重力势能、弹性势能、动能和动能定理
机械能守恒定律课件
D.沿光滑曲面自由下滑的木块
8. 下列几个物理过程中,机械能一定守恒的 是(不计空气阻力) ( A F) A.物体沿光滑曲面自由下滑的过程 B.气球匀速上升的过程 C.铁球在水中下下沉的过程 D.在拉力作用下,物体沿斜面匀速上滑的过程 E.物体沿斜面加速下滑的过程 F.将物体竖直向上抛出,物体减速上升的过程
课堂训练
3、如图所示，在竖直平面 内有一段四分之一圆弧轨 道，半径OA在水平方向， 一个小球从顶端A点由静 止开始下滑，已知轨道半 径 R ＝10cm，不计摩擦， 求小球刚到轨道底端B点 时对轨道的压力？
机械能守恒定律解题的一般步骤
(1)根据题意，选取研究对象(物体或系统)
及研究的过程。 (2)对研究对象进行受力分析，弄清各力在 研究过程中的做功情况，判断是否符合机 械能守恒的条件。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在 过程中的起始状态和末始状态的机械能(包 括动能和势能)。
9.下列关于机械能守恒的说法中正确的是( ) D A.做匀速运动的物体,其机械能一定守恒 B.做匀加速运动的物体,其机械能一定不守恒 C.做匀速圆周运动的物体,其机械能一定守恒 D.以上说法都不正确
10、 以下说法正确的是（ C ） （A）一个物体所受的合外力为零，它的机 械能一定守恒 （B）一个物体做匀速运动，它的机械能一 定守恒 （C）一个物体所受的合外力不为零，它的 机械能可能守恒 （D） 一个物体所受合外力的功为零，它一 定保持静止或匀速直线运动
Mg-2mgsinα=0
即 Mg 2m g
h l 2 h ( ) 2
2
解得 h
Ml 2 4m M
2 2
99年广东 18:如图所示，一固定的楔形木块，其斜面 的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。 一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结， A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上 不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A 与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突 然断了。求物块B上升离地的最大高度H.
重力势能、弹性势能、动能及动能定理
.课重力势能、弹性势能、动能和动能定理题教学目的重难点1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念2、熟练应用动能定理动能定理的应用教学内容【根底知识总结与稳固】一、重力做功和重力势能（1〕重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力〔大小方向不变〕做功都具有这一特点。
如物体由 A 位置运动到 B 位置，如图 1 所示， A、 B 两位置的高度分别为h1、 h2，物体的质量为m，无论从A 到 B 路径如何，重力做的功均为：W G=mgs×cosa=mg〔h1－h2〕=mgh l －mgh2可见重力做功与路径无关。
（2〕重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
公式： Ep=mgh。
单位：焦〔 J〕（3〕重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性重力势能是一个相对量。
它的数值与参考平面的选择相关。
在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
重力势能变化的不变性〔绝对性〕尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这表达了它的不变性〔绝对性〕。
某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。
重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。
重力势能的计算公式E p=mgh，只适用于地球外表及其附近处g 值不变时的范围。
假设g 值变化时。
不能用其计算。
二、弹力做功和弹性势能探究弹力做功与弹性势能（1〕功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的根本方法和思路。
（2〕科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。
（3〕科学的构思和猜想是创造性的表达。
可使探究工作具有针对性。
（4〕分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。
曲线运动第13讲 功能关系(机械能、机械能守恒定律与能量守恒定律篇)
机械能及其守恒定律与能量守恒定律知识点梳理1、动能：物体由于运动而具有的能量。
表达式：E k =221mv2、势能<1>重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
表达式：E p =mgh <2>弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量。
表达式：E p =21kx 2 3、机械能<1>定义：动能和势能统称为机械能<2>机械能守恒定律：系统中只有重力、弹力做功时，机械能是守恒的。
4、能量守恒定律能量既不会创生，也不会消失。
它只会从一个物体转移到另一个物体，或者由一种形式的能量转化为另一种形式的能量，而使系统的总能量保持不变。
解题突破口分析1、单个物体分析<1>明确研究对象（搞清楚要分析谁） <2>明确该对象运动过程（从哪到哪）<3>分析该物体初末位置的机械能（初位置动能+势能；末位置动能+势能分别是多少） <4>分析该物体在其运动过程中都有哪些力参与做功，正功就加，负功则减。
2、系统（多物体）分析<1>明确研究对象（找出参与运动的每个物体）<2>明确各物体的运动过程（每个物体分别都是从哪到哪）<3>△E 增=△E 减注：对于多物体而言，系统中的单个物体往往能量不守恒，而系统的总能量保持不变。
当然用单个物体的分析方法也能处理此类问题，但是往往比较麻烦，因此，建议系统类问题用能量的变化分析，找出系统中哪些能量增多（做负功），哪些能量减小（做正功），利用增多的能量等于减小的能量，列出方程，进而求解方法突破之典型例题题型一单个物体分析1．如图轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，由离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，在下落过程中小球受到的空气阻力恒为f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为：（）A．(mg-f)(H-L+x)B．mg(H-L+x)-f(H-L)C．mgH-f(H-L)D．mg(L-x)+f(H-L+x)2．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点。
机械能守恒定律
机械能守恒定律 在只有重力或弹力做功的物 体系统内,动能与势能可以相互 转化,而总的机械能保持不变. 守恒条件:在只有重力做 功或弹力做功的条件下 表达式 EP2+EK2=EP1+EK1 或E2=E1
下列实例中（ 外都不计空气阻力）， 下列实例中（除1.外都不计空气阻力），哪些情况机械能是 外都不计空气阻力），哪些情况机械能是 守恒的？说明理由。 守恒的？说明理由。
1.跳伞员利用降落伞 跳伞员利用降落伞 在空气中匀速下落
2.抛出的手榴 抛出的手榴 弹在空中运动
3速 上升
v
4.在光滑水平面上运动的 在光滑水平面上运动的 小球碰到一个弹簧， 小球碰到一个弹簧，把弹 簧压缩后，又被弹回来. 簧压缩后，又被弹回来
5.用细绳拴着一个小球， 用细绳拴着一个小球， 用细绳拴着一个小球 使小球在竖直平面内做 圆周运动. 圆周运动
同样可以证明，在只有弹力做功的物体系统内， 同样可以证明，在只有弹力做功的物体系统内， 动能和弹性势能可以互相转化， 动能和弹性势能可以互相转化，而总的机械能保 持不变. 持不变. 重力做功 N F WG=EP1EP2 弹力做功
G
W弹=EP1EP2 据动能定理 W弹=EK2EK1 所以 EP1EP2 =EK2EK1 即 EP2+EK2=EP1+EK1
f
据重力做功与重力势能变 化的关系：
故：
W G = m g h1 m g h 2
f
1 2 1 2 mv 2 mv 1 = m g h 1 m g h 2 2 2
1 mv 2 m g h 1 m v 2 m gh 2 + 2 = 1+ 1 2 2
机械能守恒定律： 机械能守恒定律： 在只有重力做功的条件下， 在只有重力做功的条件下，物体的动 能和重力势能发生相互转化， 能和重力势能发生相互转化，但机械能的 总量保持不变。 总量保持不变。
动能和动能定理ppt
试比较下列每种情况下，甲、乙两物体旳动能：(除 题意中提到旳物理量外，其他物理情况相同) ①物体甲旳速度是乙旳两倍； ②物体甲向北运动，乙向南运动； ③物体甲做直线运动，乙做曲线运动； ④物体甲旳质量是乙旳二分之一。
总结：动能是标量，与速度方向无关；动能与 速度旳平方成正比，所以速度对动能旳 影响更大。
F kmg m v 2 2s
F kmg m v 2 1.8 104 N 2s
应用1：恒力+直线运动
例1、一架喷气式飞机，质量m 5.0 103 kg ，起飞过程中从
静止开始滑跑旳旅程为 s 5.3 102 m 时，到达起飞速
度 v 60m / s。在此过程中飞机受到旳平均阻力是飞机重量旳 0.02倍（k=0.02）。求飞机受到旳牵引力F。
❖ 一架飞机在牵引力和阻力旳共同作用下，在跑道上 加速运动．速度越来越大，动能越来越大．这个过 程中是牵引力和阻力都做功，牵引力做正功，阻力 做负功，牵引力和阻力旳合力做了多少功，飞机旳 动能就变化了多少．
思索与讨论（二）
❖ 动能定理是否能够应用于变力做功或物体做曲线 运动旳情况，该怎样了解?
❖ 把过程分解为诸多小段，以为物体在每小段运动 中受到旳力是恒力，运动旳轨迹是直线，这么也 能得到动能定理．
弹力做功WF
w 外力做功
重力势能mgh 弹性势能kx2/2 动能体现式？
探
究
物
设质量为m旳某物体，在与运动方
体 动
向总相同旳恒力F旳作用下发生一段位
能 移l，速度由v1增长到v2，如图所示。试
体 现 式
谋求这个过程中力F做旳功与v1、v2旳关 系？
F v1
v2
推导F做功体现式旳过程
W=FL
高中物理 动能和动能定理1
动能
v1
v2 F l
2 2 1
W Fl
假设加速度为a，则有：
F
F ma
l
v2
1 1 2 2 W mv 2 - mv1 2 2
- v 2a
推导F做功表达式的过程
根据牛顿第二定律 F=ma 而v22 －v12 ＝2al，即 l ＝ (v22 －v12 )/2a 把F、l的表达式代入W ＝Fl，可得F做的功 W ＝ma (v22 －v12 )/2a 也就是 W ＝m v22 /2 － m v12 /2
动能 动能定理 1、动能——Ek = mv2/2，式中v是物体的瞬时速度的大 小，即瞬时速率（简称速率）。 2、动能定理——W 总= ΔEk 应用动能定理的一般思维程序： 1、确定研究对象，进行受力分析，认真画出受力分析 示意图； 2、若问题中涉及到F、s 、v 、m 等物理量，考虑用动 能定理！ 3、确定研究的物理过程（起点和终点），分析这过程 中有哪些力对研究对象作功，作了多少功，正功还是负功， 求出总功； 4、确定研究过程起点和终点的动能，列出动能定理表 达式； 5、求解，必要时讨论结果的合理性。
结 果 与 思 考
末态
初态
W＝ mv2
2－
mv1
2
初态和末态的表达式均为“mv2/2”， 这个“mv2/2”代表什么？
（2）动能的表达式
单位：焦耳（J）
v为物体的速度
Ek ＝
2 mv
m为物体的质量
（3）动能表达式Ek＝mv2/2的理解
①表述：
物体的动能等于质量与速度平方乘积的一半
②动能是标量， 且只有正值。 （动能只与速度的大小有关，而与速度的方向无关) ③动能是状态量 ④动能具有相对性 一般选地面为参考系） （与参考系的选择有关，
三、重力势能 动能 动能定理
如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了？
9.如图,在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m、 长为L的绳,其绳长的1/4悬于桌面下,从绳子开始下滑 至绳子刚好全部离开桌面的过程中,重力对绳子做
功
,绳子的重力势能增量为
(桌面离地
高度大于L)。
答案:15mgL/32
W
G
E
P1
E
P2
说明：变化量（增量）＝末量－初量
减少量 ＝ 初量 －末量
说明：
EP只与重力做功有关，与运动状态和其他受力 （ 1）
无关（ W
E P ； G W G E P ）（重力做正功，释放重
力势能；重力做负功，储存重力势能）
（2）也适用于曲线运动的情况（重力做功与路径无关） W G EP
从抛出到落地的过程中，重力所做的功相等，物体减少
的重力势能一定相等
C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功
D．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功 等于克服重力做的功与物体重力势能增量之和
4、一物体从A点沿粗糙面AB与光滑面AC分别滑到同一 水平面上的B点与C点，则下列说法中正确的是（ D ） A、沿AB面重力做功多
-15mgL/32
10、如图所示，在一次“蹦极”运动中，人由高空下 落到最低点的整个过程中，下列说法中正确的是 ( )
A．重力对人做正功
B．人的重力势能减小
C．橡皮绳对人做正功
D．橡皮绳的弹性势能增加
11、如图所示，重物A质量为m，置于水平地面上， 其上表面竖直立着一根轻质弹簧.弹簧长为L，劲度 系数为k，下端与物体A相拴接.现将弹簧上端点P缓
6、3机械能--重力势能、弹性势能
基础知识回顾1、重力势能(1)定义：由物体与地球之间的相对位置所决定的能叫重力势能.(2)公式：E P=mgh(3)说明：①重力势能是标量.②重力势能是相对的，是相对零势面而言的，只有选定零势面以后，才能具体确定重力势能的量值，故E P=mgh中的h是物体相对零势面的距离.一般我们取地面为零势面.③重力势能可正，可负，可为零.若物体在零势面上方，重力势能为正；物体在零势面下方，重力势能为负；物体处在零势面上，重力势能为零.④重力势能属于物体和地球共有.通常所说“物体的重力势能”实际上是一种不严谨的习惯说法.⑤重力势能是相对的，但重力势能的变化却是绝对的，即与零势能面的选择无关.2、重力做功(1)公式：W G=mgh h为初、末位置间的高度差.(2)特点：重力做功与路径无关，只与初、末位置有关(即由初末位置间的高度差决定).3、重力做功与重力势能变化间的关系重力做正功,重力势能减少；重力做负功，重力势能增加。
重力所做的功等于重力势能变化量的负值，即:W G=-△E P=-(E P2-E P1)=-(mgh2-mgh1)=E P1-E P24、弹性势能(1)定义：发生弹性形变的物体，由其各部分间的相对位置所决定的能，称为弹性势能.(2)说明：①弹性势能是标量.②劲度系数越大，形变越大，弹性势能越大(可多记公式:E P=Kx2/2).③弹力所做的功与弹性势能的改变的关系跟重力做功与重力势能的改变的关系相同，即弹力所做的功也等于弹性势能改变量的负值.重点难点例析一、重力做功的特点1.重力做功与路径无关，只与物体的始末位置的高度差和重力大小有关.2.重力做功的大小W G=mgh，h为始末位置的高度差.3.重力做正功，物体重力势能减少；重力做负功，物体重力势能增加.【例1】沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，以下说法中正确的是（）A．沿坡度小，长度大的斜面上升克服重力做的功多B．沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多C．沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功少D．上述几种情况重力做功同样多【解析】重力做功的特点是，重力做功与物体运动的具体路径无关，只与初末位置物体的高度差有关，不论是光滑路径或粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末位置的高度差相同，重力做功就相同.因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多，故选D.【答案】D●拓展图5-4-4一质量为5kg 的小球从5m 高处下落， 碰撞地面后弹起， 每次弹起的高度比下落高度低1m ，求：小球从下落到停在地面的过程中重力一共做了多少功? (g=9.8m/s 2) 【解析】小球下落高度为5mJ J mgh W G 24558.95=⨯⨯==，重力做功与路径无关.课堂自主训练1.如图5-4-3所示，质量为m 的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端将物体缓慢提高h ，不计弹簧的质量，则人对弹簧做的功应( ) A.等于mgh B.大于mgh C.小于mgh D.无法确定【解析】人对弹簧做的功应等于物体重力势能的增加和弹簧弹性势能的增加之和，物体的重力势能增加了mgh ，所以人做的功应大于mgh . 【答案】B2. 如图5-4-4所示，两个底面积 都是S 的圆桶， 用一根带阀门的 很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为ρ的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h 1和h 2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中重力做了多少功？ 【解析】取水平地面为零势能的参考平面，阀门关闭时两桶内液体的重力势能为：2)(2)(22111h sh h sh E P ρρ+=)(212221h h gs +=ρ阀门打开，两边液面相平时，两桶内液体的重力势能总和为221)(21212h h g h h s E P +⋅⋅+=ρ由于重力做功等于重力势能的减少，所以在此过程中重力对液体做功22121)(41h h gs E E W P P G -=-=ρ3.某人站在离地10m 高处，将0.1Kg 的小球以20m/s 的速度抛出，则人对小球做了多少功？小球落地时的速度多大？（不计空气阻力）；若小球落地时速度实际为24m/s ，则小球克服阻力做了多少功？（g 取10m/s 2）【解析】人将小球抛出时，由动能定理有：=⨯⨯=-=221201.021021mv W 20J当不计空气阻力时，由机械能守恒有22212121mvmv mgh =+=+=gh v v 221224.5m/s由于242=实v v m/s ，所以空气阻力对小球做了负功.由K E W ∆=实，对小球有图5-4-321232121mv mv W mgh -=-)(212321v v m mgh W -+==1.2J课后创新演练1．关于重力势能的理解，下列说法正确的是（ BD ） A ．重力势能是一个定值 .B ．当重力对物体做正功时，物体的重力势能减少.C ．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于0 .D ．重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的.2．质量相同的实心木球和铜球，放在同一水平桌面上，则它们的重力势能是（ A ） A ．木球大 B ．铜球大 C ．一样大 D ．不能比较3．如图5-4-5从离地高为h 的阳台上以速度v 竖直向上抛出质量为m 的物体，它上升 H 后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）（ ACD ） A ．物体在最高点时机械能为mg (H +h ); B ．物体落地时的机械能为mg (H +h )+ mv 2/2 C ．物体落地时的机械能为mgh +mv 2/2D ．物体在落回过程中，经过阳台时的机械能为mgh +mv 2./2 4．在离地高为H 处以初速度v 0竖直向下抛一个小球，若与地球碰撞的过程中无机械能损失，那么此球回跳的高度为（ A ） A ．H +g v 22B ．H -gv 22C ．gv 220 D ．gv 25．如图5-4-6所示，质量为m 和3m 的小球A 和B ，系在长为L 的细线两端，桌面水平光滑，高h （h <L ），A 球无初速度从桌边滑下，落在沙地上静止不动，则B 球离开桌边的速度为（ A ）AB ．gh2C ．3/ghD ．6/gh6．如图5-4-7所示，一斜面放在光滑的水平面上，一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑下，则在下滑的过程中下列结论正确的是（ D ） A ．斜面对小物体的弹力做的功为零.B ．小物体的重力势能完全转化为小物体的动能.C ．小物体的机械能守恒.D ．小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒.7.如图5-4-8所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切.圆轨道半径R =0.4m ，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v 0=5m/s 的初速度，图5-4-55-4-6图5-4-7图5-4-8求：小球从C 点抛出时的速度（g 取10m/s 2）.【解析】由于轨道光滑，只有重力做功，小球运动时机械能守恒.即 22021221Cmv R mgh mv +=解得 =Cv 3m/s即小球以3m/s 的速度从C 点水平抛出.。
高中物理常见的各种能量与能量守恒定律
高中物理常见的各种能量及能量守恒定律能量形式功能关系能量守恒动能：物体因为运动所具有能量。
动能定理：力对物体所做的总功，等功能原理：除了重力（弹簧机械能守恒定律：除重力之外其他力只有重力做功，动能和重力势能之和保持不变：自由落体运机械12E k mv；②标量性——只有大小，没有2①正负；瞬时性—动能是状态量；相对性——一般选地面为参考系。
重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
①E p=mgh；②系统性——重力势能属于物体和地球系统；相对性——数值与所选择的参考平面于物体动能的增量。
①W总E k；②a.要注意各功的正负； b.计算功和动能要选择同一惯性参考系，如地面。
势能定理：保守力所做的功，等于对应势能的减少量。
①W F E；p弹力）之外其他的力所做的功，等于系统机械能的增量。
①W G外E机；②a“.除重力之外其他的力”包括所有除重力之外的系统内力和系统外力，如系统做功为零，则系统的机械能守恒。
①E动E E E EE重弹动重弹②守恒条件一：W0，两种情形：G外a.只有重力做功，其他力不做功；b.除重力之外其他力做功，但其他力动，平抛斜抛物体的运动，光滑斜面、曲面上物体的运动，竖直平面内的圆周运动，单摆运动，带电小球、液滴在重力场、磁场的复合场中的运动（洛仑兹力不做功）等。
弹簧问题：水平弹簧问题，竖直、光滑斜面弹簧问题——注意弹簧的初态分析和整个过程中的重力势能变化，注意弹簧问题与简谐运动综合的问题。
能（零势面）有关，正负表示大小。
内的摩擦力等；做功的代数和为零。
②a.重力做功与具体路径无关，而只弹性势能：弹簧由于弹性形变而具有的能量。
b.轻绳弹力、轻杆弹力、光连接体问题：轻绳连接，轻杆(板)连接，光滑斜面、曲面连与初末位置的高度差有关； b.弹簧弹③守恒条件二：系统与外界没有能量①12E p kx；②大小只与形变量绝对值有关。
2力的功用F-x图像求解，或用对位移的平均力求解；滑斜面弹力、静摩擦力只传递机械能。
动能势能动能定理
动能、势能、动能定理知识点一：重力势能要点诠释： 1.重力做功及特点物体运动时，重力对它做的功只跟它起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关；物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。
物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。
2.重力势能（1）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积 （2）重力势能的表达式：，国际单位是焦耳（）（3）重力势能是状态量，它描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻对应（4）重力势能具有相对性、系统性。
重力势能为物体与地球这个系统所共有的。
中的是相对参考平面的高度，物体在参考平面的上方，重力势能为正，反之为负，重力势能的大小与参考平面的选择有关，同一物体选择不同的参考平面会有不同的重力势能值。
势能值。
3.重力做功跟重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为，表示在初位置的重力势能，表示在末位置的重力势能势能（1）当物体由高处运动到低处时，，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，，表明重力做负功时（即物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
知识点二：探究弹性势能的表达要点诠释： 1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，由于有弹力的相互作用，由于有弹力的相互作用，也具有势能，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
做弹性势能。
2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大。
对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。
性势能也越大。
动能势能Ek+EP重力势能弹性势能
• 2．机械能守恒定律的三种表达形式和用法
• (1)E2＝E1或Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2，表示系统在初状态的机械 能等于其末状态的机械能．一般来说，当始、末状态的机械能 的总和相等，运用这种形式表达时，应选好零势能面，且初、 末状态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时，用这种 表达形式较方便．
• ③△EA增＝ △EB减 面)
．(不用选零势能参考平
• 思考：物体所受合外力为零，物体的机械能一定守恒 吗？举例说明．
• 不一定，例如重物在竖直向上的外力作用下，沿竖直 方向匀速上升的过程，其机械能逐渐增加．
• ——要点深化——
• 1．对机械能守恒条件的理解
•“只有重力做功”不等于“只受重力作 用”．在该过程中，物体可以受其他力的作用， 只要这些力不做功，或所做的功的代数和为零， 就可以认为是“只有重力做功”．
图1
• 解析：以桌面为参考平面，落地时物体的重力 势能为－mgh.末状态的重力势能为－mgh，初 状态的重力势能为mgH，重力势能的变化即为 －mgh－mgH＝－mg(H＋h)，重力势能减少 了mg(H＋h)．
• 答案：D
• 知识点二 机械能守恒定律
• ——知识回顾——
• ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．机械能
• 动能 和 势能
统称为机械能，即E
＝ Ek＋EP ，其中势能包括 弹性势能
和 重力势能 ．
• 2．机械能守恒定律
• (1)内容：在只有 重力或弹力 做功的物体系统 内，动能与势能可以相互转化，而总的机械 能 保持不变 ．
• (2)表达式：
• ①Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2.(要选零势能参考平面)
• ②△Ek＝ －△EP .(不用选零势能参考平面)
机械能守恒定律(课件)高一物理(人教版2019必修第二册)
落到地面时的机械能为（ B ）
A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h）
【典例示范】
下列情况中，说法正确的是（ C ）
A．物体做匀速运动时，机械能一定守恒 B．物体所受合外力做功为零时，机械能一定守恒 C．物体所受合外力做功不为零时，机械能可能守恒 D．物体做曲线运动时，机械能一定不守恒
球刚接触弹簧，
弹
直到把弹簧压
末状态机械能：
性
缩至最短位置
势
这个过程中。
此过程由动能定理可得：
能
间
的
转
结论：此过程机械能守恒
换
结
论 在只有弹力做功的物体系统内，物体的动能 和弹性势能可以相互转化，但机械能的总量
保持不变 Ep1 Ek1 Ep2 Ek2
三、机械能守恒定律
●1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可 以相互转化，机械能保持不变。
机械能守恒定律
知识回顾
动能和势能都是机械能
1、动能:物体由于运动而具有的能量。
2、重力势能:地球上的物体具有的跟它的高度有关的能量。
3、弹性势能:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的 相互作用而具有的势能。
4、动能定理：合力所做的总功等于物体动能的变化。
5、重力做功与重力势能变化的关系：重力做的功等于物体重力势 能的减少量。
变式、一质量为m的木块放在地面上，用一根轻弹簧连着木块，
如图示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向
上移动的距离为h，则（ C ）
A. 木块的重力势能增加了Fh
B. 木块的机械能增加了Fh
机械能的应用1-三个能量的与三种力的关系
1:一个质量为m的物体在某个力的作用下由静止加 速上升，速度变为v，求WG, W合 WF,
解：WG mgh
mv2 W合 2
mv2 WF △EP △EK mgh 2 mv2 或WF W合 - WG mgh 2
2：判断以下运动机械能如何变化（ g=10m/S2）
1、物体以a=8m/S2加速下降。 EK↑ EP↓ E机↓
解：W合
m(v2 v1 ) 5J 2
2 2
F
WG mgh 30 J
WF W合 WG 25J
G
5．下列关于机械能守恒的说法中，正确的是 ( A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒 匀速，动能不变，速度只与动能有关 B．做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒
D)
匀变速，动能改变，速度只与动能有关 C．如果没有摩擦力和介质阻力，运动物体的机械能一 定守恒 拉力，推力难道都不算外力吗？ D．物体只发生动能和势能的相互转换时，物体的机械 能守恒
6．下列关于物体机械能守恒的说法中，正确的是
( D)
A．运动的物体，若受合外力为零，则其机械能一定守恒
合外力只与动能有关，动能守恒
B．运动的物体，若受合外力不为零，则其机械能一定不守恒
合外力只与动能有关，动能可能不守恒
C．合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒
合外力只与动能有关，动能不守恒
D．运动的物体，若受合外力不为零，其机械能有可能守恒
2、物体以a=10m/S2加速下降。 EK↑EP↓ E机不变
3、物体以a=12m/S2加速下降。 EK↑EP↓ E机↑
4、物体匀速向下运动。 EK不变 EP↓ E机↓ 5、物体匀速向上运动。 EK不变 EP ↑ E机↑ 6、物体以a=10m/S2加速向上。EK↑EP ↑ E机↑ 7、物体以a=10m/S2减速向上。 EK ↓ EP ↑ E机不变 8、物体平抛，斜抛，上抛，下抛 E机不变
人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点总结复习
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
大学物理动量定理
子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2，木块对子 弹的阻力为恒力F，则子弹穿出后，木块A的速度大小
为
，木块B的速度大小为
.
解：
F t1 m1vA m2vA
vA
F m1
t1 m2
F t2 m2vB m2vA
vB
F t2 m2
vA
F t2 m2
F m1
t1 m2
2-8. 一质量为m的质点在xoy平面上运动，其位置矢量
机械能守恒：
1 2
m2 v02
1 2
(m1
m2 )v2
1 2
kxm2 ax
1 xmax 2 x0
下次课内容：
§3-1 刚体运动的描述 §3-2-1 力矩 §3-2-2 刚体绕定轴转动定律
j
t
i
v bs
a in t
sin j]
t
i
b cost Fx m 2 x
j
dt
m2[x i y j ]
Fy m2 y
A(a,0) B(0, b)
Wx
0
a Fxdx m2
0 xdx 1 ma22
a
2
Wy
b
0 Fydy m 2
bydy 1 mb2 2
0
2
质点动能定理
W
为
r
a
cos
t
i b sin t j
(SI).
式中a，b， 是正值常
数, 且a > b.
(1)求质点在A点(a，0)和B 点(0，b)的动能; (2)求质点所 受的作用力 F 以及质点从A点运动到B点 的过程中 F 的分力Fx和Fy分别做的功.
解：
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重力势能是一个相对量。
它的数值与参考平面的选择相关。
在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面
但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的
；可知E p =21
kx 2。
这与前面的讨论相符合点为弹簧的原长处。
当物体由 点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。
总之，当弹簧的弹力做正功时。
弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。
这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。
依功能关系由图象确定弹性势能的表达式
处，故该处的重力势能为mgH。
的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所
【解析】拉力向下拉绳索的过程对绳索做正功，使绳索的重力势能逐渐增加．绳索的重心逐渐升高。
点评：功是能量转化的量度。
外力做功仅引起重力势能变化，那么无论是恒力做功还是变力做功，都可用重力势
中。
重力做功不等
10m/s，取地面为参考
处由静止释放，落入水中后，在水中运动的最大深度是h’，最终木球停
两物体之间连接一轻弹簧，竖直放在水平地面上，今用力
刚要离开地面时弹簧的弹性势能为
21。