4–4剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图

RB
b
A
B
两侧横截面上的弯矩值(图）
C
l
发生突变，其突变值等于集
FS
m l
中力偶矩的数值。此处剪力
图没有变化。
ma
M
l
x
x
mb l
梁上集中力作用处左、右两侧横截面上，剪力值 （图）有突变，其突变值等于集中力的数值。在此处弯矩图 则形成一个尖角。
梁上集中力偶作用处左、右两侧横截面上的弯矩值 （图）也有突变，其突变值等于集中力偶矩的数值。但在 此处剪力图没有变化。
§4–4 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 一、剪力方程和弯矩方程 用函数关系表示沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化规律，分 别称作剪力方程和弯矩方程 。
1、剪力方程 Fs = Fs (x )
2、弯矩方程 M = M（x）
M (x) Fb x (0 x a)
(2)
l
M (x) Fa (l x) (a x l) (4) l
由（2），（4）式可知，AC， CB 两段梁的弯矩图各是一 条斜直线
RA a
A
x
F b
c
x
l
M
RB
B
Fba l
x
在集中荷载作用处的左，右 两
RA a
Fb
RB
A
B
侧截面上剪力值（图）有突变 。
c
突变 值等于集中荷载F。弯矩
x x
l
图形成尖角，该处弯矩值最大 ，
FS
Fb l
+
M
x
Fa l
Fba l
x
例题5：图示的简支梁在 C点处受矩为m的集中力偶作用。 试作此梁的的剪力图和弯矩图。
例题4.4，4.5（课本P120）
例题 ： 一简支梁受移动荷载 F 的作用如图所示。试求梁的 最大弯矩为极大时荷载 F 的位置。
F
A
B
F
RA
RB
A
B
C
x
l
解：先设 F 在距左支座A 为 x 的任意位置。求此情况下梁的 最大弯矩为极大。 荷载在任意位置时，支反力为：
RA
F(l l
x)
RB
Fx l
m
RA a
RB
b源自文库
A
B
C
解： 求梁的支反力
l
RA
m l
RB
m l
将坐标原点取在梁的左端。 因为梁上没有横向外力，所以 全梁只有一个剪力方程
m
RA a
RB
b
A
B
C
Fs(x) m (0 x l) (1)
l
l
AC 段和 BC 段的弯矩方程不同
m
RA a
RB
b
AC段 ：
A
B
C
M(X) mx l
(0 x a)
M (x) m (l x) l
(0 x a)
(a x l)
(2) （3）
AC，CB 两梁段的弯矩图各是一条倾斜直线。
AC段 ： x=0， x=a，
M=0
M
C左
ma l
m
RA a
RB
b
A
B
C
x
l
M (x) m x l
M (x) m (l x) l
(0 x a)
(a x l)
(2) x
x
CB段 ：
l
M (x) m x m m (l x)
l
l
(a x l)
（3）
m
Fs(x) m (0 x l)
(1)
l
RA a
RB
b
A
B
由（1）式可见，整个梁的剪力
C
图是一条平行于 x 轴的直线。梁
的任一横截面上的剪力为 Fs m l
绘出梁的剪力图
l
m
FS
l
+
x
M (x) m x l
当荷载 F 在距左支座为 x
F RA
RB
的任意位置 C 时，梁的弯
A
B
矩值为 ：
C
x
MC
RA x
F (l l
x)
x
l
令
dM C 0
dx
F (l 2x) 0 l
x
l 2
此结果说明：当移动荷载 F 在简支梁的跨中时，
梁的最大弯矩为极大。
将
x
l 2
代入式
MC
RA x
F (l l
x)
x
得最大弯矩值
M
max
1 4
Fl
习题4.4 i），j）（课本P129）
(2) （3）
CB段 ： x=a , x= l ，
mb M C右 l
M=0
m
RA a
RB
b
A
B
C
x
x l
AC段 ：
m
RA a
RB
b
x=0，
M=0
A
B
x=a，
ma M C左 l
C
x
CB段 ： x=a , x=l ，
M
C右
mb l
M=0
x l
ma
M
l
x
绘出梁的弯矩图
mb l
m
梁上集中力偶作用处左、右 RA a