2021届高三数学(理科)一轮复习通关检测卷全国卷(二)(含解析)

2021届高三数学（理科）一轮复习通关检测卷全国卷

（二）

【满分：150分】

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i 为虚数单位，a ∈R ，若复数3i z a =-+的共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限，且5z z ⋅=，则z =( ) A.34i --

B.34i -+

C.32i -+

D.32i --

2.已知集合{}{}

*2|4,,|40M x x x N x x x =≤∈=-

A.{}0,1,2,3,4

B.{}1,2,3,4

C.{}1,2,3

D.{}0,1,2,3

3.从分别标有1,2,,9⋅⋅⋅的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) A.518

B.

49 C.59

D.

79

4.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列说法中正确的是( ) A.若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ B.若,m ααβ⊥⊥，则m β

C.若,m ααβ⊥，则m β⊥

D.若,,m n α

βαβ，则m

n

5.已知0.50.50.70.5,0.3,log 0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是( ) A.c a b <<

B.b a c <<

C.c b a <<

D.a b c <<

6.设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则()f x ( ) A.是偶函数，且在1

(,)2

+∞单调递增

B.是奇函数，且在11

(,)22

-单调递减

C.是偶函数，且在1

(,)2-∞-单调递增

D.是奇函数，且在1

(,)2

-∞-单调递减

7.已知52

()()x a x x

+-的展开式中所有项的系数和为-2，则展开式中的常数项为( )

A.80

B.-80

C.40

D.-40

8.已知等比数列{}n a 的前n 项和2n n S a =+，且2log n n b a a =-，则数列11n n b b +⎧⎫

⎨⎬⎩⎭的前n 项和

n T =( )

A.

321

n

n + B.

21

n

n + C.

21

n

n + D.

1

n n + 9.已知函数π()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝

⎭的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，将

函数()y f x =的图象向右平移π

6

个单位长度后，得到的图象关于原点对称，那么函数()y f x =的图象( ) A.关于点π,06⎛⎫

- ⎪⎝⎭

对称

B.关于点π,06⎛⎫

⎪⎝⎭

对称

C.关于直线π

12

x =-

对称 D.关于直线π

6

x =

对称 10.椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12, F F ，过点1F 的直线交椭圆于,A B 两

点，交y 轴于点C ，若1F ，C 是线段AB 的三等分点，2F AB △

的周长为E 的标准方程为( )

A. 22

154x y +=

B. 22

153x y +=

C. 22

152x y +=

D. 2

215

x y +=

11.已知在三棱锥P ABC -

中，2ππ

,36

PA PB APB ACB ==

∠=∠=， 则当点C 到平面PAB 的距离最大时，三棱锥P ABC -外接球的体积为( )

12.已知函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意的实数x 都有'()2()e ()x f x x a f x =-+，且

(0)1f =，若()f x 在(1,1)-上有极值点，则实数a 的取值范围是( )

A.3

(,]4-∞

B.3

(,)4

-∞

C.(0,1)

D.(0,1]

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知空间向量,,|||5,,,,135λ===+=+〈︒〉=a b a b m a b n a b a b ，若⊥m n ，则λ的值为_____________.

14.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足2230,ABC

a c

b S -+==

，且60A =︒，则ABC 的周长为______________.

15.在直三棱柱111ABC A B C -中，1π

,1,2

BAC AB AC AA ∠====，则异面直线AB 与1CB 所

成的角为____________.

16.已知抛物线()220y px p =>的顶点在原点上，焦点()1,0F ，准线与x 轴的交点为K ，点P

为抛物线上一点，PK =，KPF 的内切圆为圆C ，则圆C 的半径为____________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17. （12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1536225,16S a a =+=.

（1）证明：是等差数列；

（2）设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18. （12分）笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝笔、墨、纸、砚之名，起源于南北朝时期，其中“纸”指的是宣纸，“始于唐代、产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管辖，故因地得名宣纸，宣纸按质量等级分类可分为正牌和副牌(优等品和合格品).某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸10000刀，该公司按照某种质量指标x 给宣纸确定质量等