2018届高三数学复习函数的性质(1)专题练习

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2018届高三第一轮复习数学单元测试卷2函数的性质

2018届⾼三第⼀轮复习数学单元测试卷2函数的性质2018届⾼三第⼀轮复习单元测试卷第⼆单元⼀般函数的性质⼀.选择题:1.设)(x f 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（）A ．)()(x f x f -是奇函数 B. )()(x f x f -是奇函数 C. )()(x f x f --是偶函数 D. )()(x f x f -+是偶函数 1.解析: D ； A 中()()()F x f x f x =-则()()()()F x f x f x F x -=-=，即函数()()()F x f x f x =-为偶函数，B 中()()()F x f x f x =-，()()()F x f x f x -=-此时()F x 与()F x -的关系不能确定，即函数()()()F x f x f x =-的奇偶性不确定， C 中()()()F x f x f x =--，()()()()F x f x f x F x -=--=-，即函数()()()F x f x f x =--为奇函数，D 中()()()F x f x f x =+-，()()()()F x f x f x F x -=-+=，即函数()()()F x f x f x =+-为偶函数，故选择答案D 。

2. 若()f x 的定义域为[3,1],-则函数()()()F x f x f x =+-的定义域为 ( )A.[3,3]-B.[1,1]-C. [3,1]-D.[1,3]-2.解析: B ; 由3131x x -≤≤??-≤≤?得定义域为[1,1].-3.已知函数)30(42)(2<<++=a ax ax x f ,若a x x x x -=+<1,2121,则 ( )A. )()(21x f x f <B. )()(21x f x f =C. )()(21x f x f >D.)(1x f 与)(2x f 的⼤⼩不能确定. 3.解析:A; 解法⼀.)42()42()()(22212121++-++=-ax ax ax ax x f x f )2)(()(2)(2121212221++-=-+-=x x x x a x x a x x a , ⼜,1,,302121a x x x x a -=+<<<得032,0,02121>-=++<->a x x x x a ,故).()(,0)()(2121x f x f x f x f <<-即解法⼆:由函数,4)1(42)(222a x a ax ax x f -++=++= 知对称轴为,1=x ⼜,30<则,21-a x x 结合函数图象可以看出,其弦中点在对称轴右侧, 故).()(21x f x f <4.若)()(R x x f y ∈=是奇函数,则下列各点中,在曲线)(x f y =上的点是 ( )A. ))(,(a f a -B.))sin (,sin (αα---fC.??--)1(lg ,lg a f a D.())(,a f a -- 4.解析:D; 当，a x 时-=),()(a f a f y -=-=故选D.5.若)(x f 是奇函数,且0>x 时,,)1lg()(2x x x f ++=则当0A.2)1lg(x x --B.)1lg(2x x --C.2)1lg(x x --- D.2)1lg(x x -+5.解析:C; ⽤代对称点法,得,)()1lg(2x x y -++-=-2)1lg(x x y ---=∴. 6.设函数)(x f 为减函数,且,0)(>x f 下列函数中为增函数的是 ( ) A.)(1x f y -= B.)(2x f y = C.)(log 21x f y = D.[]2)(x f y = 6.解析:C; 由复合函数的单调性知选C.7.已知偶函数)(x f 在[]π,0上单调递增,那么下列各关系中,成⽴的是 ( )A.??? ??->??? ?>-241log )(2ππf f f B.??? ?>??? ??->-41log 2)(2f f f ππ C.)(241log 2ππ->??->?f f f D.)(41log 22ππ->??? ?>??7.解析:A; )(41log 2,41log 2022ππππf f f-,),()(x f x f =-∴ ).(41log 22ππ-8.定义在R 上的函数)(x f 对任意两个不等实数b a ,,总有0)()(>--ba b f a f 成⽴,则有 ( )A. 函数)(x f 是先增加后减少B. 函数)(x f 是先减少后增加C. )(x f 在R 上是增函数D. )(x f 在R 是减函数 8.解析 :C.9.⼆次函数,)(2c bx ax x f ++=若),)(()(2121x x x f x f ≠=则)(21x x f +等于( )A.a b 2-B.a b -C. cD.ab ac 442-9.解析: C; 由题意得:a b x x -=+21,则)(21x x f +=.)()(2c c abb a b a =+-+- 10.求函数1122+-=x x y 的值域为 ( )A.)1,1(-B. ]1,1(-C. [)1.1-10.解析: C ; 1122+-=x x y ==+-+12122x x 1122++x , [)<∴∞+∈+0,112x 2122≤+x , 11,01222<≤-∴<+-≤-∴y x ,所以函数的值域为[)1.1-,故选C. 11. 若)(x f 是偶函数,)(x g 是奇函数,且1 1)()(-=+x x g x f ,则)()(x g x f 和的解析式分别为 ( )A.11)(,11)(22-=-=x x g x x f B.11)(,1)(22-=-=x x g x x x f C.1)(,11)(22-=-=x x x g x x f D.221)(,11)(xxx g x x f -=-= 11.解析:C; 由题意得+-=-+-+=+11)()(11)()(x x g x f x x g x f+-=--=+?)2(11)()()1(11)()(x x g x f x x g x f1)(,2)2()1(,11)(2)2()1(22-=+-=+x x x g x x f 得得. 12.已知,)(3x x f =若],2,0[πθ∈则使0)1()sin (>-+a f a f θ恒成⽴的a 的取值范围是()B.1≤aC.1D.1>a12.解析:D; 3)(x x f = 是奇函数且单调递增, a a ->∴1sin θ恒成⽴,即θsin 11+>a恒成⽴,.1>∴a 故选D.附加题:1.函数x y -=lg ( )A.是偶函数,在区间)0,(-∞上单调递增B. 是偶函数,在区间)0,(-∞上单调递减C.是奇函数,在区间),0(+∞上单调递增D. 是奇函数,在区间),0(+∞上单调递减. 1解析:B; 由x x y lg lg =-=,及复合函数的单调性知选B.⼆．填空题:13.函数y =的递增区间为 .13.解析:[3,1]-- ; 由2320x x --≥得31x -≤≤,所以增区间为[3,1].--14. 若函数223y x x =-+在闭区间[0,]m 上有最⼤值3,最⼩值2,则m 的取值集合为 .14.解析: [1,2]; 由223y x x =-+即2(1)2y x =-+,结合图象分析知m 的取值范围为[1,2]时,能使得函数取到最⼤值3和最⼩值2.15. ⽼师给了⼀个函数),(x f y =三个学⽣甲,⼄,丙各指出这个函数的个性质甲:对于R x ∈,函数的图象关于y 轴对称; ⼄:在(]0,∞-上函数递减; 丙:在[)+∞,0上函数递增请构造⼀个这样的函数 .15.解析:这是⼀个开放性试题,答案不唯⼀,可以构造函数:,2x y =或x y =等.16. 函数()f x 对于任意实数x 满⾜条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______________。

2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)：专题4.4 三角函数图像与性质(讲)

专题4.4 三角函数图像与性质【考纲解读】【直击考点】题组一常识题1．函数y ＝2sin 12x －3的最小正周期是________．【解析】最小正周期T ＝2π12＝4π.2．函数y ＝A sin x ＋1(A >0)的最大值是5，则它的最小值是________．【解析】依题意得A ＋1＝5，所以A ＝4，所以函数y ＝4sin x ＋1的最小值为－4＋1＝－3. 3.判断函数y ＝2cos x 在[－π，0]上的单调性：____________．(填“增函数”或“减函数”) 【解析】由余弦函数的单调性，得函数y ＝2cos x 在[－π，0]上是增函数． 4.不等式2sin x >3的解集为______________________________．【解析】不等式2sin x >3，即sin x >32，由函数y ＝sin x 的图像得所求解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x π3＋2k π<x <2π3＋2k π，k ∈Z .题组二常错题5．函数y ＝1－2cos x 的单调递减区间是___________________________．【解析】函数y ＝1－2cos x 的单调递减区间即函数y ＝－cos x 的单调递减区间，也即函数y ＝cos x 的单调递增区间，即[2k π－π，2k π](k ∈Z )．6．若动直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 和g (x )＝cos x 的图像分别交于M ，N 两点，则|M N |的最大值为________．【解析】设直线x ＝a 与函数f (x )＝sin x 的图像的交点为M (a ，y 1)，直线x ＝a 与函数g (x )＝cos x的图像的交点为N (a ，y 2)，则|MN |＝|y 1－y 2|＝|sin a －cos a |＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎪⎫a －π4≤2，7．函数f (x )＝2sin x4对任意的x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值为________．题组三常考题8．定义在区间[0，2π]上的函数y ＝sin 2x 的图像与y ＝sin x 的图像的交点个数是________．【解析】由sin 2x ＝sin x 得sin x ＝0或cos x ＝12，因为x ∈[0，2π]，所以x ＝0，π3，π，5π3，2π，交点个数是5.9．在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|sin x |，③y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，④y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π5中，最小正周期为π的所有函数是________．(填序号)【解析】函数y ＝cos|2x |＝cos 2x ，其最小正周期为π，①正确；将函数y ＝sin x 的图像中位于x 轴上方的图像不变，位于x 轴下方的图像对称地翻折至x 轴上方，即可得到y ＝|sin x |的图像，所以其最小正周期为π，②正确；函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3的最小正周期为π，③正确；函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π5的最小正周期为π2，④不正确．【知识清单】1．正弦、余弦、正切函数的图像与性质 1.三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。

2018届高考数学(理)热点题型：函数与导数(有答案)

函数与导数热点一利用导数研究函数的性质利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围.【例1】已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a . 若a ≤0，则f′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 若a ＞0，则当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递减.综上，知当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ＞0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上单调递减.(2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值；当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a ＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1.因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0.令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增， g (1)＝0.于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0；当a＞1时，g(a)＞0.因此，实数a的取值范围是(0，1).【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性.(2)由函数的性质求参数的取值范围，通常根据函数的性质得到参数的不等式，再解出参数的范围.若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式，则可以直接解不等式得参数的取值范围；若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时，如求解ln a＋a－1<0，则需要构造函数来解.【对点训练】已知a∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)e x(x∈R，e为自然对数的底数).(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在(－1，1)上单调递增，求实数a的取值范围.解(1)当a＝2时，f(x)＝(－x2＋2x)e x，所以f′(x)＝(－2x＋2)e x＋(－x2＋2x)e x＝(－x2＋2)e x.令f′(x)>0，即(－x2＋2)e x>0，因为e x>0，所以－x2＋2>0，解得－2<x< 2.所以函数f(x)的单调递增区间是(－2，2).(2)因为函数f(x)在(－1，1)上单调递增，所以f′(x)≥0对x∈(－1，1)都成立，因为f′(x)＝(－2x＋a)e x＋(－x2＋ax)e x＝[－x2＋(a－2)x＋a]e x，所以[－x2＋(a－2)x＋a]e x≥0对x∈(－1，1)都成立.因为e x>0，所以－x2＋(a－2)x＋a≥0对x∈(－1，1)都成立，即a≥x2＋2xx＋1＝（x＋1）2－1x＋1＝(x＋1)－1x＋1对x∈(－1，1)都成立.令y ＝(x ＋1)－1x ＋1，则y ′＝1＋1（x ＋1）2>0. 所以y ＝(x ＋1)－1x ＋1在(－1，1)上单调递增，所以y <(1＋1)－11＋1＝32.即a ≥32. 因此实数a 的取值范围为a ≥32.热点二利用导数研究函数零点或曲线交点问题函数的零点、方程的根、曲线的交点，这三个问题本质上同属一个问题，它们之间可相互转化，这类问题的考查通常有两类：(1)讨论函数零点或方程根的个数；(2)由函数零点或方程的根求参数的取值范围. 【例2】设函数f(x)＝ln x ＋mx ，m ∈R .(1)当m ＝e(e 为自然对数的底数)时，求f (x )的极小值； (2)讨论函数g (x )＝f ′(x )－x3零点的个数. 解 (1)由题设，当m ＝e 时，f (x )＝ln x ＋ex ，定义域为(0，＋∞)，则f ′(x )＝x －ex 2，由f ′(x )＝0，得x ＝e. ∴当x ∈(0，e)，f ′(x )＜0，f (x )在(0，e)上单调递减，当x ∈(e ，＋∞)，f ′(x )＞0，f (x )在(e ，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝e 时，f (x )取得极小值f (e)＝ln e ＋ee ＝2， ∴f (x )的极小值为2.(2)由题设g (x )＝f ′(x )－x 3＝1x －m x 2－x3(x ＞0)，令g (x )＝0，得m ＝－13x 3＋x (x ＞0). 设φ(x )＝－13x 3＋x (x ＞0)，则φ′(x )＝－x 2＋1＝－(x －1)(x ＋1)，当x ∈(0，1)时，φ′(x )＞0，φ(x )在(0，1)上单调递增；当x ∈(1，＋∞)时，φ′(x )＜0，φ(x )在(1，＋∞)上单调递减. ∴x ＝1是φ(x )的唯一极值点，且是极大值点，因此x ＝1也是φ(x )的最大值点. ∴φ(x )的最大值为φ(1)＝23.又φ(0)＝0，结合y ＝φ(x )的图象(如图)，可知①当m ＞23时，函数g (x )无零点； ②当m ＝23时，函数g (x )有且只有一个零点；③当0＜m ＜23时，函数g (x )有两个零点； ④当m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点. 综上所述，当m ＞23时，函数g (x )无零点；当m ＝23或m ≤0时，函数g (x )有且只有一个零点；当0＜m ＜23时，函数g (x )有两个零点.【类题通法】利用导数研究函数的零点常用两种方法：(1)运用导数研究函数的单调性和极值，利用单调性和极值定位函数图象来解决零点问题；(2)将函数零点问题转化为方程根的问题，利用方程的同解变形转化为两个函数图象的交点问题，利用数形结合来解决.【对点训练】函数f (x )＝(ax 2＋x )e x，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . (1)当a >0时，解不等式f (x )≤0；(2)当a ＝0时，求整数t 的所有值，使方程f (x )＝x ＋2在[t ，t ＋1]上有解. 解 (1)因为e x >0，(ax 2＋x )e x ≤0. ∴ax 2＋x ≤0.又因为a >0，所以不等式化为x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1a ≤0.所以不等式f (x )≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a ，0.(2)当a ＝0时，方程即为x e x ＝x ＋2，由于e x >0，所以x ＝0不是方程的解，所以原方程等价于e x －2x －1＝0. 令h (x )＝e x －2x －1，因为h ′(x )＝e x ＋2x 2>0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h (x )在(－∞，0)和(0，＋∞)内是单调递增函数，又h (1)＝e －3<0，h (2)＝e 2－2>0，h (－3)＝e －3－13<0， h (－2)＝e －2>0，所以方程f (x )＝x ＋2有且只有两个实数根且分别在区间[1，2]和[－3，－2]上，所以整数t 的所有值为{－3，1}. 热点三利用导数研究不等式问题导数在不等式中的应用是高考的热点，常以解答题的形式考查，以中高档题为主，突出转化思想、函数思想的考查，常见的命题角度：(1)证明简单的不等式；(2)由不等式恒成立求参数范围问题；(3)不等式恒成立、能成立问题. 【例3】设函数f (x )＝e 2x －a ln x . (1)讨论f (x )的导函数f ′(x )零点的个数；(2)证明：当a＞0时，f(x)≥2a＋a ln 2 a.(1)解f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2e2x－ax(x＞0).当a≤0时，f′(x)＞0，f′(x)没有零点.当a＞0时，设u(x)＝e2x，v(x)＝－a x，因为u(x)＝e2x在(0，＋∞)上单调递增，v(x)＝－ax在(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)在(0，＋∞)上单调递增.又f′(a)＞0，当b满足0＜b＜a4且b＜14时，f′(b)＜0(讨论a≥1或a＜1来检验)，故当a＞0时，f′(x)存在唯一零点.(2)证明由(1)，可设f′(x)在(0，＋∞)上的唯一零点为x0，当x∈(0，x0)时，f′(x)＜0；当x∈(x0，＋∞)时，f′(x)＞0.故f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，所以当x＝x0时，f(x)取得最小值，最小值为f(x0)由于2e2x0－ax0＝0，所以f(x0)＝a2x0＋2ax0＋a ln 2a≥2a＋a ln2a.故当a＞0时，f(x)≥2a＋a ln 2 a.【类题通法】1.讨论零点个数的答题模板第一步：求函数的定义域；第二步：分类讨论函数的单调性、极值；第三步：根据零点存在性定理，结合函数图象确定各分类情况的零点个数.2.证明不等式的答题模板第一步：根据不等式合理构造函数；第二步：求函数的最值；第三步：根据最值证明不等式.【对点训练】已知函数f (x )＝ax ＋ln x (a ∈R ). (1)若a ＝2，求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程； (2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝x 2－2x ＋2，若对任意x 1∈(0，＋∞)，均存在x 2∈[0，1]使得f (x 1)<g (x 2)，求a 的取值范围.解 (1)由已知得f ′(x )＝2＋1x (x >0)，所以f ′(1)＝2＋1＝3，所以斜率k ＝3.又切点为(1，2)，所以切线方程为y －2＝3(x －1)，即3x －y －1＝0，故曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程为3x －y －1＝0. (2)f ′(x )＝a ＋1x ＝ax ＋1x (x >0)，①当a ≥0时，由于x >0，故ax ＋1>0，f ′(x )>0，所以f (x )的单调增区间为(0，＋∞). ②当a <0时，由f ′(x )＝0，得x ＝－1a .在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上，f ′(x )>0，在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上，f ′(x )<0，所以函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a ，单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞.(3)由已知得所求可转化为f (x )max <g (x )max ， g (x )＝(x －1)2＋1，x ∈[0，1]，所以g (x )max ＝2，由(2)知，当a ≥0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增，值域为R ，故不符合题意.当a <0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ，＋∞上单调递减，故f (x )的极大值即为最大值，是f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－1＋ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－1－ln(－a )，所以2>－1－ln(－a )，解得a <－1e 3.。

函数的基本性质 2018年高考数学(理)三轮复习 Word版含解析

4月4日函数的基本性质
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
典例在线
已知函数满足，若在上为偶函数，且其解析式为()()2log ,02,20x x f x g x x <<⎧⎪=⎨-<<⎪⎩，则的值为
A ．−1
B ．0
C ．
D ．【参考答案】B
【解题必备】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度：
（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性．
（2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．
（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.
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1．已知函数
，则下列结论错误．．的是 A ．在上单调递增 B ．在上单调递减 C ．的图象关于直线对称 D ．的图象关于点对称
2．已知函数是奇函数，定义域为，且时，，则满足的实数的取值范围是 __________．
1．【答案】D
2．【答案】
【解析】作出函数的大致图象：
当时，，显然无解；当时，，即，∴满足的实数的取值范围是，故答案为.。

2018年高考数学二轮复习专题2 函数、不等式、导数第1讲函数的图象与性质课后强化训练

专题二第一讲函数的图象与性质A 组1．(2017·山东莱芜模拟)已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数y ＝fxlog 12－x的定义域为 ( B )A ．[32，＋∞)B ．[32，2)C ．(32，＋∞)D ．[12，2)[解析] 要使函数y ＝fxlog 12－x≤6，－x ⇒⎩⎪⎨⎪⎧32≤x ≤3，0<2－x <1⇒32≤x <2．故选B ．2．设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是 ( C )A ．f (x )g (x )是偶函数B ．|f (x )|g (x )是奇函数C ．f (x )|g (x )|是奇函数D ．|f (x )g (x )|是奇函数[解析] 由题意可知f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，对于选项A ，f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x )，所以f (x )g (x )是奇函数，故A 项错误；对于选项B ，|f (－x )|g (－x )＝|－f (x )|g (x )＝|f (x )|g (x )，所以|f (x )|·g (x )是偶函数，故B 项错误；对于选项C ，f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，所以f (x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，所以f (x )|g (x )|是奇函数，故C 项正确；对于选项D ，|f (－x )·g (－x )|＝|－f (x )g (x )|＝|f (x )g (x )|，所以|f (x )g (x )|是偶函数，故D 项错误．故选C ．3．(2017·山西四校联考)函数y ＝2xπ2＋6x 4x－1的图象大致为 ( D )[解析] y ＝2xπ2＋6x 4x －1＝2x cos 6x 22x －1＝cos 6x2x －2－x ，由此容易判断函数为奇函数，可以排除A ；又函数有无数个零点，可排除C ；当x 取一个较小的正数时，y >0，由此可排除B ，故选D ．4．(2017·湖北黄冈一模)已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )．若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则m ，n 的值分别为 ( A )A ．12，2 B ．12，4 C ．22， 2 D ．14，4 [解析] (数形结合求解)f (x )＝|log 2x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x ≥1，－log 2x ，0<x <1，根据()＝()(<)及()的单调性，知mn ＝1且0<m <1，n >1． f (m 2)>f (m )＝f (n )， ⎩⎪⎨log 3x 2＋t ，，t ＋，x ≥0，且f (1)＝6，则f (f (－2))的值为 ( B ) B ．12 D ．118[解析] 因为1>0，所以f (1)＝2(t ＋1)＝6，即t ＋1＝3，解得t ＝2.故f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x 2＋，x <0，2×3x ，x ≥0，所以f (－2)＝log 3[(－2)2＋2]＝log 36>0，f (f (－2))＝f (log 36)＝2×3log 36＝2×6＝12．6．函数f (x )＝ax ＋bx ＋c 2的图象如图所示，则下列结论成立的是 ( C )A ．a >0，b >0，c <0B ．a <0，b >0，c >0C ．a <0，b >0，c <0D ．a <0，b <0，c <0[解析] 由题中图象可知－c >0，所以c <0，当x ＝0时，f (0)＝bc2>0⇒b >0，当y ＝0时，ax ＋b ＝0⇒x ＝－b a>0⇒a <0．7．(2017·淄博模拟)已知函数y ＝log 2(ax －1)在(1,2)上单调递增，则a 的取值范围是__a ≥1__.[解析] 函数y ＝log 2(ax －1)由y ＝log 2u ，u ＝ax －1复合而成，由于y ＝log 2u 是单调递增函数，因此u ＝ax －1是增函数，所以a >0，由于u ＝ax －1>0恒成立，当x ＝1时，有最小值，ax －1>a －1≥0，所以a ≥1．8．(2017·云南昆明模拟)已知函数f (x )＝a x＋x －b 的零点x 0∈(n ，n ＋1)(n ∈Z )，其中常数a ，b 满足2a＝3,3b＝2，则n ＝__－1__.[解析] a ＝log 23>1,0<b ＝log 32<1，令f (x )＝0，得a x＝－x ＋b .在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝a x和y ＝－x ＋b 的图象，如图所示，由图可知，两函数的图象在区间(－1,0)内有交点，所以函数f (x )在区间(－1,0)内有零点，所以n ＝－1．9．(2017·石家庄模拟)已知函数f (x )＝a －22x ＋1．(1)求f (0)；(2)探究f (x )的单调性，并证明你的结论；(3)若f (x )为奇函数，求满足f (ax )<f (2)的x 的范围． [解析] (1)f (0)＝a －220＋1＝a －1．(2)因为f (x )的定义域为R ，所以任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝a －22x 1＋1－a ＋22x 2＋1＝x 1－2x 2＋2x 1＋2x 2，因为y ＝2x在R 上单调递增且x 1<x 2，所以0<2x 1<2x 2，所以2x 1－2x 2<0,2x 1＋1>0,2x 2＋1>0，所以f (x 1)－f (x 2)<0即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上单调递增． (3)因为f (x )是奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，即a －22－x＋1＝－a ＋22x ＋1，解得a ＝1.(或用f (0)＝0去解) 所以f (ax )<f (2)即为f (x )<f (2)．又因为f (x )在R 上单调递增，所以x <2．B 组1．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝ ( C )A ．－3B ．－1C ．1D ．3[解析] 令x ＝－1，得f (－1)－g (－1)＝(－1)3＋(－1)2＋1＝1． ∵f (x )，g (x )分别是偶函数和奇函数， ∴f (－1)＝f (1)，g (－1)＝－g (1)，即f (1)＋g (1)＝1．故选C ．2．(2017·辽宁实验中学月考)函数y ＝f (x )在[0,2]上单调递增，且函数f (x ＋2)是偶函数，则下列结论成立的是 ( B )A ．f (1)<f (52)<f (72)B ．f (72)<f (1)<f (52)C ．f (72)<f (52)<f (1)D ．f (52)<f (1)<f (72)[解析] ∵f (x ＋2)是偶函数， ∴f (x )的图象关于直线x ＝2对称， ∴f (x )＝f (4－x )，∴f (52)＝f (32)，f (72)＝f (12)．又0<12<1<32<2，f (x )在[0,2]上单调递增，∴f (12)<f (1)<f (32)，即f (72)<f (1)<f (52)．3．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x 1、x 2，不等式x 1f (x 1)＋x 2f (x 2)<x 1f (x 2)＋x 2f (x 1)恒成立，则不等式f (1－x )<0的解集为 ( C )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，1)D ．(1，＋∞)[解析] 由条件式得(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]<0， ∴x 1<x 2时，f (x 1)>f (x 2)，x 1>x 2时，f (x 1)<f (x 2)， ∴f (x )为减函数，又f (x )为R 上的奇函数，∴f (0)＝0，∴不等式f (1－x )<0化为f (1－x )<f (0)， ∴1－x >0，∴x <1，故选C ．4．如图，过单位圆O 上一点P 作圆O 的切线MN ，点Q 为圆O 上一动点，当点Q 由点P 逆时针方向运动时，设∠POQ ＝x ，弓形PRQ 的面积为S ，则S ＝f (x )在x ∈[0,2π]上的大致图象是 ( B )[解析] S ＝f (x )＝S 扇型PRQ ＋S △POQ ＝12(2π－x )·12＋12sin x ＝π－12x ＋12sin x ，则f ′(x )＝12(cos x －1)≤0，所以函数S ＝f (x )在[0,2π]上为减函数，当x ＝0和x ＝2π时，分别取得最大值与最小值．又当x 从0逐渐增大到π时，cos x 逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x 从π逐渐增大到2π时，cos x 逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓，结合选项可知，B 正确．5．已知g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g x ，x >0，若f (2－x 2)>f (x )，则x 的取值范围是 ( C )A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B ．(－∞，1)∪(2，＋∞)C ．(－2,1)D ．(1,2)[解析] 因为g (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，g (x )＝－ln(1－x )，所以当x >0时，－x <0，g (－x )＝－ln(1＋x )，即当x >0时，g (x )＝ln(1＋x )，因为函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，g x ，x >0，所以函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0＋x ，x >0函数f (x )的图象如下：可判断f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3，x ≤0，＋x ，x >0在(－∞，＋∞)上单调递增．因为f (2－x 2)>f (x )，所以2－x 2>x ，解得－2<x <1．故选C ．6．对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f (x )称为M 函数． (1)对任意的x ∈[0,1]，恒有f (x )≥0；(2)当x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1时，总有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立．则下列3个函数中不是M 函数的个数是 ( B ) ①f (x )＝x 2 ②f (x )＝x 2＋1 ③f (x )＝2x－1A ．0B ．1C ．2D ．3[解析] 在[0,1]上，3个函数都满足f (x )≥0.当x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1时：对于①，f (x 1＋x 2)－f [f (x 1)＋f (x 2)]＝(x 1＋x 2)2－(x 21＋x 22)＝2x 1x 2≥0，满足；对于②，f (x 1＋x 2)－[f (x 1)＋f (x 2)]＝[(x 1＋x 2)2＋1]－[(x 21＋1)＋(x 22＋1)]＝2x 1x 2－1<0，不满足；对于③，f (x 1＋x 2)－[f (x 1)＋f (x 2)]＝(2x 1＋x 2－1)－(2x 1－1＋2x 2－1)＝2x 12x 2－2x 1－2x 2＋1＝(2x 1－1)(2x 2－1)≥0，满足．故选B ．7．(2017·西安模拟)已知函数y ＝f (log 2x )的定义域为(1,4)，则函数y ＝f (2sin x －1)的定义域是__{x |2k π＋π6<x <2k π＋5π6}，k ∈Z __.[解析] 因为y ＝f (log 2x )的定义域为(1,4)，所以1<x <4，则0<log 2x <2，即y ＝f (x )的定义域为(0,2)．由0<2sin x －1<2，得12<sin x <32，即12<sin x ≤1，解得2k π＋π6<x <2k π＋5π6，k ∈Z ，即函数y ＝f (2sin x －1)的定义域是{x |2k π＋π6<x <2k π＋5π6}，k ∈Z ．8．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R 恒有f (x ＋1)＝f (x －1)，已知当x ∈[0,1]时，f (x )＝(12)1－x，则①2是函数f (x )的周期；②函数f (x )在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数； ③函数f (x )的最大值是1，最小值是0．其中所有正确命题的序号是__①②__.[解析] 在f (x ＋1)＝f (x －1)中，令x －1＝t ，则有f (t ＋2)＝f (t )，因此2是函数f (x )的周期，故①正确，由于f (x )是偶函数，所以f (x －1)＝f (1－x )，结合f (x ＋1)＝f (x －1)得f (1＋x )＝f (1－x )，故f (x )的图象关于x ＝1对称．当x ∈[0,1]时，f (x )＝(12)1－x ＝2x －1，单调递增，所以f (x )在(1,2)上单调递减，在(2,3)上是增函数，故②正确．由②知，f (x )在一个周期区间[0,2]上的最大值为f (1)＝1，最小值为f (0)＝f (2)＝12，所以函数f (x )的最大值为1，最小值为12，故③不正确．9．(2017·泰安模拟)已知奇函数f (x )的定义域为[－1,1]，当x ∈[－1,0)时，f (x )＝－(12)x . (1)求函数f (x )在[0,1]上的值域；(2)若x ∈(0,1]，y ＝14f 2(x )－λ2f (x )＋1的最小值为－2，求实数λ的值．[解析] (1)设x ∈(0,1]，则－x ∈[－1,0)，所以f (－x )＝－(12)－x ＝－2x．又因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以当x ∈(0,1]时，f (x )＝－f (－x )＝2x，所以f (x )∈(1,2]．又f (0)＝0，所以当x ∈[0,1]时函数f (x )的值域为(1,2]∪{0}．(1,2]，，则12<t ≤1，λt ＋1＝(t －λ2)2＋1－λ24．(12)无最小值．g (t )min ＝g (2)＝1－4＝－2．解得λ＝±23舍去．③当λ2>1，即λ>2时，g (t )min ＝g (1)＝－2，解得λ＝4．综上所述：λ＝4．。

2018-2019年最新最新高考总复习数学(理)函数的基本性质(1)专项复习及答案解析

2018届高三数学复习精选练习（理数，含解析）函数的基本性质（1）1、设函数则使得成立的x 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】当0x ≥时，222112()ln(1),()011(1)xf x x f x xxx '=+-=+>+++；()(),f x f x -=因此()f x 为偶函数且在[0,)+∞上为增函数，不等式等价于21|||21|341013x x x x x >-⇒-+<⇒<<，选A ．考点：函数性质综合应用【方法点晴】本题主要考查的是函数奇偶性、单调性，属于难题．利用函数性质解不等式，关键是利用函数性质等价转化．先通过函数奇偶性定义确定函数奇偶性．对于含绝对值的函数，需分类讨论，利用导数确定函数单调性．根据函数奇偶性定义，将所求不等式转化到单调区间，再根据单调性进行转化． 2、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=383103130log )(23x x x x x x f ，，，dc b a ,,,是互不相同的正数，且)()()()(d f c f b f a f ===，则abcd 的取值范围是（）A ．)28,18(B ．)25,18(C ．)25,20(D ．)24,21( 【答案】D【解析】函数)(x f 的图像如图所示．因为d c b a ,,,是互不相同的正数，且)()()()(d f c f b f a f ===，所以dc b a ,,,可看作直线m y =与函数)(x f 的图像的交点横坐标，显然有b a 33log log =,解得1=ab ，同时10=+d c 且43<<c ，所以abcd25512+--=-==)()(c c c cd ,显然在43<<c 时，该函数单调递增，所以24<<abcd 21．故选D ．考点：函数性质的综合应用．【方法点睛】对于函数存在多个变量对应同一函数值，且具体的变量值不确定时，常常结合题目特征利用数形结合的方法去求解．本题的突破口在，由)()(b f a f =得1=ab ，由二次函数的对称性得10=+d c ，并结合图像得出43<<c ，从而列出abcd 关于的函数式即abcd2552+--=)(c ，最后求值域即可．3、函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且(1)f x -为偶函数，当[01]x ∈，时,12()f x x=，若()()g x f x x b =--有三个零点，则实数b 的取值集合是（）（以下k ∈Z ） A ．11(22)44k k -+，B ．15(22)22k k ++，C ．11(44)44k k -+，D ．19(44)22k k ++，【答案】C【解析】由已知得：)()(x f x f -=-，且)1()1(-=--x f x f ，从而)1()1()1(x f x f x f -=--=+，所以)(x f 的图象关于直线x=1对称；且有)()1)1(()1)1(()2(x f x f x f x f -=-+-=++=+，进而有：)()2()4(x f x f x f =+-==+，所以函数)(x f 是以4为周期的周期函数；又因为当[01]x ∈，时,12()f x x =，所以当)0,1[-∈x 时，21)()(x x f --=；那么作出函数在R 上的图象如下：函数()()g x f x x b =--有三个零点，等价于方程：b x x f +=)(有三个实根，即函数)(x f 的图象与直线y=x+b 有三个不同的交点；由41121)(2121=⇒=='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛='-x x x x f ，即当直线y=x+b 与12()f x x =的图象相切时切点的坐标为)21,41(，此时41=b ；由图象及对称性不难知当)41,41(-∈b 时函数)(x f ))2,2[(-∈x 的图象与直线y=x+b 有三个不同的交点；再由函数的周期性得：∈b 11(44)44k k -+，时函数)(x f 的图象与直线y=x+b 有三个不同的交点；故选C 。

2018届广东省广州市高考数学一轮复习专项检测试题02函数概念及基本性质1

函数观点及基天性质011、若函数 f ( x) 3x3 x 与 g( x) 3x 3 x 的定义域均为 R ，则（ D ）A 、 f (x) 与 g(x) 与均为偶函数B 、 f ( x) 为奇函数， g (x) 为偶函数C 、 f (x) 与 g(x) 与均为奇函数 D、 f ( x) 为偶函数， g (x) 为奇函数2、设函数 f x 和 g x 分别是 R 上的偶函数和奇函数，则以下结论恒建立的是（ A ）A 、 f x g x 是偶函数B 、 f x g x 是奇函数C 、 fxg x 是偶函数 D、 fxg x 是奇函数3、函数 f x 的定义域为R ，若 f ( x 1) 与 f ( x 1) 都是奇函数，则（ D ）A 、 fx 是偶函数 B 、 f x 是奇函数C 、 f (x) f ( x 2)D 、 f ( x 3) 是奇函数4、已知函数f x 是定义在 R 上不恒为零的偶函数，且对随意实数x 都有xf (x 1) (1 x) f ( x)，则 ff5的值是（ A ）2A 、0 B、1C 、1D、5225、设函数 fx1 x2 , x 1 ，则 f1 的值为（ A ）x 2x2, xf (2)1A 、15B、27 C 、8D 、18161696、已知函数fx 为 R 上的减函数，则知足1 f1 的实数 x 的取值范围是（ C ）fxA 、 1,1 B、 0,1C 、1,0 0,1D 、, 1 1,7、设奇函数f x 在 0,上为增函数，且 f 10 ，则不等式f x f x0 的解集为x（ D ）A 、1,01,C 、,11,B 、 , 1 0,1 D、1,00,18、以下函数既是奇函数，又在区间 1,1 上单一递减的是（ C ）A 、 f (x) sin xB 、 f (x)x 1 C、 f (x) ln2x D 、 f ( x) 1 a x a x2 x29、已知定义域为R 的函数 f x 在区间 8,上为减函数，且函数 y f x 8 为偶函数，则（ D ）A 、 f 6 f 7B 、 f 6 f 9C 、 f 7 f 9D 、 f 7f 1010、定义在 R 上的偶函数 f x知足 f (x1) f ( x) ，且在 1,0 上单一递加，设 af (3) ，b f ( 2) ，c f (2) ，则 a,b,c 大小关系是（ D ）A 、 a b cB 、 ac b C 、 b c a D 、 c b a11、定义在 R 上的函数 f x 是偶函数，且f xf 2x ，若 f x 在区间 1,2 是减函数，则函数 fx （ B ）A 、在区间 2, 1 上是增函数，区间 3,4B 、在区间 2, 1 上是增函数，区间 3,4C 、在区间 2, 1 上是减函数，区间 3,4D 、在区间2, 1 上是减函数，区间 3,4上是增函数上是减函数上是增函数上是减函数12、定义在 R 上的偶函数 f x 知足：对随意的x 1 , x 2(,0]( x 1 x 2 ) ，都有 ( x 2 x 1 )( f ( x 2 ) f ( x 1 )) 0 建立，则当 nN * 时，有（ C ）A 、 f ( n) f (n 1) f ( n 1)B 、 f ( n 1) f ( n) f ( n 1)C 、 f (n 1)f ( n)f (n 1)D 、 f ( n 1)f (n 1)f ( n)13、设函数 f ( x) ax 2 bx c(a0) 的定义域为 D ，若全部点 ( s, f (t ))( s, tD ) 构成一个正方形地区，则a 的值为（ B ）A、2B、 4C、8D 、不可以确立分析：| x1x2 |f max (x) ，b24ac4ac b22 a ，a 4 。

上海市2018届高三数学复习函数的性质(1)专题练习

（1）如果函数 y x 2b (x 0) 的值域为 [6, ) ，求 b 的值； x
（2）
研究函数
y
x2
c x2
(c
0)
在定义域内的单调性，并说明理由；
（3）
对函数
y
x
a x
和
y
x2
a x2
(a
0)
作出推广，使得它们都是你说推广的函数的
特例，并研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求出函数
D. ②与④
16. 定义在实数集 R 上的函数 y f (x) 的反函数 y f 1(x) ，若函数 y f (x) 的反函数是
y f 1(x) ，则 y f (x) 是（）
A. 奇函数，不是偶函数
B. 是偶函数，不是奇函数
C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 既不是奇函数，也不是偶函数
二、解答题
A. f (x)g(x) 是偶函数
B. f (x) | g(x) | 是奇函数
1
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C. | f (x) | g(x) 是奇函数
D. | f (x)g(x) | 是奇函数
15. 定义在区间 R 上的奇函数 f (x) 为增函数，偶函数 g(x) 在区间 [0, ) 的图像与 f (x) 的图
2
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19. 设函数 f (x) a2 x2 , (a R, 且a 0) | x a | a
（1）分别判断当 a 1 及 a 2 时函数的奇偶性；（2）在 a R, 且a 0 的条件下，将（1）中的结论加以推广，使命题（1）成为推广后

2018年高考数学复习专题测试课件：函数的基本性质

思路分析利用偶函数的定义:f(x)=f(-x)恒成立,求出a值.
一题多解由已知得f(1)=f(-1),即ln(1+ a 1 )=-ln(-1+ a 1 ),得ln(1+ a 1 )+ln(-1+ a 1 )=0, 即(1+ a 1 )(-1+ a 1 )=1,解得a=1.
选项C, f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,所以f(x)|g(x)|是奇函数,故C项正确;对于选项D,|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|= |f(x)g(x)|,所以|f(x)g(x)|是偶函数,故D项错误,选C. 思路分析利用奇函数、偶函数的定义来判断函数的奇偶性. 一题多解利用特例检验法,令f(x)=x,g(x)=x2,以此对各选项分别检验,可知选C.
)
C.充分必要条件
答案 C
D.既不充分也不必要条件
充分性:当a<0时,f(x)=|(ax-1)· x|=-ax2+x为图象开口向上的二次函数,且图象的对称轴
1
1
0 ,故f(x)在(0,+∞)上为增函数;当a=0时, f(x)=x,为增函数. 为直线x= 2a 2a 必要性:f(0)=0,当a≠0时, f <0,即a<0. f(x)=x时, f(x)为增函 =0, 若f(x)在(0,+∞)上为增函数,则 1 a
答案 D
本题考查利用函数的性质求解不等式.
已知函数f(x)在(-∞,+∞)上为单调递减函数,且为奇函数,则 f(-1)=-f(1)=1,所以原不等式可化为 f(1)≤f(x-2)≤f(-1),则-1≤x-2≤1,即1≤x≤3,故选D.

2018版高考数学考点05 函数性质试题解读与变式

考点5 函数的基本性质一、知识储备汇总与命题规律展望1.知识储备汇总:1.1函数的奇偶性（1）函数的奇偶性的定义：对于函数)(x f 定义域内定义域内任意一个x ，若有()()f x f x -=-，则函数)(x f 为奇函数；若有()()f x f x -=，那么函数)(x f 为偶函数（2）奇偶函数的性质：①定义域关于原点对称；②偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称；③ 奇+奇=奇，奇⨯奇=偶，偶+偶=偶，偶⨯偶=偶，奇⨯偶=奇．④ ()f x 为偶函数()(||)f x f x ⇔=．⑤若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．⑥奇函数在相对的区间上具有相同的单调性，偶函数在相对的区间上具有相反的单调性.1.2函数的单调性（1）单调性定义：一般地，设函数)(x f y =的定义域为A . 区间A I ⊆.如果对于区间I 内的任意两个值,,21x x 当12x x ＜时，都有12()(),f x f x ＜那么就说()y f x ＝在区间I 上是单调增函数，I 称为()y f x ＝的单调增区间．如果对于区间I 内的任意两个值,,21x x 当12x x ＜时，都有)()(21x f x f >，那么就说()y f x ＝在区间I 上是单调减函数，I 称为()y f x ＝的单调减区间．（2）函数单调性判定方法①定义法：取值、作差、变形、定号、下结论②运算法则法：如果函数)(x f 和)(x g 在相同区间上是单调函数,则（1）增函数+增函数是增函数；（2）减函数+减函数是减函数；（3)增函数-减函数是增函数；④减函数-增函数是减函数；③导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.④复合函数的单调性：同增异减，即内外单调性相同时，为增函数，不同时，为减函数. ⑤图像法：在定义域内的某个区间上，若函数图象从左向右呈上升趋势，则函数在该区间内单调递增；若函数图象从左向右呈下降趋势，则函数在该区间单调递减.(3)单调性应用：已知含参数的可导函数()f x 在某个区间上单调递增（减）求参数范围，利用函数单调性与导数的关系，转化为在该区间上()f x '＞0（＜0）恒成立问题，通过参变分离或分类讨论求出参数的范围，再验证参数取等号时是否符合题意，若满足加上.1.3对称性与周期性（1）周期函数：对于函数y ＝f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数y ＝f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．最小正周期：如果在周期函数f (x )的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f (x )的最小正周期．（2）关于函数周期性常用的结论①若满足()()f x a f x ＋＝－，则()(2)[()]()f x a f x a a f x a f x ＋＝＋＋＝－＋＝，所以2a 是函数的一个周期(0a ≠)； ②若满足1()()f x a f x ＋＝，则(2)[()]f x a f x a a ＋＝＋＋＝ 1()f x a +＝()f x ，所以2a 是函数的一个周期(0a ≠)； ③若函数满足1()()f x a f x +＝-，同理可得2a 是函数的一个周期(0a ≠). ④如果)(x f y =是R 上的周期函数，且一个周期为T ，那么))(()(Z n x f nT x f ∈=±． ⑤函数图像关于b x a x ==,轴对称)(2b a T -=⇒．⑥函数图像关于()()0,,0,b a 中心对称)(2b a T -=⇒．⑦函数图像关于a x =轴对称，关于()0,b 中心对称)(4b a T -=⇒．（3）函数()y f x =的图象的对称性结论①若函数)(x f y =关于x a =对称⇔对定义域内任意x 都有()f a x +=()f a x -⇔对定义域内任意x 都有()f x =(2)f a x -⇔()y f x a =+是偶函数；②函数)(x f y =关于点（a ，0）⇔对定义域内任意x 都有()f a x -=－()f a x +⇔(2)f a x -=－()f x ⇔()y f x a =+是奇函数；③若函数)(x f y =对定义域内任意x 都有)()(x b f a x f -=+,则函数)(x f 的对称轴是2b a x +=； ④若函数)(x f y =对定义域内任意x 都有()()f x a f b x +=--,则函数)(x f 的对称轴中心为(,0)2a b +； ⑤函数(||)y f x a =-关于x a =对称.1.4.函数图像及其应用（1）函数)(x f y =的图象变换①将函数()y f x ω=图像0)((0))||a a a ><向左(向右单位(())y f x a ω=+的图象；②将函数)(x f y =图像0)((0))||b b b ><向上(向右单位()y f x b =+的图象；③将函数)(x f y =图像x x x 轴下方部分沿轴对折到轴上方|()|y f x =的图象；④将函数)(x f y =图像y 擦除轴左侧部分将y 轴部分沿y 轴对折(||)y f x =的图象； ⑤将函数)(x f y =图上1ω所有点的横坐标变为原来的倍()y f x ω=的图象;⑥将函数)(x f y =图上A 所有点的纵坐标变为原来的倍()y Af x =的图象.（2）函数图象的识别策略：①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；②从函数的单调性，判断图象的变化趋势；③从函数的奇偶性，判断图象的对称性；④从函数的周期性，判断图象的循环往复；⑤利用特殊点进行排除.2.命题规律展望：对函数性质的考查是高考命题的重点和热点，主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性、函数的图像以及几方面的综合，且常以复合函数或分段函数的形式出现，达到一题多考的目的.题型一般为选择题、填空题，属中低档题，或者结合导数研究函数性质的大题，也应为同学们必须得分的题目.二、题型与相关高考题解读1.函数单调性的判定与性质应用1.1考题展示与解读例 1【2017北京，理5】已知函数1()3()3x x f x =-，则()f x（A ）是奇函数，且在R 上是增函数（B ）是偶函数，且在R 上是增函数（C ）是奇函数，且在R 上是减函数（D ）是偶函数，且在R 上是减函数【命题意图探究】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的判定，是基础题.【答案】A【解析】()()113333x x xx f x f x --⎛⎫⎛⎫-=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x ⎛⎫ ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. 【解题能力要求】运算求解能力【方法技巧归纳】判断函数单调性的方法，1.平时学习过的基本初等函数的单调性；2.函数图象判断函数的单调性；3.函数的四则运算判断，增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，判断函数的单调性；4.导数判断函数的单调性.1.2【典型考题变式】【变式1：改编条件】给定函数①12y x =，②1y x =，③1y x =-，④cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中既是奇函数又在区间()0,1上是增函数的是A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】 D 【变式2：改编结论】若函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是__________．【答案】⎫⎪⎪⎣⎭【解析】由题意得，因为函数()()12,2,{log ,2a a x a x f x x x --<=≥在R 上单调递减，则1001{01a a a -<<<⇒<<且()log 21222a a a a ≤-⨯-⇒≥，综合可得实数a的取值范围是⎫⎪⎪⎣⎭. 【变式3：改编问法】已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的增函数，实数a 使得()()212f ax x f a --<-对于任[]0,1x ∈都成立，则实数a 的取值范围是( )A. (),1-∞B. []2,0-C. (22---+D. []0,1【答案】A【解析】由条件得1−ax −x 2<2−a 对于x ∈[0,1]恒成立令g (x )=x 2+ax −a +1,只需g (x )在[0,1]上的最小值大于0即可。

2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)：专题2.6 函数性质综合运用(练)

专题2.6 函数性质综合运用1. 【2017山东改编，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y x m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是【答案】(][)0,13,+∞U2. 【2017天津改编，理6】已知奇函数()f x 在R 上是增函数， ()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为【答案】b a c <<【解析】因为()f x 是奇函数且在R 上是增函数，所以在0x >时，()0f x >，从而()()g x xf x =是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上是增函数，22(log 5.1)(log 5.1)a g g =-=，0.822<，又4 5.18<<，则22log 5.13<<，所以即0.8202log 5.13<<<，0.82(2)(log 5.1)(3)g g g <<，所以b a c <<．3. 【2017课标3，理15】设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________. 【答案】1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭4. 【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）5. 【2017山东，理15】若函数()x e f x （ 2.71828e =L 是自然对数的底数）在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为 .①()2x f x -=②()3x f x -=③()3f x x =④()22f x x =+【答案】①④6. 【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________. ②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________.【答案】1Q ；2.p【解析】7. 【2017浙江，17】已知αR ，函数a a xx x f +-+=|4|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．【答案】9(,]2-∞ 【解析】8【2017江苏，11】已知函数31()2e ex x f x x x =-+-, 其中e 是自然对数的底数. 若2(1)(2)0f a f a -+≤,则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】1[1,]2-9. 【2017江苏，14】设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,x x D f x x x D ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩其中集合1,*n D x x n n -⎧⎫==∈⎨⎬⎩⎭N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ▲ .【答案】810.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， 0<x ≤10，⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12x ＋6， x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．【答案】(25,34)【解析】令－12x ＋6＝0，得x ＝12.因为a ，b ，c 互不相等，令a<b<c ，作出f(x)的图像，如图所示．令f(a)＝f(b)＝f(c)＝t ，则根据图像可得1<a<10，b ＋c ＝2×12＝24，故a ＋b ＋c∈(25,34)．11.偶函数f (x )满足f (x －1)＝f (x ＋1)，且在x ∈[0,1]时，f (x )＝x ，则关于x 的方程f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x在x ∈[0,4]上解的个数是________．【答案】4【解析】由f(x －1)＝f(x ＋1)可知T ＝2.∵x∈[0,1]时，f(x)＝x ，又∵f(x)是偶函数，∴可得图像如图．∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫110x在x ∈[0,4]上解的个数是4个．12.已知函数f (x )＝2x(x ∈R )，且f (x )＝g (x )＋h (x )，其中g (x )为奇函数，h (x )为偶函数．若不等式2ag (x )＋h (2x )≥0对任意x ∈[1,2]恒成立，则实数a 的取值范围是________．【答案】⎣⎢⎡⎭⎪⎫－1712，＋∞13.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log22x ，y ＝x 12，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x 的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14.14.已知函数f (x )＝a log 2x －b log 3x ＋2，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 014＝4，则f (2 014)的值为________．【答案】0【解析】令g (x )＝f (x )－2＝a log 2x －b log 3x ，可得g (x )满足g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－g (x )．所以由g ⎝⎛⎭⎪⎫12 014＝f ⎝⎛⎭⎪⎫12 014－2＝2，得g (2 014)＝－2，所以f (2 014)＝0.。

2018年高考数学-函数含答案

2018年高考复习专题-函数一．函数1、函数的概念：（1）定义：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =)(x f ，x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域．（2）函数的三要素：定义域、值域、对应法则（3）相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2、定义域：（1）定义域定义：函数)(x f 的自变量x 的取值范围。

（2）确定函数定义域的原则：使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。

（3）确定函数定义域的常见方法：①若)(x f 是整式，则定义域为全体实数②若)(x f 是分式，则定义域为使分母不为零的全体实数例:求函数xy 111+=的定义域。

③若)(x f 是偶次根式，则定义域为使被开方数不小于零的全体实数例1．求函数 ()2143432-+--=x x xy 的定义域。

例2．求函数()02112++-=x x y 的定义域。

④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥若)(x f 为复合函数，则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零，如)0(10≠=x x⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （4）求抽象函数（复合函数）的定义域已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2x f 的定义域已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1）求)31(x f -的定义域3、值域 :（1）值域的定义：与x 相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

（2）确定值域的原则：先求定义域（3）常见基本初等函数值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数（正余弦、正切）（4）确定函数值域的常见方法：①直接法：从自变量x 的范围出发，推出()y f x =的取值范围。

2018届高考数学(文)大一轮复习重点强化课1函数的图象与性质Word版含答案

重点强化训练(一) 函数的图象与性质A 组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设函数f (x )为偶函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f (－2)＝( )【导学号：31222065】A ．－12B.12 C ．2D ．－2 B2．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f (x )－g (x )＝x 3＋x 2＋1，则f (1)＋g (1)＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 C3．函数f (x )＝3x ＋12x －2的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2) C4．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 D ．(0,2]C 上单调递减，∴－1≤log 2a ≤0，∴12≤a ≤1.综上可知12≤a ≤2.]5．(2017·陕西质检(二))若f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，∀x 1，x 2∈二、填空题6．函数y ＝f (x )在x ∈上的图象如图2所示，则当x ∈时，f (x )＋f (－x )＝________.【导学号：31222067】图27．若函数y ＝log 2(ax 2＋2x ＋1)的值域为R ，则a 的取值范围为________．8．(2017·银川质检)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，且f (2)＝0，则满足f (x －1)＜0的x 的取值范围是________．(－∞，－1)∪(1,3)三、解答题9．已知函数f (x )＝2x ，当m 取何值时方程|f (x )－2|＝m 有一个解，两个解？令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示.3分由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；9分当0＜m ＜2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解.12分10．函数f (x )＝m ＋log a x (a ＞0且a ≠1)的图象过点(8,2)和(1，－1)．(1)求函数f (x )的解析式；(2)令g (x )＝2f (x )－f (x －1)，求g (x )的最小值及取得最小值时x 的值．(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝2，f ＝－1，得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋log a 8＝2，m ＋log a 1＝－1，3分解得m ＝－1，a ＝2，故函数解析式为f (x )＝－1＋log 2x .5分(2)g (x )＝2f (x )－f (x －1)＝2(－1＋log 2x )－＝log 2x 2x －1－1(x ＞1).7分 ∵x 2x －1＝x －2＋x －＋1x －1＝(x －1)＋1x －1＋2≥2x －1x －1＋2＝4. 9分当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立．而函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，则log 2x 2x －1－1≥log 24－1＝1，故当x ＝2时，函数g (x )取得最小值1.12分B 组能力提升(建议用时：15分钟)1．(2017·东北三省四市二联)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在2．已知函数f (x )，g (x )分别是定义在R 上的偶函数与奇函数，且g (x )＝f (x －1)，则f (2 019)的值为________．【导学号：31222068】3．函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0.3分(2)f (x )为偶函数.4分证明如下：令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝12f (1)＝0. 令x 1＝－1，x 2＝x 有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数.7分(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，由(2)知，f (x )是偶函数，∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16).9分又f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴0<|x －1|<16，解得－15<x <17且x ≠1，11分∴x 的取值范围是{x |－15<x <17且x ≠1}.12分。

2018高考数学专题一：函数的性质专题【教师原创】

2018高考数学专题一：函数的基本性质一、函数的单调性函数的单调性函数的单调性反映了函数图像的走势，高考中常考其一下作用：比较大小，解不等式，求最值。

定义：（略）定理1：[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x ->⇔-在上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]1212()()0(),f x f x f x a b x x -<⇔-在上是减函数.定理2：（导数法确定单调区间）若[]b a x ,∈，那么()[]b a x f x f ,)(0在⇔>'上是增函数； ()[]b a x f x f ,)(0在⇔<'上是减函数.1.函数单调性的判断(证明)(1)作差法(定义法) (2)作商法 (3)导数法2.复合函数的单调性的判定对于函数()y f u =和()u g x =，如果函数()u g x =在区间(,)a b 上具有单调性，当(),x a b ∈时(),u m n ∈，且函数()y f u =在区间(,)m n 上也具有单调性，则复合函数(())y f g x =在区间(),a b 具有单调性。

3.由单调函数的四则运算所得到的函数的单调性的判断对于两个单调函数()f x 和()g x ，若它们的定义域分别为I 和J ，且I J ⋂≠∅： (1)当()f x 和()g x 具有相同的增减性时， ①1()()()F x f x g x =+的增减性与()f x 相同， ②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F xg x g x =≠的增减性不能确定； (2)当()f x 和()g x 具有相异的增减性时，我们假设()f x 为增函数，()g x 为减函数，那么： ①1()()()F x f x g x =+的增减性不能确定； ②2()()()F x f x g x =⋅、3()()()F x f x g x =-、4()()(()0)()f x F x g x g x =≠为增函数，5()()(()0)()g x F x f x f x =≠为减函数。

(完整版)高三一轮复习函数专题1---函数的基本性质

函数专题1、函数的基本性质复习提问：1、如何判断两个函数是否属于同一个函数。

2、如何求一个函数的定义域（特别是抽象函数的定义域问题）3、如何求一个函数的解析式。

（常见方法有哪些）4、如何求函数的值域。

（常见题型对应的常见方法）5、函数单调性的判断，证明和应用（单调性的应用中参数问题）6、函数的对称性（包括奇偶性）、周期性的应用7、利用函数的图像求函数中参数的范围等其他关于图像问题知识分类一、函数的概念：函数的定义含有三个要素，即定义域A 、值域C 和对应法则f .当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数. 1、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f （x ）=2x ，g （x ）=33x ；（2）f （x ）=x x ||，g （x ）=⎩⎨⎧<-≥;01,01x x（3）f （x ）=1212++n n x ，g （x ）=（12-n x ）2n －1（n ∈N *）；（4）f （x ）=x1+x ，g （x ）=x x +2；（5）f （x ）=x 2－2x －1，g （t ）=t 2－2t －1.二、函数的定义域（请牢记：凡是说定义域范围是多少，都是指等式中变量x 的范围） 1、求下列函数的定义域：(1)ｙ＝－221x ＋１(2)ｙ＝422--x x (3)x x y +=1 (4)ｙ＝241+-+-x x(5)ｙ＝3142-+-x x (8)ｙ＝3-ax （ａ为常数）2、（1）已知f (x )的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x -1)的定义域；（2）已知f (2x -1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f (x )的定义域；3、若函数)(x f y =的定义域为[ 1，1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域 5、已知函数682-+-=k x kx y 的定义域为R ，求实数k 的取值范围。

【高三数学试题精选】2018高考数学一轮复习2.6函数性质综合运用讲练测(江苏版附答案)

2018高考数学一轮复习2.6函数性质综合运用讲练测（江
苏版附答案）
5 c 专题2
6 函数性质综合运用
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
(满分100分，测试时间50分钟)
一、填空题请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．
1 【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）1,]上的奇函数,则f(+1)=__________
【答案】8
【解析】因为幂函数在[-1,]上是奇函数,
所以=1,所以f(x)=x2+=x3,
所以f(+1)=f(1+1)=f(2)=23=8
7已知函数f(x)=x2+ ,g(x)= -若x1∈ [1,2], x2∈[-1,1]使f(x1)≥g(x2),则实数的取值范围是__________
【答案】
【解析】要使x1∈[1,2], x2∈[-1,1],
8 f(x)是定义在R上的偶函数,当x 0时,有f(x)+xf′(x) 0,且f(-4)=0,则不等式xf(x) 0的解集为________
【答案】(-∞,-4)∪(0,4)
【解析】因为[xf(x)]′=f(x)+xf′(x),根据已知条可知,x 0时, [xf(x)]′ 0,所以F(x)=xf(x)在(-∞,0)上递减,又因为f(x)是R上的偶函数,所以F(x)是R上的奇函数,则F(x)在(0,+∞)上递减,因为f(-4)=0,f(x)为R上的偶函数,所以f(4)=0,则F(-4)=F(4)=0, 综合图象可知xf(x) 0的解集应为(-∞,-4)∪(0,4)
9已知符号函数sgn(x)= 则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为________。

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函数的性质一
一、填空题
1. 函数245y x mx =-+在[2,)+∞上是增函数，则(1)f -的取值范围是
2. 若函数12()21
x x m f x ++=-是奇函数，则m = 3. 函数211
x y x -=-的递减区间是 . 4. 已知()y f x =是奇函数，若()()2g x f x =+且(1)1g =，则(1)g -= .
5. 已知函数53()8f x x px qx =++-满足(2)10f -=，则(2)f = .
6. 已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)x ∈+∞上单调递增，则满足1(21)()3
f x f -<的x 的取值范围是 .
7. 若函数2()|2|f x x a x =+-在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 .
8. 若函数()log (2)a f x ax =-在[0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是 .
9. 设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“(),()f x g x 均为偶函数”是“()h x 是偶函数”的条件.
10. 设()f x 是R 上的奇函数，()g x 是R 上的偶函数，若函数()()f x g x +的值域为[1,4]-，则
()()f x g x -的值域为 .
11. 已知奇函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +为偶函数，且(1)2f =，则(4)(5)f f +的值为 .
12. 已知()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x R ∈，(()2)3x f f x -=，则(3)f = .
二、选择题
13. 以下函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）
.A y =.B 2(1)y x =- .C 2x y -= .D 0.5(1)y log x =+
14. 设函数(),()f x g x 的定义域为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（）
.A ()()f x g x 是偶函数 .B ()|()|f x g x 是奇函数
.C |()|()f x g x 是奇函数 .D |()()|f x g x 是奇函数
15. 定义在区间R 上的奇函数()f x 为增函数，偶函数()g x 在区间[0,)+∞的图像与()f x 的图像重合，设0a b >>，给出下列不等式，其中成立的是（）
①()()()()f b f a g a g b -->-- ②()()()()f b f a g a g b --<--
③()()()()f a f b g b g a -->-- ④()()()()f a f b g b g a --<--
.A ①与④ .B ②与③ .C ①与③ .D ②与④
16. 定义在实数集R 上的函数()y f x =的反函数1()y f x -=，若函数()y f x =-的反函数是
1()y f x -=-，则()y f x =-是（）
.A 奇函数，不是偶函数 .B 是偶函数，不是奇函数
.C 既是奇函数，又是偶函数 .D 既不是奇函数，也不是偶函数
二、解答题
17. 已知实数0a >，且函数2()2x x a
f x a -=+为奇函数.
（1）求正实数2()2x x a
f x a -=+的取值范围；
（2）判断函数()f x 的单调性，并用函数的单调性定义证明
18. 已知函数2()a
f x x x =+(0,x ≠常数)a R ∈
（1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数()f x 在[2,)x ∈+∞上为增函数，求a 的取值范围.
19. 设函数(),0)f x a R a =∈≠且
（1）分别判断当1a =及2a =-时函数的奇偶性；
（2）在,0a R a ∈≠且的条件下，将（1）中的结论加以推广，使命题（1）成为推广后
命题的特例，并对推广的结论加以证明.
20. 已知函数()f x 对任意实数,x y 恒有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x <
（1）判断()f x 的奇偶性，并说明理由；
（2）判断()f x 的单调性，并说明理由.
21. 已知函数()(0)a f x x a x
=+>在上递减，在)+∞上递增. （1）如果函数2(0)b
y x x x
=+>的值域为[6,)+∞，求b 的值；（2）研究函数22(0)c y x c x =+
>在定义域内的单调性，并说明理由；（3）对函数a y x x =+和22(0)a y x a x
=+>作出推广，使得它们都是你说推广的函数的特例，并研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求出函数
2211()()()(n n F x x x n x x
=+++是正整数)在区间1[,2]2上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）
参考答案
1.(,25]-∞
2.2
3.(,1)-∞，(1,)+∞
4. 3
5.26-
6.1
2
(,)33
7.(4,0]-
8.(1,2)
9.充分非必要
10. [1,4]-(4,1]-
11. 2
12. 9
13.A
14.B
15.C
16.A
17.答案：（1）1a =
（2）略
18.答案：（1）0a =时，偶函数；0a ≠时，非奇非偶.
（2）16a ≤
19.答案：（1）1a =，非奇非偶；2a =-，奇函数
（2）0a >，非奇非偶；0a <，奇函数
20.答案：（1）奇函数
（2）单调递减
21.答案：（1）2log 9b =
（2）该函数在[)+∞上是递增的；在(,-∞上递减
（3）当n 是奇数是，函数n n a y x x =+在(0,上是减函数，在)+∞上是增函数；
在(,-∞上是增函数，在[上是减函数；
当n 是偶数时，函数n n a y x x =+在[上是减函数，在)+∞上是增函数；
在(,-∞上是减函数，在[上是增函数； ()F x 最大值为99()()24n n +，最小值为1
2n +。