数分试卷B (2)
2025届广东省深圳市福田区耀华实验学校六年级数学第一学期期末复习检测试题含解析
2025届广东省深圳市福田区耀华实验学校六年级数学第一学期期末复习检测试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、认真审题，细心计算(每题6分，共18分）1．直接写得数． 56÷5＝ 311812÷＝ 56×1.2＝ 24×58＝ 3425⨯＝ 337÷＝ 3.6×56＝ 4281545⨯＝2．简算 1×11×4×8 37×28+37×2 （20+8）×11173+428+27 38×101 44×1．3．解方程。
x 113315+= 二、认真读题，准确填写(每小题2分，共22分）4．0.25立方米＝（____）立方分米 5600毫升＝（____）升4.3立方分米 ＝（____）立方分米（____）立方厘米538毫升 ＝ （____）立方厘米 30秒＝ （____）分75秒＝（____）分5．鸡只数的等于鸭只数的，则鸡只数与鸭只数的比是________∶________．6．（________）吨是80千克的14，（________）千克比80千克少25％。
7．240 ＝______L ＝________mL8．有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之比是1∶3。
十位上的数字加上6，就和个位上的数字相等。
这个两位数是（________）。
9．4÷5＝() 15 ＝36： ＝ ：40＝ （填小数）10．将25g 盐溶解在100g 水中，所得盐水的含盐率是（_____）%。
11．把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开照如图的样子拼起来，拼成的近似长方形图形的周长是厘米．12．一块木板的长是2m，宽是16dm，这块木板的长与宽的最简单整数比是（________），比值是（________）。
第二学期高等数学(B)Ⅱ期末考试试卷答案
解：
G G i j G ∂ ∂ rot A = ∂x ∂y 2 z − 3 y 3x − z
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
北 方
交
通
大
学
2002-2003 学年第二学期高等数学（B）Ⅱ期末考试试卷答案
一．计算题（本题满分 35 分，共有 5 道小题，每道小题 7 分） ， 1．设 z = arctan 解：
y ，求 dz ． x
⎛ y⎞ ⋅ d⎜ ⎟ ， ⎝ x⎠ ⎛ y⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎝x⎠ 1
z = 4 1−
求下雨时过房顶上点 P 1, 解：
x2 y2 − ． 16 36
(
3,
11 处的雨水流下的路线方程（不考虑摩擦） ．
)
雨水沿 z 轴下降最快的方向下流，即沿着 z 的梯度
grad z =
∂z G ∂z G i+ j ∂y ∂x
的反方向下流．因而雨水从椭球面上流下的路线在 xOy 坐标面上的投影曲线上任一点处的切线应与
G k G G G ∂ = 2 i + 4 j + 6k ∂z y − 2x
5．求解微分方程 y ′′ + 4 y = 4 cos 2 x ． 解： 先解对应的齐次方程 y ′′ + 4 y = 0 ．其特征方程为 r + 4 = 0 ，得其解为 r1 = 2i ， r2 = −2i ．因而对
12高数B2考卷参考答案
围成。（8分）
解：
，
故：
八、设 连续，且： ，求： 。（8分）
解：对： 两边求导得：
再求导： ，初始条件： ，
特征方程和特征根： ，ห้องสมุดไป่ตู้
所以，通解：
设特解形式为： ，可解得： ，
由： ，得最后特解为：
七、求微分方程： 的通解。（8分）
解：原方程变形为： ，令： ，则： ，
，
由于生产条件的限制，设备总产量为： ，求两种设备的产量 及价格
，使总利润最大。（10分）
解：即求：
做函数：
由： ，得： ，
。
代入原方程并整理得： ，
两边积分得： ，即：
原方程的解为： 。
六、求幂级数： 的收敛区域与和函数。
解：由于级数在 上收敛，
所以当： 时，有：
九、某设备厂生产两种设备，设备A、B的需求函数分别为： ，
其中 为单价（单位：万元/台）， 为产量（或销售量，单位：台），已知
生产 台A设备和生产 台B设备的总成本为：
“数据的分析”测试卷(B卷)
据 的分 析 ＂ 测试 卷
（ Ｂ卷 ）
７９ｌ ， ，２的 众 数 是 ９ ，，Ｏｚ １ ，则 这 组 数 据 的 中 位 数
是
．
— —
２ ．已知 ａｂ，， ， ｃｄ的极差是 ６ 则 ３ 一 １ ３ — １ ３ 一１ ３ １ ， Ⅱ 、６ 、ｃ 、ｄ一 的极差 ３ ．一 组数据 ３ 一 ｌ ０ ２ 的极差是 ５ 则 Ｘ一 ， ，， ， ， ．
１ Ｏ ９ ８ ７ ６ ５
４
ｌ Ｏ
９
８ ７ ６ ５
４
３
２
３ ２
ｌ
ｌ
田
图１
对成绩进行初步分析后得表 ３ ：
表３
项 目
田
平均数
７
众 数
方 差
４２
．
己
８
３８ ．
根据以上图表 中的信息 ， 完成下 列问题 ：
（ Ａ）２ １ （ ）２ Ｂ ２
） ．
（ Ｃ）２ ３ （ Ｄ）２ ４
ｌ．按由小到大 排列的一组数 据 蜘， ，３ ， ， ４ 啦 ｎ 奶 其中每个数 据都小于 一 １则 ，
对于样本 １ｎ ， ２ｎ， ，， 一ａ ， 一ｎ ａ
（ Ａ） （） Ｂ
的中位数可表示为（
（） ｃ
个数 的平 均数 ， 工＜ Ｙ＜ 时 ， Ｙ 的平 均 数 为 Ａ， 个 学 生 的 最 当 ，， 这
是（ ） ． （ ）总小于 Ａ Ｂ （ Ｄ）有时大于 Ａ， 有时小 于 Ａ （ Ａ）正确的 （ ）总大于 Ａ Ｃ
１．５ ３ 个整数从小到大排列， 其中位数是 ４如果这组数据的惟一众数是 ６则这 ， ， ５ 个整数可能的最大的和是（
高二下期末数学试题(北师大B卷)与答案
本试卷共4页,19题㊂全卷满分150分,考试时间120分钟㊂考生注意事项高二下期末数学试题(北师大B 卷):1.答题前,先将自己的姓名㊁准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置㊂2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑㊂写在试卷㊁草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效㊂3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内㊂写在试卷㊁草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效㊂4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交㊂一㊁选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分㊂在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的㊂1.已知A ={1,2},B ={2,3},则(C N A )ɘB =A.1{} B.2{} C.3{} D.1{,2,3}2.已知直线l 的法向量为n =(1,-2),且经过点P (1,0),则原点O 到l 的距离为A.15B.25C.255 D.553.已知向量a ,b 满足(a -b )ʅa ,a =1,b =2,则a ,b 的夹角为A.π6B.π4C.π3D.3π44.12世纪以前,盛行欧洲的罗马数码采用的是简单累进制进行记数,现在在一写场合还在使用,比如书本的卷数,章节的序号,正文前的页码,老式表盘等.罗马数字用大写的拉丁文字母表示数目:0001005001050151MDCLXVI如58=LVIII,464=CCCCLXIIII .依据此记数方法,MMXXXXVIIII =A.2040B.2046C.2049D.20595.二项式(x 2+1x-2)5展开式中,含x 2项的系数为A.20B.-20C.-60D.806.若甲盒中有2个白球㊁2个红球㊁1个黑球,乙盒中有6个白球㊁3个红球㊁2个黑球,现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒,再从乙盒中随机取出一个球,若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率为A.13B.512C.12D.7127.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,点A(53,y A)在C上,AF的中点为M,O为坐标原点,且AF=6,OM=2,则C的离心率为A.55B.255C.35D.458.在锐角三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos C sin(A-B)=cos B sin(C-A),则角A 的最小值为A.π6B.π3C.5π6D.2π3二㊁选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分㊂在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得2分,有选错的得0分㊂9.已知双曲线C:x24-y2b2=1(a>0,b>0)焦距长为6,则A.b=2B.C的离心率为32C.C的渐近线为y=ʃ52xD.直线y=x与C相交所得弦长为21010.甲同学通过数列3,5,9,17,33, 的前5项,得到该数列的一个通项公式为a n=2n+m,根据甲同学得到的通项公式,下列结论正确的是A.m=1B.m=2C.该数列为递增数列D.a6=6511.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=2,ACʅBC,点M为әABC1的重心,延长CM交平面ABB1A1于点N,设二面角C-AB-C1的大小为θ,且tanθ=1,则1=2ʅAC1C.CM=2MND.直三棱柱ABC-A1B1C1外接球体积为510π3三㊁填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分㊂12.设f ᶄ(x )为f (x )的导函数,若f (x )=x e x -e x ,则曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线方程为.13.有五位志愿者,参加三项志愿活动,每人参加一项,每项活动至少一人的参加方式为.14.已知抛物线E :y 2=2px (p >0)的焦点为F ,准线为l ,第一象限内的点A 在E 上,AB 垂直l 于点B ,BF 交y 轴于点C ,若AF =2BC =4,则p =.四㊁解答题:共77分㊂解答应写出文字说明㊁证明过程或演算步骤㊂15.(13分)设S n 为数列{a n }的前n 项和,已知a 2=4,S 4=20,且S n n{}为等差数列.(1)求证:数列{a n }为等差数列;(2)若数列{b n }满足b 1=6,且b n +1b n =a na n +2,设T n 为数列{b n }的前n 项和,求T n .16.(15分)PFEABCD如图,在四棱锥P -ABCD 中,底面ABCD 是矩形,PD ʅ平面ABCD ,且PD =AD =2,E 是PC 的中点,平面ABE 与线段PD 交于点F.(1)证明:EF ʅ平面PDA ;(2)若三棱锥P -BCF 的体积为1,求直线BE 与平面PDA 所成角的正弦值.17.(15分)已知正四面体Ω的四个面分别标注有字母A,B,C,D,随机抛掷该四面体,各面接触桌面的概率均相等.(1)若每次抛掷时标注有A的面接触桌面为抛掷成功,将试验进行到恰好出现3次成功时结束试验,求结束试验时所抛掷的次数为4次的概率;(2)若每次抛掷标注有A或B的面接触桌面为抛掷成功,且试验进行到恰好出现2次成功时结束试验,用X表示抛掷次数.①求ðn i=2P X=i();②要使得在n次内(含n次)结束试验的概率不小于78,求n的最小值.18.(17分)已知函数f(x)=12ax2-ln x.(1)当a=1时,求f(x)的极值;(2)若不等式f(x)ȡx恒成立,求实数a的取值范围.19.(17分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,点P1,32()在E上.(1)求椭圆E的方程;(2)若直线l与C相交于A,B两点,AB中点W在曲线x2+4y23()2=x2-4y23上,探究直线AB与双曲线C1:x2-4y23=1的位置关系.高二下期末数学试题(北师大B 卷)答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案CDBCABCBBCACDACD1.【解析】根据题意，得()N C A B = {3}.2.【解析】由题意可求得直线l 的方程为210x y --=，所以原点O 到l=3.【解析】因为()a b a -⊥ ，()0a b a -⋅= ，所以0a a b a⋅-⋅=，所以10a b -⋅=，得cos a b ⋅=，所以a b ，的夹角为4π. 4.【解析】根据题意可得MMXXXXVIIII=2049.5.【解析】由题意可得，含2x 项的系数为2214535(2)(2)20C C C -+-=.6.【解析】设第一次从甲盒取出白球，红球，黑球的事件分别为1A ，2A ，3A ，从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的事件为B ，则()()()()()()()112233|||P A P B A A P B A A P B A B P P P =++2724132555125125126012=⋅+⋅+⋅==. 7.【解析】设C 的右焦点为F’,因为2OM =，所以'4AF =,所以210a =，所以5a =，由焦半径公式543a e =-，得35e =.8.【解析】由已知得cos (sin cos cos sin )cos (sin cos cos sin )C A B A B B C A C A -=-，整理得2cos sin cos cos sin C A B A A =,因为sin 0A >,所以2cos cos cos C B A =，又因为cos cos()cos cos sin sin A B C B C B C =-+=-+,所以sin sin 3cos cos B C C B =，即tan tan 3B C =,，tan tan tan tantan tan()1tan tan 2B C B CA B C B C ++=-+=-=≥=-,当且仅当tan tan B C =时等号成立，故角A 的最小值为3π.9.【解析】双曲线222:1(0,0)4x y C a b b-=>>焦距长为6，可得b ，所以A 不正确；可得3c =，所以C 的离心率为32，所以B 正确；C 的渐近线为y x =，所以C 正确；联立直线y x =与双曲线方程，可得两个交点坐标为--所以弦长为.10.【解析】对AB,由1123a m =+=,得1m =,故21nn a =+,故A 正确,B 错误;对C ，1112220n n n n n a a ----=-=>得该数列为递增数列，故C 正确；对D,21n n a =+，则662165a =+=，故D 正确.11.【解析】连接1C M 并延长交AB 于点O,连接CO ,因为点M 为1ABC △的重心，所以O 为AB 的中点，因为2AC BC ==，所以1,,C O AB CO AB ⊥⊥所以1C OC θ∠=,若1tan 1CCCOθ==，可得1C C ，所以A 正确；若1C N AC ⊥，易得1,CM ABC ⊥平面则1CM C O ⊥,所以12CC =,所以tan θ=，B 不正确；；补形为长方体，可以得到点N 恰为长方体的中心，所以2CM MN =，C=，所以.12.【答案】e e 0x y 【解析】由题设()(1)e xf x x e '=+-，则()1e f '=，()10f =，点()()1,1f 处的切线方程为e(1)y x =-，即e e 0x y .13.【答案】150【解析】分两类情况，第一类，2235332290C C A A =,第二类3135232260C C A A =，共有150种方式. 14.【答案】2【解析】因为O 为中点，y 轴平行于准线，所以C 为BF 的中点，因为AF=AB,所以AC 与BF 垂直，因为24AF BC ==，所以30CAF ∠=︒,所以60BAF ∠=︒,所以直线AF 的倾斜角为60︒，故可得F 到准线距离为44cos602-︒=，所以2p =.15.【解析】（1）设等差数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的公差为d，则41341S S d =+，即135S d +=，① ·· 2分因为21214S a a S =+=+，所以由2121S S d =+，得124S d +=．② ·········· 4分 由①、②解得12,1S d == ·························· 5分 所以1nS n n=+，即()1n S n n =+ ························ 6分 当2n ≥时，()()1112n n n a S S n n n n n -=-=+--=，当1n =时，112a S ==，上式也成立，所以()*2n a n n =∈N ，所以数列{}n a 是等差数列 ·························· 8分（2）由（1）可知122242n n n n b a n nb a n n ++===++， 当2n ≥时，()121121*********n n n n n b b b n n b b b b b n n n n -----=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=++ ， ······ 10分 因为16b =满足上式，所以()()*121112()11n b n n n n n ==-∈++N ·········· 12分1111111212112112223111n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦······· 13分16.【解析】（1）由底面ABCD 是矩形，则AB//CD，而AB ⊄平面PCD，CD PCD ⊂面， 所以AB//面PCD，又E 是PC 的中点，面ABE 与线段PD 交于点F，面， 则AB//EF，故CD//EF，因为PD ABCD ⊥平面，所以PD CD ⊥, 因为底面ABCD 是矩形，所以AD CD ⊥所以CD PDA ⊥平面，所以EF PDA ⊥平面； ················ 7分 （2）因为PD,DA,DC 两两垂直，可建立如图所示的空间直角坐标系， ········ 8分由11132P BCF B PCF V V BC CD PF --==⋅⨯=，而BC=2,PF=1,所以CD=3； ····· 10分 此时，3(0,,1)2E ，(2,3,0)B ，则3(2,,1)2EB =- ， ············· 11分又(0,1,0)n =是面PAD 的一个法向量， ··················· 13分若直线BE 与平面PAD 所成角为θ，所以3sin n EB EB nθ⋅===. ··············· 15分 17.【解析】（1）因为共抛掷了4次，结束试验时恰好成功3次，所以2231119C 1444256P ⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.………………………4分（2）①由题意可知，()111C 2ii P X i -⎛⎫== ⎪⎝⎭()2i ≥，………………………6分所以()2212112111C 2222nnnn i i i i ii i i i P X i i i i ===-=--+⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭====∑∑∑∑1223341221331441111222222222n n nn n n -+++++-+-+--=-=++ ；…………………10分 ②由①可知17128n n +-≥，所以1128n n +≤.令12n n n a +=()2n ≥，则111210222n nn n n n n na a +++++-=-=-<， 所以12n nn a +=单调递减 ·························· 13分 又678164648a =<=，561328a =>，所以当6n ≥时，1128n n +≤， 则n 的最小值为6 ····························· 15分18.【解析】（1）当1a =时，21()ln 2f x x x =-，则211(1)(1)()x x x f x x x x x--+'=-==， ····················· 2分 由()0f x '=，得到1x =， ·························· 3分 又0x >，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，(1,)x ∈+∞时，()0f x '>， ·········· 5分 所以21()ln 2f x x x =-在1x =处取到极小值，极小值为12，无极大值. ······· 6分 （2）由(x)x f ≥恒成立，得到21ln 2ax x x -≥恒成立，即21ln 2ax x x ≥+恒成立，又0x >，所以221ln 1ln 2x x xa x x x+≥=+恒成立， ················· 8分令21ln ()(0)x g x x x x =+>， 则2423312ln 112ln 12ln ()x x x x x x g x x x x x x ---+-'=-+=-+=， ··········· 10分 令()2ln 1(0)h x x x x =--+>，则2()10h x x'=--<恒成立，即()2ln 1h x x x =--+在区间(0,)+∞上单调递减， ··············· 12分 又(1)2ln1110h =--+=，所以当(0,1)x ∈时，()0h x >，(1,)x ∈+∞时，()0h x <，即(0,1)x ∈时，()0g x '>，(1,)x ∈+∞时，()0g x '<， ·············· 14分所以21ln ()(0)x g x x x x =+>在区间()0,1上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减， 故()(1)1g x g ≤=，所以112a ≥，即2a ≥， ·················· 16分所以，实数a 的取值范围为2a ≥. ······················ 17分19.【解析】（1）由于椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为12，故12c a =， ·· 1分又222a b c =+，得2234a b =，设所求椭圆方程为2222314x y b b+=， ········· 3分把点31,2P ⎛⎫⎪⎝⎭代入，得23b =，24a =， ···················· 5分椭圆方程为22143x y +=． ··························6分（2）设11(),A x y ，()22,B x y ，若直线l 斜率存在，设:l y kx m =+，因为22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得222(34)84120k x kmx m +++-=， ············ 8分所以122834kmx x k +=-+，所以1224234x x km k +=-+，12122()232234y y k x x m mk +++==+，········· 9分 设00(,)W x y ，所以02434km x k =-+，02334m y k =+，所以()2220221634k m x k =+，()22022934m y k =+， 所以22222002224(1216)43(34)34y m k m x k k ++==++， ················· 11分 同理2222220022224(1612)4(43)3(34)(34)y m k m k x k k ---==++， 因为W 在曲线222224433y y x x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭上， 所以()222222244(43)3434m m k k k ⎛⎫- +⎝=⎪⎭+，解得22443m k =-， ··········· 13分 又因为22413y kx m y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，，得222(34)8430k x kmx m ----=，所以()22123440m k∆=+-=，直线AB 与1C 相切，············· 15分 若直线l 斜率不存在，由对称性知W 在x 轴上，W 在曲线222224433y y x x ⎛⎫+=-⎪⎝⎭， 所以()1,0W ±，此时也有直线AB 与1C 相切， ················ 16分 综上知直线AB 与1C 相切． ························· 17分。
高数B2分题型练习(答案)
高等数学B2分题型练习(参考答案)一、单顶选择题1、 ()C2、()D3、()C4、()C5、()C6、()D7、 ()B8、()B9、()B 10、()C 11、()D 12、()A 13、()A 14、()D 15、()D 16、()A 17、()B 18、()B 19、()B 20、()C 21、()C 22、()C 23、()D 24、()C 25、()D 26、()A 27、()B 28、()A 29、()A 30、()D 31、()D 32、()B 33、()A 34、()B 35、()C 36、()A二、填空题1、02、03、 04、05、12 6、12 7、0 8、2dx dy + 9、12dx dy + 10、0 11、0 12、222()xdx ydy x y ++ 13、1arccos 00(,)y dy f x y dx ⎰⎰14、12arcsin (,)ydy f x y dx π⎰⎰15、110(,)dx f x y dy ⎰ 16、210(,)xxdx f x y dy ⎰⎰17、16 18、S 19、0a > 20、12p <≤ 21、( 22、2 23、[1,1)- 24、(2,4)- 25、0(1),(1,1)n n n x x ∞=-∈-∑ 26、0!n n x n ∞=∑ 27、210(1),(,)(21)!n nn x x n +∞=-∈-∞∞+∑28、110- 29、x e - 30、2xy e = 31、2± 32、312x x y C e C e -=+ 33、312y x C x C =++34、C y x = 35、5212415y x C x C =++三、计算定积分1、求定积分cos 2sin x e xdx π⎰解：cos cos cos 222sin cos |1xx x exdx ed x ee πππ=-=-=-⎰⎰2、求定积分cos x xdx π⎰解：cos (sin )x xdx xd x ππ=⎰⎰00sin |sin x x xdx ππ=-⎰0cos |2x π==-3、求定积分220124xdx x ++⎰ 4、求定积分 21ln x xdx ⎰解：2222220001212444x x dx dx dx x x x +=++++⎰⎰⎰ 解：22211ln ln ()2x x xdx xd =⎰⎰ 222001arctan |ln(4)|22x x =++ 22211ln |22x x x dx =-⎰ln 28π=+ 22132ln 2|2ln 244x =-=- 5、求定积分02222dxx x -++⎰解：00022222(1)arctan(1)|()221(1)442dx d x x x x x πππ---+==+=--=++++⎰⎰ 6、求定积分dx 解：令sin x t =，则cos dx tdt =，且当x =时，4t π=；1x =时，2π=t 。
一年级上册数学一课一练-6.分类 冀教版 含答案
一年级上册数学一课一练-6.分类一、单选题1.矮的是（）A. B.2.选择A、B、C、（1）最大的是（）（2）最小的是（）3.比一比、A、B、（1）大的是（）（2）小的是（）．4.最矮的是（）A. B. C.5.下面一行中不同的东西是（）A. B. C. D.二、判断题6.钢笔，铅笔，圆珠笔，酸奶不属于同一类。
7.橘子，香蕉，苹果，小鸟属于同一类。
8.连续的两个数，后面的减前面的数，得数为1．（）9.判断，正确的填“正确”，错误的填“错误”．这些图形只能分为三角形、正方形和圆三类：①⑤⑨为一类，④⑦⑧为一类，②③⑥为一类．三、填空题10.比一比，看看谁的个子高．(填“左”或“右”)________边小朋友的个子高．11.农场小主人．________ 12.看一看，哪些动物会飞？把会飞的序号从小到大填在横线上．会飞的是：________、________、________、________．13.天上飞的：________ 地上跑的________ 水上游的：________14.找出合适的图案，是（1）________（2）________四、解答题15.把同类的物体圈起来．16.理一理，分一分五、综合题17.整理卡片。
（1）按动物的种类分一分，在下面涂一涂。
（2）按卡片的形状分一分，在下面涂一涂。
（3）填写下表。
六、应用题18.把不是同一类的用○画出来。
答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】2.【答案】（1）A（2）C【解析】3.【答案】（1）A（2）B【解析】【解答】比较长茄子和草莓的大小,可以通过直接观察及日常生活经验直接比较，很容易得出长茄子大,草莓小.所以大的选A,小的选B.4.【答案】A【解析】5.【答案】B【解析】【解答】下面一行中A、C、D都是车(A是自行车、B是小轿车、D是火车)，是交通工具，是同一类；B是马，与其他3个不是同一类，所以选B.二、判断题6.【答案】正确【解析】【解答】钢笔，铅笔，圆珠笔属于学习用品类，而酸奶属于食品类，这四个不是同一类。
考研数分试题及答案
考研数分试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列说法正确的是：A. 函数f(x)在[a,b]上一定有最大值和最小值B. 函数f(x)在[a,b]上不一定有最大值和最小值C. 函数f(x)在[a,b]上一定有最大值，但不一定有最小值D. 函数f(x)在[a,b]上一定有最小值，但不一定有最大值答案：A2. 若函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. 函数f(x)在点x=a处连续B. 函数f(x)在点x=a处不可导C. 函数f(x)在点x=a处一定不连续D. 函数f(x)在点x=a处的导数为0答案：A3. 设函数f(x)=x^3+2x^2-3x+1，求f'(x)：A. 3x^2+4x-3B. 3x^2+4x+3C. x^3+4x^2-3D. 3x^2-4x+1答案：A4. 已知数列{a_n}满足a_1=2，a_{n+1}=2a_n+1，求a_5：A. 41B. 43C. 45D. 47答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值为______。
答案：42. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数值为______。
答案：03. 设数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求a_3的值为______。
答案：54. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(2)的值为______。
答案：0三、解答题（每题10分，共60分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+4在区间[1,3]上的最大值和最小值。
答案：最大值为f(3)=4，最小值为f(2)=0。
2. 已知函数f(x)=x^2-4x+c，求证：当c≤0时，函数f(x)在[0,2]上单调递增。
答案：略3. 设数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求数列{a_n}的通项公式。
高数b2考试题及答案
高数b2考试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间(-∞, -2)上的单调性为：A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值为：A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B3. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = |x|答案：B4. 函数f(x)=e^x的导数为：A. e^(-x)B. -e^xC. e^xD. 0答案：C5. 曲线y=x^3-3x^2+2x+1在点(1,-1)处的切线斜率为：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：D二、填空题（每题3分，共15分）1. 定积分∫(0,1) x dx的值为______。
答案：1/22. 函数f(x)=x^2+2x+1的极小值点为______。
答案：-13. 微分方程dy/dx=2x的通解为y=______。
答案：x^2+C4. 函数f(x)=ln(x)的定义域为______。
答案：(0, +∞)5. 曲线y=e^x与y=ln(x)互为______函数。
答案：反三、计算题（每题10分，共30分）1. 计算定积分∫(0,2) (x^2-2x+1) dx。
答案：(2/3)x^3 - x^2 + x |(0,2) = (8/3 - 4 + 2) - 0 = 2/32. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值。
答案：f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，令f'(x)=0得x=0或x=2。
f''(x)=6x-6，f''(0)=-6<0，极小值点x=0，f(0)=2；f''(2)=6>0，极大值点x=2，f(2)=-2。
3. 求曲线y=x^2+2x+1在x=1处的切线方程。
答案：y'=2x+2，y'(1)=4，切点(1,4)，切线方程为y-4=4(x-1)，即4x-y=0。
数分期末考试题及答案
数分期末考试题及答案一、单项选择题（每题5分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上的定积分为：A. 0B. 1/3C. 2/3D. 12. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = sin(x)D. f(x) = e^x3. 函数f(x)=x^3在x=0处的导数为：A. 0B. 1C. 3D. -34. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...C. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...D. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...5. 函数f(x)=e^x的不定积分为：A. e^x + CB. e^(-x) + CC. x*e^x + CD. -e^x + C6. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：1. D2. B3. A4. B5. A6. B二、填空题（每题5分，共20分）7. 函数f(x)=x^2+3x+2的极小值点为______。
8. 函数f(x)=x^3-3x的拐点为______。
9. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值为______。
10. 函数f(x)=sin(x)的不定积分为______。
答案：7. x=-3/28. x=±19. 1/310. -cos(x) + C三、计算题（每题10分，共40分）11. 计算定积分∫[0,1] (2x+1) dx。
12. 求函数f(x)=x^2-4x+3的极值。
13. 证明函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上是增函数。
14. 计算无穷级数∑[1,∞) 1/n^2的和。
答案：11. 解：∫[0,1] (2x+1) dx = [x^2+x] | [0,1] = (1^2+1) - (0^2+0) = 2。
“2 2” 高等数学(B)答案及评分标准：
LLLL 6 分
当 −2≤ a <−
LLLL 7 分
当 a < −2 时， f max 不存在， f min
LLLL8 分
2．解：EL= − p ( X < 10) + 20 p (10 ≤ X ≤ 12) − 5 p ( X > 12) = 25 Φ (12 − µ ) − 21Φ (10 − µ ) − 5 3分
LLLL8分
高等数学(B)试题评分标准
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浙江省属高校“2+2”招生考试试卷评分标准
2．证明：设 l 0 β + l1 ( β + α 1 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + l t ( β + α t ) = 0 A[ l 0 β + l1 ( β + α 1 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + l t ( β + α t )] = 0
4
线性表出；
4
4分
线性表出,且表达式唯一，
1 0 1 1 1 1 1 0 1 −1 2 1 → 0 1 2 3 a + 2 4 b + 3 0 0 3 5 1 a + 8 5 0 0 2b b b )α 2 + β =− α 1 + (1 + α3 a+b a +1 a +1
LLLL 4 分
3 + 2a + a 2 当 a ≥ 1 时， f (a) = ≤2 2 + a2 f max = f (1) = 2
，此时
，
f min = f (−2) =
1 2
LLLL 5 分
当 −
2009(2)高等数学B2试卷参考答案
2009(2)高等数学B2试卷参考答案D装订线（A ）绝对收敛。
（B ）条件收敛。
（C ）发散。
（D ）收敛性不能确定。
3．二元函数()()()()22,,0,0(,)0,0,0xyx y x yf x y x y ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩在点()0,0处 （C ）（A ）连续，偏导数存在。
（B ）连续，偏导数不存在。
（C ）不连续，偏导数存在。
（D ）不连续，偏导数不存在。
4. 设()f x 是连续的奇函数，()g x 是连续的偶函数，{(,)01,D x y x y =≤≤≤≤，则以下结论正确的是（ A ）。
（A ） ()()0Df yg x d σ=⎰⎰。
（B ） ()()0Df xg y d σ=⎰⎰ 。
（C ）()()0D f y g x d σ+=⎰⎰。
（A ）()()0Df xg y d σ+=⎰⎰。
5. 微分方程cos 1y y x ''+=+的一个特解应具有形式（A,B,C 是待定常数）（ B ）。
（A ）cos y A x C *=+。
（B ）(cos sin )y x A x B x C *=++。
（C ）(cos sin )y A x B x C *=++。
（D ）sin y B x C *=+。
三、计算题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）（1）设1()()z f x y x xy yϕ=++，其中f 和ϕ具有连续导数，求2z x y ∂∂∂。
【解】1()()()z f x y xy xy xy x yϕϕ∂''=+++∂22211()()2()()z f x y f x y x xy x y xy x y y yϕϕ∂''''''=-+++++∂∂（2）求由方程22ln()0xz xyz xyz -+=所确定的函数(,)z z x y =的全微分。
【解】方程两边求微分得111222220xdz zdx yzdx zxdy xydz dx dy dz x y z+---+++=整理得11222(21)11(221)2222zx yz z z z xyz y x dz dx dy dx dy x y xz xyz x xy x xy z z ----=+=-+-+-+-+（3）交换积分次序111422104d (,)d d (,)d yyy f x y x y f x y x +⎰⎰⎰。
2013春BII答案
1高等数学B Ⅱ试卷（A 卷）参考答案与评分标准 一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．1； 2．2； 3．3； 4．4； 5．5 二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．A . 三、计算题（本大题共6小题，每小题8分，共48分） 1.【解】已知直线的方向向量为 11123211=-=++--i j k s i j k ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 故所求平面方程为 2(2)3(1)0x y z -+-+=或 2370x y z ++-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分2. 【解】因为221ln()2z x y =+，故22221122z x x x x y x y ∂=⋅⋅=∂++222222222222()2()()z x y x x y x x x y x y ∂+-⋅-==∂++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分同理，有2222222()z x y y x y ∂-=∂+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分因此，222222222222220()()z z y x x y x y x y x y ∂∂--+=+=∂∂++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 3.【解】方程两边求微分，得233330z dz yzdx zxdy xydz ---=．．．．．．．．．．．．．．．．．4分故有22yzzxdz dx dy z xy z xy =+--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分4．【解】交换积分顺序，得2100y y I dy e dx -=⎰⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分22110011|22y y e ye dy e e ---==-=⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．8分5．【解】由于2 01(1)1n n n x x ∞==-+∑， 11x -<< 故21111()()43213f x x x x x ==-++++1111)11481124x x =⋅-⋅--++．．．．．．．．2分 001111(1)()(1)()4284n n n n n n x x ∞∞==--=⋅--⋅-∑∑．．．．．．．．．．．．4分 123021(1)()(1)2n nn n n x +∞+=-=--∑．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由112x -<，得13x -<<；由114x -<，得35x -<<。
数分考试试题
数分考试试题一、选择题1. 极限的定义中，ε的取值范围是：A. ε > 0B. ε ≤ 0C. ε ≥ 0D. ε < 02. 若函数f(x)在点x=a处连续，那么以下哪个条件一定成立？A. f(a)存在B. f(a-0)存在C. f(a+0)存在D. f(a-0)和f(a+0)都存在3. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为：A. 0B. 1C. 2D. 不存在4. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/3 + ...B. (1 + 1/2) + (1/4 + 1/8) + ...C. 1 - 1/2 + 1/4 - 1/8 + ...D. 1/1 + 1/√2 + 1/√3 + ...5. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(1/x)dx (从1到∞)B. ∫(e^(-x^2))dx (从-∞到∞)C. ∫(sin(x))/x dx (从0到∞)D. ∫(x^2)dx (从0到1)二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) = ____。
2. 函数f(x)=x^3在x=1处的导数为 ____。
3. 定积分∫(2x+1)dx (从0到2) = ____。
4. 级数∑(n=1到∞) (1/n^2) 是 ____（收敛或发散）。
5. 曲线y=x^3在x=2处的切线斜率为 ____。
三、计算题1. 求函数f(x)=1/(x^2+1)在区间[-1, 1]上的定积分值。
2. 计算极限lim(n→∞) (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n)。
3. 证明级数∑(n=1到∞) 1/n 收敛，并求其和。
4. 求函数g(x)=x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
5. 求曲线y=cos(x)在点x=π/4处的法线方程。
四、应用题1. 一个物体从高处自由落下，不考虑空气阻力，求其在前2秒内下落的距离。
2. 某公司的年利润增长率逐年递减，第一年增长率为20%，且之后每年的增长率是前一年的一半，问第五年的年利润增长率是多少？3. 一个水池可以用一根水管在8小时内灌满，现有另一根水管，其灌水速度是第一根水管的两倍，两根水管同时使用，问需要多少时间能灌满水池？4. 某人以固定速度v沿直线行走，他发现在t小时内他走过的距离是s，求他的速度v。
高等数学B2期末试卷及其答案
华南农业年夜学期末测验试卷〔A 卷〕2010学年第2学期测验科目： 初等数学B Ⅱ 测验范例：〔闭卷〕测验 测验时刻：120分钟学号姓名年级专业一、 填空题〔本年夜题共5小题，每题3分，共15分〕 1.曲面是由坐标面xoy 上的曲线绕轴扭转一周而成。
2．设函数在点处存在偏导数，那么它在该点处获得极值的须要前提是。
3．设，那么。
4.设发散，那么。
5.已经知道某二阶常系数齐次线性微分方程的通解为，那么该微分方程为。
二、选择题〔本年夜题共5小题，每题3分，共15分〕 6.与向量跟都垂直的单元向量是〔〕 〔A〕；〔B 〕；〔C 〕；〔D 〕。
7.设函数可微，且，假设，那么的值为〔〕 〔A〕；〔B 〕；〔C 〕；〔D 〕。
8．设是延续函数，那么〔〕 〔A 〕；〔B 〕； 〔C 〕；〔D 〕。
9.以下级数前提收敛的是〔〕 〔A 〕；〔B 〕；〔C 〕；〔D 〕。
10.差分方程的一个特解方式为〔是待定常数〕〔〕 〔A 〕；〔B 〕； 〔C 〕；〔D 〕。
三、盘算题〔本年夜题共8小题，每题7分，共56分〕11.求平行于立体且与球面相切的立体的方程。
12.求二重极限。
13.设，而，，求14.设，责备微分。
15.盘算二次积分。
1.5CM16.推断级数的敛散性，假如收敛，是相对收敛依然前提收敛，并阐明来由。
17.求解初值咨询题：。
18.求幂级数的收敛域，并求其跟函数。
四、使用题〔此题8分〕19.设某公司所属的甲、乙两厂消费统一种产物，当甲、乙两厂的产量分不为跟〔单元：千件〕时，总本钱函数为〔单元：万元〕现有总本钱53万元，咨询怎样布置消费才干使甲、乙两厂的产量之跟最年夜？五、证实题〔此题6分〕20.设跟收敛，且〔〕，证实也收敛。
2010初等数学BⅡ期末测验试卷参考谜底：一、填空题：1．，。
2．。
3．。
4．。
5．。
二、选择题：6.〔A〕。
7.〔B〕。
8．〔C〕。
9.〔D〕。
10.〔D〕。
三、盘算题：1.5CM11.【解】依题意可设立体的方程为…………………………〔2分〕又因为立体与球面相切，故球心到立体的间隔即是球面半径，即…………………………〔5分〕那么，故立体的方程为或……………〔7分〕12.【解】因为，因而……………〔4分〕因而，有……………〔7分〕13.【解】由链式法那么，有……………………………………〔2分〕………………〔6分〕……………〔7分〕14.【解】因为，，故，……………………………………〔3分〕因而，有…………………………〔7分〕15.【解】…………………………〔3分〕………………………〔7分〕16.【解】设，因为〔〕，由比拟判不法可知，原级数不相对收敛。
高二数学学科(B)卷(附答案)(附答案)
高二数学学科（B ）卷(附答案)(附答案)考试时间： 11月9日上午8：00—10：00本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：____12_21,n i ii nii x y n x yb a y b x xn x∧∧∧==-==--∑∑线性回归方程：y b x a ∧∧∧=+第Ⅰ卷(选择题 60分)一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、在程序框图中，算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的（ ）A ．处理框内B ．判断框内C ．输入、输出框内D ．终端框内 2、赋值语句“x ＝x ＋1”的正确解释为（ ） A ．x 的值与x ＋1的值可能相等B ．将原来x 的值加上1后，得到的值替换原来x 的值C ．这是一个错误的语句D ．此表达式经过移项后，可与x ＝x －1功能相同3、下列程序若输出的结果为4，则输入的x 值可能是（ ） INPUT “x =”;x y=x^2+2*x+1 PRINT y ENDA. 1B. —3C. —1 D 1或—3. 4、已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围是（ ） A ．5.5～7.5 B ．7.5～9.5 C ．9.5～11.5 D ．11.5～13.55、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（ ）A ．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B ．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C ．①用系统抽样法；②用分层抽样法D ．①用分层抽样法；②用系统抽样法6、某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（ ）A ．7B ．9C ．18D ．367、某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50kg 按0.53元/kg收费，超过50kg 的部分按0.85元/kg 收费．相应收费系统的流程图如图1所示，则①处应填（ ）A ．y ＝0.85xB ．y ＝50×0.53＋(x －50)×0.85C ．y ＝0.53xD ．y ＝50×0.53＋0.85x图1 图28、某赛季，甲、乙两名运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的茎叶图如图2所示，则甲、乙两名运动员比赛得分的中位数之和是（ ）A. 32B. 30C. 36D. 419、某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，现选出的两人中有中国人的概率为（ ）A. 14B. 13C. 12D ．1 10、从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b >a 的概率是（ ）A. 45B. 35C. 25D. 15 11、点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为（ ）A. 14B. 12C. π4D ．π 12、国庆阅兵中，某兵种A 、B 、C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B 先于A 、C 通过的概率为（ ）A. 13B. 23C. 12D. 16第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、某算法的程序框图如图3所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是______________________．14、某市居民2005～2009年家庭年平均收入x (单位：万元)与年平均支出Y (单位：万元)的根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________（填“正”或“负”）线性相关关系．图3 图415、某地教育部门为了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如图4)．则这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约是______人．16、有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励. 假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分10分）一个盒子中有10个完全相同的球，分别标以号码1,2，…，10，从中任取一球，求下 列事件的概率．(1)A ＝{球的标号数不大于3}； (2)B ＝{球的标号数是3的倍数}. 18、（本小题满分12分）已知函数2,12,1x y x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，请设计一个算法（用自然语言、程序框图两种方式表示）输入x 的值，求相应的函数值.y19、（本小题满分12分）某市对上、下班交通情况做抽样调查，上、下班时间各抽取了12辆机动车行驶时速如下(单位：km/h)：上班时间：30,33,18,27,32,40,26,28,21,28,35,20. 下班时间：27,19,32,29,36,29,30,22,25,16,17,30.用茎叶图表示上面的数据，并求出样本数据的中位数． 20、（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录 如下：8287(1)（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由． 21、（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n ，求n <m ＋2的概率．22、（本小题满分12分）某种产品的广告费支出单位：百万元如果y 与x (1)求这些数据的线性回归方程；(2)预测当广告费支出为9百万元时的销售额．(参考数据：51i ii x y =∑=1 390，521ii x=∑=145)第一学期半期考试高二数学学科（B）卷参考答案一、选择题：1、[解析]由处理框的意义可知，对变量进行赋值，执行计算语句，处理数据，结果的传送等都可以放在处理框内，∴选A.3、[解析]由x2＋2x＋1＝4得，x＝1或x＝－3.5、[解析]对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的，所以适宜采用简单随机抽样法．6、[解析]由题意知青、中、老职工的人数分别为160、180、90，∴三者比为16：18：9，∵样本中青年职工32人，∴老年职工人数为18，故选C.8、[解析]甲得分的中位数为19，乙得分的中位数为13，∴和为32，故选A.9、[解析]用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．10、[解析]该试验所有基本事件(a，b)可在平面直角坐标系中表示出来如下图．易知所有基本事件有5×3＝15个，记“b >a ”为事件A ，则事件A 所含基本事件有3个． ∴P (A )＝315＝15，故选D.11、[解析] 由题意可知，当动点P 位于扇形ABD 内时，动点P 到定点A 的距离|P A |<1，根据几何概型可知，动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S 扇形ABD S 正方形ABCD ＝π4，故选C.12、[解析] 用(A ，B ，C )表示A 第一，B 第二，C 第三的次序，则所有可能的次序有(A ，B ，C )，(A ，C ，B )，(B ，A ，C )，(B ，C ，A )，(C ，A ，B )，(C ，B ，A )共6种，其中B 先于A 、C 通过的有(B ，C ，A )和(B ，A ，C )两种，故所求概率为P ＝26＝13.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、[答案] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x(x ≤1)x －2 (x >1)[解析] 由程序框图可知，当x >1时，y ＝x －2；当x ≤1时，y ＝2x ， ∴输出量y 与输入量x 满足的关系式是y ＝⎩⎨⎧2x(x ≤1)x －2 (x >1).14、[答案] 13 正[解析] 奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数．(答对一个给3分) 15、[答案] 800[解析] 本题考查了频率直方图的一些知识，由图在[140,150]的频率为0.008×10，所以在10 000人中成绩在[140,150]的学生有10 000×0.008×10=800人． 16、[答案] 13[解析] “20”，“08”，“北京”三字块的排法共有“2008北京”、“20北京08”、“0820北京”、“08北京20”、“北京2008”、“北京0820”6种情况，而得到奖励的情况有2种，故婴儿能得到奖励的概率为26＝13.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、（本小题满分10分）解：(1)球的标号数不大于3包括三种情形，即球的标号数分别为1,2,3. ·················· 2分 P (A )＝P (球的标号数为1)＋P (球的标号数为2)＋P (球的标号数为3)＝110＋110＋110＝310. ··············································································· 5分 (2)球的标号数是3的倍数包括球的标号数为3,6,9三种情况， ······································ 7分P (B )＝110＋110＋110＝310. ·············································································· 10分 18、（本小题满分12分） 解：算法步骤：第一步：输入x ； ························································································ 2分 第二步；判断“1x >”是否成立.若成立，2y x=；否则2y x =+. ························· 4分 第三步；输出y ························································································· 6分······················································ 12分19、（本小题满分12分）解：以十位数为茎，个位数为叶，作出茎叶图Array······················································ 8分由图可见，上、下班时间行驶时速的中位数都是28. ········································· 12分20、（本小题满分12分）解：(1)记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对(x，y)表示基本事件：(82,95)(82,75)(82,80)(82,90)(82,85)(82,95) (82,75) (82,80) (82,90) (82,85) (79,95) (79,75) (79,80) (79,90) (79,85) (95,95) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,95) (87,75) (87,80) (87,90) (87,85)基本事件总数n ＝25. ··················································································· 2分 记“甲的成绩比乙高”为事件A ，事件A 包含的基本事件： (82,75) (82,80) (82,75) (82,80) (79,75) (95,75) (95,80) (95,90) (95,85) (87,85) (87,75) (87,80)事件A 包含的基本事件数是m ＝12. ································································ 4分 所以P (A )＝m n ＝1225. ······················································································· 6分(2)派甲参赛比较合适．理由如下：x 甲＝85，x 乙＝85， ··················································································· 8分2甲S ＝31.6，2乙S ＝50. ················································································ 10分 ∵x 甲＝x 乙，2甲S ＜2乙S ，∴甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适． ························································ 12分 21、（本小题满分12分）解：(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个， ··········· 2分 而随机取两球其一切可能的事件有6个． ·························································· 4分 ∴所求概率为P ＝26＝13. ················································································ 6分(2)由题意其一切结果设为(m ，n )有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个． ·············································································· 8分又满足条件n ≥m ＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个， ································· 10分 其概率P 1＝316. ·························································································· 11分故满足条件n <m ＋2的事件的概率为1－P 1＝1－316＝1316. ···················································································· 12分22、（本小题满分12分） 解：(1) x =5，y =50，51i xi =∑yi =1 390，521ii x=∑=145， ············································· 2分51522155i ii ii x yx y b xx==-=-∑∑=7， ············································································· 5分a y bx =-=15， ························································································· 8分 ∴线性回归方程为y =7x +15. ········································································· 9分 (2)当x =9时，y =78.即当广告费支出为9百万元时，销售额为78百万元． ······································· 12分。
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杭州师范大学2012———2013学年第一学期期末试卷
《数学分析Ⅲ》试卷(B)
一.填空题(每空3分,共30分)
1.设D 是单连通区域,若),(y x P ,),(y x Q 在D 内连续,且具有一阶连续的偏导数.试写出沿D 中的第二类曲线积分与路径无关的两个充要条件:
(1)_________________________________________________________________.
(2)_________________________________________________________________.
2.设),(y x f 以及),(y x f y 在],;,[d c a +∞上连续,dx y x f y F a ⎰
+∞=),()(关于],[d c y ∈上收敛,⎰+∞
a y dx y x f ),(关于],[d c y ∈上一致收敛,则)(y F 在],[d c 上可微,那么)(y F '=___________________.
3.交换积分次序:⎰⎰--11102),(dy y x f dx x =____________________________________.
4.由以下四个平面0=x ,0=y ,0=z ,1=++z y x 围成的四面体用直角坐标系表示为_____________________________________________________________.
5.设)(x f 是连续的奇函数,)(x g 是连续的偶函数,区域
}12,11|),{(2≤≤≤≤-=y x x y x D ,则=⎰⎰dxdy y g x f D
)()(_____________________.
6.dx e x ⎰+∞-02
=_______________. 7.函数0)1(),(222=--=x x y y x F 在____________________点旁可唯一地决定单值函数.
8. 设Ω为区域:ay y x ≤+22)0(>a ,则用极坐标计算dxdy y x f ⎰⎰Ω
),(时配置的逐
次积分为______________________________________________________. 9.线积分⎰+-l y x ydx xdy 2
2关于奇点)0,0(的循环常数为_______________________________. 二.解答题(每小题5分,共50分)
1.设dx e y F y y y x ⎰-=22
)(,计算)(y F '.
2.dxdy e y x
⎰⎰+-σ)(22,σ:222R y x ≤+,0≥x .
3.求第一类曲线积分ds z y x l
⎰++)(222,其中t x l sin :=,t y cos =,t z =, π20≤≤t .
4.计算第二类曲线积分dy y x dx y x l
)()(--+⎰,l :122
22=+b y a x .
5.求第一类曲面积分⎰⎰S xds ,其中S 是螺旋面的一部分：⎪⎩
⎪⎨⎧===cv z v u y v u x sin cos
a u ≤≤0( ,)20π≤≤v .
6.计算第二类曲面积分dxdy z dzdx y dydz x S
333++⎰⎰,其中S 为球面
2222a z y x =++的外侧.
7.求原函数u :xdy ydx +.
8.说明反常积分dx e x 20αα-+∞⎰
在+∞<<α0是非一致收敛的.
9. 计算⎰⎰=D d y
y I σsin ,其中D 是由直线x y =及抛物线2y x =所围成的区域.
10.求⎰⎰⎰=V
xdxdydz I ,区域V 由三个坐标平面及平面1=++z y x 围成.
三.证明题(每小题10分,共20分)
1.设)(x f 当0>x 时连续,如果dt t f t )(0⎰+∞
λ当a =λ,b =λ时都收敛,那么
dt t f t )(0⎰
+∞λ关于λ在],[b a 上一致收敛.
2.证明dx x b x f dy y b y f dy y f dx J b a b a b a x a )()())(()(-=-==⎰⎰⎰⎰.。