数学行程问题公式大全
(完整版)数学行程问题公式大全
The shortest way to do many things is 行解答。解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。 船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫 做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。各种速度的关系如下： （1）划行速度+水流速度=顺流速度 （2）划行速度-水流速度=逆流速度 （3）（顺流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度 （4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度 流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间= 速度。但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间
和差问题
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
行程问题九大题型初中公式
行程问题九大题型初中公式
在解决行程问题时，初中阶段主要涉及到的公式主要包括以下九大题型：
1. 相遇问题：
公式：总路程 = (甲速度 + 乙速度) × 相遇时间
2. 追及问题：
公式：追及时间 = 追及路程 / (快速 - 慢速)
公式：追及路程 = (快速 - 慢速) × 追及时间
3. 环形跑道上的相遇与追及：
公式：外圈路程 - 内圈路程 = 快者速度× 时间 - 慢者速度× 时间
4. 行程问题中的正反比例关系：
公式：路程一定，速度与时间成反比
5. 航行问题：
公式：顺水速度 = 静水速度 + 水流速度
公式：逆水速度 = 静水速度 - 水流速度
6. 火车过桥问题：
公式：车长 + 桥长 = 火车速度× 火车过桥时间
7. 流水问题：
公式：船速的（1 - 水速/船速）× 时间 = （顺水路程 / 顺水时间）× 时间
8. 行程问题中的比例关系：
公式：路程一定时，时间和速度成反比
9. 行程问题中的线性关系：
公式：速度一定时，路程和时间成正比
在解决具体问题时，需要根据问题的具体情况选择合适的公式进行计算。
同时，理解和掌握这些公式的含义和应用方法，对于提高解决实际问题的能力非常重要。
数学行程问题公式大全
行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
行程问题数学解题技巧
行程问题数学解题技巧一、基本公式1. 路程 = 速度×时间，即s = vt。
- 速度v=(s)/(t)。
- 时间t=(s)/(v)。
二、相遇问题1. 题目类型及公式- 相向而行（两人或两车等从两地同时出发，面对面行走）：总路程s = (v_1 + v_2)t，其中v_1、v_2分别是两者的速度，t是相遇时间。
2. 题目解析- 例：甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒，经过10秒两人相遇，求A、B两地的距离。
- 解析：已知v_1 = 5米/秒，v_2 = 3米/秒，t = 10秒。
根据相遇问题公式s=(v_1 + v_2)t=(5 + 3)×10 = 8×10 = 80米，所以A、B两地的距离是80米。
三、追及问题1. 题目类型及公式- 同向而行（一人或一车等在前面走，另一人或车在后面追）：追及路程s=(v_1 - v_2)t，其中v_1是快者速度，v_2是慢者速度，t是追及时间。
2. 题目解析- 例：甲在乙前面100米，甲的速度是8米/秒，乙的速度是10米/秒，问乙多长时间能追上甲？- 解析：这里追及路程s = 100米，v_1=10米/秒，v_2 = 8米/秒。
根据追及问题公式t=(s)/(v_1 - v_2)=(100)/(10 - 8)=(100)/(2)=50秒，所以乙50秒能追上甲。
四、环形跑道问题1. 相遇情况（同地出发，反向而行）- 公式：环形跑道一圈的长度s=(v_1 + v_2)t，和普通相遇问题公式一样，v_1、v_2是两人速度，t是相遇时间。
- 题目解析：例如，甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上，同时同地反向出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒，求两人第一次相遇的时间。
- 解析：已知s = 400米，v_1 = 6米/秒，v_2 = 4米/秒，根据公式t=(s)/(v_1 + v_2)=(400)/(6 + 4)=(400)/(10)=40秒，所以两人第一次相遇的时间是40秒。
行程问题所有公式
行程问题所有公式基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题：（环形）：甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题：追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间追及时间×速度差＝路程差追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速船速＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
工程问题：工作量=工作效率×所需时间；所需时间=工作量÷工作效率；工作效率=工作量÷所需时间。
0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 00000000000000顺水速度=船速+水速（1）逆水速度=船速-水速（2）水速=顺水速度-船速（3）船速=顺水速度-水速（4）水速=船速-逆水速度（5）船速=逆水速度+水速（6）船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 000001.行程问题速度×时间=路程2.相遇问题速度和×相遇时间=相遇路程3.追及问题速度差×追及时间=相差路程4.火车过桥桥长+车长=路程速度×过桥时间=路程5.流水行船船速:在静水中的速度水速:河流中水流动的速度顺水船速:船在顺水航行时的速度逆水速度:船在逆水航行时的速度顺水船速=船速+水速逆水船速=船速-水速。
行程公式
行程问题基本公式
基本公式：路程=速度×时间
相遇问题：路程和=速度和×时间
追及问题：路程差=速度差×时间
火车过桥（有长度）：时间=(桥长＋车长)÷车速
火车过电线杆／静止的人（无长度）：时间=车长÷车速
相遇：时间=车长÷(车速＋人速)
火车过人（运动的人）
追及：时间=车长÷(车速－人速)
相遇：时间=两车长和÷两车速度和
火车过火车
追及：时间=两车长÷两车速度差
相遇问题：路程和=速度和×时间
环形跑道问题
追及问题：路程差=速度差×时间（甲第一次追上乙，要比乙多跑一圈，
第二次追上要比乙多跑两圈，第三次多跑三圈，一次类推）
环形跑道型：甲第一次追上乙，要比乙多跑一圈，第二次追上要比乙多跑 两圈，第三次多跑三圈，以此类推
多次相遇问题：
线段型：第一次相遇两人走完一个全程，第二次相遇两人共要走完三个全 程。
第三次相遇每人要走完5个全程，以此类推（此类题要画图解）
比例行程问题：
速度相同，路程比＝时间比
时间相同，路程比＝速度比
路程相同，速度比＝时间的倒数比，时间比＝速度的倒数比
12=v :v 速度比 12=:t t 时间比 12=s :s 路程比
已知速度比、时间比，求路程比：121122:():()s s v t v t =⨯⨯
已知速度比、路程比，求时间比：121122:():()t t s v s v =÷÷
已知时间比、路程比，求速度比：121122:():()v v s t s t =÷÷。
数学行程问题公式大全
行程问题公式行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程 +乙的路程=环形周长追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
行程问题典型问题公式及例题
行程问题典型问题公式及例题行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程之间的关系。
1.追击时间=追击路程/速度差2.基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置3.相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）4.相遇问题：（直线）：甲的路程+乙的路程=总路程5.相遇问题：（环形一周）：甲的路程+乙的路程=环形周长6.追及问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）7.追及问题：（直线）：距离差=追者路程-被追者路程=速度差X 追击时间8.追及问题：（环形）：快的路程-慢的路程=曲线的周长9.流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船在静水中的速度＋水速逆水速度＝船在静水中的速度－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷210.飞机飞行问题：同流水问题公式流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。
列车过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。
流水问题：流水速度＋流水速度÷2 水速：流水速度－流水速度÷2没什么只有大概追及问题一、初步理解追及问题今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。
二、解题技巧讲授1、速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。
即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
2．熟悉追及问题的三个基本公式：路程差=速度差×追及时间；速度差=路程差÷追及时间；追及时间=路程差÷速度差3．解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
行程问题方法总结
行程问题方法总结行程问题是一类具有特定情境的数学问题，其核心是研究物体运动中的数量关系和位置关系。
在解决行程问题时，我们需要掌握一些基本的方法和策略。
本文将对常见的行程问题解决方法进行总结。
一、基本公式和定理1.路程 = 速度×时间（S = V × T）2.相对速度 = 甲的速度 + 乙的速度（当甲乙相向而行）或甲的速度 - 乙的速度（当甲乙同向而行）3.追及问题中，追及时间 = 路程差÷速度差（T = S/V）4.相遇问题中，相遇时间 = 路程和÷速度和（T = S/V）二、解题思路1.仔细审题，明确已知量和未知量，以及需要解决的问题。
2.画出简图，帮助理解题意，确定物体运动的方向和地点。
3.根据公式和定理，列出方程或表达式，求解未知量。
4.检验答案是否符合实际情况。
三、常见问题类型及解决方法1.简单行程问题：直接利用基本公式和定理求解。
2.例题：一辆汽车从A地到B地，速度为60km/h，需要4小时。
问两地之间的距离是多少？3.解法：根据公式 S = V × T，可得 S = 60 × 4 = 240km。
4.相遇问题：利用相遇时间 = 路程和÷速度和的方法求解。
5.例题：甲、乙两辆车从相距100km的两地同时出发，速度分别为50km/h和70km/h。
问它们相遇需要多长时间？6.解法：根据公式 T = S/V，可得 T = 100 / (50 + 70) = 1小时。
7.追及问题：利用追及时间 = 路程差÷速度差的方法求解。
8.例题：甲、乙两辆车从同一地点同时出发，甲车速度为60km/h，乙车速度为80km/h。
甲车比乙车早到终点1小时。
问两车之间的距离是多少？9.解法：根据公式 T = S/V，可得 T = 1 / (80 - 60) = 1/2小时。
再根据公式S = V × T，可得 S = (60 + 80) × (1/2) = 70km。
行程问题公式
行程问题公式行程问题是研究物体运动的;它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系..基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题直线甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题环形甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题直线距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题环形快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程＝船速＋水速×顺水时间逆水行程＝船速－水速×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=顺水速度＋逆水速度÷2水速：顺水速度－逆水速度÷2解题关键船在江河里航行时;除了本身的前进速度外;还受到流水的推送或顶逆;在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程;叫做流水行船问题..流水行船问题;是行程问题中的一种;因此行程问题中三个量速度、时间、路程的关系在这里将要反复用到.此外;流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速;1逆水速度=船速-水速.2这里;船速是指船本身的速度;也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速;是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程..根据加减法互为逆运算的关系;由公式l可以得到：水速=顺水速度-船速;船速=顺水速度-水速..由公式2可以得到：水速=船速-逆水速度;船速=逆水速度+水速..这就是说;只要知道了船在静水中的速度;船的实际速度和水速这三个量中的任意两个;就可以求出第三个量..另外;已知船的逆水速度和顺水速度;根据公式1和公式2;相加和相减就可以得到：船速=顺水速度+逆水速度÷2;水速=顺水速度-逆水速度÷2..例：设后面一人速度为x;前面得为y;开始距离为s;经时间t后相差a米..那么x-yt=s-a解得t=s-a/x-y.追及路程除以速度差快速-慢速=追及时间v1t+s=v2tv1+v2t=st=s/v1+v2一相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动;随着时间的发展;必然面对面地相遇;这类问题叫做相遇问题..它的特点是两个运动物体共同走完整个路程..小学数学教材中的行程问题;一般是指相遇问题..相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程;求相遇时间;求速度..它们的基本关系式如下：总路程=甲速+乙速×相遇时间相遇时间=总路程÷甲速+乙速另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度二追及问题追及问题的地点可以相同如环形跑道上的追及问题;也可以不同;但方向一般是相同的..由于速度不同;就发生快的追及慢的问题..根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系;罕用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中;找出两者;然后运用公式求出第三者来达到解题目的..三二、相离问题两个运动物体由于背向运动而相离;就是相离问题..解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离速度和..基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间流水问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题;流水问题属于行程问题;仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答..解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系..船在静水中行驶;单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流;不靠动力顺水而行;单位时间内走的距离叫做水流速度..各种速度的关系如下：1划行速度+水流速度=顺流速度2划行速度-水流速度=逆流速度3顺流速度+ 逆流速度÷2=划行速度4顺流速度-逆流速度÷2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系..即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度..但是;河水是流动的;这就有顺流、逆流的区别..在计算时;要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的..1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长S面积a边长周长=长+宽×2C=2a+b面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高1表面积长×宽+长×高+宽×高×2 S=2ab+ah+bh2体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积a底h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积a上底b下底h高面积=上底+下底×高÷2s=a+b× h÷28 圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径1周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r2面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长1侧面积=底面周长×高2表面积=侧面积+底面积×23体积=底面积×高4体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式和＋差÷2＝大数和－差÷2＝小数和倍问题和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数差倍问题差÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树;那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树;另一端不要植树;那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树;那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝售出价÷成本－1×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%折扣＜1 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×1－20% 奥数行程问题的基本公式时间：2010年02月02日作者：来源：互联网点击量：244基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间基本概念：行程问题是研究物体运动的;它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系..关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程请写出其他公式追击问题：追击时间＝路程差÷速度差写出其他公式流水问题：顺水行程＝船速＋水速×顺水时间逆水行程＝船速－水速×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝顺水速度＋逆水速度÷2 水速＝顺水速度－逆水速度÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度;参照以上公式..过桥问题：关键是确定物体所运动的路程;参照以上公式..仅供参考：和差问题公式和+差÷2=较大数；和-差÷2=较小数..和倍问题公式和÷倍数+1=一倍数；一倍数×倍数=另一数;或和-一倍数=另一数..差倍问题公式差÷倍数-1=较小数；较小数×倍数=较大数;或较小数+差=较大数..平均数问题公式总数量÷总份数=平均数..一般行程问题公式平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间..反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”二人从两地出发;相向而行和“相离问题”两人背向而行两种..这两种题;都可用下面的公式解答：速度和×相遇离时间=相遇离路程；相遇离路程÷速度和=相遇离时间；相遇离路程÷相遇离时间=速度和..同向行程问题公式追及拉开路程÷速度差=追及拉开时间；追及拉开路程÷追及拉开时间=速度差；速度差×追及拉开时间=追及拉开路程..列车过桥问题公式桥长+列车长÷速度=过桥时间；桥长+列车长÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和..行船问题公式1一般公式：静水速度船速+水流速度水速=顺水速度；船速-水速=逆水速度；顺水速度+逆水速度÷2=船速；顺水速度-逆水速度÷2=水速..2两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度3两船同向航行的公式：后前船静水速度-前后船静水速度=两船距离缩小拉大速度..求出两船距离缩小或拉大速度后;再按上面有关的公式去解答题目..思维调查卷时间：30分钟 总分：100分基分20 姓名：________ 得分：________ 试卷说明：本卷共6题;要求简单明了写出解答过程;最后的结果请填在试题的横线上..1. 甲、乙两人同时同地同向出发;沿环行跑道匀速跑步;如果出发时乙的速度是甲的2.5倍;当乙第一次追上甲时;甲的速度立即提高14;而乙的速度立即减少15;并且乙第一次追上甲的地点与第二次追上甲的地点相距较短距离100米;那么这条环行跑道的周长是______米； 解：设甲原来的速度是1个单位;则乙原来的速度是2.5个单位;甲后来的速度是1.25个单位;乙后来的速度是2个单位..设第一次甲跑了x 圈时被乙追上;则此时乙跑了x +1圈；被追上后甲又跑了y 圈再次被乙追上;则乙又跑了y +1圈..利用两次甲乙跑的时间相等列方程： 解得：321,32==y x 如图;若两人从A 出发逆时针跑;则第一次乙在B 点追上甲;第二次在C 点追上甲A 、B 、C是圆周的三等分点..因为B、C相距100米;所以环形跑道的周长为3003100=⨯米..2.两块手表走时一快一慢;快表每9小时比标准表快3分钟;慢表每7小时比标准表慢3分钟..现在把快表指示时间调成是8:15;慢表指示时间调成8:31;那么两表第一次指示的相同时刻是___:___；答案：5：223.一艘船在一条河里5个小时往返2次;第一小时比第二小时多行4千米;水速为2千米／小时;那么第三小时船行了_____千米；解：首先判断出开始是顺流..在第1小时和第2小时这两个相等的时间内;速差是4;路程差也是4;那么得到第1小时正好是走一个顺流的长度..由于第1个小时在顺水时走的才是一个全长;那么第4小时肯定是逆水..具体行驶情况如图..再者;第2小时和第3小时逆行的路程都是4;那么它们顺行的路程也必须相等;故第3小时的最终时刻到全长的中点..最后;比较第3小时和第3小时行驶的情况：设全长为2a千米;船在静水中的速度为每小时x千米.. 4442422222a a a x x x x -+==+--+;解得a ＝10千米..4. 小明早上从家步行到学校;走完一半路程时;爸爸发现小明的数学课本丢在家里;随即骑车去给小明送书;追上时;小明还有310的路程未走完;小明随即上了爸爸的车;由爸爸送往学校..这样;小明就比独自步行提早了5分钟到学校;小明从家到学校全部步行需要______分钟； 解：小明走71210210-=;与小明的爸爸走710的时间相同;所以他们的速度比是710：210＝7：2;接下来如果小明步行;爸爸骑车都走310的路程;那么小明就多用5分钟;设速度的一份为x ;则333275,1010140x x x ÷-÷==;所以小明的速度是33214070⨯=;从家到学校的路程是1;所用时间是31123703÷=分钟..行程问题下老师寄语：解行程问题要会读题;一遍快速归类浏览；二遍逐句解读整理；三遍回头寻找误解..最终要学会“纸上谈兵”..——陈拓一、环行运动：1.男、女两名运动员同时同向从环形跑道上A点出发跑步;每人每跑完一圈后到达A点会立即调头跑下一圈..跑第一圈时;男运动员平均每秒跑5米;女运动员平均每秒跑3米..此后男运动员平均每秒跑3米;女运动员平均每秒跑2米..已知二人前两次相遇点相距88米按跑道上最短距离;那么这条跑道长______米；解：因为第一圈时男运动员的速度是女运动员的倍;所以男运动员跑完第一圈后;女运动员刚刚53全长的位置..这时男运动员调头和女运动跑到35员以相同的速度相向而行;所以第一次相遇点在全长处..距A点15下面讨论第二次相遇点的位置;在第二次相遇前;男运动员已经跑完第二圈;男运动员跑第二圈的速度与女运动员第一圈的速度相同;所以在男运动员跑完第二圈时;女运动员跑第二圈的时间恰好等于男运动员跑第一圈的时间;而女运动员跑;所第二圈的速度是男运动员跑第一圈速度的25以女运动员刚好跑到距A点2的位置;此时男女5运动员相向运动;男运动员的速度为3m/s;女运动员的速度为2m/s..这样第二次相遇点距A 点925..两次相遇点间的距离为总全长的191452525+=..所以两点在跑道上的最短距离为全长的111412525=-..而这段距离又为88米..所以88÷1125＝200米.. 2. 在一圈300米的跑道上;甲、乙、丙3人同时从起跑线出发;按同一方向跑步;甲的速度是6千米/小时;乙的速度是307千米/小时;丙的速度是3.6千米/小时;_____分钟后3人跑到一起;_____小时后三人同时回到出发点；分析：我们注意到;3人跑到一起的意思是快者比慢者跑的路程差应是300的整数倍；如果都同时回到出发点;那么每人跑的路程都是300的整数倍..同时注意到本题的单位不统一;首先换算单位;然后利用求两个分数的最小公倍数的方法可以解决问题..解：1先换算单位：甲的速度是600010060=米/分钟；乙的速度是300005007607=⨯米/分钟；丙的速度是1800060560=⨯米/分钟..2设t 分钟3人第一次跑到一起;那么3人跑的路程分别是100t 米、5007t 米、60t 米..路程差2008040,,77t t t 都是300的整数倍..而 300300730071537157105[,,][,,]40200802242t ⨯⨯⨯⨯===;所以第一次3人跑到一起的时间是1052分钟.. 3设k 分钟3人同时回到起点;那么3人跑的路程分别是100t 米、5007t 米、60t 米..每个路程都是300的整数倍..而300300730021[,,][3,,5]105100500605t ⨯===;所以3人同时回到起点的时间是105分钟..评注：求几个分数的最小公倍数的方法是：所有分子的最小公倍数作分子;所有分母的最大公约数作分母得到的分数..3. 某体育馆有两条周长分别为150米和250米的圆形跑道〔如图〕;甲、乙俩个运动员分别从两条跑道相距最远的两个端点A 、B 两点同时出发;当跑到两圆的交汇点C 时;就会转入到另一个圆形跑道;且在小跑道上必须顺时针跑;在大跑道上必须逆时针跑..甲每秒跑4米;乙每秒跑5米;当乙第5次与甲相遇时;所用时间是______秒..分析：本题如果按原来的图形思考;会是非常麻烦的事;需要分段计算;然后找到周期;这样没有细心的计算是很难解决问题的..现在我们注意到在小圆上是顺时针;在大圆上是逆时针;如果这两个圆能“拧开”就是一个在周长400米的大圆上的不同起点同时的追及问题;题目一下子变得非常简单了..解：根据分析;甲在A处;乙在B处;相距200米同时同向而行;乙速较快;第一次追上甲要多跑200米;以后每追上一次乙都要比甲多跑400米;那么第五次乙追上甲时;比甲多跑400×4+200＝1800米;需要的时间是1800÷5－4＝1800秒..评注：当一个问题按试题指引的方向比较复杂时;有时可以换一个角度得以使试题简化;而题目本身并没有实质上的变化;这是解决数学问题经常用到的“转化”的数学思想..4.如图;正方形ABCD是一条环行公路..已知汽车在AB上时速是90千米;在BC上的时速是120千米;在CD上的时速是60千米;在DA上的时速是80千米..从CD上一点P;同时反向各发出一辆汽车;它们将在AB中点相遇..如果从PC的中点M;同时反向各发出一辆汽车;它们将在AB上一点N相遇..那么AN NB ______；A BCDNP M86129分析：对于正方形的路线;每边长是相同的;由于反向开出的两辆车;不管走什么样的路况;到相遇的时候走的时间相同;故可以把每边设成速度的倍数;转化成时间来解题..解：设正方形的边长为720千米;那么AB 上行驶的时间是720÷908小时;BC 上行驶的时间是720÷1206小时;CD 上行驶的时间是720÷6012小时;DA 上行驶的时间是720÷809小时..那么行驶一周的总时间是8+6+12+935小时..从CD 上一点P ;同时反向各发出一辆汽车;它们将在AB 中点相遇;相当于从AB 中点同时反向各发出一辆汽车;它们在CD 上一点P 相遇;每辆车都行驶35÷2＝17.5小时;DP 上的时间为17.5494.5小时;PM 上的时间为124.5÷23.75小时..同样得到AN 上的时间为17.53.754.590.25小时;NB 上的时间为8－0.25＝7.75小时..AN 、NB 上的速度相同;故路程比就等于时间比..即0.2517.7531AN NB ==.. 评注：本题要把握住从起点到终点的时间和从终点到起点的时间相同;很容易求得DP 上的时间..同时注意到把边长设成速度的最小公倍数解题可以简化计算..二、时钟问题：5. 早上8点多的时候上课铃响了;这时小明看了一下手表..过了大约1小时下课铃响了;这时小明又看了一下手表;发觉此时时针和分针的位置正好与上课铃响时对调;那么上课时间是_______时______分..分析：8点多上课;下课是9点多;两次的时针应是在8－9与9－10之间;这样可以初步判断出上课时间是8：点45分到8：50;下课时间是9：40到9：45之间..再利用分针与时针速度的关系即可转化成环形上的行程问题..解：有分析可以知道;分针和时针走的总路程是整个圆周;设分针速度为1;那么时针速度为112;分针每小时走60个小格;设8与时针的夹角为x 格;9与分针的夹角为y 格;根据时间相同列方程组：4511812,4401431112x y x y x +⎧=⎪⎪⎪=⎨+⎪=⎪⎪⎩..所以上课的时间为40+84143844143分钟..6. 一只旧钟的分针和时针每65分钟标准时间的65分钟重合一次;这只钟在标准时间的1天快或慢______分钟；分析：我们标准钟每65115标准分钟时针、分针重合一次..旧钟每65分钟重合一次..显然旧钟快..本题的难点在于从旧钟两针的重合所耗用的65标准分钟推算出旧钟时针或分针的旋转速度每标准分钟旋转多少格进而推算出旧钟的针24标准小时旋转多少格;它与标准钟的针用24标准小时所走的格数的差就是旧钟钟面上显示的比标准钟快的时间读数..解：设旧钟分针每标准分钟走x 格..那么;每走1格用x1标准分钟..如用复合单位表示：旧钟分针速度为x 格/标准分..旧钟分针走60格时针走5格;时针速度总是分针的121;所以旧钟时针速度为121x格/标准分..每次重合耗用65标准分钟;而且两次重合之间分针赶超了时针60格;列方程：11212(1)6560,121311x x ⨯-⨯==⨯. 标准时间一天有60×24＝1440标准分;一天内旧钟分针走的格数为：11131212⨯⨯×60×24..但是我们只须求出旧钟分针比标准钟分针多走了多少格;即减去1440个标准钟的格;所以有11131212⨯⨯×60×24－60×24＝11131212⨯⨯－1×60×24＝1113143144⨯－×60×24＝11132460⨯⨯＝1014310旧钟格这里一定要明白;这1014310只是旧钟上显示的多走的格数;也是旧钟的非标准分钟数;并非标准的分钟数..答：这只旧钟在标准时间一天内快1014310分钟..按旧钟上的时间7. 一个特殊的圆形钟表只有一根指针;指针每秒转动的角度为成差数列递增..现在可以设定指针第一秒转动的角度aa 为整数;以及相邻两秒转动的角度差1度;如果指针在第一圈内曾经指向过180度的位置;那么a 最小可以被设成_______;这种情况下指针第一次恰好回到出发点是从开始起第_____秒..解：对于满足条件的a ;即存在1个自然数n ;使得a +a +1+a +2++a +n 1=180;即2a +n 1n =360..显然a 越小时;2a +n 1与n 的差越小..又2a +n 1与n的奇偶性不同;于是可推出n=15;a=5..故a最小可以被设成5..在这种情况下指针第一次恰好回到出发点时;即5+6+7+……+n=360kk是整数;n≥5;所以n+5n4能被720整除..注意到n4≡n+5mod3;所以n4和n+5是3的倍数..又n+5与n4的奇偶性不同;故有一个是16的倍数..且n+5与n4中有1个是5的倍数..于是得出满足条件的最小的n是100..时间为96秒..三、流水行船问题：8.某人乘坐观光游船沿河流方向从A港到B港前行..发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船;每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过..已知A、B两港之间货船发出的间隔时间相同;且船在静水中的速度相同;均是水速的7倍..那么货船的发出间隔是_____分钟；分析：对于直线上汽车与行人的迎面相遇和背后追及这个类型的问题是多见的;这里要注意顺水与逆水的不同..解：设货车在静水中的速度为6;那么水速为1;游船的速度为x;时间间隔为t;那么在追及的情况下的间隔为30×6+1x+16+1×t;迎面相遇情况下的间隔为20×61+x+161×t;解得t＝720/29分钟..评注：这里要注意与路面上的情况不同的是发车的时间间隔相同时候;在顺水与逆水的间隔路程就不同了;就是这样出错的..9. 有一地区;从A 到B 为河流;从B 到C 为湖..正常情况下;A 到B 有水流;B 到C 为静水..有一人游泳;他从A 游到B ;再从B 游到C 用3小时；回来时;从C 游到B ;再从B 到A 用6小时..特殊情况下;从A 到B 、从B 到C 水速一样;他从A 到B ;再到C 用2.5小时;在在这种情况下;从C 到B 再到A 用______小时； 解：设BC 为1份;AB 为x 份;则AB 占总体的1x x +;BC 占总体的11x +;根据特殊情况下;从A 到B 、从B 到C 水速一样;他从A 到B ;再到C 用2.5小时;速度相同;时间的比等于路程的比;得到关于时间的等式2.5 2.5 2.511x x x +=++. 这样得到其它两个条件的等式：2.50.53 5.530.533,6,1111x x x x x x x x ++++=+=++++ 而要求的算式是 5.535.53?11x x x x x +++=++这样知道在BC 上逆水时的时间为5.531x xx ++;静水时所用时间为0.531x x ++;顺水时所用时间为2.51x +;所以在BC 上逆水、静水、顺水时的速度比为5.53x x +：10.53x +：12.5;由于三者是公差为水速的等差数列;所以得到等式：20.53x + 5.53x x +12.5;32x =. 所以5.535.53 4.537.511x x x x x +++=+=++. 答：在特殊情况下;从C 到B 再到A 用7.5小时.. 评注：本题的关系十分复杂;把四个条件都用时间表示出来;然后寻找在BC 上的三种速度是一个等差数列..10. A 地位于河流的上游;B 地位于河流的下游;每天早上;甲船从A 地、乙船从B 地同时出发相向而行..从12月1号开始;两船都装上了新的发动机;在静水中的速度变为原来的1.5倍;这时两船的相遇地点与平时相比变化了1千米..由于天气的原因;今天12月6号的水速变为平时的2倍;那么今天两船的相遇地点与12月2号相比;将变化_______千米；分析：对于流水行船问题;注意水速的影响;水中相遇时;速度的和不变；解：设开始甲船在静水中中速度为V 甲;乙船在静水中速度为V 乙;水速为V 水;相遇时间为t ..。
数学行程问题公式大全
行程问题公式行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
小学数学知识点：行程问题
小学数学知识点：行程问题公式：1. 行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2.常用公式：1）速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度；2）速度和×时间=路程和；3）速度差×时间=路程差。
3.常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4.行程问题中的公式：1）顺水速度=静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度－水流速度。
3）静水速度=(顺水速度+逆水速度)/24）水流速度=(顺水速度–逆水速度)/25.基本数量关系是火车速度×时间=车长+桥长1）超车问题（同向运动，追及问题）路程差＝车身长的和超车时间＝车身长的和÷速度差2）错车问题（反向运动，相遇问题）路程和＝车身长的和错车时间＝车身长的和÷速度和3）过人（人看作是车身长度是0的火车）4）过桥、隧道（桥、隧道看作是有车身长度，速度是0的火车）例题：例1：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000＋L）米，火车完全在桥上的行驶距离为（1000－L）米，设火车行进速度为u米/秒，则：由此知200×u=2000，从而u=10，L=200，即火车长为200米，速度为10米/秒。
评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。
例2：甲、乙各走了一段路，甲走的路程比乙少1/5，乙用的时间比甲多了1/8，问甲、乙两人的速度之比是多少？分析：速度比可以通过路程比和时间比直接求得。
解答：设甲走了S米，用时T秒，则乙走了S÷（1－1/5）=5/4 S（米），用时为：T×（1+1/8）=9/8 T（秒），甲的速度为：S/T，乙速度为：5/4 S÷ 9/8 T=10S/9T，甲乙速度比为S/T ：10S/9T=9：10评注：甲、乙路程比4/5，时间比8/9，速度比可直接用：4/5 ÷ 8/9=9/10，即9：10。
行程问题公式大全
行程问题公式大全行程问题公式基本概念行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式路程,速度×时间; 路程?时间=速度; 路程?速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程?速度和=相遇时间相遇路程?相遇时间= 速度和相遇问题(直线)甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题(环形)甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题追及时间,路程差?速度差速度差,路程差?追及时间路程差,追及时间×速度差追及问题(直线)距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题(环形)快的路程-慢的路程=曲线的周长解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量(速度、时间、路程)的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式: 顺水速度=船速+水速，(1) 逆水速度=船速-水速.(2)这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式(l)可以得到: 水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式(2)可以得到: 水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式(1)和公式(2)，相加和相减就可以得到:船速=(顺水速度+逆水速度)?2，水速=(顺水速度-逆水速度)?2。
例:设后面一人速度为x，前面得为y，开始距离为s，经时间t后相差a米。
那么(x-y)t=s-a 解得t=s-a/x-y.追及路程除以速度差(快速-慢速)=追及时间v1t+s=v2t (v1+v2)t=st=s/(v1+v2)(一)相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
行程等数学公式数学
行程等数学公式数学行程问题的九个公式是如下：
1、基本公式：
路程＝速度×时间
速度＝路程÷时间
时间＝路程÷速度
2、追及问题：
追及时间＝路程差÷速度差
速度差=追及路程÷追及时间
追及路程=速度差×追及时间
3、流水问题：
顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间
逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间
顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2
水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2
4、反向行程问题公式：
速度和×相遇（离）时间=相遇（离）路程
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和5、列车过桥问题公式：
（桥长+列车长）÷速度=过桥时间
（桥长+列车长）÷过桥时间=速度速度×过桥时间=桥+车长度之和。
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行程问题公式行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。
基本公式路程＝速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题确定行程过程中的位置路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间= 速度和相遇问题（直线）甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题（环形）甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题追及时间＝路程差÷速度差速度差＝路程差÷追及时间路程差＝追及时间×速度差追及问题（直线）距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间追及问题（环形）快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速：（顺水速度－逆水速度）÷2解题关键船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。
（一）相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。
它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。
小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。
相遇问题根据数量关系可分成三种类型：求路程，求相遇时间，求速度。
它们的基本关系式如下：总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度（二）追及问题追及问题的地点可以相同（如环形跑道上的追及问题），也可以不同，但方向一般是相同的。
由于速度不同，就发生快的追及慢的问题。
根据速度差、距离差和追及时间三者之间的关系，罕用下面的公式：距离差=速度差×追及时间追及时间=距离差÷速度差速度差=距离差÷追及时间速度差=快速-慢速解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。
（三）相离问题两个运动物体由于背向运动而相离，就是相离问题。
解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。
基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间（四）流水问题顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。
解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。
船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。
各种速度的关系如下：（1）划行速度+水流速度=顺流速度（2）划行速度-水流速度=逆流速度（3）（顺流速度+ 逆流速度）÷2=划行速度（4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。
即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。
但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。
在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。
1 、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长S=a×a正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a长方形C周长S面积a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽S=ab长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高V=abh三角形s面积a底h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高平行四边形s面积a底h高面积=底×高s=ah梯形s面积a上底b下底h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2圆形S面积C周长∏ d=直径r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏圆柱体v:体积h:高s;底面积r:底面半径c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径圆锥体v:体积h:高s;底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数和差问题(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)。
