华应龙《商不变》的教学设计
《商不变性质》教学设计范文
《商不变性质》教学设计《商不变性质》教学设计范文一、教学目标：1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。
2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。
二、教学重、难点：商不变性质的理解、掌握及应用。
三、教学总体设想：引导学生积极主动地参与到知识的形成过程中去。
引导学生经历猜想、验证的学习过程，通过学生有序的观察、比较，充分运用讨论手段，在小组合作交流中让每个学生各抒已见，取长补短，在观察学习的感性材料的基础上加以抽象概括，得出结论。
让学生在不断的碰撞与交流中获得知识的理解与深化，自主建构新知识，发展学生的探究、交流能力，促进合作与讨论，评价与发展，切实提高学生应用所学知识解决问题的能力。
四、导学过程基本设计：（一）课前游戏：1、听口令做动作（坐下、起立）。
2、听口令做相反动作（坐下——起立，起立——坐下）。
3、看手势做动作（手正面——起立，手背面——坐下）。
4、看符号做动作（1——手正面，2——手背面）。
后问：这当中，什么变了，什么没有变？——渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证思想。
（二）本节课我们要学会这样的`探究学习法——ABCDEFG型学习法。
这是一种什么样的学习方法呢？你们想知道吗？课上完了，你们也肯定知道了。
（三）揭题提问。
1、8÷4=2 你能举例商等于2的算式吗？（学生说）（1）从这么多的算式中你能发现什么？（2）是啊，这些算式为什么都等于2呢？难道这里边有什么决窍吗？我们今天就来共同研究这一个问题。
2、揭示课题“商不变性质”。
（1）你已经知道了有关“商不变性质”的哪些知识？（学生说）（2）看到这一课题，你想提些什么问题？（3）学生思考。
指名说（学生提问题）。
《商不变规律》教案
《商不变规律》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够运用规律解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 培养学生独立思考和合作交流的能力。
二、教学内容：1. 商不变的规律。
2. 运用商不变规律解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 商不变规律的理解和运用。
2. 解决实际问题时，如何运用商不变规律。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现商不变的规律。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解商不变规律。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入学习状态。
2. 讲解：讲解商不变的规律，并通过实例进行分析。
3. 练习：布置一些练习题，让学生运用商不变规律解决问题。
4. 讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置课后作业。
六、教学评价：1. 通过课堂练习和课后作业，评价学生对商不变规律的理解和运用情况。
2. 观察学生在小组讨论中的表现，评价其合作交流能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的学习态度和思维能力进行评价。
七、教学拓展：1. 引导学生思考商不变规律在实际生活中的应用，例如购物时的折扣计算。
2. 引导学生探索商不变规律的背后的数学原理，提升学生的数学素养。
八、教学资源：1. PPT课件：展示商不变规律的定义、实例和应用。
2. 练习题库：提供不同难度的练习题，供学生巩固知识点。
3. 小组讨论材料：提供一些实际案例，供学生进行小组讨论。
九、教学步骤：1. 导入：通过复习相关知识，引导学生进入学习状态。
2. 讲解：讲解商不变的规律，并通过实例进行分析。
3. 练习：布置一些练习题，让学生运用商不变规律解决问题。
4. 讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，并布置课后作业。
十、课后作业：1. 请学生完成练习题库中的相关题目，巩固商不变规律的知识。
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变的性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
二、教学重点与难点：重点：商不变性质的运用。
难点：理解商不变性质的含义，并能灵活运用。
三、教学准备：1. 课件或黑板。
2. 各种类型的除法算式。
四、教学过程：1. 导入：通过复习除法算式，引导学生发现除法算式中的规律。
2. 新课讲解：讲解商不变的性质，举例说明。
如：20÷5=4，如果被除数和除数扩大2倍，变成40÷10，商仍然是4。
3. 实践操作：让学生分组讨论，尝试找出更多的例子来验证商不变的性质。
4. 总结归纳：引导学生总结商不变的性质，即被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
5. 巩固练习：出示一些题目，让学生运用商不变的性质解决问题。
如：36÷6=？如果被除数扩大2倍，除数扩大3倍，商会发生什么变化？6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，让学生复述商不变的性质，并谈谈自己在解决问题时的体会。
五、课后作业：1. 完成练习册的相关题目。
2. 搜集生活中的例子，运用商不变的性质解决问题，并与同学交流分享。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：商不变的性质在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：在购物时，如果商品的原价和折扣扩大或缩小相同的倍数，实际支付的价格是否会发生变化？七、课堂互动：1. 提问：同学们认为商不变的性质在除法运算中有什么作用？2. 邀请学生上台演示，运用商不变的性质解决实际问题。
八、教学反思：1. 教师总结本节课的教学效果，学生对商不变性质的掌握程度。
2. 针对学生的不同需求，调整教学方法，提高教学效果。
九、评价与反馈：1. 学生自评：对自己的学习过程进行总结，反思自己在课堂上的表现。
2. 同伴评价：相互评价，互相学习，共同进步。
《商不变的规律及应用》教案
本节课将结合教材内容，以实际生活案例为引导，让学生在自主探究、合作交流的过程中，掌握商不变的规律，并能够学以致用，解决生活中的数学问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过以下方式实现：
1.在探索商不变的规律过程中，发展学生的数学抽象思维，使其能够从具体问题中提炼出数学模型；
（2）在解决实际问题时，如：12 ÷ 3 = 4，若被除数变为24，除数变为6，让学生思考商是否依然为4，并解释原因。通过此类问题，帮助学生突破“灵活运用商不变规律”的难点。
（3）针对商不变规律与分数、除法关系的联系，教师可以设计以下实例：比较6 ÷ 2与12 ÷ 4的商，让学生通过分数表示、计算，理解它们之间的关系。从而加深对分数、除法意义的理解，形成完整的知识体系。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解商不变的规律的基本概念。商不变是指当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）时，它们的商保持不变。这个规律在数学运算中非常重要，可以帮助我们简化计算过程。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如：32 ÷ 4 = 8，如果被除数和除数同时扩大2倍，即64 ÷ 8，商依然为8。这个案例展示了商不变规律在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的能力。
二、教学重点与难点：重点：商不变性质的理解和运用。
难点：理解商不变性质中的“0除外”。
三、教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
四、教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
五、教学过程：1. 导入：通过一个具体例子，如20÷5=4，引导学生思考：如果被除数和除数扩大2倍，商会发生什么变化？2. 探究：（1）让学生尝试解释上述例子中商不变的原因。
（2）引导学生发现并总结商不变的性质。
（3）讨论商不变性质中的“0除外”是什么意思。
3. 运用：（1）让学生运用商不变性质解决实际问题，如计算36÷6、180÷30等。
（2）引导学生发现商不变性质在实际应用中的重要性。
4. 巩固：通过练习题，让学生巩固商不变性质的理解和运用。
5. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调商不变性质及其应用。
6. 作业布置：布置一些有关商不变性质的练习题，让学生课后巩固。
六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，看是否达到了教学目标，学生是否掌握了商不变性质，以及是否激发了学生的学习兴趣。
根据反思结果，调整教学方法，为下一节课做好准备。
七、教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对商不变性质的理解和运用程度。
八、课时安排：本节课计划用1课时完成。
九、教学资源：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
3. 相关案例或实际问题。
十、教学拓展：引导学生思考商不变性质在实际生活中的应用，如购物时如何计算优惠后的价格等。
六、教学活动设计：1. 导入活动：通过一个简单的除法游戏，激发学生的兴趣，引入本节课的主题。
2. 探究活动：分组讨论，让学生尝试解释商不变的性质，并找出例子进行验证。
《商不变规律》教案
《商不变规律》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能灵活运用到实际计算中。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好习惯。
二、教学内容：1. 商不变的概念：在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 商不变规律的运用：如何运用商不变规律简化计算。
三、教学重点与难点：1. 重点：理解商不变的概念，掌握商不变规律。
2. 难点：如何运用商不变规律解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生观察、分析、归纳。
2. 运用案例教学法，让学生在实际计算中体会商不变规律。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作学习能力。
五、教学过程：1. 导入：通过一个具体的除法算式，引导学生发现商不变的现象。
2. 探究：让学生观察、分析不同除法算式，归纳出商不变的规律。
3. 实践：运用商不变规律解决实际计算问题，让学生感受规律的应用。
4. 巩固：设计一些练习题，让学生运用商不变规律进行计算。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调商不变规律的重要性。
6. 拓展：引导学生思考商不变规律在实际生活中的应用。
7. 作业布置：设计一些有关商不变规律的练习题，巩固所学知识。
8. 教学反思：对本节课的教学效果进行反思，为学生提供反馈。
六、教学评价：1. 评价学生对商不变规律的理解程度，通过课堂提问、练习题等方式进行。
2. 评价学生运用商不变规律解决实际问题的能力，通过课后作业、小组讨论等方式进行。
3. 评价学生的合作学习、积极思考的良好习惯，通过课堂表现、小组互动等方式进行。
七、教学资源：1. 除法算式卡片：用于展示不同除法算式，引导学生观察、分析。
2. 练习题：设计一些有关商不变规律的练习题，巩固所学知识。
3. 案例材料：提供一些实际计算问题，让学生运用商不变规律解决。
4. 小组讨论工具：如白板、记号笔等，方便小组成员进行讨论、记录。
八、教学进度安排：1. 导入：10分钟2. 探究：15分钟3. 实践：15分钟4. 巩固：10分钟5. 总结：5分钟6. 拓展：5分钟7. 作业布置：5分钟8. 教学反思：5分钟九、教学注意事项：1. 在引导学生观察、分析除法算式时，要注意让学生关注被除数和除数的变化。
商不变性质 教案
商不变性质教案
教案标题：商不变性质
一、教学目标：
1. 理解商的不变性质概念；
2. 掌握商的不变性质的计算方法；
3. 运用商的不变性质解决实际问题。
二、教学重点：
1. 商的不变性质的概念；
2. 商的不变性质的计算方法。
三、教学难点：
1. 运用商的不变性质解决实际问题。
四、教学准备：
1. 教学课件；
2. 教学实例；
3. 学生练习题。
五、教学过程：
步骤一：导入（5分钟）
通过提问引导学生回顾商的概念和计算方法。
步骤二：引入不变性质（10分钟）
1. 引导学生思考商的不变性质是什么意思；
2. 通过实例演示，让学生发现商在某些情况下保持不变；
3. 解释商的不变性质的概念。
步骤三：计算方法（15分钟）
1. 教师通过课件演示商的不变性质的计算方法；
2. 学生跟随教师一起完成几个例题；
3. 学生独立完成练习题。
步骤四：实际问题解决（15分钟）
1. 教师提供一些实际问题，要求学生运用商的不变性质解决；
2. 学生分组讨论并解答问题；
3. 学生展示解题过程和答案。
步骤五：总结归纳（5分钟）
教师对商的不变性质进行总结，强调学生在解决实际问题时的应用。
六、课堂作业：
布置一些练习题，要求学生独立完成。
七、教学反思：
教师根据学生的表现和理解情况，对教学过程进行总结和反思，并调整教学策略。
《商不变的规律》教学教案设计
《商不变的规律》教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够灵活运用这一规律解决实际问题。
2. 通过小组合作、探究学习，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
3. 培养学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和表现形式。
2. 运用商不变的规律解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：商不变的规律的定义和表现形式。
2. 教学难点：灵活运用商不变的规律解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现和总结商不变的规律。
2. 运用实例讲解法，让学生通过具体例子理解商不变的规律。
3. 采用小组合作探究法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体问题，引导学生思考商不变的规律。
2. 自主探究：让学生通过小组合作，探讨商不变的规律。
3. 实例讲解：运用具体例子，讲解商不变的规律的表现形式。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用商不变的规律解决问题。
5. 总结反馈：对学生的学习情况进行总结，及时给予反馈。
教案设计注意事项：1. 教学目标要明确，符合学生的认知水平。
2. 教学内容要全面，涵盖商不变的规律的各个方面。
3. 教学重点和难点要突出，便于学生理解和掌握。
4. 教学方法要灵活多样，激发学生的学习兴趣。
5. 教学过程要清晰，逻辑性强，便于学生跟随。
六、教学评估：1. 通过课堂提问，了解学生对商不变规律的理解程度。
2. 通过小组讨论，观察学生在解决问题时的合作和沟通能力。
3. 通过课后作业和练习，评估学生对商不变规律的掌握情况。
七、教学资源：1. PPT课件：展示商不变规律的定义、例子和应用。
2. 练习题库：提供不同难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 小组讨论工具：如白板、便签纸等，用于小组合作和讨论。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍商不变规律的概念和定义。
2. 第二课时：通过实例讲解，让学生理解商不变规律的应用。
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标知识与技能：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
过程与方法：1. 通过观察、分析、归纳等方法，让学生发现并证明商不变的性质。
2. 运用讨论、交流、合作等学习方式，提高学生的问题解决能力。
情感态度与价值观：1. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神。
2. 使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的应用意识。
二、教学重点与难点重点：商不变性质的发现和证明。
难点：理解和运用商不变性质解决实际问题。
三、教学准备教师准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
学生准备：1. 课本。
2. 练习本。
四、教学过程1. 导入：利用复习导入，回顾上节课的内容，如除法的定义、除数与商的的关系等。
2. 探究：（1）观察实例，发现规律：展示几个除法算式，如6 ÷2 = 3，12 ÷4 = 3，18 ÷6 = 3，让学生观察并发现其中的规律。
3. 验证：让学生通过举例验证商不变性质，如10 ÷2 = 5，20 ÷4 = 5，30 ÷6 = 5 等。
4. 应用：让学生运用商不变性质解决实际问题，如购物时计算优惠后的价格等。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 搜集生活中的除法问题，运用商不变性质解决。
六、教学反馈在课后通过作业批改、学生提问、小组讨论等方式收集学生对商不变性质的理解程度和应用能力，及时发现和解决学生在学习过程中遇到的问题。
七、教学拓展1. 引导学生思考：商不变性质在实际生活中的应用场景。
2. 让学生尝试解决更复杂的除法问题，如分数、小数等。
八、教学评价1. 评价学生对商不变性质的理解和运用能力。
2. 评价学生在探究、交流、合作学习中的表现。
九、教学改进根据教学反馈和评价结果，对教学方法和内容进行调整，以提高教学效果。
《商不变的规律》教学教案设计
《商不变的规律》教学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能够灵活运用到实际计算中。
2. 培养学生的观察能力、分析能力和推理能力。
3. 培养学生合作学习的精神和主动探究的学习态度。
二、教学内容：1. 商不变的规律的定义和解释。
2. 商不变的规律的运用和应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：让学生理解和掌握商不变的规律。
2. 教学难点：如何引导学生发现和总结商不变的规律。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和推理来发现商不变的规律。
2. 利用实例和练习题，让学生在实际计算中运用商不变的规律。
3. 采用小组合作学习的方式，培养学生的合作精神和团队意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体的计算实例，引发学生对商不变的规律的思考。
2. 探究与发现：学生通过观察和分析实例，发现商不变的规律，并能够用语言进行解释。
3. 巩固与练习：学生通过完成练习题，运用商不变的规律进行计算，巩固所学知识。
4. 总结与反思：学生总结商不变的规律的运用方法和注意事项，并进行反思。
5. 拓展与提升：学生通过进一步的练习和思考，提升对商不变的规律的理解和运用能力。
六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论和提问，以加深对商不变规律的理解。
2. 通过实际例题和练习题，让学生在实践中掌握和应用商不变规律。
3. 提供多样化的教学资源，如PPT、实物模型、计算器等，以满足不同学生的学习需求。
4. 设计具有层次性的练习题，让学生根据自己的能力水平选择合适的题目进行练习。
七、教学步骤：1. 导入新课：通过一个简单的计算问题，引发学生对商不变规律的思考。
2. 探究与发现：引导学生观察和分析实例，让学生发现商不变的规律。
3. 解释与理解：让学生用语言描述商不变的规律，并解释其原因。
4. 应用与练习：让学生通过完成练习题，运用商不变规律进行计算。
5. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，并进行反思。
商不变性质教案设计
《商不变性质》教案设计
学习目标：
1、知识目标：理解和培养商不变性质，并能运用这一性质进行简便运算。
2、技能目标：培养学生探究解决问题的能力。
学习重点：理解和掌握商不变性质。
学习难点：灵活运用商不变性质。
学习过程：
一、谈话激趣。
师：同学们，我们近阶段学习了除数是两位数的除法，回想一下当被除数是两位数时，商是几位数？当被除数是三位数时，商是几位数？
随着被除数和除数的变化，商也变化，但是有些情况被除数和除数变了，商却不变。
今天我们来探讨《商不变的性质》。
1、设想：什么情况下商会不会变？（同时扩大，同时缩小，同时增加，同
时减少）
2、验证猜想：看表格，完成后汇报验证结果，板书
3、小结：让学生连起来说验证结果。
4、进一步理解：能同时乘或除以0吗？
二、习题
㈠师：我们研究出了商不变性质，我们可以运用商不变的性质做以下题
目。
1.包括判断题，按规律填表，填空等。
2.400÷25=(400×4) ÷(25×4)
=1600÷100
=16
用这种方法做以下题目
150÷25
3.被除数和除数都有0的，能整除的去掉同样的0，商不变，举例不能整
除的情况，商不变，但是余数变。
根据得出的结论做以下题目
35÷6=5 (6)
350÷60=5.....？
3500÷600=5.....？
三、布置作业
四、反思：让学生自己寻找规律不够好，应该发挥小组合作的功效。
商不变教案
教学内容：商的变化规律教学目标:1、学生通过观察，能够发现并总结商的变化规律.会灵活运用商的变化规律。
2、培养学生用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生经历引导学生思考发现商的变化规律的过程，灵活运用商的变化规律。
4、培养学生初步的抽象、概括能力及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
学习重难点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。
学习媒体：课件。
教学过程：一、故事导入：安排老猴子分桃子的故事。
二、探究新知1、商随除数变化而变化的规律（1）提问：通过计算，你能发现了什么？（2）我们从上往下看观察算式进行比较，你发现了什么？除数不变，被除数乘以几（0除外），商也乘以几。
（3）我们从下往上看观察算式进行比较，你发现了什么？除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。
（4）谁能把两种发现归纳成一句完整的话？除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几。
（教师板书）2、商随被除数变化而变化的规律（1）提问：通过计算，你能发现了什么？（2）我们从上往下看观察算式进行比较，你发现了什么？被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以几。
（3）我们从下往上看观察算式进行比较，你发现了什么？被除数不变，除数除以几（0除外），商就乘以几。
（4）谁能把两种发现归纳成一句完整的话？被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几。
（教师板书）3、探究商不变的规律（1）计算并观察下面的题。
6÷3=60÷30=600÷300=6000÷3000=（2）我们从上往下看观察算式进行比较，你发现了什么？被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。
（3）我们从下往上看观察算式进行比较，你发现了什么？被除数和除数同时除以一个相同的数，商不变。
（4）通过观察，谁能再给我们总结一下，你发现了什么？被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
这叫做商不变规律。
（教师板书）4、验证三、巩固练习：1、根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
《商不变规律》教案
《商不变规律》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的规律，并能灵活运用到实际问题中。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：商不变规律的理解和运用。
2. 教学难点：商不变规律在实际问题中的应用。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。
2. 运用小组合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
3. 采用案例分析法，让学生直观地理解商不变规律。
四、教学准备：1. 准备相关案例和问题，用于课堂讨论和练习。
2. 准备PPT，用于辅助教学。
3. 准备练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个具体案例，引导学生思考商不变的现象。
2. 自主学习：让学生通过观察、分析案例，发现商不变的规律。
3. 合作交流：分组讨论，让学生分享自己的发现，互相学习，共同归纳出商不变规律。
4. 讲解与演示：教师讲解商不变规律的内涵和应用，利用PPT进行演示。
5. 练习巩固：让学生运用商不变规律解决实际问题，巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
7. 布置作业：布置相关练习题，让学生课后巩固复习。
8. 课后反思：教师对课堂教学进行反思，为下一节课做好准备。
六、教学评价：1. 课后作业：检查学生对商不变规律的理解和运用情况。
2. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，了解其对知识的掌握程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组合作学习中的参与度和团队协作能力。
4. 学生反馈：听取学生的意见和建议，了解教学效果。
七、教学拓展：1. 让学生进一步探索其他数学规律，如“乘法分配律”等。
2. 结合现实生活，让学生举例说明商不变规律在实际中的应用。
3. 推荐相关阅读材料，加深学生对商不变规律的理解。
八、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法：评估教学方法是否有效，是否需要调整。
《商不变的性质》教案
《商不变的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
2. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：商不变性质的运用。
2. 教学难点：理解商不变性质的含义，并能灵活运用解决实际问题。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现商不变的性质。
2. 运用小组讨论法，培养学生合作学习的能力。
3. 运用实例讲解法，让学生直观地感受商不变性质的应用。
四、教学准备：1. 准备相关除法算式作为教学素材。
2. 准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的除法算式，引导学生发现商不变的现象，激发学生的兴趣。
2. 探究商不变的性质：让学生观察、分析多个除法算式，引导学生发现被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变的规律。
3. 总结商不变性质：引导学生用简洁的语言总结商不变的性质，即在除法算式中，被除数和除数扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
4. 运用商不变性质解决实际问题：出示一些实际问题，让学生运用商不变性质进行解答，巩固所学知识。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调商不变性质的运用方法和注意事项。
6. 布置作业：设计一些练习题，让学生课后巩固所学知识，提高运用商不变性质解决问题的能力。
六、教学反思：七、评价与反馈：在课后，教师应对学生的学习情况进行评价与反馈。
对于能够熟练运用商不变性质解决问题、积极参与课堂讨论的学生，应给予肯定和鼓励，以提高他们的学习积极性。
对于在掌握商不变性质上存在困难的学生，教师应及时发现原因，并给予针对性的辅导和指导，帮助他们克服学习障碍。
八、拓展与延伸：为了提高学生的综合运用能力，教师可以设计一些拓展与延伸的任务，让学生在课后进行探究。
例如，让学生收集生活中的商不变现象，或者设计一些有趣的除法游戏，让学生在游戏中运用商不变性质。
《商不变的性质》教学设计
商不变的性质教学设计一、教学目标1.了解和掌握商的基本概念和性质；2.理解商的特征和运行规律；3.能够应用商的性质进行问题分析和解决。
二、教学内容1.商的定义和基本概念；2.商的性质和特征；3.商的种类和运行规律。
三、教学重点和难点1.商的性质和特征的掌握；2.商的种类和运行规律的理解。
四、教学过程第一课时 - 商的定义和基本概念（40分钟）1.导入（5分钟）–引入商的主题，提问学生对商的理解和认识。
2.讲解（15分钟）–介绍商的定义和基本概念；–解释商的含义，并与生活实际相结合，让学生理解商的重要性。
3.实例分析（20分钟）–以实际案例为例，分析商的特征和作用；–引导学生思考商的运作过程和规律。
第二课时 - 商的性质和特征（40分钟）1.复习（5分钟）–检查学生对上节课内容的掌握情况。
2.引入（10分钟）–通过引入实际情景，提出商的性质和特征的问题，激发学生思考。
3.深入讲解（20分钟）–逐一介绍商的性质和特征，比如价值增殖、风险承担等；–解释每个性质和特征的含义和作用，并与实例相结合，让学生更好地理解。
4.小组讨论（5分钟）–将学生分成小组，让他们讨论商的性质和特征在不同场景中的体现，并进行展示和交流。
第三课时 - 商的种类和运行规律（40分钟）1.复习（5分钟）–快速回顾上节课的内容。
2.讲解（20分钟）–介绍不同种类的商，如商品流通、服务业、金融业等；–解释每种商的运行规律和特点，引导学生了解不同商的重要性。
3.实例分析（15分钟）–提供不同商的案例，让学生分析其运行规律和特点。
第四课时 - 商的问题分析与解决（40分钟）1.复习（5分钟）–快速回顾商的性质、特征和种类。
2.讲解（15分钟）–提供不同商的问题，引导学生运用所学知识进行分析和解决。
3.实践演练（20分钟）–给学生提供实际问题，让他们运用商的性质和特征进行分析和解决。
4.总结（5分钟）–归纳总结商的性质、特征、种类和运行规律，并强调商的重要性和作用。
《商不变的规律》教学设计
《商不变的规律》教学设计
一、教学目标
1.了解商不变的规律的基本概念和内容；
2.了解商不变的规律在生活中的具体应用；
3.通过案例分析和讨论，培养学生的分析和解决问题的能力；
4.培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重难点
1.商不变的规律的基本概念和内容；
2.商不变的规律在生活中的具体应用；
3.学生分析和解决问题的能力的培养；
4.学生的合作意识和团队精神的培养。
三、教学方法
1.情景教学法：通过具体的例子来引导学生理解商不变的规律；
2.讨论式教学法：通过学生合作讨论，分析问题，并解决问题；
3.归纳总结法：通过学生的讨论和思考，归纳总结商不变的规律。
四、教学过程设计
1.导入（10分钟）
引导学生思考商不变的规律在生活中的应用，例如：买苹果的例子，引导学生发现规律。
2.理论阐述（20分钟）
通过讲解商不变的规律的基本概念和内容，包括商不变的定义和公式等。
3.小组讨论（30分钟）
将学生分成小组，每个小组讨论一个具体的案例，例如：买苹果的例子。
小组成员可以一起讨论案例中的问题，并对其进行分析，并尝试解决问题。
4.存在问题的讨论（20分钟）
每个小组派代表上台讲解他们的讨论结果，其他小组可以提出问题和意见。
教师做点评和总结。
5.归纳总结（20分钟）
通过学生的讨论和思考，教师引导学生共同总结商不变的规律，让学生体会到商不变的规律在各个案例中的普遍性和重要性。
六、教学评价
1.学生参与讨论和解决问题的积极性；
2.学生合作意识和团队精神的发展；
3.学生对商不变的规律的理解程度和应用能力。
商不变教学设计.doc
商不变教学设计批注课题： 商不变第课时总序第个教案（电教第 个） 课型：新编写时间： 年 月 日执行时间：年 月 日 教学目标： 1 、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变性质，学会应用商不变性质进行一些简便计算。
2 、结合教学过程 、学习 材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透 “变与不变”、“对立与统一 ” 等辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3 、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。
教学重点：商不变性质的理解、掌握及应用。
教学难点：商不变性质的理解、掌握及应用。
教学用具：教学方法：引导法。
教学过程：一、课前游戏： 1 听口令做动作 （坐下、 起立） ；2 听口令做相反动作 （坐下 — 起立， 起立 — 坐下）； 3 看手势做动作（手正面— 起立，手背面 — 坐下）； 4 看符号做动作 （1 — 手正面， 2 — 手背面）。
后问：这当中，什么变了，什么没有变？ — — 渗透 “变 与不变”、“对立与统一 ”等辨证思想。
二、本节课我们要学会这样的探究学习法 — — ABCDEFG 型学习法。
这是一种什 么样的学习方法呢？你们想知道吗？课上完了，你们也肯定知道了。
三、揭题提问1 、8÷4=2 你能举例商等于 2 的算式吗？（学生说）⑴、从这么多的算式中你能发现什么？⑵、是啊，这些算式为什么都等于2 呢？难道这里边有什么决窍吗？我们今天就来 共同研究这一个问题。
2 、揭示课题“商 不变性质”。
⑴、你已经知道了有关 “商不变性质”的哪些知识？ ( 学生说）⑵、看到这一课题，你想提些什么问题？⑶、学生思考。
指名说（学生提问题）。
3 、根据学生提问，教师积极引导，即时概括，并板书有价值的问题。
诸如： ⑴、什么是商不变性质？⑵、在什么条件下商不变？⑶、被除数和除数怎样变、商不变？ ⑷、学习商不变的性质有什么用？四、组织学生开展探究活动1 、鼓励学生大胆猜想。
华应龙《商不变》的教学设计
华应龙《商不变的性质》课堂实录[教学内容]人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P84。
[教学目标]1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
|[教学具准备]多媒体课件一套，每生一只计算器。
[教学过程]一、始动阶段，设疑激趣以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器算，右边的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝\教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。
这个比赛不公平，是吧那交换一下，再赛一道题怎样教师板书：（36×100…0）÷（12×100…0）＝10个10个学生皆面有难色。
稍后——生1：等于2。
生2：等于3。
师：请你说说这一题为什么等于3呢生2：36÷12＝3。
*师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢是不是与36÷12有联系（用红粉笔在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：）这节课我们就一起来研究这个问题。
二、新授阶段，观察概括师：现在我们回过头来看这两组题。
你发现这两组题的商有什么特点生：都等于3。
师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。
下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢在有学生举手欲回答“观察与思考”时——师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。
“商不变的规律”教学设计
“商不变的规律”教学设计
华应龙;陈今晨
【期刊名称】《小学教学设计：文科版》
【年(卷),期】2002(000)010
【总页数】2页(P22-23)
【作者】华应龙;陈今晨
【作者单位】不详;不详
【正文语种】中文
【中图分类】G623.5
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2022年四年级上册数学教案《商不变(15)》教案(公开课)人教版
课题：商不变的规律教学内容：四年级上册商不变的规律教学目标：1、经历探索的过程，发现并掌握商不变的规律。
2、能运用商不变的规律，进行一些除法运算的简便计算。
3、在计算中增强学生用多种策略解决问题的意识，培养学生观察、比较及发散思维能力。
教学重点、难点：探索与发现商不变的规律教具：幻灯片（一）故事设疑激发兴趣1．师讲故事。
花果山风景秀丽，气候宜人，南里住着一群猴子。
有一天，猴王给小猴子分桃子。
猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴子吧。
”小猴子听了，我只能得到2个桃子。
连连摇头说：“不够，不够。
”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给你们30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“不够，不够。
”猴王无可奈何地说：““那好吧，给你600个桃子，平均分给你们300只小猴你总该满意了吧？”小猴还是说“不够，不够。
”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你6000个桃子，平均分给你们3000只小猴，你总该满意了吧？”谁料小猴还一直喊：“不够，不够。
”猴王给的桃子数可越来越多为什么小猴还一直喊不够呢？谁来说说。
（设计意图：利用情境激发学生解决问题的情趣。
）生：按照这3种分法，每只小猴得到的都是2个桃子。
师：谁来用算式把我们的想法说一说？（同时板书算式）生：6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2 2．观察这几个算式，你发现了什么？（这几个除法算式的商是2）3．大家观察得很仔细，你还能编出几道商事2的除法算式吗？生：12÷6=2 24÷12=2 30÷15=2 ……（选其中一道板书） 4．师提问：怎么编题，商总是2，你有什么窍门吗？（设计意图：通过观察比较算式中被除数、除数和商的变化关系，初步发现商不变的规律。
“要想商2，你发现了什么窍门？”）（二）合作学习教师指导（设计意图：通过观察比较算式中被除数、除数和商的变化关系，初步发现商不变的规律。
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华应龙《商不变的性质》课堂实录[教学内容]人教版九年义务教育六年制小学数学第七册P84。
[教学目标]1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。
2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。
[教学具准备]多媒体课件一套，每生一只计算器。
[教学过程]一、始动阶段，设疑激趣以卡片先出示右三题，指名口算；再出左三题，同桌两人比赛，左边的用计算器算，右边的用口算。
（36×2）÷（12×2）＝（36÷2）÷（12÷2）＝（36×4）÷（12×4）＝（36÷3）÷（12÷3）＝（36×8）÷（12×8）＝（36÷12）÷（12÷12）＝教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。
这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷（12×100…0）＝10个10个学生皆面有难色。
稍后——生1：等于2。
生2：等于3。
师：请你说说这一题为什么等于3呢？生2：36÷12＝3。
师：他的知识面真宽！（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。
二、新授阶段，观察概括师：现在我们回过头来看这两组题。
你发现这两组题的商有什么特点？生：都等于3。
师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。
下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，商才不变的呢？在有学生举手欲回答“观察与思考”时——师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。
同桌交流后集中发言。
师：观察左边一组题，你发现了什么？生1：通过观察，我发现被除数、除数都乘以相同的数，商不变。
师：请用上“扩大”这个词，把你发现的规律再说一下。
生1：通过观察，我发现被除数、除数都扩大相同的倍数，商不变。
师：观察右边的一组题呢？生：通过观察，我发现被除数和除数都缩小相同的倍数，商不变。
师：哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来？生：在除法中，被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数，商不变。
师：说得真好！谁能再说一说。
生：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
用小黑板出示“商不变的规律“，组织学生齐读一遍。
师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子（手指两组口答题），看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？生：（36×3）÷（12×3）＝108÷36＝3师：［板书：（36×3）÷（12×3）＝3］他举了个被除数、除数同时扩大3倍，商不变的例子。
谁能举个被除数、除数同时缩小的例子？生：（36÷9）÷（12÷9）＝4÷……师：12÷9等于多少？生齐：12÷9等于1余3。
师：噢，有余数。
这个例子究竟怎么算呢？同学们暂时还不会，哪位能重举个例子？生：（36÷4）÷（12÷4）＝9÷3＝3师：他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子，商还是不变。
刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
谁能给我们发现的规律取个名字？这个规律人们通常叫“商不变的规律”。
（板书：商不变的规律）--------------------------------------------------------------------------------出示：（36×2）÷（12÷2）＝（36×5）÷（12×3）＝（36÷6）÷（12÷2）＝（36＋12）÷（12＋12）＝师：这几题的商也都是3吗？多数学生肯定，少数学生否定，双方争执不下。
师：现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？不少学生认为：“算，算！”师：好，那我们按照运算顺序算一下，看究竟等于多少？能口算的就口算，不能口算的用计算器算。
学生回答后，教师板书得数。
刚算出第一题答案是12，少数派学生就欢呼起来。
师：与36÷12＝3比，这几题的商为什么变了呢？请前后桌四人一组讨论讨论。
学生讨论之后，推举代表发言。
生1：我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。
生2：第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。
生3：第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。
师：三个小组代表的回答太棒了！看来，对商不变的规律我们要全面地理解哦。
只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。
那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词，教师用红笔加圈后，请学生再自由地读一遍。
师：请同学们阅读课本第84页，同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。
学生看书、填表、交流。
师：同学们有什么问题要提吗？生齐：没有。
师：那你知道学习商不变的规律有什么用吗？生：可以运用商不变的规律，来做整十、整百数的除法口算。
当教师问：“你会了吗？”绝大部分学生响亮地回答：“会！”少数学生有些迟疑。
师：谁会举几个例子，教教几个还没有完全会的同学？生1：500÷100＝500÷100＝5。
（教师随之板书。
）生2：600÷200＝600÷200＝3。
（教师随之板书。
）三、调节阶段，放松愉悦师：刚才同学们的表现好极了！现在我们来轻松一下，听个故事。
（播放配乐故事，出示相应画面）“故事的名字叫‘猴王分桃子’。
“花果山风景秀丽，鸟语花香。
桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。
猴王准时来到。
猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。
’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
“同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？”教师相机板书：6360 30600 300生1：小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。
师：想得有道理！生1：猴王的笑是一聪明的一笑。
因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。
师：对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。
我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
四、反馈阶段，深化认知（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）（）（3）32800÷400＝328÷4 （）（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）（）要求学生认为对的话，则举手；错的话，则举拳。
第（1）、（4）题要说明理由。
师：第（1）题为什么说是错的呢？生：800×4＝3200，25×4＝100，3200÷100＝32，而800÷25＝……有几个学生在座位上帮忙：“800÷25也等于32。
”师：那这道题对不对？生齐：对！师：可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的，他有没有计算呢？生：根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以这道题是对的。
师：真会动脑子！一学就会用了！第（4）题大多数学生很快判断出是对的，少数学生判断出是错的。
师：哦，有判对的，也有判错的。
请不同意见的双方各出一名代表，到前面辩论。
正方：请说说商不变的规律。
反方：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
正方：这道题中是同时缩小的吗？反方：是同时缩小。
正方：再请看看缩小的倍数相同吗？反方：缩小的倍数相同。
正方：那么这道题符合商不变的规律吗？反方：不符合。
正方：为什么？反方：这道题中的30和4是被除数和除数吗？正方：……嗯！反方：请你再说说商不变的规律。
正方：（略）反方：请把前4个字再说一遍。
正方：在除法里。
反方：这道题可是在乘法里啊！正方：噢！可是……这是“积不变的规律”……反方：积不变的规律？那我们一起算一算：30×4＝120，30÷2＝15，4÷2＝2，15×2＝30，120＝30？学生们笑出声来：“120怎么等于30？”正方：我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”，忽视了“在除法里”这个前提条件，错了。
学生们和教师都热烈鼓掌。
师：谁能再说一说这道题为什么错？生：它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。
师：一针见血！刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。
希望以后笑的人能更多一些啊！出示课本第85页上一个“做一做”，让学生在课本上完成。
逐条出示口算题：2800÷4003000÷507200÷8004500÷9004000÷20096000÷60004000÷200、96000÷6000两题请学生说说想法。
强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。
师：想一想，现在再出类似的题比赛，一个用计算器算，一个用口算，谁会赢？那现在我们换个形式再赛一场，一场公平的比赛，怎样？出示竞赛题：在□中填数，在空白中填运算符号：200÷40＝5（200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5（200×3）÷（40 □）＝5 （200÷4）÷（40 □）＝5（200×□）÷（40 □）＝5 （200÷□）÷（40 □）＝5师：□里可以填“0”吗？为什么？师：今天这节课学习了什么？谁能不看黑板说一说商不变的规律。