【全国校级联考】山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学2016-2017学校高二4月联考数学（文）试题

【全国校级联考】山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学2016-2017学校高二4月联考数

学（文）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 复数的共轭复数的虚部为（）

A．B．C．D．

2. 设全集,集合，则下图阴影部分表示的集合是（）

A．B．C．D．

3. 下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为

（）

A．命题及其关系、或B．命题的否定、或

C．命题及其关系、并D．命题的否定、并

4. 已知球的半径为，体积为“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5. 在用线性回归方程研究四组数据的拟和效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）

A．B．

C．D．

6. 执行如图所示的程序框图，则输出的等于（）

A．2 B．4 C．8 D．16

7. 在数列{a n}中，若，a1＝8，则数列{a n}的通项公式为

（）

A．a n＝2（n+1）2B．a n＝4（n+1）C．a n＝8n2D．a n＝4n（n+1）

8. 已知,直线被圆所截得的弦长为，且为圆上任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．

9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A．B．C．D．

10. 现有个命题

函数有个零点.

若则中至少有个为负数.

那么,这个命题中,真命题的个数是（）

A．B．C．D．

11. 已知定义在上的函数满足，且当时，

，函数，实数满足.若

,使得成立,则的最大值为（）

B．C．D．

A．

12. 设分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 若复数，则__________．

14. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则__________．

15. 已知表示不大于的最大整数，设函数，得到下列结论：

结论1：当时，.

结论2：当时，.

结论3：当时，.

……

照此规律，结论6为__________．

16. 定义在上的函数满足，，则不等式

的解集为__________．

三、解答题

17. A已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系

中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为

(1)求圆的圆心的极坐标；

(2)判断直线与圆的位置关系.

已知不等式的解集为

（1）求实数的值；

（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.

18. A在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),直线的方程为以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求

已知不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）若，求证：

19. 在中，、、分别为内角、、的对边，

.

（1）若，且的周长为8，求；

（2）若为等腰三角形，求.

20. 如图，在各棱长为的直四棱柱中，底面为棱形，

为棱上一点，且

（1）求证：平面平面；

（2）平面将四棱柱分成上、下两部分，求这两部分的体积之比.

（棱台的体积公式为，其中分别为上、下底面面积，为棱台的高）

21. 如图,已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点为,点

分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线,的斜率分别为

（1）当直线过点时，求的值；

（2）求的最小值.

22. 已知函数，.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求证：；

（3）求证：当时，，恒成立.