气垫导轨上的实验——弹簧振子的简谐振动

实验2.2 气垫导轨上的实验——弹簧振子

的简谐振动

【实验目的】

1、 测量弹簧振子的振动周期T

2、 求弹簧的劲度系数k 和有效质量0m

【实验器材】

气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。

实验装置如教材图2.2.3所示。

导轨可以喷出气流，在导轨表面和滑块之间形成很薄的气层，滑块与轨面脱离，极大地减小了阻力。滑块上安装挡光板，当滑块通过光电门时，挡光板会遮拦光电门发出的光，以此计时。通过调节计时仪面板和光电插座上的开关，可以使毫秒计时器记录从第一次遮光到底n 次遮光的时间

【实验原理】

在弹性限度内，弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比，即F kx =，k 为弹簧倔强系数，/k F x =。

以平衡位置为原点水平建立坐标轴，则有F kx =-，x 为弹簧伸长量即物块的位置。若忽略空气阻力，根据牛顿第二定律，其运动方程为：

22d x m kx dt

=-， 令2

/k m ω=，则前面公式又可写成： 2220d x x dt

ω+= 解得物块的运动方程为：0cos()x A t ωϕ=+。

说明物块做简谐振动，式中，A 为振幅，0ϕ为初相位，ω叫做振动系统的固有圆频率。周

期 2T π=m 是振动系统的有效质量，10m m m =+，0m 是弹簧的有效质量，1m 是滑块和砝码的总质量，12k k =，1k 是弹簧的倔强系数。

【实验内容】

1、打开并调整仪器，使导轨处在水平位置，选择适当的毫秒计信号选择指数n ，若直接测量一个周期，则5n =（滑块上有两个挡板）。

2、将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置后释放，记录A T 。测量10次，数据保留5

位有效数字。

3、将滑块拉至光电门右边，重复步骤2，数据记为B T ，与A T 取平均值即为振动周期T 。

4、在滑块上加2块砝码，重复步骤2、3，共加3次。每次加砝码均须记录砝码编号以便称量各自的质量。

5、测量完毕，取下滑块和弹簧，关闭气源，切断电源，整理好仪器。

6、称量弹簧实际质量与其有效质量进行比较。

【实验数据和表格】

第一次加的两个砝码质量分别为17.480g 和17.750g

第二次加的两个砝码质量分别为17.641g 和 17.541g

第三次加的两个砝码质量分别为16.200g 和17.643g

测得滑块质量1330.208m g =

因此234365.438400.620434.463m g

m g m g

===

【数据处理】

用逐差法处理数据

2312231

4() 3.9030/m m k N m T T π-'=≈- 24222

424() 3.8972/m m k N m T T π-''=≈- ()/2 3.9001/k k k N m '''=+≈ 弹簧有效质量2024i i i kT m m π

=- 4

001

17.49194i i m m g ==≈∑ 实际测得弹簧质量21.104g ，因此有效质量与实际质量的比值约为0.35450

【误差分析】

1.导轨没有严格调整到水平位置。

2.不能严格在平衡位置开始计时。

3.数字毫秒计和电子称的精度有限。