卫星轨道PPT精编版

天文学的几个术语
春分点和秋分点：从地球 上看，太阳沿黄道逆时针 运动，黄道和天赤道在天 球上存在相距180°的两个 交点，其中太阳沿黄道从 天赤道以南向北通过天赤 道的那一点，称为春分点， 与春分点相隔180°的另一 点，称为秋分点，太阳分 别在每年的春分（3月21日 前后）和秋分（9月23日前 后）通过春分点和秋分点。
天文学的几个术语
太阳日：以太阳为参考方向时，地球自转一圈所需的 时间，即通常所说的一天。如果地球只是自转，而不 绕着太阳转的话，一个太阳日就应该与地球自转一圈 的时间相同。实际上，地球除了自转外，还要绕着太 阳公转（一年转一圈）。因此，在一个太阳日中地球 自转就超过了360o，平均说来在一个太阳日中地球要 多自转0.9856o。
近地点：r取值最小的点称 为远地点(Perigee)，近地 点长度为
Rp a(1- e)
(2 4)
卫星轨道平面的极坐标表达式：
r a(1 e2 )
1 e cos
(2 5)
定义椭圆轨道半焦弦(过椭 圆焦点且垂直X轴的通径的 一半)：
P a(1 e2 )
则式（2-5）又可写为：
简单地说，春分点为 太阳沿黄道从天赤道以南 向北通过天赤道的那一点。
天文学的几个术语
升交点（或升节点）：卫星从地球的南半球向北半球飞行的 时候经过地球赤道平面的点。
降交点（或降节点）：卫星从地球的北半球向南半球飞行的 时候经过地球赤道平面的点。
交点线：升交点和降交点之间穿越地心的连线。
解：由图2-1可知，长轴为远地点与近地点之间的直线距离，
在半长轴为 地点高度为
a ，地球半径为 ha 时，有：
Re
，近地点高度为
hp
，远
2a 2Re hp ha 2 6378 .137 1000 4000 17756 .27km
因此，半长轴 a=8878.137km ，由此可计算轨道周期如下：
r P
1 e cos
(2 6)
2.1.1 开普勒定律
2、开普勒第二定律
第二定律（1605年）：小物体（卫星）在轨道上运动时， 卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等。
根据机械能守恒原理，可推导椭圆轨道上卫星的瞬时速度为：
V 2 1 km/ s
r a
2.1.1 开普勒定律
1、开普勒第一定律
第一定律（1602年）：小物体（卫星）在围绕大物体（地 球）运动时的轨道是一个椭圆，并以大物体的质心作为一 个焦点。
θ：是瞬时卫星-地心连线
与地心-近地点连线的夹角， 是卫星在轨道面内相对于 近地点的相位偏移量。
偏心率e：决定了椭圆轨道 的扁平程度。当e=0时，椭 圆轨道退化为圆轨道。偏 心率、轨道半长轴和半短 轴之间满足关系：
地心（Geocentric）赤道坐标系：坐标原点为地心；X轴和Y 轴确定的平面与赤道重合，X轴指向春分点方向；Z轴垂直于 地球赤道面，与地球自转角速度方向一致，指向北极点；Y 轴与X轴、Z轴垂直，构成右手坐标系。
天文学的几个术语
天球：人们为了便于研究天 体，假想以空间任意点为中 心，以无限长为半径所作的 球。
T 2 a3 8325.1703s

卫星的远地点速度 Va 和近地点速度 Vp 分别为：
Va Vp

Re
2 ha

1 a



5.6494km/ s

Re
2 hp

1 a


7.5948km/ s
2.1.2 地心坐标系与卫星轨道参数
天赤道：延伸地球赤道面而 同天球相交的大圆称为“天 赤道”。
天极：向南北两个方向无限 延长地球自转轴所在的直线， 与天球形成两个交点，分别 叫作北天极与南天极。
黄道：从地球上看，太阳于 一年之内在恒星之间所走的 视路径，即地球的公转轨道 平面和天球相交的大圆。黄 道和天赤道成23度26分的角， 相交于春分点和秋分点。
日心（Heliocentric）椭圆坐标系：坐标系的原点是太阳 的中心，其XY基准平面与地球绕着太阳旋转的椭圆轨道面 重合。X轴定义为连接原点和椭圆面与地球赤道面的横断 面的连线，其正方向指向春分点方向。Y轴的正方向指向X 轴正方向的东方，Z轴的正方向指向原点的北方。
2.1.2 地心坐标系与卫星轨道参数

(2 10)
对于圆轨道，轨道的半长轴 a 为地球半径 Re 与卫星轨道高 度 h 之和，此时卫星的运行周期为：
T 2 Re h3 s

(2 11)
例1：
某采用椭圆轨道的卫星，近地点高度（近地点到地球表面 的距离）为1000km，远地点高度为4000km。在地球平均半 径为6378.137km的情况下，求该卫星的轨道周期。
(2 7)
其中，V 为卫星在轨道上的瞬时速度。其中 a 为椭圆轨道的 半长轴，r 为卫星到地心的距离。μ为开普勒常数，其值为
398601.58 km3/s2。
卫星的远地点速度 Va 和近地点速度 Vp 分别为：
Va Vp
1 e km/ s
a 1e
1 e km/ s
第2章 卫星轨道
2.1 卫星轨道特性
2.1.1 开普勒定律
约翰尼斯·开普勒（1571～1630）通过观测数据推导了行 星运动的三大定律。
艾萨克·牛顿（1643～1727）从力学原理出发证明了开普 勒定律，并创立了万有引力理论。
假设地球是质量均匀分布的理想球体，同时忽略太阳、月 球及其他行星对卫星的引力作用，则卫星仅在地球引力作 用下绕地球的运动是一个力学中的“二体问题”，符合开 普勒三大定律。
e 1 b a2
(2 1)
半焦距：O 和 C 间的距离称为半焦距，半焦距长度由
半长轴和偏心率确定：
Rh ae a 1 b a2 a2 b2
(2 2)
远地点：r取值最大的点称 为远地点(Apogee)，远地 点长度为
Ra a(1 e)
(2 3)
a 1e
(2 8)
对于圆轨道，理论上卫星将具有恒定的瞬时速度为：
V km/ s
r
(2 9)
2.1.1 开普勒定律
3、开普勒第三定律
第三定律（1618年）：小物体（卫星）的运转周期的平方 与椭圆轨道半长轴的立方成正比 。
根据开普勒第三定律，可推导卫星围绕地球飞行的周期为：
T 2 a3 s