控制工程基础(第三章-控制系统的复数域描述)(ppt文档)

由微分方程（组）求输入-输出间的传递函数，用函 数的拉氏变换，变微分方程为代数方程，方便化简消元。
输出响应的求解；
系统的单位脉冲响应 极点情形及对应的时域形式 卷积运算
传递函数的特点和有关概念
–传递函数是系统的动态数学模型， 传递函数的结构和各 项系数（包括常数项）完全取决于系统本身结构。传函为 系统的固有属性，与外作用无关
（2）微分定理
L[ f (n) (t)] sn F (s) sn1 f (0) sn2 f (0) f (n1) (0) 如果初始条件 f (0) f (0) f (n1)(0) 0 成立，则有
L[ f (n) (t)] sn F (s)
（3）积分定理
控制工程基础
——郭世伟
第三章 控制系统的复数域描述
一、拉普拉斯（ Laplace ）变换
1、定义： 拉氏变换
拉氏逆变换
通常将F(s)称作的 f(t) 象函数，将 f(t) 称作的F(s)
原函数。 为拉氏变换对 与傅立叶变换的联系！ 常见信号的拉氏变换表
2、拉氏变换的基本性质 （1）线性定理
L[af1(t) bf2 (t)] L[af1(t)] L[bf2 (t)] aF1(s) bF2 (s)
bmu(m) (t) bm1u(m1) (t) ... b1u(t) b0u(t)
在零初始条件下，对上式进行拉式变换，经整理得到
传递函数。传递函数的特征方程、零点和极点及其特点；传 递函数的几种表达形式：
分子、分母 多项式形式
G(s)

Y (s) U (s)

bmsm bm1sm1 sn an1sn1
F2 (s)
3、拉氏逆变换 （1）留数法
（2）部分分式分解法
F(s)具有单极点时
F(s)
A(s)
k1 k2 kn
(s p1)(s p2 ) (s pn ) s p1 s p2
s pn
例F s 2s2 3s 3 1 5 6
b1s b0 a1s a0

B(s) A(s)
零极点增益形式 G(s) bm (s z1)(s z2 ) (s zm ) (s p1)(s p2 ) (s pn )
时间常数形式
G(s) K (1s 1)( 2s 1) ( ms 1)
(T1s 1)(T2s 1) (Tns 1)

G11 s G21 s
G12 sU1s G22 sU 2 s
Gs就是该系统的传递函数阵
用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元
三、典型环节的传递函数
1. 比例环节
比例环节又称放大环节，该环节的运动方程和相
对应的传递函数分别为
c(t) Kr(t) G(s) C(s) K
式中K为增益。
R(s)
特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。
实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感 应式变送器等。变压器
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机械传动系统：
有齿轮传动，连 杆传动等。
丝杠机构
齿轮-齿条机构
皮带传送机构
2. 一阶惯性环节 该环节的运动方程和相对应的传递函数分别为
T dc(t) c(t) Kr(t) dt
G(s) C(s) K R(s) Ts 1
式中为T时间常数，K为比例系数。
特点：含一个独立的储能元件，对突变的输入，其 输出不能立即复现，输出无振荡。
实例：直流伺服电动机的励磁回路、RC电路。
（a）R-C电路
再加个机械系统 并列出各系统的微分 方程和传函。
还有高空落物问题！
3. 纯微分环节 纯微分环节常简称为微分环节，其运动方程和传递 函数为
t
1
1
L[ f (t)dt] L[ f (t)] F(s)
零初始条件时：
0
s
s
t
t
L[ dt dt
00
t 0
f
(t)dt]
1 sn
F (s)
（4）初值定理
lim f (t) f (0) lim sF(s)
t 0
s
（5）终值定理
lim f (t) f () lim sF(s)
–传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常微分方 程一一对应
–传递函数是在零初始条件下定义的
–传递函数概念主要适用于SISO的情况，无法表达中间变量 的情况
–传递函数是复变量s的有理真分式函数
–传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质（物 理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传 递函数 ）。
c(t) T dr(t) G(s) Ts
dt
特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入 信号的变化趋势。
实例：实际中没有纯粹的微分环节，它总是与其他 环节并存的。
实际中可实现的微分环节都具有一定的惯性，其传
递函数如下
G(s) C(s) Ts R(s) Ts 1
4. 积分环节
对于多输入-多输出的系 统，要用传递函数关系 阵去描述它们间的关系， 如右图所示的系统
二输入二输出系统
Y1s G11sU1s G12 sU 2 s Y2 s G21sU1s G22 sU 2 s
或写作
Y1 s Y2 s
(s 1)(s 2)(s 3) s 1 s 2 s 3
F(s)具有重极点时
A(s) (s p1)k

(s
k11 p1)k

(s
k12 p1)k1


k1(k 1) (s p1)2

k1k s p1
拉氏变换的应用：微分方程的求解
二、传递函数
y(n) (t) an1 y(n1) (t) ... a1 y(t) a0 y(t)
t
s0
（6）延迟性质（时域位移）
L[ f (t )] es F (s)
（7）（复数）位移性质 L[eat f (t)] F (s a)
（8）卷积定理
L[ f1(t) f2 (t)] F1(s)F2 (s)
L
f1(t)
f2 (t)

1
2
j
F1(s)