江苏省2018年普通高校对口单招数学试卷
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题(Word版,含答案)
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数 学 试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M ∩N={3}，则a 的值为 A.-1 B.1 C.3 D.52.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为i -1，则另一个根的三角形式为 A.4sin4cosππi + B.)43sin 43(cos2ππi + C.)4sin 4(cos2ππi + D.)]4sin()4[cos(2ππ-+-i3.在等差数列{a n }中，若a 3，a 2016是方程0201822=--x x 的两根，则20181a 33∙a的值为A.31B.1C.3D.9 4.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A ·1=1（A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是A.¬pB.p∧qC.p ∨qD.¬p∧q5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.486.在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AA 1=62，则对角线BD 1与底面ABCD 所成的角是 A.6π B.4π C.3π D.2π 7.题7图是某项工程的网络图。
若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为A.1B.2C.3D.48.若过点P （-1,3）和点Q （1,7）的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平行，则m 的值为A.2B.4C.6D.89.设向量a =(θ2cos ,52)，b =（4,6）,若53)sin(=-θπ，则b a -25的值为 A.53B.3C.4D.5 10.若函数c bx x x f +-=2)(满足)1()1(x f x f -=+，且5)0(=f ，则)(xb f 与)(xc f 的大小关系是A.)(xb f ≤)(xc f B.)(xb f ≥)(xc f C.)(xb f ＜)(xc f D.)(xb f ＞)(xc f 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.设数组a =(-1,2,4),b =(3,m,-2),若a ·b =1，则实数m= 。
盐城市2018年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试数学试卷含答案.docx
盐城市 2018 年普通高校对口单招高三年级第一次调研考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题．分，考试时. 解答题） 两卷满分 150 间 120 分钟 ．第Ⅰ卷（共 40 分）注意事项：将第 Ⅰ卷每小题的答案序号写在 答题纸上一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知集合 M={1,2} ， N={2 lgx,4}, 若 M ∩N={2}, 则实数 x 的值为 ()A.1B. 4C.10D.lg42. 已知数组 a (x,1,1) , b( 2,2, y) , a b 0,则 2xy()A.1B.-1C.2D.-23. 在右侧的程序框图中，若 b 输出的结果是 8 2 ， a 的一个可能输入值是()A. 03C. 1D. 2B.24. 已知 sin()5, cos 0，则 tan()()13A .5512D.1212 B .C.512 55. 设长方体的长、宽、高分别为2， 1， 1，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ()A. 3B. 6C.12D. 246. 已知函数 f (x)(sin x cos x) cos x1，则 f (x) 的一条对称轴方2程为 ( )A . x3B . x3C. xD. x88487. 已知直线 l 过抛物线 22 022x y 的焦点， 且与双曲线x 4 y1的一条渐近线 （倾斜角为锐角）平行，则直线 l 的方程为 ()A. 4x 2 y 1 0B. x 2y 1 0C. 4x 2y1 0D.x2y1 08.从 2 ，4 ， 5， 6中任取 3个数字，从 1， 3任取 1个数字，组成无重复且能被5整除的四位数的个数为 ( )A.36B.48C.72D.1929.设函数 f (x)x24x2, x0，则方程为 f x x 的解的个数为() 2, x0A.1B.2C.3D.410.已知正项等比数列 { a n} 满足a7a62a5，若存在两项 a m、 a n，使得a m a n144a1，则m＋n的最小值为()3 B.525D．不存在A. 23 C. 6第Ⅰ卷的答题纸题号12345678910答案第Ⅱ卷（共 110 分）二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上）11．化简逻辑式：AB + ABC + ABC=____________ ．12．下表为某工程的工作明细表：工作代码A B C D工期（天）3428紧前工作无A A B ， C仔细读上表，可知该工程最短_________天完成．13．已知复数z (2i )(3 i ) ，则 argz____________．14．奇函数f ( x)满足：① f (x) 在 (0,) 内单调递增；② f (1)0 ；则不等式 ( x 1) f ( x) 0的解集为．15 A 1, 3 ,x x1cos,在轴上有一点 B ，点 C 在曲线( 为参数）．已知点3sin ,y上，则 AB BC 的最小值为．b三、解答题： （本大题共 8 题，共 90 分）16．（本题满分 8 分）已知复数 z=（ 1 a ）+（ 2 a 2 2a 2 1 ） i （ a R ）在复平面内对应的点在实轴的上方，求 a 的取值范围．17. （本题满分10 分）若函数 g( x)ax 51 (a 0 ，且 a 1) 的图象恒经过定点 M ，f (x) log m x (m0 ，且 m 1) ，且 f ( x 1) 的图象也经过点M . （ 1）求 m 的值；（2）求 f (2)f (4)... f (2n ) 的值．18. （本题满分12 分）在 ABC 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且 ac ，且1 （ ）求 ABC 的面积 ；（2）若 b3 ，求sin A的值 .BA BC 2 ， cos B.S ABC1sin C3b19．（本题满分 12分）某中等专业学校高三学生进行跳高测试后，从中抽取100名学生的跳高成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图（如图所示）．(1)为了详细了解学生的跳高状况，从样本中跳高成绩在80-100之间的任选2名学生进行分析，求至多有 1人跳高成绩在 90-100之间的概率；(2)设 m, n 分别表示被选中的甲，乙两名学生的跳高成绩，且已知 m,n 80,100 ，求事件“(m 80)2(n 80)2100”的概率．20.（本题满分 14分）数列{a n}的前n项和S n2n1.（1）求证数列 { a n } 为等比数列；（2）若数列 {b n } 满足 b1 3,b n 1 a n b n (n N) ，求数列 { b n } 的前n项的和 R n；1log 2 a n 1 log 2 a n 2，试求T50.（3）若数列 {c n } 的前n项的和为 T n，且满足c n21.（本题满分 10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为 2400元，销售单价定为 3000元．在该产品的试销期间，为了促销，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过 10 件时，每件按 3000 元销售；若一次购买该种产品超过10 件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600 元．(1) 商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600 元 ?(2) 设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y ( 元 ) 与x ( 件 ) 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况. 为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?( 其它销售条件不变)22. （本题满分 10分）某工厂有甲、乙两种木材，已知一块甲种木材共可切割成A型木板 2块，B型木板 3块， C型木板 4块；一块乙种木材共可切割成A型木板 1块， B型木板 5块， C型木板 9块. 现生产一种家具，需要 A型木板 12块， B型木板 46块， C型木板 66块，且甲、乙两种木材每块成本之比为 2:3，问该工厂需要甲、乙两种木材各多少块，才能使得家具成本最小？23. （本题满分14 分）已知椭圆 E 的中心在坐标原点，焦点x 在轴上，其短轴长为2，离心率为2. 2（1）求椭圆E的方程；（2）若圆 C 的圆心在y轴的正半轴上，且过椭圆E的右焦点，与椭圆E的左准线相切，求圆 C 的方程；（3）设过点M(2,0) 的直线l与椭圆E交于 A 、 B 两点，问是否存在以线段AB 为直径的圆经过坐标原点O ？若存在，求出直线l 的方程；反之，请说明理由.盐城市 2018 年普通高校单独招生第一次调研考试试卷数学答案一、：号12345678910答案C C B B B A D A C A二、填空：11.B12.15天13.414.(,1)(0,1)(1,)15.3三、解答：16. 解：由意得：2a 2 2 a 210，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分即 a 22a 20 ，2220 ，22a a所以 a13或a1 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分所以数 a 的取范 a13或a1 3.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分17.解： (1) 根据意，得点M （ 5， 2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分即函数 f ( x1) 的象也点（5， 2），所以函数 f (x) 的象点（4，2），有log m 4 2 ，所以m=2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分（2）因f(2) =1， f (4) =2， f(8)3,...， f (n)n ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分所以 f(2) f (4) ... f (2n ) =12 3 ...n n(n 1). ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分218.解：（ 1）∵BA BC 2，∴ a c cos B 2 ， a c 16 ，2 ，∴ ac3∵ cos B 1， B(0, ) ，3∴ sin B2 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分3∴ S ABC1ac sin B1 6222 2 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分223(2) ∵ b 2 a 2 c 22ac cosB ，∴ 9 a2c22 61，∴ a 2c 2 13，3a 2 c 2 13由 ac6得a3 ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分a cb2∴ sin Aa 3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分sin Cc219. 解：（ 1） “至多有 1 人成 在 90-100 之 ” 事件 A.本成 在 80-90 人数100 0.004 10 4 人 ,本成 在90-100 人数 100 0.012 10 12 人 ,基本事件有 C 162 个， 足条件的基本事件有 (C 42 C 41C 121 ) 个, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分所以 P( A)C 42 C 41C 1219；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分C 16220(2) “ (m80)2 (n 80)2100 ” 事件 B .80 m 100，得到其面 2020 400 ，⋯⋯⋯⋯ 8 分由n 10080由 (m80) 2 (n 80)2100 ， 得 到 阴 影 部 分 面1 10225 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分4所以 P(B)400 2516. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分4001620. (1) 明： n = 1 ， a 1 = S 1 = 21 - 1 = 1n ≥ 2 ， a n = S n - S n- 1 = (2 n - 1) - (2 n - 1 - 1) = 2n - 1n = 1 ， a n = 21- 1 =1也成立∴ a n = 2n- 1a n +1 2n∴a n=2n- 1= 2常数∴ a n 是以 1 首 ， 2 公比的等比数列 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）由（ 1）可得 a n = 2n- 1∵ b n+1 = a n + b n∴ b n+1 - b n = a n∴ b 2 - b 1 = a 1b 3 - b 2 = a 2b 4 - b 3 = a 3⋯⋯b n- b n- 1= an- 1个式子相加得 b n b 1a 1 a 2 a 31 (1 2n 1 )以上 n - 1 ⋯a n 121∴ b n = 2n - 1 + 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴R n(20 2) (21 2) (22 2) ⋯ (2n 12)(20 2122 ⋯ 2n 1 ) 2n× -n=1 (12 ) + 2n = 2 n + 2n - 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分1- 2（3）1log 2 a n 1 log 2 a n 2log 2 2n log 2 2n 1 n( n 1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分c n∴c n = 11 -1=n (n + 1)nn + 1∴ T 50(1 1 ) ( 1 1) ⋯( 11 )2 2 350 51= 50⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 14 分5121. 解：（ 1） 件数 x ，依 意，得 3000－ 10（x － 10）=2600，解得 x=50。
2018江苏省对口单招数学模拟试卷
盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lgx B =，}0{=⋂B A ，则x =（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．22．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=（ ）A ．1B ．0 C. A D ．A 3．下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ） A ．A B G H →→→ B ．AC E G H →→→→ C G H →→n 的值可为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．45．已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-，则=+)2sin(θπ（ ） A ．54 B ．54- C ．53 D ．53-6．已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值范围是（ ） A ．),2(ππB ．Z ∈+k k k )2,(πππ C ．),0(π D ．Z ∈+k k k ),(πππ7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为（ ）A ．66π B ．33π C ．22π D ．36π8．将3台电视机和2台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有（ ） A ．12种 B ．36种 C ．72种 D ．120种9．抛物线x y 82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为（ ）A ．4B ．24C ．22D ．210．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．22 D ．4第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===，则log (1)___________m n -=． 12．已知复数z 满足方程0922=+-x x ，则z = ．13．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是 ． 14．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ． 15．若过点P ()3,1作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B 两点，则=AB ．三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4．定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数． （1）求)(x g y=的解析式；（2）求m ，n 的值．17.（本题满分10分）已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．（1）求a 的取值范围；（2）解不等式：x xxa a382-->．18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+.（1）求B ∠；（2）当ABC ∆的面积为34，周长为12，求CA ca sin sin ++的值.19．（本题满分12分）为了解盐城某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9，5.1）中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在 [5.0，5.1）的概率； (2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[, ∈b a ，求事件“1.0||>-b a”的概率.20. （本题满分14分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且12、n a 、n S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若212nb n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证{}n b 为等差数列；（3）n n nb ac -=，求数列}{n c 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售． （1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若存放x 天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P 元，试写出P 与x 的函数关系式； （3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用） 22.（本题满分10分）盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品，按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元，乙种新型产品每件价值10万元，且每天用煤不超过44吨，用电不超过48度，工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益？23.（本题满分14分）已知椭圆C 中心在原点，长轴在x 轴上，F 1、F 2为其左、右两焦点，点P 为椭圆C 上一点，212,PF F F ⊥且122PF PF == (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，求圆E 的方程；(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求当△AOB （O 为坐标原点）面积最大时直线l 的方程.盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案一、选择题：二、填空题：11. -1 12. 3 13. (-3，0)∪（3，+∞） 14. 1或-2215.3 三、解答题：16.解：⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且 由4)2(=g 得：xx g a a 2)(,2,42=∴=∴=； ⑵由题意得：0)0(=f ，0)0(2)0(=++-∴mg ng ，则1)0(==g n ，1221)(++-=∴x x m x f ，则121221)1(111+=+-=-+--m m f ，41221)1(11+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得：41121+=+m m ，解得：.2=m17.解：⑴由题意得：01)1(>+--a x a ，则1)1(->-a x a定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；⑵由⑴得：1>a ，∴不等式化为：x x x 382->-，即：0822>-+x x 解得：{}.42-<>x x x 或18. 解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A ∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又∴ 60=B ②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆ ∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+=∴ac c a b -+=222 ∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解：（1）由题可知：[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3， 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d ， 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B . 如图所示：()b a ,可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .所以21)(=B P . 20. 解：（1）∵12，n a ，n S 成等差数列∴122n n a S =+，即122n n S a =- ……………………………………1分当1n =时，111122a S a ==-，∴ 112a = ……………………………………2分当2n ≥时，1n n n a S S -=- ∴12nn a a -=∴数列{}n a 是以12为首项，2为公比的等比数列， ……………………………3分 ∴121222n n n a --== ……………………………………………………4分 （2）由21()2n b n a =可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分（3）由（1）、（2）可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=- ………………………10分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①2n T = 122120212-⨯+⨯+⨯+1(3)2(2)2n n n n -+-⨯+-⨯ ②①－② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++∴(3)23nn T n =-⨯+ …………………………………………………………14分21.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分 ⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.作出可行区域（如图所示）目标函数可化为10107zx y +-=，作出直线x y l 107:0-=，经过平移在A 点出取得最大值.⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.()222210x y a b a b+=>>，则23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：22222a c a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩∴1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=………………………………………4分 (3)设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得：3x 2+4mx+2m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴,322,3422121-=-=+m x x m x x 代入弦长公式 得2334m AB -=，又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d =4923323322334212122422+⎪⎭⎫⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB……………………………12分 ∵332<，∴m 2=32，即m =时， AOB S最大，此时直线l方程为y x =±14分 解法二：设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 得：3y 2-2my+m 2-2=0， (10)分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴2121222,33m y y m y y -+==，∴12y y -==l 与x 轴交于点（-m ，0），∴12AOBS=-=……………………………12分=332<，∴m 2=32，即2m =±时，AOB S最大，此时直线l 方程为2y x =±…………………………14分 .。
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷及答案
省2018年普通高中对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题〔本大题共10小题，每题4分，共40分.在以下每题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑〕1.设集合M{1,3},N{a2,5}，假设M，那么a的值为A.1B.1C.3D.52.假设实系数一元二次方程x2mx n0的一个根为1i，那么另一个根的三角形式为B.2(cos3sin3)A.cos i sin i4444D.2cos sin C.2(cos i sin)i44443.在等差数列a中，假设3a3a的值为a3,a2016是方程x22x20180的两根，那么12018 nA. 13B.1C.3D.94.命题p:(1101) (13)和命题q:A11〔A为逻辑变量〕.那么以下命题中为真命题的210是A.pB.p qC.p qD.p q5.用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A.18B.24C.36D.486.在长方体ABCD ABCD中，1111 AB BC 2,AA26，那么对角线BD与底面11ABCD所成的角是A.B.C.D.64327.题7图是某工程的网络图.假设最短总工期是13天，那么图中x的最大值为13IB30A7D C12x26JG0 2FHE4578321题7图A.1B.2C.3D.48.假设过点P (1,3)和Q(1,7)的直线l2:mx(3m7)y 50平行，那么m的值为l与直线1A.2B.4C.6D.823a (cos2,),b(4,6)，假设sin()，那么|25a b|的值为9.设向量55 3A.B.3C.4D.5510.假设函数f(x )x 2bx c满足f (1x )f (1x)，且f (0)5，那么f(b x)与f(c x)的大小关系是A.f(b x)B.f(b x)C.f(b x )f(c x)D.f(b x )f(c x)二、填空题〔本大题共5小题，每题4分，共20分〕11.设数组a (1,2,4),b(3,m ,2)，假设a b1，那么实数m.12.假设sin,,2332，那么tan.13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，那么输出的m值上.开场a=4,m=2否a2输出m是m=m×a完毕a=a-1题13图14.假设双曲线x 13cosxy22〔为参数〕分成221(0,0)a b的一条渐近线把圆y 23sin ab面积相等的两局部，那么该双曲线的离心率是.15.设函数f(x)|x|,xx4xa9,x22，假设关于x的方程f(x )1存在三个不相等的实根，那么实数a的取值围是.三、解答题〔本大题共8小题，共90分〕16.〔8分〕设实数a满足不等式|a 3|2.〔1〕求a的取值围.〔2〕解关于x的不等式log32x 1log27.aa17.〔10分〕f(x)为R上的奇函数，又函数g(x )a x 211(a 0且a 1)恒过点A. 〔1〕求点A的坐标.〔2〕当x0时，f(x )x 2mx.假设函数f(x)也过点A，数m的值.〔3〕假设f(x 2)f(x)，且0x1时，f(x )2x3，求f 72的值.18.〔14分〕各项均为正数的数列a a a n N.a满足26,1log2n log2n1,* n〔1〕求数列a的通项公式及前n项和n S. na2〔2〕假设b n N ，求数列log n(*)b的前n项和T. n2nn919.〔12分〕某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间.现在将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[11,13)，第二组[13,15)，第三组[15,17)，第四组[17,19).题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.〔1〕假设成绩小于 13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；〔2〕试估算本次测试的平均成绩；〔3〕假设第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3 名学生，求所抽取的学生中至少有1名女生的概率.20.〔12分〕正弦型函数f(x )H sin(x)，其中常数H 0,0,0.假设2.7函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是,3,,31212〔1〕求f(x)的解析式；〔2〕求f(x)的单调递增区间；〔3〕在ABC中，A为锐角，且f(A )0.假设AB3,BC33，求ABC的面积S.21.〔10分〕某学校方案购置x个篮球和y个足球.，问该校方案购置这两种球的总数最多是多少个？2xy〔1〕假设x,y满足约束条件xyx2x y 5〔2〕假设x,y满足约束条件xy2，每个篮球100元，每个足球70元，求该校最x 7少要投入多少元？22.〔10分〕某辆汽车以x千米/小时〔x[60,120]〕的速度在高速公路上匀速行驶，每小13600(x k)升，其中k为常数.假设该汽车以120千米/小时的速度匀速行时的耗油量为5x 驶时，每小时的耗油量是12升.〔1〕求常数k值；〔2〕欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值围；〔3〕求该汽车匀速行驶 100千米的耗油量y 〔升〕的最小值的此时的速度.xy2223.〔14分〕椭圆C :1和直线l:y x m，直线l与椭圆C交于A,B两点.23〔1〕求椭圆C的准线方程；〔2〕求ABO〔O为坐标原点〕面积S的最大值；〔3〕如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值围.答案及评分参考一、单项选择题(本大题共10小题，每题4分，共40分) 题号12345678910答案BCDCBCCADA二、填空题(本大题共5小题，每题4分，共20分)11.612. 25 513.4814.515.a 4三、解答题(本大题共8小题，共90分)16.(8 分)解：(1)由题意知：2a32，………………………………………………………………2分即1a5.………………………………………………………………………………………………2分(2)因为1a5，所以32x12733，………………………………………………2分于是2x13，故x1.………………………………………………………………………2分17.(10)18.(14)。
2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试《数学》答案
绝密★启封前 秘密★启用后2018年江苏省职业学校对口单招联盟一模考试数学试卷答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．B 10．A二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．99 12．1440 13．57 14． 4 15． 1≥m 三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.解：（1）由题意可得：142222--+≤x x …………………………………………………1分则 1422-≤-+x x解得13-≤≤x ………………………………………………3分所以定义域为]1,3[- ………………………………………………4分（2）)13(1)(2≤≤--=x x x f 对称轴为0=x所以 8)3()(max =-=f x f …………………………………………5分1)0()(min -==f x f …………………………………………7分所以，)(x f 的值域为[]8,1- …………………………………………8分 17.解：(1)因为函数)(x f 为偶函数，∴30b -=， …………………………………2分又(1)0,f -=所以21,()1a f x x =-=-+…………………………………………5分 (2)2()()1g x f x kx x kx =-=--+函数的对称轴是 2k x =-…………………………………………7分 当22k -≤-或22k -≥ 即4k ≥或4k ≤-时，)(x g 是单调函数. …………………………………………10分18.解：（1）x x x f 2cos 2sin 23)(+==22cos 12sin 23x x ++21)62sin(212cos 212sin 23++=++=πx x x …………2分 因为x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,4ππ，所以]32,3[62πππ-∈+x 所以当3-62ππ=+x ，即4π-=x 时，……………………………4分231取最小值为)(-x f ．……………………………6分 （2）因为1)(=C f ，所以121)62sin(=++πC 所以21)62sin(=+πC 因为),0(π∈C ，所以6562ππ=+C ，所以3π=C ……………………………8分 因为m ∥n ，所以A B sin 2sin =，所以a b 2=……………………………10分又由C ab b a c cos 2222-+=得 21443222⨯-+=a a a ，解得1=a ．……………………………12分 19.解：（1）①两校各取1名教师的所有可能的结果是：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ）共9种……………………………4分②选出的2名教师性别相同的结果是：（A ，D ），（A ，E ），（A ，F ），（B ，D ）,（B ，E ），（B ，F ）共6种，所以选出的两名教师性别相同的概率P=3296=；………………8分 （2）从两校报名的教师中任选2名的所有可能是1526=C （种）2名教师来自不同学校的结果是91313=⋅C C （种）所以，2名教师来自不同学校的概率为53159=． ………………12分 20.解：设需截取第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板总数为z 张，则目标函数min z x y =+ ……………………………1分212354649660,0x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+≥⎪⎪≥≥⎩ ……………………………5分 如图,可行域是阴影部分，平移直线0x y +=，由图可知目标函数在A 点取到最优解解方程组 ⎩⎨⎧=+=+4653122y x y x 得)8,2(A ……………………………9分 所以当截取第一种钢板2张，第二种钢板8张，可以满足要求，且使用钢板张数最少，为10张． ……………………………10分21.解：(1）解：设等比数列的公比为，依题意 ． 因为两式相除得 ：， 解得 ， (舍去)．所以． 所以数列的通项公式为 ．……………………………4分 （2）解:由已知可得，， 因为为等差数列，O A y所以数列是首项为，公差为的等差数列． 所以. 则. 因此数列的前项和：. ……………………………8分（3）因为111)1(1log )1(12+-=+=+=n n n n a n c n n 所以}{n c 的前k 项的和为11101111113121211=+-=+-++-+-k k k 所以10=k ． …………………………12分22.解：（1）据题意得:y=200+20(80-x)=-20x+1800 (60≤x ≤80) ……………………4分（2）w=(x-60)( -20x+1800)=-20x 2+3000x-108000 (60≤x ≤80) …………………8分对称轴为x=75∈［60,80］所以当x=75时，w 取最大值4500．答:当销售单价为75元时，公司在该地区获得的利润最大，最大利润是4500千元． ………………………12分23.解：（1）据题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=12124222b a a 解得a 2=4，b 2=1，∴椭圆方程为1422=+y x ……………………………4分（2）由（1）可知椭圆的左右顶点和上顶点分别为（-2,0），（2,0），（0,1）∵圆M 过这三点，∴设圆M 的方程为x 2+y 2+Dx+Ey+F=0分别将三点的坐标代入方程得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-01024024F E F D F D 解得，D=0，E=3，F=-4∴圆M 的方程为x 2+y 2+3y-4=0 ……………………8分（3）点A 为（-a ，0）即为（-2,0）∵直线l 过点A 且与椭圆有两个交点，∴直线l 的斜率一定存在∴设直线l 的方程为y=k （x+2）将直线方程与椭圆方程联立方程组得 ⎩⎨⎧=++=44)2(22y x x k y 化简得（1+4k 2）x 2+16k 2x+16k 2-4=0∴2221222141416,4116kk x x k k x x +-=+-=+ ∴52441414)(1||22212212=+⨯+=-++=k k x x x x k AB 解得k=±1，且此时∆＞0∵直线l 的倾斜角为锐角，∴k=1∴直线l 的方程为y=x+2即直线的方程为x-y+2=0 ………………………11分 ∵524=AB 为定值，∴要使ABC ∆的面积最大即要使点C 到直线AB 的距离最大 圆M 的圆心M 到直线的距离4272|223|=+=d ∴点C 到直线AB 的距离的最大值为25427+=+r d ∴ABC ∆的面积的最大值为5257+．……………………………14分。
2018对口单招-盐城第三次调研《数学》考试试卷及答案
盐城市2018年职业学校对口单招高三年级第三次调研考试数 学 试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,2{2+-+=x x x B ，}1{-=⋂B A ，则x =（ ）A.1B .-1 C.-2 D .-32. 已知复数Z 满足2)2()1(i z i +=-，则在复平面内z 表示的点在（ ） A. 第一象限 B . 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限 3. 将二进制数转换成十进制：2(101101)=(________10)的结果为（ ） A.44 B .45 C.46 D .47 4.某项工程的流程图如下图（单位：天），该工程的总工期是（ ） A.13天 B .15天 C.16天 D .17天5. 若正四棱锥的侧棱长为2，且侧棱与底面成045的角，则该正四棱锥的体积为（ ） 423 B . 22 223D .426. 已知,sin cos )(2x x x f -=则)(x f 的最小值等于（ ） A.-2 B .45-C.-1 D .0 7. 若圆2220x y x +-=与圆222440x y x y ++--=的交点为,A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A.10x y -+= B .210x y -+= C.210x y -+= D .10x y +-=8. 从7人中选择3人分别担任学习委员，劳动委员，体育委员，且甲、乙两人中至少有1人入选的不同选法种数为（ ）A.50 B .150 C.160 D.1809. 已知wx wx x f cos sin 3)(+=在（0，π]上为增函数，则w 的最大值为（ ） A.1 B .21 C.31 D .4110. 已知c 是椭圆22ax ＋22by ＝1(a>b>0)的半焦距，则b ＋ca的取值范围是( )A. (1，＋∞)B . (2，＋∞) C. (1，2)D . (1，2]第Ⅰ卷的答题纸题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11． 已知一个算法的流程图如右图，则输出的结果S 的值 是___________．12. 某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，成绩（百分制）如下）：如果公司要求形体、口才、专业水平、创新能力按照5%、30%、35%、30%计算总分，那么将录取_____________．13. 设f(x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x )＝2x+2x +b ，则f(-1)＝ .14. 过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于AB ，两点,若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 长为 ．15. 给出函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+≥=)4()1()4()(21x x f x x f x，则)3(log 2f = .候选人 面试笔试形体 口才 专业水平 创新能力 甲 86 90 96 92 乙92889593三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）求函数82)(22-=-xxx f 的定义域．17.（本题满分10分）已知复数ω满足i )23(4ωω-=-（i 为虚单位）．（1）求复数ω；（2）若复数ω是关于x 的方程02=++q px x （p 、R q ∈）的一个根，求p ．q 的值．18.（本题满分12分）在△ABC 中，3tan -=B ，53sin sin =C A ． (1)求cosC ；(2)若S △ABC=153，求点B 到边AC 的距离．19．（本题满分12分）已知袋子中放有大小和形状相同的小球4个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个．现从袋子中放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为m ，第二次取出的小球标号为n ． （1）记“3=+n m ”为事件A ，求事件A 发生的概率；（2）在区间[]4,0中任取两个实数y x ,，求事件“222)(n m y x +>+恒成立”发生的概率．20. （本题满分14分）已知数列{}n a 满足1121,3n n a a a +=-=. （1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）若)1(log 2-=n n a b ，数列}{n b 的前n 项和n S ，求数列}1{nS 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）随着盐城市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图21-（1）所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图21-（2）所示(注：利润与投资量的单位：万元)图21-（1）图21-（2）（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？22.（本题满分10分）某研究所准备研发甲、乙两种型号的机器，该所要根据甲、乙两种型号的研制所需资金、劳动力和预期利润来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：一台甲种型号一台乙种型号所需资金（万元）30 20 现有资金300（万元）所需劳动力（个） 5 10 现有劳动力110（个）预期利润（万元） 6 8 ——且乙种型号的机器数量至少是甲种型号的机器数量的2倍，那么这两种机器各生产多少台，才能使利润达到最大，最大利润是多少？23.（本题满分14分）已知椭圆22221x y a b+=()0,0a b >>的左焦点F 为圆0222=++x y x的圆心，且椭圆的离心率为2错误!未找到引用源。
江苏省2018年高职院校单独招生文化联合测试数学
江苏省2018年高职院校单独招生文化联合测试试卷数 学参考公式： 锥体的体积公式为Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知i 是虚数单位，若bi a ii +=++-23),(R b a ∈，则b a +的值是（ ） A.3； B.1； C.0； D.2-.【答案】C2. 若集合}11|{<<-=x x A ，}02|{2<--=x x x B ，则（ ）A.B A ⊂；B.A B ⊂；C.B A =；D.∅=B A .【答案】A3. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为2-=x ，则抛物线的方程是（ ）A.x y 82-=；B.x y 82=；C.x y 42-=；D. x y 42=.【答案】B4. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既不充分也不必要条件.【答案】A5. 已知}{n a 为等差数列，04=+a a k ，以n S 表示}{n a 的前n 项的和，49S S =，则k 的值是（ ）A.6；B.8；C.10；D.12.【答案】C6. 在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1222=-y x 的右焦点坐标为（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛022，；B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛025，；C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛026，；D.()03，. 【答案】C7. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥63220y x y x y 所表示的平面区域上有一动点M ，O 为坐标原点， 则||OM 的最小值为（ ） A.22； B.3； C.26； D.2. 【答案】D8. 已知函数x x x f 2cos 232sin 21)(-=，则函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上的单调增区间 是（ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ； B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1217,1211ππ； C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-12,125ππ； D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππ. 【答案】A9. 已知函数2)(+=x x x f ，则曲线)(x f y =在)1,1(--处的切线方程是（ ） A.22--=x y ； B.12-=x y ； C.32--=x y ； D.12+=x y .【答案】D10.若过点)1,3(A 的直线l 与圆:C 4)2()2(22=-+-y x 相交形成弦，则其中最短的弦长为（ ） A.2； B.2； C.22； D.23.【答案】C二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在等差数列}{n a 中，若3773=+a a ，则=+++8642a a a a .【答案】7412.箱子中有形状、大小都相同的3只红球和2只白球，一次摸出2只球，则摸到的2球颜色不同的概率为 . 【答案】5313.一圆锥的母线长为cm 50，高为cm 40，则该圆锥的侧面积为 2cm .【答案】π150014.已知点)2,1(--A ，)8,3(B ，若AC AB 2=，则点C 坐标为 .【答案】)3,1(15.已知坐标平面内两点)2,(x x A -和)0,22(B ，那么这两点之间距离的最小 值是 . 【答案】21 三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答时写出步骤）16.(满分6分)已知θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若),4(y P 是角θ终边上一点，且552sin -=θ，求)sin(πθ-. 【答案】55217.(满分6分)在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别是c b a ,,，若B c a C b cos )2(cos -=. (1)求B cos 的值；(2)设2=b ，求c a +的范围.【答案】(1)21(2)222≤+<c a18.(满分8分)如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB .（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1；（2）求三棱锥C AB A 11-的体积.【答案】(1) (2)6119.(满分10分)已知椭圆:C 12222=+by a x )0(>>b a 的一个顶点为抛物线:D y x 342=的焦点，21,F F 分别是椭圆的左,右焦点，且离心率21=e ，过椭 圆右焦点2F 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点. (1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在直线l ，使得2-=⋅OM .若存在，求出直线l 的方程；若不 存在，说明理由.【答案】(1)13422=+y x (2))1(2-=x y 或)1(2--=x y20.(满分10分)已知圆:C 25)7()6(22=-+-y x .(1)设圆D 与x 轴相切，与圆C 外切，且圆心D 在直线6=x 上，求圆D 的标 准方程； (2)点)4,2(A 为圆C 上一点，设平行于OA 的直线l 与圆C 相交于 F E ,两点，且OA EF =，求直线l 的方程.【答案】(1)1)1()6(22=-+-y x (2)052=+-y x 或0152=--y x。
2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷及答案
2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分. 第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3页至8页．两卷满分150分．考试时间120分钟 .第Ⅰ卷（共40分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号、考试科目等项目.2.用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑.答案不涂写在答题卡上无效.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上相应题号中正确答案的字母标号涂黑）1.已知集合{}|A x x =≥0，{|B x y ==，则R C AB =A ．{|}x x ≥0B ．{|}x x ≤<02C ．{|}x x <2D ．{|}x x ≥2 2.逻辑运算中，“A =1，B =1”是 “A B +=1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知数组(,,)=-121a ，(,,)=312b ，则-=2a bA ．(,,)550 B.(,,)431 C.(,,)--134 D.(,,)--213 4.若复数z 满足()z i i +=+13，则z =A ．5.在ABC ∆中,已知cos A =4则sin()A π-的值为B.±4C.42-7. 已知直线()y k x =-2的图象过定点 (,)m n ,则 x m -25（）的展开式中x 4的系数是 A.10 B. -80 C. 80 D.1208. 若 ()() x x x f x f x x ⎧+≤=⎨-->⎩2，021，0，则()f 3为A. -1B. 12C ．-2D ．19.已知点(,)P x y 为曲线( x y ⎧=θ⎪θ⎨=θ⎪⎩为参数）2上的动点，则y x 的取值范围是 A ．⎡-⎢⎣⎦，33B ．(,[,)-∞+∞33C ．⎡⎣D ．(,[,)-∞+∞310.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()() f x f x +=2，当[,)x ∈01时，13)(-=x x f ，则)12(log 31f 的值为A.1211-B.41-C.31-2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷第I卷（共40分）一、选择题第II卷（共110分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的各项目填写完整．2．第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，作图可用铅笔．3．考试结束，考生将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡一并交回．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组：[)50,40，[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]90加以统计,得到如图所示频率分布直方图．已,100知高一年级共有学生600人,则该模块测试成绩不少于70分的学生人数为人．题11图12. 某工程的工作明细表如下：则完成这项工程的最短总工期为 ．14. 已知点P 在圆x y +=221上，点A 的坐标为(,)-20，O 为原点，则AO AP ⋅的最大值为 ．15. 己知双曲线C ：(,)x y a b a b-=>>2222100的渐近线与抛物线()y px p =>220的准线分别交于A B 、两点，若抛物线的焦点为F ，且FA FB ⋅=0，则双曲线C 的离心率为 ．三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（本小题满分8分）已知函数()()x f x a a a =-+233是指数函数. （1）求()f x 的表达式；（2）求不等式log ()log ()a a x x ->+12的解集.17.（本小题满分10分）若二次函数()f x 的最小值为-8，且满足()f -=10，()f =30.（1）求()f x 的解析式； （2）若()f x mx m +++>108恒成立，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分） 函数()cos ()f x x x π=-+22214. （1）求()f x 在[,]ππ42上的最大值和最小值；（2）锐角ABC ∆的三个内角所对的边分别是a 、b 、c,若(),f C a ==22且ABC ∆c 的长和sin sin sin a b cA B C++++的值．、、三种原料，已知生19.（本小题满分10分）某企业生产甲、乙两种产品均需用A B C产1吨甲产品需A原料1吨，B原料1吨，C原料2吨；生产1吨乙产品需A原料1吨，B原料2吨，C原料1吨；每天可供使用的A原料不超过5吨，B原料和C原料均不超过8吨．（1）若生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，每天生产x吨甲产品和y 吨乙产品共可获得利润z万元，请列出满足上述条件的不等式组及目标函数；（2）在（1）的条件下，求该企业每天可获得的最大利润．20.（本小题满分12分）某港口船舶停靠的方案是先到先停．（1）若甲、乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表猜拳：从1，2，3，4，5中各随机选一个数（有放回），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由．（2）根据以往经验，甲、乙两艘船都需要在港口停靠8小时，假设它们在一昼夜的时间段中随机地到达，求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率．21.（本小题满分12分）为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n 年需要付出的维修费用记作n a 万元，已知{}n a 为等差数列，相关信息如下表所示．（1）设该公司前n 年总盈利为y 万元，试把y 表示成n 的函数，并求出y 的最大值（总盈利即n 年总收入减去成本及总维修费用）；（2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大?并求出最大值．题21表22．（本小题满分12足(),(,)n n a f a n n N ++=≥∈11.23.（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，设椭圆()x y a b a b+=>>222210的离心率是e ，定义直线by e=±为椭圆的“类准线”，已知椭圆C 的“类准线”方程为y =±，长轴长为4，左顶点为,A P 和Q 为椭圆C 上任意两点，圆O ：x y +=223.（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线PQ 的方程为y kx b =+，点P Q 、满足OP OQk k =-34，求直线PQ 被圆O截得弦长的最大值．2018年苏南五市职业学校对口单招第二次调研性统测数学试卷 答案及评分参考一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 300 12. 9天 13. 10 14. 6 15. 5三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.解： （1） f （x ）=（a 2﹣3a+3）a x是指数函数∴a 2﹣3a+3=1，… ……………………………………………………… 2分 解得a=2或a=1（舍去）………………………………………………… 3分 ∴f （x ）=2x；……………………………………………………………… 4分 （2）不等式log 2（1﹣x ）＞log 2（x+2），即1﹣x ＞x+2＞0,…………… 6分x ∴-<<-122……………………………………………… 7分∴原不等式的解集为{}x x -<<-122…………………………………8分17. 解：（1）()()f f -==130∴对称轴为x =1……………………………………………………………1分 ∴顶点坐标为(),-18且开口向上∴设()()()f x a x a =-->2180………………………………………2分又()f -=10∴()a ---=21180 即a =2………………………………………3分∴()()f x x =--2218…………………………………………………4分（2） ()f x mx m +++>108恒成立即()x mx m --+++>2121808恒成立 即()x m x m +-+->2472408恒成立………………………………6分 ∴()m m ⎛⎫∆=---< ⎪⎝⎭2474808……………………………………8分∴mm -+<216630……………………………………………………9分∴m <<79………………………………………………………………10分18.解：（1）f （x ）=2cos 2（x ﹣）﹣cos2x +1=cos （2x ﹣）﹣cos2x +2=sin2x ﹣cos2x +2=2sin （2x ﹣）+2，……… 2分∵x ∈[，]，∴2x ﹣∈[，]，……………………………………………3分∴当2x ﹣=，即x=时，min )(x f =3 ………………………………………… 4分 当2x ﹣=，即x=时，max )(x f =4；…………………………………………… 5分（3）∵2)(=C f ∴2sin （2C ﹣）+2=2，即sin （2C ﹣）=0又 ∵在锐角三角中，032=-πC ∴6π=C ………………………… 7分∵sin sin S ABC ab C b ∆π==⨯⨯=112226∴32=b …………… 8分 由余弦定理，C ab b a c cos 2222-+=∴46cos3222)32(2222=⨯⨯-+=πc 即c=2…………… 10分由正弦定理，R CcBbAa2sin sin sin ===原式=46sin2sin 2sin sinB sin sin 2sin 2sin 2====++++πCcR C A C R B R A R…………………… 12分19.解：(1)依题意，满足条件的不等式组为满足条件的不等式组为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+0082825y x y x y x y x ……………………………………………… 2分目标函数为maxz=3x+4y ． ……………………………………………… 3分（2）作出（1）中不等式组所表示的可行域……………………………… 6分把z=3x+4y 变形为443z x y +-= 其中4z是这条直线在y 轴上的截距．由图象知当443z x y +-=经过点B 时，截距最大，此时z 最大， …………………………… 8分由⎩⎨⎧=+=+825y x y x 得⎩⎨⎧==32y x ，即B （2，3）， …………………………… 9分此时z=3×2+4×3=6+12=18．即该企业每天可获得的最大利润是18万元． …………………………………… 10分20.解：（1）设事件A={两数之和为偶数}，事件B={两数之和为奇数}， 双方各派一名代表从1，2，3，4，5中各随机选一个数（有放回），共有C C =115525种不同选法， ………………………………… 1 分 两数和为偶数是（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），（2，2），（2，4），（4，2），（4，4）共13种，……… 2 分 可P （A ）=，P （B ）=1﹣P （A ）=，……………………………………………… 4 分∴这种游戏规则不公平； ……………………………………… 5分 （2）设甲到达的时刻为x ，乙到达的时刻为y ， 则所有的基本事件构成的区域Ω={（x ，y ）|}，……………………………6分这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域： C={（x ，y ）|}． ………………………… 8分……………… 10分这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为：95242416162424)(阴=⨯⨯-⨯==ΩS S C P ………………… 11分 ∴这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是． ………………… 12分 21. 解：（1）由题意，每年的维修费是以=a 16，d=2为公差的等差数列，∴()d n a a n n =+-=+1124 ……………………………………………… 2分∴()()n n y n n n n ++⎡⎤⎣⎦=--=-+-=--+226242536203610642… 4分∴n y =10时，的最大值为64万元；…………………………………… 5分（2）年平均盈利y n n n n-+-=22036…………………………………… 6分yn n ⎛⎫=-++≤-= ⎪⎝⎭3620208…………………………10分 当且仅当,n n n==36即6时，年平均收益最大……………… 11分 ∴该公司经过6年经营后，年平均盈利最大，最大值为8万元. … 12分22. 解：（1）∵1分3分4分5分6分 （29分 ∴+n n s b b b =++12n n ⎛++- ⎝12…………………………………………12分23.解：（1）由题意得：==2，2a=4， ……………………………2分又a 2=b 2+c 2，联立以上可得：a 2=4，b 2=3，c 2=1． ……………………………………………3分 ∴椭圆C 的方程为+32y =1； …………………………………………… 4分 （2） 直线PQ 的方程为y=kx+b ，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 由，得3x 1x 2+4y 1y 2=0，……………………………………………………5分即3x 1x 2+4（kx 1+b ）（kx 2+b ）=0，（*）．…………………………………………6分联立，消去x ，得（3+4k 2）x 2+8kbx+4b 2﹣12=0，将………………………………………………8分代入（*）式，得2b 2=4k 2+3．……………………………………………………………10分 由圆O 的方程为x 2+y 2=3，∴圆心O 到直线PQ 的距离为，………………11分∴直线PQ 被圆O 截得的弦长为1243222++=-=k d l，……………………13分故当k=0时，弦长l 有最大值为．……………………………………………………14分。
2018江苏省对口单招数学模拟试卷
盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lg x B =，}0{=⋂B A ，则x =（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．22．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=（ ）A ．1B ．0 C. A D ．A 3．下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ） A ．A B G H →→→ B ．AC E G H →→→→ C G H →→n 的值可为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．45．已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-，则=+)2sin(θπ（ ）A ．54 B ．54- C ．53 D ．53-6．已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值范围是（ ） A ．),2(ππ B ．Z ∈+k k k )2,(πππC ．),0(πD ．Z ∈+k k k ),(πππ7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为（ ）A ．66π B ．33π C ．22π D ．36π8．将3台电视机和2台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有（ ）A ．12种B ．36种C ．72种D ．120种9．抛物线x y 82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为（ ） A ．4B ．24C ．22D ．210．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．22 D ．4第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===，则log (1)___________m n -=． 12．已知复数z 满足方程0922=+-x x ，则z = ．13．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是 ．14．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ．15．若过点P ()3,1作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B 两点，则=AB ．三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4．定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数．（1）求)(x g y =的解析式；（2）求m ，n 的值．17.（本题满分10分）已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．（1）求a 的取值范围；（2）解不等式：x xx a a 382-->．18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+.（1）求B ∠；（2）当ABC ∆的面积为34，周长为12，求CA ca sin sin ++的值.19．（本题满分12分）为了解盐城某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9，5.1）中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在 [5.0，5.1）的概率；(2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[, ∈b a ，求事件“1.0||>-b a”的概率.20. （本题满分14分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且12、n a 、n S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若212nb n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证{}n b 为等差数列；（3）n n n b a c -=，求数列}{n c 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售．（1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若存放x 天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P 元，试写出P 与x 的函数关系式；（3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）22.（本题满分10分）盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品，按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元，乙种新型产品每件价值10万元，且每天用煤不超过44吨，用电不超过48度，工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益？23.（本题满分14分）已知椭圆C 中心在原点，长轴在x 轴上，F 1、F 2为其左、右两焦点，点P 为椭圆C 上一点，212,PF F F ⊥且122PF PF == (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，求圆E 的方程；(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求当△AOB （O 为坐标原点）面积最大时直线l 的方程.盐城市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案一、选择题：二、填空题：11. -1 12. 3 13. (-3，0)∪（3，+∞） 14. 1或-2215.3 三、解答题：16.解：⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且 由4)2(=g 得：xx g a a 2)(,2,42=∴=∴=； ⑵由题意得：0)0(=f ，0)0(2)0(=++-∴mg ng ，则1)0(==g n ，1221)(++-=∴x xm x f ，则121221)1(111+=+-=-+--m m f ，41221)1(11+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得：41121+=+m m ，解得：.2=m17.解：⑴由题意得：01)1(>+--a x a ，则1)1(->-a x a定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；⑵由⑴得：1>a ，∴不等式化为：x x x 382->-，即：0822>-+x x 解得：{}.42-<>x x x 或 18.解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又∴ 60=B②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆ ∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+= ∴ac c a b -+=222ac c a 3)(2-+=∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解：（1）由题可知：[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3， 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d ， 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B .如图所示：()b a ,可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎩⎨⎧<≤<≤<≤<≤=ΩR b a b b a a b a ,,0.59.46.45.40.59.46.45.4,或或而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .所以21)(=B P . 20. 解：（1）∵12，n a ，n S 成等差数列∴122n n a S =+，即122n n S a =- ……………………………………1分当1n =时，111122a S a ==-，∴ 112a = ……………………………………2分当2n ≥时，1n n n a S S -=-111(2)(2)22n n a a -=---122n n a a -=-∴12nn a a -= ∴数列{}n a 是以12为首项，2为公比的等比数列， ……………………………3分 ∴121222n n n a --== ……………………………………………………4分（2）由21()2n bn a =可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分（3）由（1）、（2）可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=- ………………………10分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①2n T = 122120212-⨯+⨯+⨯+1(3)2(2)2n n n n -+-⨯+-⨯ ②①－② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++∴(3)23nn T n =-⨯+ …………………………………………………………14分21.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分 ⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.y x z 107max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+++N y x y x y x y x y x N y x y x y x y x y x ,3,122434453,3,484448624453 作出可行区域（如图所示）目标函数可化为10107z x y +-=， 作出直线x y l 107:0-=，经过平移在A 点出取得最大值. ⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：()222210x y a b a b +=>>，则22222a c a b c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎪⎩∴1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=………………………………………4分()89y 42x 方程为E 所求圆,42m ,2m 1m 则,0m ）m,0设圆的圆心为（解法二：801-x 22-y x E 1F 0E 22D 0F E 10F E 10F D 220F Ey Dx y x E )1,0(),1,0(),0,2()2(2222222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴=∴-=+>=+∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++=++++-依题意可分方程为圆，解得则方程为三点，设圆由题意知圆过(3)设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得：3x 2+4mx+2m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴,322,3422121-=-=+m x x m x x 代入弦长公式 得2334m AB -=，又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d = 4923323322334212122422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB ……………………………12分∵332<，∴m 2=32，即2m =±时， AOB S 最大，此时直线l方程为2y x =±…………………………14分 解法二：设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 得：3y 2-2my+m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴2121222,33m y y m y y -+==，∴12y y -==l 与x 轴交于点（-m ，0），∴12AOB S=-=12分=，∵332<，∴m 2=32，即m =时，AOB S最大，此时直线l 方程为2y x =±…………………………14分 .。
2018江苏省对口单招数学模拟试卷
市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（填充题.解答题）．两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lgx B =，}0{=⋂B A ，则x =（ ）A ．-1B ．-2C ．1D ．22．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=（ ） A ．1 B ．0 C. A D ．A3．下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ） A ．A B G H →→→ B ．A C E G H →→→→ C G H →→ 工作代码 工期（天） 紧前工作A 9 无B 6 AC 14 AD 6 AE 3 CF 3 DG 5 B ，EH 5 G ，Fn 的值可为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．45．已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-，则=+)2sin(θπ（ ）A ．54B ．54-C ．53D ．53-6．已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值围是（ ） A ．),2(ππ B ．Z ∈+k k k )2,(πππC ．),0(πD ．Z ∈+k k k ),(πππ7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等,则该正方体的棱长为（ ）A ．66π B ．33π C ．22π D ．36π8．将3台电视机和2台收录机排成一排，要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有（ ）A ．12种B ．36种C ．72种D ．120种9．抛物线x y 82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为（ ） A ．4B ．24C ．22D ．210．已知b >0，直线b 2x ＋y ＋1＝0与a x －(b 2＋4)y ＋2＝0互相垂直，则ab 的最小值为（ ） A ．1B ．2C ．22 D ．4第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上） 11．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===，则log (1)___________m n -=． 12．已知复数z 满足方程0922=+-x x ，则z = ．13．已知奇函数f (x )（x ∈R ，且x ≠0）在区间(0，＋∞)上是增函数，且f (－3)＝0，则f (x )＞0的解集是 ．14．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π，若2)()1(=+a f f ，则a 的所有可能值为 ．15．若过点P ()3,1作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为A 、B 两点，则=AB ．三、解答题：（本大题共8题，共90分） 16．（本题满分8分）已知指数函数)(x g y =满足：g(2)=4．定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数．（1）求)(x g y =的解析式；（2）求m ，n 的值．17.（本题满分10分）已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．（1）求a 的取值围；（2）解不等式：x xx a a 382-->．18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、，C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+.（1）求B ∠；（2）当ABC ∆的面积为34，周长为12，求CA ca sin sin ++的值.19．（本题满分12分）为了解某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况，从样本中视力在[4.9，5.1）中任选2名高三学生进行分析，求至少有1人视力在 [5.0，5.1）的概率；(2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[, ∈b a ，求事件“1.0||>-b a”的概率.20. （本题满分14分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，且12、n a 、n S 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若212nb n a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证{}n b 为等差数列；（3）n n n b a c -=，求数列}{n c 的前n 项和n T .21. （本题满分10分）我市有一种可食用的食品，上市时，外商王经理按市场价格20元/千克收购了这种食品1000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克1元上涨；但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计310元，而且这类食品在冷库中最多保存160天，同时每天有3千克的食品损坏不能出售．（1）设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元，试写出y 与x 的函数关系式；（2）若存放x 天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为P 元，试写出P 与x 的函数关系式；（3）王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元？（利润=销售总额-收购成本-各种费用）22.（本题满分10分）某工厂生产甲、乙两种新型产品，按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件，已知生产甲种新型产品一件需用煤3吨、电2度、工人4个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个.如果甲种新型产品每件价值7万元，乙种新型产品每件价值10万元，且每天用煤不超过44吨，用电不超过48度，工人最多只有48个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件，才能既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益？23.（本题满分14分）已知椭圆C 中心在原点，长轴在x 轴上，F 1、F 2为其左、右两焦点，点P 为椭圆C 上一点，212,PF F F ⊥且122PF PF == (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上，求圆E 的方程；(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，求当△AOB （O 为坐标原点）面积最大时直线l 的方程.市2018年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案一、选择题：二、填空题：11. -1 12. 3 13. (-3，0)∪（3，+∞） 14. 1或-2215.3 三、解答题：16.解：⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且 由4)2(=g 得：xx g a a 2)(,2,42=∴=∴=； ⑵由题意得：0)0(=f ，0)0(2)0(=++-∴mg ng ，则1)0(==g n ，1221)(++-=∴x xm x f ，则121221)1(111+=+-=-+--m m f ，41221)1(11+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得：41121+=+m m ，解得：.2=m17.解：⑴由题意得：01)1(>+--a x a ，则1)1(->-a x a定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；⑵由⑴得：1>a ，∴不等式化为：x x x 382->-，即：0822>-+x x 解得：{}.42-<>x x x 或18. 解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A ∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又∴ 60=B ②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+= ∴ac c a b -+=222ac c a 3)(2-+=∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a19. 解：（1）由题可知：[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3， 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为27. 又后6组的频数成等差数列，则可设数列公差为d ， 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d . 所以[)0.5,9.4的频数12,[)1.5,0.5的频数为7. 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A .所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B . 如图所示：()b a ,可以看成平面中的点坐标，则全部结果所构成的区域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎩⎨⎧<≤<≤<≤<≤=ΩR b a b b a a b a ,,0.59.46.45.40.59.46.45.4,或或而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .所以21)(=B P . 20. 解：（1）∵12，n a ，n S 成等差数列∴122n n a S =+，即122n n S a =- ……………………………………1分当1n =时，111122a S a ==-，∴ 112a = ……………………………………2分当2n ≥时，1n n n a S S -=-111(2)(2)22n n a a -=---122n n a a -=-∴12nn a a -= ∴数列{}n a 是以12为首项，2为公比的等比数列， ……………………………3分 ∴121222n n n a --== ……………………………………………………4分（2）由21()2n b n a =可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分（3）由（1）、（2）可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=- ………………………10分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①2n T = 122120212-⨯+⨯+⨯+1(3)2(2)2n n n n -+-⨯+-⨯ ②①－② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++∴(3)23nn T n =-⨯+ …………………………………………………………14分21.解：⑴由题意得：),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………3分 ⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33075元. ………………10分22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元.y x z 107max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+++N y x y x y x y x y x N y x y x y x y x y x ,3,122434453,3,484448624453作出可行区域（如图所示）目标函数可化为10107z x y +-=， 作出直线x y l 107:0-=，经过平移在A 点出取得最大值. ⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各8、4件时，既保证完成生产计划，又能为企业创造最大的效益.23. 解：（1）依题意设椭圆方程为：()222210x y a b a b +=>>，则222223222322222a c a b c ⎧=⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪=+⎪⎪⎩∴21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=………………………………………4分()89y 42x 方程为E 所求圆,42m ,2m 1m 则,0m ）m,0设圆的圆心为（解法二：801-x 22-y x E 1F 0E 22D 0F E 10F E 10F D 220F Ey Dx y x E )1,0(),1,0(),0,2()2(2222222=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-∴=∴-=+>=+∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++=++++-依题意可分方程为圆，解得则方程为三点，设圆由题意知圆过(3)设动直线l方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得：3x 2+4mx+2m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴,322,3422121-=-=+m x x m x x 代入弦长公式 得2334m AB -=，又原点O 到直线y=x+m 的距离2m d =4923323322334212122422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB……………………………12分 ∵332<，∴m 2=32，即2m =±时， AOB S最大，此时直线l方程为y x =±14分 解法二：设动直线l 方程为y=x+m ，由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消x 得：3y 2-2my+m 2-2=0，……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即m 2<3，设A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）∴2121222,33m y y m y y -+==，∴12y y -==l 与x 轴交于点（-m ，0），∴12AOBS =-=12分=，∵332<，∴m 2=32，即2m =±时，AOB S最大，此时直线l 方程为2y x =±…………………………14分 .。
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江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正
确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）
1.设集合{
}{}5,231+==a N M ，，，若{},3=⋂N M 则a 的值为 A.-1 B.1 C.3 D.5
2.若实系数一元二次方程02=++n mx x 的一个根为i -1，则另一个根的三角形式为
A 4sin 4cos ππi +
B ）
（4
3sin 43cos 2π
πi + C
）（4sin 4cos 2ππi + D []）（）（4
-sin 4-cos
2π
πi + 3. 在等差数列{}n a 中，若20163,a a 是方程0201822=--x x 的两根，则2018133a a ⋅的值为
A
31
B 1
C 3
D 9 4. 已知命题p:()()102131101=和命题q:11=⋅A （A 为逻辑变量），则下列命题中为真命题 的是
A p ⌝
B q p ∧
C q p ∨
D q p ∧⌝
5. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是
A 18
B 24
C 36 D48
6. 在长方体1111D C B A ABCD -中2==BC AB ,621=AA ,则对角线1BD 与底面ABCD 所成角是
A
6π B 4π C 3π D 2
π
7. 下图为某项工程的网络图。
若最短总工期是13天，则图中x 的最大值为
A. 1
B.2
C.3
D.4
8. 若过点P （-1，3）和点Q(1,7)的直线1l 与直线2l ：05)73(=+-+y m mx 平行，则m 的值为
A .2 B.4 C.6 D.8
9.设向量）（52,2cos θ=→
a ，）（6,4=→
b ，若5
3
)sin(=-θπ，则→→-b a 25的值为
A.5
3
B.3
C.4
D.5
10.若函数c bx x x f +-=2)(满足),1()1(x f x f -=+且,5)0(=f 则)(x b f 与)c (x f 的大小关系是
A.)()(x x c f b f ≤
B.)()(x x c f b f ≥
C.4)()(x x c f b f <
D.)()(x x c f b f >
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
11.设数组)4,2,1(-=a ，)2,,3(-=m b ，若1=⋅b a ，则实数___________m =。
12.若32sin -=θ，⎪⎭
⎫
⎝⎛∈2
3ππθ，
，则_______tan =θ。
13.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m 的值是____________。
14.若双曲线)0,0(122
2
2>>=-b a b y a x 的一条渐近线把圆⎩⎨⎧+=+=θ
θsin 32cos 31y x （θ为参数）
分成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是_____________.
15.函数⎪⎩⎪⎨⎧>+--≤=2
,942
,)(2x a x x x x x f ，若关于x 的方程()1=x f 存在三个不相等的
实根，则函数解析式中a 的取值范围_________.
三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(8分)。
满足不等式设实数23<-a a
37
log 3
log 211
2a x a x a >+的不等式）解关于（的取值范围；）求（
17. (10分)已知)(x f 为R 上的奇函数，又函数）且（1011)(2
≠>+=-a a a x g x 恒过定点A 。
（1）、求点A 的坐标；
（2）、的值；点，求实数也过若函数时，当m A x f mx x x f x )(.)(02
+-=<
（3）、.)2
7
(,32)(10),()2(的值求时，且若f x x f x x f x f -=<<=-
18.(14分）已知各项均为正数的数列{}n a 满足。
*
1222,log log 1,6N n a a a n n ∈=+=+
（1）、{}n a 求数列的通项公式及前n 项和n S ；
（2）、若)(9
log *2
2N n a b n
n ∈=,求数列{}n b 的前n 项和n T
19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在
11秒到19秒之间。
现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[)1311，，第二组[)1513， ， 第三组[)1715，
，第四组[)1917，，图是根据上述分组得到的频率分布直方图。
（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）试估算本次测试的平均成绩；
（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有一名
女生的概率。
20. (12分)已知正弦型函数),sin()(ϕω+=x H x f 其中常数2
0,0,0π
ϕω<
<>>H 。
若函
数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是
），），（
，（3-12
7312
π
π。
（1）求)(x f 的解析式；
（2）求)(x f 的单调增区间；
（3）在ABC ∆中，A 为锐角，且0)(=A f 。
若AB=3,BC=33,求ABC ∆的面积S 。
21. （10分）某学校计划购买个x 篮球和y 个足球。
（1）若x ，y 满足的约束条件,7252⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≥-x y x y x 问该校计划购买这两种球的总数最多是多少
个？
（2） 若x ，y 满足的约束条件,7252⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≤-≥-x y x y x 已知每个篮球100元，每个足球70元，求该
校最少要投入多少元？
22.（10分）某辆汽车以[]()120,60/∈x x 小时千米的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为⎪⎭
⎫
⎝⎛+
-x k x 360051升，其中k 为常数。
若该汽车以120米/小时的速度速度匀速行驶时，每小时的耗油量是12升。
（1）求常数k 的值；
（2）欲使每小时的耗油量不超过8（升），求x 的取值范围；
（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y （升）的最小值和此时的速度。
23.(14分)已知椭圆C ：22x +3
2y =1和直线l ：y=x+m,直线l 与椭圆C 交于A,B 两点。
（1）求椭圆C 的准线方程；
（2）求ABO ∆（O 为坐标原点）面积S 的最大值；
（3）如果椭圆C 上存在两个不同的点关于直线l 对称，求 m 的取值范围。