苏教版七年级下册数学：整式的乘除
苏教版七年级下册数学[《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固（基础）知识点整理及重点题型梳理]
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苏教版七年级下册数学[《整式的乘除与因式分解》全章复习与巩固（基础）知识点整理及重点题型梳理]苏教版七年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《整式的乘法与因式分解》全章复习与巩固（基础）【学习⽬标】1. 掌握整数幂的运算性质，并能运⽤它们熟练地进⾏运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运⽤它们进⾏运算；2. 会推导乘法公式（平⽅差公式和完全平⽅公式），了解公式的⼏何意义，能利⽤公式进⾏乘法运算；3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘⽅的较简单的混合运算，并能灵活地运⽤运算律与乘法公式简化运算；4. 理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反⽅向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运⽤公式不超过两次）这两种分解因式的基本⽅法，了解因式分解的⼀般步骤；能够熟练地运⽤这些⽅法进⾏多项式的因式分解.【知识⽹络】【要点梳理】要点⼀、幂的运算，为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加.1.同底数幂的乘法：(m n，为正整数)；幂的乘⽅，底数不变，指数相乘.2.幂的乘⽅： (m n3.积的乘⽅：(n 为正整数)；积的乘⽅，等于各因数乘⽅的积. 4.同底数幂的除法：(a ≠0, m n ，为正整数，并且m n >).同底数幂相除，底数不变，指数相减.5.零指数幂：()010.a a =≠即任何不等于零的数的零次⽅等于1. 6.负指数幂：1n n a a-=(0a ≠，n 为正整数).任何不等于0的数的－n 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.要点诠释：公式中的字母可以表⽰数，也可以表⽰单项式，还可以表⽰多项式；灵活地双向应⽤运算性质，使运算更加⽅便、简洁.要点⼆、整式的乘法1.单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在⼀个单项式⾥含有的字母，则连同它的指数作为积的⼀个因式.2.单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是⽤单项式去乘多项式的每⼀项，再把所得的积相加.即mc mb ma c b a m ++=++)((c b a m ,,,都是单项式).3.多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先⽤⼀个多项式的每⼀项乘另⼀个多项式的每⼀项，再把所得的积相加.即()()a b m n am an bm bn++=+++.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每⼀项前⾯的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要⽤“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出⼀个应⽤⽐较⼴泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++. 要点三、乘法公式1.平⽅差公式：22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平⽅差.要点诠释：在这⾥，a b ，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式.平⽅差公式的典型特征：既有相同项，⼜有“相反项”，⽽结果是“相同项”的平⽅减去“相反项”的平⽅.2. 完全平⽅公式：()2222a b a ab b +=++；2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平⽅等于这两数的平⽅和加上（减去）这两数乘积的两倍.要点诠释：公式特点：左边是两数的和（或差）的平⽅，右边是⼆次三项式，是这两数的平⽅和加（或减）这两数之积的2倍.要点四、因式分解把⼀个多项式化成⼏个整式的积的形式，像这样的式⼦变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.因式分解的⽅法主要有: 提公因式法, 公式法, 分组分解法, ⼗字相乘法, 添、拆项法等.要点诠释：落实好⽅法的综合运⽤：⾸先提取公因式，然后考虑⽤公式；两项平⽅或⽴⽅，三项完全或⼗字；四项以上想分组，分组分得要合适；⼏种⽅法反复试，最后须是连乘式；因式分解要彻底，⼀次⼀次⼜⼀次.【典型例题】类型⼀、幂的运算1、计算下列各题：（1）2334(310)(10)??- （2）2332[3()][2()]m n m n +-+（3）26243(2)(3)xy x y -+- （4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+- 【思路点拨】按顺序进⾏计算，先算积的乘⽅，再算幂的乘⽅，最后算同底数的幂相乘.【答案与解析】解：（1）2334(310)(10)??-323343(10)(10)=??18192710 2.710=?=?．（2）2332[3()][2()]m n m n +-+36263()(2)()m n m n =?+?-?+ 661227()4()108()m n m n m n =+?+=+．（3）26243(2)(3)xy x y -+- 6661233612(1)2(1)3x y x y =-??+-?612612612642737x y x y x y =-=．（4）63223(2)(3)[(2)]a a a ---+-6662232366(1)2(1)3()(1)(2)a a a =-?--??+-? 6666649649a a a a =--=-．【总结升华】在进⾏幂的运算时，应注意符号问题，尤其要注意系数为－1时“－”号、括号⾥的“－”号及其与括号外的“－”号的区别．举⼀反三：【变式】（2016春?⽾阳市校级⽉考）82009×0.1252009= ．【答案】1．82009×0.1252009=（8×0.125）2009=12009=1.类型⼆、整式的乘除法运算2、解下列不等式．（1）2(1)(25)12x x x x ---<（2）3(7)18(315)x x x x -<--【答案与解析】解：（1）22222512x x x x --+<， 312x <，4x <．（2）2221318315x x x x -<-+，618x <，3x <．【总结升华】利⽤乘法法则进⾏去括号、合并同类项，按照解⼀元⼀次不等式的⽅法求解．3、已知312326834m n ax y x y x y ÷=，求(2)n m n a +-的值．【思路点拨】利⽤除法与乘法的互逆关系，通过计算⽐较系数和相同字母的指数得到m n a 、、的值即可代⼊求值．【答案与解析】解：由已知312326834m n ax y x y x y ÷=，得31268329284312m n n ax y x y x y x y +=?=，即12a =，39m =，2812n +=，解得12a =，3m =，2n =．所以22(2)(23212)(4)16n m n a +-=?+-=-=．【总结升华】也可以直接做除法，然后⽐较系数和相同字母的指数得到m n a 、、的值. 举⼀反三：【变式】（1）已知1227327m m -÷=，求m 的值．（2）已知1020a =，1105b =，求293a b ÷的值．（3）已知23m =，24n =，求322m n -的值．【答案】解：（1）由题意，知312(3)327m m -÷=．∴ 3(1)2333m m --=．∴ 3323m m --=，解得6m =．（2）由已知1020a =，得22(10)20a =，即210400a =．由已知1105b =，得211025b =．∴ 221101040025a b ÷=÷，即2241010a b -=．∴ 224a b -= ∴ 22222493333381a b a b a b -÷=÷===．（3）由已知23m =，得3227m =．由已知24n =，得2216n =．∴ 32322722216m n m n -=÷=．类型三、乘法公式4、对任意整数n ，整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数？为什么？【答案与解析】解：∵(31)(31)(3)(3)n n n n +---+22222(3)1(3)919n n n n =---=--+22101010(1)n n =-=-，210(1)n -是10的倍数，∴原式是10的倍数．【总结升华】要判断整式(31)(31)(3)(3)n n n n +---+是否是10的倍数，应⽤平⽅差公式化简后，看是否有因数10．举⼀反三：【变式】解下列⽅程(组)：22(2)(4)()()32x y x y x y x y ?+-+=+-?-=-?【答案】解：原⽅程组化简得2332x y x y -=??-=-?，解得135x y =??=?．5、已知3a b +=，4ab =-，求： (1)22a b +；(2)33a b +【思路点拨】在公式()2222a b a ab b +=++中能找到22,,a b ab a b ++的关系. 【答案与解析】解：(1) 222222a b a ab b ab +=++- ()22a b ab =+-∵3a b +=，4ab =-，∴()22232417a b +=-?-= (2)333223a b a a b a b b +=+-+ ()()()2a a b b a b a b =+-+-()()22a b a ab b =+-+()()2[3]a b a b ab =++-∵3a b +=，4ab =-，∴()332333463a b ??+=-?-=??.【总结升华】在⽆法直接利⽤公式的情况下，我们采取“配凑法”进⾏，通过配凑向公式过渡，架起了已知与未知之间桥梁，顺利到达“彼岸”.在解题时，善于观察，捕捉习题特点，联想公式特征，便易于点燃思维的⽕花，找到最佳思路.类型四、因式分解6、（2015春?岱岳区期末）已知x 2﹣4y 2=20，x+2y=5，求x ，y 的值．【思路点拨】直接利⽤平⽅差公式分解因式，进⽽得出x ﹣2y=4，再利⽤⼆元⼀次⽅程组的解法得出x ，y 的值．【答案与解析】解：∵ x 2﹣4y 2=（x+2y ）（x ﹣2y ）=20，x+2y=5，∴ 5（x ﹣2y ）=20，∴ x ﹣2y=4，∴，解得：．【总结升华】此题主要考查了公式法分解因式以及⼆元⼀次⽅程组的解法，正确分解因式是解题关键．举⼀反三：【整式的乘除与因式分解单元复习例7】【变式】分解因式：（1）()()222222x x ----（2）()2224420x xx x +--- （3）2244634a ab b a b -+-+-【答案】解：（1）原式()()()()()()2222212211x x x x x x =---+=+-+- （2）原式＝()()()222224(4)204544x x x x x x x x +-+-=+-++ ()()()2512x x x =+-+（3）原式＝()()()()223242421a b a b a b a b ----=---+。
苏科版数学七年级下册期末复习《整式乘法》.doc
七年级（下）期末复习《整式乘法》1、 单项式×单项式：（1）系数相乘；（2）同底数幂相乘；（3）只在一个多项式里出现的字母，作为积的因式保留2、 单项式×多项式：（1）运用乘法分配律 （2）不要漏乘项（尤其是常数项1）3、多项式×多项式：（a ＋b ）（c ＋d ）＝ ac ＋ ad ＋ bc ＋ bd（1）、项×项（注意项带符号） （2）、同类项要合并特殊的多项式×多项式：（1）平方差公式：(a + b) (a －b)＝a 2 －b 2（2）完全平方公式：（a ＋b ）2＝a 2 ＋b 2 ＋2ab （a －b ）2＝a 2＋b 2 －2ab对上述两个公式的说明： 1、选择正确的公式2、找出正确的两数3、某些时候要添括号因式分解一、因式分解：把一个多项式变成几个整式的积的形式二、因式分解的方法1、 提公因式法：①取系数的最大公约数②取相同字母指数最低2、 运用乘法公式平方差公式：a 2 －b 2＝(a + b) (a －b)完全平方公式：a 2＋b 2 ＋2ab ＝（a ＋b ）2 a 2＋b 2 －2ab ＝（a －b ）2练习：一、选择题1．下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A ．1)1)(1(2-=-+X X X .B ．（a ＋1）（a －1）＝a 2－1C ． a 2－1＝（a ＋1）（a －1）D ．4)2(3463222+-=+-x x x x2.已知)(3522=+=-=+y x xy y x ，则，A.25B.25-C. 19D. 19-3.计算：2222482521000-的结果为（ ） A. 21 B. 1000 C. 5000 D. 5004.对于多项式（1）22y x -；（2）22y x --；（3）y x -24；（4）24x +-中，能用平方差公式分解的是（ ）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（1）（4）D ．（2）（4）5.)()23)(23(=---b a b a A.2269b ab a -- B.2296a ab b -- C.2249b a - D.2294a b -6.一个多项式的平方是m ab a ++1242,则=m ( )。
苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点+习题
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为 相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如： ( x y z)( x y z) = 16、完全平方公式： (a b) 2 a 2 2ab b 2
字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
2a 2bc 的 系数为
，次数为
，单独的一个非零数的次数是
。
2、多项式： 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最
高项的次数叫多项式的次数。
a 2 2ab x 1，项有
，二次项为
，一次项为 ，
常数项为
这类式子在许多问题中经常出现，其特点是： (1) 二次项系数是 1； (2) 常数项是两个数之积； (3) 一次项系数是常数项的两个因数之 和．
x2 ( p q)x pq x2 px qx pq x( x p) q( x p) ( x p)( x q) 因此， x2 ( p q) x pq (x p)( x q)
5
苏教版七年级数学下册
运用这个公式，可以把某些二次项系数为
例 1.把下列各式因式分解：
(1) x2 7 x 6
1 的二次三项式分解因式．
(2) x2 13x 36
说明： 此例可以看出，常数项为正数时，应分解为两个同号因数，它们的符号与一次项
系数的符号相同．
例 2.把下列各式因式分解：
(1) x2 5x 24
7
苏教版七年级数学下册
10．求（ 1－
1
2
）（ 1－
1
2
苏教版七年级下册数学整式的乘除与因式分解总复习知识点+习题
整式的乘除与因式分解一、学习目标：1.掌握与整式有关的概念；2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；3.掌握单项式、多项式的相关计算；4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。
5..掌握因式分解的常用方法。
二、知识点分析1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
bc a 22-的 系数为 ，次数为 ，单独的一个非零数的次数是 。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
122++-x ab a ，项有 ，二次项为 ，一次项为 ，常数项为 ，各项次数分别为 ，系数分别为 ，叫 次 项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：1223223--+-y xy y x x按x 的升幂排列：按x 的降幂排列：按y 的升幂排列：按y 的降幂排列：5、同底数幂的乘法法则：m n m n a a a +=（n m ,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
例1.若6422=-a ，则a= ；若8)3(327-=⨯n ，则n= . 例2.若125512=+x ，则 x x +-2009)2(的值为 。
例3 .设4x =8y-1,且9y =27x-1,则x-y 等于 。
6、幂的乘方法则：mn n m a a =)(（n m ,都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。
如：10253)3(=-幂的乘方法则可以逆用：即m n n m mn a a a)()(== 如：23326)4()4(4== 7、积的乘方法则：n n n b a ab =)(（n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。
（523)2z y x -=8、同底数幂的除法法则：n m n m a a a -=÷（n m a ,,0≠都是正整数，且)m n >同底数幂相除，底数不变，指数相减。
苏科版七年级数学下册第九章 整式乘法与因式分解 精品教学课件
(4) 1 x3 y2 (2xy2 ) (2x2 y) ( 1 xy) 3xyz
4
2
填空： (1) 2ab·（ -3ac ）=-6a2bc ;
(2) ( 4x ) (3xy) 12x2 y
知识延伸
1.已知3xn-3y5-n与-8x3my2n的积 是2x4y9的同类项,求m、n的值.
2.若(2anb·abm)3=8a9b15 求m+n的值.
(a b)2 ?
学习六步曲 学习目标
复习回顾 探究新知 例题讲解 巩固练习 课堂小结
学习目标
能根据两数和平方公式的特点，正确运用两数和的平 方公式进行计算；通过两数和的平方公式的推导，来初步 体验数学中相互转化、数形结合的思维方法，了解公式的 几何背景.
平 方
(a+b)(a−b)= a2 − b2;
(-x+2)(-x-2) -x
b
a2 b2 最后结果
3
y2 32
y2 9
3b a2 (3b)2 a2 9b2
5b
12 (5b)2
2
1 25b
2 (x)2 22 x2 4
概括总结
平方差公式的特征：
（1）等式左边是两个数
平方差公式(a b)(a b) a2 b2 (字母)的和乘以这两个数
例1 计算：
（1）(3x2 ) (4x 3)
（2）( 43
ab2
3ab)
1 3
ab
（3）-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)
（4）x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)]
例2：如图： 一块长方形 地用来建造 住宅、广场、 商厦，求这 块地的面积.
苏教版数学七年级下期末复习二---整式乘除
苏教版数学七年级下期末复习二---整式乘除一、知识点：1、 同底数幂的乘法法则 n m n ma a a+=⋅(m 、n 是正整数)2、 幂的乘方法则 ()mn nma a =(m 、n 是正整数)3、 积的乘方法则()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)4、 同底数幂的除法法则 n m n ma a a -=÷(m 、n 是正整数，m >n )5、 扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)6、 零指数和负指数法则10=a ()0≠ann na a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11(0≠a ，n 是正整数)7、 科学记数法na N 10⨯=(1≤a <10，a 为整数)8、 项式乘单项式：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
9、 单项式乘多项式：单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的的每一项，再把所得的积相加。
m(a+b －c)＝ma+mb －mc 10、多项式乘多项式： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 11、乘法公式：a) 完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2； (a -b)2=a 2-2ab+b 2b) 平方差公式： (a+b)(a-b)=a 2-b 2 二、举例：例1：计算：（1）3x 3·x 9+x 2·x 10－2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27－3×81×3 （3）b ·(－b)2+(－b)·(－b)2 （4） b n+2·b ·b 2－b n ·b 2·b 3（5）2x 5·x 5+(－x)2·x ·(－x)7 （6）1000×10m ×10m －3（7）3n ·(－9)÷3n+2 （8） (n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5（9）334111()()()222-÷-⨯- （10）(x+y －z)3n ·(z －x －y)2n·(x －z+y)5n例2：计算：(1) 52×5－1－90 (2) 5－16×(－2)－3(3) (52×5－2+50)×5－3 （4）5413012()22222----++⨯⨯+ (5)201111()()()100100100--++ （7）5423120.53()3----⨯+⨯（7）0.125 2004×（－8）2005 （8）1019921132⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-例3：用科学记数法表示：(1)0.00034= (2)0.00048=(3)-0.00000730= (4)-0.00001023= 例4：已知a m =3, a n =2, 求①a m+n ②a m-n ③a 3m ④a 2m-3n 的值.例5：(1)若()()()32222xx-=-÷-，则x = ；(2)若x 2n =2，则(2x 3n )2－(3x n )2= ；(3) 若256x =32·211,则x = ；（4）已知3x+1·5x+1=152x-3，则x= ；(5)已知22x+3－22x+1=192，则x= . 例6：求47103的末位数字。
第九章整式的乘除与因式分解+复习[PPT课件白板课件]苏教版初一七年级数学
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分解因式 方法
步骤
提公因式法
公式法
平方差公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式
一提：提公因式 a2±2ab+b2=(a±b)2
二用：运用公式 三查：检查因式分解的结果是否正确 （彻底性）
（1）.公因式：一个多项式的各项都含有的公共
的因式，叫做这个多项式各项的公因式
（2）.找公因式：找各项系数的最大公
（二）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（三）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
a3 a3 2a3,b4 b4 b8, m2 m2 2m2
(x)3 (x)2 (x) (x)6 x6
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
法则：多项式除以单项式，先把这个多项 式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 相加。
判断：
a6 a3 a63 a2,102 20, ( 4)0 1, (m)5 (m)3 m2 5
(1)已知a 2
1 a2
5, 求(a
1 )2的值. a
(2)若x y2 2, x2 y2 1, 求xy的值.
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式：单独一个数或字母也是单项式。
七年级数学下册苏科版第9章 整式乘法与因式分解9.4 乘法公式第1课时 完全平方公式和平方差公式
平方差公式的应用
例5 利用平方差公式计算：102×98.
解：102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996.
平方差公式的应用
练一练：计算20192-2018×2020的结果是（C ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
CONTENTS
3
1.计算(2x-1)(1-2x)结果正确的是（ C ）
A.a2-1
B.a2-2a+1
C.a2-2a-1
D.a2+1
完全平方公式的应用
例2 利用完全平方公式计算： （1）1022；
(2) 992.
解：（1）1022=10000+400+4=10404. （2）992= (100 –1)2=10000 -200+1=9801.
完全平方公式的应用
练一练：利用完全平方公式计算982，下列变形最恰当的是（ A ）
阿凡提答应了吗？(a+b)2 与a2 + b2哪个大呢？
CONTENTS
2
完全平方公式
问题1.1 计算下列各多项式的积，试着发现它们的运算规律.
（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)= p2+2p+1 . （2） (m+2)2= m2+4m+4 .
你发现了什 么规律？
（3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= p2-2p+1 .
（3）(2x＋ 1)(2x－1)=_4_x_2_－___1_.
(2x)2 － 12
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式
平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两数的平方差. (a+b)(a-b)=a2-b2
苏教版七年级数学下册知识点总结(苏科版)
知识点总结第七章平面图形的认识（二）一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
2、平行公理：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
补充定理：如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也平行。
简述：垂直于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：4、图形平移的性质：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或在同一直线上）并且相等。
5、三角形三边之间的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边。
若三角形的三边分别为a、b、c，则|a-b|<c<a+b6、三角形中的主要线段：三角形的高、角平分线、中线。
注意：①三角形的高、角平分线、中线都是线段。
②高、角平分线、中线的应用。
7、三角形的内角和：三角形的3个内角的和等于180°；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。
8、多边形的内角和：n边形的内角和等于（n-2）•180°；任意多边形的外角和等于360°。
第八章幂的运算幂（power）指乘方运算的结果。
a n指将a自乘n次(n个a相乘）。
把a n看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
对于任意底数a,b，当ｍ，ｎ为正整数时，有:aｍ•a n=a m+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加)aｍ÷a n=a m-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减)(aｍ)n=a mn (幂的乘方,底数不变,指数相乘)(ab)n=a n a n (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘)a0=1(a≠0) (任何不等于0的数的0次幂等于1)a-n=1/a n (a≠0)(任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数)科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤|a|＜10),这种记数法叫做科学记数法.复习知识点：1.乘方的概念:求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
1.七年级数学：《整式的乘除法》，共29道题，有答案，可以直接打印
1.七年级数学：《整式的乘除法》，共29道题，有答案，可以
直接打印
各位亲爱的同学，暑假快乐。
这份七年级数学，《整式的乘除法》，喜不喜欢？方老师，又给各位孩子放毒了。
这套题目不难，都是基础常见考试题型。
我们练习的时候，不要一味的钻偏题，难题，怪题。
我们要根据自己的实际情况做题，把基础的练好。
把常考题型，做到透彻熟练，看到题目，就知道该怎么解。
只有把基础做扎实，再做拓展培优。
循序渐进，后面的学习，才不会太难。
这才是备战中考。
图片可以直接打印，后面有参考答案。
图片直接保存到本地，可以打印。
感谢大家对方老师的支持。
有大家的支持，方老师一直在和大家一起奔跑。
做好当下，畅想未来。
三伏天，别人在玩的时候，我们在搞双抢，抢复习，抢预习。
我们要流得一身汗，才会收获满满的几十担谷子。
苏科版七年级下第9章整式乘法与因式分解
第9章整式乘法与因式分解任务单第9章整式乘法与因式分解（1）任务单1.复习内容：整式乘法2.学习任务：（1）单项式乘单项式的运算法则：（2）单项式乘多项式的运算法则：（3）多项式乘多项式的运算法则：（4）完全平方公式的运算法则：平方差公式的运算法则：3.例题讲解例1.下列计算中正确的是（）A. (−4x)(2x2−3x−1)=−8x3−12x2−4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C. (−4a−1)(−4a+1)=16a2−1D. (x−2y)2=x2−2xy+4y2例2.计算(1)(2x−y)(3x+y)−2x(3x−y) (2)(a+3)(−3+a)+a(4−a)（3）(m+2n)2(m−2n)2（4）[(x−y)2+(x−y)2](x2−y2)例3.先化简，再求值(2x+1)(2x−1)−x(5x+4)−(x−1)2，其中x2+x−2021=0例4：（1）若(2x+m)2=4x2+4mx+1,则m的值为.（2）若|a−b+1|+(a+b−3)2=0,则a2−b2的值为.（3）若m2−2m+n2+8n+17=0，求m、n的值.例5：两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如下图形。
试用不同的方法计算这个图形的面积。
你能发现什么？学习体会：一、复习内容：因式分解二、学习任务： （1）因式分解的概念： （2）因式分解的常用方法： （3）因式分解的一般步骤：三、例题讲解：例1：将下列各式因式分解例2：求图中圆环形绿地的面积S （结果保留π）。
(1) 4x (a −b )−8y (b )(2)(x −1)(x −3)(3) x 4−2x 2∗(5)x 2−y 2−ax∗(4)n 2−7n例3：观察下列式子：探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立。
例4：若干块如右图所示的长方形和正方形硬纸片，拼成一个新的长方形。
（1）根据拼成的长方形，分解因式a2+3ab+2b2（2）若尝试用拼图的方式对a2+4ab+3b2进行因式分解，请画出拼出的长方形并尝试分解因式。
苏教版2017初一(下册)数学第九章-整式的乘除与因式分解PPT课件
的值
3、
注意：灵动思维的锻炼，发现规律。
20
1、19881989+19891988的个位数字是_____ 解：∵ 1989 4×497 4 497 1988 =1988 +1=(1988 ) · 1988, 4 497 (1988 ) 的个位数是6。 而 ∴ 19881989的个位数是8。 ∵ 19891988=19892×994=(19892)994, 2 1989 而 的个位数字是1， 则(19892)994的个位数字是1。 1988 即 1989 的个数数字是1。 ∴ 19881989+19891988的个位数字是9 注意：化归思想，变动为静思想，整体的思 想，拆分的思想等多种思想的综合应用
2
2
16
1、已知实数x、y、z满足x+y=5 ，z2=xy+y-9, 那么 x+2y+3z=______。 解：带入，消元，z=0,y=3,所以原式=8 2、设x+2z=3y,试判断x2-9y2+4z2+4xz的值是 不是定值?如果是定值,• 求出它的值;否则请说明 理由 . 解：定值为0 注意：在解决多元问题时，通常使用消元法， 切记此类问题要敢于去做，去消，看起来变复 杂了，实际常常是柳暗花明。
21
2、31=3，32=9，33=27，34=81，35=243， 36=729，37=2187，38=6561， 39=19683，……它们的个位数字的变化有 一定规律，用你发现的规律直接写出910的 个位数字是几？ 答案：1 2 4 · 3、判断（2+1）· 2 +1 2 （ ） （ +1）…… （22048+1）+1的个位数字是几？ 2 =（2-1）（2+1）（2 +1） 解：原式 4 2048 2 +1 …… 2 -1）+1 （ ） （ =24096=161024 个位数字必为6。 注意：多种数学方法的综合应用。
苏教版 中学数学 七年级 下册 整式乘法与因式分解复习课 PPT课件
典型例题
x–3y
例1. 计算 (3)(x–3y)(y+3x)–(x–3y)(3y–x)
解:原式＝xy+3x2–3y2–9xy+(x–3y)2
=3x2–3y2–8xy+x2–6xy+9y2
=4x2–14xy+6y2 解法二：解:原式 =(x–3y)(y+3x–3y+x)
=(x–3y)(4x–2y) =4x2–2xy–12xy+6y2=4x2–14xy+6y2
大方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(4)规律应用：若x–
1
x
=3,求(x+
1
x
)2的值.
解
∵(x+
1
x
)2=(x–
1
x
)2+4x·x1
nm
=32+4 =13
m
m
n
n
①
n m
m n
m② n
课堂小结
1、学习的知识点：复习整式乘法与因式分解的知识
及相关知识的应用
2、学习的数学思想：转化、整体思想、数形结合思想
n
m
m
m
整体： S=(m+n)2 n
局部：S=(m–n)2+4mnn
①
m n
m
n
②
知识应用:
例4.图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将大
方形平均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． (3)根据(2)中的结论，若x+y= –6，xy=2.75，求x–y, x2+y2的值.
11．求多项式 5x2－4xy＋4y2＋8x＋25 的最小值．
第九章整式的乘除与因式分解复习[PPT课件白板课件]苏教版初一七年级数学
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知识构架
单
整式加减
项 式整
公式
整 式
式 运
整式乘法
因式分解
多算
项
式
整式除法
典型例题 乘法公式 例1.计算：
分清公式类型
重点知识 乘法公式 平方差公式：
完全平方公式公式：
特殊乘法公式：
配套练习 1.计算：
单
整式加减
项 式整
公式
整 式
式 运
整式乘法
因式分解
多算
项
式
整式除法
作业 1.分解因式：
作业
2.一条水渠，其横断面为梯形，如图
所示，根据图中的长度用式子表示横
断面的面积，并计算当
，
时的面积。 b
a
b
a-b
a
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(3) “三查”：检查每个括号能否继 续分解。
配套练习 因式分解 3.分解因式：
典型例题 完全平方式
例4.已知 方式，则a的值是(
A
B
C
D
是一个完全平 )
完全平方式：
配套练习 完全平方式
4.已知
是一个完全平
方式，求k的值。
典型例题 特殊公式
例5.要在二次三项式
中
填上一个整数，使它能按型
分解为的形式，那么这些数只能
典型例题 实际应用 例7.如图，在一块边长为acm的正方形 纸板四角，各剪去一个边长为bcm 的正方形，计算当 时，剩余部分的面积。
第9章：整式乘除与因式分解：乘法公式复习讲义 2020-2021学年苏科版数学七年级下册
乘法公式复习讲义一、平方差公式及其应用（一）简便运算1．计算22222100-9998-972-1++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．5048B ．50C ．4950D ．50502．已知(a+2018)(a+2020)=2019，求(a+2019)2的值.3．计算：22019201920202018=-⨯____________.4．计算：()()()()()248162121212121+++++…()2211n++的值．5．若124816326421111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A 的值是 A ．0B ．1C ．2213nD ．1213+n（二）规律探究1．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算()()()248(21)212121++++．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：()()()()()()()()()()2482482248(21)212121(21)(21)21212121212121++++=-++++=-+++()()()()()4488816212121212121=++=-+=--．请你仿照小明解决问题的方法，尝试计算：()()()248(61)616161++++=____．2．(1)观察下列各式： 32－12＝8×1， 52－32＝8×2， 72－52＝8×3，…探索以上式子的规律，试写出第n(n 为正整数)个等式； (2)运用所学的数学知识说明你所写式子的正确性；(3)请用文字语言表达这个规律，并用这个规律计算：20192－20172.3．根据以下10个乘积，回答问题：1129⨯；1228⨯；1327⨯；1426⨯；1525⨯； 1624⨯；1723⨯；1822⨯；1921⨯；2020⨯；（1）试将以上各乘积分别写成一个平方差的形式，并写出其中一个的思考过程 （2）将以上10个乘积按照从小到大排列起来（3）若用11a b ，22a b ，33a b ，....n n a b ，表示n 个乘积，其中123123,,,......,,,,,......,n n a a a a b b b b 为正数，试由（1）（2）猜测一个一般性的结论。
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整式的乘除法教学目标:1. 会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题；2. 会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算；3. 会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。
重难点导航：1. 尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律;2. 多项式的乘法应先转化为单项式乘多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法．知识点1:单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘法则：把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
例1 计算：（1）)105()104)(3();3()2)(2();31()2(45322⨯⋅⨯-⋅-⋅a b a xy xy【举一反三】 1. 计算①()()=-y x xy 2232 ②()=⋅⋅-y x xy n 35③()2102⨯()=⨯⨯61015 （用科学记数法表示） 2. 先化简，在求值()323238121221⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫⎝⎛⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-bc a abc b a ，其中a=-1,b=1,c=-1知识点2 单项式与多项式相乘根据乘法对加法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则：m（a+b+c）=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式)即：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
例2 计算：（1）abababbaabab21)232)(2();35(2222⋅-+【举一反三】1. 计算①()222yxyxxy++②()cbaaa54323+--2. 已知()()26312523=-+-⋅aaaa，则a= 。
3. 已知()()23223632xxaxxx+---⋅-中不含有x的三次项，试确定a的值。
4. 当时61-=x，求代数式()()()xxxxxxxx-+---+-321088622的值。
知识点3：多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例如：（a+b）（m+n）=am+bm+an+bn例3 计算：（1）（1-x）(0.6-x) （2）(2x+y)(x-y)【举一反三】 1. 计算①（2x-3y ）(4x+5y) ②2(2a-5)(1232+-a a )2. 如果12=+a a ，那么（a-5）(a-6)= 。
3. 如果x+q 与x+0.2的积中不含有x 项，则q 的值为 。
4. 若使()452332++=-+-x x b x a x x 恒成立，则a= ,b= 。
5. 化简()()()()3134-----a a a a ，并计算当31=a 时的值。
【课堂训练】1、3x 3y (－5x 3y 2)=_____; (32a 2b 3c )·(49ab )=_____; 5×108·(3×102)=_____; 3xy (－2x )3·(－41y 2)2=_____; y m －1·3y 2m －1=_____.2、4m (m 2+3n +1)=_____;(－23y 2－2y －5)·(－2y )=_____;－5x 3(－x 2+2x －1)=_____;a (b －c )+b (c －a )+c (a －b )=_____;(－2mn 2)2－4mn 3(mn +1)=_____. 3、(a +b )(c +d )=_____;(x －1)(x +5)=_____;(2a －2)(3a －2)=_____; (2x +y )(x －2y )=_____; (－x －2)(x +2)=_____. 4、若(x +2)(x +3)=x 2+ax +b ,则a =_____,b =_____.5、长方形的长为(2a +b ),宽为(a －b ),则面积S =_____，周长L =_____.6、若(y －a )(3y +4)中一次项系数为－1，则a =_____.7、多项式(x 2－8x +7)(x 2－x )中三次项的系数为_____.8、(3x －1)2=_____,(x +3)(x －3)=_____.9、(－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 2 10、下列计算正确的是( )A.(－4x )(2x 2+3x －1)=－8x 3－12x 2－4xB.(x +y )(x 2+y 2)=x 3+y 3C.(－4a －1)(4a －1)=1－16a 2D.(x －2y )2=x 2－2xy +4y 211.下列计算正确的是( )A.(a +b )(a －b )=a 2+b 2B.(a +b )(a －2b )=a 2－ab －2b 2C.(a +b )2=a 2+b 2D.a 3·a 3=a 912、若(a m +1b n +2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m +n 等于( ) A.1 B.2 C.3 D.－313、如果(x +m )(2x +21)的积中不含x 项，则m 等于( ) A.41B.－41C.21D.－2114、长方形的长是1.6×103 cm,宽是5×102 cm,则它的面积是( ) A.8×104 cm 2 B.8×106 cm 2 C.8×105 cm 2 D.8×107 cm 2 15、式子－( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上( ) A.4a 3bc B.36a 3bc C.－4a 3bc D.－36a 3bc 16、计算下列各式 (1) [－(a 2)3+(ab)2+3]·（ab 3）(2))2(]3)3[(2222ab c ab a •+-（3）)562332)(21(22y xy y x xy +-- (4)（)34()53232222y x y xy x -•-+（5）2ab(a 2b －2431b a c) (6) (a+b 2+c 3)·（－2a ）（7） (2x +y )(x －y ) （8）(x +2)(y +3)－(x +1)(y －2)知识点四：整式的除法一：单项式除以单项式例1：下列计算错误的是（ ）A. 222366x xy y x -=÷-B.()()y y x xy =-÷-22C.()()442322y x xy y x -=-÷- D. ()()ab ab ab =-÷--322例2：计算：（1）()ab ab 5103-÷； （2）23268ab b a ÷-；（3）()3242321y x y x -÷-；二：多项式除以单项式 例：计算：（1）()x x xy ÷+56； （2）()xy xy y x35101522÷÷； （3）()()a ab a 4482-÷-；举一反三：1. 下列计算正确的是（ ）．A. 235a a a +=B. 623a a a ÷= C. ()326a a = D. 236a a a ⨯=2. 下列运算正确的是（ ）．A ．22a b ab +=B ． 222()ab a b -= C ．2a ·2a =22a D ． 422a a ÷=3. 计算：（1）)(2122232yyxyxxy--⋅（2）)3)(3()23(2yxyxyx+---（3）)()(3222yxxyxyyxx---（4）xxxx÷-+++]23)2)(1[(224. 先化简，再求值：xxyxyyyx2]8)4()2[(2÷-+-+其中2,2-==yx．知识点五：平方差公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.技巧与总结：平方差公式是两数之和与两数之差的乘积等于两数平方差，【典型例题】1. 下列多项式的乘法，可以利用平方差公式计算的是（）A、（a-nb）（nb-a）B、（-1-a）(a+1)C、（-m+n）（-m-n）D、（ax+b）（a-bx）2. 计算：（1）()()22-+xx(2)（2a+3b）(2a-3b) （3）()()nmnm+--（4）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+baba21312131（5）59.8⨯60.2 （6）()()cbacba--+-【举一反三】1、(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________. 2、18201999⨯=_________ ； 3、下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个 4、下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-,④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④ 5、计算： （1）（x+2y ）（x-2y ） （2）（x+1）（x-1） （3）121×119（4）(3x+2)(-2+3x) （5）1007×993 （6）（21x+31y ）（31y －21x ）6、先化简再求值求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x知识点六：完全平方公式一：完全平方公式两数和的平方：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 ; 两数差的平方：(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2.例1计算：(1)(3x-2)2 （2）2331⎪⎭⎫⎝⎛-yx(3)(a+b+3)(a+b－3) （4）(a+b+c)2例2：利用完全平方公式计算(1)1022(2)1972例3：要使x2－６x＋a成为形如（x－b）2的完全平方式，则a，b的值（）Ａ.a＝９，b＝９Ｂ.a＝９，b＝３Ｃ.a＝３，b＝３Ｄ.a＝－３，b＝－２例4. 下列运算中,错误的运算有( )①(2x+y)2=4x2+y2,②(a-3b)2=a2-9b2 ,③(-x-y)2=x2-2xy+y2 ,④(x-12)2=x2-2x+14,A.1个B.2个C.3个D.4个【举一反三】1．计算：（1）()()baba7474++（2）()()nmnm+--22（3）()()233222--aa（4）()()33221221----+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛+xxxx2. 若x2＋mx＋４是一个完全平方公式，则m的值为（）Ａ.２Ｂ.２或－２Ｃ.４Ｄ.４或－４3. 先化简。