【全国校级联考】山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学2016-2017学校高二4月联考数学（文）试题
【四校联考】2016年山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中四校高三第三次联考数学试卷
【四校联考】2016年山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中四校高三第三次联考数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，，则A. B. C. D.2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是A. B. C. D.3. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.4. 等比数列的前项和为，若，，，，则A. B. C. D.5. 设，其中实数，满足，若的最大值为，则的最小值为A. B. C. D.6. 有名优秀毕业生到母校的个班去作学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D.8. 若的展开式中含有常数项，则的最小值等于A. B. C. D.9. 已知函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象．关于函数，下列说法正确的是A. 在上是增函数B. 其图象关于直线对称C. 函数是奇函数D. 当时，函数的值域是10. 函数的图象大致为A. B.C. D.11. 在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.12. 过曲线：的左焦点作曲线：的切线，设切点为，延长交曲线：于点，其中、有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，，则．14. 设随机变量，若，则．15. 函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是．16. 设数列的前项和为，且，为等差数列，则的通项公式．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在中，角、、的对边分别为、、，面积为，已知（1）求证：、、成等差数列；（2）若，，求．18. 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为，，，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球．（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量，求的分布列和数学期望．19. 直三棱柱中，，，分别是，的中点，，为棱上的点．（1）证明：；（2）是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，说明点的位置；若不存在，请说明理由．20. 椭圆的上顶点为，是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于?如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．21. 函数，若曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）．（1）若在上存在极值，求实数的取值范围；（2）求证：当时，．22. 如图，已知圆外有一点，过点作圆的切线，为切点，过的中点，作割线，交圆于，两点，连接并延长，交圆于点，连接，交圆于点，若．（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形．23. 在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，，与直线的交点为，求线段的长．24. 设．（1）求的解集；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围．答案第一部分1. C 【解析】由中不等式解得：，即，由中不等式解得：，，即，则．2. A 【解析】依题意，复数对应的点的坐标是．3. B 【解析】依题意，题中的几何体是从一个圆柱中挖去一个圆锥，其中该圆柱的底面半径与高均是，该圆锥的底面半径与高均是，因此该几何体的体积为．4. A 【解析】依题意得解得，，，因此，，．5. A【解析】作出不等式对应的平面区域，由，得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大为，即，经过点时，直线的截距最小，此时最小．由得即因为直线过，所以．由，解得，即．此时的最小值为．6. A 【解析】先分组后分配，分组方法数为，故总的分派方法数为．7. B 【解析】依题意，在数列中，，，，，，，数列是以为周期的数列．，因此．执行题中的程序框图，最后输出的的值等于．8. C 【解析】的展开式的项为，由得，，又为正整数，所以当时，的最小值为．9. D 【解析】．由题意知，所以，所以．所以．把函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得的图象．如图所示．由图可知，函数在上是减函数，A错误；其图象的对称中心为，B错误；函数为偶函数，C错误；当时，函数的值域是，D正确．10. D【解析】依题意得，，因此函数是奇函数，其图象关于原点对称，故排除A选项；当时，，因此排除B选项；当时，．11. B 【解析】依题意，在正三棱锥中，，，又，，因此平面，，因此可将该正三棱锥补成一个正方体，又，因此，正三棱锥的外接球的半径是，该球的表面积为．12. D 【解析】，根据中点和，求出，代入抛物线，得到，，关系，求离心率即可．第二部分13.【解析】依题意得，．14.【解析】因为，，所以，，所以．15.16.【解析】设．因为数列的前项和为，且，所以，，所以，即，所以．当时，，所以，即，所以，所以是以为公比，为首项的等比数列．所以，所以．第三部分17. （1）由正弦定理得：，即，所以，即，因为，所以，即．所以、、成等差数列．（2）因为，所以，又，由得：，所以，所以，即．18. （1）设事件为“两手所取的球不同色”，则．（2）依题意，的可能取值为，，．左手所取的两球颜色相同的概率为．右手所取的两球颜色相同的概率为．；；．所以的分布列为．19. （1）因为，，所以，又因为，，所以平面，又因为平面，所以．以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，．设，．所以，所以，所以，所以．（2）假设点存在．设平面的法向量为，则因为，，所以即令，则．由题可知平面的一个法向量为．因为平面与平面所成锐二面角的余弦值为，所以，即，所以或（舍）．所以当点为的中点时，满足要求．20. （1），，由题设可知，所以又点在椭圆上，所以，所以又联立，解得，，故所求椭圆的方程为．（2）当直线的斜率存在时，设其方程为，代入椭圆方程，消去整理得方程有且只有一个实根，又，所以，得，假设存在，满足题设，则对任意的实数恒成立，所以解得或当直线的斜率不存在时，经检验符合题意．综上所述，存在两个定点，，使它们到直线的距离之积等于．21. （1）因为，在点处的切线斜率为，由切线与直线垂直，可得，即有，解得，所以，．当，，为增函数；当时，，为减函数．所以是函数的极大值点，又在上存在极值，所以即，故实数的取值范围是；（2）不等式即为，令，则，再令，则，因为，所以，在上是增函数，所以，，所以在上是增函数，所以时，，故．令，则，因为，所以，，即在上是减函数，所以时，，所以，即．22. （1）因为是圆的切线，是圆的割线，是的中点，所以，所以．又因为，所以，所以，即．因为，所以，所以，所以．（2）因为，所以，即，所以，因为，所以，因为是圆的切线，所以，所以，即，所以，所以四边形是平行四边形．23. （1）圆的普通方程为，又，，所以圆的极坐标方程为．（2）设，则由解得，，设，则由解得，，所以．24. （1）由得：或或解得，所以的解集为．（2）当且仅当时，取等号．由不等式对任意实数恒成立，可得，解得：或．故实数的取值范围是．第11页（共11 页）。
山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届高三数学上学期第二次联考试卷 理(含解析)
山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届高三上学期第二次联考数学（理）一、选择题：共11题1．已知集合，集合，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算.=，，所以.选A.2．i是虚数单位，若，则的值是A.−2B.−1C.0D.【答案】C【解析】本题考查复数的概念与运算，对数运算.==,所以, ,所以=.选C.3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出S的值为A.64B.73C.512D.585【答案】B【解析】本题考查流程图.第一次,,;第二次,; 第三次,；所以输出.选B.4．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等差数列和等比数列的性质.因为成等差数列，所以a1+2a2；即a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，解得q=；而数列的各项都是正数，所以q=；所以=q2=.选C.5．已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积运算.因为,所以；所以，可得，所以向量与向量的夹角为.选B. 【备注】等价于6．某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是___.A.45B.50C.55D.60【答案】B【解析】本题主要考查频率分布直方图,意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上的数据准确换算成频率,从而计算频数的能力. 成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2,则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为 m,则=0.3,m=50.7．是“函数在区间内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查函数的单调性、充要条件.当时，，其在区间内单调递增；当时，，其在区间内单调递增；当时，在区间内有增有减；即“函数在区间内单调递增”等价于；所以是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件.选C.8．将函数的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查三角变换，三角函数的图像. 函数图像向左平移()个单位后,可得，因为为偶函数,所以；因为，所以的最小值是.选A.【备注】辅助角公式:9．已知=，则等于A.－5B.5C.90D.180【答案】D【解析】本题考查二项式定理的应用.因为=；因为,所以.选D.【备注】二项展开式的通项公式：.10．设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】∵抛物线C方程为y2=3px(p＞0),∴焦点F坐标为( ,0),可得|OF|=,∵以MF为直径的圆过点(0,2),∴设A(0,2),可得AF⊥AM,Rt△AOF中,|AF|= ,∴sin∠OAF= ,∵根据抛物线的定义,得直线AO切以MF为直径的圆于A点,∴∠OAF=∠AMF,可得Rt△AMF中,sin∠AMF= ,∵|MF |=5,|AF |=,∴ ,整理得4+= ,解之可得p = 或p =,因此,抛物线C 的方程为或,故选C.11．已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查指数、对数函数，函数与方程.由题意得：存在，使得成立，即在区间上有解；构造函数，而单增，且当时，；当，时，；由零点存在定理可得：在区间上有零点，即在区间上有解；当时，，解得；所以的取值范围是.选B.二、填空题：共4题12．定积分= .【答案】【解析】本题考查定积分的几何意义.表示以原点为圆心,以4为半径的圆的面积的,所以=.13．已知满足约束条件，求的最小值是.【答案】【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三角形所示)，：；表示到区域内点的距离的平方；当圆D与直线相切时，取得最小值；，所以的最小值为.【备注】体会数形结合思想.14．若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是 .【答案】【解析】本题考查空间几何体的结构特征与体积. 三棱锥P-ABC如图所示，其四个顶点全部位于正方体的顶点处，其中为正方体的对角线；而正方体的外接球半径，即三棱锥的外接球半径；所以此三棱锥的外接球的体积.【备注】体会数形结合思想.15．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1·a n＝2n(n∈N*)，则S2016＝______.【答案】【解析】本题考查数列求和.由题意得，，，，而，所以；当为奇数时，数列{a n}是以为首项、为公比的等比数列，当为偶数时，数列{a n}是以为首项、为公比的等比数列，所以+=+=+=.【备注】等比数列中，.三、解答题：共8题16．Δ中,角所对边分别是,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.【答案】====.由余弦定理:==≥=.∴，当且仅当时有最大值,∴.【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，余弦定理，三角形的面积公式.===；由余弦定理得=≥，∴，而，∴.【备注】三角函数常考查：诱导公式，三角恒等变换，正余弦定理，三角形的面积公式等.17．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X) .附表及公式.【答案】(1)由表中数据得的观测值.所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为，由几何概型；即乙比甲先解答完的概率为.(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种；其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，，，的分布列为：.【解析】本题考查独立性检验，古典概型，几何概型. (1)，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；(2)基本事件满足的区域为，由几何概型可得；(3)可能取值为，，，，可得的分布列与.【备注】统计与概率的相关知识: 独立性检验,古典概型，频率分布直方图，二项分布，随机变量的分布列与数学期望.18．如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA.(1)求证：BE⊥平面PAC；(2)求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.【答案】(1)证明：∵PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，∴AC⊥PB.由∠BCA=90°，可得AC⊥CB；又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，而BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE；∵PB=BC, E为PC中点，∴BE⊥PC；∵PC∩AC=C，BE⊥平面PAC.(2)如图，以B为原点、BC所在直线为轴、BP为轴建立空间直角坐标系.则，. 设平面的法向量.由得，即,(1),(2)取，则,.，，；所以直线与平面所成角的正弦值.19．已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆标准方程;(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值？若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,说明理由.【答案】(1)由，①又以原点为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为且与直线相切,所以,代入①得c=2,所以.所以椭圆的方程为.(2)由得,设,所以,根据题意,假设轴上存在定点,使得为定值,则有=...要使上式为定值,即与k无关,则应,即,此时为定值,定点为.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离、平面向量的数量积、根与系数的关系、方程思想.(1)由椭圆的离心率可得，根据以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切，利用点到直线的距离公式即可求得a的值，进而求出c、b，可得椭圆方程;(2) 由，消去y可得关于x的一元二次方程，设,则可得，根据题意,假设轴上存在定点,使得为定值,化简求解即可.20．已知函数(1)求曲线在处的切线方程;(2)证明：.【答案】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e；故曲线在处的切线方程为;(2)证明：由(1)知，f(x)＝e x ln x＋e x-1，从而f(x)>1等价于x ln x>x e-x－设函数g(x)＝x ln x，则g′(x)＝1＋ln x，所以当x∈时，g′(x)<0；当x∈时，g′(x)>0；故g(x)在上单调递减，在上单调递增；从而g(x)在(0,＋∞)上的最小值为g＝－.设函数h(x)＝x e-x－，则h′(x)＝e-x(1－x)；所以当x∈(0,1)时，h′(x)>0；当x∈(1,＋∞)时，h′(x)<0.故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,＋∞)上单调递减；从而h(x)在(0,＋∞)上的最大值为h(1)＝－.因为g (x)min＝g＝h(1)＝h(x)max，所以当x>0时，g(x)>h(x)；即f(x)>1.【解析】本题考查导数的几何意义，导数在研究函数中的应用. (1)由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e，故切线方程为；(2) f(x)>1等价于x ln x>x e-x－;求导可得g(x)min＝g＝h(1)＝h(x)max，所以当x>0时，g(x)>h(x)；即f(x)>1.【备注】合理构造函数，体会分类讨论思想、化归与转化思想.21．已知△ABC中，AB=AC,D为△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合)，延长BD至E, 延长AD交BC的延长线于F.(1)求证：∠CDF=∠EDF；(2)求证：.【答案】证明：、B、C、D四点共圆，∴∠CDF=∠AB C.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB且∠ADB=∠ACB，∠EDF=∠ADB=∠ACB=∠ABC,∴∠CDF=∠EDF由得∠ADB=∠ABF，又∵∠BAD=∠FAB，所以△BAD与△FAB相似；，；又,，根据割线定理得，所以.【解析】本题考查四点共圆，圆周角定理，三角形相似，切割线定理.【备注】常考查：三角形相似，圆周角定理，弦切角定理，切割线定理等.22．已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.(2)若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.【答案】∵曲线的参数方程为(α为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心，为半径的圆.将代入并化简得：即曲线的极坐标方程为.∵直线的直角坐标方程为，∴圆心到直线的距离为；∴弦长为.【解析】本题考查曲线的参数方程，直线的极坐标方程.【备注】极坐标与参数方程常考查：极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，相交弦长等内容. 体会化归与转化思想、数形结合思想.23．已知函数的解集为.(1)求的值；(2)若，成立，求实数的取值范围.【答案】，所以，，或，又的解集为. 故.等价于不等式，=，故，则有，即，解得或.即实数的取值范围【解析】本题考查绝对值不等式.【备注】常考查绝对值不等式的求解：转化为分段函数或利用绝对值的几何意义.考查考生的运算求解能力.。
【全国校级联考】山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学2016-2017学校高二4月联考理
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集错误！未找到引用源。
,集合错误！未找到引用源。
，则下图阴影部分表示的集合是（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】解：由题意可知：错误！未找到引用源。
，由文氏图可知，阴影部分表示的集合为错误！未找到引用源。
.本题选择C选项.2. 复数错误！未找到引用源。
的共轭复数的虚部为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】D3. 现有这么一列数：错误！未找到引用源。
，按照规律，（）中的数应为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】分母为错误！未找到引用源。
，分子为连续的质数，所以（）中的数应为错误！未找到引用源。
，选B.4. 已知球错误！未找到引用源。
的半径为错误！未找到引用源。
，体积为错误！未找到引用源。
，“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为错误！未找到引用源。
可得错误！未找到引用源。
，而错误！未找到引用源。
可得错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
不一定成立，所以“错误！未找到引用源。
”是“错误！未找到引用源。
”的充分不必要条件，故选A.5. 执行如图所示的程序框图，则输出的错误！未找到引用源。
等于（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.6. 若双曲线错误！未找到引用源。
山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学2016届高三数学下学期第四次联考试题(B卷)文(含解析
山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学2016届高三数学下学期第四次联考试题（B 卷）文（含解析）满分150分，考试时间为120分钟一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集U R =，集合}22194xy A x ⎧⎪=-=⎨⎪⎩，{}lg(3)B x y x ==-，则B C A U =（ ） A ．(2,)+∞ B ．(3,)+∞ C ．{}(,3]3-∞- D ．(2,3]【答案】Cm 考点：1、双曲线的几何性质；2、函数的定义域；3、集合的交集和补集运算．2. 椭圆15922=+y x 的两个焦点为21F F 、，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则21F PF ∆的周长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 【答案】C 【解析】试题分析：由15922=+y x 知3,2a b c ====，所以21F PF ∆周长为226410a c +=+=，故选C ．考点：椭圆及其几何性质． 3. 在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i + B ．1i -+ C ．1i -- D ．1i -【答案】D 【解析】试题分析：因为复数22(1)112i i i z i i -===++对应点为(1,1)，其关于实轴对称的点为A (1,1)-，所以A 对应的复数为1i -，故选D ．考点：1、复数的几何意义；2、复数的运算． 4. 已知322sin =α，则)4(cos 2πα+=（ ） A ．61 B ．31 C ．21 D ．32【答案】A考点：和差倍半的三角函数． 5. 函数ln x xy x=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D 【答案】B 【解析】试题分析：函数ln x xy x=的定义域为{|0}x x ≠，且满足()()f x f x -=-，为奇函数，即图象关于原点对称.又1>x 时，ln x xy x=0||ln >=x ，故选B ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的图象．6. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于（ ）A ．201721 B ．201621 C ．201521 D ．201421【答案】C考点：算法与程序框图．【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“2015a >”，发现S 的构成规律．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到满足输出条件即可． 7. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图象的相邻两条对称轴之间的距离 等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．35-B ．45-C ．35D ．45【答案】B【解析】考点：1、三角函数的图象和性质；2、三角函数同角公式．8. 某几何体的三视图如图，该几何体表面积为922cm ，则h 值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的四棱柱，底面梯形的底分别为2,5，高为4.该几何体的表面积是2524(24592,42h h +⨯⨯++++==，故选A ． 考点：1、三视图；2、几何体的表面积．9. 已知O 是坐标原点，点M 坐标为)1,2(，点),(y x N 是平面区域⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+xy x y x 212上的一个动点，则OM ⋅的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ．23 D ． 27【答案】C 【解析】试题分析： (2,1)(,)2OM ON x y x y ⋅=⋅=+.画出可行域及直线20x y +=（如图所示），平移直线20x y +=，当其经过直线1,2y x x ==的交点11(,)22B 时，OM ON ⋅的最小值为1132222⨯+=，故选C.考点：简单线性规划．10. 已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=，λ∈R ．若 3BD CP ⋅=-，则λ的值为（ ）A ．12 B ．12- C ．13 D ． 13-【答案】A考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的线性运算；3、菱形的性质．11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，若E 上存在点P 使12F F P ∆为等腰三角形，且其顶角为23π，则22a b 的值是（ ）A ．43B C ．34D 【答案】B考点：1、双曲线标准方程；2、双曲线的几何性质． 【名师点晴】本题根据已知条件，确定得到2212,||||23PF x PF F F c π∠===，在此基础上，进一步得到点(2)P c ，代入双曲线方程得到,a b 的方程，计算应细心，避免出错．本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、数形结合思想、基本计算能力等.12. 直线y a ＝分别与曲线21()y x y x lnx ＝＋，＝＋交于A B ，，则AB 的最小值为（ ）3 322A B C D ．．． 【答案】D 【解析】试题分析：设12(,),(,)A x a B x a ，则1222(1)ln x x x +=+，所以1221(ln )12x x x =+-，21221(ln )12A x x x x B =-=-+, 令1(ln )12y x x =-+，其定义域为(0,)x ∈+∞，则111'(1)22x y x x -=-=，由1'02x y x-=>得1x >，所以函数1(ln )12y x x =-+在区间(0,1)是减函数，在区间(1,)+∞是增函数，故1x =时，1(ln )12y x x =-+即AB 的最小值为32，故选D ．考点：1、函数的图象和性质；2、应用导数研究函数的性质．【名师点晴】本题综合性较强，较全面地考查考生分析问题解决问题的能力、转化与化归思想、基本运算能力等.根据对直线y a ＝分别与曲线21()y x y x lnx ＝＋，＝＋交于A B ，，确定AB 的表达式是基础，构造函数，并应用导数研究函数的最值是关键,计算要细心，否则很容易出现错误．二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 在ABC ∆中，2,105,4500===BC C A 则AC = ▲ ；【答案】1考点：1、正弦定理；2、三角形内角和．14. M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能任取一点N ，连接MN ，则弦MN 的长度超过R 3的概率是 ▲ ； 【答案】31【解析】试题分析：如图所示，半径为R 的圆中，MPQ ∆.显然，当点N落在弧PQ 上时，弦MN 的长度超过R 3.所以弦MN 的长度超过R 3的概率是21323RR ππ=．考点：1、几何概型；2、正三角形的性质；3、圆的性质．15. 三棱锥ABC P -中， 4=PA ,090=∠=∠PCA PBA ,ABC ∆是边长为2的等边三角形，则三棱锥ABC P -的外接球球心到平面ABC 的距离是 ▲ ； 【答案】362考点：1、射影定理；2、勾股定理；3.球的截面性质定理．【名师点睛】此类题目是立体几何问题中的典型题目.解答本题，关键在于能利用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的空间想象能力、转化与化归思想及基本运算求解能力等.16. 函数()2log ,02,2104x x f x sin x x π⎧<<⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩ ，若存在实数4321,,,x x x x （4321x x x x <<<） 满足)()()()(4321x f x f x f x f ===，则2143x x x x ⋅⋅的取值范围是 ▲ . 【答案】)32,20( 【解析】试题分析:由已知02x <<时，有212221212-log log ,log ()0, 1.x x x x x x ===2x ≥时，结合图象可知3424,810,x x <<<<且()0f x =时，344,8x x ==；()1f x =时，342,10x x ==；所以342032,x x <<故2143x x x x ⋅⋅的取值范围是)32,20(．考点：1、对数函数的图象和性质；2、三角函数的图象和性质；3、分段函数．【名师点睛】解答本题，关键在于能根据函数值相等，得到21,x x 的关系、43,x x 的关系.其中确定43,x x 的关系，利用数形结合思想，通过形的定性分析，得到定量关系.本题覆盖面较广，能较好的考查考生的数形结合思想、基本运算求解能力等.三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17. （本小题满分12分） 已知等比数列}{n a 满足：211=a ，81,,321-a a a 成等差数列，公比q )1,0(∈ （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）设n n na b =，求数列}{n b 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）12n na =（Ⅱ）n S =nn )21)(2(2+-考点：1.等差数列的性质；2.等比数列的通项公式； 3. “错位相减法”.【名师点睛】此类题目是数列问题中的常见题型..解答本题，根据等比数列中的项成等差数列，建立公比的方程，利用等比数列的通项公式即可.数列求和问题中，使用“错位相减法”是最常见的考试题型，易错点是做差后，等比数列的项数出错，应特别注意.本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力及基本计算能力等.18．（本小题满分12分）某研究性学习小组对4月份昼夜温差大小与花卉种子发芽多少之间的关系研究，记录了4月1日至4月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，如下表：（Ⅰ）请根据上表中4月2日至4月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请用4月1日和4月5日数据检验你所得的线性回归方程是否可靠? （Ⅱ）从4月1日至4月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为,m n ，求事件“m ，n 均不小于25”的概率.（参考公式：回归直线的方程是ˆybx a =+，其中1221ni ii nii x y n x yb xnx ==-⋅⋅=-∑∑，a y bx =-）【答案】（Ⅰ） y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32yx =-． 该研究所得到的线性回归方程是可靠的． （Ⅱ）310.（Ⅱ）,m n的所有取值情况有：(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，即基本事件总数为10.设“m ，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25,30)，(25,26)，(30,26).所以3()10P A ，故事件A的概率为310.------------------------------------12分考点：1、线性回归分析；2、古典概型．【名师点晴】本题主要考查线性回归分析，其间涉及平均数等概念，考查古典概型，综合性较强，属于中档题．利用列举法写出基本事件空间，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．．19. （本小题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PM B 为正三角形. （Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面APC ；（Ⅱ）若BC=1，AB=4，求三棱锥D —PCM 的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）41.∴4143331=⨯⨯==--PCD M PCM D V V -------12分 考点：1、垂直关系；2、几何体的体积．【名师点晴】本题主要考查空间想象能力、基本运算能力、转化与化归思想等，属于中档题．解题时一定要注意将空间问题转化成平面问题．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线、证明线面垂直等．体积的计算问题，往往有两种思路，一是“直接法”，二是“等积法”，应视题目特点灵活选择. 20．（本小题满分12分）已知圆C 经过).2,2(),3,3(--N M 两点，且在y 轴上截得的线段长为 （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若直线MN l //,且l 与圆C 交于点A,B,且以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，求直线l 的方程.【答案】（Ⅰ）圆C 的方程为22113x y -+=（）；（Ⅱ）43y x y x =-+=--或.∴12121,x x m x x +=+=2122-m ----------------------------8分则由题意可知OA⊥OB，即•1OA OB k k =- ∴1)()(2211-=-⋅-x x m x x m 即22•1120m m m m -++-=（）∴43m m ==-或经验证符合0>∆∴43y x y x =-+=--或------------------------------12分 考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系．【名师点睛】解答此类题目，首先应利用已知条件，确定圆心、半径，以确定圆的方程.直线与圆的位置关系问题，往往要将直线方程与圆的方程联立，应用一元二次方程根与系数的关系等，得到斜率或截距的方程进一步求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，或忽视一元二次方程有实数解的条件..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力、函数方程思想等. 21．（本小题满分12分） 设函数21()ln ().2a f x x ax x a R -=+-∈ (Ⅰ)当1a =时，求函数()f x 的极值；(Ⅱ)若对任意(3,4)a ∈及任意12,[1,2]x x ∈，恒有212(1)ln 2()()2a m f x f x -+>- 成立，求实数m 的取值范围.【答案】(Ⅰ)()=(1)1f x f =极小值，无极大值.(Ⅱ)1.15m ≥考点：1、应用导数研究函数的性质；2.不等式恒成立问题．【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，关键是利用转化与化归思想、应用导数研究函数的性质，将问题转化成确定函数的最值问题，应用导数确定函数的最值.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答。
【全国百强校】山西省忻州一中 临汾一中 长治二中 康杰中学2016届高三下学期第四次联考数学(文
2016届高三年级第四次四校联考数学（文）试题命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中满分150分，考试时间为120分钟一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1. 设全集U R =，集合}22194x y A x⎧⎪=-=⎨⎪⎩，{}lg(3)B xy x ==-，则B C A U =A ．(2,)+∞B ．(3,)+∞C ．(2,3]D ．{}(,3]3-∞-【正确答案】D【命题立意】集合作为小题易题也是新高考每年必考的定格内容，而且位置常常在1、2小题。
本题主要是考查①并集的概念 ②集合的运算③不等式的解法，是一个常规题型，符合考试说明的要求，是一个容易题目。
2. 椭圆15922=+y x 的两个焦点为21F F 、，点P 是椭圆上任意一点（非左右顶点），则21F PF ∆的周长为A ．6B ．8C ．10D ．12 【正确答案】C【命题立意】本题考察圆锥曲线的有关概念和基本性质，是一道圆锥曲线的简单题，特别是定义、离心率和渐近线问题出考题的概率还是比较大的.【变式训练】已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线x y 22±=,则此双曲线的离心率为3. 在复平面内与复数21iz i=+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为 A ．1i + B ．1i - C ．1i -- D ．1i -+【正确答案】B【命题立意】本题主要考查：(1)复数的乘除法运算；(2)实轴的概念【变式训练】已知i 为虚数单位，复数z 满足z(1-i)+ i=3，则复数z 的值是试题类型：AA.1+2iB. 1-2iC. 2-iD. 2+i4. 已知322sin =α，则)4(cos 2πα+= A ．61 B ．31 C ．21 D ．325. 函数ln x xy x=的图象大致是A ．B ．C ．D 6. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值等于 A ．201721 B ．201621 C ．201521 D ．201421【正确答案】C【命题立意】近几年算法部分的考题，大部分是以框图的形式考查，要求学生理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环；并能运行程序框图求出结果.讲评时强调学生规范书写循环体，确保解题准确性.7. 已知3sin 5ϕ=，且2ϕπ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，，函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为 A ．35-B ．45-C ．35D ．45【正确答案】B【命题立意】本小题主要考查三角恒等变形公式、诱导公式、同角公式，同时又考查了三角函数图象相关知识，也是历年来高考容易考出的题型。
2016届山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三上学期第一次联考英语试题
2016届高三年级第一次四校联考英语试题命题:长治二中忻州一中临汾一中康杰中学（考试时间120分钟，满分150分）第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man probably like?A. Playing basketball.B. Rock-climbing.C. Swimming.2. What does the man mean?A. Jane is eager to return home.B. Jane is on her way home.C. Jane won’t spend Christmas at home.3. What can we learn from the conversation?A. The man missed the lecture completely.B. The man was late for the lecture.C. The man doesn’t attend the lecture.4. Why doesn’t the girl lend a pen to the boy?A. She does not have any pens.B. She left her pen at home.C. She has only one pen and has to use it.5. What does the woman do?A. An engineer.B. An official.C. A teacher．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
2016届山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三上学期第一次联考数学(理)试题分析
侧视图正视图2016届高三年级第一次四校联考理科数学试题命题：忻州一中 长治二中 临汾一中 康杰中学（满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知i 是虚数单位，则复数511i i +⎛⎫⎪-⎝⎭的值为A ．i B. i - C . 1 D ．1- 2.已知全集为R ，集合M={}32x x -<,集合N={}ln(2)0x x ->,则()R MC N =A ．（3,5） B. [3,5） C.（1,3） D .(1,3 ] 3.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22(2)9x y -+=相切，则p 的值为 A ．2B ．3C ．4D ．5 4．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为A ．4B ．8C ．16D ．645.下列四个选项中错误的是A.命题“若1,x ≠则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320,x x -+=则1x =”.B.若p q ∧为真命题，则p q ∨为真命题.C.若命题2:,10,p x R x x ∀∈++≠则2:,10p x R x x ⌝∃∈++=.D. “2x >”是“2320x x -+>”成立的必要不充分条件. 6.已知1sin cos ,(0,)2αααπ+=∈，则1tan 1tan αα-=+B. D. 7.设211e a dx x=⎰，则二项式25(ax x -的展开式中x 的系数为A. 40B. -40C. 80D. -808．某几何体的三视图如图示，则此几何体的体积是A ．20π3B ．6πC ．10π3D ．16π39．函数()2cos()(0)3f x x πωω=+>的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()2sin g x x ω=的图像，只需将函数()f x 的图像A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向右平移512π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度10．一盒中有白、黑、红三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为 A.1481B.2081 C. 2281 D. 258111.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c S 表示ABC ∆的面积，若cos cos sin a B b A c C +=，2221()4S b c a =+-，则B =A ．30 B ．45 C ．60 D ．9012. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当(0,)x ∈+∞时，恒有()()xf x f x '<-.若()()g x xf x =,则满足(1)(12)g g x >-的实数x 的取值范围是A ．(0,1)B ．(,0)(1,)-∞+∞ C ．(0,)+∞ D ．(,0)-∞第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 若12,e e 是两个不共线的单位向量，若12e e -与12ke e +垂直，则实数k = ．14．设变量x ，y 满足36020,3x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则变量1y z x =+的最大值为 ．15. 三棱锥P ABC -的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC 为等边三角形，PA ⊥平面ABC ，22PA AB a ==,则该球的体积是 ．16. 若对于曲线()x f x e x =--（e 为自然数对数的底数）的任意切线1l ，总存在曲线()2cos g x ax x =+的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2,n S an bn =+且121,3a a ==（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）记11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．(本小题满分12分) 如图，三棱柱111ABC A B C -中， 1AA ⊥面ABC ， BC AC ⊥,2BC AC ==,13AA =,D 为AC 的中点.（1）求证： 1AB //面1BDC ； （2）求二面角1C BD C --的余弦值.19. (本小题满分12分) 在一次抽奖活动中，有甲、乙等6人获得抽奖的机会。
山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中2016届高三下学期第三次四校联考理综试卷 含答案
2016届高三年级第三次四校联考理科综合试题命题:临汾一中 忻州一中 长治二中 康杰中学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，共300分，考试时间150分钟第Ⅰ卷(选择题 共126分)可能用到的相对原子质量H=1 C=12 N=14 O =16 Na=23 S=32 Cu=64 Ba=137一、选择题：（本题共13小题,每小题6分,共78分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．下列实验中所用材料、试剂与颜色反应的对应关系中,错误的是 选项 材料 试剂 实验目的 颜色 A 动物细胞 台盼蓝 检测细胞的死活 死细胞被染成蓝色，活细胞不着色 B 洋葱内表皮细胞 甲基绿和吡罗红混合染液 观察DNA 和RNA 在细胞中的分布 细胞核被染成绿色，细胞质被染成红色 C 洋葱根尖分生区细胞 改良苯酚品红染液 观察染色体的数目和形态 染色体被染成红色 D 人口腔上皮细胞 健那绿染液 观察线粒体的形态和分布 线粒体为深绿色，细胞质基质为蓝绿色2．把数条5 cm 长的马铃薯条分别浸在蒸馏水和不同浓度的蔗糖溶液中，每隔一段时间测量薯条的长度.右图显示薯条在不同溶液中长度改变的百分率。
下列相关叙述错误的是A ．马铃薯条通过渗透吸(失）水改变其长度B ．在0。
10 M 蔗糖溶液中马铃薯细胞发生质壁分离C．马铃薯细胞液浓度相当于0.30 M的蔗糖溶液D．在0。
40 M蔗糖溶液中马铃薯细胞失水3．从水体中取得一定水样，首先测定其初始溶氧量。
然后将水样灌入两个相同的瓶子中，一个白瓶完全透光，另一个黑瓶完全不透光，然后放回原来水层。
24小时后取出，分别测量白瓶和黑瓶中的溶氧量。
下列相关叙述错误的是A．如在实验中意外损坏了黑瓶，则总光合量数据无法获得B．如在实验中白瓶意外坠落水底，则短时间内,瓶内生物叶绿体中C3含量会减少C．呼吸量应从黑瓶测定的数据计算得出D．测黑白瓶中的溶氧量时水样量应一致4．果蝇(2N=8)体内的A/a与B/b两对等位基因独立遗传，基因型为AaBb的果蝇体内的某细胞正在发生细胞分裂（无染色体变异)。
山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中2016届高三下学期第三次四校联考 英语试题(word版)
2016届高三年级第三次四校联考英语试题命题：临汾一中忻州一中长治二中康杰中学【本试题分第I卷和第II卷两部分，时间120分钟，总分150分，听力不计入总分。
】第I卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节( 共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. How does the woman feel in the ball hall?A. Unhappy.B. Excited.C. Relaxed.2. Whom did the woman visit in her hometown?A. Her friends.B. Her teachers.C. Her relatives.3. What does the woman advise the man to do?A. Use her old car.B. Buy a new car.C. Buy a second-hand car.4. How will the woman go downtown?A. By bus.B. By car.C. By taxi.5. How much should the woman pay?A. 10 yuan.B. 12 yuan.C. 20 yuan.第二节( 共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学2016届高三数学下学期第四次联考试题(B卷)理(含解析)
山西省忻州一中、临汾一中、长治二中、康杰中学2016届高三数学下学期第四次联考试题（B 卷）理（含解析）【满分150分，考试时间为120分钟】第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集为R ，集合{},086|121|2≤+-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x B x A x，则=)(B C A R ( )A.{20|<≤x x 或}4>xB.{20|≤<x x 或}4≥xC.{}20|<≤x xD.{}42|≤≤x x 【答案】A考点：1、一元二次不等式；2、指数函数的性质；3、集合的交集、并集和补集运算． 【名师点晴】本题主要考查的是一元二次不等式、指数函数的性质和集合的交集、并集和补集运算，属于容易题．2. 已知a 为实数，若复数2(9)(3)z a a i =-++为纯虚数，则191a i i++的值为 ( )A.12i -- B ．12i - C ．12i + D ．12i -+ 【答案】B 【解析】试题分析：因为复数2(9)(3)z a a i =-++为纯虚数，所以290,330a a a ⎧-==⎨+≠⎩，，所以193(3)(1)12112a i i i i i i i +---===-++，故选B ． 考点：1、复数的概念；2、复数的运算．3. 下列函数中，既是奇函数,又在()+∞,0上为增函数的是( ) A ．xx y 1+= B ．x y =C ．3x y -= D.x y 2lg =【答案】D 【解析】试题分析：奇函数满足()()f x f x -=-，排除B .但x x y 1+=在()+∞,0先减后增，3xy -=在()+∞,0是减函数，故选D ．考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性． 4. 下列命题的说法错误的是( )A ．对于命题2:,10p x R x x ∀∈++>, 则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤ B ．"1"x =是2"320"x x -+=的充分不必要条件 C ．若命题p q ∧为假命题，则p q ，都是假命题D ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” 【答案】C考点：1、逆否命题；2、充分条件与必要条件；3、复合命题．【名师点晴】本题主要考查的是逆否命题、充分条件与必要条件和复合命题的真假性，属于容易题．解题时一定要注意p q ⇒时，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件，否则很容易出现错误．充分、必要条件的判断即判断命题的真假，在解题中可以根据原命题与其逆否命题进行等价转化．5. 某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为，a x yˆ5ˆ+=,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（ ）A.9.2B.9.5C.9.8D.10 【答案】B 【解析】试题分析：由表中数据计算得7, 5.5x y ==，将(,)x y 即(7,5.5)代入a x yˆ54ˆ+=，得110a =-，所以回归直线方程为41510y x =-，将12x =代入得， 9.5y =，故选B ．考点：线性回归分析．6. 从6个盒子中选出3个来装东西，且甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有( ) A.16种 B.18种 C.22种 D.37种 【答案】A考点：1、简单组合问题；2、间接法．7.如果3nx ⎛⎫ ⎝的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x 的系数是( ) A.-7 B. 7C.-21D.21【答案】D 【解析】试题分析：由已知，n31=128,2128,7n n ⎛⎫⨯== ⎝，所以73x ⎛⎫ ⎝展开式通项为57773177(3)(1)3rr r r r r rr T C x C x ---+⎛⎫==- ⎝，令573,63r r -=-=， 所以展开式中31x的系数是67667(1)321C --=，故选D ．考点：二项式定理．【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题．解题时一定要抓住重要字眼“各项系数之和”，利用“赋值法”建立n 的方程，否则很容易出现错误．解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式()na b +的展开式的通项是1C k n k k k n a b -+T =．8. 某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为6的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是 ( )A.96B.108C.180D.198 【答案】C考点：1、三视图；2、几何体的体积． 9. 如上图所示程序框图中，输出S=( ) A ．45 B.﹣55C.﹣66D.66第九次，81T =，45,S =不满足9n >，10;n =第十次，100T =-，55,S =-满足9n >，输出55,S =-故选B ． 考点：算法与程序框图．【名师点晴】本题主要考查的是程序框图，属于容易题．解题时一定要抓住重要条件“9n >”，否则很容易出现错误．在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到满足输出条件即可．10. 已知函数()cos f x x x ωω=+()0ω>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公 差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象．若在区间[]0,π上随机取一个数x ，则事件“()g x ≥( )A ．B ．C ．D ．【答案】C考点：1、几何概型；2、三角函数的图象和性质；3、三角函数的图象变换．【名师点晴】本题综合性较强．关键在于首先确定函数()f x ，()g x 的解析式，以便于确定得到不等式()3g x ≥2x 的范围是[0,2]π，否则很容易出现错误．11. 已知抛物线28y x =的焦点F 到双曲线C ：()222210,0y x a b a b-=>>渐近线的距离为，点P 是抛物线28y x =上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点()10,F c 的距离与到直线2x =-的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为 ( )A .22132y x -= B.2214x y -= C. 22123y x -= D.2214y x -= 【答案】D考点：1、抛物线及其几何性质；2、双曲线标准方程及其几何性质．【名师点晴】求圆锥曲线的标准方程．关键在于确定,,,,a b c e p 的方程（组）.本题根据已知条件首先建立了,a b 的一个方程，在此基础上，进一步将两个距离之和最小问题，转化成三点共线，确定得到c ，即,a b 的另一方程，计算应细心，避免出错．12. 已知函数))(()(22b ax x x x x f +++=,若对R x ∈∀,均有)2()(x f x f -=,则)(x f 的最小值为( ) A.49-B ．1625-C.-2D.0【答案】A 【解析】试题分析：因为对R x ∈∀,均有)2()(x f x f -=,所以)2()0(f f =，(1)(3)f f -=，所以6(42)0,a b ++=12(93)0,a b ++=解得5,6a b =-=，所以))(()(22b ax x x x x f +++=，2232'()(21)(56)()(25)41226f x x x x x x x x x x =+-+++-=-++24(1)2(43)(1)x x x x =--+-22(1)(243)x x x =---，令2'()2(1)(243)0,f x x x x =---=解得1x =或1x =，结合函数图象关于直线1x =对称可知，1x =时，)(x f 的最小值为49-，故选A ．考点：1、函数的图象和性质；2、应用导数研究函数的性质．【名师点晴】本题综合性较强，较全面地考查考生分析问题解决问题的能力、转化与化归思想、基本运算能力等.根据对R x ∈∀,均有)2()(x f x f -=，确定函数的解析式是基础，应用导数研究函数的最值是关键，通过分解因式降次解方程是难点,计算要细心，否则很容易出现错误．第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 设,x y 满足约束条件⎩⎨⎧≤-≤-≤≤0131y x x ，则2z x y =-的最大值为__________【答案】3考点：简单线性规划．14. 已知O 是边长为1的正三角形ABC 的中心,则=+⋅+)()(__________ 【答案】61-考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的线性运算；3、正三角形的性质．15. 已知函数),()(23R b a bx ax x x f ∈++-=的图象如图所示，它与x 轴在原点相切，且x 轴与函数图象所围成的区域（如图阴影部分）的面积为121,则a 的值为_________【答案】1- 【解析】试题分析：由图可知，()0f x =有两个相等实根120x x ==，所以0b =，2()()f x x x a =--，由02()a x x a dx ---=⎰44304411111()|043431212a a x ax a a -=-+==，得41,1a a ==-或1a =，由图可知0,a <故1a =-．考点：定积分的应用．【名师点晴】定积分的应用问题。
山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中高三数
12016届高三年级第二次四校联考数学（理）试题2015.12命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1．已知集合{}|1M x x =>，集合{}2|20N x x x =-<，则M N I 等于 A ．{}|12x x << B ．{}|01x x << C ． {}|02x x <<D ．{}|2x x >2．i 是虚数单位，若21ia bi i+=++(,)a b R ∈，则lg()a b +的值是 A ．2-B ．1-C ．0D ．123. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为A. 64B. 73C. 512D. 5854. 已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a aa a +=+A. 1+B. 1-3+D.3-5. 已知|a |＝1，|b r |＝2，且()a a b ⊥-r r，则向量a r 与向量b r 的夹角为A.6π B. 4π C.3πD.23π6. 某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)20,40,40,60[)[)60,80,80,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是2A ．45B ．50C ．55D ．607. "0"a ≤是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是A．28+ B．60+ C．56+D ．30+9.将函数()sin y x x x R =+∈的图像向左平移()0m m >个 单位长度后,所得到的图像关于y 轴对称,则m 的最小值是A. 6π B.12πC. 3πD.56π10. 已知()()()()10210012101111x a a x a x a x +=+-+-++-L ，则8a 等于A ．－5B ．5C ．90D ．18011. 设抛物线2:3(0)C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上， 5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为A ．2248y x y x==或 B ．2228y x y x ==或C ．22416y x y x ==或D ．22216y x y x ==或 12. 已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是A．⎛-∞ ⎝ B．(-∞ C．⎛ ⎝ D．⎛⎝二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三数学上学期第一次联考试题文
2016届高三年级第一次四校联考文科数学试题命题： 忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中(考试时间120分钟 满分150分)一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号. ) 1. 已知集合}{{}211A x y x B y y x ==-==-，，则B A = A ．∅B ．{}(0,1),(1,0)-C ．[)1,-+∞D ．{}0,12. 已知(5,6)(sin ,cos )a b αα==，，已知向量且//a b ，则tan α=A ．65B ．65-C ．56D ．56-3. 若复数z 满足(1)2z i i +=-，则复数z 的共轭复数在复平面上所对应点在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 从(40,30)， (50,10)， (20,30) ， (45,5) ， (10,10)这5个点中任取一个点，这个点在圆222016x y +=内部的概率是A ．53B ．52 C ．51 D ．545. 已知双曲线的渐近线方程为x y 21±=，且经过点(4,1)，则双曲线的标准方程是A ．112322=-y x B ．112322=-x y C ．131222=-y x D ．131222=-x y 6. 各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2，体积是16，则这个球的表面积是 A ．π16 B ．π20 C ．π24 D ．π327. 设等差数列{}n a 的公差是d ，其前项和是n S ，若11==d a ，则8n nS a +的最小值是 A ．29B ．27C ．2122+D ．2122- 8. 已知,a b R +∈，函数2()log f x a x b =+的图像经过点(4,1)，则12a b+的最小值为A．6- B ．6 C．4+D ．8 9. 对一名学生数学成绩统计了8次，第i 次统计得到的数据为i a ，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图 (其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是A ．9B ．8C ． 7D ．610. 对任意的实数x 都有(2)()2(1),f x f x f +-=若(1)y f x =-的图像 关于1x =对称，且(0)2,f =则(2015)(2016)f f +=A ．0B ．2C ． 3D ．4 11. 一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2 3的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为A ．6＋πB ．43＋πC ．6＋4πD ．43＋4π12. 函数21(0)()(1)(0)x x f x f x x ⎧-≥=⎨+<⎩若方程a x x f +-=)(有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为 A ．(-∞,0)B ．[0,1)C ．(-∞,1)D ．[0,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数()x f x xe =的图象在1x =处的切线方程为 ▲ .14. 若,x y 满足约束条件22030,3x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最大值为 ▲ .15. 已知抛物线22(0)y px p =->的准线与圆22(5)25x y -+=相切，则p 的值为 ▲ .16. 函数()x f =x a x cos sin 3- 的图象的一条对称轴是35π=x ，则 ()sin cos sin()(0,0,)2g x a x x A x A πωϕωϕ=+=+>>≤的初相是 ▲ .三、解答题(本大题共8小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分12分)在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ＝7，b ＋c ＝5，且4sin 2 B ＋C 2－cos2A ＝72.(Ⅰ)求角A 的大小； (Ⅱ)求△ABC 的面积． 18. (本小题满分12分)已知在四棱锥ABCD S -中，四边形ABCD 是菱形，SD ⊥平面ABCD ,P 为SB的中点，Q 为BD 上一动点.2,2,.3AD SD DAB π==∠=(Ⅰ)求证：PQ AC ⊥；(Ⅱ)当PQ //平面SAC 时，求四棱锥AQCD P -的体积. 19. (本小题满分12分)(Ⅰ)如图所示是某市最近5年个人年平均收入表节选. 求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）.（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到22⨯列联表：完成上表，并回答：是否有%95以上的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．附2：20. (本小题满分12分)0k0.4550.7082.7063.8416.635已知椭圆C 满足：过椭圆C的右焦点F 且经过短轴端点的直线的倾斜角为4π.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，若点A 在直线2y =上，点B 在椭圆C 上，且OA OB ⊥，求线段AB 长度的最小值. 21. (本小题满分12分)已知函数()(1)ln ,af x a x x x=++-其中.a R ∈ （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若在[]1,e 上存在0x ，使得0()0f x <成立，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个计分. 22. (本小题满分10分)选修4—1几何证明选讲如图，过圆外一点P 的直线交圆O 于A 、B 两点，PE 是圆O 的切线，CP 平分 ∠APE ，分别与AE 、BE 交于点D C ,. 求证：（Ⅰ） DE CE =； （Ⅱ）.CA PECE PB= 23. (本小题满分10分)选修4─4：坐标系与参数方程选讲 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点F 1、F 2为其左、右焦点，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22221(t 为参数，R t ∈).（Ⅰ）求曲线C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的最大距离. 24. (本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲(Ⅱ)若1()()(1)g x f x f x m=+-+的定义域为R ，求实数m 的取值范围.。
山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中高三上学期第二次联考语文试卷 Word版含答案.pdf
2016届高三年级第二次四校联考 语文试题 201.12 命题：康杰中学 临汾一中 忻州一中 长治二中 【本试题分第Ⅰ卷（阅读题共70分）和第Ⅱ卷（表达题共80分）两部分。
满分150分，考试时间150分钟。
】 第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1－3题。
（选自张三夕《佛教文明与中华文明的对话》有删改） 1下列关于佛教文明与中华文明的对话的理解，不正确的一项是（ ）A. 佛教文明与中华文明的对话历经两汉、魏晋南北朝、隋唐时期，唐以后，伴随着中国化佛教禅宗的盛行，佛教不再被看作是在异族异质文明意义上与中华文明展开对话了。
B公元2世纪到7世纪期间出现的佛教的东传及其与中华文明的对话，是世界文明对话史上最重要的历史事件，使佛教从一个地方性宗教上升为世界性宗教，就是到今天还发挥着重要的精神作用。
C佛教文明与中华文明的对话可以说是双向对话，不仅有西学东渐的单向对话，同时也有大量像法显和玄奘等中土的高僧大德到西方取经而形成的逆向对话。
D. 佛教文明与中华文明的对话，不仅使佛教融入中华文明，成为中国思想文化的结构性力量之一，而且也产生了深远的历史影响，使佛教流传于四邻诸国。
2下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（ ） A佛教文明与中华文明的对话在魏晋和南北朝时期的表现特征不同，魏晋时期主要是佛学的玄学化和玄学的佛学化，南北朝时期一个突出特征是皇帝亲自参与对话。
B在魏晋时期，中外学者合译佛经就取得了突出成绩，小乘佛教的基本经典《阿含经》系列和大乘佛教的重要经论、密教经典、律典等都被译出。
C佛教进入中国是和平的、非强制性的，最初是与道家的黄老之术和方士之术互相影响、相得益彰的，因此，佛教进入中国是一个因地域关系自然而然地发生的过程。
D中土的高僧大德慧远曾就大乘要义与罗什通信，往复问答。
慧远的弟子慧观，也从罗什请问佛学，研核异同，详辩新旧，这是对印度佛学的对话精神的继承。
【全国百强校】山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考文数试题(原卷版)
山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届上学期第二次联考文数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知}{0322≤--=x x x A ，{}32+==x y y B ，则=⋂B A （ ）A.⎡⎣B.C. ⎤⎦D. ⎡⎣2.若复数z 满足12)1(-=+i i z ，则复数z 的虚部为（ ） A.1- B. 0 C. i D. 1 3.已知平面向量a ，b 满足()3a a b ⋅+=，且2a =，1b =，则向量a 与b 夹角的正弦值为（ ）A. 12-B.C. 12D.4.甲乙两人有三个不同的学习小组A ，B ，C 可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（ ） A.31 B. 41 C. 51 D. 165.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A. 1B.2 C.3 D. 46.已知双曲线1:2222=-by a x C )0,0(>>b a ，右焦点F 到渐近线的距离为2，F 到原点的距离为3，则双曲线C 的离心率e 为（ ）A.35 B. 553 C. 36 D. 26 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （ ）A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋12 58.已知数列2008，2009，1，－2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和2014S 等于（ ） A ．1B ．4 018C ．2 010D ．09.已知三棱锥ABC P -，在底面ABC ∆中，060A ∠=，BC =，ABC PA 面⊥，2=PA ，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A B. C.D. 8π 10.已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，都有)()2(x f x f =+；③当[1,1]x ∈-时，()||1f x x =-+，则方程x x f 2log 21)(=在区间[3,5]-内解的个数是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．811.已知函数()()sin 2f x x φ=+ (其中φ是实数)，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()(0)2f f π>，则()f x 的单调递增区间是（ ）A. ,()36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ,()2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C. 2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ D. ,()2k k k Z πππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦12.函数32231(0)()(0),ax x x x f x e x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩在[]2,3-上的最大值为2，则实数a 的取值范围是（ ）A. 1[ln 2,)3+∞B. 1[0,ln 2]3C. (,0]-∞D. 1(,ln 2]3-∞二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()ln 1,(0,)f x ax x x =+∈+∞（a R ∈），()f x '为()f x 的导函数，(1)2f '=，则a =14.若,x y 满足约束条件20210220x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =+的最大值为15.抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于,A B 两点，若△ABF 为等边三角形，则p ＝16.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，且c A b B a 21cos cos =-，当)tan(B A -取最大值时，角B 的值为三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的各项均为正数， 11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，13b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，233227,S a S q a +==. （Ⅰ）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 满足32n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，底面是正三角形，点D 是11B A 中点，2AC =，21=CC ．（Ⅰ）求三棱锥1BDC C -的体积; （Ⅱ）证明：11BC C A ⊥.19.（本小题满分12分）某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到下表2：（Ⅰ）求z 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx ==-⋅==--∑∑）20.（本小题满分12分）如图，圆C 与x 轴相切于点)0,2(T ，与y 轴正半轴相交于两点,M N （点M 在点N 的下方），且3MN =． （Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点A B 、，连接AN BN 、，求证：ANM BNM ∠=∠．21.（本小题满分12分） 已知函数1()ln f x a x x=-（a R ∈）. （Ⅰ）若()()2h x f x x =-，当3a =-时，求()h x 的单调递减区间； （Ⅱ）若函数()f x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围.选做题：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。
山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三数学下学期第三次四校联考试题 理
2016届高三年级第三次四校联考数学（理）试题命题：临汾一中 忻州一中 长治二中 康杰中学【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则M N I 为A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. [2,)+∞D. [1,)+∞ 2．复数1i z i+=，则||z = A. 1 B.1+i - C.2 D.1i -3.中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有 A. 1818A 种 B. 2020A 种C.101031823A A A 种D. 181822A A 种4．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为 A ．4 B ．8 C ．10 D ．125.等比数列{}n a 中，5,274==a a ，则数列{}n a lg 的前10项和等于 A. 2 B. lg50 C. 5 D. 106.若非零向量,a b r r 满足223a b =r r ，且()(32)a b a b -⊥+r r r r，则a r 与b r 的夹角为A. π B . 2π C. 34π D. 4π7．定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若22cos sin 3()cos(2)12x xf x x π⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，则()f x A. 图象关于(),0π中心对称 B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上单调递增 D. 周期为π的奇函数8. 设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的图像为A B C D9.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P ∈N 的概率为 A. 916 B. 716 C. 732 D. 93210．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A.7 B.173 C. 273D.8 11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右两个焦点分别为B A F F ,,,21为其左、右顶点，以线段21F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且ο30=∠MAB ,则双曲线的离心率为 A.221 B . 321 C. 319D. 219 12.已知函数),0(ln )(2R b a x bx ax x f ∈>-+=,若对任意0>x ，)1()(f x f ≥，则 A.b a 2ln -< B . b a 2ln -≤ C. b a 2ln -> D. b a 2ln -≥ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三数学下学期第三次四校联考试题理
2016届高三年级第三次四校联考数学（理）试题命题：临汾一中 忻州一中 长治二中 康杰中学【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号) 1.已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为A. (0,)+∞B. (1,)+∞C. [2,)+∞D. [1,)+∞ 2．复数1i z i+=，则||z = A. 1 B.1+i -1i -3.中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有A. 1818A 种B. 2020A 种 C.101031823A A A 种 D. 181822A A 种4．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为 A ．4 B ．8 C ．10 D ．125.等比数列{}n a 中，5,274==a a ，则数列{}n a lg 的前10项和等于 A. 2 B. lg 50 C. 5 D. 106.若非零向量,a b 22a b =，且()(32)a b a b -⊥+，则a 与b 的夹角为 A. π B . 2π C. 34π D. 4π7．定义22⨯矩阵12142334=a a a a a a a a ⎡⎤-⎢⎥⎦⎣，若22cos sin ()cos(2)12x xf x x π⎡-⎢=⎢⎥+⎢⎥⎣⎦，则()f x A. 图象关于(),0π中心对称 B. 图象关于直线2x π=对称C.在区间[,0]6π-上单调递增 D. 周期为π的奇函数8. 设函数()sin cos f x x x x =+的图像在点(,())t f t 处切线的斜率为k ，则函数()k g t =的图像为A B C D9.不等式组2204x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩表示的点集记为M ，不等式组220x y y x-+≥⎧⎨≥⎩表示的点集记为N ，在M 中任取一点P ，则P ∈N 的概率为10．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A.7 B.173 C. 273D.8 11. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右两个焦点分别为B A F F ,,,21为其左、右顶点，以线段21F F 为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且30=∠MAB ,则双曲线的离心率为 A.221 B . 321 C. 319D. 219 12.已知函数),0(ln )(2R b a x bx ax x f ∈>-+=,若对任意0>x ，)1()(f x f ≥，则A.b a 2ln -< B . b a 2ln -≤ C. b a 2ln -> D. b a 2ln -≥ 二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2016届山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年山西省忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号.）1．已知集合A={x|y=x﹣1}，B={y|y=x2﹣1}，则A∩B=（）A．∅B．{（0，﹣1），（1，0）} C．[﹣1，+∞）D．{0，1}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】分别求解函数的定义域和值域化简集合A，B，然后取交集得答案．【解答】解：A={x|y=x﹣1}，∴A=R，由y=x2﹣1≥﹣1，得B={y|y=x2﹣1}=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，+∞），故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，考查了函数的定义域和值域的求法，是基础题．2．已知=（5，6），=（sinα，cosα），已知向量且∥，则tanα=（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【专题】平面向量及应用．【分析】根据两个向量平行的坐标表示，直接代入公式求解即可．【解答】解：=（5，6），=（sinα，cosα），∥，∴5cosα=6sinα，∴tanα=，故选：A．【点评】本题考查了两个向量平行的坐标表示，平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．3．若复数z满足（z+1）i=2﹣i，则复数z的共轭复数在复平面上所对应点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的共轭复数可求，进一步求出复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标，则答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．则．∴复数z的共轭复数在复平面上所对应点的坐标为：（﹣2，2），位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4．从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，这个点在圆x2+y2=2016内部的概率是（）A． B． C． D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】概率与统计．【分析】从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n=5，再用列举法求出这个点在圆x2+y2=2016内部，包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出这个点在圆x2+y2=2016内部的概率．【解答】解：从（40，30），（50，10），（20，30），（45，5），（10，10）这5个点中任取一个点，基本事件总数n=5，这个点在圆x2+y2=2016内部，包含的基本事件有：（20，30），（10，10），共2个，∴这个点在圆x2+y2=2016内部的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．已知双曲线的渐近线方程为y=±x，且经过点（4，1），则双曲线的标准方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点（4，1），求出λ，即可求出双曲线的标准方程．【解答】解：设双曲线方程为y2﹣x2=λ，代入点（4，1），可得1﹣=λ，∴λ=﹣3，∴双曲线的标准方程是=1．故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查学生的计算能力，正确设出双曲线的方程是关键．6．各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高是2，体积是16，则这个球的表面积是（）A．16πB．20πC．24πD．32π【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先求出正四棱柱的底面边长，再求其对角线的长，就是外接球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为2，体积为16，它的底面边长是：2，所以它的体对角线的长是：2，球的直径是：2，所以这个球的表面积是：4π（）2=20π故选：B．【点评】本题考查正四棱柱的外接球的表面积．考查计算能力，是基础题7．设等差数列{a n}的公差是d，其前项和是S n，若a1=d=1，则的最小值是（）A． B． C．2+ D．2﹣【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：a n=n，S n=，于是=，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：a n=1+（n﹣1）=n，S n=，∴===，当且仅当n=4时取等号．∴的最小值是．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知a，b∈R+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则+的最小值为（）A．6﹣2B．6 C．4+2D．8【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用函数的图象经过的点，得到a、b关系式，然后求出最值．【解答】解：a，b∈R+，函数f（x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），可得2a+b=1，则+=（+）（2a+b）=2+2+≥=8，当且仅当b=2a=时取等号，表达式的最小值为8．故选：D．【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．9．对一名学生数学成绩统计了8次，第i次统计得到的数据为a i，具体如下表所示：在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图（其中是这8个数据的平均数），则输出的S的值是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】程序框图．【专题】计算题；算法和程序框图．【分析】由题意及程序框图知，该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，由公式结合题设中的数据计算出方差，选出正确选项．【解答】解：该程序框图的功能是输出这8个数据的方差，因为这8个数据的平均数==104，故其方差[（100﹣104）2+（101﹣104）2+（103﹣104）2+（103﹣104）2+（104﹣104）2+（106﹣104）2+（107﹣104）2+（108﹣104）2]=7，输出的S的值为7．故选C【点评】本题考查循环结构，理解题意，由框图得出本题所研究问题的算法是解题的关键．10．对任意的实数x都有f（x+2）﹣f（x）=2f（1），若y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，且f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=（）A．0 B．2 C．3 D．4【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数f（x）是偶函数，结合条件关系求出函数的周期，进行转化计算即可．【解答】解：y=f（x﹣1）的图象关于x=1对称，则函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数f（x）是偶函数，令x=﹣1，则f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，则f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），则函数的周期是2，又f（0）=2，则f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断函数的周期性和奇偶性是解决本题的关键．11．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正三角形及其内切圆，则侧视图的面积为（）A．6+πB． C．6+4π D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱柱与球的组合体，判断三棱柱的高及底面三角形的边长，计算球的半径，根据侧视图是矩形上边加一个圆，分别计算矩形与圆的面积再相加．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱与球的组合体，其中三棱柱的高为2，底面三角形的边长为2，根据俯视图是一个圆内切于一个正三角形，球的半径R==1，几何体的侧视图是矩形上边加一个圆，矩形的长、宽分别为2，3，圆的半径为1，侧视图的面积S=2×3+π×12=6+π．故选：A．【点评】本题考查了由正视图与俯视图求侧视图的面积，判断数据所对应的几何量及求得相关几何量的数据是解题的关键．12．函数f（x）=，若方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不等的实数根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．[0，1）C．（﹣∞，1）D．[0，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由题知f（x）为分段函数，当x＜0时，由f（x）=f（x+1）可知f（x）为周期函数；当x大于等于0时函数为增函数，而方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不相等的实数根即f（x）与y=﹣x+a由两个交点，在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=﹣x+a 的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，作出直线l：y=a﹣x，向左平移直线l观察可得函数y=f（x）的图象与函数y=﹣x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=﹣x+a有且只有两个不相等的实数根，即有a＜1，故选：C．【点评】本题考查学生综合运用函数和方程的能力，以及让学生掌握数形结合的数学思想．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数f（x）=xe x的图象在x=1处的切线方程为2ex﹣y﹣e=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】先求出切点的坐标，然后求出x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程即可求出切线方程．【解答】解：∵f（x）=xe x，∴f′（x）=e x+xe x，∴f′（1）=2e，又f（1）=e，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣e=2e（x﹣1），即2ex﹣y﹣e=0．【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，属于中档题．14．若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为12．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，6），代入目标函数z=2x+y得z=2×3+6=6+6=12．即目标函数z=2x+y的最大值为12．故答案为：12．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．已知抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线与圆（x﹣5）2+y2=25相切，则p的值为20．【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得圆心（5，0）到直线x= 的距离等于半径5，即|5﹣|=5，由此求得p的值．【解答】解：∵抛物线y2=﹣2px（p＞0）的准线x= 与圆（x﹣5）2+y2=25相切，∴圆心（5，0）到直线x= 的距离等于半径5，即|5﹣|=5，求得p=20 或p=0（舍去），故答案为：20．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程和简单性质，直线和圆的位置关系，属于基础题．16．函数f（x）=sinx﹣acosx的图象的一条对称轴是x=，则g（x）=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．【考点】三角函数中的恒等变换应用；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】化简得f（x）=sin（x﹣θ），由对称轴得f（）=±求出a，代入g（x）化简可得答案．【解答】解：f（x）=sinx﹣acosx=sin（x﹣θ），（θ为辅助角），∵x=是f（x）的一条对称轴，∴sin﹣acos=±，即﹣﹣=±，化简得a2﹣2a+1=0，解得a=1，∴g（x）=sinx+cosx=sin（x+），∴g（x）的初相为．故答案为：．【点评】本题考查函数的对称性，考查辅助角公式和两角和差的正弦及余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a+b=5，c=，且．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【考点】解三角形；二倍角的余弦；余弦定理．【专题】计算题．【分析】（1）由三角形的内角和定理及诱导公式化简已知的等式，再根据二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后得到关于cosC的方程，求出方程的解得到cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）利用余弦定理表示出c2=a2+b2﹣2abcosC，再根据完全平方公式变形后，将a+b，c及cosC的值代入求出ab的值，然后再由ab，sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵A+B+C=180°，∴=90°﹣，由得：，∴，整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0，解得：，∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab，∴7=（a+b）2﹣3ab=25﹣3ab⇔ab=6，∴．【点评】此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：诱导公式，二倍角的余弦函数公式，余弦定理，三角形的面积公式，以及完全平方公式的运用，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．18．已知在四棱锥S﹣ABCD中，四边形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P为SB的中点，Q为BD上一动点．AD=2，SD=2，∠DAB=．（Ⅰ）求证：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，求四棱锥P﹣AQCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】（Ⅰ）证明AC⊥平面SBD，即可证明：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，设AC∩BD=O，取BO的中点Q，即可求四棱锥P﹣AQCD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ， ∵SD ⊥平面ABCD ， ∴SD ⊥AC ， ∵BD ∩SD=D ， ∴AC ⊥平面SBD ， ∵PQ ⊂平面SBD ， ∴AC ⊥PQ ；（Ⅱ）解：设AC ∩BD=O ，取BO 的中点Q ， ∴PQ ∥SO ，∵SO ⊂平面SAC ，PQ ⊄平面SAC ， ∴PQ ∥平面SAC ，连接PO ，则PO ∥SD ，且PO=SD=1，PO ⊥平面ABCD ， ∵S 四边形AQCD =S 菱形ABCD =，∴V 四棱锥P ﹣AQCD =S 四边形AQCD ═．【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查四棱锥P ﹣AQCD 的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．（Ⅰ）如表所示是某市最近5年个人年平均收入表节选．求y 关于x 的回归直线方程，并估计第6年此市的个人年平均收入（保留三位有效数字）．其中x i y i =421，x i 2=55附1： =， =﹣（Ⅱ）下表是从调查某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．附2：附3： K 2=．（n=a+b+c+d ）【考点】独立性检验的应用． 【专题】概率与统计．【分析】（1）根据已知数据求出回归直线方程，将x=6代入，可估计第6年此市的个人年平均收入；（2）通过所给的数据计算K 2观测值，同临界值表中的数据进行比较，可得到结论． 【解答】解：（1）由已知中数据可得： =3， =26.4， ∵x i y i =421，x i 2=55，∴====2.5，=﹣=26.4﹣7.5=18.9，∴=2.5x+18.9， 当x=6时， =33.9．即第6年此市的个人年平均收入约为33.9千元；（2）某行业个人平均收入与接受专业培训时间关系得到2×2列联表：根据列联表中的数据，得到K 2的观测值为 K 2=≈4.762＞3.841．故我们有95%的把握认为“收入与接受培训时间有关系”．【点评】本题考查的知识是回归分析和独立性检验，计算量较大，属于中档题．20．已知椭圆C满足：过椭圆C的右焦点F （，0）且经过短轴端点的直线的倾斜角为．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，若点A 在直线y=2上，点B 在椭圆C 上，且OA ⊥OB ，求线段AB 长度的最小值． 【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】（Ⅰ）设椭圆方程为+=1（a ＞b ＞0），运用直线的斜率公式，求出a ，b ，即可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）先表示出线段AB 长度，再利用基本不等式，求出最小值． 【解答】解：（Ⅰ）设椭圆方程为+=1（a ＞b ＞0），由题意可得c=，设短轴的端点为（0，﹣b ）， 可得=tan=1，解得b=，∴a==2，∴椭圆方程为+=1；（Ⅱ）设A（t，2），B（x0，y0），x0≠0，则∵OA⊥OB，∴•=0，∴tx0+2y0=0，∴t=﹣，∵x02+2y02=4，∴|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=x02+y02++4=x02+++4=++4（0＜x02≤4），因为+≥4（0＜x02≤4），当且仅当=，即x02=4时等号成立，所以|AB|2≥8．∴线段AB长度的最小值为2．【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21．己知函数f（x）=（a+1）lnx+x﹣，其中a∈R．（I）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求出函数的单调区间，通过讨论a的范围，确定函数的单调性；（Ⅱ）通过讨论a的范围，得到f（x）在[1，e]的单调性，求出[1，e]的最小值即可求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+1+=，①a≥0时，f′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）递增；②a＜0时，令f′（x）＞0，解得：x＞﹣a，令f′（x）＜0，解得：x＜﹣a，∴f（x）在（0，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增；（Ⅱ）①由（Ⅰ）得：﹣a≤1即a≥﹣1时：f（x）在[1，e]递增，若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，只需f（1）=1﹣a＜0即可，解得：a＞1；②若1＜﹣a＜e即﹣e＜a＜﹣1时：f（x）在[1，﹣a）递减，在（﹣a，e]递增，若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，只需f（﹣a）＜0即可，即（a+1）ln（﹣a）+（﹣a）+1＜0，即ln（﹣a）＞1﹣，而1＜﹣a＜e，则0＜ln（﹣a）＜1，1﹣＞1，∴ln（﹣a）＞1﹣，无解；③若﹣a≥e，即a≤﹣e时：f（x）在[1，e]递减，若在[1，e]上存在x0，使得f（x0）＜0成立，只需f（e）＜0即可，即（a+1）+e﹣＜0，解得：a＜﹣；综上：a＞1或a＜﹣．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，分类讨论思想，是一道中档题．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个计分.【选修4-1几何证明选讲】22．如图，过圆外一点P的直线交圆O于A、B两点，PE是圆O的切线，CP平分∠APE，分别与AE、BE交于点C，D．求证：（1）CE=DE；（2）=．【考点】相似三角形的判定．【专题】证明题；数形结合；综合法；推理和证明．【分析】（1）由弦切角定理得∠A=∠BEP，由角平分线性质得到∠ECD=∠EDC，由此能证明EC=ED．（2）由已知条件推导出△PBD∽△PEC，△PDE∽△PCA，由此能证明=．【解答】证明：（1）∵PE是圆O的切线，∴∠A=∠BEP，∵PC平分∠APE，∴∠A+∠CPA=∠BEP+∠DPE，∵∠ECD=∠A+∠CPA，∠EDC=∠BEP+∠DPE，∴∠ECD=∠EDC，∴EC=ED．（2）∵∠PDB=∠EDC，∠EDC=∠ECD，∠PDB=∠PCE，∴∠BPD=∠EPC，∴△PBD∽△PEC，∴，同理，△PDE∽△PCA，∴，∴=．【点评】本题考查两条线段相等的证明，考查线段比值相等的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意弦切角定理和三角形相似的性质定理的合理运用．【选修4─4：坐标系与参数方程选讲】23．设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x 轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C 的极坐标方程为ρ2=，点F 1、F 2为其左、右焦点，直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ）．（Ⅰ）求曲线C 的标准方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若点P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的最大距离． 【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程． 【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（I ）利用即可把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；消去参数即可得到直线l 的普通方程．（II ）设P，θ∈[0，2π），则点P 到直线l 的距离d==，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（I ）曲线C 的极坐标方程为ρ2=，化为直角坐标方程：3x 2+4y 2=12，即=1．直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ），化为普通方程：x ﹣1﹣y=0．（II ）设P，θ∈[0，2π），则点P 到直线l 的距离d==≤=，其中α=arctan．∴点P 到直线l 的最大距离是．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣1|，x∈R．（Ⅰ）求不等式|f（x）﹣2|≤5的解集；（Ⅱ）若g（x）=的定义域为R，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数的定义域及其求法．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）不等式|f（x）﹣2|≤5，即|2x﹣1|≤7，即﹣7≤2x﹣1≤7，由此求得不等式的解集．（Ⅱ）由题意可得f（x）+f（x﹣1）+m≠0 恒成立，即|x﹣|+|x﹣|≠﹣恒成立．根据绝对值的意义求得|x﹣|+|x﹣|的最小值为1，可得﹣＜1，由此求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式|f（x）﹣2|≤5，即﹣5≤f（x）﹣2≤5，即﹣3≤f（x）≤7，即|2x﹣1|≤7，即﹣7≤2x﹣1≤7，求得﹣3≤x≤4，故不等式的解集为{x|﹣3≤x≤4}．（Ⅱ）若g（x）=的定义域为R，则f（x）+f（x﹣1）+m≠0 恒成立，即|2x﹣1|+|2（x﹣1）﹣1|≠﹣m，即|x﹣|+|x﹣|≠﹣恒成立．根据绝对值的意义，|x﹣|+|x﹣|表示数轴上的x对应点到、对应点的距离之和，它的最小值为1，故﹣＜1，求得m＞﹣2．【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．。
山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届高三数学上学期第二次联考试卷 理(含解析)
山西省康杰中学、临汾一中、忻州一中、长治二中2016届高三上学期第二次联考数学（理）一、选择题：共11题1．已知集合，集合，则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算.=，，所以.选A.2．i是虚数单位，若，则的值是A.−2B.−1C.0D.【答案】C【解析】本题考查复数的概念与运算，对数运算.==,所以, ,所以=.选C.3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为1，则输出S的值为A.64B.73C.512D.585【答案】B【解析】本题考查流程图.第一次,,;第二次,; 第三次,；所以输出.选B.4．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查等差数列和等比数列的性质.因为成等差数列，所以a1+2a2；即a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，解得q=；而数列的各项都是正数，所以q=；所以=q2=.选C.5．已知||＝1，||＝，且，则向量与向量的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积运算.因为,所以；所以，可得，所以向量与向量的夹角为.选B. 【备注】等价于6．某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15,则该班的学生人数是___.A.45B.50C.55D.60【答案】B【解析】本题主要考查频率分布直方图,意在考查考生利用“频率/组距”将纵轴上的数据准确换算成频率,从而计算频数的能力. 成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2,则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为 m,则=0.3,m=50.7．是“函数在区间内单调递增”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】本题考查函数的单调性、充要条件.当时，，其在区间内单调递增；当时，，其在区间内单调递增；当时，在区间内有增有减；即“函数在区间内单调递增”等价于；所以是“函数在区间内单调递增”的充分必要条件.选C.8．将函数的图像向左平移个单位长度后,所得到的图像关于y轴对称,则的最小值是A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查三角变换，三角函数的图像. 函数图像向左平移()个单位后,可得，因为为偶函数,所以；因为，所以的最小值是.选A.【备注】辅助角公式:9．已知=，则等于A.－5B.5C.90D.180【答案】D【解析】本题考查二项式定理的应用.因为=；因为,所以.选D.【备注】二项展开式的通项公式：.10．设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】∵抛物线C方程为y2=3px(p＞0),∴焦点F坐标为( ,0),可得|OF|=,∵以MF为直径的圆过点(0,2),∴设A(0,2),可得AF⊥AM,Rt△AOF中,|AF|= ,∴sin∠OAF= ,∵根据抛物线的定义,得直线AO切以MF为直径的圆于A点,∴∠OAF=∠AMF,可得Rt△AMF中,sin∠AMF= ,∵|MF |=5,|AF |=,∴ ,整理得4+= ,解之可得p = 或p =,因此,抛物线C 的方程为或,故选C.11．已知函数21()(0)2xf x x e x =+-<与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题考查指数、对数函数，函数与方程.由题意得：存在，使得成立，即在区间上有解；构造函数，而单增，且当时，；当，时，；由零点存在定理可得：在区间上有零点，即在区间上有解；当时，，解得；所以的取值范围是.选B.二、填空题：共4题12．定积分= .【答案】【解析】本题考查定积分的几何意义.表示以原点为圆心,以4为半径的圆的面积的,所以=.13．已知满足约束条件，求的最小值是.【答案】【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域(如图三角形所示)，：；表示到区域内点的距离的平方；当圆D与直线相切时，取得最小值；，所以的最小值为.【备注】体会数形结合思想.14．若三棱锥P-ABC的最长的棱，且各面均为直角三角形，则此三棱锥的外接球的体积是 .【答案】【解析】本题考查空间几何体的结构特征与体积. 三棱锥P-ABC如图所示，其四个顶点全部位于正方体的顶点处，其中为正方体的对角线；而正方体的外接球半径，即三棱锥的外接球半径；所以此三棱锥的外接球的体积.【备注】体会数形结合思想.15．已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1·a n＝2n(n∈N*)，则S2016＝______.【答案】【解析】本题考查数列求和.由题意得，，，，而，所以；当为奇数时，数列{a n}是以为首项、为公比的等比数列，当为偶数时，数列{a n}是以为首项、为公比的等比数列，所以+=+=+=.【备注】等比数列中，.三、解答题：共8题16．Δ中,角所对边分别是,且.(1)求的值;(2)若,求面积的最大值.【答案】====.由余弦定理:==≥=.∴，当且仅当时有最大值,∴.【解析】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，余弦定理，三角形的面积公式.===；由余弦定理得=≥，∴，而，∴.【备注】三角函数常考查：诱导公式，三角恒等变换，正余弦定理，三角形的面积公式等.17．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：(单位：人)(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望E(X) .附表及公式.【答案】(1)由表中数据得的观测值.所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关.(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为分钟，则基本事件满足的区域为(如图所示)设事件为“乙比甲先做完此道题” 则满足的区域为，由几何概型；即乙比甲先解答完的概率为.(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有种；其中甲、乙两人没有一个人被抽到有种；恰有一人被抽到有种；两人都被抽到有种可能取值为，，，的分布列为：.【解析】本题考查独立性检验，古典概型，几何概型. (1)，所以根据统计有的把握认为视觉和空间能力与性别有关；(2)基本事件满足的区域为，由几何概型可得；(3)可能取值为，，，，可得的分布列与.【备注】统计与概率的相关知识: 独立性检验,古典概型，频率分布直方图，二项分布，随机变量的分布列与数学期望.18．如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA.(1)求证：BE⊥平面PAC；(2)求直线AB与平面BEF所成角的正弦值.【答案】(1)证明：∵PB⊥底面ABC，且AC⊂底面ABC，∴AC⊥PB.由∠BCA=90°，可得AC⊥CB；又∵PB∩CB=B，∴AC⊥平面PBC，而BE⊂平面PBC，∴AC⊥BE；∵PB=BC, E为PC中点，∴BE⊥PC；∵PC∩AC=C，BE⊥平面PAC.(2)如图，以B为原点、BC所在直线为轴、BP为轴建立空间直角坐标系.则，. 设平面的法向量.由得，即,(1),(2)取，则,.，，；所以直线与平面所成角的正弦值.19．已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆标准方程;(2)已知点为动直线与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在点,使为定值？若存在,试求出点的坐标和定值,若不存在,说明理由.【答案】(1)由，①又以原点为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为且与直线相切,所以,代入①得c=2,所以.所以椭圆的方程为.(2)由得,设,所以,根据题意,假设轴上存在定点,使得为定值,则有=...要使上式为定值,即与k无关,则应,即,此时为定值,定点为.【解析】本题主要考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离、平面向量的数量积、根与系数的关系、方程思想.(1)由椭圆的离心率可得，根据以原点为圆心,椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切，利用点到直线的距离公式即可求得a的值，进而求出c、b，可得椭圆方程;(2) 由，消去y可得关于x的一元二次方程，设,则可得，根据题意,假设轴上存在定点,使得为定值,化简求解即可.20．已知函数(1)求曲线在处的切线方程;(2)证明：.【答案】(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e；故曲线在处的切线方程为;(2)证明：由(1)知，f(x)＝e x ln x＋e x-1，从而f(x)>1等价于x ln x>x e-x－设函数g(x)＝x ln x，则g′(x)＝1＋ln x，所以当x∈时，g′(x)<0；当x∈时，g′(x)>0；故g(x)在上单调递减，在上单调递增；从而g(x)在(0,＋∞)上的最小值为g＝－.设函数h(x)＝x e-x－，则h′(x)＝e-x(1－x)；所以当x∈(0,1)时，h′(x)>0；当x∈(1,＋∞)时，h′(x)<0.故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1,＋∞)上单调递减；从而h(x)在(0,＋∞)上的最大值为h(1)＝－.因为g (x)min＝g＝h(1)＝h(x)max，所以当x>0时，g(x)>h(x)；即f(x)>1.【解析】本题考查导数的几何意义，导数在研究函数中的应用. (1)由题意可得f(1)＝2，f′(1)＝e，故切线方程为；(2) f(x)>1等价于x ln x>x e-x－;求导可得g(x)min＝g＝h(1)＝h(x)max，所以当x>0时，g(x)>h(x)；即f(x)>1.【备注】合理构造函数，体会分类讨论思想、化归与转化思想.21．已知△ABC中，AB=AC,D为△ABC外接圆劣弧上的点(不与点A、C重合)，延长BD至E, 延长AD交BC的延长线于F.(1)求证：∠CDF=∠EDF；(2)求证：.【答案】证明：、B、C、D四点共圆，∴∠CDF=∠AB C.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB且∠ADB=∠ACB，∠EDF=∠ADB=∠ACB=∠ABC,∴∠CDF=∠EDF由得∠ADB=∠ABF，又∵∠BAD=∠FAB，所以△BAD与△FAB相似；，；又,，根据割线定理得，所以.【解析】本题考查四点共圆，圆周角定理，三角形相似，切割线定理.【备注】常考查：三角形相似，圆周角定理，弦切角定理，切割线定理等.22．已知曲线的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线的极坐标方程,并说明其表示什么轨迹.(2)若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长.【答案】∵曲线的参数方程为(α为参数)∴曲线的普通方程为曲线表示以为圆心，为半径的圆.将代入并化简得：即曲线的极坐标方程为.∵直线的直角坐标方程为，∴圆心到直线的距离为；∴弦长为.【解析】本题考查曲线的参数方程，直线的极坐标方程.【备注】极坐标与参数方程常考查：极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，相交弦长等内容. 体会化归与转化思想、数形结合思想.23．已知函数的解集为.(1)求的值；(2)若，成立，求实数的取值范围.【答案】，所以，，或，又的解集为. 故.等价于不等式，=，故，则有，即，解得或.即实数的取值范围【解析】本题考查绝对值不等式.【备注】常考查绝对值不等式的求解：转化为分段函数或利用绝对值的几何意义.考查考生的运算求解能力.。
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【全国校级联考】山西省临汾一中、忻州一中、长治二中、康杰中学2016-2017学校高二4月联考数
学（文）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 复数的共轭复数的虚部为（）
A．B．C．D．
2. 设全集,集合，则下图阴影部分表示的集合是（）
A．B．C．D．
3. 下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为
（）
A．命题及其关系、或B．命题的否定、或
C．命题及其关系、并D．命题的否定、并
4. 已知球的半径为，体积为“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5. 在用线性回归方程研究四组数据的拟和效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（）
A．B．
C．D．
6. 执行如图所示的程序框图，则输出的等于（）
A．2 B．4 C．8 D．16
7. 在数列{a n}中，若，a1＝8，则数列{a n}的通项公式为
（）
A．a n＝2（n+1）2B．a n＝4（n+1）C．a n＝8n2D．a n＝4n（n+1）
8. 已知,直线被圆所截得的弦长为，且为圆上任意一点，则的最大值为（）A．B．C．D．
9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A．B．C．D．
10. 现有个命题
函数有个零点.
若则中至少有个为负数.
那么,这个命题中,真命题的个数是（）
A．B．C．D．
11. 已知定义在上的函数满足，且当时，
，函数，实数满足.若
,使得成立,则的最大值为（）
B．C．D．
A．
12. 设分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
二、填空题
13. 若复数，则__________．
14. 若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的倍，则__________．
15. 已知表示不大于的最大整数，设函数，得到下列结论：
结论1：当时，.
结论2：当时，.
结论3：当时，.
……
照此规律，结论6为__________．
16. 定义在上的函数满足，，则不等式
的解集为__________．
三、解答题
17. A已知直线的参数方程为（为参数），在直角坐标系
中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为
(1)求圆的圆心的极坐标；
(2)判断直线与圆的位置关系.
已知不等式的解集为
（1）求实数的值；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
18. A在直角坐标系中,曲线的参数方程为,(为参数),直线的方程为以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，求
已知不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若，求证：
19. 在中，、、分别为内角、、的对边，
.
（1）若，且的周长为8，求；
（2）若为等腰三角形，求.
20. 如图，在各棱长为的直四棱柱中，底面为棱形，
为棱上一点，且
（1）求证：平面平面；
（2）平面将四棱柱分成上、下两部分，求这两部分的体积之比.
（棱台的体积公式为，其中分别为上、下底面面积，为棱台的高）
21. 如图,已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点为,点
分别是该椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴交点除外），直线交椭圆于另一点，记直线,的斜率分别为
（1）当直线过点时，求的值；
（2）求的最小值.
22. 已知函数，.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）求证：；
（3）求证：当时，，恒成立.。