控制工程基础(第三章-控制系统的复数域描述)(ppt文档)
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第一章 概论
50年代末60年代初：现代控制理论形 成；现代控制理论以状态空间法为基础， 主要分析和研究多输入-多输出(MIMO)、 时变、非线性等系统的最优控制、最优 滤波、系统辨识、自适应控制、智能控 制等问题；控制理论研究的重点开始由 频域移到从本质上说是时域的状态空间 方法。
第一章 概论
闭环控制系统框图
第一章 概论 闭环控制系统的组成
第一章 概论
二、控制系统的基本类型 按输入量的特征分类 ➢ 恒值控制系统 系统输入量为恒定值。控制任务是保证在任何 扰动作用下系统的输出量为恒值。 如：恒温箱控制、电网电压、频率控制等。 ➢随动系统（伺服系统） 输入量的变化规律不能预先确知，其控制 要求是输出量迅速、平稳地跟随输入量的 变化，并能排除各种干扰因素的影响，准 确地复现输入信号的变化规律。 如：仿形加工系统、火炮自动瞄准系统等。
“工程控制论是关于工程技术领域各个 系统自动控制和自动调节的理论。维纳博 士40年代提示了控制论的基本思想后，不 少工程师和数学博士曾努力寻找通往这座 理论顶峰的道路，但均半途而废。工程师 偏重于实践，解决具体问题，不善于上升 到理论高度；数学家则擅长于理论分析， 却不善于从一般到个别去解决实际问题。 钱学森则集中两者优势于一身，高超地将 两只轮子装到一辆车上，碾出了工程控制 论研究的一条新途径。”
第一章 概论
快速性 输出量和输入量产生偏差时，系统消除这种偏 差的快慢程度。快速性表征系统的动态性能。 注意： ➢ 不同性质的控制系统，对稳定性、精确性 和快速性要求各有侧重。 ➢ 系统的稳定性、精确性、快速性相互制 约，应根据实际需求合理选择。
第一章 概论
1.2 控制工程的发展 公元前1400－1100年，中国、埃及和巴比 伦相继出现自动计时漏壶，人类产生了最早期 的控制思想。
控制工程基础(第三章,控制系统的复数域描述)
负载效应
2、动态结构图的等效变换 结构图表示了系统中各信号之间的传递与运算的全部关 系。但有时结构图比较复杂，需简化后才能求出传递函数， 等效原则是：对结构图任何部分进行变换时，变换前后该 部分的输入量、输出量及其相互之间的数学关系应保持不 变。 （1）串联环节的简化
X 0 (s)
G1 ( s )
4. 积分环节 积分环节的动态方程和传递函数分别为
c (t ) K r (t ) dt
K G (s) s
特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入 消失，输出具有记忆功能。 实例：电动机角速度与角度间的传递函数、电容 充电、模拟计算机中的积分器等。
5. 二阶振荡环节
振荡环节的运动方程和传递函数分别为
(a)
(b)
结构图的相加点(a)和分支点(b)
绘制系统方框图的一般步骤 1） 写出系统中每一个部件的运动方程式 2） 根据部件的运动方程式写出相应的传递函数，一个 部件用一个方框表示在框中填入相应的传递函数
3）根据信号的流向，将各方框单元依次连接起来，并 把系统的输入量置于系统方框图的最左端，输出量置 于最右端 例 绘制下图所示电路的方框图 方程有
Gs 就是该系统的传递函数 阵
用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元
三、典型环节的传递函数 1. 比例环节
比例环节又称放大环节，该环节的运动方程和相 对应的传递函数分别为
c(t ) Kr (t )
式中K为增益。
C ( s) G( s) K R( s )
特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。
Ｒ-L-C电路
c
弹簧-质量-阻尼器系统
6. 纯时间延时环节
延时环节的动态方程和传递函数分别为
控制课件2-3 控制系统的复数域数学模型
设设系系统统的的传微递分函方数程如如下下
0.2(cs)(t)10 2r(t)
s
试求系统的单位脉冲响应k(t),和单位阶跃响应h(t). 已知初始条件为零。传递函数 微分方程 S域方程
C(s) 10 R(s)
R1 ( s)
s
1
1
C1 ( s )
10 s
R2 (s) s
C2
(s)
10 s2
零初始条件
1)传递函数是复变量s的有理真分式函数
2)传递函数只取决于系统或元件的结构 和参数，与输入量的形式无关
3)传递函数与微分方程相通 d/dts
4)传递函数G(s)的拉式反变换是脉冲响应 g(t)
由传递函数求响应
例
在例2.1.2中，若已知RLC网络电容初始电压
uo(0)和初始电流i(0),试求电容电压uo(t)的单
(s zi )
i 1 n
(s pj)
j1
zi(i=1,2,…m)是传递函数的零点 pj(j=1,2,…n)是传递函数的极点
自由运动的模态 e p jt
3）传递函数的常用表示形式
m
G(s) b0 (s z1)(s z2 )...(s zm ) K * a0 (s p1)(s p2 )...(s pn )
位阶跃响应。
L
R
已知RLC网络传递函数
G(s)
Uo(s) Ui (s)
LCs 2
1 RCs 1
ui (t)
C uo (t)
图2.2.2 RLC无源网络
由传递函数求响应
传递函数
微分定理 微分方程
初始条件
S域方程 解方程
F(S)表达式
部分分式
附录拉氏变换
控制工程基础课件第3章
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
50
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
51
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
52
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
53
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
54
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
55
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
56
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
57
3.5 稳定性及其劳斯稳定判据
71
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
72
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
73
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
74
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
75
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
76
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
77
3.6.3 稳态误差计算
3.6 稳态误差分析与计算
78
3.6 稳态误差分析与计算
79
3.7 根轨迹法
80
3.7.1 根轨迹的基本概念
是指开环传递函数某一参 量由零变到无穷大时，闭 环极点在s平面上变化的 轨迹。
3.7 根轨迹法
81
3.7.2 幅值条件和相角条件
3.2 一阶系统时域分析
13
3.2.2 时间响应
3.2 一阶系统时域分析
14
3.2.2 时间响应
3.2 一阶系统时域分析
15
3.2.2 一阶系统的瞬态性能指标
3.2 一阶系统时域分析
16
3.2.2 一阶系统的瞬态性能指标
控制系统性能的复域分析讲解教学课件
复域函数分析
讲解如何对复域函数进行分解、化简和求值等。
复域分析的主要步 骤
建立数学模型
通过建立数学模型，将实际问题转化为复域 分析问题。
进行数学变换
运用复数变换、留数定理等方法，将复域函 数进行变换和化简。
进行数值计算
通过数值计算，求解出复域函数的值，并对 结果进行误差分析。
进行结果分析
对计算结果进行分析，得出结论，并对结果 进行评估和验证。
VS
详细描述
复域分析和状态空间分析都是控制系统分 析的重要方法，各有其优缺点。复域分析 能够提供直观的解析解，但计算复杂；状 态空间分析能够方便地描述系统状态转移 矩阵和输出响应，但可能缺乏直观的物理 意义。选择哪种方法取决于研究目标和系 统特性的考虑。
2023
PART 06
控制系统性能的复域分析 展望
介绍常见的控制系统性能指标，如带宽、上 升时间、超调量等。
非线性系统性能的复域分析
非线性控制系统的设计
介绍非线性控制系统的设计方法，如滑模控 制、反推控制等。
非线性系统的稳定性分析
介绍非线性系统的稳定性分析方法，如局部 线性化、分岔分析等。
非线性系统的性能评估
介绍非线性系统的性能评估方法，如李雅普 诺夫指数、庞加莱截面等。
04
控制系统性能的定量分析
频率响应法
01 通过分析控制系统的频率响应，得到系统的稳定性和
性能指标。
根轨迹法
02 通过分析控制系统的根轨迹，得到系统的稳定性和性
能指标。
传递函数法
03
通过分析控制系统的传递函数，得到系统的稳定性和
性能指标。
控制系统性能的定性分析
稳定性分析
通过分析控制系统的极点和零点，判断系统的稳定性。
《控制工程基础》课件
PLC的原理与应用
1 输入与输出
PLC通过输入模块接收信号，通过输出模块控制设备。
2 程序设计
使用逻辑图或编程语言编写控制程序。
3 实时响应
PLC能够实时监测输入信号并作出相应的输出控制。
DCS的原理与应用
1 分散控制系统
将控制任务分散到多个控 制设备中。
2 通信系统
使用高速通信网络连接分 散的控制设备。
上升时间
指系统响应从初始状态到达 稳态所需的时间。
转移函数的稳定性分析
1
极点
转移函数的极点的位置对系统稳定性影响显著。
2
零点
转移函数的零点的位置对系统稳定性影响较小。
3
频率响应
分析转移函数的频率响应可以判断系统的稳定性和性能。
极点配置法
1 选择理想的极点位置
根据系统要求和性能指标 来选择极点的位置。
描述。
3
状态空间法
系统用一组一阶微分方程描述。
时域法
系统用微分方程描述，利用初始条件和 输入信号求解。
线性系统的稳定性分析
稳定系统
系统的输出有界并趋向于稳态。
不稳定系统
临界稳定系统
系统的输出趋向于无穷大或发散。
系统的输出在稳态和不稳态之间 波动。
PID控制器的原理
1
积分（I）
2
根据误差信号的累积值，产生一个与累
控制系统的基本元素
1 输入
系统接收的控制信号或指令。
2 输出
系统产生的响应或输出信号。
3 反馈
将输出信号与预期目标进行比较，并进行相应的调整。
控制系统的分类
开环系统
系统只考虑输入信号，没有反馈机制。
闭环系统
工程控制第三章ppt课件
特征根虚部特征根虚部iimmssii的大小决定自由响应的振荡频率的大小决定自由响应的振荡频率reim若所有特征根具有负实部若所有特征根具有负实部系统自由响应收敛系统自由响应收敛系统稳定系统稳定若存在特征根的实部大于零若存在特征根的实部大于零系统自由响应发散系统自由响应发散系统不稳定系统不稳定若有一对特征根的实部为零若有一对特征根的实部为零其余特征根均小于零其余特征根均小于零系统自由响应最终为等幅振荡系统自由响应最终为等幅振荡系统临界稳定系统临界稳定此时自由响应为瞬态响应
零状态响应（零初始状态下， 零输入响应（系统无输入，
完全由输入所引起）。
完全由初始状态所决定）。
完整版PPT课件
6
熊良才、吴波、陈良才
y ( t ) L 1 [6 ( s 2 )R ( s ) L ] 1 [ ( s 7 ) y ( 0 ) y ( 0 ) 6 r ( 0 ) ]
稳态响应
完整版PPT课件
4
熊良才、吴波、陈良才
一般情况下，设系统的动力学方程为：
a n y ( n ) ( t ) a n 1 y ( n 1 ) ( t ) a 1 y ( t ) a 0 y ( t ) x ( t )
方程的解一般形式为：
自由响应
强迫响应
n
n
y(t) A1iesit A2iesitB(t)
结论：
1. 特征根的实部影响自由响应项的收敛性
➢ 若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应收敛(系统稳定)
➢ 若存在特征根的实部为正，则系统自由响应发散 (系统不稳定)
➢ 若存在特征根的实部为零，其余实部为负，则系统的自由响应
等幅振荡(系统临界稳定)
2. 特征根的虚部影响自由响应项的振荡性
零状态响应（零初始状态下， 零输入响应（系统无输入，
完全由输入所引起）。
完全由初始状态所决定）。
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6
熊良才、吴波、陈良才
y ( t ) L 1 [6 ( s 2 )R ( s ) L ] 1 [ ( s 7 ) y ( 0 ) y ( 0 ) 6 r ( 0 ) ]
稳态响应
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4
熊良才、吴波、陈良才
一般情况下，设系统的动力学方程为：
a n y ( n ) ( t ) a n 1 y ( n 1 ) ( t ) a 1 y ( t ) a 0 y ( t ) x ( t )
方程的解一般形式为：
自由响应
强迫响应
n
n
y(t) A1iesit A2iesitB(t)
结论：
1. 特征根的实部影响自由响应项的收敛性
➢ 若所有特征根均具有负实部，则系统自由响应收敛(系统稳定)
➢ 若存在特征根的实部为正，则系统自由响应发散 (系统不稳定)
➢ 若存在特征根的实部为零，其余实部为负，则系统的自由响应
等幅振荡(系统临界稳定)
2. 特征根的虚部影响自由响应项的振荡性
控制系统的复数域分析与综合
????????11111开环极点到根轨迹某点的向量长度开环零点到根轨迹某点的向量长度nnjjjmmiiispkgshssz?????????????????????????k???01121180012??开环零点到根轨迹上某点向量的幅角开环极点到根轨迹上某点向量的幅角mnijijsz?spkgshs?k??????????????????幅值条件为
K
K=0
•K=25,系统临界阻尼状态
•K>25,系统欠阻尼状态
•复数极点的实部相等,调整时间Ts不变 •复数极点虚部增加,系统阻尼比减少,超调量增加,峰 值时间下降
第四章 控制系统的复数域分析与综合
4-6
2009
自动控制原理AI
第1节：根轨迹的基本概念
根轨迹的基本条件
Rs
C s
S1+P1 + S1+P2 +…+
S1是系统根轨迹上的点。
k=0,1, 2,...
利用幅值条件，
k |S1+Z1|•|(S1+Z2 |… • |S1+Zm| |Gk(S) | = |S1+P1|•|(S1+P2 |… • |S1+Pn|
由此确定与S1对应的系统根迹增益K。
第四章 控制系统的复数域分析与综合
假设S平面中有点S1同时满足幅值条件和幅角条件,则S1就是系统 K为某值时对应的特征方程的根。
第四章 控制系统的复数域分析与综合
4-7
2009
自动控制原理AI
第1节：根轨迹的基本概念
根轨迹基本条件的另一种形式： 令：
N G s Gs , DG s
N H s H s DH s
K
K=0
•K=25,系统临界阻尼状态
•K>25,系统欠阻尼状态
•复数极点的实部相等,调整时间Ts不变 •复数极点虚部增加,系统阻尼比减少,超调量增加,峰 值时间下降
第四章 控制系统的复数域分析与综合
4-6
2009
自动控制原理AI
第1节：根轨迹的基本概念
根轨迹的基本条件
Rs
C s
S1+P1 + S1+P2 +…+
S1是系统根轨迹上的点。
k=0,1, 2,...
利用幅值条件，
k |S1+Z1|•|(S1+Z2 |… • |S1+Zm| |Gk(S) | = |S1+P1|•|(S1+P2 |… • |S1+Pn|
由此确定与S1对应的系统根迹增益K。
第四章 控制系统的复数域分析与综合
假设S平面中有点S1同时满足幅值条件和幅角条件,则S1就是系统 K为某值时对应的特征方程的根。
第四章 控制系统的复数域分析与综合
4-7
2009
自动控制原理AI
第1节：根轨迹的基本概念
根轨迹基本条件的另一种形式： 令：
N G s Gs , DG s
N H s H s DH s
控制工程基础第三章
1）瞬态响应 系统在某一输入信号的作用下，系统的输出量 从初始状态到稳定状态的响应过程称为瞬态响应。 2）稳态响应 在某一输入信号的作用后，时间趋于无穷大 时系统的输出状态称为稳态响应。
分析系统的时间响应亦即分析描述其运动的微分 方程的解。 以RC网络为例：
稳态分量
t RC
瞬态分量
1.若uc (0) U 0，则有uc ( t ) U Ue
开环传递函数为： G ( s ) 1 Ts 1 闭环传递函数为：( s ) Ts 1
二、一阶系统的单位阶跃响应
当单位阶跃信号xi(t)作用于一阶系统时，一阶系统 的单位阶跃响应为： 取上式进行拉氏反变换，可得单位阶跃输入的时 间响应（称为单位阶跃响应）为：
t 1 1 1 1 x0 (t ) L X 0 ( s ) L 1 e T , (t 0) Ts 1 s
dxo ( t ) 1 dt t 0 T dxo ( t ) 0 dt t
dxo ( t ) 1 0.368 dt t T T xo ( ) 1
初始斜率特性，也是常用的确定一阶系统时间常数的方法之一。
一阶系统的单位阶跃响应如果以初始速度等速上升至稳 态值1所需的时间应恰好为T。 时间常数T反映了系统响应的快慢。通常工程中当响应曲 线达到并保持在稳态值的95%~98%时，认为系统响应过程 基本结束。从而惯性环节的过渡过程时间ts为3T~4T。
时间域进行分析时，为了比较不同系统的控 制性能，需要规定一些具有典型意义的输入 信号建立分析比较的基础。这些信号称为控 制系统的典型输入信号。
对典型输入信号的要求 能够使系统工作在最不利的情形下； 形式简单，便于解析分析； 实际中可以实现或近似实现。
控制工程基础课件 第三章
图3-5a 一阶系统的时间响应
c() c(t )
t
1
第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
把t = T代入式(3-3)可得 c(T ) 1 e1 0.632 故时间常数T可定义为系统的时间响应达到稳态值的63.2%所需要 的时间。 从图3-5a可以看出，经过三倍的时间常数，响应曲线上升到稳 态值的95%，经过四倍的时间常数，响应曲线达到稳态值的98.2%。 如果要求响应曲线保持在稳态值的5%～2%的允许误差范围内，那么 系统的调整时间ts =(3～4)T，以此作为评价响应时间长短的标准。 时间常数决定于系统参数 而与输入函数无关。 在图3-3所示系统中 ， T f / k
§3-2 一阶系统的时间响应
时间响应从零值到终值呈指 数曲线上升 。曲线在t = 0的初始 斜率为
d c(t ) 1 T c(0) e d t t 0 T
t
t 0
1 T
可见，时间常数T是一阶系统 重要的特征参数。它表征了系统 过渡过程的品质，T越小，惯性越 小，系统的响应越快。 系统响应的稳态值为
1 R( s) 为单位阶跃函数 R(s) s C (s) 1 1 1 T C (s) R(s) R( s) Ts 1 s s Ts 1
对上式进行拉氏反变换，得出
(3-2)
c(t ) 1 et T ( t ≥ 0 )
时间响应曲线见图3-5a。
(3-3)
第三章 控制系统的时域分析
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
2%
1 0.9
td
Mp
允许误差
5%
c t
t d ：延迟时间
c() c(t )
t
1
第三章 控制系统的时域分析
§3-2 一阶系统的时间响应
把t = T代入式(3-3)可得 c(T ) 1 e1 0.632 故时间常数T可定义为系统的时间响应达到稳态值的63.2%所需要 的时间。 从图3-5a可以看出，经过三倍的时间常数，响应曲线上升到稳 态值的95%，经过四倍的时间常数，响应曲线达到稳态值的98.2%。 如果要求响应曲线保持在稳态值的5%～2%的允许误差范围内，那么 系统的调整时间ts =(3～4)T，以此作为评价响应时间长短的标准。 时间常数决定于系统参数 而与输入函数无关。 在图3-3所示系统中 ， T f / k
§3-2 一阶系统的时间响应
时间响应从零值到终值呈指 数曲线上升 。曲线在t = 0的初始 斜率为
d c(t ) 1 T c(0) e d t t 0 T
t
t 0
1 T
可见，时间常数T是一阶系统 重要的特征参数。它表征了系统 过渡过程的品质，T越小，惯性越 小，系统的响应越快。 系统响应的稳态值为
1 R( s) 为单位阶跃函数 R(s) s C (s) 1 1 1 T C (s) R(s) R( s) Ts 1 s s Ts 1
对上式进行拉氏反变换，得出
(3-2)
c(t ) 1 et T ( t ≥ 0 )
时间响应曲线见图3-5a。
(3-3)
第三章 控制系统的时域分析
第三章 控制系统的时域分析
§3-1时间响应及系统性能指标
2%
1 0.9
td
Mp
允许误差
5%
c t
t d ：延迟时间
控制工程基础中小学PPT教学课件
任课教师介绍
近年来致力于材料加工复杂过程建模与控制、机器人 技术及应用、现代功率电子系统、先进汽车制造技术 等领域的研究工作。主持和承担国家科技攻关计划课题、 国家863高技术计划项目、国家973基础研究计划项目、 国家自然科学基金资助项目、国家教育部专项经费资助 计划项目、国防工业研究项目等。发表学术论文80余篇， 申请国家发明专利4项，曾两次获得国家教委“科技进步 奖”、国家教育部“高校青年教师奖”、清华“学术新 人奖”暨香港 “新鸿基——优秀青年教授奖”等。
自动控制理论概述
开环控制
• 控制装置与被控对象之间只有顺向作用而没 有反向联系的控制过程，其输出量不对系统 的控制作用发生影响。
• 例如：自动洗衣机、交通信号灯 ……
自动控制理论概述
闭环控制
• 控制装置与被控对象之间既有顺向作用，又 有反向联系的控制过程。
• 输出量送回到输入端并与输入信号比较的过 程称为反馈。反馈信号与输入信号相减而使 偏差值越来越小，则称为负反馈；反之，为 正反馈。
自动控制理论概述
最优控制 • 要求控制系统实现对某种性能标准为最好的控制，
这种性能标准称为性能指标（目标函数）。如时 间最优控制(快速最优控制)。 • 最优控制的一般理论包括极大(小)值原理和动态 规划法。
自动控制理论概述பைடு நூலகம்
自适应控制 • 当系统特性或元件参数变化或扰动作用很剧烈
时，能自动测量这些变化并自动改变系统结构 和参数，使系统适应环境的变化并始终保持最 优的性能指标。 • 自适应功能：自动辨识、自动判断、自动修正。 • 系统：输入信号的自适应、参数与特性的自适 应、最优自适应、自整定、自学习、自组织、 自修理……
自动控制理论概述
模型
《控制工程基础》课件
控制器
控制器是控制系统的核心，用 于接收输入信号，并根据控制 算法产生输出信号，以控制执
行器的动作。
控制器的种类繁多，常见的 有比例控制器、积分控制器
、微分控制器等。
控制器的设计需根据被控对象 的特性和控制要求进行选择和
调整。Leabharlann 执行器01执行器是控制系统的输出环节，用于将控制器的输出信号转换 为实际的控制动作。
《控制工程基础》ppt 课件
CONTENTS 目录
• 控制工程基础概述 • 控制系统的基本组成 • 控制系统的基本性能 • 控制系统的分析与设计 • 控制系统的实现与应用 • 控制工程的前沿技术与发展趋势
CHAPTER 01
控制工程基础概述
定义与特点
定义
控制工程基础是一门研究控制系统的学科，主要涉及控制系 统的基本原理、设计方法、分析技术以及实际应用。
现代控制理论
20世纪60年代末至70年代，现代控制理论开始兴起，它不仅研究 线性系统，还扩展到非线性系统、最优控制、自适应控制等领域。
智能控制
20世纪80年代以来，随着人工智能技术的发展，智能控制在控制工程 领域的应用越来越广泛，涉及模糊控制、神经网络控制等多个方面。
CHAPTER 02
控制系统的基本组成
时间常数以及优化控制算法来减小动态响应时间。
CHAPTER 04
控制系统的分析与设计
数学模型的建立
总结词
描述数学模型在控制系统分析与设计中的重要性。
详细描述
数学模型是描述系统输入与输出之间关系的数学表达式，是控制系统分析与设计的基石。通过建立数学模型，可 以深入了解系统的动态行为，为后续的分析和设计提供依据。
传感器的种类繁多，常见的有热电阻 、热电偶、压力传感器、流量传感器 等。
第2讲控制系统的复数域数学模型资料
2-2 控制系统的复数域数学模型
微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学
模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程
可以得到系统的输出响应。
But 系统结构和参数变化时分析较麻烦。
用拉氏变换法求解微分方程时，可以得到控制
系统在复数域的数学模型－传递函数。
不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构
2
dt
dt
由传递函数定义，网络传递函数为：
LC[s 2U0 (s) su0 (0) u0 (0)] RC[sU0 (s) u0 (0)] U0 (s) Ui (s)
LC[s 2U0 (s) su0 (0) u0 (0)] RC[sU0 (s) u0 (0)] U0 (s) Ui (s)
或参数的变化对系统性能的影响。经典控制理论中广泛应用的频
率法和根轨迹法，就是以传递函数为基础建立起来的。它是经典
控制理论中最基本和最重要的概念。
1.传递函数的定义和性质
定义
线性定常系统的传递函数，定义
为零初始条件下，系统输出量的拉
氏变换与输入量的拉氏变换之比。
输出信号的拉氏变换
C ( s)
传递函数＝
u0 (t ) L1[U 0 ( s )]
1 LCu0 (0) ( LCs RC)u0 (0)
1
L
L
2
2
s
(
LCs
RCs
)
1
LCs
RCs
1
1
u0 (t ) L1[U 0 ( s )]
1 LCu0 (0) ( LCs RC)u0 (0)
微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学
模型，在给定外作用和初始条件下，解微分方程
可以得到系统的输出响应。
But 系统结构和参数变化时分析较麻烦。
用拉氏变换法求解微分方程时，可以得到控制
系统在复数域的数学模型－传递函数。
不仅可以表征系统的动态性能，而且可以用来研究系统的结构
2
dt
dt
由传递函数定义，网络传递函数为：
LC[s 2U0 (s) su0 (0) u0 (0)] RC[sU0 (s) u0 (0)] U0 (s) Ui (s)
LC[s 2U0 (s) su0 (0) u0 (0)] RC[sU0 (s) u0 (0)] U0 (s) Ui (s)
或参数的变化对系统性能的影响。经典控制理论中广泛应用的频
率法和根轨迹法，就是以传递函数为基础建立起来的。它是经典
控制理论中最基本和最重要的概念。
1.传递函数的定义和性质
定义
线性定常系统的传递函数，定义
为零初始条件下，系统输出量的拉
氏变换与输入量的拉氏变换之比。
输出信号的拉氏变换
C ( s)
传递函数＝
u0 (t ) L1[U 0 ( s )]
1 LCu0 (0) ( LCs RC)u0 (0)
1
L
L
2
2
s
(
LCs
RCs
)
1
LCs
RCs
1
1
u0 (t ) L1[U 0 ( s )]
1 LCu0 (0) ( LCs RC)u0 (0)
控制工程基础课程提纲.ppt
第二章 控制系统的数学模型
Ch2.1 控制系统的时域数学模型 一.建立控制系统中元件时域数学模型步骤 二.建立整个控制系统时域数学模型步骤 三.时域数学模型的标准形式 四.丝杠传动系统时域数学模型的建立
Ch2.2 控制系统的复数域数学模型(传递函数) 一.拉氏变换的主要运算定理 1.线性定理； 2.微分定理； 3.位移定理； 4.终值定理 二.传递函数的定义和性质 1.前提条件: (1)时域数学模型为线性定常系统；
(2)零初始状态.
三.典型元件的传递函数
比例环节 一阶微分环节 二阶微分环节 纯微分环节
b
c
K
(is 1)
(
2 l
s2
2
l
l
s
1)
G(s)
i 1 d
l 1 e
sv (Tjs 1) (Tk2s2 2 kTk s 1)
j 1
k 1
s
es
注意积分：环各节典型元件惯性的环标节准形式 振荡环节
z j j 1, 2, m pi i 1, 2, n
开环零点 开环极点
六.根轨迹与虚轴的交点
1.
s j
n
代入特m 征方程
D s s pi K * s z j 0
i 1
j1
R jI 0
R 0
I
Ch1.2自动控制系统的分类 一. 按输入量的特征分类 1.恒值控制系统; 2.程序控制系统; 3.伺服系统. 二. 按系统中传递信号的性质分类 1.连续控制系统; 2.离散（数字）控制系统
三. 线性系统和非线性系统 1. 线性控制系统; 2. 非线性控制系统
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t
1
1
L[ f (t)dt] L[ f (t)] F(s)
零初始条件时：
0
s
s
t
t
L[ dt dt
00
t 0
f
(t)dt]
1 sn
F (s)
（4）初值定理
lim f (t) f (0) lim sF(s)
t 0
s
（5）终值定理
lim f (t) f () lim sF(s)
式中K为增益。
R(s)
特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。
实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器），感 应式变送器等。变压器
机械传动系统：
有齿轮传动，连 杆传动等。
丝杠机构
齿轮-齿条机构
皮带传送机构
2. 一阶惯性环节 该环节的运动方程和相对应的传递函数分别为
T dc(t) c(t) Kr(t) dt
t
s0
（6）延迟性质（时域位移）
L[ f (t )] es F (s)
（7）（复数）位移性质 L[eat f (t)] F (s a)
（8）卷积定理
L[ f1(t) f2 (t)] F1(s)F2 (s)
L
f1(t)
f2 (t)
1
2
j
F1(s)
控制工程基础
——郭世伟
第三章 控制系统的复数域描述
一、拉普拉斯（ Laplace ）变换
1、定义： 拉氏变换
拉氏逆变换
通常将F(s)称作的 f(t) 象函数，将 f(t) 称作的F(s)
原函数。 为拉氏变换对 与傅立叶变换的联系！ 常见信号的拉氏变换表
2、拉氏变换的基本性质 （1）线性定理
L[af1(t) bf2 (t)] L[af1(t)] L[bf2 (t)] aF1(s) bF2 (s)
c(t) T dr(t) G(s) Ts
dt
特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入 信号的变化趋势。
实例：实际中没有纯粹的微分环节，它总是与其他 环节并存的。
实际中可实现的微分环节都具有一定的惯性，其传
递函数如下
G(s) C(s) Ts R(s) Ts 1
4. 积分环节
–传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常微分方 程一一对应
–传递函数是在零初始条件下定义的
–传递函数概念主要适用于SISO的情况，无法表达中间变量 的情况
–传递函数是复变量s的有理真分式函数
–传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质（物 理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传 递函数 ）。
（2）微分定理
L[ f (n) (t)] sn F (s) sn1 f (0) sn2 f (0) f (n1) (0) 如果初始条件 f (0) f (0) f (n1)(0) 0 成立，则有
L[ f (n) (t)] sn F (s)
（3）积分定理
G11 s G21 s
G12 sU1s G22 sU 2 s
Gs就是该系统的传递函数阵
用拉氏变换做微分方程组的传递函数矩阵，中间变量的消元
三、典型环节的传递函数
1. 比例环节
比例环节又称放大环节，该环节的运动方程和相
对应的传递函数分别为
c(t) Kr(t) G(s) C(s) K
由微分方程（组）求输入-输出间的传递函数，用函 数的拉氏变换，变微分方程为代数方程，方便化简消元。
输出响应的求解；
系统的单位脉冲响应 极点情形及对应的时域形式 卷积运算
传递函数的特点和有关概念
–传递函数是系统的动态数学模型， 传递函数的结构和各 项系数（包括常数项）完全取决于系统本身结构。传函为 系统的固有属性，与外作用无关
(s 1)(s 2)(s 3) s 1 s 2 s 3
F(s)具有重极点时
A(s) (s p1)k
(s
k11 p1)k
(s
k12 p1)k1
k1(k 1) (s p1)2
k1k s p1
拉氏变换的应用：微分方程的求解
二、传递函数
y(n) (t) an1 y(n1) (t) ... a1 y(t) a0 y(t)
b1s b0 a1s a0
B(s) A(s)
零极点增益形式 G(s) bm (s z1)(s z2 ) (s zm ) (s 数形式
G(s) K (1s 1)( 2s 1) ( ms 1)
(T1s 1)(T2s 1) (Tns 1)
bmu(m) (t) bm1u(m1) (t) ... b1u(t) b0u(t)
在零初始条件下，对上式进行拉式变换，经整理得到
传递函数。传递函数的特征方程、零点和极点及其特点；传 递函数的几种表达形式：
分子、分母 多项式形式
G(s)
Y (s) U (s)
bmsm bm1sm1 sn an1sn1
对于多输入-多输出的系 统，要用传递函数关系 阵去描述它们间的关系， 如右图所示的系统
二输入二输出系统
Y1s G11sU1s G12 sU 2 s Y2 s G21sU1s G22 sU 2 s
或写作
Y1 s Y2 s
F2 (s)
3、拉氏逆变换 （1）留数法
（2）部分分式分解法
F(s)具有单极点时
F(s)
A(s)
k1 k2 kn
(s p1)(s p2 ) (s pn ) s p1 s p2
s pn
例F s 2s2 3s 3 1 5 6
G(s) C(s) K R(s) Ts 1
式中为T时间常数，K为比例系数。
特点：含一个独立的储能元件，对突变的输入，其 输出不能立即复现，输出无振荡。
实例：直流伺服电动机的励磁回路、RC电路。
（a）R-C电路
再加个机械系统 并列出各系统的微分 方程和传函。
还有高空落物问题！
3. 纯微分环节 纯微分环节常简称为微分环节，其运动方程和传递 函数为