反比例二次函数

命题点 反比例函数与一次函数综合题

1. (2016安徽20题10分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象分别与反比例函数y ＝a

x 的图象在第一象限交于点A (4，3)，与y 轴的负半轴交于点B ，且OA ＝OB .

(1)求函数y ＝kx ＋b 和y ＝a

x 的表达式；

(2)已知点C (0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M ，使得MB ＝MC .求此时点M 的坐标．

第1题图 第2题图

2. (2015安徽21题12分)如图，已知反比例函数y ＝k 1

x 与一次函数y ＝k 2x ＋b 的图象交于A (1，8)，B (－4，m )．

(1)求k 1、k 2、b 的值；

【补充设问1】设一次函数的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、D ，求线段CD 的长． (2)求△AOB 的面积；

【补充设问2】求点O 到线段AB 的距离

3. (2017镇江)a 、b 是实数，点A (2，a )、B (3，b )在反比例函数y ＝－2

x 的图象上，则( ) A. a

4. (2017宜昌)某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y (单位：m)随另一边长x (单位：m)的变化而变化的图象可能是( )

第6题图

5. (2017青岛)一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过A (－1，－4)，B (2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kb

x 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 不确定

6. (2017长沙)如图，点M 是函数y ＝3x 与y ＝k

x 的图象在第一象限内的交点，OM ＝4，则k 的值为________．

7. (10分)(2017重庆B 卷)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k

x (k ≠0)的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C .过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC ＝45，cos ∠ACH ＝5

5，点B 的坐标为(4，n )．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△BCH 的面积．

第7题图 第8题图

8. (2017衡阳)如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x (x ＞0)，y ＝－4

x (x ＞0)的图象上，且OA ⊥OB ，则OB

OA 的值为( )

A. 2

B. 2

C. 3

D. 4

9. (2017安徽9题4分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与反比例函数y ＝b

x 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y ＝bx ＋ac 的图象可能是( )

10. (2016安徽22题12分)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象经过点A (2，4)与B (6，0)． (1)求a ，b 的值；

(2)点C 是该二次函数图象上A ，B 两点之间的一动点，横坐标为x (2

11. 如图，已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点B 的坐标为(3，0)，顶点为M .

(1)m 的值为________，A 点的坐标为________，对称轴为________，抛物线的顶点M 为________，C 点的坐标为________；

(2)点P 是抛物线对称轴l 上的一个动点，当P A ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．

(3)求四边形ABMC 的面积．

12. (2017宁波)抛物线y ＝x 2－2x ＋m 2＋2(m 是常数)的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

13. (2017广州)a ≠0，函数y ＝a

x 与y ＝－ax 2＋a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )

14. (12分)(2017合肥蜀山区模拟)已知二次函数y ＝2x 2－4x －6.

(1)用配方法将y ＝2x 2－4x －6化成y ＝a (x －h )2＋k 的形式，并写出对称轴和顶点坐标； (2)当0

(3)求函数图象与两坐标轴交点所围成的三角形的面积．

15. (12分)(2017南京)已知函数y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m (m 为常数)． (1)该函数的图象与x 轴公共点的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2

(2)求证：不论m 为何值，该函数的图象的顶点都在函数y ＝(x ＋1)2的图象上； (3)当－2≤m ≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．

16. (2017贵港)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )

A. y ＝(x －1)2＋1

B. y ＝(x ＋1)2＋1

C. y ＝2(x －1)2＋1

D. y ＝2(x ＋1)2＋1

17. (2017乐山)已知二次函数y ＝x 2－2mx (m 为常数)，当－1≤x ≤2时，函数值y 的最小值为－2，则m 的值是( )

A. 3

2 B. 2 C. 32或 2 D. －3

2或 2

18. (2017鄂州)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A (－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC ，下列结论：①2b －c ＝2；②a ＝1

2；③ac ＝b －1；④a ＋b c >0.

其中正确的个数有( )

第18题图 第19题图

19. (12分)(2017安庆一模)如图，直线y ＝－12x ＋9

4与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线y

＝x 2＋bx ＋c 过点B ，C .

(1)求b 、c 的值；

(2)若点D 是抛物线在x 轴下方图象上的动点，过点D 作x 轴的垂线，与直线BC 相交于点E ，当线段DE 的长度最大时，求点D 的坐标．

20. (14分)(2017温州)如图，过抛物线y ＝14x 2

－2x 上一点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点B ，交y 轴于点C ，已知点A 的横坐标为－2.

(1)求抛物线的对称轴和点B 的坐标；

(2)在AB 上任取一点P ，连接OP ，作点C 关于直线OP 的对称点D . ①连接BD ，求BD 的最小值；

②当点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方时，求直线PD 的函数表达式．

第20题图