代数式与整式

代数式与整式
1、代数式定义：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.
注：单独的一个数或一个字母也是代数式.
2、列代数式时应该注意的问题
（1）数与字母、字母与字母相乘时常省略“⨯”号或用“”.
（2）数字通常写在字母前面.
（3）带分数与字母相乘时要化成假分数.
（4）除法常写成分数的形式.
3、单项式：像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数与字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 注：
(1)圆周率π是常数，如2r π的系数是2π，次数是1；2r π的系数是π，次数是2；
（2）单项式的系数包括符号
（3）当一个单项式的系数是1或1-时，通常省略不写系数，如2a bc ,abc -等；
（4）代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如2314xy 写成274
xy
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式.
项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。

一个多项式中有几个单项式，它就是几项式
次数：一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数. 注：多项式每一项都包含它前面的符号
5、整式：整式：单项式与多项式都是整式
6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

另外，所有的常数都是同类项。

练习：
1、
02),0(,0,523,23,,2,,122≠≠=+>++x b b a xy y x x b a a ，在中，代数式有（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
2、代数式1+b a
的意义是（ ）
A ．a 除以b 加1
B ．b 加1除a
C ．b 与1的和除以a
D ．a 除以b 与1的和所得的商
3、下列各式符合代数式书写规范的是（ ）（填序号）
A.a b
B.3⨯a
C. 3x-1个
D.n 212
E.b a ÷
F.2n
G.a 23-
H.3(a+b)
4、a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c=m ，a+b+2c=m ，那么b 与c 的关系是（ ）
A.互为相反数
B.互为倒数
C.相等
D.无法确定
5、体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元．则代数式500-3a-2b 表示的数为（ ）
6、对代数式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x 小时，他一共走的路程是5x 千米．请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释：（ ）
7、受季节的影响，某种商品每件按原售价降价10%，又降价a 元，现每件售价为b 元，那么该商品每件的原售价为（ ）
A.元%101-+b a
B.()元）（b a %10-1+
C.元%10-1a -b
D.()()元a -b %10-1
8、一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ）
A ．甲或乙或丙
B ．乙
C ．丙
D ．乙或丙
9、用代数式表示“a 的3倍与b 的平方的差”，正确的是（ ）
A.（3a-b ）2 B ．3（a-b ）2 C ．（a-3b ）2 D ．3a-b 2
10、有一种石棉瓦（如图），每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n （n 为正整数）块石棉瓦覆盖的宽度为（ ）
A ．60n 厘米
B ．50n 厘米 C.（50n+10）厘米 D.（60n-10）厘米
11、张老板以每颗a 元的单价买进水蜜桃100颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出70颗后，再以每颗比单价低b 元的价格将剩下的30颗卖出，则全部水蜜桃共卖（ ）（填空）
12、如图，是2006年5月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，
当你任意圈出一竖列上相邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A.72 B.60 C.27 D.40
13、若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ）
A.3
B.2
C.1
D.-1
14、若x 是2的相反数，|y|=3，则x-y 的值是（ ）
A.-5
B.1
C.-1或5
D.1或-5
15、已知整式
x x 252-的值为6，则2x 2-5x+6的值是（ ） A.9 B.12 C.18 D.24
16、下面各题的判断是否正确？
①27xy -的系数是7； ②23x y -与3x 没有系数；
③32ab c -的次数是032++； ④3a -的系数是1-；
⑤2233x y -的次数是7； ⑥213r h π的系数是13。

若不正确，请写出正确的次数和系数
17、下列代数式中属于单项式的是（ ）
21
3+y D.π E.
y x 22π F.a H.1 18、设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c ，d 分别是单项式-xy 2的系数和次数，则a ，b ，c ，d 四个数的和是（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.3
19、单项式
323z xy π-的系数是（ ）和次数是（ ） 20、观察下列单项式：a ，-2a 2，4a 3，-8a 4，16a 5，…，按此规律第n 个单项式是 （ ）．（n 是正整数）．
21、已知a ，b 为常数，且三个单项式4xy 2，axy b ，-5xy 相加得到的和仍然是单项式．那么a 和b 的值可能是多少？说明你的理由．
22、（1）多项式2a 3b+b 2-5ab 4的次数是（ ）
（2）多项式xy 2-9xy+5x 2y-25的二次项系数是（ ）
（3）多项式2x 2-3x+5是（ ）次（ ）项式
（4）如果x |m |-1y 2-（m-3）xy+3x 为四次三项式，则m=（ ）
（5）关于x 的多项式（a-4）x 3-x b +x-b 是二次三项式，则a=（ ），b=( )
（6）76
7543232-+-xy y x y x 是（ ）次（ ）项，最高次项是（ ）
（7）请写出一个次数为2，项数为3，常数项为-1的多项式（ ）
（8）已知多项式x 2+x m+1y+x 2y 2的次数与单项式2
1-a 4b 3的次数相同，则m 的值 为( )
(9)多项式21x m −(m+2)x+7是关于x 的二次三项式，则m=( ) 23、已知多项式（2mx 2-x 2+3x+1）-（5x 2-4y 2+3x ）化简后不含x 2项．求多项式2m 3-[3m 3-（4m-5）+m]的值．
24、
1)7(,5)6(,)5(,2)4(,22)3(,32)2(,2)1(2232-+-++-+x y y y x x x x π()π1
8中，整式的序号是（ ）
25、下列说法正确的是（ ）
A ．单项式是整式，整式也是单项式 B.25与x 5是同类项
C.单项式y x 321π的系数是π21，次数是4
D.2
1+x 是一次二项式
26、在代数式b a xy x ab xy b ++-+1,3,5,2,32
,32中，单项式有（ ）个，多项式有（ ）个，整式有（ ）个 ，代数式有（ ）个。

27、（1）已知-25a 2m b 和7b 3-n a 4是同类项，则m+n 的值是（ ）
列式：
（2）若3x m +5y 2与x 3y n 的和是单项式，则n m =（ ）
列式： （3）单项式3x m+2n y 8与-2x 2y 3m+4n 是同类项，则m+n=（ ）
列式：
（4）若单项式3a m b 2与-ab n 是同类项，则m 2-2n =（ ）
列式：
28、人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么
b=0.8（220-a ）．
（1）正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为20次，请问他有危险吗？为什么？
29、先阅读下面例题的解题过程，再解决后面的题目． 例已知9-6y-4y 2=7，求2y 2+3y+7的值．
解：由9-6y-4y 2=7，得-6y-4y 2=7-9，即6y+4y 2=2，所以2y 2+3y=1，所以2y 2+3y+7=8． 题目：已知代数式14x+5-21x 2的值是-2，求6x 2-4x+5的值．
30、已知a ，b 为互为倒数，c ，d 为互为相反数，m 为最大的负整数，试求m d c ab m 43+++的值．。