为：
512×512×8×3 = 629145 bit ≈ 6.3 M bit
求信息熵：
n
H PXi log2 PXi i 1 7
PXi log2 PXi i 1
＝-[0.35×log20.35+0.20×log20.20＋0.15×log20.15+ （0.10+0.10)×log20.10+0.06×log20.06+0.04×log20.04
哈夫曼编码： 码字平均长度: L＝2.55 bits/pel 熵：H(X)＝2.13 bits/pel 编码效率：η＝H(X)/ L＝ 2.13/ 2.55＝83.5 ％
★ 哈夫曼平均码长 L < 等长码需要的比特数 ★
在变长码中， 对于概率大的符号，编以短字长的码； 对于概率小的符号，编以长字长的码；
如果码制长度严格按照符号概率的大小的相反顺序排列， 则平均码字长度一定小于按任何其它符号顺序排列方式得到的码字长度。
哈夫曼编码
哈夫曼编码方法
① 概率统计：
如对一幅图像作灰度信号统计，得到n个不同概率的信源符号。
② 递减排序：