人教版七年级数学上册第一章有理数正数与负数

合集下载

人教版七年级数学上册第一章有理数正数和负数

量比上年增长-2.7%.
探究新知
问题1：说一说上面用到的各数的含义.
（1）天气预报中的3,电梯按钮中的1～10,新闻报道中的
1.8%；
（2）天气预报中的-3,电梯按钮中的-1,-2,新闻
报道中的-2.7%.
问题2：上面这两类数,分别属于什么数？
探究新知
像1、2、3、1.8％这样大于0的数
叫做正数.
A. 0℃表示没有温度
B. 0表示什么也没有
C. 0是非正数
D. 0既可以看作是正数又可
以看作是负数
巩固练习
解释图中的正数和负数的含义.
10℃表示白天温度为零上10℃
-5℃表示晚上温度为零下5℃
它们以什么为基准？
0℃
巩固练习
下面是某存折中记录的支出、存入信息,试着说说其中“
支出或存入”那一栏的数字表示什么含义.
存折中的正数表示存入,反
之,负数表示支出.
连接中考
1. 如果把收入100元记作+100元,那么支出80元记作（ D ）
A．+20元
B．+100元 C．+80元 D．﹣80
元
2. 如果电梯上升5层记为+5．那么电梯下降2层应记为
（
）
A．+2
B．﹣2
C．+5
D．﹣5
B
课堂检测
示一个物体向西运动4米,那么+2米表示什么？物
体原地不动记为什么？
+2米表示一个物体向东运动2米；
物体原地不动记为0米.
探究新知
例2（1）一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减
少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长
值；

人教版七年级数学上册第一至第四章全册知识点归纳

人教版初一数学上册知识点归纳七年级数学上册知识点第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数1、有理数（1）整数:正整数、0、负整数统称整数；（2）分数;正分数和负分数统称分数；（3）有理数：整数和分数统称有理数。

2、数轴（1）定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴；（2）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（3）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（4）数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3、一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

1.4 有理数的乘除法①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0；乘积是1的两个数互为倒数。

乘法交换律/结合律/分配律②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

七年级上册1.1正数和负数(共19张PPT)

解：六个国家这一年商品进出口额的增长率：
美国－6.4%，法国－2.4%，意大利＋0.2%，
德国思1考.3：%，既没有增加又没英有国减－少3.的5%情，况下增长率如中何国表＋示7？.5%.
0只表示没有吗?
● 空罐中的金币数量; ● 温度中的0℃; ● 海平面的高度; ● 标准水位; ● 身高比较的基准; ● 正数和负数的界点;
在正数前面加上符号“－”（负）的数叫做负数，例如－3，－1.2 ,-2.7% … “-”号不可以省略。
你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
探究新知
思考：你认为负数的引入有什么作用？答：引入负数可以和正数表示具有相反意义的量。
例如：
（1）向东走200米，记为+200米，那么向西走200米，记
……引入正、负数后，0不再简简单单的只表示没有，它具有丰富的意义，是正负数的基准。
随堂检测
1、如果向东走12米记作+12米，则向西走120米记作 __—__1_2__0_米。
2、如果向东走12米记作—12米，则向西走120米记作 __+_1__2_0__米。
3、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得90分应记作__—__3__分__，得80 分应记作__+_7__分__ 。
3、观察下列排列的每一列数,研究它的排列有什么规律?并填出空格上的数.
(1)1，-2，1，-2，1，-2，____，____，____，… (2)-2，4，-6，8，-10, ____， ____， ____，… (3)1，0，-1，1，0，-1，____，____，____，…
课堂小结
• 说一说，通过本节课的学习，你有什么收获？

【人教版】数学七年级上册教学课件第1章有理数1.1.1正数和负数

探究新知
我们把像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数. 像-3,-2.7%,-4.5,-1.2这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.
用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量,而相反意义的量包含两个要素:一是它们的意义相反,如向东与向西、收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量.
化记作 m，
0
水4.月位球不表升面不的降白时天水平位均变温化度记零作上126 m℃. ，
记作 +126 ℃，夜间平均温度零下150 ℃，
记作 -150 ℃.
课堂小结
谈谈你对正、负数及0的认识. 1.正、负数表示具有相反意义的量, 一是它们的意义相反,
二是它们都是数量,且是同类量.
2.0的意义已不仅表示“没有”, 在实际问题中它有着特有的意义.
问题2：正、负数在实际中的应用
1.你能举例说明正、负数在实际中的应用吗？
零上温度与零下温度，建筑的地上部分与地下部分，盈利与亏损等.
探究新知
下面图中的正数和负数的含义是什么? 存入
2 300元
探究新知
2.在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0 m). 通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的的某地的海拔高度,珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m, 它表示什么含义?吐鲁番盆地的海拔高度为 -155 m，它表示什么含义？
探究新知
8 844.43 m表示珠穆朗玛峰的海拔高于海平面8 844.43 m； -155 m表示吐鲁番盆地的海拔低于海平面155 m.
探究新知
3.记账时,通常用正数表示收入款额, 用负数表示支出款额,则收入254元可记为多少元?支出56元可记为多少元?

(完整版)最新人教版七年级数学上册目录及知识点汇总

人教版新课标七年级上册数学教材目录第一章有理数1.1 正数和负数1.2 有理数1.3 有理数的加减法1.4 有理数的乘除法1.5 有理数的乘方第二章整式的加减2.1 整式2.2 整式的加减第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程第四章几何图形初步4.1 几何图形4.2 直线、射线、线段4.3 角4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒第一章有理数1.1 正数与负数①正数：大于0的数叫正数。

（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与正数具有相反意义。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）4、绝对值：（1）数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离。

（2）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

1.3 有理数的加减法①有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

人教版数学七年级上第一章有理数 1.1正数与负数课件(17张PPT)

A．收入250元与支出20元
B．水位上升17米与下降10米
C．超过0.5mm和不足0.03mm D．增大2岁与减少2升
变式训练：下列是具有相反意义的量的是（）
A、顺时针旋转30度和逆时针旋转70度
B、向东走6米和向北走7米
C、节约5吨水和浪费5吨油
D、超过3克和超过12克
学习任务三具有相反意义的量
学习任务三具有相反意义的量
3.1 数字规律
例9：（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别
是______，_____，______；（2）有一列数：1 ， 2 ， 3 ， 4 ，…．那么接下来的第7个数是______________．
（1）求七年级（1）班50人中跳绳最多的同学一分钟跳的次数是多少个，跳绳最少的同学一分钟跳的次数是多少个？（2）跳绳比赛的计分方式如下：①若每分钟跳绳个数是规定标准数量，不计分；②若每分钟跳绳个数超过规定标准数量，每多跳1个绳加2分；③若每分钟跳绳个数没有达到规定标准数量，每少跳1个绳扣1分.如果班级跳绳总积分超过200分，便可得到学校的奖励，请你通过计算说明七年级（1）班能否得到学校奖励？
与标准质量的差（单位：千
－3 －2 －1.5 0
1
2.5
克）
筐数
1
4
2
2
8
（1）请将表格补充完整．（2）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？（3）求这20筐白菜的总重量．
学习任务三具有相反意义的量
变式训练：某中学为提高学生的身体素质，经常在课间开展学生跳绳比赛，下表为该校七年级（1）班50名学生参加某次跳绳比赛的情况，规定标准数量为每人每分钟100个．

人教版七年级上册数学知识点汇总

第一章有理数1. 正数和负数•正数：大于0的数。

•负数：在正数前面加上符号“-”的数。

•0的意义：不仅表示没有，还可以表示某种量的基准。

•相反意义的量：用正数和负数表示具有相反意义的量，如收入与支出、前进与后退等。

2. 有理数的分类•整数：正整数、0、负整数。

•分数：正分数、负分数。

•有理数：整数和分数的统称。

3. 数轴•定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

•点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数。

4. 相反数•定义：只有符号不同的两个数。

•性质：任何一个数都有相反数，且只有一个；正数的相反数是负数，负数的相反数是正数；0的相反数是0。

5. 绝对值•定义：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

•性质：绝对值表示数轴上某点到原点的距离。

6. 有理数的大小比较•利用数轴：数轴上右边的数大于左边的数。

•利用法则：同为正数或负数时，绝对值大的数分别更大或更小；正数大于0，负数小于0。

7. 有理数的运算•加法：同号相加取同号，异号相加取绝对值较大数的符号并相减。

•减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

•乘法：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

•除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

•乘方：求几个相同因数的积的运算。

第二章整式的加减1. 用字母表示数•代数式：用字母和数通过有限次的加、减、乘、乘方运算得到的式子。

•单项式：数与字母的乘积组成的式子。

•多项式：几个单项式的和。

2. 整式的加减•去括号：括号前是正数，去括号后各项符号不变；括号前是负数，去括号后各项符号改变。

•合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

第三章一元一次方程1. 定义•一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程。

2. 标准形式•ax+b=0（其中a、b是已知数，且a≠0）。

3. 解法步骤•整理方程•去分母（如果有的话）•去括号•移项•合并同类项•系数化为1•检验解的正确性第四章图形的初步认识1. 直线、射线、线段•直线：没有端点，无限长，不可度量。

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】1.1正数和负数

6．在－4，－112，0，－3.2，－0.5，5，－1，2.4 中，若负数共有 M 个，正数共有 N 个，则 M－N＝ 3 ．
7．下图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：
mm)，其中不合格的是( A )
A．Φ44.9
B．Φ45.02
C．Φ44.98
D．Φ45.01
8．下表是某年 5 月的 11～20 日我国 50 个城市主要食品平均价
9．观察下列各组按次序排列的数，依次写出后面的三个数．
(1)2，－4，6，－8，10，－12， 14 ，－16 ， 18 ．
(2)12，－23，－34，45，－56，－67，
7 8
，－89
，－190
．
正负以名之”．大意是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正
数与负数．若水位上升 2 m 记作＋2 m，则下降 1 m 记作－1 m.
(2)如果向东走 2 km，记作＋2 km，那么－3 km 表示( C )
A．向东走 3 km
B．向南走 3 km
C．向西走 3 km
D．向北走 3 km
易错点对正数和负数的概念理解不透彻 5．下列说法正确的是 ①④ ．(填序号) ①0 既不是正数，也不是负数；②一个数不是正数就是负数； ③0 ℃表示没有温度；④若 a 是正数，则－a 一定是负数．格变动情况：Fra bibliotek食品名称
大米面粉豆制品花生油
比上期涨跌幅度(%)
0
－0.2
0.3
－0.4
请你说出上表中每个数据的含义．
解： 0 表示大米的平均价格与上期相比没有变动；－0.2 表示面粉的平均价格与上期相比下降 0.2 个百分点； 0.3 表示豆制品的平均价格与上期相比上升 0.3 个百分点；－0.4 表示花生油的平均价格与上期相比下降 0.4 个百分点．

七年级数学上册第一章有理数1-1正数和负数课件新版新人教版

特别提醒用正数和负数表示具有相反意义的量时，关键要明
确“基准”及具有相反意义的量的规定.还原用正数、负数表示的数，关键就是依据“基准点”.
方法 4 利用正数、负数表示指定位置的数(归纳法)
例 8 观察下面按次序排列的两组数，探究它们各自的变化规律，完成填空并分别在最后的横线上写出第2024个数． (1)1，2，－3，－4，5，6，－7，－8，______，______ ，…，______； (2)1，－12 ，3，－14 ，5，－16 ，7，－18 ，______，______ ，…，______．
知2－练
知2－练
解题秘方：利用0 的几种不同方面的意义，用排除法 •••
解题.
解：选项A 中“不大于0”表示的是“小于或等于0”，也就是负数和0；选项B 中“海拔0 米”表示的是 “与• 海• 平• 面• 一• 样• 高• ”；选项D 中“不是正数的数” 就是负数或0 . 答案：C
2-1.下列关于“0”的叙述，正确的有( C ) ① 0 是正数与负数的分界； ② 0 是整数； ③ 0 只表示没有； ④ 0 常用来表示某些量的基准数. A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
：15记为－1，上午10：45记为1，那么上午7：45应记为
()
A. 3
B. －3
C. －2.15
D. －7.45
思路引导：
解：如图1.1－2，可知上午7:45应记为－3. 答案：B
特别提醒 1. 本例用直线上的点表示时间及与之对应的数，直观、
巧妙地将时间和与之对应的数联系起来，便于帮助理解问题的内在联系.
易错点对正数、负数的定义理解有误
例 9 下列说法正确的有(
)

1.1正数和负数(第1课时定义)(课件)七年级数学上册(人教版2024)

知识回顾
✓ 什么正数，负数？与原来学的数学有什么关系？
情景引入
数的产生和发展离不开生活和生产的需要
问题一：生活、生产和科研中，经常遇到数的表示和运算的问题。例如 (1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度. 如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”?
零上3摄氏度
1.1 正数和负数
第一章有理数
正数和负数的定义
| 1.1 正数和负数第1课时 |
学习内容
学习目标
1.通了解正数和负数的产生，.能判断正数和负数. 2.结合实例说出0表示不同的意义； 3.会用正、负数表示具有相反意义的量，并能说出正负数所表示的意义.
学习重点
判断正数和负数.
学习难点
用正、负数表示具有相反意义的量
解:(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30g用-30g表示; (2) 50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，-27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g.
针对练习
1.一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正、负数表示它们的运动．
(1) 如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作____-_5_m____. (2)如果－7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体__向__东__运__动__6_m_.
7.如果80 m表示向东走80m，那么-60 m表示（
）
8.如果水位升高3m时水位变化记作＋3m，那么水位下降3m时水位变化
记作（）m，水位不升不降时水位变化记作（）m.
9.月球表面的白天平均温度零上 126 ℃，记作℃，夜间平均温度零下
150 ℃，记作（
）
10.观察下面一组数，探究其中的变化规律。 -1，3，-5，7，-9，11，_____，_____……根据其变化规律，先填空，

人教版数学七年级上册 (第一章)

人教版数学七年级上册第一章有理数1.1正数和负数①我们知道，像3,1.8％，3.5这样大于0的数叫做正数。

像-3，-2.7％，-4.5，-1.2这样在正数前加上符号“-”（负）的数叫做负数。

有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号。

例如，+3，+2，+0.5，+13，…就是3，2, 0.5，13…。

一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。

②0既不是正数，也不是负数。

③中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。

④把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。

随着对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用。

在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0m），通常用正数表示高于海平面的某地某地的海拔高度，用负数表示低于海平面的某地的海拔高度。

例如，珠穆朗玛峰的海拔高度为8844.43m。

吐鲁番盆地的海拔高度为-155m。

记账时，通常用正数表示收入款额，用负数表示支出款额。

⑤0是正数与分数的分界。

0℃是一个确定的温度，海拔0m表示海平面的平均高度。

0的意义已不仅是表示“没有”。

1.2.1有理数①我们学过的数有：正整数，如1，2,3，…；零，0；负整数，如-1，-2，-3，…；正分数，如12，23，157，0.1,5.32，…；负分数，如-0.5，-52，-23，-17，-150.25，…。

②正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。

③整数和分数统称为有理数（rational numbe）。

④从小学开始，我们首先认识了正整数，后来又增加了0和正分数，在认识了负整数和负分数后，对数的认识就扩充到了有理数范围。

1.2.2数轴①在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis），它满足以下要求：⑴在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；⑵通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；⑶0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”。

人教版数学七年级上册知识点汇总

第一章有理数1.1正数和负数1.正数：大于0的数.2.负数：小于0的数.3.0即不是正数，也不是负数.4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数.1.2有理数及其大小比较1.整数：正整数、0、负整数，统称整数.2.有理数：可以写成分数形式的数.（1）正有理数：可以写成正分数形式的数.（2）负有理数：可以写成负分数形式的数.3.数轴（1）定义：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴.（在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点；规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；选取适当的长度为单位长度.）（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度.（3）原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴.（4）数轴上特殊的最大（小）数①最小的自然数是0，无最大的自然数；②最小的正整数是1，无最大的正整数；③最大的负整数是-1，无最小的负整数.4.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（1）任何数都有相反数，且只有一个；（2）0的相反数是0；（3）互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0.5.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6.有理数的大小比较（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.第二章有理数的运算2.1有理数的加法与减法1.有理数加法法则（1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.（2）绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数与0相加，仍得这个数.2.有理数加法运算律（1）加法交换律：a+b=b+a（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.2.2有理数的乘法与除法1.有理数的乘法法则（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.（2）任何数与0相乘，都得0.2.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；但0没有倒数.3.有理数乘法的运算律（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.4.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.（注意：0不能做除数）（1）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.（2）0除以任何一个不等于0的数，都得0.2.3有理数的乘方1.乘方：求n个相同乘数的积的运算.（1）乘方的结果叫作幂.（2）在a n中，a叫作底数，n叫作指数.（3）负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0.2.科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数即1≤a<10，这种记数法叫科学记数法.10的指数=整数位数-1，整数位数=10的指数+1.第三章代数式3.1列代数式表示数量关系1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子.（1）单独的一个数或字母也是代数式.（2）列代数式应注意：若式子后面有单位且式子是和或差的形式，式子应用小括号括起来.2.反比例（1）两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.（2）反比例关系可以用xy=k或kyx来表示，其中k叫作比例系数.（k≠0）3.2代数式的值1.代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.2.求代数式的一般步骤（1）代入：用指定的字母的数值代替代数式里的字母，其他的运算符号和原来的数值都不能改变；（2）计算：按照代数式指明的运算，根据有理数的运算方法进行计算.第四章整式的加减4.1整式1.整式（1）定义：单项式和多项式的统称.（2）单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.（3）系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数.（4）次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.（5）多项式：几个单项式的和.（6）项：组成多项式的每个单项式.（7）常数项：不含字母的项.（8）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数.4.2整式的加法与减法1.同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项.3.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.4.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.（1）步骤：①列出代数式；②去括号；③合并同类项.（2）去括号的法则①括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；②括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项的符号都要改变.第五章一元一次方程5.1方程1.等式：用“=”号连接而成的式子.2.等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c.（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，（c≠0），那么a/c=b/c.3.方程：含未知数的等式（方程是含有未知数的等式，但等式不一定是方程）.4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值.5.一元一次方程（1）概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程.（2）一般形式：ax+b=0（a≠0）5.2解一元一次方程1.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边.2.解一元一次方程的一般步骤化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号（留下靠前）合并同类项——合并后符号系数化为1——除前面5.3实际问题与一元一次方程1.用方程解决问题（1）行程问题：路程=时间×速度（2）利润问题：利润=售价-进价，售价=标价×（1-折扣）（3）等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；（4）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率（5）顺水逆水问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度第六章几何图形初步6.1几何图形1.几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称.2.立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形.（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）3.平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形.（三角形、四边形、圆、多边形等）4.展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的.（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.5.点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形.线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线.面：包围着体的是面，分为平面和曲面.体：几何体也简称体.（2）点动成线，线动成面，面动成体.6.2直线、射线、线段1.直线、线段、射线（1）线段：线段有两个端点.（2）射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线.射线只有一个端点.（3）直线：将线段的两端无限延长就形成了直线.直线没有端点.（4）两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.（5）相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交.（6）两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点.（7）中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点.（8）线段的性质：两点的所有连线中，线段最短.（两点之间，线段最短）（9）距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.2.尺规作图：在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图.6.3角1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边.或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的.2.平角和周角（1）平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角.（2）周角：终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角.3.角的表示（1）用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等.（2）用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等.（3）用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等.（4）用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等.注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧.4.角的度量单位及换算（60进制）（1）角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”.（2）换算1°=60'，1'=60”把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1'”.把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1''”.5.角的分类6.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.7.余角和补角（1）余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角.即其中每一个是另一个角的余角.（2）补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角.即其中一个是另一个角的补角.（3）补角的性质：等角的补角相等.（4）余角的性质：等角的余角相等.。

人教版数学七年级上册第一章知识点总结

人教版数学七年级上册第一章知识点总结第一章有理数知识点总结正数：大于的数叫做正数。

01.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。

（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。

）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。

）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

π是正数但不是有理数！2.分类：两种二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

“—”号）（注意不带“+”代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。

1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b 互为倒数。

人教版七年级(上)数学第一章《有理数》知识点

人教版七年级(上)数学第一章《有理数》知识点姓名1.1、正数和负数(1)正数：叫做正数。

负数：叫做负数。

既不是正数，也不是负数。

(2)写法区别：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘ ’必须写。

(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示。

例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向南……1.2.1、有理数(1)有理数定义：统称为有理数。

关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数，目前熟悉的无限不循环小数不属于分数，也不属于有理数。

(2)有理数分类：(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非正整数、非负整数、非负有理数……1.2.2、数轴(1)数轴定义：规定了、、的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度为数轴的，缺一不可。

(2)数轴画法： a 、画，在直线上任取一点表示0，作为原点。

b 、规定。

c 、任取为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致。

(3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点所表示的数并不是有理数。

(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去较小的数即使两点间的距离。

例如5与-3之间的距离为5-（-3）=8(5)数轴上的数越往右越。

1.2.3、相反数(1)相反数的定义：只有的两个数叫做互为相反数。

例如a 与，其中一个叫做另一个的相反数。

(2)互为相反数的两个数的为零。

a 与b 互为相反数，则。

(3)互为相反数的两个数常见表示方法：a 与-a 互为相反数；a+b=0，a 与b 互为相反数；a=-b ，a 与b 互为相反数。

1.2.3、绝对值(1) 绝对值定义：数轴上表示点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作| a |。

例如：| -3 |表示。

(2) 绝对值的非负性：由绝对值的定义知，绝对值用来表示一段距离，因此对于任何一个数a 都有；并且互为相反数的两个数的绝对值。

人教版七年级数学上册课件：1.1.1正数和负数(共20张PPT)

在潜水艇下方 20 m 处，则鲨鱼所在的海拔高度为( A ). 2 %，
中国 7.
例1 一个月内，小明体重增加 2 kg，小华体重减少 1 kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
因此“－3”的含义是这天的最低温度为零下 3 ℃，这一天北京的温差是 6 ℃.
A．－70 m 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.
A． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个
8．一艘潜水艇所在的海拔高度为－50 m ，若一条鲨鱼在潜水艇下方 20 m 处，则鲨鱼所在的海拔高度为( ).
8%，油菜籽产量比上一年增长－2.
A．0
B．－2
C．1
8．D. 一艘潜水艇所在的海拔高度为－50 m ，若一条鲨鱼
2，8，－1 ，，30 %．
④ 0 ℃表示没有温度，其中正确的有(
). A．0
B．－2
C．1
1 D.
举出身边具有相反意义的量的例子
2．下列各数Biblioteka 是负数的为（）.2 %，
中国 7.
2 3．在－1，0，1，2 这四个数中，既不是正数也不是负
2，8，－1 ，，30 %．
数的是 ___0_____． 7%”表示油菜籽产量比上一年减少 2.
思考：你知道下面图片中数字的含义吗？ 2这样在正数前面加上符号“－”（负）的数叫做负数．
B．－50 m C．20 m
D．－20 m
五、作业
1．教科书习题 1.1 第 1，2，3 题． 2．查阅资料，了解数的发展历史．
那么应该怎么表示呢？
一、新知导入
例题：（1）天气预报北京冬季里某天的气温为－3 ℃～ 3 ℃，－3 的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？解：这天的最高温度是零上 3 ℃，最低温度是零下 3 ℃. 温差是最高温度与最低温度的差. 因此“－3”的含义是这天的最低温度为零下 3 ℃，这一天北京的温差是 6 ℃. （2）某年，我国花生产量比上一年增长 1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%. “增长－2.7%”表示什么意思？解：“增长－2.7%”表示油菜籽产量比上一年减少 2.7%.

人教版七年级上册数学知识点归纳：第一章有理数

人教版七年级上册数学知识点归纳第一章有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。

所以省略“+”的正数的符号是正号。

2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。

3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二．有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a＞0 ⇔ a是正数；a＜0 ⇔ a是负数；a≥0 ⇔ a是正数或0 ⇔ a是非负数；a≤0 ⇔ a是负数或0 ⇔ a是非正数.三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

一．识别正数，负数
1. 下列数中，正数共有（）个 +94，-810，-0.37，2，-2，0，3
1，+2.33 2. 下列数中，正数共有（）个
+1，-30，0.23，
43，0，-1.2，-3
1，+9.33 3. 0.35，-76，-81，233.4，+148，-352，+882，-9.99，+21，+0.3，-10。

上面各数中，正数有（）个，负数有（）个。

二．数的分类--正数，负数，0
1. 最大的负数 0（填是或不是）
2. 下列说法正确的是（）
A. 零是最小的整数
B. 有这样一种数，它既是正数也是负数
C. 0不是正数
D. 一个数不是正数就是负数
3. 下列数字中：-3.1，3.14159，-3，+31，-0.5，0.618，-
227，0，0.2020非负数的个数为（）
4. 下列各数：-37，-2，3，0，-3.14，2，-1，22
7中，非负数有A 个，非正数有B 个，则A+B= .
三．0的意义
1. 判断对错
0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的临界点。

（）
0既不是正整数也不是负整数，所以0不是整数。

（）
2. 下列关于0的叙述，说法错误的是（）
A.0是自然数
B.0是整数
C.0是最大的负数
D.0是正数与负数的临界点
E.0可以做除数
F.0可以表示某些数量的界限
G.0是最小的自然数
H.0是最大的非正数
I.0是有理数
四．判断相反意义的量
向东/向西，向北/向南，收入/支出，增加/减少，上升/下降，盈利/亏损，
1.下列各组数据中：
（1）高于平均分10分和低于平均分15分
（2）支出100元和减少10米
（3）进步10分和退步10分
（4）增加500元和减少100吨
上述描述相反意义的量正确的是。

2.下列各组数据中：
（1）高于平均值3分和下降了5米
（2）进步了20分和减少了20人
（3）进货10吨和出货10吨
（4）体重上升3kg和体重减少3kg
上述描述相反意义的量正确的是。

五．表示相反意义的量
1.某零件的标准长度记作0cm，将实际长度比标准长度短1.3cm，记作-1.3cm，则实际长度比标准长度长1.6cm，记作cm。

2.若规定海面以上高度为正，则热气球在海面上50米处，可记为米，海面的高度可记为米。

3.某班级学生的平均体重为40千克，小林的体重为39千克，记作-1，那么小勇的体重为42千克，应该记作。

4.某班级举行一分钟跳绳比赛。

比赛中，如果把跳绳120次作为标准，超过120次用正数
表示，如125次记作+5，那么小明跳绳117次可记作。

六．正数，负数表示相对标准量，表示时间
1.农工商出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±1）kg 的字样，王奶奶买一袋称量质量为23kg ，她认为这袋面粉不合格，请问王奶奶的想法是。

（填正确或错误）
2.一袋红薯片包装上标着净重（200±5）g ，表示这种薯片的标准质量为200g ，实际上每袋不少于（）
3.某超市出售的品牌月饼袋上，分别标有质量为（500±0.5）g ，它们的质量在 - g 范围内合格。

4.在森林公园的入口处的商店出售一种方便面，方便面的包装袋上标有（100±0.5）g ，那么任意拿出两包方便面最多相差 g 。

5.某项科学研究，以45分钟为一个时间单位，并记每天上午8时为0，8时以后记为正，以前记为负。

例如：8：45记为+1，以此类推，上午6：30应记为（）
6.某项科学研究以70分钟为一个时间单位，并记研究那天上午12时为0，12时以前记为负，例如那天10：50记为-1，12时以后为正，例13：10记为1等等，以此类推，当天15：30应记为，9：40应记为。

七．探究数列的排列规律
1.有规律排列的一列数：-3，5，-7，9，-11，----照这样排列，第8个数是。

2.观察下列数的排列规律：-2，2，-2，2，-----照这样排列，第100个数是。

3.观察下列数的排列规律：2，-4，6，-8，-----照这样排列，请问2018 （填是或否）为这列数中的数。

4.观察下列一列数的排列规律：2，-
23，34，-45，-----按这样的规律排列，第100个数是。