实验二作业答案

实验二作业答案

1. 数列极限 设数列3

3312111n x n +++= . 计算这个数列的前30项的近似值.

sum(1./(1:30).^3)

ans =

1.2015

或者

s=0;

for n=1:30

s=s+1/(n^3);

end

s

s =

1.2015

2．计算极限

（1）)sin 11sin (lim 0x x x x x +→

（2）x

x e x 2

lim +∞→

（3）30sin lim x x tgx x -→ （4）x x x 0lim +→ （5）x

ctgx x ln ln lim 0+→

（6）x x x ln lim 20+→ （7）x x x x x x sin cos sin lim 20-→ （8）

x

x x x cos 11

0)sin (lim -→ （9）x x x e e x x x sin 2lim 0----→

（1）limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x),x,0) ans =

1

（2）limit(x^2/exp(x),x,+inf)

ans =

（3）limit((tan(x)-sin(x))/(x^3),x,0) ans =

1/2

（4）limit(x^x,x,0,'right')

ans =

1

（5）limit(log(cot(x))/log(x),x,0,'right') ans =

-1

（6）limit(x^2*log(x),x,0,'right') ans =

（7）limit(sin(x)-x*cos(x)/(x^2*sin(x)),x,0) ans =

-inf

（8）limit((sin(x)/x)^(1/(1-cos(x))),x,0) ans =

exp(-1/3)

（9）limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)/(x-sin(x)),x,0) ans =

2

3．讨论极限 x n n cos lim ∞>-

观察x n cos 的图形，判断x n cos 在n 趋于无穷时的极限，并对具体的x 值，用limit 命令验证. ezplot(cos(x)^2)

ezplot(cos(x)^3)

ezplot(cos(x)^10)

ezplot(cos(x)^100)

ezplot(cos(x)^1000)

ezplot(cos(x)^10000)

ezplot(cos(x)^100000)

ezplot(cos(x)^200000)

ezplot(cos(x)^500000)

ezplot(cos(x)^1000000)

syms n

limit((cos(1))^n,n,+inf)

limit((cos(2))^n,n,+inf)

limit((cos(10))^n,n,+inf)