第一章 基础知识_气体动力学

Gas Dynamics
序言
流体包括液体和气体两类，它们无一定形状，容易流动变形。 气体在压强作用下其体积很容易改变，又称为可压缩流体 （Compressible Fluid）。 气体动力学（Gas Dynamics）研究可压缩流体的流动，是更一般 学科—流体动力学的一个分支。 流体服从如下的基本定律： 1．质量守恒定律（The Law of the Conservation of Mass）； 2．牛顿第二运动定律（Newton’s Second Law of Motion）； 3．热力学第一定律（The First Law of Thermodynamics）； 4．热力学第二定律（The Second Law of Thermodynamics）； 使用基本定律描述某种具体流体的流动时，还需要其热力学性质 （可以用表格、经验方程、理想化模型等形式uv, T , u u p, T
热力学基本概念与基础知识 4 系统的内能与储能
系统的总能量称为系统的贮能（Stored Energy），包括能够储存在 系统中的所有能量形式，用符号E表示，单位质量气体的贮能用e表 示。 系统总能量除了由系统热力学状态确定的内能外，还包括由系统整 体力学状态确定的系统宏观运动的动能Ek和系统的重力位能Ep。 所以，系统总能量可以表示成内能、动能和位能之和，即
1.1 气体的基本性质
根据分子运动论，分子总是在不断进行无规则的热运动， 不同流动区域的分子所携带的能量、动量和质量是不同 的。 分子可以在不同流动区域之间运动。当某分子从一个区 域运动到另一个区域时，同时也就将其能量、动量和质 量携带到了该区域，这种迁移特性称为流体的输运性质。 流体的输运性质主要包括：黏性、导热性、质量扩散等， 本课程只介绍前两个。
1.2 连续介质假设
1.2.1 连续介质假设
根据连续介质假设，研究气体宏观运动时不必考虑单个粒子的瞬时状 态和行为，而只需研究描述气体宏观状态和运动的物理量，如温度、 压强、速度等，这些物理量都是空间和时间的连续函数，在每个空间 点和每个时刻都具有确定的值。 可以从两个方面理解连续介质假设： 连续介质假设要求气体宏观运动所涉及的每一个气体微团都必须包含 有极大量的粒子，它们的统计平均性质代表该微团气体的宏观性质－ 组成气体的粒子必须是稠密的→这一要求很容易满足；
热力学是研究热能与其它形式能量之间的转换以及能量转换与物质 性质之间关系的学科，工程热力学是热力学的一个分支，它着重研 究与热能工程有关的热能与机械能相互转换的规律。气体动力学与 热力学有着密不可分的关系。 研究方法：热力学通过对有关物质的状态变化进行宏观分析来研究 能量转换过程。研究时选取某些确定的物质或某个确定空间中的物 质作为主要研究对象，并称它为热力学系统，简称系统。热力学系 统之外和能量转换有关的一切其它物质统称为外界或环境，热力学 系统与外界之间的分界面称为边界。 热力学系统的类型： 开口系统：在边界上既能传递能量也能传递质量的系统； 闭口系统：在边界上只能传递能量而不能传递质量的系统； 孤立系统：在边界上能量和质量都不能传递的系统。
p pT , , T T p, , p, T
称为状态方程。
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2 可逆过程与不可逆过程
热力学系统从一个平衡状态出发，经过一系列中间状态而变化到另一 个平衡状态，它所经历的全部状态的综合称为热力过程，简称过程。
如果在过程中系统所经历的一系列状态都无限接近于平衡状态，则这 种过程称为“准平衡过程”或“准静态过程”－它是一种无限缓慢的 过程。 当系统完成某一过程后，如果令过程逆向进行而能使过程中所涉及的 一切（系统及外界）都回复到初始状态，不留下任何变化，则此过程 称为可逆过程，反之即为不可逆过程。
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4 系统的内能与储能
储存于系统内部的能量称为内能（Internal Energy），用符号U 表示，单位质量的内能用小写字母u表示。 气体的内能就是分子与原子的动能和位能。其中，内动能是粒子 热运动的能量，包括平动动能、振动动能和转动动能，而气体分 子间的作用力形成的分子间的位能则组成气体的内位能。 内能取决于状态，也是一个状态参数，并可表示成其它任意两个 独立状态参数的函数，即
连续介质假设要求所研究的气体微团或气体中的物体的特征尺寸要远 大于分子之间的距离，使气体的每一个微小变化都能影响到极大量的 分子－所选取的气体微团或气体中的物体（研究对象）尺寸不能太小， 而应有一定的尺寸→ 流动的特征尺寸应远大于分子平均自由程。
1.2 连续介质假设
1.2.1 连续介质假设
由此可以定义一个无量纲判据－克努森数：
1.2 连续介质假设
1.2.1 连续介质假设
微观上，气体是由大量微小粒子（分子、原子）组成的，气体内部存 在空隙，是非密实或不连续的－－表征气体属性和状态的各种物理量 在空间和时间上是不均匀、离散和随机的。 宏观上，观察和测量到气体状态和运动明显地呈现均匀性、连续性和 确定性。 微观和宏观虽然截然不同，但又是和谐统一的。处理方法： • 统计物理方法－极繁琐 • 连续介质模型－欧拉（Euler）于1753年提出 “连续介质假设” （Continuum Postulate）→气体动力学的根本性假设和基础 连续介质假设用于简化真实气体的微观结构，认为气体是连续介质， 它充满所给定的全部体积，粒子之间不存在自由间隙，没有真空，也 没有粒子热运动。
l Ma K n 1.255 1.255 L aL Re
连续介质假设只适用于Kn < 0.01的流动→通常情况都能满足。 当Kn≥ 0.01时，连续介质假设不再成立。
1.2 连续介质假设
1.2.2 连续介质一点处的密度
密度是气体的一个重要属性，它是空间坐标和时间的函数： f1 x, y, z, t
热力学基本概念与基础知识
1平衡状态、状态参数与简单热力学系统
系统的热力学状态：热力学系统在某一瞬时所呈现的宏观物理状况。 热力学状态用能够测量的一些物理量来描述，这样的物理量称为状态 参数。 对气体组成的系统，最基本的状态参数有3个：温度、压强、密度。 根据定义，状态参数的数值仅取决于系统所处的热力学状态本身，而 与系统达到该状态所经历的途径或过程无关。 在没有外界影响的条件下，如果系统的宏观状态不随时间而改变，则 系统所处的这种状态称为热力学平衡状态，简称状态。平衡状态是一 个理想概念，此时，系统内必然是热平衡、力平衡、化学平衡。 实验和理论均证明，对于由气体组成的系统，其平衡状态只需要两个 独立的状态参数来描述，只要确定两个独立状态参数的数值，其余的 状态参数就随之确定，系统的状态即可确定。这种只需要两个独立状 态参数描述的热力学系统称为简单热力学系统。 对气体组成的简单热力学系统，3个基本状态参数的关系可表示成
参见教材图1-2
1.1 气体的基本性质 1.1.2气体的导热性
导热性：气体将热量从高温区域输运到低温区域的性质。 实验表明，热量总是沿着温度梯度的反方向从高温处传向 低温处。 单位时间内通过单位面积所传递的热量满足傅里叶（Fourier） 导热定律：
q
T n
式中负号表示热量传递的方向与温度梯度的方向相反。 为导热系数。气体的导热系数随温度升高而增大，并可用萨瑟 兰公式近似描述，但萨瑟兰常数取值不同。
p 1 p
p
1 a 2 b c 2
p
F
2 1
w>0 v
v v 4 dv 3
dx 图1-6 气缸中的膨胀功
图1-7 p-v坐标图
在p－v（v是比容，即密度的倒数）图上，气缸中的气体从状态1变化到
状态2，单位质量气体所作的功为：
w1 2 pdv
1
2
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3 功与热量
对于循环过程，容积变化功即为过程曲线1－2－1所围成面积，如图1-7b 所示。 显然，功不仅取决于状态1和2的状态参数的数值，还取决于变化的过程。 所以，功是取决于过程性质的量，且只有在过程中才能体现。这种与过程 性质有关、只能在过程中出现的量称为过程量，它不是状态参数。 热力学中规定，系统对外界作功为正，外界对系统作功为负。
根据连续介质假设，可以定义一个微团的平均密度，然后令微团体积缩小。当 体积缩小到δ V0 时，即认为该平均密度为点P的密度，并将其表示成
lim
V V0
m dm dV V
δv P(x,y,z)
注意：这种微分是以满足连续介质假设为前提的。
m V
分子效应区 连续介质区 确定密度 的渐近线
可逆过程是消除一切不可逆因素、具有可逆性的过程，必须满足
它是准平衡过程； 过程中不存在耗散效应。
→可逆过程是没有耗散损失的准平衡过程。
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3 功与热量
功的热力学定义：是系统与外界相互作用而传递的能量，其全部效 果可表现为举起重物。
气体组成的简单热力学系统，当其体积发生变化时，将与外界交换 容积变化功（膨胀功或压缩功），如图1-6所示。

假设极限体积中有n个分子，第i个分子的质量为mi，速度为

C i ，则P点速度为
C
m
i 1 n i 1
n

i
Ci
i
m
注意：这个速度不同于P点处分子的瞬时速度。
连续介质中的密度和速度定义是对连续介质假设实质的进一步说明，用 同样方法可以建立压强、温度等概念。
热力学基本概念与基础知识
热量：系统与外界仅仅由于温度不同而传递的能量称为热量。 例如，当温度不同的两个物体相互接触时就会发生从高温物体向低温物 体传递的热量，使高温物体变冷、低温物体变热。 热量传递的基本方式：热传导、热对流、热辐射。
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3 功与热量
注意：热量和热能是两个不同的概念。热能是储存在系统内部的能量， 而热量则是在物体之间或系统与外界之间传递的热能的数量。 热量既然是在传递中出现的能量，其数值就必然与传递过程有关。所以， 热量也是一个过程量，而不是状态参数，其数值由系统状态和过程性质 决定。 热力学中规定，系统吸热时热量为正，系统放热时热量为负。 热量和功虽然同为过程量，都是系统和外界间通过边界传递的能量，但 两者有着本质的差别：热量是通过紊乱的分子热运动发生相互作用而传 递的能量，功则是物体间通过有规则的微观运动或宏观运动发生相互作 用而传递的能量。 热量与功的这一区别使得它不可能像功那样可以将其全部效果表现为举 起重物。