正方形的性质及判定优秀导学案
【北师大版】九年级数学上册导学案：1.3正方形的性质与判定
1.3 正方形性质与判定第1课时正方形性质1. 在对平行四边形.矩形.菱形认识基础上探索正方形性质，并能运用正方形性质进行证明与计算.（重难点）2. 进一步了解平行四边形.矩形.菱形及正方形之间相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化能力.阅读教材P20〜21,完成下列问题：（一）知识探究1. 有________ 相等并且有一个角是 _____________________ W做正方形.2. 正方形既是_________ 是 ________ ，它既具有_________ 性质，又有________ 性质.3. 正方形________ 目等，都是________ , ________ 目等.4. 正方形对角线___________________________ .（二）自学反馈正方形性质：1. 边：________ E相等且 _______ .2. 角：四个角都是________ .3. 对角线：两条对角线互相________ 且________ ，并且每一条对角线平分________ .4. 正方形既是_________ 图形，又是________ 图形，正方形有________ 对称轴.活动1小组讨论例如图，在正方形ABCD中, E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE= CF.BE与DF之间有怎样关系？请说明理由.解：BE= DF,且BE!DF.理由如下:如图，延长BE交DF于点M.T四边形ABC兎正方形，二BC= DC / BCE= 90° （正方形四条边都相等，四个角都是直角）.•••/ DC十180°—/ BCE= 180°—90°= 90° .•••/ BCE=Z DCF.又T CE= BCE^A DCF.•B E= DF,DC= 90°,^Z CD印/ F= 90:丄 CB曰/ F= 90° .•/BM= 90°.• BE! DF.顷换本题是通过证明厶BCE^A DCF来得到BE与DF之间关系, 证明三角形全等是解决这一类型问题常用做法.活动2跟踪训练1. 菱形，矩形，正方形都具有性质是（）A.对角线相等且互相平分B. 对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分D. 四条边相等，四个角相等2. 正方形面积为36，则对角线长为（）A.6B.6C.9D.93. 如图，菱形ABC［中，/ B= 60°, AB= 4,则以AC为边长正方形ACEF周长为（）A. 14B.15C.16D.174. _________ 如图，延长正方形ABC［边BC至E,使CE= AC连接AE交CD于F, 则/ AFC= ° .5. 如图，正方形ABCD寸角线AC.BD交于点Q / OCF=Z OBE求证:OE= OF.活动3课堂小结边：正方形的四条边都相等且对边平行.角：正方形的四个角都是直角.正方形对角线：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等, 的性质每一条对角线平分一组对角.对称：既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，其对角线交点为对称中心.【预习导学】（一）知识探究1. 一组邻边直角平行四边形2.矩形菱形矩形菱形3. 四个角直角四条边4.相等且互相垂直平分（二）自学反馈1. 四条边对边平行2.直角3.垂直平分相等一组对角4. 中心对称轴对称四条【合作探究】活动2跟踪训练1. C2.B3.C4.112.55. 证明：T四边形ABCD是正方形，二ACL BD, OB= OC.:丄 AOB=Z BOC= 90° .又T/ OB匡/ OCF 二△ OBE^A OCF.「. OE =OF.第2课时正方形判定1. 掌握正方形判定定理，并能综合运用特殊四边形性质和判定解决问题.（重难点）2. 发现决定中点四边形形状因素，熟练运用特殊四边形判定及性质对中点四边形进行判断.阅读教材P22〜24,完成下列问题：（一）知识探究1. 对角线相等________ 正方形.2. 对角线垂直________ 正方形.3. 有一个是直角_________ 正方形.（二）自学反馈1.已知四边形ABCD K/ A=Z B=Z C= 90。
1.3 正方形的性质与判定(1)导学案
1.3 正方形的性质与判定学案（一）一、教学任务分析1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2-1-c-n-j-y3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。
激发学生学习的积极性与主动性。
二、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节：性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结；第七环节：巩固提高。
第一环节：课前准备活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。
以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
第二环节：情境引入我们的收获：图形名称数据角线边数量关系位置关系对角线数量关系位置关系对称性第三环节：合作学习第二类图形就是正方形，我们给出定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.议一议：（1）正方形是菱形吗?（2）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流。
结论：第四环节：性质应用活动内容：①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE 与DF之间又怎样的关系？请说明理由。
②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”议一议：“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”来不断引导学生参与、思考。
第五环节：练习提高活动内容：1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。
正方形的性质及判定导学案
18.2.3正方形的性质及判定导学案学习目标1. 掌握正方形的概念、性质。
2. 运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
重点：掌握正方形的概念、性质。
难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
学习过程一、自学导航：（阅读教材P58---p59，并完成以下题目）1、定义：有一组_______相等并且有一个角是________的平行四边形叫做正方形。
有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质： （1）正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；（2）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________； （3）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；（4）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
如上图，画出该正方形的对称轴。
4.判定：① 有一个内角是直角的菱形是正方形； ② 邻边相等的矩形是正方形； ③ 对角线相等的菱形是正方形； ④ 对角线互相垂直的矩形是正方形。
5.正方形的周长和面积：（1） 正方形的周长=边长×4 （2） 正方形的面积=边长×边长 二、合作探究：1.如图，正方形ABCD 中，△EBC 是正三角形，求∠EAD 的度数。
2.如图，正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，以CG 为边做正方形GFEC 求证：BG=DE3.如图，正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，BG ⊥CE 于G 交AD 于F ， 求证：CE=BF 。
正方形菱形平行四边形矩形A BCDA BCDEFG FE DCBAABCDE三．当堂训练1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是 （ ）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角 2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）A. 四个角相等B. 四条边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等 3、已知一个正方形的边长为2cm ，则对角线长为______。
正方形的性质及判定导学案
18.2.3、正方形导学案学习目标：1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题．教学重点：正方形的定义和性质教学难点：正方形的性质和判定教学过程：（一）温故互查：同学们，这节课已经开始了，前面我们学习的知识你还记得吗？边平行四边形角对角线边边矩形角菱形角对角线对角线（二）设问导读：Ⅰ、正方形的判定1操作1：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？并请你把刚才所做的实验用图形表示出来．然后与邻位同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（）=正方形正方形的判定2操作2 你能利用菱形变成一个正方形吗？如何变？请演示并画出图形．总结：菱形+（）=正方形正方形的判定3思考：如果是平行四边形呢？（）+ （）+平行四边形=正方形。
课堂练习1：判断题(1)菱形一定是正方形．（）(2)矩形一定是正方形．（）(3)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(4)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）(5)四个角都相等的四边形是正方形( )(6)四条边都相等的四边形是正方形( )Ⅱ、正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？从边来说：从角来说：从对角线来说：（三）自主检测：1、正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)课堂练习2：判断题(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(3)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(4)正方形一定是矩形．（）(5)正方形一定是菱形．（）(6)正方形、矩形、菱形都是平行四边形（）（四）巩固提高：1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.C、对角互补D、对角线相等.3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.2，则它的面积为_________ ,周长为________．4、正方形对角线长2（五）拓展提高：1、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD 和EFGH都是正方形．求证：△ABF≌△DAE．（六）学习收获1.正方形的判定：判定方法（1）：的菱形是正方形。
正方形的性质与判定优秀教案
正方形的性质与判定【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论。
2．进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。
4．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性。
【教学重难点】1．进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。
2．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。
【教学准备】1．活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。
2．以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
3．准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
4．附部分学生作品：学生搜集的图片或实物（部分）：【教学过程】（一）情境引入展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”，并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。
活动的注意事项：我们要注意实物测量、操作和利用软件进行测量，这两种方式显然各有可取之处，比如学生利用实物进行折叠显然比用软件要方便的多，所以老师要给予恰当的引导。
由于度量会有误差，所以老师应该提醒学生小组多次（或多人分别）测量减小误差。
由于可测量的数据较多，所以老师应该提醒学生可以借鉴前几节课的研究，对于测量数据进行适当的选择，并整理记录数据。
老师可以给学生一个示范性的数据整理模式（如下表），但不要强求。
图形名称数据角线边数量关系位置关系对角线数量关系位置关系对称性（二）合作学习选取一些有代表性的小组，对其得到的数据或是操作得到的结论进行交流。
（三）性质应用1．引用课本例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF。
八年级数学鲁教版正方形的性质与判定导学案
正方形的性质与判定导学案任务一：自主学习（1）自学课本21页：观察下面这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？222.52.33总结：叫正方形。
任务二、探索正方形的性质。
思考：（1）正方形是平行四边形吗？（2）正方形是矩形吗？（3）正方形是菱形吗？总结正方形的性质：边：角：对角线：合作探究由于矩形是特殊的菱形，也是特殊的矩形，因此它具有菱形和矩形的所有性质，还具有平行四边形性质。
．．．同学们研正方形的性质，填写下表：正方形的性质边角对角线对称性正方形和矩形都有的性质正方形有而矩形没有的性质正方形和菱形都有的性质正方形有而菱形没有的性质正方形有而平行四边形没有的性质平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系：用几何语言叙述正方形的性质：边：角：对角线：巩固练习1、下列说法中错误的是（）A、对角线相等的菱形是正方形B、有一组邻边相等的矩形是正方形C、四条边都相等的四边形是正方法D、有一个角为直角的菱形是正方形2、已知四边形两对角线：①互相垂直；②相等；③互相平分。
具备条件____可得平行四边形；具备条件_______可得矩形；具备条件_______ 可得是菱形；具备条件________可得正方形。
（填序号）3、已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4、在箭头上填上适当的条件（）（）5、下列判断正确的是（）A、四边相等的四边形是正方形B、四个角相等的四边形是正方形C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形6、如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°.7、如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、A n 分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（）A、41cm2B、4ncm2C、41ncm2 D、n)41(cm2矩形正方形正方形菱形A1A2A3A4自主练习： 1．判断题：(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（ ） (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（ ）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形 （ ） (4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形 （ ） (5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（ ） 2．填空：已知：正方形ABCD 对角线AC 、BD 相交于点O ，且AB ＝2cm ，则AC= ，正方形的面积S=______.3．如图，已知E 、F 、G 、H 分别是正方形ABCD 四条边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH 。
北师大版九年级数学上册 1.3.1 正方形的性质与判定 导学案(无答案)
1.3.1正方形的性质与判定导学案
课型：新授课年级：九年级
学习目标：
1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。
2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。
学习过程：
一、回忆童年，情境引入
大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形．
结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？
正方形定义：
思考：正方形既是______________又是_______________．
二、实践探究，交流新知
矩形的性质：
对边:
对角:
对角线:
对称性:
结合前几节课所学，平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？
三、典例学习，巩固新知
如图，在正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为
BC 延长线上一点，且CE = CF．BE 与DF 之间有怎样的
关系？
变式．已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB
四、巩固练习
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．。
北师大版九年级数学上精品导学案(可打印)1.3正方形的性质与判定(1)导学单
九年级数学导学案班级：姓名: 【学习课题】§1.3正方形的性质与判定（一）【学习目标】1.理解正方形的概念.2.探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.3.会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.【学习重点】探索并证明正方形的性质，并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别.【学习难点】会应用正方形的性质解决相关证明及计算问题.【学习过程】一、温故知新2、已知正方形ABCD，观察并猜想，写出你能发现的相等的线段、相等的角、特殊的三角形.相等的角、特殊的三角形.相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：二、探究新知【探究一】正方形的定义：的平行四边形叫做正方形。
将四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形填入右图中。
【探究二】正方形的性质定理：正方形的四个角都是，四条边。
定理：正方形的对角线且。
三、应用提升例1、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.变式训练：如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG。
AB CDEFG性质对称性边角对角线周长面积矩形菱形直击中考：（2018•武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．四、归纳小结1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）（A）四条边相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角线平分一组对角2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）（A）四个角相等（B）对角线互相垂直平分（C）对角线相等（D）对角互补3、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。
4、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E=____，∠AFC=____。
5、如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求正方形ABCD的面积。
正方形性质与判定导学案3
3.1特殊平行四边形（正方形）一、复习回顾 1、归纳正方形的性质正方形的四边 正方形的四个角 正方形的对角线 正方形的对称性 。
2、归纳正方形的判定的四边形是正方形。
对角线 的菱形是正方形。
有一个角是 的菱形是正方形 对角线 的矩形是正方形。
有一组邻边 的矩形是正方形 二、阅读教材P99—102的内容完成下列问题1如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=AC ，连结AE ，交CD 于F ，求出∠AFC 的度数2、如图,正方形ABCD,且AA 1=BB 1=CC 1=DD 1 求证四边形A 1B 1C 1D 1是正方形三、尝试应用1、如图，以正方形ABCD 的对角线AC 为一边，延长AB 到E ，使AE = AC ，以AE 为一边作菱形AEFC ，若菱形的面积为29，求正方形边长。
2、如图ABCD 为正方形，且DP=CQ 求证：BP=AQ, BP ⊥AQ四、课堂检测1、在下面两个图中，ABCD 是正方形，△ABX 是正三角形，求各图中∠DXC 的度数2、如图正方形ABCD 的对角线BD 上一动点P,作矩形PECF,且B （4,4） (1)求证：AP=EF AP ⊥EF(2)当P 点在BD 上运动时，矩形PECF 的周长是否变化？说明理由。
（3）当矩形PECF 的面积最大时，求P 点的坐标3 △ABC 中，D 、E 、F 分别是各边的中点，连接AE 、DF 。
1）△ABC 满足 条件时，AE ⊥DF 2）△ABC 满足 条件时，AE=DF3)△ABC 满足什么条件时，四边形ADFE 是正方形？说明理由4、以△ABC 的三边为边，在BC 的同侧做等边三角形△ABD 、△BCE 、△ACF ⑴判定四边形ADEF 的形状并加以证明⑵当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？ ⑶当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？ ⑷当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是正方形？ ⑸当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 不存在？A DB EFFD CBACDXBF CEADBCB DEF CA。
正方形的性质与判定(一)__导学案
九年级数学导学案
正方形的性质与判定（一）
导学目标
1、理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系。
2、推导并讨论证明正方形的性质定理。
导学过程
一、情景引入
观察我们周围，找出正方形的图形，想一想什么是正方形？
定义：正方形
二、合作学习
议一议：
（1）正方形是菱形吗?是矩形吗？
（2）你认为正方形有哪些性质？与同伴交流。
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形的性质.
矩形性质
边
角
对角线
菱形性质
边
角
对角线
2、
想一想：
正方形有几条对称轴？
三、性质应用
1、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与
DF之间又怎样的关系？请说明理由。
2、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直
观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流
四、练习提高
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。
你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。
五、课堂小结
六、作业布置习题1.7:1、2、3、4。
九年级数学上册 1.3 正方形的性质和判定（第一课时）导学案
1.3 正方形的性质和判定
【学习目标】
课标要求：
一、在对平行四边形、矩形、菱形的熟悉基础上探讨正方形的性质，体验数学发觉的进程，并得出正确的结论．
二、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的彼此关系，并形成文本信息与图形信息彼此转化的能力．
目标达到：
一、学会正方形的概念及性质
二、正方形的性质应用
学习流程：
【课前展现】
学生搜集的图片或实物（部份）：
【创境激趣】
教师能够给学生一个示范性的数据整理模式（如下表），但不要强求。
图形名称数据
角
线边数量关系
位置关系
对角线数量关系
位置关系
【自学导航】
①引出“有一组临边相等的矩形叫做正方形”②通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：（1）正方形是菱形吗?(2）你以为正方形有哪些性质？
【合作探讨】
1.通过引导学生回忆关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线相互垂直平分”
2.引用书上的议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴”
【强化训练】
①引用讲义例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又如何的关系？请说明理由。
②选用讲义议一议进行时期小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”
【归纳总结】
一、正方形的性质
二、正方形的判定。
新北师大版九年级数学上册《正方形的性质与判定(二)》导学案
《正方形的性质与判定（二）》导学案一．教学目标知识与技能知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关的论证和计算。
过程与方法经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯，逐步掌握说理的基本方法。
情感、态度与价值观在操作活动过程中，加深理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点，提高学生的逻辑思维能力．二．教学重、难点教学重点：掌握正方形的判定条件。
教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算。
关键：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系.突破方法：可以通过列表、画简单的关系图，举反例等来说明平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系.三．教法与学法导航教学方法：采用“实践--观察--总结归纳”为主线的教学方法.通过设置活动，引导学生动手、分析、类比，得出正方形的判定方法.学习方法：学生通过动手采用类比的方法得出正方形的判定方法,并给予证明.同时能利用判定定理解决问题．四．教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程，引导讨论，出示答案）．学生准备：矩形纸片，剪刀，菱形演示器．五.教学过程(一)创设问题情景，引入新课我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图（1）中。
通过填写图（1）让学生形象地看到正方形是特殊的矩形、特殊的菱形，也是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是特殊的平行四边形。
那么怎样把矩形、菱形、平行四边转化为正方形呢？这一节课我们就来一起探究正方形的判定方法-----引入课题.（二）讲授新课1、探索正方形的判定条件让学生动手实践，探索正方形的判定方法(1)矩形判定法将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开，则可以剪出一个正方形，如图（2）你能根据上面操作的变化过程，怎样把一个矩形转化为正方形？通过观察、讨论、分析得出：①一组邻边相等的矩形是正方形．②对角线互相垂直的矩形是正方形．(让学生通过自己动手操作，小组内展开讨论，提高学生观察、比较、分析、归纳的能力，进一步将知识系统化，培养学生及时总结、归纳的学习习惯).（2）菱形判定法让学生四人一组将菱形演示器进行演示，得出如图（3）通过观察、讨论、分析得出：①有一个角是直角的菱形是正方形. ②对角线相等的菱形是正方形（通过让学生将菱形演示器进行演示，从多方位感知 正方形的判定方法，使学生形成清晰的表象，同时对学生渗透科学的严密性，使学生更加透彻地理解正方形的判定方法，从主动探索中获得成功的喜悦，使知识得到深化).（3）定义判定法结合上一节课呈现一个平行四边形变成正方形的全过程．如图（4）你认为怎样把一个平行四边形转化为正方形呢？四人一组进行讨论研究，老师巡回期间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结得出：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 该判定有 个条件，它们分别是 . 2、正方形判定条件的应用例：如图（5），在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC,CE 平分∠DCB,BF ∥CE,CF ∥BE.求证：四边形BECF 是正方形.设计意图：（通过学习，能够让学生更好的复习巩固平行四边形的判定、矩形的性质、角平分线的性质、菱形的判定、正方形的判定，强化学生对知识的理解和应用，培养学生分析推理能力）.分析：根据矩形性质，得∠EBC=∠ECB=45°，从而推出EB=CE ，可以证明平行四边形BECF 是菱形.再证明∠BEC=90°，然后根据有一个角是直角的菱形是正方形即可证.图（5）FEDCBA证明：∵BF ∥CE,CF ∥BE ， ∴四边形BECF 是平行四边形. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC=90°，∠DCB=90°. 又∵BE 平分∠ABC,CE 平分∠DCB, ∴∠EBC=21∠ABC=45°，∠ECB=21∠BCD=45°.,4521 =∠=∠∴ABC EBC ,.4521=∠=∠BCD ECB ∴∠EBC=∠ECB. ∴EB=CE.∴平行四边形BECF 是菱形(菱形的定义). 在△EBC 中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°, ∴∠BEC=90°.∴菱形BECF 是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）. （三）归纳小结1.正方形的判断方法有哪些?2.怎样证明文字证明题?说出你的证明思路. （四）板书展示（补充内容）正方形的判定（五）课堂作业1.不能判定四边形是正方形的是（ ） A ．对角线互相垂直且相等的四边形 B ．对角线互相垂直的矩形 C ．对角线相等的菱形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形2.四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于O 点，则下列几组条件中能判定它是正方形的是 （只需要填上序号）. ①AB=BC=CD=DA ，AC=BD ；②AO=CO ，BO=DO ，AC ⊥BD ，AB ⊥BC ； ③四边形ABCD 是矩形，并且BC ⊥CD ； ④四边形ABCD 是菱形，并且AC=BD ．3.如图（6），△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC ， DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．求证： 四边形CFDE 是正方形．4. 已知：如图(7)，点E ，F ，P ，Q 分别是正方形ABCD 的四条边上的点，并且AF=BP=CQ=DE ． 求证：（1）EF=FP=PQ=QE ； （2）四边形EFPQ 是正方形．参考答案 随堂练习1.解析：A 、对角线互相垂直且相等的四边形，不可以判定，故本选项正确， B 、对角线互相垂直的矩形，可以判定，故本选项错误， C 、对角线相等的菱形，可以判定，故本选项错误，D 、对角线互相垂直平分且相等的四边形，可以判定，故本选项错误． 故选A2.. 解：①能，根据对角线相等的菱形为正方形即可判定四边形A BCD 为正方形，故此选项正确；图（6）PQFEDCBA 图(7)②能，因为对角线垂直且互相平分能得到是菱形，再根据邻边垂直的菱形为正方形即可判定四边形ABCD 为正方形，故此选项正确； ③不能，只能判定为菱形，故此选项错误；④能，根据对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项正确．①②④，∴△APF ≌△DFE ≌△CEQ ≌△BQP （SAS ）， ∴EF=FP=PQ=QE （2）∵EF=FP=PQ=QE ， ∴四边形EFPQ 是菱形， ∵△APF ≌△BQP ， ∴∠AFP=∠BPQ ， ∵∠AFP+∠APF=90°， ∴∠APF+∠BPQ=90°， ∴∠FPQ=90°，∴四边形EFPQ 是正方形． (六)教学反思本节课以学生的活动为主线，让学生从自己的实践中感悟、发现、理解，由菱形、矩形、平行四边形变化边、角、对角线得到正方形，通过观察、比较、从中发现特征，总结规律，而不是由教师直接给出，这样既能充分调动学生的学习积极性，又能使学生对得到的结论有更深刻的认识和认同，便于学生掌握，让学生自己总结归纳，这样锻炼学生的语言表达能力，提高学生解决问题的技巧，体了教学活动中学生主动参与的目标，使学生掌握扎实的基础知识和基本技能，形成良好的学习习惯和学习态度。
正方形的性质与判定1导学案
正方形的性质与判定1导学案班级：九年级学生姓名：使用时间：9月1日【学习目标】1.理解正方形的定义。
2.经历探索正方形的性质的过程，进一步了解和体会说理的基本方法.3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
【重点】正方形定义、性质的探索。
【难点】正方形性质的理解【学法指导】合作交流，自主探究【课时安排】 1 课时总第7课时相关知识回顾：1.什么是平行四边形？平行四边形的性质有哪些？2.什么的菱形和矩形？它们的性质有哪些？本节知识点：（通过预习找出本节知识点）（出示课件）一、第一次“先学后教”——了解矩形的概念活动内容：观察下列图片问题：观察这些图片，它们中都含有一些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？结论：并且的平行四边形，叫做矩形；二、第二次“先学后教”——探索矩形的性质议一议：（1）正方形是矩形吗？是菱形吗（2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流结论：（1）正方形的四个角，四条边（2）正方形的对角线预习案——课前自主学习探究案——课中合作探究学者如禾如稻，不学者如蒿如草。
学习不怕根基浅，只要迈步总不迟。
思考：你能证明你的结论吗？如图，在正方形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC,对角线AC，BD相交于点O。
求证：(1) ∠ABC =∠BCD =∠CAD =∠DAB=90°（2）AB=BC=CD=AD(3)AC=BD,AC与BD相互垂直平分想一想：正方形有几条对称轴？议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系?你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流三、当堂检测：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。
BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由。
我的收获（学生）/课后反思（教师）人贵有志，学贵有恒。
掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。
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正方形的性质及判定导学案
一、学习目标
1. 掌握正方形的概念、性质。
2. 运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
重点：掌握正方形的概念、性质。
难点：运用正方形的性质进行有关的论证和计算。
二、学习过程
（一）自学导航：（阅读教材，并完成以下题目）
1、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____ 和 _____ 的性质：
2、正方形性质
正方形的四个角都是_____ ，四条边都 _____ ；
（二）合作探究：
1、小组合作：连接正方形对角线，折叠手中正方形研究正方形性质 （1）正方形的对角线_____且 ________，每条对角线平分__________；
（2）正方形是_______图形，____________的交点是它的对称中心；
（3）正方形是_______图形，两条对角线所在直线，以及过每一组对边中点的直线都是它的对称轴。
2、正方形的周长和面积：（1） 正方形的周长=边长×4 （2） 正方形的面积=边长×边长
3、小组合作，自主完成P58页例5
41A. 四条边都相等 B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角
2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是 （ ）
A. 四个角相等
B. 四条边相等
C. 对角线互相平分
D. 对角线相等
3．在正方形ABCD 中,∠ADB=_______,∠DAC= _______, ∠ BOC= ______ .
4.在正方形ABCD 中，E 是对角线AC 上一点，且AE=AB ，则∠EBC 的度数是 ______ . 第3题 第4题
5、正方形的判定：
① __________的菱形是正方形； ② __________的菱形是正方形； ③__________的矩形是正方形； ④ __________的矩形是正方形。
⑤ __________________的平行四边形是正方形
（三）例题典范 A
D B C O A D B C
O E 思考：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系，完成图表
（ ） 矩 形 （ ） 菱 形
在正方形ABCD中，点E、F、H、G分别在各边上，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗?为什么
?
变式训练：在正方形ABCD中，点E、F、H、G分别为各边的中点．四边形EFGH是正方形吗?为什么?
（四）达标检测
1.下列命题正确的是（）
A.四个角都相等的四边形是正方形
B.四条边都相等的四边形是正方形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
2．四个内角都相等的四边形一定是（）
A.正方形
B.菱形
C.矩形
D.平行四边形
3、
（1）已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm,如右图.则AC=_______cm,面积S=________CM2
（2）正方形ABCD的面积是9C M2,则AB=_______,AC=___________.
4、如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为 _______ cm。
B C
三．课堂小结
四．思考：在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF. BE与DF 之间有怎样的关系？请说明理由.
O
A
B C
D
E
G
F。