新高等数学基础
高等数学零基础入门教程
高等数学零基础入门教程第一章：数列与极限1.1 什么是数列？数列是由一系列按照一定规律排列的数所组成的序列。
例如：1，2，3，4，5，...就是一个数列，其中的规律是每个数比前一个数大1。
1.2 数列的分类数列可以分为等差数列和等比数列。
等差数列是指数列中的每两个相邻项之差为常数，而等比数列是指数列中的每两个相邻项之比为常数。
1.3 数列的通项公式数列的通项公式是指通过数列的规律，找到数列中第n项与n的关系的公式。
通项公式可以帮助我们快速计算数列中任意一项的值。
1.4 极限的概念在数学中，极限是指当自变量趋近于某个值时，函数或数列相应的取值趋近于某个值的过程。
极限可以帮助我们研究函数或数列在某一点的行为特性。
第二章：导数与微分2.1 函数的导数函数的导数描述了函数在某一点的变化率，它可以帮助我们研究函数的增减性、最值等性质。
导数的计算可以通过求导公式或几何意义进行。
2.2 导数的性质导数具有线性性、乘法法则、链式法则等性质，这些性质可以简化导数的计算过程，并帮助我们更好地理解函数的特性。
2.3 高阶导数除了一阶导数外，函数还可以有二阶导数、三阶导数等。
高阶导数可以帮助我们研究函数更加详细的性质。
2.4 微分的概念微分是导数的一种形式，它描述了函数在某一点的变化量与自变量变化量之间的关系。
微分在近似计算、最值求解等问题中具有广泛的应用。
第三章：积分与定积分3.1 不定积分不定积分是求解函数的原函数的过程，它是导数的逆运算。
不定积分可以帮助我们求解函数的积分表达式。
3.2 定积分的概念定积分是求解函数在某个区间上的累积效应的过程。
定积分可以帮助我们计算曲线下的面积、弧长、体积等物理问题。
3.3 定积分的性质定积分具有线性性、区间可加性、积分中值定理等性质，这些性质可以简化定积分的计算过程，并帮助我们更好地理解积分的含义。
3.4 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是导数与积分之间的重要关系，它描述了函数在某个区间上的积分与该区间两端点的原函数值之差的关系。
高等数学基础知识3篇
高等数学基础知识【高等数学基础知识（一）】1.极限极限是数学中的重要概念，广泛应用于微积分、数值分析等领域。
指一个数列或者函数在趋近某个值时的性质。
形式化地，对于一个数列{an}，如果随着n无限接近于正无穷，an 的取值也无限接近于某个实数L，那么就称这个实数L是该数列的极限，记为limn→∞an=L。
2.导数导数是微积分中的一个概念，是描述函数局部的变化率的指标。
形式化地，对于函数f(x)，在x点处的导数定义为：f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)h即当自变量x有微小的变化量h时，函数值f(x)也随之有微小的变化f(x+h)−f(x)，那么其变化率就是(f(x+h)−f(x))/h。
这个变化率取极限h→0，就是函数在x点处的导数。
3.微分微分是微积分中的概念，用于描述函数的变化。
在x点处微分的结果就是函数在x点处的导数，一般用符号dx表示微小的自变量变化量，用符号dy表示函数值的微小变化量。
因此，微分可以表示为dy=f′(x)dx。
4.积分积分也是微积分中的概念，表示对函数值在一定区间内的累加。
对于函数f(x)，在[a,b]区间上的积分表示为∫abf(x)dx，它的几何意义是曲线y=f(x)与x轴和直线x=a、x=b所围成的区域的面积。
积分是微积分与数值计算的基础，广泛应用于物理、经济、金融等领域。
5.级数级数是数学中的概念，是数列的和的概念的推广。
形式化地，对于一个数列{an}，其前n项和称为级数，记作∑n=1∞an。
级数的收敛性与发散性是级数研究的核心问题。
【高等数学基础知识（二）】1.偏导数偏导数是多元函数中的概念，表示函数在某个自变量上的变化率。
对于函数f(x1,x2,…,xn)，在x1处的偏导数定义为：∂f(x1,x2,…,xn)∂x1=limh→0f(x1+h,x2,…,xn)−f(x 1,x2,…,xn)h即在其它自变量不变的情况下，x1的微小变化量h对应的函数值变化量f(x1+h,x2,…,xn)−f(x1,x2,…,xn)，它们的比值就是在x1处的偏导数。
新高等数学基础
2332高等数学基础习题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数2e e xx y -=-的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴(C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1sin∞→x xx (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e1∞→x x3.设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（C ）．(A) )(0x f ' (B) )(20x f '(C) )(0x f '- (D) )(20x f '-4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(ln 1（B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x+)(ln 1 (D) c x F +)1(5.下列积分计算正确的是（D ）． (A)0d sin 11=⎰-x x x (B)1d e 0=⎰∞--x x(C)πd 2sin 0=⎰∞-x x (D)0d cos 11=⎰-x x x6.函数222xx y +=-的图形关于（B ）对称．(A) 坐标原点 (B) y 轴 (C) x 轴 (D) x y = 7.在下列指定的变化过程中，（A ）是无穷小量． (A) )0(1sin →x xx (B) )(1sin∞→x xx(C) )0(ln →x x(D) )(e ∞→x x8.下列等式中正确的是（B ）． (A) x x x d ln )1(d =(B) x x x d )(ln d =(C) x xx d 3)3(d =(D) x x x d )(d = 9.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（C ）．(A) )(x F (B) c x F +)( (C) c x F +)(2 (D) )(2x F 10.下列无穷限积分收敛的是（D ）． (A)⎰+∞1d 1x x (B) ⎰+∞0d e x x (C) ⎰+∞1d 1x x(D) ⎰+∞12d 1x x11.函数2e e xx y -=-的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 12.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1sin∞→x xx (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e1∞→x x13.设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（C ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '-14.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(ln 1（B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x+)(ln 1 (D) c x F +)1(15.下列积分计算正确的是（D ）． (A)0d sin 11=⎰-x x x (B) 1d e 0=⎰∞--x x (C) πd 2sin 0=⎰∞-x x (D) 0d cos 11=⎰-x x x16下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．(A) 2)()(x x f =，x x g =)( (B) 2)(x x f =，x x g =)((C) 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= (D) 4ln )(x x f =，x x g ln 4)(=17设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A) x y = (B) y 轴 (C) x 轴 (D) 坐标原点 18当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A) x 1 (B) xx sin (C) 1e -x(D) 32x x19设)(x f 在点1=x 处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim（D ）．(A) )1(f ' (B) )1(f '- (C) )1(2f ' (D) )1(2f '- 20函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足（B ）． (A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升 (C) 先单调下降再单调上升(D) 单调下降 21若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（B ）． (A) c x +sin (B) c x +cos (C) c x +-sin (D) c x +-cos 22=+-⎰-x x x x d )22cos (2π2π7（D ）．(A) 0 (B) π (C)2π(D) 2π 23若)(x f 的一个原函数是x 1，则=')(x f （B ）．(A) x ln (B) 32x (C) x 1 (D) 21x-24下列无穷积分收敛的是（B ）． (A)⎰∞+0d cos x x (B)⎰∞+-03d ex x(C)⎰∞+1d 1x x(D) ⎰∞+1d 1x x25.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 26.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A)x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2xx 27.设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（B ）．(A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 2128.=⎰x x xf x d )(d d 2（A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(21 (C) )(21x f (D) x x xf d )(229.下列无穷限积分收敛的是（B ）． (A)⎰+∞d e x x (B) ⎰+∞-0d e x x(C) ⎰+∞1d 1x x (D) ⎰+∞1d 1x x30． 下列函数中（ B ）的图像关于坐标原点对称。
高等数学基本知识点大全
高等数学基本知识点大全一、导数和微分在高等数学中，导数和微分是重要的基本概念。
导数描述了函数在某一点的变化率，可以帮助我们求解函数的最值、刻画曲线形状等问题。
微分则是导数的一种运算形式，表示函数在给定点附近的局部线性逼近。
1. 导数的定义和性质：- 导数定义：函数f(x)在点x=a处的导数定义为f'(a) =lim┬(h→0)〖(f(a+h)-f(a))/h〗。
- 导数的几何意义：导数表示曲线在某一点的切线斜率。
- 导数的性质：求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数和对数函数法则等。
2. 微分的定义和性质：- 微分的定义：设y=f(x)为定义在区间I上的函数，若存在常数dy 使得Δy=f'(x)Δx+dy，其中Δx是x的增量，则称dy为函数f(x)在区间I 上的微分。
- 微分的性质：微分是线性近似，具有微分的小量运算法则。
3. 一阶导数和高阶导数：- 一阶导数：如果函数f(x)在点x处的导数存在，则称f(x)在该点可导，其导数为一阶导数，记作f'(x)或dy/dx。
- 高阶导数：若函数f(x)的导数f'(x)也存在导数，则称导数f'(x)为函数f(x)的二阶导数，记作f''(x)或d²y/dx²。
二、积分和定积分积分和定积分是数学中的重要工具，可以用来求解曲线下的面积、求解定量累计、求解方程等问题。
它们是导数的逆运算。
1. 定积分的定义和性质：- 定积分的定义：设函数f(x)在闭区间[a,b]上有定义，则称函数f(x)在区间[a,b]上的积分为定积分，记作∫_a^b▒f(x)dx。
- 定积分的性质：定积分具有线性性、加法性、估值性等。
2. 积分基本公式和换元积分法：- 积分基本公式：包括常数乘法法则、分步积分法则和换元积分法则等。
- 换元积分法：利用换元积分法可以将一些复杂的积分问题转化为简单的积分形式。
3. 不定积分和定积分的关系：- 不定积分：函数F(x)是f(x)的一个原函数，即F'(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的不定积分，记作∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为常数。
高等数学基础版教材答案
高等数学基础版教材答案---第一章线性代数1.1 向量与空间1. 向量与向量的线性组合：- 若向量组V1，V2，...，Vn，满足对于任意的实数k1，k2，...，kn，有k1V1 + k2V2 + ... + knVn 属于 V，则称向量组 V1，V2， (V)是线性相关的。
- 若向量组 V1，V2，...，Vn 是线性相关的，且不存在非零实数k1，k2，...，kn，使得 k1V1 + k2V2 + ... + knVn = 0，则称向量组 V1，V2，...，Vn 是线性无关的。
2. 向量与矩阵的基本运算：- 向量的加法：设有向量 A 和 B，A = (a1, a2, ..., an)，B = (b1,b2, ..., bn)，则有 A + B = (a1+b1, a2+b2, ..., an+bn)。
- 向量的数乘：设有向量 A = (a1, a2, ..., an)，k 是实数，则有 kA = (ka1, ka2, ..., kan)。
- 矩阵的加法：设有矩阵 A 和 B，A = (aij)，B = (bij)，则有 A + B = (aij+bij)。
- 矩阵的数乘：设有矩阵 A = (aij)，k 是实数，则有 kA = (kaij)。
3. 解线性方程组：- 齐次线性方程组：设有 n 元线性方程组 A·X = 0，其中 A 是一个m×n 矩阵，X 是 n 维列向量，则该方程组的解空间是由 A 的零解及所有非零解构成的。
- 非齐次线性方程组：设有 n 元线性方程组 A·X = B，其中 A 是一个 m×n 矩阵，X 和 B 是 n 维列向量，则该方程组存在解的充要条件是：B 可以由 A 的列向量线性表示。
---第二章微积分2.1 导数与微分1. 导数的定义与性质：- 定义：若函数 f(x) 在点 x0 处有定义，则称 f(x) 在点 x0 处可导，记为 f'(x0) 或 dy/dx |_(x=x0)。
大学高等数学基础教材答案
大学高等数学基础教材答案（字数：1631）第一章：函数与极限1. 函数与映射1.1 函数定义与性质1.2 函数的四则运算1.3 反函数与复合函数2. 极限的概念与性质2.1 极限的定义2.2 极限存在的判定定理2.3 极限的性质与四则运算2.4 极限存在的唯一性3. 极限运算法则3.1 数列极限的性质3.2 函数极限的性质3.3 极限运算法则第二章：导数与微分1. 导数的概念与性质1.1 导数定义1.2 导数存在的条件1.3 函数可导的判定定理2. 导数运算法则2.1 基本导数运算法则2.2 高阶导数与Leibniz公式3. 高阶导数与隐函数求导3.1 高阶导数定义与性质3.2 隐函数求导原理第三章：微分中值定理及其应用1. 微分中值定理1.1 罗尔中值定理1.2 拉格朗日中值定理1.3 柯西中值定理2. 函数的极值与最值2.1 函数极值的判定定理2.2 求解函数最值的方法3. 函数图形的简单性质与描绘 3.1 函数的对称轴与奇偶性3.2 函数的图像描绘第四章：不定积分1. 不定积分的定义与性质1.1 不定积分的定义1.2 不定积分的基本性质2. 基本不定积分与换元积分法 2.1 基本不定积分表2.2 第一换元法2.3 第二换元法3. 分部积分法与有理函数的积分 3.1 分部积分法3.2 有理函数的积分第五章：定积分1. 定积分的概念与性质1.1 定积分的定义1.2 定积分的基本性质1.3 可积函数与Riemann积分2. 定积分计算方法2.1 基本积分公式2.2 定积分的几何应用3. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的换元法 3.1 牛顿-莱布尼茨公式3.2 定积分的换元法第六章：微分方程1. 微分方程的基本概念1.1 微分方程的定义与解1.2 微分方程的阶与类型2. 可分离变量的微分方程2.1 可分离变量的微分方程解法2.2 可分离变量的应用3. 一阶线性微分方程3.1 一阶线性微分方程解法3.2 一阶线性微分方程的应用第七章：级数1. 级数的定义及基本性质1.1 级数的定义1.2 级数的基本性质1.3 级数的敛散性判定2. 收敛级数的性质与判别法2.1 收敛级数性质2.2 正项级数判别法2.3 任意项级数判别法3. 幂级数3.1 幂级数的性质3.2 幂级数的收敛半径以上是大学高等数学基础教材的答案，希望对你的学习有所帮助。
高等数学基础教材答案第二版
高等数学基础教材答案第二版《高等数学基础教材答案第二版》第一章导数与微分1.1 导数的定义与计算方法导数的定义：对于函数f(x)，在点x处的导数表示为f'(x)，可以用以下公式计算：f'(x) = lim(h→0) [(f(x+h) - f(x))/h]1.2 导数的几何意义与物理应用通过导数的计算，我们可以得到函数在某一点处的切线斜率，进而了解函数的增减性和凸凹性。
在物理学中，导数也可以表示速度、加速度等物理量。
第二章不定积分与定积分2.1 不定积分不定积分，又称原函数或反导数，可以通过求导数的逆运算得到。
不定积分的符号表示为∫f(x)dx。
2.2 定积分定积分是用来计算曲线下的面积或求解物理问题的有效工具。
定积分的符号表示为∫[a, b] f(x)dx，表示函数f(x)在区间[a, b]上的面积。
第三章一元函数的应用3.1 曲线的切线与法线曲线的切线可以通过求导数得到切线的斜率，进而确定切线方程。
法线垂直于切线，并且切线和法线的斜率乘积为-1。
3.2 最值与最值问题通过求导数可以找到函数的极值点，进而确定函数的最大值和最小值。
在实际问题中，最值问题经常出现，如求解最优化问题等。
第四章多元函数与偏导数4.1 多元函数的概念多元函数是指依赖于多个变量的函数，如f(x, y)。
多元函数的图像可以用三维坐标系表示。
4.2 偏导数的定义与计算偏导数表示多元函数对某个变量的导数，其他变量视为常数。
偏导数的符号表示为∂f/∂x。
第五章重积分与曲线积分5.1 二重积分二重积分是对平面区域上的函数进行求和。
可以通过迭代积分或转换为极坐标系下的积分进行计算。
5.2 曲线积分曲线积分是沿曲线对函数进行积分的操作。
根据曲线的参数方程或者标量函数方程进行计算。
第六章数项级数6.1 数列与数列的极限数列是指一系列按照一定顺序排列的数，可以通过递推公式给出。
数列的极限是指当n趋向于无穷大时，数列的变化趋势。
高等数学基础
高等数学基础第一节 函数极限的定义及分析方法一．函数极限的定义定义1：当自变量x 无限趋近于0x （0x x ≠）时，如果函数)(x f y =无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向0x 时，函数)(x f y =的极限是A ，记作A x f x x =→)(lim 0。
特别地，C C x x =→0lim ；00lim x x x x =→。
例题1：判断下列函数的极限：（1）x xx 0lim → （2）11lim 21--→x x x（3）121lim 220---→x x x x定义2：当自变量x 取正值且无限增大时，如果函数)(x f y =的值无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向于正无穷大时，函数)(x f y =的极限是A ，记作：A x f x =+∞→)(lim 。
也可以记作，当x +∞→时，A x f →)(。
当自变量x 取负值而x 无限增大时，如果函数)(x f y =的值无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向于负无穷大时，函数)(x f y =的极限是A ，记作：A x f x =-∞→)(lim 。
也可以记作，当x -∞→时，A x f →)(。
当自变量x 的绝对值无限增大时，如果函数)(x f y =的值无限趋近于一个常数A ，就说当x 趋向于无穷大时，函数)(x f y =的极限是A ，记作：A x f x =∞→)(lim 。
也可以记作，当x ∞→时，A x f →)(特例：对于函数C x f =)(（C 是常数），当自变量x 的绝对值无限增大时，函数C x f =)(的值保持不变，所以当x 趋向于无穷大时，函数C x f =)(的极限就是C ，即C C x =∞→lim 。
例题2：判断下列函数的极限：（1）xx )21(lim +∞→ （2）xx 10lim -∞→（3）21lim x x ∞→ （4）4lim ∞→x（5） )1lim(-∞→x （6）xx 2.1lim -∞→（7） 41lim x x ∞→ （8）11lim 2+∞→x x二．无穷小与无穷大定义1：如果函数当时的极限为零，那么称函数为当时的无穷小。
高数基础知识
高数基础知识
高等数学是大学数学的重要组成部分，包括初等数学的基础知识和更高级的数学概念和方法。
以下是一些高数基础知识的解释。
1. 极限
极限是一个数列或函数在接近某个值时的表现。
可以用极限定义连续性、导数和积分等概念。
当数列或函数的值无限接近某个值时，它就趋近于这个值的极限。
2. 微积分
微积分是研究数学中变化率和面积问题的分支。
它主要包括求导和求积分两个方面。
求导是指求出函数在某一点的导数，即函数在该点的切线斜率。
求积分是指求出函数在某一区间上的面积，可以用于计算曲线下面积、体积、质心等问题。
3. 线性代数
线性代数是研究向量空间和线性变换的分支。
它主要研究向量的运算规律、向量空间的性质、矩阵的变换以及线性方程组的求解等问题。
线性代数在计算机图形学、信号处理等领域有广泛的应用。
4. 偏微分方程
偏微分方程是描述物理现象中变量随时间和空间变化的方程。
它包括泊松方程、热方程、波动方程等。
偏微分方程的解法通常涉及到高级数学工具，如分离变量法、格林函数法、变分法等。
5. 概率统计
概率统计是一门研究随机事件和数据分析的分支。
它主要包括概率论、数理统计和应用统计三个部分。
概率论研究随机事件的概率和分布规律，数理统计研究如何用概率论解决数据分析问题，应用统计则将概率统计方法应用到实际问题中。
以上是一些高数基础知识的解释，它们都是大学数学中的重要部分，对于学习更高级的数学和应用数学都非常重要。
高等数学常用基础知识点
高等数学常用基础知识点一、极限与连续极限是高等数学中的重要概念之一。
当自变量趋于某个确定值时，函数的极限描述了函数在这个点附近的表现。
极限的计算方法包括利用极限的四则运算法则、夹逼定理和洛必达法则等。
连续是指函数在某个点上无间断的性质。
如果函数在某个点上连续，那么其极限存在且与函数在该点的取值相等。
连续函数的性质包括介值定理、零点定理和罗尔定理等。
二、导数与微分导数是函数在某一点的变化率，可以理解为函数曲线在该点处的切线斜率。
导数的计算方法包括利用导数的四则运算法则、链式法则和隐函数求导等。
微分是函数在某一点的局部线性逼近。
微分的计算方法包括利用微分的四则运算法则、高阶导数和泰勒公式等。
三、不定积分与定积分不定积分是导数的逆运算。
不定积分的计算方法包括利用基本积分公式、换元积分法和分部积分法等。
定积分是函数在某一区间上的累积效应。
定积分的计算方法包括利用定积分的性质、换元积分法和分部积分法等。
四、级数与幂级数级数是无穷个数的和。
级数的收敛与发散是级数理论中的重要问题。
级数的测试方法包括比值判别法、根值判别法和积分判别法等。
幂级数是形如∑(a_n*x^n)的级数。
幂级数的收敛半径是幂级数理论中的重要概念。
幂级数的运算方法包括利用幂级数的性质、求和运算和乘法运算等。
五、常微分方程与偏微分方程常微分方程是描述物理、经济和工程等领域中变化规律的数学工具。
常微分方程的求解方法包括利用分离变量法、一阶线性微分方程的求解和二阶线性齐次微分方程的求解等。
偏微分方程是描述多变量函数的方程。
偏微分方程的求解方法包括利用分离变量法、变量代换和特征线法等。
六、空间解析几何与向量代数空间解析几何是研究空间中点、直线和平面的性质和关系的数学分支。
空间解析几何的内容包括点的坐标表示、向量的运算和平面的方程等。
向量代数是研究向量及其运算的数学分支。
向量代数的内容包括向量的加法、数量积和向量积等。
七、多元函数与多元函数微分学多元函数是多个自变量的函数。
高数基础知识点总结
高数基础知识点总结
高数（即高等数学）是一门基础而重要的数学课程，涉及到许多基础知识点。
以下是一些常见的高数基础知识点总结：
1. 函数与极限：
- 函数的概念和性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。
- 极限的概念和性质，如无穷大极限、无穷小极限、有界性、
夹逼定理等。
- 函数的连续性，如间断点、连续函数、间断函数等。
2. 导数与微分：
- 导数的定义和求导法则，如常数法则、幂函数法则、指数函
数法则、对数函数法则、三角函数法则等。
- 高阶导数和隐函数求导。
- 微分的概念和应用，如微分近似、微分中值定理等。
3. 积分与不定积分：
- 积分的定义和性质，如积分上限下限、可加性、积分中值定
理等。
- 不定积分的计算方法，如换元法、分部积分法、定积分法等。
- 定积分的概念和应用，如曲线下面积、平均值定理、物理应
用等。
4. 微分方程：
- 微分方程的基本概念和分类，如常微分方程、偏微分方程、
齐次方程、非齐次方程等。
- 一阶和二阶线性微分方程的解法，如分离变量法、变量代换
法、齐次线性方程组法等。
- 高阶线性和非线性微分方程的一些基本性质和解法。
5. 级数：
- 级数的概念、收敛性和发散性，如等差数列、等比数列、调和级数等。
- 常见级数的求和方法，如等差数列求和、等比数列求和、调和级数求和等。
- 幂级数的性质和收敛域，如麦克劳林级数、泰勒级数等。
以上只是高数的一些基础知识点总结，实际上高数还包括其他一些更高级的概念和应用，如多元函数与偏导数、二重积分与三重积分、线性代数等。
高等数学基础知识
高等数学基础知识《高等数学》是大学中最为基础的一门课程。
那么你对高等数学了解多少呢?以下是由店铺整理关于高等数学基础知识的内容，希望大家喜欢!高等数学基础知识1、函数、极限与连续重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2、一元函数积分学重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
3、一元函数微分学重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
4、向量代数与空间解析几何(数一)主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5、多元函数微分学重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6、多元函数积分学重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7、无穷级数(数一、数三)重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8、常微分方程及差分方程重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
高等数学基础教材课后答案解析
高等数学基础教材课后答案解析1. 引言高等数学作为大学中必修的一门学科，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
课后习题是学生巩固所学知识的重要环节，而答案解析则为学生提供了参考。
本文对高等数学基础教材中的部分课后习题答案进行解析，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
2. 函数与极限2.1 习题解析2.1.1 习题1：计算极限$$\lim_{x\to0}\frac{1-\cos x}{x}$$解析：这是一个常见的极限问题，在计算中可以应用泰勒级数展开式来求解。
首先将$\cos x$用它的泰勒级数展开式替代，然后简化表达式，得到最终的极限结果为1。
2.1.2 习题2：求函数$f(x)=\ln(x^2+1)$的倒数函数$f^{-1}(x)$解析：要求函数的倒数函数，需要进行函数的反函数求解。
首先，将$f(x)$表示为$y$，然后交换$x$和$y$，解出$y$，最后将$y$表示为$x$，得到函数$f^{-1}(x)$。
3. 导数与微分3.1 习题解析3.1.1 习题1：求函数$f(x)=\sin^2 x + \cos^2 x$的导数$f'(x)$解析：根据函数的求导法则，对于$\sin^2 x$和$\cos^2 x$来说，其导数都可以通过链式法则求得。
根据求导法则和链式法则，可以得到$f'(x)$的最终结果为0。
3.1.2 习题2：已知曲线$y=x^3-3x^2+1$上的点$A(1, -1)$，求该曲线在点$A$处的切线方程。
解析：要求曲线在指定点处的切线方程，需要计算曲线在该点处的斜率，并利用斜率公式得到切线的方程。
首先，计算点$A$处的斜率，然后利用点斜式得到切线的方程。
4. 微分学应用4.1 习题解析4.1.1 习题1：一座高200米的塔楼，从塔底以角度$30°$向上仰望塔顶，再向上仰望$15°$找不到塔顶。
求塔楼的高度。
解析：根据题意，可以通过建立三角函数的关系式求解该题。
高等数学的基础学习方法
高等数学的基础学习方法1.建立数学思维：高等数学不仅仅是记忆公式和求解题目，更重要的是培养数学思维。
要善于抽象、归纳和推理，理解数学的本质和概念。
可以通过解题、做习题和参加数学竞赛等方式锻炼数学思维能力。
2.理解概念和定理：高等数学是建立在初等数学的基础上。
在学习高等数学之前，应确保对初等数学的基本概念和定理有全面的理解。
对于高等数学中的每一个概念和定理，要深入思考其意义和逻辑关系。
3.掌握基本技巧：高等数学很重要的一部分是运算技巧。
要掌握基本的代数、三角函数、导数和积分的运算规则。
这些技巧是解题的基础，掌握后可以提高问题的解决效率。
4.理论与实践结合：高等数学具有很强的理论性，需要将理论与实践相结合。
要培养解决实际问题和数学模型的能力，将抽象的数学知识应用到实际生活中去。
5.进行大量练习：高等数学的学习需要进行大量的习题练习。
通过做题可以加深对概念和定理的理解，提高运算技巧和解题能力。
可以先从简单的习题开始，逐渐增加难度，掌握不同类型问题的解题方法。
6.理解证明过程：高等数学中的定理和公式多数是需要证明的，理解证明过程对于理解定理的含义和应用至关重要。
要仔细阅读教材中给出的证明过程，并思考其中每一步的合理性。
7.寻求帮助和交流：高等数学是一门较为抽象的学科，学习过程中难免会遇到困难。
可以通过向教师请教、与同学交流和参加学习小组等方式寻求帮助。
互相讨论和解答问题，可以加深对知识的理解。
8.总结和归纳：高等数学涉及到很多概念和定理，学习过程中要及时总结和归纳所学内容。
可以制作学习笔记，写下重点知识点和难点，便于复习和回顾。
9.坚持刷题：高等数学是一门需要不断练习和巩固的学科，要坚持刷题。
可以选择一些经典教材或习题集，根据自己的掌握情况进行针对性练习，注重强化基础知识和解题技巧。
总之，高等数学的学习需要建立数学思维、理解概念、掌握基本技巧、理论与实践结合、进行练习、理解证明过程、寻求帮助和交流、总结归纳和坚持刷题等多方面的方法。
高等数学基础知识
高等数学基础知识第一篇：高等数学基础知识（上）高等数学是大学中数学课程的一个重要组成部分，是为了培养学生深刻理解数学概念和逻辑思维能力的学科。
本篇文章主要介绍高等数学中的基础知识。
一、极限极限在高等数学中起着重要作用。
极限可以被看作是一个函数在某一点附近的表现，通常写作lim f(x)=L(x->a)，这意味着当x无限接近a时，f(x)的值无限接近L。
如果存在一个实数L，使得对于任意给定的ε>0，总可以找到一个对应的δ>0，使得当0<|x-a|<δ时，有|f(x)-L|<ε，则我们说函数f(x)在x=a处有极限L。
二、导数导数也是高等数学中的重要概念。
导数可以描述函数在某点处的变化率，通常写作f'(x)或者df/dx。
如果f(x)在x=a处存在导数，则称函数f(x)在x=a处可导，此时导数定义为lim[f(x)-f(a)]/(x-a)，其中x->a。
三、微分微分可以看做导数的一种表示形式。
微分是函数在某一点上的增量与该点附近的自变量增量的乘积，通常写作dy=f'(x)dx。
微分可以看做导数在微小区间上的平均变化率，是对局部变化的描述。
四、积分积分也是高等数学的基础概念之一。
积分可以看做是导数的逆运算，即积分可以还原出函数在一定区间上的总量，通常写作∫f(x)dx。
积分可以分为定积分和不定积分等多种类型，并且基本定理和公式很多，是高等数学中的重要知识点。
五、泰勒公式泰勒公式是高等数学中的另一个重要概念。
泰勒公式可以将一个函数表示为一系列无穷多项式之和的形式，可以在一定程度上近似描述函数的性质。
泰勒公式的公式形式较为复杂，但是在一些应用中显得十分重要。
六、微分方程微分方程是高等数学中的另一个重要分支。
微分方程描述了变量之间的关系式，通常包含某个未知函数及其导数。
微分方程主要分为常微分方程和偏微分方程两大类，是高等数学中非常重要的一部分内容。
以上就是高等数学中的基础知识，它们是学习和理解高等数学其他知识的基础。
高数基础知识
高数基础知识高数基础知识是大学数学中的一门重要课程，涉及到许多数学概念和基本技巧。
下面我们就来详细介绍一下高数基础知识。
高等数学是数学的一门重要分支，在大学本科阶段学习该课程主要是为了培养学生的分析思维和抽象推论能力。
高数的基础知识包括了数列、级数、函数与极限、微积分以及微分方程等。
首先，数列是由一系列数所组成的有序集合，例如1、2、3、4、5、6、7…就是一个数列。
数列有两种类型：等差数列和等比数列。
等差数列是指数列中的相邻两项之差是一个常数，而等比数列是指数列中的相邻两项之比是一个常数。
数列的求和公式是一个重要的基本技能，通常使用等差数列和等比数列的求和公式来计算。
其次，级数是数列的和，当数列中的项数趋向于无穷时，这个和就被称为级数。
级数也有两种类型：收敛级数和发散级数。
收敛级数是指级数的和存在有限的极限，而发散级数是指级数的和趋向于无穷大或无穷小。
判断级数是否收敛的方法有很多种，如比较判别法、比值判别法以及根值判别法等。
然后，函数与极限是高数课程中的核心内容，函数是一种数学关系，描述了自变量与因变量之间的对应规律。
函数的极限是指当自变量逐渐接近某个特定值时，相应的函数值也逐渐接近某个确定的数。
函数的极限具有一些重要的性质，如极限的唯一性和保号性等。
计算函数的极限通常使用极限运算法则和洛必达法则。
再次，微积分是高等数学中的重要的部分，用于研究函数的变化率和面积、体积等问题。
微积分主要包括导数和积分两个部分。
导数是函数在某一点的变化率，可以表示为函数的斜率。
积分是导数的逆运算，可以求得函数的原函数。
微积分的基本定理将导数和积分联系起来，形成了微积分的核心内容。
最后，微分方程是数学中的一种重要方程，描述了含有未知函数及其导数的方程。
微分方程可以分为常微分方程和偏微分方程两大类。
常微分方程是指未知函数只有一个自变量，偏微分方程是指未知函数有多个自变量。
微分方程的求解需要应用微积分和代数等数学工具。
高等数学基础教材课后答案
高等数学基础教材课后答案1. 第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质1.2 极限的定义与性质1.3 常用极限和极限运算法则2. 第二章：导数与微分2.1 导数的定义与基本性质2.2 高阶导数与导数的计算2.3 微分的概念与运算3. 第三章：微分中值定理与导数应用3.1 罗尔定理与拉格朗日中值定理3.2 洛必达法则与泰勒公式3.3 极值与最值的判定3.4 应用题：切线与法线、曲率与弧长4. 第四章：不定积分与定积分4.1 不定积分的概念与性质4.2 基本积分表与积分方法4.4 牛顿-莱布尼茨公式与换元积分法5. 第五章：多元函数微分学5.1 多元函数的概念与性质5.2 偏导数与全微分5.3 隐函数与参数方程的求导5.4 高阶导数与泰勒展开5.5 一元函数与多元函数的导数比较6. 第六章：多元函数的极值与条件极值6.1 多元函数的极值判定与求解6.2 条件极值的求解6.3 隐函数的极值7. 第七章：重积分与曲线积分7.1 二重积分的概念与计算7.2 广义积分的概念与性质7.3 三重积分的概念与计算7.4 曲线积分的概念与计算8. 第八章：无界区域上的积分8.1 狄利克雷条件8.2 无界闭区域上的积分8.3 圆周率的计算9. 第九章：常微分方程9.1 一阶常微分方程的解法与应用9.2 高阶常微分方程的解法9.3 变量分离与恰当方程9.4 拉普拉斯变换与常系数线性微分方程10. 第十章：偏微分方程10.1 偏微分方程的基本概念10.2 分离变量方法与特征线法10.3 热传导方程与波动方程10.4 边界值问题与最值问题以上为《高等数学基础教材》课后习题答案的大致内容。
对于每个章节的习题，下面是一些示例题目及其解答作为参考：【第一章：函数与极限】习题1：已知函数f(x)=3x^2+2x-1，求f(-2)的值。
解答：将x=-2代入f(x)，得到f(-2)=3*(-2)^2+2*(-2)-1=13。
习题2：证明函数f(x)=x^3+2x^2-3x+5是奇函数。
大一上高数基础知识点
大一上高数基础知识点
大一上的高等数学主要包括以下几个基础知识点：
1.实数与函数
-实数的基本性质：有理数与无理数、实数的大小比较、实数的稠密
性等。
-函数的概念：自变量、因变量、定义域、值域等。
-函数的表示与性质：显函数、隐函数、参数方程等。
2.三角函数与函数的性质
-三角函数的定义：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
-三角函数的性质：周期性、奇偶性、单调性等。
-三角函数的图像与性质：正弦函数图像、余弦函数图像、正切函数
图像等。
3.一元函数的极限与连续性
-函数的极限：极限的定义、极限的性质、极限的计算等。
-连续函数：连续的概念、连续函数的性质、连续函数的计算等。
4.一元函数的导数与微分
-函数的导数：导数的定义、导数的性质、导数的计算、高阶导数等。
-函数的微分：微分的定义、微分的性质、微分的计算等。
5.函数的应用
-函数的极值与最值：极大值、极小值、最大值、最小值等。
-函数的图像与曲线的描绘：对称性、渐近线、拐点等。
-函数与导数的应用：函数的单调性、函数的凸凹性、最优化等。
6.一元函数的不定积分
-不定积分的概念与性质：不定积分的定义、不定积分的性质、常用积分公式等。
-不定积分的计算：基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
以上是大一上高等数学的基础知识点，理解并掌握这些知识点是学好高等数学的基础。
在学习过程中，需要进行大量的练习以加深对这些知识的理解和应用能力的培养。
高等数学基础知识
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式；常数变易法则是将方程中的常数项视为未知数，通过求解得到常数的值。
二阶线性微分方程的解法
总结词
二阶线性微分方程是含有两个导数的微分方程，其解 法包括特征值法、常系数线性微分方程的解法等。
详细描述
二阶线性微分方程是微分方程中较为复杂的一种类型 ，其解法主要包括特征值法和常系数线性微分方程的 解法等。特征值法是通过将方程转化为关于特征值和 特征向量的形式，然后求解特征值和特征向量；常系 数线性微分方程的解法则是在已知系数的情况下，通 过求解线性方程组得到微分方程的解。
02
导数与微分
导数的概念与性质
导数的定义
导数描述了函数在某一点附近的变化率，是函数局部 性质的重要体现。
导数的几何意义
在二维空间中，导数可以解释为函数图像在该点的切 线的斜率。
导数的物理意义
在物理中，导数可以用来描述物理量随时间的变化率， 如速度、加速度等。
导数的计算方法
基本初等函数的导数
对于常数、幂函数、三角函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 等基本初等函数，需要熟记其
极限的运算与法则
总结词
掌握极限的四则运算和各种运算法则，如连续性、可导性、积分等。
详细描述
极限的四则运算包括加减法、乘除法等，各种运算法则如连续性（即函数在某点的极限值等于该点的函数值）、 可导性（即函数在某点的导数存在且等于该点的极限值）和积分（即对函数的积分结果仍存在极限）等。这些运 算法则和运算方法在高等数学中具有广泛的应用。
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2332高等数学基础习题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数2e e xx y -=-的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴(C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1sin∞→x xx (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e1∞→x x3.设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（C ）．(A) )(0x f ' (B) )(20x f '(C) )(0x f '- (D) )(20x f '-4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(ln 1（B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x+)(ln 1 (D) c x F +)1(5.下列积分计算正确的是（D ）． (A)0d sin 11=⎰-x x x (B)1d e 0=⎰∞--x x(C)πd 2sin 0=⎰∞-x x (D)0d cos 11=⎰-x x x6.函数222xx y +=-的图形关于（B ）对称．(A) 坐标原点 (B) y 轴 (C) x 轴 (D) x y = 7.在下列指定的变化过程中，（A ）是无穷小量． (A) )0(1sin →x xx (B) )(1sin∞→x xx(C) )0(ln →x x(D) )(e ∞→x x8.下列等式中正确的是（B ）． (A) x x x d ln )1(d =(B) x x x d )(ln d =(C) x xx d 3)3(d =(D) x x x d )(d = 9.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（C ）．(A) )(x F (B) c x F +)( (C) c x F +)(2 (D) )(2x F 10.下列无穷限积分收敛的是（D ）． (A)⎰+∞1d 1x x (B) ⎰+∞0d e x x (C) ⎰+∞1d 1x x(D) ⎰+∞12d 1x x11.函数2e e xx y -=-的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 12.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量． (A) )(1sin∞→x xx (B) )0(1sin →x x(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e1∞→x x13.设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim000（C ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '-14.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(ln 1（B ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x+)(ln 1 (D) c x F +)1(15.下列积分计算正确的是（D ）． (A)0d sin 11=⎰-x x x (B) 1d e 0=⎰∞--x x (C) πd 2sin 0=⎰∞-x x (D) 0d cos 11=⎰-x x x16下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．(A) 2)()(x x f =，x x g =)( (B) 2)(x x f =，x x g =)((C) 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= (D) 4ln )(x x f =，x x g ln 4)(=17设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A) x y = (B) y 轴 (C) x 轴 (D) 坐标原点 18当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A) x 1 (B) xx sin (C) 1e -x(D) 32x x19设)(x f 在点1=x 处可导，则=--→hf h f h )1()21(lim（D ）．(A) )1(f ' (B) )1(f '- (C) )1(2f ' (D) )1(2f '- 20函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足（B ）． (A) 先单调上升再单调下降 (B) 单调上升 (C) 先单调下降再单调上升(D) 单调下降 21若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（B ）． (A) c x +sin (B) c x +cos (C) c x +-sin (D) c x +-cos 22=+-⎰-x x x x d )22cos (2π2π7（D ）．(A) 0 (B) π (C)2π(D) 2π 23若)(x f 的一个原函数是x 1，则=')(x f （B ）．(A) x ln (B) 32x (C) x 1 (D) 21x-24下列无穷积分收敛的是（B ）． (A)⎰∞+0d cos x x (B)⎰∞+-03d ex x(C)⎰∞+1d 1x x(D) ⎰∞+1d 1x x25.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称． (A) x y = (B) x 轴 (C) y 轴 (D) 坐标原点 26.当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．(A)x 1 (B) x x sin (C) 1e -x (D) 2xx 27.设xx f e )(=，则=∆-∆+→∆x f x f x )1()1(lim 0（B ）．(A) e 2 (B) e (C) e 41 (D) e 2128.=⎰x x xf x d )(d d 2（A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(21 (C) )(21x f (D) x x xf d )(229.下列无穷限积分收敛的是（B ）． (A)⎰+∞d e x x (B) ⎰+∞-0d e x x(C) ⎰+∞1d 1x x (D) ⎰+∞1d 1x x30． 下列函数中（ B ）的图像关于坐标原点对称。
A ．x ln B ． cos x x C ．sin x x D ． xa 规律：（1）1．奇偶函数定义：()()()()()(),;f x f x f x f x f x f x -=--=是奇函数，是偶函数；（2）．常见的偶函数：2243,,...,,cos ,,x x x x x 常数常见的奇函数：(135311,,,...,,sin ,ln ,ln,ln 11x xx x x x x x x x+-+-+ 常见的非奇非偶函数：,,,,ln xxxxa e a e x --；（3）．奇偶函数运算性质：奇±奇=奇；奇±偶=非；偶±偶=偶；奇×奇=偶；奇×偶=奇；偶×偶=偶； （4）．奇函数图像关于原点对称；偶函数图像关于y 轴对称。
解：A ．非奇非偶； B ．奇×偶=奇（原点）； C ．奇×奇=偶（y 轴）； D ．非奇非偶 31．下列函数中（ B ）不是奇函数。
A ．x xe e --； B ．sin(1)x +； C ．x x cos sin ； D ．(ln x解：A ．奇函数（定义）； B ．非奇非偶（定义）；C ．奇函数（奇×偶）；D ．奇函数（定义） 32．下列函数中，其图像关于y 轴对称的是（ A ）。
A ．2sin(1)x - B ．cos xe x C ． xx+-11lnD ．cos(1)x - 解：A ．偶函数（y 轴）； B ．非奇非偶（定义）；C ．奇函数（常见）；D ．非奇非偶（定义） 33．下列极限正确的是（ B ）。
A ．01lim 0x x e x→-= B ． 3311lim 313x x x →∞-=+ C. sin lim1x x x →∞= D ． 01lim(1)x x e x→+=解：A 错。
∵0x →，1xe -～x ∴01lim x x e x→-=0lim 1x x x →=；B 正确。
分子分母最高次幂前的系数之比；C 错。
∵x →∞，10x →即1x 是无穷小，sin 1x ≤即sin x 是有界变量，∴sin lim 0x xx→∞=；D 错。
第二个重要极限应为1lim(1)x x e x→∞+=或10lim(1)x x x e →+=，其类型为1∞。
34．当1x →-时，（ D ）为无穷小量。
A ．211x x +- B ．1sin 1x + C ．cos(1)x + D ． ln(2)x + 解：A ． 211lim 1x x x →-+-0011lim 2x x →-＝102-≠；B ．1x →-，10x +→，11x →∞+， 11lim sin 1x x →-+不存在；C ．1x →-，cos(1)cos01x +→=；D ．1x →-，ln(2)ln10x +→=。
35. 下列等式中，成立的是（ B ）。
A ．222xx edx de --=- B ． 3313x x e dx de --=-C= D ． 1ln 33dx d x x =解：A ．错，正确的应为222xx edx de ---= B 。
正确，333x x e dx de ---=即3313x x e dx de --=-C=．错，正确的应为13ln 33d x d x x=36．设)(x f 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则下列结论成立的是（ C ）。
A ． 0x x =是)(x f 的极小值点 B ． 0x x =是)(x f 的极大值点 ； C ．0x x =是)(x f 的驻点； D ． 0x x =是)(x f 的最大值点；解：驻点定义：设()f x 在点0x x =可微，且0()0f x '=，则0x x =是()f x 的驻点。
驻点为可能的极值点。
37．函数()ln f x x =，则 3()(3)lim 3x f x f x →-=-（ D ）。
A ． 3 ； B ．ln 3 ； C ． 1x； D ．13解一：3()(3)lim3x f x f x →-=-()()()3331'3'l 1n 3'x x x f f x x x =======解二： 3()(3)lim 3x f x f x →-=-3ln ln 3lim3x x x →--0031113lim x x →= 38．设()sin f x x =，则0()limx f x x→=（ B ）。