对称图形蝴蝶剪纸(一)
辽宁省锦州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
辽宁省锦州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．12∠=∠3．煎纸是我国民间艺术中的瑰宝．如图所示的这幅蝴蝶剪纸图案是一个轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，对称轴为F 的坐标为（）A ．()23-，B ．(3，4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙平均数（cm ）185180方差3.63.6根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（A ．甲B ．乙5．若一次函数34y x =+的图象平移后经过原点，则下列平移方式正确的是（A ．向左平移4个单位A．150︒9．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只xA．5616 56x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．6516 65x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩10．如图，在边长为1点C到AB的距离为（A．351014．在平面直角坐标系中，A y 轴于点B ，再分别以点A ，B 点C 的坐标为()22,10a a --15．对于平面内的M ∠和N ∠称N ∠为M ∠的k 系补周角．如若如图，在平面内AB CD ∥，B ∠是E ∠的5系补周角，则三、解答题16．计算下列各题：(1)36246+-；(1)数为：83，78，79，85，80．请你计算小丽的总评成绩；(2)如果总评成绩排在前12名的同学将进入决赛，试分析小明、小丽能否进入决赛，并说明理由．19．如图，DCO EBC ∠=∠，BDC ∠+∠(1)求证：EF BD ∥；(2)若BD 平分EBO ∠，EF AO ⊥(1)如果汽车行驶到离A的坐标；(2)汽车行驶到点P时，到P的坐标．（用尺规作图，不写作法和结论）21．锦州某快递公司规定：超出的部分按每千克计费（不足重庆，快递的收费标准及小亮邮寄物品的重量和付费金额如表表1：快递的收费标准目的地起步价（元）北京12(1)求y与x之间的关系式，并说明点A的实际意义；(2)目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种解决方法：方法1：票价不变，节约能源，改善管理，降低运营成本；方法2：运营成本不变，只提高票价．如果分别按照上述两种方法运营，那么收支差额y（万元）与乘客数量的函数关系发生了变化，你认为在图2和图3中，哪个图象反映了按方法关系？请说明理由；(3)两种解决办法的具体措施如下：方法1：票价不变，将运营成本降低到0.5万元：方法2：运营成本不变，只提高票价，使每万人收支差额提高到0.75万元．请求出两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量．23．【概念建构】在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线MN 经过点A ，BD MN ⊥于点D ，CE MN ⊥于点E ．如图1，当直线MN 在ABC 外部时，称Rt △ABD 和Rt CAE △是Rt ABC △的“双外弦三角形”，如图2，当直线MN 在ABC 内部时，称Rt △ABD 和Rt CAE △是Rt ABC △的“双内弦三角形”．依据“两角及其夹边分别相等的两个三角形全等”的基本事实，我们得到“双外弦三角形”和“双内弦三角形”都是全等三角形，即Rt Rt ABD CAE ≌△△．(1)【概念应用】①如图3，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AM BC ⊥的点，AE DE =，AE DE ⊥，连接AD ，BD 小亮同学在阅读与理解【概念建构】的基础上，作示的“双内弦三角形”，并应用“双内弦三角形”照小亮的解题思路，写出解答过程．②请你应用“双内弦三角形”和“双外弦三角形”解题思路解答下列问题．如图5，在ABC 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，DE 交BC 于点N ，延长EB ，CD 交于点F ，猜想说明理由：(2)【学以致用】如图6，AD BC ∥，ABE 和90EAB FDC ∠=∠=︒，2AD =，，5BC =，求。
剪蝴蝶最简单的方法
剪蝴蝶最简单的方法
嘿，朋友们！今天我要给大家分享剪蝴蝶最简单的方法哦！
首先呢，准备一张正方形的纸。
然后就开始啦！把纸对角对折，形成一个三角形。
哎呀，这一步可简单啦，就像折纸飞机一样容易呢！接着，把三角形的两个锐角对折到直角处，这时候就出现了一个更小的等腰三角形。
然后呢，把这个小三角形的底边往上折一小段，可别折太多啦，不然蝴蝶就不漂亮咯！再把纸展开，哇塞，蝴蝶的大致形状就出来啦。
接下来，用剪刀把纸的边缘剪成弧形，这就是蝴蝶的翅膀啦。
嘿，是不是超级简单呀！
在这个过程中，安全性那是杠杠的呀！只要你小心使用剪刀，就不会有啥问题。
而且整个过程很稳定哦，不会突然出现啥意外情况让你手忙脚乱的。
就像走在平坦的大路上一样稳稳当当的呢！
那这个剪蝴蝶的方法有啥应用场景和优势呢？这可多啦！比如说在幼儿园或者小学手工课上，小朋友们可以一起剪蝴蝶，多有意思呀！大家一起动手，还能培养合作精神呢。
而且这种方法简单易学，不管是大人还是小孩都能轻松掌握。
优势嘛，就是材料简单，随便一张纸就能开始啦，还能锻炼大家的动手能力和想象力呢。
我就记得有一次，在社区的亲子活动中，大家一起学习剪蝴蝶。
小朋友们可认真啦，一个个拿着纸摆弄着。
最后剪出的蝴蝶那叫一个漂亮，有的小朋友还把蝴蝶贴在了墙上，组成了一幅美丽的蝴蝶画呢！看到大家开心的笑容，就知道这个简单的方法有多受欢迎啦！
总之呀，剪蝴蝶就是这么简单又有趣！大家赶紧去试试吧！。
对称蝴蝶的简单剪法
对称蝴蝶的简单剪法
剪纸是中国传统手工艺之一，它是在纸上用剪刀剪出各种图案的艺术形式。
作为一种文化的传承，剪纸在中国已有几千年的历史，它不仅是一种艺术，更是一种传统文化的载体。
而在剪纸中，对称蝴蝶是一种经典的剪纸形式，它简单而又美丽，是很多人喜欢的一种剪纸形式。
下面，我们来介绍一下对称蝴蝶的简单剪法。
工具准备：
1. 剪刀
2. 纸张
3. 铅笔
步骤：
1. 准备一张正方形的纸张，将其对折成一个三角形，然后再次对折成一个小三角形。
2. 将小三角形的底部对折，然后用铅笔在对折的位置处勾画出蝴蝶的形状。
3. 用剪刀沿着铅笔勾画的线条剪出蝴蝶的轮廓。
4. 打开剪好的蝴蝶，它的两侧应该是对称的。
5. 最后，可以在蝴蝶的身体和翅膀上用铅笔画上一些装饰。
注意事项：
1. 纸张一定要是正方形，否则剪出来的蝴蝶就不会对称。
2. 勾画蝴蝶轮廓的线条要轻柔，否则会影响剪纸的效果。
3. 剪的时候要小心，以免剪破纸张。
4. 最后画装饰的时候，要注意不要画得太多，否则会影响蝴蝶的美感。
对称蝴蝶是一种简单而又美丽的剪纸形式，它不仅可以用来装饰我们的房间，还可以作为礼品送给朋友和亲人。
而剪纸这项艺术，也是一种传统文化的传承和发扬。
希望大家可以尝试一下剪一只对称蝴蝶，感受一下这种传统文化的魅力。
大班对称剪纸蝴蝶教案及反思
大班对称剪纸蝴蝶教案及反思教案标题：大班对称剪纸蝴蝶教案及反思教案目标：1. 帮助学生了解对称性的概念，并能够在实践中运用。
2. 培养学生的剪纸技能和手眼协调能力。
3. 激发学生的创造力和想象力。
教学资源：1. 彩纸、剪刀、胶水、彩笔等。
2. 对称剪纸蝴蝶模板。
教学步骤：引入活动：1. 向学生展示一些对称的图片，如蝴蝶、花朵等，并引导学生讨论对称的特点和形式。
主体活动：2. 向学生介绍对称剪纸蝴蝶的制作过程，并展示示范作品。
3. 将对称剪纸蝴蝶模板分发给学生，并让他们选择自己喜欢的颜色的彩纸。
4. 指导学生按照模板上的线条将彩纸剪成对称的形状。
5. 学生完成剪纸后，可以使用彩笔为蝴蝶添加更多的装饰，如花纹、眼睛等。
6. 学生完成后，可以将剪纸蝴蝶粘贴在一张大纸上，展示他们的作品。
总结反思：7. 引导学生回顾整个制作过程，让他们分享自己的体验和感受。
8. 引导学生讨论对称剪纸蝴蝶的特点和形式，并帮助他们认识到对称在生活中的重要性。
9. 鼓励学生互相欣赏和赞美彼此的作品，营造积极的学习氛围。
教案反思：这个教案在教学目标的设定上比较明确，通过对称剪纸蝴蝶的制作过程，能够帮助学生了解对称性的概念，并培养他们的剪纸技能和手眼协调能力。
同时，通过自由发挥和装饰，可以激发学生的创造力和想象力。
在教学步骤上，引入活动帮助学生建立对称的概念，主体活动中通过实际操作让学生亲自制作剪纸蝴蝶，总结反思环节则帮助学生巩固所学知识，并培养他们的观察和表达能力。
整个教案注重学生的参与和互动，营造积极的学习氛围，有助于激发学生的学习兴趣和主动性。
2023-2024学年八年级上学期数学：画轴对称图形(附答案解析)
第 5页（共 19页）
B(2,1) ， C(4,3) ．
（1） ABC 的面积是
；
（2）把 ABC 向下平移 4 个单位长度，再以 y 轴为对称轴对称，得到△ ABC ，
请你画出△ ABC ； （3）分别写出 A ， B ， C 三点的对应点 A ， B ， C 的坐标．
11．（2022 春•辽阳期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形， 我们把以格点的连线为边的多边形称为“格点多边形”，如图中四边形 ABCD 就 是一个“格点四边形”． （1）在图中的方格纸中画一个格点四边形，使该四边形与原四边形 ABCD 关于 直线 l 成轴对称； （2）求图中四边形 ABCD 的面积．
6．（2021 秋•盐田区校级期末）欣欣和佳佳下棋，欣欣持圆形棋子，佳佳持方形 棋子．若棋盘正中方形棋子的位置用 (2, 2) 表示，右上角方形棋子的位置用 (3,3) 表 示，要使棋盘上所有棋子组成轴对称图形，则欣欣下一枚圆形棋子的位置 是．
7．（2021 秋•砚山县期末）在平面直角坐标系中，点 P(1,5) 关于 y 轴对称点的坐
直线 AP 的对称点 B 恰好落在 x 轴上，则点 P 的坐标是 ( )
A． (8 ,0)
3
B． (4 ,0)
3
C． (2,0)
D． (3,0)
5．点 P 关于 x 轴对称点 M 的坐标为 (4, 5) ，那么点 P 关于 y 轴对称点 N 的坐标为
第 1页（共 19页）
(
)
A． (4,5)
B． (4,5)
标为 ．
8．（2022•皇姑区二模）若点 A(a 2,3) 和点 B(1,b 5) 关于 y 轴对称，则点 C(a,b) 在
第 象限．
《蝴蝶剪纸》教学设计
《蝴蝶剪纸》教学设计课题：《蝴蝶剪纸》课程简介：剪纸是民族艺术，我们应该传承下去，本课属于“造型•表现”领域，教师引导学生把纸对折，剪出中心线两边完全一样的图形，然后拼贴并进行添画使其成为一幅完整的作品，在此过程中引导学生感受对称美，学习对称美，表现对称美，进一步了解对称在生活中的运用。
内容分析：本课以蝴蝶优美的造形，，借助感性教育，让学生感受到大自然的美，感悟到美术与自然有着千丝万缕的联系，让自然走进课堂，走进学生的心灵世界，让学生的想象打破时间和空间的界限，并了解到我国各族剪纸艺术的特点，培养学生的创新精神与个性发展，开发学生的抽象思维。
学生分析：艺术源于生活和自然，四年级段的孩子年龄小，好奇心重，对所有的事物都充满浓厚的兴趣，尤其善于观察生活中细微的东西，一花、一草、一虫、一叶甚至一串钥匙都能引发他们的兴趣，虽然好奇心比较强，也比较活泼，但在美术课堂上，学生对平淡乏味的理论课、欣赏课、自由绘画等还是产生厌倦情绪，学生的绘画能力很难得到充分发挥。
学生却对有趣的手工课却爱不释手，教师应将绘画的理论渗透在生动的手工课中，把深奥的理论借助有趣的游戏传授给学生，让学生在实践中获得新的知识并激发起学习美术的兴趣。
这节课，要学生蝴蝶剪纸，蝴蝶对农村孩子来说并不陌生，蝴蝶是美的化身，教师要从蝴蝶身上打开学生的思维，拓宽学生的想象空间，使学生敢于创新。
教学目标：1、了解有关蝴蝶的知识，认识身边形式多样的对称造型，了解、感受对称美；掌握把纸对折，运用剪刀剪出对称图形，然后将其拼贴成画的制作方法。
2、通过课堂讨论，引导学生自主探究如何能便捷剪出对称图形并创作出一幅画，培养学生的动手能力、表现能力、合作能力及创新能力。
3培养自主探究的学习意识和创造意识，体验设计、动手的乐趣、教育学生热爱自然，保护自然，树立环保意识。
四、教学重点、难点教学重点：认识、了解对称及其对称给人的美感。
教学难点：制作对称美的图形，并创作出一幅画。
对折蝴蝶剪纸步骤
对折蝴蝶剪纸步骤
剪纸是中国传统的手工艺术，其中对折剪纸是最基础的一种。
在这里，我们将介绍如何制作一只简单的对折蝴蝶剪纸。
步骤一：准备工作
我们需要准备一张正方形的纸张，最好是颜色较浅的纸张，这样剪出来的蝴蝶更加美观。
然后将纸张对折，使其成为一个三角形。
步骤二：剪出蝴蝶的形状
将对折的三角形放在桌子上，将三角形的底部对齐，然后将两侧的角剪掉，使其成为一个类似于菱形的形状。
接着，将菱形对折，使其成为一个三角形，然后将两侧的角再次剪掉，使其成为一个更小的菱形。
最后，将小菱形对折，剪出蝴蝶的形状。
步骤三：展开蝴蝶
将剪好的蝴蝶展开，然后用手轻轻拉伸，使其更加立体。
如果需要，可以在蝴蝶的翅膀上剪出一些花纹，使其更加美观。
步骤四：完成
现在，一只简单的对折蝴蝶剪纸就完成了。
你可以将其贴在窗户上，或者放在书桌上，增添一份生活的美好。
如果你想要更加复杂的剪
纸作品，可以尝试其他的剪纸技巧，如剪窗花、剪灯笼等。
剪纸是一项非常有趣的手工艺，不仅可以锻炼手部协调能力，还可以增加生活的乐趣。
希望大家可以尝试一下，制作出自己的剪纸作品。
蝴蝶剪纸图解教程
蝴蝶剪纸图解教程蝴蝶剪纸图解教程蝴蝶作为美丽的化身从古至今都是手工艺术品中比较常见的主题，尤其是民间剪纸制作，下面小编整理了蝴蝶剪纸图解教程，大家快来试一试吧！工具/原料剪刀、彩纸步骤/方法先把彩纸对折，剪出蝴蝶外形的一半。
2. 剪出蝴蝶头部和身体的线条。
3. 把蝴蝶的翅膀按十字形对折，剪出花纹。
4. 把剪纸打开就完成了!是不是很容易呢?小朋友们也跟妈妈一起动手试试吧!拓展阅读：剪纸方法技巧一、折叠将纸折叠后产生重复的图案，是剪纸技法中最基本的一种，也是单色剪纸采用的一种表现手法。
它所产生的不同效果取决于折叠的次数和角度。
运用此工艺剪制花卉时，可将纸折叠两次或三次后始剪，所得的花纹为四面或六面均齐的形状。
若剪制动物或人物，折叠一次剪后的形状为左右对称。
折叠剪纸由于是对称性强的纹样，所以所得的图形更具韵律感。
此技法多用于剪制喜字花和顶棚花等。
二、阴、阳刻剪纸的基本效果是通过单独或混合使用阴阳线得到的。
阴刻也称镌刻，就是刻去表示物象结构的轮廓线，在大的块面中表现线条的方法，这种效果厚重、结实、分量感很强，有一种强烈的黑白对比感，被剪刻去的空白组成图案，线与线不相连接。
阳刻也称镂刻，正好与阴刻相反，是刻去空白部分，保留轮廓线。
图案的线条是实心，线线相连。
这种方法流畅、清晰、玲珑细致。
阴阳结合是最好的`剪纸表现手法。
在同一幅作品中出现阴阳刻两种方法，使构图变化多样，画面中黑、白、灰对比鲜明，是一种表现力很强的剪纸技巧。
三、刺孔用小刀或剪子在纸上剪刻出基本轮廓，然后用针在图案上刺孔，主要是让多层纸连接，同时于粗糙中见细致。
这种手法常用于刺绣花样，有时花样是对称的，如枕花、鞋花、衣袖花等。
需要2～4个一样的纸样，这时就多用宣纸剪刻、刺孔，完工后揭粘，则同时有多个一样的纸样。
使用宣纸就是因其容易粘连而且薄，垫在下面进行刺绣时不会影响美感。
用快而简便的订书机、订书钉代替，也同样起到多层纸连接的效果。
八年级数学上册13.2画轴对称图形(讲+练)【6大题型】-【重要笔记】2022-2023学年八年级数
13.2 画轴对称图形对称轴的作法若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴．轴对称图形的对称轴作法相同．注意：在轴对称图形和成轴对称的两个图形中，对应线段、对应角相等.成轴对称的两个图形，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在对称轴上.如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
题型1：轴对称变换1.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C．D．【变式1-1】如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC为格点三角形，求与△ABC成轴对称的格点三角形的个数．嘉嘉说：有3个；琪琪说：嘉嘉的说法不对，这样的三角形不止3个．关于两人的说法，下列判断正确的是（）A．嘉嘉的说法正确B．琪琪的说法正确C．两人的说法都不正确D．无法确定【变式1-2】如图，在2×2的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出个不同的格点三角形与△ABC成轴对称．题型2；作轴对称图形2.以直线l为对称轴，画出图形的另一半．【变式2-2】如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上，作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．题型3：轴对称图形与图案设计3.利用对称性可设计出美丽的图案．在边长为的方格纸中，有如图的四边形（顶点都在格点上）．（1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；（2）完成上述设计后，整个图案的两个四边形面积的和等于．【变式3-1】如图是小亮同学设计的一个轴对称图形的一部分，其中点A，B，C，D都在（2）记B，C两点的对应点分别为B1，C1，请直接写出封闭图形ABCDC1B1的面积．【变式3-2】如图1，已知△ABC的三个顶点均在单位，长度为1的正方形网格中的格点上，请你按照要求完成以下问题：（1）请直接写出图1中△ABC的面积为；（2）动手操作与画图：请你根据所学全等与轴对称知识，在图2的四个网格内完成以下设计轴对称图形的任务，要求如下：①画出的三角形要与△ABC全等，且它们的顶点都在格点上；②画出的三角形与△ABC关于某条直线成轴对称图形．用坐标表示轴对称1.关于x轴对称的两个点的横（纵）坐标的关系x已知P点坐标，则它关于轴的对称点的坐标为，如下图所示：即关于轴的对称的两点，坐标的关系是：横坐标相同，纵坐标互为相反数． 2.关于y 轴对称的两个点横（纵）坐标的关系 已知P 点坐标为，则它关于轴对称点的坐标为，如上图所示．即关于轴对称的两点坐标关系是：纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3.关于与x 轴（y 轴）平行的直线对称的两个点横（纵）坐标的关系 P 点坐标关于直线的对称点的坐标为． P 点坐标关于直线的对称点的坐标为．题型4：关于x 、y 轴对称的点的坐标4.点A （3，4）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（3，﹣4）B ．（﹣3，4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣4，3）【变式4-1】点P （﹣3，1）关于y 轴对称点的坐标为（ ） A ．（1，﹣3）B ．（3，1）C ．（﹣3，﹣1）D ．（3，﹣1）【变式4-2】如果点P （2，b ）和点Q （a ，3）关于x 轴对称，则a +b 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．0【变式4-3】若n 是任意实数，则点N （﹣1，n 2+1）关于x 轴对称的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【变式4-4】已知点M （a ，3），点N （2，b ）关于y 轴对称，则（a +b ）2020的值（ ） A ．﹣3 B ．﹣1C ．1D ．3题型5：坐标系中的轴对称作图5.如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）（1）在图中作△A ′B ′C ′使△A ′B ′C ′和△ABC 关于x 轴对称； （2）写出点A ′，B ′，C ′的坐标．x y y【变式5-1】如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的三个顶点的坐标；（3）连接AA1，BB1，并求出四边形ABB1A1的面积．【变式5-2】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：题型6：点在坐标系中的轴对称变换规律6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（1，4），B（0，2），C（3，3），依次作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，作△A1B1C1关于直线l对称的△A1B2C2，作△A2B2C2关于y轴对称的△A3B3C3，作△A3B3C3关于直线l对称的△A4B4C4，按照上述变换规律继续作下去，则点A22的坐标为．【变式6-1】定义：在平面直角坐标系中，若点M是线段AB的中点．则称点A关于M的【变式6-2】如图，已知平行四边形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），C（1.6，0.8）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴…的规律进行，则经过第2018次变换后，平行四边形顶点A的坐标为（）A．（﹣0.4，1.2）B．（﹣0.4，﹣1.2）C．（1.2，﹣0.4）D．（﹣1.2，﹣0.4）一、单选题1．与点A（-4,2）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（）A．（4,2）B．（-4，-2）C．（-2，-4）D．（4，-2）2．若点P（－2，1）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q的坐标为（）A．（2，1）B．（－2，－1）C．（2，－1）D．（－2，1）3．已知点P的坐标为（-3，-4），则点P关于x，y轴对称的点的坐标分别为（）A．（3，-4）；（-3，-4）B．（-3，4）；（3，-4）C．（3，-4）；（-3，4）D．（-3，4）；（3，4）4．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A．1号袋B．2 号袋C．3 号袋D．4 号袋5．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC 沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）6．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（）A．32022B．﹣1C．1D．0二、填空题7．点P(－2，－4)关于y轴对称点的坐标是．8．已知点A(x，－4)与点B(6，y)关于x轴对称，那么x＋y的值为．9．已知P（m+2，3）和Q（2，n﹣4）关于原点对称，则m+n=．10．点（3，2）关于x轴的对称点为三、作图题11．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的大正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上.（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）△ABC的面积为；（3）△ABC的周长为；(保留根号)（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短.(保留痕迹)四、解答题12．已知点A(−1,3a−1)与点B(2b+1,−2)关于y轴对称，求点A、B的坐标.13．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)14．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．五、综合题15．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，3）、B（﹣2，﹣2）、C（﹣3，4）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点A关于x轴对称的点A2的坐标；（3）△ABC的面积为．11/ 11。
数学对称蝴蝶剪纸教案
数学对称蝴蝶剪纸教案教案标题：数学对称蝴蝶剪纸教案教案目标：1. 通过剪纸活动，让学生了解数学中的对称概念。
2. 培养学生的剪纸技能和创造力。
3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
教学资源：1. 彩色纸张2. 剪刀3. 铅笔4. 蝴蝶剪纸模板（可自行设计或从互联网上下载）教学步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生思考蝴蝶的形状和特点，激发学生对蝴蝶的兴趣。
2. 展示一些对称的图形和物体，引导学生发现对称现象，并与蝴蝶的对称性联系起来。
3. 引导学生思考如何利用剪纸技巧制作对称的蝴蝶剪纸。
探索（15分钟）：1. 分发彩色纸张和剪刀给学生，让他们自由地剪出蝴蝶的形状。
2. 引导学生思考如何使剪纸蝴蝶具有对称性，例如在折叠纸张时保持对称。
3. 鼓励学生互相交流和分享自己的创意和技巧。
讲解（10分钟）：1. 介绍对称轴的概念，并示范如何在剪纸蝴蝶上找到对称轴。
2. 解释对称轴的特点，即两侧图形完全相同。
3. 引导学生观察自己剪纸蝴蝶的对称轴，并与同桌分享。
实践（20分钟）：1. 学生根据自己的剪纸蝴蝶，使用铅笔在纸上画出对称轴。
2. 学生检查对称轴的正确性，确保两侧图形完全相同。
3. 学生可以使用彩色笔或颜料给剪纸蝴蝶上色，增加创意和美观性。
总结（5分钟）：1. 邀请几位学生展示自己的剪纸蝴蝶，并讲解自己选择的对称轴。
2. 引导学生总结对称轴的特点和剪纸技巧。
3. 鼓励学生思考对称在日常生活中的应用，并与数学中的对称概念联系起来。
拓展活动：1. 鼓励学生设计和制作其他具有对称性的剪纸作品，如花朵、动物等。
2. 让学生观察周围环境中的对称现象，并记录下来。
3. 引导学生探索对称轴的数量和位置对对称图形的影响。
教学评估：1. 观察学生在剪纸过程中的参与程度和创意表现。
2. 检查学生绘制的对称轴是否正确，并与剪纸蝴蝶的对称性相符。
3. 收集学生的思考总结和拓展活动的成果，评估学生对对称概念的理解和应用能力。
中班对称剪纸蝴蝶教案
中班对称剪纸蝴蝶教案【篇一：对称蝴蝶剪纸教案】对称蝴蝶剪纸教案教学目标1、了解剪纸的用途，感受中国传统文化的丰富多彩，激发对家乡自豪感；2、初步了解和掌握剪纸的一些基本技法；培养剪纸的兴趣；3、能独立完成对称纹样--蝴蝶的设计、剪纸。
教学过程1、谈话激情，简介剪纸今天我们都带来了剪刀、彩纸要学剪纸，你们知道剪纸是用来干吗的？根据学生的回答小结常用剪纸：窗花（装饰窗户）、喜花（喜事装饰）、实用图样（服装、鞋帽等纹样）等。
简介浦江剪纸。
出示蝴蝶剪纸作品范例，问：漂亮吗？今天我们就用自己的巧手剪出比老师漂亮的作品。
2.指导纹样设计（1）蝴蝶五彩缤纷，但它们有共同的特点，谁来说说？讨论后得出结论：对称、三部分组成（触须、身子、两对翅膀）。
（2）我们设计图样的时候，可采用写实、概括、夸张等手法。
板画示范举例：（写实）（圆形）（菱形）（三角形）……（3）学生独立设计。
在一张对称折叠的纸上设计自己喜欢的图形轮廓，引导孩子的发散思维。
3．尝试剪纸（1）将自己设计的图样按轮廓线剪下来。
展开后，自己想想那些地方可以修改会更匀称，更漂亮。
同桌或小组交流讨论。
（2）除了外轮廓的修改，在蝴蝶的身上是否可剪点图案呢？学生各自尝试。
交流，看看谁挖的洞洞漂亮。
（3）小结剪纸常用的符号及用刀技巧：（纹圆点、月牙纹、柳叶纹、锯齿纹、水滴纹、花瓣纹……）（4）讨论，我们怎样才能把一只蝴蝶剪好？（5）总结、提示剪纸的方法：先构图，剪纸时一般先剪图案内部的小块地方，再剪大块的，最后剪外轮廓。
4.独立练习根据今天学的方法，独立设计完成一幅对称蝴蝶纹样的剪纸。
交流、展评。
5.课外延伸班内办一个剪纸专栏，让大家欣赏；剪一件心爱的作品送师长、亲友或同学，表达一份真诚的心意；装饰学校、家里或邻居的窗户等，美化生活。
(此设计二课时完成，第一课时重点为蝴蝶外轮廓剪法，第二课时为完成稿)【篇二：美丽的剪纸——蝴蝶教案】蝴蝶教学目标：1、通过教学唤起学生对民间艺术的热爱，使学生认识民间剪纸艺术。
广东省深圳市龙岗区贤义外国语学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
龙岗区贤义外国语学校2022-2023学年第一学期八年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 17B. C. 2πD.【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可．【详解】解：A ．17是分数，属于有理数； B3=，是整数，属于有理数；C ．2π是无理数；D2=，整数，属于有理数；故选：C ．【点睛】本题考查的是无理数的识别，掌握无理数的定义是关键．2. 三个正方形的面积如图，中间三角形为直角三角形，则正方形A 的边长为（ ）A. 6B. 36C. 64D. 8【答案】B【解析】 【分析】根据勾股定理可知：A +64=100，求出A 的值即可．【详解】解：根据题意得：A +64=100，解得：A =36，故选：B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的几何应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键． 3. 第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年由北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）是A. 离北京市200千米B. 在河北省C. 在宁德市北方D. 东经114.8°，北纬40.8°【答案】D【解析】【分析】根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可．【详解】解：能够准确表示张家口市这个地点位置的是：东经114.8°，北纬40.8°．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键．4. 下列计算正确的是（）A. B. ÷ C. (26= D.【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式的定义、二次根式的除法公式、二次根式的乘法公式和二次根式的性质逐一判断即可．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故错误；B÷C．(212=，故错误；D．，故错误．故选：B．【点睛】此题考查的是二次根式的运算，掌握同类二次根式的定义、二次根式的除法公式、二次根式的乘法公式和二次根式的性质是解题关键．5. 2022年北京冬奥会的单板U形技巧资格赛中，谷爱凌滑完后，六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，则六名裁判所打分数的众数和中位数分别是（）A. 94，96B. 96，95C. 96，96D. 94，95【答案】C【解析】【分析】出现次数最多的数据为众数，找中位数时，先找出最中间的两个数，求这两个数的平均数，即可得到这组数据的中位数．【详解】解：∵六名裁判打分如下：94，94，96，96，96，97，∴众数为：96，处于中间两个数分别为96，96， ∴中位数为：9696962+=． 故选：C ．【点睛】本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确众数的概念和中位数的求法．6. 下列各数中，比2大比3小的无理数是（ ） A.B. C. 52 D. π【答案】B【解析】【分析】把2和3化为根号的形式再进行比较即可得出答案．【详解】解：2=，3=，<，故A 选项错误；<<，故B 选项正确；52不是无理数，故C 选项错误； 3π>，故D 选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的比较，熟练掌握无理数的定义及二次根式的比较方法是解题的关键． 7. 下列说法正确的是（ ）A. 无限小数都是无理数B. 1125−没有立方根C. 正数的两个平方根互为相反数D.4± 【答案】C【解析】【分析】根据平方根，立方根，无理数的意义逐一判断即可．【详解】解：A 、无限循环小数是有理数，故该选项不符合题意；B 、1125−有立方根是15−，故该选项不符合题意； C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故该选项符合题意；D 4=，4的平方根是2±2±，则故该选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了实数，熟练掌握平方根，立方根，无理数的意义是解题的关键．8. 如图，小正方形的边长均为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ACB 的度数是（ ）A 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】B【解析】 【分析】利用勾股定理分别求出△ABC 三边的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABC 是等腰直角三角形即可得到答案．【详解】解：由题意得AB BC ===，AC ==∴222AB BC AC +=，∴△ABC 等腰直角三角形且∠ABC =90°，∴∠ACB =∠BAC =45°，故选B ．【点睛】本题主要考查了勾股定理与勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质与判定，正确推出△ABC 是等腰直角三角形是解题的关键．9. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E 的坐标为（2m ，﹣n ），其关于y 轴对称的点F 的坐标（3﹣n ，﹣m +1），则（m ﹣n ）2022的值为（ ）A. 32022B. ﹣1C. 1D. 0【答案】C【解析】 【分析】利用轴对称的性质构建方程组，求出m ，n ，可得结论．.是【详解】解：∵E（2m，-n），F（3-n，-m+1）关于y轴对称，∴1 23n mm n−=−+=−，解得，45 mn=−=−，∴（m-n）2022=（-4+5）2022=1，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．10. 如图，数轴上的点A所表示的数为a，则a的值为（）A. B. 2− C. 3 D. 1−【答案】D【解析】【分析】先由勾股定理求出直角三角形的斜边，得到－1到点A的距离，进而点A离原点O的距离，即可得到答案．【详解】解：如图，根据勾股定理知，直角三角形的斜边BC==，∴－1到点A∴点A离原点O1，∴点A表示的有理数a1−，故选：D．【点睛】此题考查了实数与数轴，用勾股定理求得斜边BC的长是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11.同类二次根式，则m的值是______．【答案】4【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列出方程，解方程得到答案．∴13m −=解得=4m故答案为：4．【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念，掌握二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．12. 点P （-5，3）到y 轴的距离是_________．【答案】5【解析】【分析】点到y 轴的距离，即为点的横坐标的绝对值．【详解】解：点P （-5，3）到y 轴的距离是|-5|=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．13. 若()1n y n x =−是正比例函数，则n =_______．【答案】1−【解析】【分析】由()1n y n x =−是正比例函数，可得1,10,nn =-?从而可得答案． 【详解】解： ()1n y n x =−是正比例函数， 1,10,n n \=-?解得：1,n =−故答案为：1−【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，掌握“根据正比例函数的定义确定参数的值”是解本题的关键．14. 已知线段MN 平行于y 轴，且长度为4，若M 的坐标为()2,2−，那么点N 的坐标是 _____．【答案】()2,2或()2,6−【解析】【分析】首先根据线段MN 平行于y 轴得到点M 与点N 的横坐标相同，然后根据长度为4，M 的坐标为()2,2−求解即可．【详解】解：∵MN y ∥轴，点M 的坐标为()2,2−∴点M 与点N 的横坐标相同，∴点N 的横坐标是2，设点N 纵坐标是y ，∵MN 长度为4， 因而()24y −−=， 解得y ＝2或6−，∴点N 的坐标是()2,2或()2,6−．故答案为：()2,2或()2,6−．【点睛】本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x 轴平行的线上点的纵坐标相同，与y 轴平行的线上的点的横坐标相同．15. 如图，在长方形ABCD 中（BC AB >），点E 在边CD 上，且59CE AB =，将BCE 沿BE 折叠，若点C 的对应点C ′ 落在矩形ABCD 的边AD 上， 25C D ′=，则BC 的长度为 _____．【答案】2【解析】【分析】设AB CD x ==，由59CE AB =，在Rt C DE ′△中，利用勾股定理列方程可得AB 的长，设AD BC y ==，在Rt ABC ′△中，利用勾股定理列方程可得BC 的长．【详解】解：如图：设AB CD x ==，由翻折变换可知，CE ＝59C E x ′=， DE ＝CD －CE ＝5499x x x −=， 在Rt △C DE ′中，222C E C D DE ′′=+， ∴222524959x x =+， 解得65x =，或65x =−（舍去）， ∴AB ＝65， 设AD ＝BC ＝y ，则25AC AD C D y ′′=−=−，BC y ′=， 在Rt △ABC ′中，222AB AC BC ′′+=， ∴2226255y y +−=， 解得y ＝2，∴BC ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查折叠问题、勾股定理的应用，根据题意找到目标三角形，根据勾股定理列方程是解题的关键． 三．解答题（共55分）16. 计算：（1） ；（2）)21−−．【答案】（1（2）－ 1【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再计算即可．（2）先算括号里的，再化简二次根式，再计算即可．【小问1详解】解：（1）原式=+−； 【小问2详解】解：原式=45−− =1−−．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握相应的运算法则是解答本题的关键．17. （1）计算：()101132π− −+−−− ； （2）求满足条件219（x －）＝的x 的值．【答案】（1＋4；（2）4或－2．【解析】【分析】（1）先化简绝对值，再化简二次函数，零指数幂和负指数幂分别运算即可求出答案．（2）根据平方根的意义即可得出答案．【详解】解：（1）原式1212−+++4=+；（2）两边开方得，1x −=，13x −=±，所以4x ＝或2x −＝．即x 的值为4或2−．【点睛】本题主要考查了实数的运算，平方根，负指数幂，熟练掌握这些法则是解决本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 各顶点的坐标分别为：24A （－，），42B （－，），31C （－，），按下列要求作图．（1）画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △（点A 、B 、C 分别对应A 1、B 1、C 1）；（2）写出点A 关于y 轴的对称点2A 的坐标 ；（3）求111A B C △的面积；（4）请在y 轴上找出一点P ，满足线段1AP B P ＋的值最小，并写出P 点坐标．【答案】（1）见解析 （2）24（，）； （3）2；（4）P 点坐标(0,2),详见解析【解析】【分析】（1）利用关于x 轴对称点的性质：横坐标不变，纵坐标是原来的相反数，得出对应点位置，进而得到111A B C △；（2）利用关于y 轴对称点的性质：纵坐标不变，横坐标是原来的相反数，从而得到点A 关于y 轴的对称点2A 的坐标；（3）利用割补法，111A B C △的面积是边长分别为2、3的长方形割去直角边分别为1、1，1、3，2、2的三个直角三角形，进行计算求解即可；（4）要使线段1AP B P ＋的值最小，即求最短路径问题，作点A 关于y 轴的对称点A ′，连接1A B ′，与y 轴交于点P ，此时1AP B P ＋的值最小，利用一次函数，将点P 求出即可．【小问1详解】解：已知24A （－，），42B （－，），31C （－，），则关于x 轴对称分别为12,4A （－－），14,2B （－－），13,1C （－－） 则如图所示：111A B C △即为所求的【小问2详解】解：利用关于y 轴对称点的性质，已知24A （－，），则224A （，） 【小问3详解】 解：利用割补法，则111111132311132262222222A B C S =×−××−××−××=−−−=△， 故面积为2【小问4详解】解：作点A 关于y 轴的对称点A ′，根据关于y 轴对称点的性质，得24A ′（，），连接1A B ′， 设直线1A B ′的解析式为y kx b =+，代入24A ′（，）、14,2B （－－）得： 422(4)k b k b =+ −=−+ ，解得12k b = = 所以2y x =+，与y 轴交点，0x =，则2y =即点P 坐标为(0,2)【点睛】本题考查了坐标系中对称问题，割补法求面积，以及最短路径问题和待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握其性质原理是解题的关键．19. 2021年是第七届全国文明城市创建周期的第一年，某小区在创城工作过程中，在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，已知AB ＝9m ，BC ＝12m ，CD ＝17m ，AD ＝8m ，技术人员在只有卷尺的情况下，通过测量某两点之间距离，便快速确定了∠ABC ＝90°．（1）请写出技术人员测量的是哪两点之间的距离以及确定∠ABC ＝90°的依据；（2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？【答案】（1）技术人员测量的是,A C 两点之间的距离，确定90ABC ∠=°的依据是勾股定理逆定理 （2）17100元【解析】【分析】（1）已知9m,12m AB BC ==即可得只需再测量,A C 两点之间的距离，利用勾股定理逆定理即可得；（2）连接AC ，先利用勾股定理可得15m AC =，再利用勾股定理逆定理可得90CAD ∠=°，然后根据四边形ABCD 的面积等于Rt ABC △与Rt ACD △的面积之和即可得．【小问1详解】解：因为9m,12m AB BC ==， 所以技术人员测量的是,A C 两点之间的距离，确定90ABC ∠=°的依据是勾股定理逆定理．【小问2详解】解：如图，连接AC ，9m,12m,90AB BC ABC ==∠=° ，15m AC ∴=，17m,8m CD AD == ，22222215828917AC AD CD ∴+=+===，ACD ∴是直角三角形，且90CAD ∠=°， ∴四边形ABCD 的面积为Rt Rt 211114m 22ABC ACD S S AB BC AD AC +=⋅+⋅= ， 又 平均每平方米空地的绿化费用为150元， ∴绿化这片空地共需的费用为150********×=（元）， 答：绿化这片空地共需花费17100元．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理逆定理是解题关键． 20. 我们知道：“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t （C ° ）随高度h （km ）变化而变化的情况： 距离地面高度（km ）0 1 2 3 4 5 温度（C °）20 14 8 2 4− 10−（1）上表中自变量是_______，因变量是_______；（2）请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的；（3）已知某山顶的气温为22−℃，求此山顶距离地面的高度．【答案】（1）高度，温度．（2）温度随着距离地面高度的增加而降低．（3）7km【解析】【分析】（1）根据表格数据变化即可得出结果；（2）由表格中的数据变动可直接得出结果；（3）由表格可知当高度每上升1km 时，温度下降6℃，然后计算即可．【小问1详解】解：上表反映了温度和高度两个变量之间的关系．高度是自变量，温度是因变量．故答案为∶ 高度，温度；【小问2详解】解：由表格可知温度随着距离地面高度的增加而降低．【小问3详解】解：由表格可知当高度每上升1km 时，温度下降6℃，所以当高度为6km 时，温度为16−℃，当高度为7km 时，温度为22−℃，所以此山顶距离地面的高度是7km ．【点睛】题目主要考查自变量与因变量及通过表格得出二者之间关系，理解题意，根据表格数据得出相关信息是解题关键．21. 在解决问题：“已知a ，求3a 2﹣6a ﹣1的值”． 的∵a 1，∴1a −∴（a ﹣1）2＝2，∴a 2﹣2a ＝1，∴3a 2﹣6a ＝3，∴3a 2﹣6a ﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：（1= ；（2）若a 2a 2﹣12a ﹣1的值．【答案】（1）4+ （2）-3【解析】【分析】对于（1）2+，进行分母有理化即可；对于（2），先进行分母有理化求出3a −，再平方求出2212a a −，进而得出答案．【小问1详解】4+．故答案为：4+；【小问2详解】3a =−则3−=−a ，两边平方，得2(3)8a −=，即2698a a −+=，整理，得261a a −=−，两边都乘以2，得22122a a −=−，两边都减去1，得221213a a −−=−．【点睛】本题主要考查了分母有理化，代数式求值等，掌握整体代入思想是解题的关键．22. 已知△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°．（1）如图1，若D 为△ACB 内部一点，请判断AE 与BD 的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若D 为AB 边上一点，AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，已知∠CAE =90°，AC =AE ，=45ABC ∠°，AB =BC =1，求BE 的长．图1 图2 图3【答案】（1）AE BD =，理由见解析；（2）13；（3【解析】【分析】（1）证明AEC BDC ≌△△即可得AE BD =；（2）方法同（1）证明AEC BDC ≌△△，从而90,EAD ∠=°AE BD =，最后由勾股定理即可求得DE （3）根据（1）（2）的方法作点C 关于AB 对称点C ′则BC BC ′=，连接,BC EC ′′，证明BC E ′∠=90°，通过证明C AC ′△≌C AE ′△得CC C E ′′=，在Rt BC E ′中用勾股定理求得BE 的长．【详解】（1）如图△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°,,1290,2390CE CD CA CB ∴==∠+∠=°∠+∠=°13∠∠∴=∴AEC BDC ≌△△(SAS)∴AE BD =．（2）如图△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°,,1290,2390CE CD CA CB ∴==∠+∠=°∠+∠=°,45B CAB ∠=∠=°13∠∠∴=∴AEC BDC ≌△△(SAS)∴AE BD =，4B ∠=∠490EAD CAB ∴∠=∠+∠=°在Rt ADE △中，12,5AEBD AD ===13ED ∴=．（3）如图：作点C 关于AB 对称点C ′，连接,BC EC ′′则1BC BC ′==,AC AC ′=，455ABC ∠∠==° 90C BC ′∴∠=°C C ′∴AB BC BC ′==BAC BCA BAC ′∴∠=∠=∠1(18045)67.52BC A ′=∠=×°−°=° 267.5135CAC ′∴∠=×°=°360C AE CAE CAC ′′∴∠=°−∠−∠36067.5290=°−°×−°135=°CAC C AE ′′∴∠=∠又AE AC AC ′==1112(180)(180135)22.5,22C AE ′∴∠=∠=×°−∠=×°−°=° 1134(180)(180135)22.522C AC ′∠=∠=×°−∠=×°−°=° 13∠∠∴=∴167.522.590BC E BC A ′′∠=∠+∠=°+°=°在C AC ′△与C AE ′△中13AC AC C AE C AC ∠=∠ = ∠=′∠′′ ′∴C AC ′△≌C AE ′△（AAS ）CC C E ′′∴==在Rt BC E ′中C E ′，1BC ′=BE ∴===．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，找到三角形全等的条件或通过辅助线构造三角形全等的条件是解题的关键．。
山东省潍坊市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷
2023-2024学年山东省潍坊市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分。
每个小题四个选项中只有一项正确）1．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2B．x≠0C．x≠1且x≠2D．x≠22．（4分）如图，OF平分∠AOB，FM⊥OA于点M，且FM＝3，N是射线OB上的一点，则FN的长度不可能是（）A．2B．C．4.5D．103．（4分）某班30位同学阅读课外读物的本数统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于阅读课外读物的统计是中，与被遮盖的数据无关的是（）本数2345678人数■■23679 A．平均数，方差B．中位数，方差C．平均数，众数D．中位数，众数4．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝39°．分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF的长为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．则∠F AH的度数为（）A．20°B．24°C．39°D．44°5．（4分）某中学在校内劳动基地开展了一堂特殊的劳动课，计划九（1）班共采摘100千克蔬菜，在实际采摘之前将班级10名同学调往其他劳动区域，这样剩余同学实际平均每人需要采摘的重量是原计划全班学生平均每人需要采摘重量的倍，设九（1）班学生的人数为x名，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图1，△ADC中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把△ADC纸片沿EF 折叠，使得点A落在△ADC的外部A'处，如图2所示．若∠1＝100°，∠2＝60°，则∠A的度数为（）A．18°B．20°C．21°D．22°7．（4分）如图，ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．则关于甲、乙两人的作法，下列判断正确的为（）A．仅甲正确B．仅乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误8．（4分）如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝20°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠COE的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年冀教版八年级数学下册期末复习试题(一)(含答案)
2023-2024学年度下期冀教版数学八年级下册期末复习习题精选(一)(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共42分)1.(2023河北保定期末)为了解某市七年级8 000名学生的身高情况,从中抽取了60名学生进行身高检查.下列判断:①这种调查方式是抽样调查;②8 000名学生是总体;③每名学生的身高是个体;④60名学生是总体的一个样本;⑤60名学生是样本容量.其中正确的判断有( )A.5个B.4个C.3个D.2个2.(2023广东深圳南山二模)剪纸艺术是中国民间艺术之一,很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图,蝴蝶剪纸是轴对称图形,将其放在平面直角坐标系中,如果图中点E的坐标为(m,3),其关于y轴对称的点F的坐标为(4,n),则m+n的值为( )A.-1B.0C.1D.-93.(2023陕西西安雁塔模拟)一次函数y=(-2m+1)x的图像经过(-1,y1),(2,y2)两点,且y1>y2,则m的值可以是( )A. B.0 C.1 D.-4.(2023浙江温州三模)某校九(1)班50名学生的视力频数分布直方图如图所示(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值),若视力达到 4.8以上(含 4.8)为达标,则该班学生视力的达标率为( )A.8%B.18%C.29%D.36%5.(2023山东临沂兰陵期中)下面的三个问题中都有两个变量:①正方形的周长y与边长x;②汽车以30千米/时的速度行驶,它的行驶路程y(千米)与时间x(小时);③水箱以0.8 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量y(L)与放水时间x(min).其中,变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图像表示的是( )A.①②B.①③C.②③D.①②③6.(2023天津南开期末)已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.给出的图像反映的过程是:张强从家跑步去体育场,在体育场锻练了若干分钟后又走到文具店去买笔,然后散步走回家.图中x(min)表示张强离开家的时间,y(km)表示张强离家的距离,则下列说法错误的是( )A.体育场离文具店1 kmB.张强在文具店停留了20 minC.张强从文具店回家的平均速度是 km/minD.当30≤x≤45时,y=7.(2023重庆忠县期末)如图,四边形ABCD是矩形,有一动点P从点B出发,沿B→C→D→A绕矩形的边匀速运动,当点P到达点A时停止运动.在点P的运动过程中,△ABP的面积S随时间t变化的函数图像大致是( )8.【新独家原创】在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,点E为BC上一动点,则的最小值为( )A. B. C. D.9.(2023河南新乡长垣期末)随着暑假临近,某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡,设消费次数为x,所需费用为y元,且y与x的函数关系的图像如图所示.根据图中信息判断,下列说法错误的是( )A.甲种消费卡为20元/次=10x+100B.y乙C.点B的坐标为(10,200)D.洋洋爸爸准备了240元钱用于洋洋在该游泳馆消费,选择甲种消费卡划算10.(2023上海虹口期末)在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B(-6,0),坐标轴上有一点C,使得△ABC为等腰三角形,则这样的点C一共有( )A.5个B.6个C.7个D.8个11.(2023河南濮阳二模)如图,以矩形ABCD的顶点A为圆心,AD长为半径画弧交CB的延长线于点E,过点D作DF∥AE交BC于点F,连接AF.若AB=4,AD=5,则AF的长是( )A.2B.3C.3D.312.(2023福建福州台江模拟)“开开心心”商场2021年1~4月的销售总额如图1,其中A商品的销售额占当月销售总额的百分比如图2.根据图中信息,有以下四个结论,其中推断不合理的是( )A.1~4月该商场的销售总额为290万元B.2月份A商品的销售额为12万元C.1~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的月份是4月D.2~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了13.【新考法】(2023河南郑州金水期末)现有一四边形ABCD,借助此四边形作平行四边形EFGH,两位同学提供了如图所示的方案,对于方案Ⅰ、Ⅱ,下列说法正确的是( )方案Ⅰ方案Ⅱ作边AB,BC,CD,AD的垂直平分线l1,l2,l3,l4,分别交AB,BC,CD,AD于点E,F,G,H,顺次连接这四点得到的四边形EFGH即为所求连接AC,BD,过四边形ABCD各顶点分别作AC,BD 的平行线EF,GH,EH,FG,这四条平行线围成的四边形EFGH即为所求A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行14.【一题多解】(2022贵州黔东南州中考)如图,在边长为2的等边三角形ABC的外侧作正方形ABED,过点D作DF⊥BC交CB的延长线于点F,则DF的长为( )A.2+2B.5-C.3-D.+1二、填空题(每小题4分,共12分)15.(2023北京房山期末)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为BC的中点,连接OE,若OE=,OA=4,则AB= ,菱形ABCD的面积是.16.【河北常考·双填空题】(2023河北石家庄桥西期末)在同一直线上,甲骑自行车,乙步行,分别由A,B两地同时向右匀速出发,当甲追上乙时,两人同时停止.下图是两人之间的距离y(km)与所经过的时间t(h)之间的函数关系图像,观察图像,出发后h甲追上乙.若乙的速度为8 km/h,则经过1.5 h甲行驶的路程为.17.(2023河北沧州献县期末)五子棋是一种两人对弈的棋类游戏,规则是:在正方形棋盘中,由黑方先行,白方后行,轮流弈子,下在棋盘横线与竖线的交叉点上,直到某一方首先在任一方向(横向、竖向或者是斜着的方向)上连成五子获胜.如图,这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图.观察棋盘,以点O为原点,在棋盘上建立平面直角坐标系,将每个棋子看成一个点.若黑子A的坐标为(7,5),为了不让白方获胜,此时黑方应该下在坐标为的位置.三、解答题(共66分)18.[含评分细则](2023湖北武汉期中)(12分)已知点P(2a-2,a+5),解答下列各题:(1)若点P在x轴上,求出点P的坐标.(2)若点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,求出点P的坐标.(3)若点P在第二象限,且它到x轴的距离与到y轴的距离相等,求a2 023+2 023的值.19.[含评分细则](2023广东深圳期中)(12分)自行车骑行爱好者小轩为备战中国国际自行车公开赛,积极训练.下图是他最近一次在深圳湾体育公园骑车训练时,离家的距离s(km)与所用时间t(h)之间的函数图像.请根据图像回答下列问题:(1)途中小轩共休息了h.(2)小轩第一次休息后,骑行速度恢复到第1小时的速度,请求出目的地离家的距离a是多少.(3)小轩第二次休息后返回家时,速度和到达目的地前的最快车速相同,则全程最快车速是km/h.(4)已知小轩是早上7点离开家的,请通过计算,求出小轩回到家的时间.20.[含评分细则]【新素材】(2023四川绵阳涪城模拟)(14分)青少年“心理健康”问题引起社会的广泛关注,某区为了解学生的心理健康状况,对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试,随机抽取了部分学生的成绩作为样本,绘制了不完整的频率分布表和频率分布直方图(频率分布表每组含前一个边界值,不含后一个边界值).学生心理健康测试成绩频率分布表分组频数频率50~60 4 0.0860~70 14 0.2870~80 m 0.3280~90 6 0.1290~100 10 0.20合计 1.00请解答下列问题:(1)学生心理健康测试成绩频率分布表中,m= .(2)请补全学生心理健康测试成绩频数分布直方图.(3)若成绩在60分以下(不含60分)心理健康状况为不良,60分~70分(含60分)为一般,70分~90分(含70分)为良好,90分(含90分)以上为优秀,请补全学生心理健康测试成绩扇形统计图.21.[含评分细则](2023江苏无锡梁溪期末)(14分)某学校新建的初中部即将投入使用,为了改善教室空气环境,该校八年级1班班委会计划到朝阳花卉基地购买绿植,已知该基地一盆绿萝与一盆吊兰的费用之和是16元.班委会决定用80元购买绿萝,用120元购买吊兰,所购绿萝数量正好是吊兰数量的两倍.(1)分别求出每盆绿萝和每盆吊兰的价格.(2)该校八年级所有班级准备一起到该基地购买绿萝和吊兰共计120盆,其中绿萝数量不超过吊兰数量的一半,则八年级购买这两种绿植各多少盆时总费用最少?最少费用是多少元?22.[含评分细则](2023四川达州渠县期末)(14分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=45°,BC=10,过点A作AD∥BC,且点D在点A的右侧.点P从点A出发沿射线AD以每秒1个单位长度的速度运动,同时点Q从点C出发沿射线CB以每秒2个单位长度的速度运动,在线段QC 上取点E,使得QE=2,连接PE,设点P的运动时间为t秒.(1)若PE⊥BC,求BQ的长.(2)是否存在t值,使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案解析1.D 为了解某市七年级8 000名学生的身高情况,从中抽取了60名学生进行身高检查.①这种调查方式是抽样调查,说法正确;②8 000名学生的身高情况是总体,故原说法错误;③每名学生的身高是个体,说法正确;④60名学生身高情况是总体的一个样本,故原说法错误;⑤60是样本容量,故原说法错误.所以正确的判断有2个.故选D.2.A ∵图中点E的坐标为(m,3),其关于y轴对称的点F的坐标为(4,n),∴m=-4,n=3,∴m+n=-4+3=-1,故选A.3.C ∵-1<2,且y1>y2,∴y随x的增大而减小,∴-2m+1<0,解得m>.故选C.4.D 若视力达到4.8以上(含4.8)为达标,则该班学生视力的达标率为×100%=36%.故选D.5.A 正方形的周长y与边长x的关系式为y=4x,故①符合题意;汽车以30千米/时的速度行驶,它的行驶路程y(千米)与时间x(小时)的关系式为y=30x,故②符合题意;水箱以0.8 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量y(L)与放水时间x(min)的关系式为y=水箱原来的水量-0.8x,故③不符合题意.所以变量y与变量x之间的函数关系可以用题中的图像表示的是①②.故选A.6.D A.体育场到文具店的距离为2.5-1.5=1(km),故A选项正确,不符合题意;B.张强在文具店停留了65-45=20(min),故B选项正确,不符合题意;C.张强从文具店回家的平均速度为 1.5÷(100-65)= km/min,故C选项正确,不符合题意;D.当30≤x≤45时,设y=kx+b(k≠0),则∴当30≤x≤45时,y=-,故D选项错误,符合题意.故选D.7.B 由题意可知,当点P从点B向点C运动时,S=AB·BP,△ABP的面积S与t成正比例函数关系且随时间t的增大而增大;当点P从点C向点D运动时,S=AB·BC,△ABP的面积S不随时间t的变化而变化;当点P从点D向点A运动时,S=AB·AP,△ABP的面积S是t的一次函数且随时间t的增大而减小.所以在点P的运动过程中,△ABP的面积S随时间t变化的函数图像大致是选项B的图像.故选B.8.B ∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,∴OB=AC=3,AC⊥BD.OB是定值,要想的值最小,则OE取最小值.当OE⊥BC时,OE取最小值,由勾股定理可求得BC==5,∵BC·OE=OB·OC,∴OE=,∴.故选B.9.D 设甲对应的函数解析式为y甲=kx(k≠0),∵点(5,100)在该函数图像上,∴5k=100,解得k=20,即甲对应的函数解析式为y甲=20x,即甲种消费卡为20元/次,故选项A不符合题意;设乙对应的函数解析式为y乙=ax+b(a≠0),∵点(0,100),(20,300)在该函数图像上,∴即乙对应的函数解析式为y乙=10x+100,故选项B不符合题意;令20x=10x+100,解得x=10,20×10=200,故点B的坐标为(10,200),故选项C不符合题意;当y=240时,甲种消费卡可消费240÷20=12(次),乙种消费卡可消费的次数为(240-100)÷10=14,因为12<14,所以洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游泳馆消费,选择乙种消费卡划算,故选项D符合题意.故选D.10.C 如图,当BC=AB时,以点B为圆心、AB长为半径画圆,与坐标轴分别交于点C1、C2、C3、A.当AC=AB时,以点A为圆心、AB长为半径画圆,与坐标轴分别交于点C4、C5、C6、B.当AC=BC时,点C应该在AB的垂直平分线上,∵OA=OB,∴点O在AB的垂直平分线上.综上,这样的C点共有7个,分别是点C1、C2、C3、C4、C5、C6、O.故选C.11.A ∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,∴∠ABE=90°,∵DF∥AE,AD∥EF,∴四边形ADFE是平行四边形,由作图得AE=AD=5,∴四边形ADFE是菱形,∴FE=AE=5,∵BE==3,∴BF=FE-BE=5-3=2,∴AF=.12.C A.1~4月该商场的销售总额为85+80+60+65=290万元,故A不符合题意;B.2月份A商品的销售额为80×15%=12万元,故B不符合题意;C.1~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比最低的月份是2月,故C符合题意;D.2~4月A商品的销售额占当月销售总额的百分比与1月份相比都下降了,故D不符合题意. 故选C.12.C 本题列举两种方案,从中选取可行方案,考查形式比较新颖.方案Ⅰ,如图,连接AC,∵l1,l2,l3,l4分别垂直平分AB,BC,CD,AD,∴E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点,∴EF是△ABC的中位线,GH是△ADC的中位线,∴EF∥AC,EF=AC,GH∥AC,GH=AC,∴EF∥GH,且EF=GH,∴四边形EFGH是平行四边形,∴方案Ⅰ可行.方案Ⅱ,∵EF∥AC,GH∥AC,∴EF∥GH,∵EH∥BD,FG∥BD,∴EH∥FG,∴四边形EFGH是平行四边形,方案Ⅱ可行.故选C.14.D 解法一:如图1,延长DA,BC交于点G,∵四边形ABED是正方形,∴∠BAD=90°,AD=AB,∴∠BAG=180°-90°=90°.∵△ABC是边长为2的等边三角形,∴AB=AC=2,∠ABC=∠BAC=60°,∴∠CAG=∠BAG-∠BAC=30°,∠G=90°-∠ABC=30°,∴∠CAG=∠G,∴AC=CG=2,∴BG=BC+CG=4,∴AG=,∴DG=AD+AG=2+2.在△DFG中,DF⊥BC,∠G=30°,∴DF=×(2+2.故选D.解法二:如图2,过点E作EG⊥DF于点G,作EH⊥BC交CB的延长线于点H,则∠BHE=∠DGE=90°.∵△ABC是边长为2的等边三角形,∴AB=2,∠ABC=60°.∵四边形ABED是正方形,∴BE=DE=AB=2,∠ABE=∠BED=90°,∴∠EBH=180°-∠ABC-∠ABE=180°-60°-90°=30°,∴EH=×2=1,∴BH=.∵EG⊥DF,EH⊥BC,DF⊥BC,∴∠EGF=∠EHB=∠DFH=90°,∴四边形EGFH是矩形,∴FG=EH=1,∠BEH+∠BEG=∠GEH=90°.∵∠DEG+∠BEG=90°,∴∠BEH=∠DEG.在△BEH和△DEG中,∴△BEH≌△DEG(AAS),∴DG=BH=,∴DF=DG+FG=+1.故选D.15.2;16解析∵菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∴DO⊥CO,AC=2OA=2OC=8,∵E是BC的中点,∴OE是△CAB的中位线,∴AB=2OE=2,∴OB==2,∴BD=2OB=4,∴菱形ABCD的面积=×8×4=16.16.2;30km解析由图像可知,出发后2 h甲追上乙,A,B两地相距24 km,设甲的速度为x km/h,根据题意得2x=8×2+24,解得x=20,20×1.5=30(km).经过1.5 h甲行驶的路程为30 km.17.(3,7)或(7,3)18.解析(1)∵点P在x轴上,∴a+5=0,∴a=-5,∴2a-2=-12,∴点P的坐标为(-12,0).4分(2)∵点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴,∴2a-2=4,∴a=3,∴a+5=8,∴P(4,8).8分(3)∵点P在第二象限,且它到x轴的距离与到y轴的距离相等,∴2a-2=-(a+5),∴a=-1,此时P(-4,4)在第二象限,符合题意,∴a2 023+2 023=(-1)2 023+2 023=2 022,∴a2 023+2 023的值为2 022.12分19.解析(1)途中小轩共休息了2-1.5+4-3=1.5(h).故答案为1.5.3分(2)25+15×(3-2)=40(km).∴a=40.6分(3)全程最快车速是(25-15)÷(1.5-1)=20(km/h).故答案为20.9分(4)4+40÷20=6(h),7+6=13,∴小轩回到家的时间是13点.12分20.解析(1)由表格可得,抽取的学生数为4÷0.08=50,∴m=50×0.32=16.故答案为16.4分(2)补全的学生心理健康测试成绩频数分布直方图如图1所示.8分(3)良好率:(0.32+0.12)×100%=44%,9分优秀率:0.2×100%=20%,10分补全的学生心理健康测试成绩扇形统计图如图2所示.14分21.解析(1)设每盆绿萝x元,则每盆吊兰(16-x)元.根据题意得=2×,解得x=4.4分经检验,x=4是方程的解且符合题意.∴16-x=12.答:每盆绿萝4元,每盆吊兰12元.6分(2)设购买吊兰a盆,总费用为y元.依题意得,购买绿萝(120-a)盆,则y=12a+4(120-a)=8a+480.9分∵绿萝数量不超过吊兰数量的一半,∴120-a≤a,解得a≥80.10分对于y=8a+480,y随a的增大而增大,∴当a=80时,y取得最小值,最小值为8×80+480=1 120,12分此时120-a=40.答:购买吊兰80盆,绿萝40盆时,总费用最少,为1 120元.14分22.解析(1)如图,过A点作AM⊥BC于点M,设AC交PE于点N.∵∠BAC=90°,∠B=45°,∴∠C=45°=∠B,∴AB=AC,∴BM=CM,∴AM=BC=5,2分∵AD∥BC,∴∠PAN=∠C=45°,∵PE⊥BC,∴PE=AM=5,PE⊥AD,∴△APN和△CEN是等腰直角三角形,4分∴PN=AP=t,∴CE=NE=PE-PN=5-t,∵CE=CQ-QE=2t-2,∴5-t=2t-2,6分解得t=,∴BQ=BC-CQ=10-2×.7分(2)存在.8分若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形,则AP=BE,分两种情况:①当点E在点B的右侧时,有解得t=4.②当点E在点B的左侧时,有解得t=12.∴存在t值,使以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形,此时t的值为4或12.14分。
第21课坐标平面内图形的轴对称和平移(学生版)-八年级数学上册《考点题型技巧》精讲与精练高分突破(浙
第21课坐标平面内的图形的轴对称和平移目标导航学习目标1.感受坐标平面内图形变化相应的坐标变化.2.了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系.3.会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标.4.利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形.知识精讲知识点01 坐标平面内图形的轴对称在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,b),关于y轴的对称点的坐标为(a,b).1.关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数2.关于y轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标不变知识点02 坐标平面内图形的平移平移：上加下减，右加左减能力拓展考点01 坐标平面内图形的轴对称【典例1】在平面直角坐标系中，M（2a﹣b，a+5），N（2b﹣1，b﹣a）（1）若M、N关于x轴对称，求a、b的值．（2）若M、N关于y轴对称，求a、b的值．【即学即练1】平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4）B（2，4）C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△DEF与△ABC关于x轴对称，写出D、E、F的坐标．考点02 坐标平面内图形的平移【典例2】已知△A'B'C'是△ABC平移后得到的，已知△ABC三顶点的坐标为A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1），C（2，0），△ABC中任一点P（x0，y0）经平移后得到△A'B'C'中对应点P'（x0+5，y0+3），试求A'，B'，C'的坐标．【即学即练2】在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A′的坐标：A（，），A′（，）．（2）请说明三角形A′B'C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2n﹣8，m﹣4），求m 和n的值．分层提分题组A 基础过关练1．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，4）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣2，4）B．（2，﹣4）C．（﹣2，﹣4）D．（4，2）2．在平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．点N（3，﹣2）先向右平移3个单位，又向下平移2个单位得到点M，则点M的坐标为（）A．（6，﹣4）B．（0，﹣4）C．（6，0）D．（0，0）4．在平面直角坐标系中，若将三角形上各点的横坐标都加上5，纵坐标保持不变，则所得图形在原图形的基础上（）A．向左平移了5个单位长度B．向下平移了5个单位长度C．向右平移了5个单位长度D．向上平移了5个单位长度5．已知点A（﹣2，3）经变换后到点B，下面的说法正确的是（）A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为B（2，3）B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为B（2，3）C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为B（3，﹣2）D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为B（2，6）6．已知点M（3，2）与点N（a，b）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为4，那么点N 的坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣5，2）B．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，2）D．（4，2）或（﹣1，2）7．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标为（3﹣n，﹣m+1），则m﹣n的值为（）A．﹣9 B．﹣1 C．0 D．18．在平面直角坐标系中，点P与点A关于x轴对称，点P与点B关于y轴对称．已知点B（1，2），则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）9．平面直角坐标系中，点A（1，3）关于x轴对称的点的坐标是．10. 已知△A'B'C'是由△ABC平移得到的（点A'，B'，C'分别是A、B、C的对应点），若点A的坐标为（﹣1，2），A'的坐标为（3，4），则点B（﹣3，﹣2）的对应点B'的坐标为．11.在平面直角坐标系中，作点A（4，﹣3）关于x轴的对称点A'，再向右平移2个单位长度得到点A''，则点A''的坐标是．12.在直角坐标系中，若点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m+n＝．13．△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A，A'；（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（3）△A'B'C'是由△ABC经过怎样的平移得到的？题组B 能力提升练14．在平面直角坐标系中，将点M（a﹣3，2a+1）向左平移3个单位长度后恰好落在y轴上，则点M的坐标是（）A．（3，13）B．（3，7）C．（6，7）D．（6，13）15．已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2023值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．（﹣3）202316．若线段AB平移得到线段A，B，且A（2，0）、B（0，1）两点的对应点分别是A（3，b），B（a，2），则a+b＝（）A．5 B．4 C．3 D．217．已知点A（3a﹣9，2﹣a）关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是．18．在平面直角坐标系中，点A（4m+6，2m﹣1）关于y轴对称的点在x轴上，则点A的坐标为．19．在平面直角坐标系中，已知点P（2a+3，3），Q（﹣4，b﹣2），分别根据下列条件，求a，b的值．（1）P，Q两点关于x轴对称；（2）P，Q两点关于y轴对称；（3）直线PQ∥y轴．20．已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示；（1）已知A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，0），将△ABC平移后，三角形内部一点P（x，y）的对应点为P'（x+3，y﹣2），做出平移后的△A'B'C'；（2）过点C作CD∥AB，且点D在格点上，则点D的坐标是；（3）在（1）的平移过程中，线段BC扫过的面积为．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'．（1）点A'的坐标为，点B'的坐标为；（2）①画出三角形A'B'C'；②写出三角形A'B'C'的面积；（3）过点A'作A'D∥y轴，交B'C'于点D，则点D的坐标为．题组C 培优拔尖练22．如图，A，B两点的坐标分别为（2，0）（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．5 B．4 C．3 D．223．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（3，4），C（4，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，画出△ABC；（2）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标；（3）在x轴上找到一点P，使点P到点A、B两点的距离和最小；（4）求△ABC的面积．24.已知：在平面直角坐标系中，点A（3a+2b，4a+b）在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1．（1）求点B（2a+3b，2a+b）的坐标；（2）若点C与点A关于x轴对称，请直接写出点C的坐标；（3）在y轴上是否存在一点M，使△ACM的面积＝△ABC的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“1型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣1型平移”．已知点A（1，1）和点B（3，1）．（1）将点A（1，1）进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为．（2）①将线段AB进行“﹣1型平移”后得到线段A'B'，点P1（2，3），P2（1.5，2），P3（3，0）中，在线段A'B'上的点是．②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．（3）已知点C（6，0），D（8，﹣2），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是时，B'M的最小值保持不变．26．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A，A'．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m 和n的值．（4）求三角形ABC的面积．（5）设点P在y轴上，且△PB'C'与△ABC的面积相等，求P的坐标．。
2023-2024学年福建省厦门市同安一中滨海校区八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年福建省厦门市同安一中滨海校区八年级上学期期中数学试题1.第19届亚运会在杭州圆满落幕，下列运动标识中属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（）A．屋顶支撑架B．自行车脚架C．伸缩门D．旧门钉木条3.如果三角形的两边长分别为2和5，则第三边的取值可以是（）A．3B．5C．7D．94.下列运算正确的是（）A．B．C．D．5.已知一个多边形的内角和是1080°，则该多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．106.已知，则的值（）A．32B．16C．4D．27.已知是的中线，且，则等于（）A．6B．4C．2D．18.如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则9.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（）A．20B．C．2D．10.如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点B，C重合），连接，点E，F分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，一直不变的量是（）①；②的周长；③；④A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④11.计算：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．12.如图，，，要使用“ASA”判定，应添加的条件是______．13.等腰三角形的一个底角是，则顶角度数为______．14.长方形的面积是．若一边长是，则另一边长是___________15.如图，，点P在的平分线上，于点C，点D在边上，且，则线段的长度为__________．16.如图，等腰直角中，，，为中点，，为上一个动点，则的最小值为______．17.计算：(1)；(2)．18.已知：如图，，，，E、F是垂足，．求证：．19.化简求值：，其中．20.已知，，．(1)画出关于y轴对称的，并直接写出点B的对称点的坐标______；(2)求的面积．21.如图，已知：在中，，．(1)在线段上找一点D，使得是等腰三角形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；(2)过点D作于点E，求的度数．22.如图所示，已知，，A为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，点E在的延长线上，交于点F，且．(1)求证：；(2)求证：平分．23.图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)观察图②直接写出三个代数式、、之间的等量关系______；(2)请运用（1）中的关系式计算：若，，求的值；(3)若，求的值．24.如图1，是边长为5厘米的等边三角形，点P、Q分别从顶点A、B同时出发，沿线段、运动，且它们的速度都为1厘米/秒，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为．(1)当运动时间为t秒时，的长为______厘米，的长为______厘米；（用含t的式子表示）(2)当是直角三角形时，求t的值；(3)如图2，连接、，相交于点M，则点P、Q在运动的过程中，会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．25.在正方形中，E是边上一点（不与点A，B重合），作点D关于的对称点F，连接．(1)如图1，连接，若，求证：E是的中点；(2)如图2，连接，，作于点G，M，N分别为，的中点，连接，．①求的大小；②猜想线段与的关系，并证明．。
美术二年级下-折剪蝴蝶(1)
折剪蝴蝶
你见过蝴蝶吗？ 你能说说蝴蝶的样子吗？
我们来欣赏美丽的蝴蝶。
想一想，蝴蝶为什么被尾
看一看蝴蝶的外形。
左右对称
前翅
后翅
试一试：
剪出一只左右对称的蝴蝶。
一折
二画
三剪
小提示：注意方向和大小
想一想：
怎样让蝴蝶又美丽又能舞动翅膀？
巧剪小洞
描绘花纹
剪 贴 … …
作业要求：
选择喜欢的方法做一只有漂亮花纹的蝴蝶。 与同伴玩一玩自己做的蝴蝶，并交流如何应用
到环境装饰中去。
拓展：用做蝴蝶的方法尝试做小鸟也会很有趣！
广东省惠州市博文学校2022-2023学年八年级上学期期末复习训练卷
A B. C. D.
（2021秋•番禺区期末）
10.已知实数a、b满足 ，且 ，则 值为（ ）
A. B. C.1D.2
二．填空题
（2021秋•番禺区期末）
11.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是______．
（2021秋•番禺区期末）
12.计算： ．
A. B. C. D.
（2021秋•花都区期末）
6.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（2m，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（3﹣n，﹣m+1），则（m﹣n）2022的值为（ ）
A.32022B.﹣1C.1D.0
（1）理解应用：方程 的解为： ， ；
（2）知识迁移：若关于x的方程 的解为 ，求 的值；
（3）拓展提升：若关于x的方程 的解为 ，求 的值．
广东省惠州市博文学校2022年八年级（上）期末复习训练卷
一．选择题
（2021秋•白云区期末）
1.一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（）
A.3B.4C.5D.以上均有可能
（2021秋•海珠区期末）
2.已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是( )
A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形
正确结论的序号是____________．
（2021秋•番禺区期末）
19.点（3，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是________．
三．解答题
（2021秋•越秀区期末）
20.如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝CF．求证：AB DF．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
对称图形蝴蝶剪纸(一)
剪纸是我国传统艺术文化，那么今天就让我们来学习一下美丽的对称蝴蝶的剪法吧！一起来动手试试吧！
对称图形蝴蝶剪纸方法一
先把彩纸对折，剪出蝴蝶外形的一半。
剪出蝴蝶头部和身体的线条。
把蝴蝶的翅膀按十字形对折，剪出花纹。
把剪纸打开就完成了!!
是不是很容易呢！动手试试吧!
对称图形蝴蝶剪纸方法二
叶芷的'剪纸主要材料：彩纸1张白纸2张所需工具：铅笔1支橡皮擦1块剪刀1把小刀1把装订机1个制作步骤：
第1步：
将红纸和白纸用装订机订在一起，再对折（因为蝴蝶是对称的），在白纸上画上图稿
第2步：
用剪刀或者小刀剪纸，从里往外剪
第3步：
剪完后的效果
第4步：
把彩色蝴蝶放在白纸上，完工！
小贴士：
细心，耐心，兴趣
1。