土压力与边坡稳定性(第5章)

掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应 用于一般工程问题的能力。
1. 掌握静止土压力、主动、被动土压力的形成条件； 2. 掌握朗肯土压力理论和了解库仑土压力理论； 3. 了解土坡稳定分析的方法。
基本内容：
◇ 概述 ◇ 静止土压力计算 ◇ 朗肯土压力理论 ◇ 库仑土压力理论 ◇ 挡土墙结构设计 ◇ 各种土坡稳定分析问题
※ 朗肯土压力理论的假设： 1. 挡土墙背面垂直； 2. 墙背光滑； 3. 墙后填土面水平。
一、主动土压力 由莫尔-库伦强度理论知，当土体中某点
处于极限平衡状态时，大主应力1和小主应 力3之间满足：
粘性土
无粘性土
c=0
主动朗肯状态，此时3=a ，
此公式适合于墙背填土为粘性土的情况
对于无粘性土，c=0
1. 无粘性土
h
Ep
无粘性土的被动土压力强度分布图
2. 粘性土
其中
Ep hp
粘性土的被动土压力强度分布图
※ 几种常见的主动土压力的计算 以无粘性土为例
A 填土面有连续的均布荷载
当挡土墙后填土面有连续均布荷载作用时， 土压力的计算方法是将均布荷载换算成当量 的土重。当填土面水平时，当量的土层厚度 为
Ea<E0<<Ep
在相同条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生 主动土压力时所需的位移量,即Δδb >> Δδa 。
E(土压力)
Ea E0
Ep
-δ
+δ
※ 静止土压力(水平向自重应力)：可视为天然土层自重
应力的水平分量。在填土表面下任意深度z处的静止土压
力强度可按下式计算：
kN/m2
静止土压力系数K0 的确定：
（a）通过侧限条件下的试验测定； （b )采用经验公式计算，即
有效内摩擦角
与砂土的试验结果吻合较好，对粘性土会有一定的误差。
（c )按表5-2提供的经验值酌定。
静止土压力系数随土体密实度、固结程度的增加而增加，当 土层处于超压密状态时，其值增大尤为显著。通过实验测定。
由上式可知，静止土压力沿墙高呈三角形分布。作
假设水上和水下的内摩擦角和粘聚
力c都相同。有地下水时，墙背上的 侧压力有土压力（aced）和水压力 (cef)。侧压力为二者的叠加
h
h2
h1
填土有地下水
E = Ea
+
Ew
土压力
水压力
C 墙后填土有地下水
土压力
h1
h
h2
水压力
E = Ea
+
Ew
土压力
水压力
填土有地下水
当粘性土时
以上三种算法同样适用，只是在计算土压力强 度时减去相应土层的 A 填土面有连续的均布荷载
-7kPa
q=20kPa
0.794
3m
19.46
21.37
4m
E=215.64kN/m
1.936m
35.72kPa
40kPa
作业：已知某挡土墙高8米，墙背竖直、光滑，墙后填土面
水平，墙后填土分为两层，第一层粘性土：
重度
，饱和重度为
，粘聚力
c1=18kPa，内摩擦角1=200，土层厚H1=4m；第二层砂土：重
土压力作用点的位置
（a）三角形分布
土压力作用点的位置
（b）梯形分布
1 Ea
2
土压力作用点的位置
（C）其他分布的情况
x
利用叠加原理和类似平衡条件
例子：挡土墙高7米，墙背竖直、光滑，墙后填土面水
平，并作用有均布荷载q=20kPa,各填土层物理力学性 质指标如下图所示。试计算该挡土墙背总侧压力E及其 作用点位置，并绘出侧压力分布图。
其中ade部分是负侧压力，对墙背而言是拉力，但实际上墙与土 在很小的拉力作用下就会分离，从而造成土压力为零。所以粘 性土的土压力分布仅是abc部分。
a点离填土面的深度z0称为临界深度，在填土面无荷载的条件
下，可令a=0求得z0的值，可得
如取单位墙长计算，主动土压力Ea为：
二、被动土压力
当墙受到外力作用而推向土体时，填土中任意一点的竖
在离地表为z 深度处取一单元体，单元体水平 截面上的法向应力等于该处土的自重应力，即
竖直截面上的法向应力为：
M
由于为半空间，所以土体内每一竖直面都是对称面，并且墙被 垂直、光滑，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，
因而相应截面上的法向应力z和x都是主应力。在正常固结土
中，z＝ 1， x＝ 3。此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该 点处于弹性平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线（破坏包
1
Ea
2
填土面有均布荷载的土压力计算
形心
B 成层填土
以无粘性土为例
当墙后填土有几种不同种类的水平土层时。若求某层离填土面深 为z处的土压力强度，则需先求出该处的竖向压力，然后乘以该层 的主动土压力系数即可。由于土的性质不同，各层土的土压力系 数也不同。
h1
1
h2
2
h3
3
C 墙后填土有地下水
由于地下水的存在，土的含水量 增加，抗剪强度降低，从而使土 压力增大，同时还会产生静水压 力。因此挡土墙应该有良好的排 水措施。
尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪切破坏 面与竖直面的夹角为 。
0
K0 z
z
p
被动朗肯状态时的莫尔圆
0
a K0 z
z
p
三种状态时的莫尔圆
朗肯将上述原理应用于挡土墙的土压力计 算中，设想用墙背直立的挡土墙代替半空间 左边的土。如果墙背与土的接触面上满足剪 应力为零的边界应力条件以及产生主动或被 动朗肯状态的边界变形条件，由此可推导出 主动和被动土压力计算公式。而如果挡土墙 静止不动，则墙后土体的应力状态不变。
线）的下方。
弹性平衡状态时的莫尔圆
土体在水平方向伸展（挡土墙在土压力作用下离开土体的位移）
上述单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上 的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止（称为
主动朗肯状态）。
此时，x达到最低限值a，a是小主应力，z是大主应
力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪切破坏 面与水平面的夹角为 。
第5节 挡土墙设计（了解）
一、挡土墙的类型: 重力式, 悬臂式, 扶壁式
1.重力式挡土墙
重力式挡土墙是以挡土墙自身重力来维持挡土墙在土
压力作用下的稳定。
重力式挡土墙通常由块石或素混凝土砌 筑而成，因而墙体抗拉强度较小，作用于 墙背的土压力所引起的倾覆力矩全靠墙身 自重产生的抗倾覆力矩来平衡，因此，墙 身必须做成厚而重的实体才能保证其稳定， 这样，墙身的体积和重量都比较大。
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浆砌片石在坡面形成框架, 常结合铺草皮、三维植被网、土工格室、喷播植 草、栽植苗木等方法形成的一种护坡技术。
第2节 静止土压力理论
挡土墙上土压力的大小和分布受到墙体可能的移动方向、墙后 填土的种类、填土面的形式等因素的影响。
根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为 以下三种：
1. 主动土压力： 当挡土墙向离开土体方向偏移 至土体达到主动极限平衡状态时, 作用在墙上的土压力，一般用Ea表示。
C A
E W
R
δ
E
q
R
B
按库伦理论求主动土压力
1. 土楔体的自重
2. 破坏面上的反力R；
W 大小未知，与BC的法线成角
3. 墙背对土楔体的反力E； 与墙背的法线成δ角
朗肯理论与库伦理论的比较
朗肯理论与库伦理论建立在不同的假设基础上，用不 同的分析方法计算土压力，只有在最简单的情况下，采 用这两种理论的计算结果才相同，否则便得出不同的结 果。
2. 库伦土压力理论：
（1）是根据挡土墙后的土体处于极限平衡状态并形成一滑 动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。 （2）库伦土压力理论假设：
a. 挡土墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）； b. 滑动破坏面为一通过墙踵的平面;
c. 滑动土楔体为一刚塑性体，即本身无变形。
（3）对于无粘性土可以直接用理论公式进行计算，对于粘 性土则不能用理论公式直接计算粘性土的土压力； （4）库伦土压力理论考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可 用于墙背倾斜，填土面倾斜的情况。库伦理论假设墙后填土 破坏时，破裂面是一平面，但实际情况却是一曲面，采用库 伦理论的计算结果与按滑动面为曲面的计算结果有出入。
1. 墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力 c=0）；
2. 滑动破坏面为一通过墙踵的平面； 3. 滑动土楔体为一刚塑性体，即本身无变
形。
一般挡土墙的计算属于平面问题，故可沿墙的长度方
向取1m进行分析。当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某
一破坏面破坏时，土楔向下滑动而处于主动极限平衡状态。
此时，作用于土楔上的力有：
1.朗肯土压力理论：
（1）是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的 土压力计算方法。 （2）朗肯土压力理论假设： a.挡土墙背面竖直；b.墙背光滑；c.墙后填土面为水平面。 （3）对于粘性土和无粘性土都可以用理论公式进行计算； （4）朗肯土压力理论概念明确，计算简单，使用方便。但 由于其假设条件，造成使用范围有局限性。另外，由于忽略 了墙背与填土之间的摩擦，计算出的主动土压力偏大，被动 土压力偏小。
重力式挡土墙具有结构简单，施工方便， 能够就地取材等优点，是工程中应用较广 的一种型式。
第1节 概述
由于内在或外在因素的影响，土坡可能发生局部土 体的滑动失稳，造成事故并危及人身安全。因此，应验 算边坡的稳定性，必要时应采取适当的工程措施来保证 边坡的稳定性。（山体滑坡）
挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在工程建设领域 得到广泛应用。挡土墙的结构型式可以分为重力式、悬 臂式和扶壁式。
土压力：指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对 墙背产生的侧向压力。
主动土压力
2. 被动土压力： 当挡土墙在外力作用下 向土体方向偏移至土体 达到被动极限平衡状态 时，作用在挡土墙上的 土压力，用Ep表示。
3.静止土压力： 当挡土墙静止不动，土体 处于弹性平衡状态时，土 对墙的压力，用E0表示。
被动土压力 静止土压力
试验研究表明：在物理力学性质相同条件下，静止土压力大于 主动土压力而小于被动土压力，即有
B 成层填土
C 墙后填土有地下水（地下水以下取有效重度并且考虑 静水压力的影响）
以成层填土为例
粘性土
当墙后填土有几种不同种类的水平土层时。若求某层离填土面深 为z处的土压力强度，则需先求出该处的竖向压力，然后乘以该层 的主动土压力系数，最后一定要减去该层粘聚力所引起的拉应力。 由于土的性质不同，各层土的土压力系数和粘聚力也不同。
（1）是土作为材料构成的土工构筑物的稳定问题；如土坝、路堤
地基土的强度问题工程背景
等填方边坡及天然土坡（山区）的稳定问题。
（2）是土作为工程构筑物的环境问题，即土压力问题；如挡土墙、 地下结构等的周围土体。 （3）是土作为建筑物（铁塔）地基的承载力问题 。
第五章 土压力理论和土坡稳定分析
学习要求：
Ⅱ
Ⅰ
主动朗肯状态时的莫尔圆
如果挡土墙继续位移，土体只能产生塑性变形，而不会改变其应力状态。
土体在水平方向压缩(被动朗肯状态)
上述单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖 直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足极限 平衡条件为止（称为被动朗肯状态）。此时，x达 到最高限值p，p是大主应力，z是小主应力，莫
由以上公式可知： 1.无粘性土的主动土压力强度与z成正比，沿墙 高的压力呈三角形分布。如取单位墙长，则主 动土压力Ea (kN/m)为：
无粘性土的主动土压力强度分布图
2. 粘性土的主动土压力
强度包括两部分：一部分是由土的自重引起的土压力
强度 ，另一部分是由粘聚力引起的负侧压力强
度
，这两部分土压力叠加的结果如图所示。
用在单位墙长上的静止土压力为：
kN/m
作用点的位置
z
静止土压力的分布
第3节 朗肯土压力理论
朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡
条件而得出的土压力计算方法。研究一表面为水平面的 半空间（土体向下和沿水平方向都伸展至无穷）。当 整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状 态。
假设条件： <1> 墙为刚体 <2> 墙背垂直、光滑 <3> 填土面水平
向应力
仍不变，而水平向应力x却逐渐增大，直至
出现被动朗肯状态。此时，x达最大限值p ，因此p是
大主应力，也就是被动土压力强度，而z则是小主应力。
由极限平衡条件公式可得
无粘性土
粘性土
从以上公式可知：无粘性土的被动土压力强度呈三 角形分布；粘性土的被动土压力强度呈梯形分布。如 取单位墙长计算，则被动土压力可由下式计算：
度
，饱和重度为
，粘聚力
c2=0 ，内摩擦角2=350 。试计算该挡土墙后朗肯主动土压
力和被动土压力的分布、总压力及其总作用点的位置。
A
C
第4节 库伦土压力理论(了解)
库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平 衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平 衡条件得出的土压力计算理论。 ※ 库伦土压力理论的基本假设：