线性系统理论试卷
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湘潭大学研究生考试试题
考试科目：线性系统理论/现代控制理论考生人数：20考试形式：闭卷 适用专业： 双控单控/电传 适用年级：一年级 试卷类型： A 类
一、给定多项式矩阵如下：
22121()1
2s s s s D s s s ⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎣⎦
++++=
++ 1. 计算矩阵的行次数，判断系统是否行既约？ 2. 计算矩阵的列次数，判断系统是否列既约？ 3. 寻找单模矩阵，将多项式矩阵()D s 化为史密斯型。 二、设系统的传递函数矩阵为右MFD 1()()N s D s -，其中：
210
()21s D s s s s
⎡
⎤
⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
-=
+-+，()11N s s s ⎡⎤⎣⎦
=-+ 试判断{}(),()N s D s 是否右互质；如果不是右互质，试通过初等运算找出其最大右公因子。
三、给定()G s 的一个左MFD 为：
1
210
1
0()112
1s s G s s s s
-⎡
⎤
⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
⎣
⎦
-+=
+-+ 试判断这个MFD 是否是最小阶的；如果不是，求出其最小阶MFD 。 四、确定下列传递函数矩阵的一个不可简约左MFD ：
21
1
0()102
2s s s G s s s s s ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥
⎣⎦
+=
+++
五、给定系统的传递函数矩阵为
22
3
(1)(2)(1)(2)()31(1)(2)
(2)s
s s s s s G s s s s s s ⎡⎤⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
+++++=
+++++
试计算出相应的评价值，并写出其史密斯--麦克米伦型。 六、给定传递函数矩阵如下：
2
2221156()1253
43s s
s s s G s s s s s ⎡⎤⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥
⎣⎦
+-++=
++++ 试定出其零、极点，并计算出其结构指数。 七、给定系统的传递函数矩阵如下：
2
2211
154()14
3
712s s s s G s s s s s ⎡⎤⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥
⎣⎦
+-++=
++++ 试求出一个控制器型实现。
八、确定下列传递函数矩阵()G s 的一个不可简约的PMD
2
2
141()143
32s s s s G s s s s s ⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥⎣⎦
++-=
++++ 九、给定系统的传递函数矩阵如下：
1
2
2
430
11()221
21s s s s G s s s s s -⎡⎤⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣
⎦
++-+=
+++
试设计一个状态反馈K,使得状态反馈系数的极点为：
12λ*=-， 23λ*=-， 4,5
42j λ*
=-±