单筋矩形截面正截面承载力计算示例.
04 单筋矩形截面正截面承载能力计算
在梁的正截面强度计算中 用等效矩形应力图代替受压 区抛物线应力图，x为等效矩 形应力图的高度，h0为截面 有效高度，它们的比 值:ξ=x/h0, ξ称为相对受压区 高度。
相对受压区高度ξ不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率ρ）， 也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比 本质的参数。
钢筋混凝土构件在按承载能力极限状态计算时，引入下列假定: ①构件弯曲后，其截面仍保持平面，受压区混凝土平均应变和 钢筋的应变沿截面高度符合线性分布。平截面假定 ②正截面破坏时，构件受压区混凝士应力取抗压强度设计值fcd fcd，应力计算图形为矩形。等效矩形应力图 ③正截面破坏时，受弯、大偏心受压、大偏心受拉构件的受拉 主筋达到抗拉强度设计值fsd ，受拉区混凝土不参与工作(抗剪计算除外)。
2 正截面承载力计算的基本假定
以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据
(l)上图为钢筋混凝土梁对应三个工作阶段的应变图。由图可见， 梁在第I阶段受压与受拉应变图呈直线分布，说明混凝土与钢筋应 变的变化规律符合平截面假定。随着弯矩的增加，当梁进入第II 阶段时，受压区混凝土压应变与受拉区钢筋拉应变的实测值均不 断增长，但应变图基本上仍是上、下两个三角形，平均应变仍符 合平截面假定。这种状况一直延续至第Ⅲ阶段，即梁破坏前。最 后，当梁破坏时，受压区混凝土边缘纤维压应变达到(或接近)混 凝上受弯时极限压应变，这标志着梁已开始破坏。
(4)由公式fsdAs=fcdbx或fsdAs(h0－x/2)=γ0Md 计算钢筋截面面积As;
(5)根据计算所得和构造要求选择钢筋直径、根数并布置，确定实际的As 实 ；实际采用的钢筋宜为计算所需钢筋截面面积的0.95～1.05倍。
(6)检查假定as是否接近实际，如误差大，重新计算(因为若as假<as实，则
单筋矩形截面正截面承载力计算方法
单筋矩形截面正截面承载力计算方法
在计算单筋矩形截面的承载力时，我们需要考虑两种主要的受力情况：剪力和弯矩。
以下是单筋矩形截面承载力计算的详细方法。
1.剪力承载力计算：
首先，计算纵向筋的贡献：
Vr = φ × As × fy /γs
其中，Vr为纵向筋的承载力，φ为抗剪强度折减系数，一般取0.75，As为纵向筋的截面面积，fy为纵向筋的抗拉强度设计值，γs为安全系数，一般取1.15
然后，计算混凝土的贡献：
Vc = φ × b × x × fcd /γc
其中，Vc为混凝土的承载力，b为矩形截面的宽度，x为截面混凝土
受剪应力点至受拉纵筋的距离，fcd为混凝土的抗压强度设计值，γc为
混凝土安全系数，一般取1.5
最终，剪力承载力为：
V=Vr+Vc
2.弯矩承载力计算：
首先，计算纵向筋的承载力：
Mr = φ × (As × fy) × (d - a/2) / γs
其中，Mr为纵向筋的弯矩承载力，d为矩形截面的有效高度，a为纵向筋至受压边缘的距离，As为纵向筋的截面面积，fy为纵向筋的抗拉强度设计值，γs为安全系数。
3.组合效应计算：
在实际情况中，剪力和弯矩通常是同时作用于单筋矩形截面的。
根据极限状态设计原则，剪力和弯矩的组合效应需要考虑。
计算组合效应时，可以根据相应的超信度进行组合，采用相应的抗风定额规定即可。
综上所述，单筋矩形截面的承载力计算主要包括剪力承载力和弯矩承载力的计算，并根据实际受力情况考虑组合效应。
详细的计算公式和参数需要根据具体情况进行设计和选择，以确保梁的安全可靠性。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件是指具有一个纵向钢筋（单筋）和一个矩形截面的构件。
在受弯时，矩形截面受到压力，而钢筋受到拉力，通过计算正截面承载力可以确定该构件的安全性能。
下面将介绍单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的计算方法。
首先，计算正截面的受压区高度h和内力矩M。
假设构件受弯时的截面高度为h，宽度为b，截面厚度为d。
根据等截面原则，构件的正截面宽度和截面高度相等，即b=h。
构件的弯矩M由下式计算得出：M=Rd·Z，其中Rd为设计弯矩，Z为正截面抵抗矩。
然后，计算正截面抵抗矩Z。
在单筋矩形截面中，正截面抵抗矩由钢筋和混凝土组成。
钢筋的抵抗矩可由以下公式计算得出：Zs=As·fy·(h-d/2)，其中As为钢筋截面面积，fy为钢筋的抗拉强度。
混凝土的抵抗矩可由以下公式计算得出：Zc=0.85·fck·(b·h-(As+Asc)·(h/2-d/2))，其中fck为混凝土的抗压强度，Asc为纵向钢筋表面积。
正截面的抵抗矩由钢筋的抵抗矩和混凝土的抵抗矩之和得出：Z=Zs+Zc。
接下来，计算正截面的承载力。
正截面受弯构件的承载力由以下条件中的最不利情况决定：1.混凝土达到极限压应力或者钢筋达到屈服应力；2. 混凝土达到达到破坏应变时，即混凝土压应力达到0.45fck或者钢筋达到屈服应变。
计算混凝土达到极限压应力的情况下的承载力，可以得到下式：Nc=0.85·fcd0·A+(Rd-Zs)/Rd·fctd0·A，其中fcd0为混凝土的设计强度，fctd0为混凝土的设计抗拉强度，A为截面面积。
计算钢筋达到屈服应力的情况下的承载力，可以得到下式：Ns=(Zs/0.9zτs)·fsd，其中z为混凝土的截面中和高度，τs为混凝土的应力分布系数，fsd为钢筋的设计抗拉强度。
综合两种情况，正截面受弯构件的正截面承载力Fc为较小值：Fc=min{Nc,Ns}。
单筋矩形正截面受弯承载力计算公式
单筋矩形正截面受弯承载力计算公式根据图1和截面内力平衡条件，并满足承载能力极限状态计算表达式的要求，可得出如下基本计算公式：图1 单筋矩形截面梁板正截面受弯承载力计算简图∑x=0 f c bx=f y A s（1）∑M=0 KM≤f c bx（h0−）（2）式中M——弯矩设计值（N·mm）；f c——混凝土轴心抗压强度设计值（N/mm2），按附表1–2取用；b——矩形截面宽度（mm）；x——混凝土受压区计算高度（mm）；h0——截面有效高度（mm）；f y——受拉钢筋的强度设计值（N/mm2），按附表1–5取用；A s——受拉钢筋的截面面积（mm2）；K——承载力安全系数, 按表1–7取用。
利用基本公式进行截面计算时，必须求解方程组，比较麻烦。
为简化计算，将式（1）、(2）改写如下：将ξ=x/h0代入公式（1）、(2)，并引入截面抵抗矩系数αs，令αs =ξ（1–ξ）（3）则基本公式改写为：f c bξh0=f y A s（4）KM≤αs f c bh02（5）由式（4）可得：ρ= ξf c/f y基本公式是根据适筋破坏的情况推导出来的。
因此，它的适用条件为：（1）ρ≤ρmax或x ≤ξb h0或ξ≤ξb，以防止发生超筋破坏，ρmax=ξb f c/f y；基本公式是依据适筋构件破坏时的应力图形情况推导的，当受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土也达到极限压应变εcu，梁发生的临界破坏状态，就是适筋梁与超筋梁的界限。
但为了结构的安全，更有效地防止发生超筋破坏,，应用基本公式和由它派生出来的公式计算时，必须符合此条件。
（2）ρ≥ρmin，以防止发生少筋破坏钢筋混凝土梁板构件破坏时承担的弯矩等于同截面素混凝土梁板构件所能承担的弯矩时的受力状态，为适筋破坏与少筋破坏的分界。
这时梁板的配筋率应是适筋梁板的最小配筋率。
《规范》不仅考虑了这种“等承载力”原则，而且还考虑了混凝土的性质和工程经验等。
因此，基本公式应符合此条件。
矩形截面梁配单筋承载力计算
C fc＝ ft＝ Ec＝ HRB fy＝ Es＝ α 1＝ β 1＝ ξ b＝ α E＝ 40 19.1 1.71 32500 400 360 200000 1.00 0.80 0.52 6.15 C?(20,25,30,35,40,45,50,55) 混凝土等级 (N/mm2) 混凝土抗压强度设计值 fck (N/mm2) 混凝土抗拉强度设计值 ft (N/mm2) 混凝土弹性模量 Ec HRB(300,335,400) 纵筋强度等级 (N/mm2) 纵筋抗拉压强度设计值 fy (N/mm2) 1.0<C50<内插<C80<0.94 0.8<C50<内插<C80<0.74 ξ b＝β 1/(1+fy/0.0033Es) α E＝Es/Ec
若是两排钢筋则需要按照静
公式仅适用于单种直径钢筋
凝土强度及弹性模量
C20 C25 C30 C35 9.6 11.9 14.3 16.7 1.1 1.27 1.43 1.57 25500 28000 30000 31500 HPB300HRB335HRB400 270 300 360 210000 200000 200000 C40 19.1 1.71 32500 C45 21.1 1.8 33500 C50 23.1 1.89 34500 C55 25.3 1.96 35500
是两排钢筋则需要按照静矩等效方式计算as
式仅适用于单种直径钢筋，对于多种直径钢筋组合使用，需直接输入钢筋面积
混凝土强度及弹性
强度 fc ft Ec 强度 fy Es 类型 N/mm2 N/mm2 N/mm2 类宽度 b h＝ 600 (mm) 梁高度 h as＝ 35 (mm) 受拉钢筋合力点到至受拉边缘的距离 as h0＝ 565 (mm) 梁有效高度 h0=h-as 纵向钢筋：3φ18 N＝ 3 纵筋根数 N (mm) φ＝ 18 纵筋直径 φ (mm2) As＝ 763 纵筋面积 As=N*(Pi*φ ^2/4) ρ＝ 0.45% 纵筋配筋率 ρ =As/(b*h0) ρ max 2.75% 最大配筋率 ρ max=ξ b*(α 1*fc)/fy ρ min 0.21% 最小配筋率 ρ min=max(0.45ft/fy,0.2%) 注意：ρ min<ρ <ρ max，将继续计算！ ξ ＝ 0.085 相对受压区高度 ξ =ρ *fy/(α 1*fc) x＝ 48 (mm) 受压区高度 x=ξ *h0 Mu＝ 148.69 (kN-m) 抗弯承载力 Mu 说明： 1。若ξ >ξ b，则说明纵筋超筋，需要减少纵筋面积再进行计算！ 2。若 x < 2ca，则说明当压区混凝土达到极限压应变是受压钢筋还未屈 服，这时取 x＝2ca近似计算！
单筋矩形截面承载能力计算
4.3.2 单筋矩形截面承载能力计算矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩截面两种形式。
只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（图4-10）。
不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。
需要说明的是，为了构造上的原因（例如为了形成钢筋骨架），受压区通常也需要配置纵向钢筋。
这种纵向钢筋称为架立钢筋。
架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。
受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面。
图4-10 单筋矩形截面根据4.3.1的基本假定，单筋矩形截面的计算简图如图4-11所示。
图4-11 单筋矩形截面计算简图为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力图代替。
矩形应力图的应力取为α1f c(图4-12），f c为混凝土轴心抗压强度设计值。
所谓“等效”，是指这两个图不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置完全相同。
图4-12 受压区混凝土等效矩形应力图按等效矩形应力计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度x o之间的关系为:(4-7)系数α1和β1的取值见表4-2。
系数α1和β1的取值表表4-2◆基本计算公式由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以，对于图4-12 的受力状态可建立两个平衡方程：一个是所有各力的水平轴方向上的合力为零，即(4-8)式中b——矩形截面宽度；A s——受拉区纵向受力钢筋的截面面积。
另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有：(4-9a)当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，有：(4-9b)式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值；h o——截面的有效高度，按下计算h o=h-a s。
h为截面高度，a s为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
单筋矩形梁正截面受弯承载力计算实例
单筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算实例单筋矩形截面梁、板构件正截面受弯承载力计算步骤见图1。
选配钢筋加大截面尺寸或是M 、b 、h 、f c 、f y 、a s 、K ，A s 、ρmin 、αsmasαs =KM / f c b h 02A s =f c b ξh 0/f ybs 85.0211ξαξ≤--=h 0=h -a s否A s = ρmin bh 0绘配筋图是是A s 已知？αs ≤αsmax提高砼强度等级ρ=A s /(bh 0)≥ρmin是ξ=f y A s / (f c b h 0)ξ≤0.85ξbαs = ξ(1−0.5ξ)M u = αs f c b h 02KM ≤M u是是安全αs = αsmax否否不安全否否否ρ=A s /(bh 0)> ρmin是重新设计图1 单筋矩形截面正截面受弯承载力计算流程图【案例1】某水电站厂房（2级建筑物）的钢筋混凝土简支梁，如图2所示。
一类环境，净跨l n =5.76m ，计算跨度l 0=6.0m ，承受均布永久荷载（包括梁自重）g k =12kN/m ，均布可变荷载q k =m ，采用混凝土强度等级为C20，HRB335级钢筋，试确定该梁的截面尺寸和纵向受拉钢筋面积A s 。
解：查表得：f c = mm 2，f y = 300N/ mm 2，K =。
（1）确定截面尺寸 由构造要求取：h =（1/8～1/12）l 0 =（1/8～1/12）×6000=750～500，取h =500mm b =（1/2～1/3）h =（1/2～1/3）×500=250～167，取b =250mm （2）内力计算M =（+ ）l 02/8=（×12+×）×62 /8 = ·m （3）配筋计算取a s =40mm ，则h 0=h –a s =500–40=460mm==2c s bh f KMα248.04602506.91076.10420.126=⨯⨯⨯⨯ 290.0248.0211211s =⨯--=--=αξ＜ξb =×=A s =f c bξh 0/f y =×250××460/300=1067mm 2 ρ= 1067/（250×460）=﹪＞ρmin =﹪（4）选配钢筋，绘制配筋图选受拉纵筋为322（A s =1140 mm 2），需要最小梁宽b min =2c +3d +2e =2×30+ 3×22+2×25=176（mm ）＜250mm ，符合构造要求。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面梁计算
受压混凝土的应力－应变关系
计算原则
2）等效矩形应力图
简化原则：受压区混凝土的合力大小不变；受压区混凝土的合力作用点不变。
等效矩形应力图形的混凝土受压区高度 x 1xn ，等效矩形应力图形的应力值 为 1 fc， 1、1 的值见下表。
表 1、1 值
混凝土强 度等级
≤C50
C55
C60
C65
C70
C75
（2）求跨中截面的最大弯矩设计值。
因仅有一个可变荷载，故弯矩设计值应有取下列两者中的较大值：
M 1 1.2g 1.4q l 2
8
1 1.2 5 1.4 10 5.02 62.5
8
M 1 1.35g 1.4 0.7q l 2
8
1 1.35 5 1.4 0.7 10 5.02 51.7
需要加固、补强
计算原则
1）基本假定
01 平截面假定。
02
钢筋的应力 s 等于钢筋应变 s 与其弹性模量 Es 的乘积，但不得大
于其强度设计值 fy，即
s sEs fv
03 不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度。
计算原则
04
受压混凝土采用理想化的应力－应变关系，当混凝土强度等级为
C50及以下时，混凝土极限压应变 cu=0.0033。
（1）受拉钢筋为4 25，As=1964 mm2； （2）受拉钢筋为3 18，As=763 mm²。
单筋矩形截面梁计算
解 查表得：
fc 9.6N/mm2
ft 1.10N/mm2
f y 300N/mm2 c 1.0
b 0.550
c 30mm
单筋矩形截面梁计算
（1）
d
25
h0 h c 2 450 30 2 408
单筋矩形截面受弯构件承载力计算与截面设计
受弯构件正截面承载力计算与截面设计系列总结之单筋矩形截面相关计算1 承载力计算：截面尺寸(b 、h 、h 0）、配筋(A s ）和材料强度（f c ，f t 、f y )等条件已知情况下，求M u ，其计算步骤如下：1.1 计算配筋率：s A bh ρ=或s 0A bh ρ= 1.2若min ρρ<，则2u crA 0.292(1 2.5)t M M f bh α==+，其中s A E 2A bh αα= ；s E cE E α= 1.3若min max ρρρ<≤，按适筋梁进行计算，由1c y s f bx f A α=求x ，再将x 代入u 1c 0y s 0()()22x x M f bx h f A h α=−=−，其中1c max b y f f αρξ=；t min max y (0.2%,45%)f f ρ= 1.4若max ρρ>，按超筋梁进行计算，先将s y b 0.80.8f ξσξ−=−代入1c s s f bx A ασ=求x 或ξ，再将x 或ξ及s y b 0.80.8f ξσξ−=−代入u 1c 0s s 0()()22x x M f bx h A h ασ=−=− 说明：上述式中0h 按如下取值：单排配筋时, 02d h h c =−−；双排配筋时，()0max 25,22d h h c d =−−+，其中，c 为混凝土的保护层厚度，d 为钢筋的 直径，c 为混凝土保护层厚度。
2 截面设计：截面尺寸(b 、h 、h 0）、材料强度（f c ，f t 、f y )和M 等条件已知情况下，求配筋A s ，为保证所设计的截面在给定弯矩作用下不发生破坏，应要求截面的弯矩承载力不低于其所受弯矩，即：M u ≥ M ，其计算步骤如下：2.1 按22u,max 1c 0b b s,max 1c 0(10.5)M f bh f bh αξξαα=−=，其中s,max b b (10.5)αξξ=−求u,max M ，若u,max M M >则需加大截面重新计算；若u,max M M ≤则进行下一步2.2 由u 1c 0y s 0()()22x x M f bx h f A h α=−=−和1c y s f bx f A α=求s A2.3 计算配筋率：s A bhρ= 2.4 若min ρρ≥，计算结束2.5 若min ρρ<，取s min A bh ρ=说明：设计时钢筋直径未知，故上述式中0h 按如下取值：对钢筋混凝土梁，单排配筋时, 035h h =−（mm ）；双排配筋时，060h h =−（mm ），对钢筋混凝土板，020h h =−（mm ）。
3.2 正截面承载力计算
3.2 正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件通常承受弯矩和剪力共同作用，其破坏有两种可能：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。
所以，设计受弯构件时，需进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
一、单筋矩形截面1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征钢筋混凝土受弯构件正截面的破坏形式与钢筋和混凝土的强度以及纵向受拉钢筋配筋率ρ有关。
ρ用纵向受拉钢筋的截面面积与正截面的有效面积的比值来表示，即ρ＝As/(bh0)，其中A s为受拉钢筋截面面积；b为梁的截面宽度；h0为梁的截面有效高度。
根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具有不同破坏特征。
①适筋梁配置适量纵向受力钢筋的梁称为适筋梁。
适筋梁从开始加载到完全破坏，其应力变化经历了三个阶段，如图3.2.1。
第I阶段（弹性工作阶段）：荷载很小时，混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，如图3.2.1a。
当弯矩增大时，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应力和应变不再呈直线关系，应力分布呈曲线。
当受拉边缘纤维的应变达到混凝土的极限拉应变εtu时，截面处于将裂未裂的极限状态，即第Ⅰ阶段末，用Ⅰa表示，此时截面所能承担的弯矩称抗裂弯矩M cr，如图3.2.1b。
Ⅰa阶段的应力状态是抗裂验算的依据。
第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）：当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变εtu，受拉区出现裂缝，截面即进入第Ⅱ阶段。
裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力几乎全部由受拉钢筋承担。
随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3.2.1c。
第Ⅱ阶段的应力状态是裂缝宽度和变形验算的依据。
当弯矩继续增加，钢筋应力达到屈服强度f y，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩M y。
建筑工程中单筋矩形截面正截面承载力计算
度设计值 一混凝土轴心抗压强度设计值， 一 矩形截面宽度 ， ——受拉区纵 向受力钢筋的截面面积 ： ｂ
矩形 应力 图 的应 力 （ 根据 ＧＢ５ ０ ０ ２ ０ 混 凝土 结构 设 计规 范 》根 据 混凝土 强 度 等级 的 不同 分别 取 ０９ Ｍ ． Ｏ １－ ０ ２《 ４ ０）
程 中数 量最多≮ 用面积最 广的 一类构件 。 ≯ ◆ 使 －＿ ０ ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ＿ ０ ＿ １ ｌ ≯ ＿ 一
关 键痢 筋癯 土 ＿筋粱 应 分 钢 凝 梁 连 力 布图 混 土 构 等袅 化 平 面 定 钢筋 凝 结 简 假
所 谓 单筋截 面是 指只在 截面 的受 拉区 配有纵 向受 力钢筋 的矩 形截 面 。
码：一 一 一 一 一 一 主亨 一 一０－７５２—） 一０１． 一 一 ＿ 一 一 一 一 一 一 ￣：— ． — 一 —０１－ — 一 ２ 一 一 一 ０７一 ４ （ １ 一 ０２－一 １ — ０—一 一— —— Ｏ ０ ０
摘要： 钢筋混凝土结构 的基本计算原理是先 把构件截面上 的应力分 通过适 寒 等 布ｊ 挟 效戚力学上的应ｌ分布自＿， 力 形Ｉ 然
这些条件主要包括（ 材 １ 料应力的基本假定ｏ２ 区混凝土应力分布的等教简 ） ｌ （受压 ） 化 （葆馥适筋梁 ３ ） 的条件 构件曩 受弯
指 面 通 声 矩 力 用 轴 忽 不 的 件车 ． 中 分 每 截 ｌ 常 ： 舜 共 作 而 力 以 略 计 构 筑 簪 誉 毒 受 ｌ ∞ ≥ 王 上 事 向 可 工 件 走 寺 构
面 相对 受压 区 高度 善 与截 面配 筋率 ｐ 之 间存 在 对应 关 系 。 由 可求 出适 筋 受弯 构 件截 面 最 大配 筋率 的计算 公 式 ：
・ ．
单筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件.
难 点
受弯构件的破坏过程和破坏特征。
§3.2
正截面承载力计算
3.2.1 单筋矩形截面
1.单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征 根据梁纵向钢筋配筋率的不同，钢筋混凝土梁可分
为适筋梁、超筋梁和少筋梁三种类型，不同类型梁的具
有不同破坏特征。
小 结：
1. 单筋矩形截面受弯构件沿正截面的破坏特征。 2. 单筋矩形截面受弯构件承载力计算的基本公式及 适用条件。
作业布置：
预 习：单筋矩形截面受弯构件承载力计算方法；
思考题： 3.7、3.9 。
结束！ 谢谢大家！
单筋截面受弯构件沿正截面的破坏特征根据梁纵向钢筋配筋率的不同钢筋混凝土梁可分为适筋梁超筋梁和少筋梁三种类型不同类型梁的具有不同破坏特征
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第二讲
教学目标：
1、理解受弯构件的破坏特征；
Hale Waihona Puke 2、熟练掌握单筋矩形截面受弯构件正截面承载力
计算公式及适用条件。
重 点
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式。
单筋矩形截面正截面受弯承载力计算
fc 14.3N / mm2 , f y 360N / mm2, ft 1.43N / mm2
1 1.0, b1 0.8, b 0.518
求计算系数：
s
M
1 fcbh02
150 106 1.014.3 250 4602
0.198
1 1 2s 0.223 0.518 ——保证不超筋
h0
1
1 0.5
M (1.05 ~ 1.1)
fyb
M
fyb
8
选定材料强度 fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知 数就只有x，As，基本公式可解
问题:
1 fcbx f y As
Mu
1 fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
M 1 fcbh02 (1 0.5 ) s 1 fcbh02
1m宽
? G gk Qqk
l 2.34m
l 2.34m
简支板板厚可取h = (1/30 ~ 1/35)L，取板厚80mm 13
解：板的自重： gk 250.081 2.0kN/m
跨中处最大弯矩设计值：M来自1 8(G
g
k
qqk )l 2
1 (1.2 2 1.4 3) 2.342 8
第4章 受弯构件正截面承载力计算
Flexural Capacity of RC Beams
1
4.5 单筋矩形截面正截面受弯承载力计算
(Singly Reinforced Section)
正截面——与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截
一面、基本计算公式及适用条件
◆适用条件：
1fc
b
C=1fcbx
M x=b1xc
第三章 第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
Mu
xc
C
Z
x 0 T C
xt
h0
Tc T s
M 0
M u TZ CZ
设AS—钢筋的面积；fy—钢筋的屈服强度，T= ASfy 。 Z和C与压区高度及压区应力分布有关。
第四节
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
b x h
一、计算基本公式及适用条件
基本公式 h0 受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用 在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计 值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受 as 弯构件承载能力设计值Mu， 即：M ≤ Mu
h0——截面有效高度， h0=h-as h——截面高度 as ——受拉钢筋合力点至混凝土受拉边缘的距离，初步计算时，对 于C25～C45等级的混凝土，可按35mm（单排受拉筋）、60mm（双排受拉 筋）、20mm（平板）取值。
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
◆ 例题3-1
解：查表得： fc=9.6N/mm2 ，； fy=300N/mm2 ； ξb=0.55；截面有效 高度 h。＝500-40＝460mm ；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效 高度h0＝500—40＝460mm。 1.计算受压区高度x
f y As 300 804 x 125.6mm b h0 0.55 460 253mm 1 f cb 1.0 9.6 200
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
第四节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、计算基本公式及适用条件
单筋矩形截面 仅在受拉区布置纵向受力钢筋的矩形截面 双筋矩形截面 同时在受拉区和受压区布置纵向受力钢筋的矩形截面
3.3单筋矩形截面梁正截面承载力计算
单筋矩形截面梁承载力计算主讲教师：吕文晓截面设计工程案例某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。
试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。
单筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公式 s y c 1A f bx f =α()201x h bx f M M c u -=≤αy c b s bb b f f bh A h x x 1max 00αξρρξξξ=≤=≤=≤防止超筋破坏：防止少筋破坏：bhA As s min min ,minρρρ=≥≥适用条件截面设计案例分析某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值M=80kN·m，梁的截面尺寸b×h=200×450mm，采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。
试确定跨中截面纵向受力钢筋的数量。
案例解析1.查取相关系数查表得f c=11.9N/mm2，f t=1.27N/mm2，f=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518y假设纵向受力钢筋为单排，则h0=h-45=450-45=405mm案例解析2.计算x ，并判断是否为超筋梁不属超筋梁。
b fM h h x c 1202α--=mm h mm b 8.209405518.0912009.110.110802405405062=⨯=<=⨯⨯⨯⨯--=ξ3.计算A s =1.0×11.9×200×91.0/360=601.6mm2y1s f bx f A c α=案例解析4.验算是否为少筋梁0.45f t /f y =0.45×1.27/360=0.16%＜0.2%，取ρmin =0.2%A s ，min=0.2%×200×450=180mm 2＜A s =601.6mm 2不属少筋梁。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算精选全文
h
' f
h0
h
' f
2
的计算区别 5）在现浇混凝土楼盖体系中如何确定翼缘
的宽度
实际结构设计时，首先应根据楼（屋） 盖的布置，确定翼缘的宽度。
T型截面的设计
T型截面与矩形截面的差异： 形状上：T型截面有宽大的翼缘； 受力上：T型截面的受压区高度小； 受压区高度：在翼缘内，在翼缘外； 两种不同的受压区高度如何处理； 配筋形式：单筋、双筋等 配筋率如何计算
两种T型截面梁
受压区在翼缘内 受压区在翼缘外 受压区在翼缘内同矩形梁（已经解决，b'f ） 受压区在翼缘外，把它分解成T型梁计算
关键问题： 如何判别 如何分解
判别问题
判别问题的实质，是求受压区高度是否
超过了
h
' f
设计题判别：用弯矩平衡
校核题判别：用内力平衡
f y As
1
f
c
b
' f
h
' f
Mu
1
f
c
b
' f
h
' f
h0
h
' f
2
第一类型的计算公式
同矩形截面
第二类型的计算公式
1 fc
b
' f
b
h
' f
1 fcbx
f y As
M
1 fc
b
' f
b
h
' f
h0
h
' f
2
1
f
c
bx
h0
x 2
适用条件同矩形截面
M1
1 fc
4.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
第三章 受弯构件正截面承载力计算
一、概 述
1.T形截面的组成及特点
T
形 截 面
Mu主要取决于受砼,故 可将受拉纵筋集中，挖去
形 受拉区砼一部分而形成。
成
b×h部分称为梁肋，梁肋宽度为b，截
面高度为h；（bf′－b）×hf′部分称为翼 缘，翼缘宽度为bf′，厚度为hf′。
中和轴 挖去部分
特点:节约混凝土减轻自重，有利于提高承载力，工程中广泛应用。
①计算αs
s
1
M fcbho2
②计算ξ 或γs
1 1 2s
γs＝1－0.5ξ
44
第三章 受弯构件正截面承载力计算
③ 求纵向钢筋面积As
若 ξ ≤ξ b 则
或
As
bho
1 fc
fy
As
M f yrsho
若ξ
＞ξ
，则为超筋梁，应重新计算。
b
④ 验算最小配筋率
As≥ρminbh
截 面
第一类T形 x≤hf/ ———受压区为矩形
图a
分
类型
类
第二类T形 x＞ hf/ ————受压区为 T 形
图b
（a）
（b）
62
第三章 受弯构件正截面承载力计算
两类T形截面的界限情况为 x hf '（图c）
（c）
根据平衡条件可得
1 fcbf 'hf ' f y As M u 1 fcbf 'hf ' (h0 hf ' / 2)
x h0
h02
2M
1 fcb
若x≤ξbh0，则不属超筋梁。
若x＞ξbh0，为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
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向受力钢筋的数量。
【例3.2.2】某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全
等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标 准 值 10kN/m （ 不 包 括 梁 的 自 重 ） ， 活 荷 载 标 准 值 12kN/m ，计算跨度 =6m ，采用 C20 级混凝土， HRB335 级 钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第三讲 教学目标：
掌握单筋矩形截面正截面承载力计算方法。
重 点
单筋矩形截面正截面承载力计算方法。
难 点
单筋矩形截面正截面承载力计算方法。
对少筋梁，应将其受弯承载力降低使用（已建成工程）
或修改设计。 ④判断截面是否安全 若M≤Mu，则截面安全。 【例3.2.1】 某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩 设计值 M=80kN· m ，梁的截面尺寸 b×h=200×450mm ， 采用C25级混凝土，HRB400矩形正截面承载力计算要点。
作业布置：
预 习：§3.2.2、§3.2.3；
思考题： 3.5、3.7 ；
习 题：3.1、3.2 。
结束！ 谢谢大家！