解直角三角形应用举例教案2

解直角三角形的应用举例（2）导学案

武邱乡一中谢艳勤

一学习目标：

1．了解方位角、坡角、坡度；

2．会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；

3．体会数形结合和数学模型思想．

二学习重点：

把实际问题转化为解直角三角形的问题．

三学习过程

1，复习。直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？

(1)三边之间的关系：

（2）两锐角之间的关系

（3）边角之间的关系：（写在空白处）

2，画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.（组内展示交流）

3，探究一（独立自学后小组内交流）

一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80 n mile 的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的 B 处，这时，B 处距距离灯塔P 有多远（结果取整数）？

探究：（自学反馈）

（1）根据题意，你能画出示意图吗？

（画在右边空白处）

（2）结合题目的条件，你能确定图中哪些

已知线段和角？求什么？怎样求？

（3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？

想一想，求解本题的关键是什么？

巩固练习：阅读教材P77练习1并完成下列问题。

（1）渔船由 B 向东航行，到什么位置离海岛 A 最近？

（2）最近的距离怎样求？

（3）如何判断渔船有没有触礁？

（4）写出解题过程。

4探究2阅读教材P77练习2，自学关于坡度的问题，弄懂坡度与坡角的实际意义，理解铅垂高度与水平宽度的实际意义.

自学反馈独立完成后小组内交流

①拦水大坝的横断面为梯形，其中坡度i是指与的比，这个值与坡角的值相等.

②坡度i一般写成1∶m的形式，坡度i的值越大，表明坡角越，即坡越陡.

③已知一大坝的坡角为45°，则它的坡度i的值等于.

④写出解题过程：

反思归纳

（1）回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？关键是什么？

（2）有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？

评价作业

一、基础巩固（70分）

1.(10分)已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（）

A.南偏东50°

B.南偏东40°

C.北偏东50°

D.北偏东40°2。(20分)为方便行人横过马路，打算修建一座高5 m的过街天桥.已知天桥的斜面坡度为1∶1.5，计算斜坡AB的长度(结果取整数).

3.(20分)一轮船原在A处，它的北偏东45°方向上有一灯塔P，轮船沿着北偏西30°方向航行4 h到达B处，这时灯塔P正好在轮船的正东方向上.已知轮船的航速为25 n mile/h，求轮船在B处时与灯塔p的距离（结果可保留根号）.

三、拓展延伸（10分）

16n mile的圆形海域内

4.(10分)海中有一小岛P，在以P为圆心、半径为2

有暗礁，一艘船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°方向上,且A，P之间的距离为32 n mile.若轮船继续向正东方向航行,轮船有无触礁危险?请通过计算加以说明.若有危险,轮船自A处开始至少沿东偏南多少度的方向航行,才能安全通过这一海域?