初中数学微课教案(探索勾股定理2)
八年级数学下册 探索勾股定理(第2课时)教案 (新版)新人教版
探索勾股定理（第2课时）课题: 探索勾股定理（第2课时）教学目标知识与能力：进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
过程与方法：体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度价值观：激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
教学重、难点重点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用难点：运用勾股定理进行简单的计算和实际运用学情分析勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
课前准备多媒体教学过程教师活动学生活动设计意图勾（1）你能用直角三角形学生尝试总结：勾股定理1．让学生归纳股定理的简单应用课堂小结布置作业的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处. 大树在折断之前高多少？练习：1、基础巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员（gou-gu theorem）：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名。
（在西方称为毕达哥拉斯定理）学生独立完成学生口答完成在学生自由发言的基础上，师生共同总结：1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么。
数学北师大版八年级上册探索勾股定理(二)教学设计
第一章勾股定理1. 探索勾股定理（第2课时）一、学生起点分析上节课已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力.二、教学任务分析本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点与难点.三、教学过程第一环节：问题引入内容：教师提出问题：上节课我们已经通过探索得到了勾股定理，请问勾股定理的内容是什么？如何验证勾股定理呢？第二环节：探索新知活动1：[师] 下面我们利用拼图的方法来验证勾股定理：1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看？3、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2呢？拼法1:大正方形的面积可以表示为___________；也可以表示为________________.∵ c 2= 4•ab/2 +(b -a)2=2ab+b 2-2ab+a 2=a 2+b 2∴a 2+b 2=c 2拼法2:大正方形的面积可以表示为___________； 也可以表示为________________.∵ c 2= 4•ab/2 +(b -a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2活动2：拓展提升[师] 你还能拼出什么图形呢？你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理.第三环节延伸拓展，能力提升1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c22.一个直角三角形的斜边为30cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。
探索勾股定理 (2) 优质课评选教案
教材：北师大版数学八年级上册第1.1节第一课时授课对象：八年级学生参赛选手：黄琼选手单位：佛山市南海区石门实验学校二〇一二年四月十八日【课题】 1.1.1探索勾股定理【教材】 北师大版八年级数学上册1.1节探索勾股定理 【课时安排】 2个课时.【教学对象】 八年级学生. 【授课教师】 石门实验学校 黄琼 【教材分析】“勾股定理”是在学生研究了三角形的有关概念, 全等三角形和等腰三角形的基础上学习的一个重要定理。
它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，为第二章引入无理数准备了良好的知识背景。
它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能把形的特征（三角形中有一个直角）转化为数量关系（三边之间满足222c b a =+），堪称数形结合的典范，在理论上有着重要的地位，在现实生活中也被广泛应用，被誉为几何史上最灿烂的明珠。
【教学目标】1、知识技能经历探索勾股定理的过程,理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决一些简单实际问题.2、数学思考(1) 在参与观察、操作、猜想、验证的数学活动中, 发展由特殊到一般的合情推理能力；(2) 学会独立思考，体会数形结合的思想方法. 3、问题解决(1) 初步学会在实际情境中从数学的角度发现问题，并综合运用数学知识和方法解决简单的实际问题，增强数学应用意识；(2) 学会与他人合作交流. 4、情感态度(1)通过自主探索勾股定理，激发学生“再创造”的热情，感受成功的快乐；(2)在运用勾股定理解决问题的过程中，认识数学具有严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。
【教学重点】 勾股定理的探索过程 【教学难点】 用面积法勾股定理定理【教学方法】引导启发、动手探究【教学手段】多媒体平台、PPT 【教学过程设计】一、教学流程设计创设情境设计意图：根据著名心理学家桑代克的试误学习理论中的“准备律”，运用该情境，能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力，将学生自然地引入到新课的学习中，明确本节课的学习内容。
探索勾股定理(2)教案浙教版数学八年级上册
探索勾股定理（2）教案讲授新课 二、提炼概念勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.符号语言： 在△ABC 中， ∵a 2+b 2=c 2（已知） ∴△ABC 是Rt △,且∠C=Rt ∠三、典例精讲例3 根据下列条件，分别判断以a,b,c 为边的三角形是不是直角三角形（1）a ＝7，b ＝24，c ＝25 （2）a ＝23 ，b ＝1，c ＝23解：（1）∵7²+24²=25²，∴以7,24,25为边的三角形是直角三角形。
（2）∵（23）²+ （23）²= 89≠1²也就是较小两边的平方和不等于较大边的平方，∴a,b,c 中任何两边的平方和都不等于第三边的平方∴以23，1，23为边的三角形不是直角三角形，例4.已知△ABC 三条边长分别为a,b,c,且a ＝m 2－n 2，b ＝2mn ，c ＝m 2＋n 2(m>n ，m,n 是正整数)。
△ABC 是直角三角形吗？请证明你的判断。
判断三条线段能否组成直角三角形的方法是：(1)找出最长边；(2)计算较小两边的平方和以及最长边的平方；(3)比较较小两边的平方和是否等于最长边的平方，若相等，则能组成直角三角形，若不相等，则不能组成直角三角形．∵能构成直角三角形．(3)∵a2＋b2＝72＋242＝625，c2＝252＝625，∵a2＋b2＝c2，∵能构成直角三角形．3.在△ABC中，CD是边AB上的高线，BC＝2，CD ＝3，AC＝23，请判断△ABC的形状．解：∵CD是边AB上的高，在Rt△CDB中，BD＝BC2－CD2＝1，在Rt△ACD中，AD＝AC2－CD2＝3，∴AB＝BD＋AD＝4，∵AC2＝(23)2＝12，BC2＝22＝4，AB2＝42＝16，又∵12＋4＝16，即AC2＋BC2＝AB2∴△ABC是直角三角形．课堂小结。
1.1探索勾股定理(第2课时)(教案)
在学生小组讨论环节，我注意到有些小组在分享成果时，表达能力有待提高。为了提高ห้องสมุดไป่ตู้生的表达能力，我计划在今后的课堂中增加一些口语表达训练，如小组内轮流发言、总结观点等，帮助他们更加自信地展示自己的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.提升直观想象与数学建模能力：借助图形和实际案例，培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，激发直观想象力。
3.强化数学运算与数据分析能力：在勾股数的寻找与应用过程中，锻炼学生的数学运算能力，学会从数据中提炼规律，解决问题。
4.增强数学应用意识：通过拓展勾股定理的应用场景，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高数学素养。
最后，总结回顾环节，我觉得可以让学生更多地参与进来，让他们谈谈自己在本节课中的收获和感悟。这样既能检验学生对知识点的掌握程度，又能提高他们的自我反思能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理的证明、勾股数的识别与应用。
-重点讲解：
-通过多种方法（如几何拼贴、代数计算等）证明勾股定理，强调定理的普适性和重要性。
-识别勾股数，理解其概念，并能举例说明。
数学北师大版八年级上册探索勾股定理(第二课时)教学设计
第一章勾股定理探索勾股定理（第2课时）深圳市光明新区实验学校孔晓康一、学情分析学生的知识技能基础：学生在上节课的学习中已经用数格子的办法发现了勾股定理，会用勾股定理解决较为简单的计算题。
但是数格子的办法只是验证了直角边为整数的直角三角形的情况，并没有对一般的直角三角形进行验证。
学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在活动中学会合作，愿意合作，能够在合作中体验到成功的喜悦。
二、教学目标知识与技能目标：1．掌握勾股定理以及利用拼图验证勾股定理的方法。
2．能应用勾股定理解决一些简单的实际问题.过程与方法目标：1．在拼图的过程中，学习切割拼补的方法，在寻找等量关系的过程中体会同一面积法。
2．经历勾股定理的验证过程，体会数形结合思想，体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想。
情感、态度与价值观目标：1．在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.三、教学重难点教学重点：1．利用拼图验证勾股定理的思路和方法2．理解并掌握勾股定理，会用勾股定理解决简单的实际问题。
教学难点： 勾股定理的验证四、教学过程本节课设计了五个教学环节：（一）问题情境；（二）合作探究；（三）拓展练习（四） 课堂小结（五）布置作业第一环节： 问题情境内容：教师提出问题：上节课，我们利用方格纸探究了几个简单的直角三角形，发现这几个直角三角形的三边都存在一种相同的数量关系，大家还记得吗？（请一名学生回答）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a ，b ，c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+课件展示：（勾股定理：222c b a =+）前面，我们利用方格纸只是解决了几个直角边是整数的特殊情况，如果给你一个任意的直角三角形，比如直角边分别等于a 和b ，（这里不妨假设a ＜b ）斜边为c ，我们还能利用上节课中的这个图说明勾股定理的正确性吗？第二环节：合作探究活动1：现在没有方格纸可用，但是上节课中探究勾股 定理的方法也许仍然有效，同学们可以先试一试。
《探索勾股定理第2课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】
第一章勾股定理1. 1 探索勾股定理第 2 课时教学设计1.学会应用勾股定理，并领会“数与行”相结合的应用思想.2.经历勾股定理应用的过程，掌握勾股定理的使用方法.3.培养良好的合作、交流意识，发展数学观念，体会勾股定理的实际应用.【教学重点】能熟练应用拼图法证明勾股定理.【教学难点】用面积证勾股定理.四个全等的直角三角形纸片.一、创设情境，引入新知如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.◆教学目标◆教学重难点◆◆课前准备◆◆教学过程二、合作交流，探究新知勾股定理的初步认识问题1：观察下面地板砖示意图：你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？问题2：观察右边两幅图：完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.方法一：割分割为四个直角三角形和一个小正方形.方法二：补补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.方法三：拼将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.分析表中数据，你发现了什么？结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.想一想（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b 和斜边长 c 来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（1）中的规律对这个三角形仍成立吗？勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b和 c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边那么a2+b2=c2名字的由来我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.在西方又称毕达哥拉斯定理三、运用新知求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：已知直角三角形两边，求第三边.利用勾股定理进行计算：例求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.四、巩固新知1. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .2. 判断题①△Rt ABC 的两直角边AB=5, AC=12,则斜边BC=13 ( )②△ABC 的两边a = 6 , b = 8, 则c = 10 ( )3. 填空题在△ABC中, ∠C=90°, AC = 6, CB = 8,则△ABC 的面积为_____,斜边上的高CD 为______.4. 一高为 2.5 米的木梯,架在高为 2.4 米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?五、归纳小结◆教学反思略.。
探索勾股定理第二课时教学设计
90%的学生准确 做出自主检测 2
学生做完教师批改组长的，组 长批改组员的。 学生演板后，教师对孩子的收获 给予肯定。
12 米
2.如图，受台风麦莎影响，一棵高 18m 的大树断裂， 树的顶部落在离树根底部 6 米处，这棵树折断后有多 高？
6米
当堂检测： 一：填空题。 1.在 ABC 中,C=90°, (1)若 c=10,a:b=3:4,则 a=____,b=___.
学生 5 分钟时 间做在纸上。
教师巡视全班，学生做完教师批 改组长的，组长批改组员的。最 后组内针对错题，组长讲解督 促，进行订正。
(2)若 a=9,b=40,则 c=______. 2.在 ABC 中, C=90°,若 AC=6,CB=8,则 ABC 面积 为_____,斜边为上的高为______. 二：解答题。 一轮船以 16 海里/小时的速度离 A 港向东北 方向航行，另一艘轮船同时以 12 海里/小时的速度 离 A 港向西北方向航行，2 小时后，两船相距多少 海里？（先画出图形，再进行计算） 从知识、技 小结 通过本节课的学习你有什么收获？ 能、思想方法 等几方面进行 总结。 作业布置： 作业 1.随堂练习 2.知识技能 1 这部分作业要 所有学生都能 认真的完成。
（3）如图 2，你能表示出小正方形的面积吗？你能由 此验证勾股定理吗？
二.自主检测 1:美国总统伽 菲尔德利用下图验证了勾 股定理，你能利用它验证勾股定理吗？与同伴交流。
学 生 利 用 左 图 学生先独立完成，教师适时点拨 能 够 验 证 勾 股 （利用面积相等）来验证勾股定 定理。 理。
D C c b B a
《探索勾股定理 2》基于标准的教学设计
教材来源：义务教育教科书《数学》/北师大版 课 时：第二课时
八年级数学下册《探索勾股定理》教案(2)
课题：探索勾股定理（二）教案教学目标：1．经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯。
2．掌握勾股定理和他的简单应用重点难点：重点：能熟练运用拼图的方法证明勾股定理难点：用面积证勾股定理教学过程一、创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟是几个实例，是否具有普遍的意义，还需加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形，拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学交流。
在同学操作的过程中，教师展示投影1（书中p7 图1—7）接着提问：大正方形的面积可表示为什么？（同学们回答有这几种可能：（1）)(22b a （2）2421c ab ）在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。
22b a =2421c ab 请同学们对上面的式子进行化简，得到：22222c ab b aba 即22b a =2c这就可以从理论上说明勾股定理存在。
请同学们去用别的拼图方法说明勾股定理。
二、讲例例1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞机飞到一个男孩头顶正上方4000多米处，过20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每时飞行多少千米？分析：根据题意：可以先画出符合题意的图形。
如右图，图中△ABC 的4000,90AC c 米，AB=5000米，欲求飞机每小时飞行多少千米，就要知道飞机在20秒的时间里的飞行路程，即图中的CB 的长，由于直角△ABC 的斜边AB=5000米，AC=4000米，这样的CB 就可以通过勾股定理得出。
这里一定要注意单位的换算。
解：由勾股定理得千米）(94522222AC AB BC 即BC=3千米飞机20秒飞行3千米，那么它1小时飞行的距离为：小时）千米/(5403203600答：飞机每个小时飞行540千米。
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2
浙教版数学八年级上册《2.7 探索勾股定理》教案2一. 教材分析《探索勾股定理》是浙教版数学八年级上册第二章第七节的内容。
本节课的主要目的是让学生通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和合作交流能力，体会数学的探究过程，感受数学的美。
教材通过丰富的背景材料，引出勾股定理的探究，并通过数学活动，让学生体验勾股定理的发现过程，理解并掌握勾股定理。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了相似多边形的性质，会画直角三角形，对三角形有了一定的认识，但对于证明勾股定理可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，适时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.了解勾股定理的背景，感受数学与实际生活的联系。
2.通过探索、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和合作交流能力。
3.理解并掌握勾股定理，能运用勾股定理解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：理解并掌握勾股定理。
2.教学难点：证明勾股定理。
五. 教学方法采用探究式教学法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过观察、操作、思考、讨论、验证等探究活动，发现并证明勾股定理。
六. 教学准备1.教学课件。
2.直角三角形模型。
3.勾股定理相关背景资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直角三角形的三条边长，引导学生思考：如何计算直角三角形的面积？从而引出勾股定理的探究。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的背景资料，让学生了解勾股定理的起源和发展，感受数学与实际生活的联系。
3.操练（10分钟）学生分组进行实验，用直角三角形模型测量三边长，计算面积，观察并记录实验结果。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生汇报实验结果，分享发现。
教师引导学生总结勾股定理的表述：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，探索如何证明勾股定理。
教师引导学生运用相似三角形的性质进行证明。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课的学习内容，巩固勾股定理的理解和记忆。
浙教版初中数学八上 2.7 探索勾股定理 教案
探索勾股定理（2）教材地位、作用：《探索勾股定理2》是继等腰三角形、等边三角形、直角三角形、勾股定理内容学习之后的又一个重要知识，是对已有直角三角形判定方法的补充和完善，它将构成特殊三角形这一完备的知识体系。
同时，更是今后学习直角三角形全等的判定、解直角三角形的重要基础。
这一内容的学习，可以培养学生动手操作、主动探究的能力。
通过展示知识的发生发展过程，鼓励学生独立思考，培养良好学习习惯和思维品质。
教学目标：1、经历直角三角形的判定方法(即勾股定理的逆定理)的探究过程。
2、掌握直角三角形的判定方法(即勾股定理的逆定理)，并能进行简单应用。
3、会辨别勾股定理与其逆定理的作用。
4、培养学生动手操作、自主探究的能力。
教学重点：直角三角形的判定方法(即勾股定理的逆定理)教学难点：课本例4，用字母表示的边长来判别三角形是否是直角三角形，是本课时的难点。
因为学生虽然已经学了用字母表示数，但对于用字母表示的边长，仍然感觉比较抽象，而且计算中涉及乘法公式、积的乘方公式、合并同类项等，综合性较强。
教学过程：第一环节创设情境，引入新课设计意图：利用网格中的直角三角形求边长，是对前一节勾股定理应用的复习，接着让学生从直观上感知△ABC的形状，同时又让学生明确三边满足的关系，再引导学生用已有的判断直角的方法去验证，然后把△ABC从网格中分离出来，又该如何去验证它是直角三角形呢？这样让学生在已有的知识系统上产生认知的冲突，激发学生的学习兴趣。
第二环节动手操作，自主探索第一步：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）（1）3，4，5 （2）6，8，10（3）5，12，13（4）5，6，7第二步：算一算，两条较小边的平方和与最大边的平方是否相等第三步：用量角器分别度量最大角的度数，并判断这四个三角形的形状。
设计意图：通过操作，学生体验尺规作图，掌握基本技能，同时提高了语言表达能力，归纳概括能力，获得了活动经验。
这样，进一步验证了特殊的三边能够组成直角三角形，为得到勾股定理的逆定理奠定基础。
《探索勾股定理》(第2课时)++示范教学方案
第一章勾股定理1.2探索勾股定理第2课时一、教学目标1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.在实际问题的情景中，能熟练运用勾股定理解决问题.3.通过拼图法验证勾股定理,使学生经历观察、猜想、验证的过程,进一步体会数形结合的思想.二、教学重点及难点重点：经历勾股定理的验证过程,能利用勾股定理解决实际问题．难点：用拼图法验证勾股定理．三、教学准备四个全等的直角三角形纸片，一个以斜边为边长的正方形纸片、课件四、相关资源五、教学过程【复习后顾】复习回顾，引出新课1．直角三角形的性质：（1）直角三角形两锐角；（2）直角三角形斜边上的中线等于；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于．2．勾股定理的内容：_________________________________________________．3.在直角三角形中，两直角边长分别为5、12，求斜边长.师生活动：学生口述勾股定理，师总结勾股定理是由形到数的转变．强调勾股定理的应用，引出新课．这是我们上节课应用测量和数格子法发现的定理,那么,我们怎样用科学的方法去证明勾股定理的正确性呢?请跟我一起去探索吧!板书：探索勾股定理（2）【新知讲解】合作探究：面积法验证勾股定理教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）此图片是动画缩略图，本动画资源提供拼图场景，充分调动学生的积极性，渗透利用图形之间的关系证明勾股定理的思路。
本资源适用于勾股定理的证明的教学，供教师备课和授课使用。
请插入动画【数学活动】拼图设计意图：利用交互动画可以让学生动手操作，不断探究，直到拼出来为止。
增加学习兴趣。
活动1：层层设问，完成验证一.学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：图2在此基础上教师提问：(1)你能用两种方法表示图1中大正方形的面积吗？(学生先独立思考，再4人小组交流)图1(2)你能由此得出勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a +b )2=4×21ab +c 2．并得到222c b a=+从而利用图1验证了勾股定理. ）（3）利用图2验证勾股定理.学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二.教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证勾股定理，在验证过程中，大家注意数形结合思想和类比思想的应用.设计意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想和类比思想在数学中的应用，体会成功的快乐.本图片是微课的首页截图，本资源是动画视频，通过探究四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，并利用面积的等量关系证明了勾股定理，本资源适合于勾股定理的教学使用，有利于学生更好的学习本节知识点.若需使用，请插入微课【知识点解析】面积法设计意图：利用视频可以辅助面积法的教学，过程清晰易学活动二：分别以直角三角形的三条边的长度为边长向外作正方形,你能利用下图说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同伴进行交流.师：出示教材P5图1-5和图1-6,小明对这个大正方形适当割补后得到图1-5和图1-6.想一想:小明是怎样进行验证的？图1-5 图1-6学生先独立探究，再小组交流教师总结:图1-5是在大正方形的四周补上四个边长为a、b、c的直角三角形；图1-6是把大正方形分割成四个边长为a、b、c的直角三角形和一个小正方形.图1-5采用的是“补”的方法,而图1-6采用的是“割”的方法,请同学们将所有三角形和正方形的面积用a、b、c的关系式表示出来.归纳总结：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用a，b，c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么222c b a =+．活动三：欣赏勾股定理的证明方法1、毕达哥拉斯证明勾股定理此图片是动画缩略图，本动画资源给出传说中毕达哥拉斯证明勾股定理的思路，通过对图形的适当改变，开拓学生的思路。
探索勾股定理第二课时 教案 3.doc
课型 新授教学目 标 重点和难点 引导学生大 胆联想，将 形与数的问 题联系起 来.鼓励学 生大胆的拼 摆，只要符 合要求，教 师都应予以 鼓励，然后 在小组内交 流，同时提 示学生根据自己拼出的 图形，联系 （研/力』疽+2 &就推证方 法说明勾股 定理探索勾股定理（二）十果题 探索勾股定理（二） （一） 教学知识点 1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股解决一些实际问题.（二） 能力训练要求 1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新 能力和解决实际问题的能力.2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数 形结合的意识. 教学重点勾股定理的证明及其应用. 教学难点勾股定理的证明.教具准备 投影片师 生 活 动 过 程 设计意图【•创设问题情景，引入新课上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜想出了勾 股定理.同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不 可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜想出来的 结论不一定正确.因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的 关系. 讲授新课1. 拼一拼出示投影片（§ 1.2.2A ）（1）在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来.Q（2）用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看一、能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是（。
+人）.要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.这是一个实 际应用问 题，经过分 析，问题转 化为已知两 边求直角三 角形第三边 的问题，这 虽是一个一 元二次方程 的问题，学 生可尝试用学过的知识 来解决.同 时注意，在 此题中小孩 是静止不动 的.大正方形面积可以表示为：(。
+人)\又可以表示为：-abX4+(b-a).2对比这两种表示方法，可得出c 2=-abX4+(b-a).化简、整理得2c 2=a 2+b 2.因此我们得到了勾股定理.2. 议一议前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系.那么锐角三角形或 钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？3. 例题讲解飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方 4800米处，过了 10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每 小时飞行多少千米？解：根据题意，得 RtZVlBC 中，ZC=90° , AB=5000 米，AC=4800 米.由勾股定理，得 AB 2=AC 2+BC 2.即 50002=5C 2+48002,所以 BC=14(X) 米.飞机飞行1400米用了 10秒，那么它1小时飞行的距离为1400 X6X60=504000米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时.m.课时小结这节课，我们用拼图的方法验证了勾股定理，并运用勾股定理 解决了生活中的实际问题.课堂练习：课后习题作业：作业本利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生 进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴 趣.。
探索勾股定理2教案
课题探索勾股定理（二）课型新授课教学目标具体要求1.知识与技能目标：掌握勾股定理，并能运用勾股解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：了解利用拼图验证勾股定理的方法。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受。
教学重点难点1、重点：勾股定理的证明及其应用。
2、难点：勾股定理的证明。
教学方法讲授法、启发式教学法学习方法讨论交流法教学工具多媒体、三角板教学过程教师活动学生活动一、复习导入上节课我们学习了什么内容？勾股定理那么谁能说一下勾股定理的内容是什么？直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c2我们还学习了通过数格子的方法发现了勾股定理，学习了运用“割补法”，通过计算图形的面积来验证勾股定理，同时还学习了勾股定理的简单运用。
（注：其实，勾股定理的运用只不过在课后的作业上出现了几个简单的问题而已。
）1、图中的字母表示区的面积是多少？2、图中的字母代表的长度？二、讲授新课(一).拼一拼,展示成果，（出示大屏幕）在一张硬纸板上画4个如右图所示全等的直角三角形.并把它们剪下来.用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以学生先进行独立思考，后小组交流结果，并寻找依据。
2035AX1213教学过程斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？（对于上面2个问题，教师提前让学生预习，并进行提前探索，把自己的探索过程展现在纸上。
课堂上教师要引导学生大胆和鼓励学生大胆的拼摆，进行展示，只要符合要求，教师都应予以鼓励，同时提示学生根据自己拼出的图形，联系(a+b)2=a2+2ab+b2的拼图推证方法说明勾股定理).如下图所示的图形，中间是一个边长为c的正方形.观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是(a+b).要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.大正方形面积可以表示为：(a+b)2，又可以表示为：21ab×4+(b－a).对比这两种表示方法，可得出c2=21ab×4+(b－a).化简、整理得c2=a2+b2.因此我们得到了勾股定理.（这个过程教师可以运用几何画板进行直观的验证，启发学生的情趣。
2022年 《探索勾股定理2》优秀教案
探索勾股定理〔2〕教学设计教学设计思想：勾股定理是反映自然界根本规律的一条重要结论本节意图让学生自己经过观察、归纳、猜测和验证，发现勾股定理初中学生思维活泼，求知欲强，好奇心浓，所以处理教材内容上尽量发挥学生的学习主动性设计方格纸上计算面积，用拼图的方法验证等活动，以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而到达共同提高的目的教学目标〔一〕知识与技能1掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法2运用勾股解决一些实际问题〔二〕过程与方法1学会用拼图方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题能力2在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识〔三〕情感、态度与价值观利用拼图方法验证勾股定理，是我国古代数学家一大奉献借助对学生进行爱国主义教育并在拼图过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学兴趣教学重点勾股定理的证明及其应用教学难点勾股定理证明教学方法教师引导和学生自主探索相结合的方法在用拼图方法验证勾股定理的过程中教师要引导学生善于联想，将形问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题教具准备每个学生准备一张硬纸板教学过程〔一〕创设问题情景，引入新课［师］我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式；完全平方公式是非常重要的内容谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？［生］利用多项式乘以多项式的法那么从公式的左边就可以推出右边例如，所以平方差公式是成立的［生］还可以用拼图的方法来推出例如：我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下列图所示的边长为的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为；又可以表示为所以［师］由此我们可以看出用拼图的方法推证数学中的结论非常直观上一节课我们已经通过数格子通过一些特例大胆地猜测出了勾股定理同时又利用一些特例验证了勾股定理，但我们注意到我们不可能拿所有的直角三角形一一验证，靠一些特例归纳、猜测出来的结论不一定正确因此我们需要用另一种方法说明直角三角形三边的关系〔二〕合作学习探索新知1拼一拼〔1〕在一张硬纸板上画4个如下列图所示全等的直角三角形并把它们剪下来〔2〕用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？〔对于上面2个问题，教师要引导学生大胆联想，将形与数的问题联系起来鼓励学生大胆的拼摆，只要符合要求，教师都应予以鼓励，然后在小组内交流，同时提示学生根据自己拼出的图形，联系的拼图推证方法说明勾股定理〕［生］我拼出了如下列图所示的图形，中间是一个边长为c的正方形观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可大正方形面积可以表示为：，又可以表示为：比照这两种表示方法，可得出化简、整理得因此我们得到了勾股定理［生］我拼出了和这个同学不一样的图，如下列图所示，大正方形的边长是c，小正方形的边长为，利用这个图形也可以说明勾股定理因为大正方形的面积也有两种表示方法，既可以表示为，又可以表示为比照两种表示方法可得，化简得同样得到了勾股定理［师］真棒！同学们用拼图的方法，大胆地验证了勾股定理利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的伟大奉献在后面的课题学习中，我们还要继续研究它在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的了有人做过统计，说有五百余种1940年，国外有人收集了勾股定理的365种证法，编了一本书其实，勾股定理的证法不止这些，之所以选用了365种，也许他是幽默地想让人注意，勾股定理的证明简直到了每天一种的地步［生］老师，我在查资料时，还发现勾股定理的证明还和美国的一个总统有关系，是这样吗？［师］是的1876年4月1日，美国俄亥俄州共和议员加菲尔德，颇有兴趣地在?新英格兰教育日志?上发表了他提出的一个勾股定理的证明据他说，这是一种思想体操，并且还淘气地声称，他的这个证明是得到两议员“一致赞同的〞由于1881年加菲尔德当上了美国第二十届总统，这样，他曾提出的那个证明也就成了数学史上的一段佳话［生］能给我们介绍一下这位总统的证明方法吗？［师］可以如下列图所示这就是这位总统用两个全等的直角三角形拼出的图形，和第一个同学用全等的四个直角三角形拼出来的图形比照一下，有联系［生］总统拼出的图形恰好是第一个同学拼出的大正方形的一半［师］同学们不妨自己从上图中推导出勾股定理［生］上面的图形整体上拼成一个直角梯形所以它的面积有两种表示方法既可以表示为，又可以表示为比照两种表示方法可得化简，可得［师］很好同学们如果感兴趣的话，不妨自己也去寻找几种证明勾股定理的方法2议一议［师］前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？［师］上图中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形？［生］△ABC，△A′B′C′在小方格纸上，不难看出△ABC中，∠BCA＞90°；△A′B′C′中，∠A′B′C′，∠B′C′A′，∠B′A′C′都是锐角，所以△ABC是钝角三角形，△A′B′C′是锐角三角形［师］△ABC的三边上“长〞出三个正方形谁来帮我数一下每个正方形含有几个小格子［生］以b为边长的正方形含有9个小格子，所以这个正方形的面积b2=9个单位面积；以a 为边长的正方形中含有8个小格子，所以这个正方形的面积a2=8个单位面积；以c为边长的正方形中含有29个小格子，所以这个正方形的面积c2=29个单位面积a2b2=97=16个单位面积，c2=29个单位面积，所以在钝角三角形ABC中a2b2≠c2［师］锐角三角形A′B′C′中，如何呢？［生］以a为边长的正方形含5个小格子，所以a2=5个单位面积；以b为边长的正方形含有8个小格子，所以b2=8个单位面积；以c为边长的正方形含9个小格子，所以c2=2b2=58=′B′C′中，a2b2≠c2［师］通过对上面两个图形的讨论可进一步认识到只有在直角三角形中，a，b，c三边才有a2b2=c2〔其中a、b是直角边，c为斜边〕这样的关系［生］老师，我发现在钝角三角形ABC中，虽然a2b2≠c2，但它们之间也有一种关系a2b2＜c2；在锐角三角形A′B′C′中，a2b2＞c2它们恒成立吗？［师］这位同学很善于思考，确实如此同学们课后不妨验证一下，你一定会收获不小3例题讲解〔三〕回忆反思提炼升华这节课，我们用拼图的方法验证了勾股定理，并运用勾股定理解决了生活中的实际问题（四）当堂达标稳固提升1填空题〔1〕某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，那么木板的长应取________米〔2〕有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距_________海里〔3〕如图：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，假设测得CA=50 m,CB=40 m，那么A、B两点间的距离是_________2一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12 cm和10 cm，求这个三角形的面积3如图：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？参考答案1〔1〕〔2〕30 〔3〕30米2如图：等边△ABC中BC=12 cm，AB=AC=10 cm作AD⊥BC，垂足为D，那么D为BC中点，BD=CD=6 cm在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62=64∴AD=8 cm=BC·AD=×12×8=48〔cm2〕∴S△ABD3解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3 m,所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36〔m2〕〔五〕布置作业，课堂延伸1课本习题2课后读一读“漫话勾股定理〞3收集关于勾股定理的证明方法〔六〕板书设计〔七〕教学反思在课堂教学中，运用我校所创立的“学导练，当堂清〞教学模式，注意了调动学生的积极性让学生满怀激情地投入到合作探究的学习活动中因此，课堂效率较高对于勾股定理证明，我注意充分挖掘了其内涵特别是让学生事先进行调查，再在课堂上进行展示，这极大地调动了学生，既加深了对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力为了突破勾股定理的验证一难点，我设计了拼图活动，先让学生回忆乘法公式的图形证明，再合作交流，动手操作，探究得到方法1和方法2最后通过加菲尔德的证明加深对这一知识的理解，这样结缔皮容易地突破了本节课的难点。
探索勾股定理2教学设计
（1）你能利用图 2 验证勾股定理吗？（提示：利用图 1 的验证 （ 1）让学生利用另一个拼图独立 方法来独立解决） 自主尝试 功的快乐. （2）请一个小组同学演示讲解验证方法。
图2
验证勾股定理的目的是让学生再 次体会数形结合的思想并体会成
（ 2）培养学生的类比迁移及探索 问题的能力。
（1）通过以上的两种验证，你是怎么利用拼图的方法得到勾股 定理的？（提问学生） 小 结 （2）我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来， 目的是让学生回顾过程，体会方 法，最后老师帮助学生归纳方法，
小组合作
a b
c
铺垫，同时也培养学生的动手、创 新能力。 （ 2）通过小组合作，培养学生合 作精神和表达能力。
（2）学生通过小组讨论可能得到下面两个图形： （若学生没能得出图形，老师通过几何画板演示给学生看）
（ 3）考虑学生能力水平有限，万 一学生得不出图形来，在这里老师 可以用准备好的课件示范给学生
例 1：我方侦察员小王在距离东西向公路 400 米处侦察，发现一 问题，培养学生应用数学的意识和 学以致用 辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与 能力； 他相距离 400 米，10 秒后，汽车与他相距离 500 米，你能帮小玉 （2）体会勾股定理的应用价值。 计算敌方汽车的速度吗？ （ 3）通过例题的讲解，规范学生
1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区 在例题的基础上进行拓展，训
拟修建一条连接 M、O、Q 三城市的沿江高速，已知沿江高速的建 练学生将实际问题转化为数学问 设成本是 100 万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？ 巩固练习 题，再运用勾股定理解决问题.
（1）通过这节课的学习，你有什么样的收获？学生共同畅谈收 （ 1）归纳出本节课的知识要点， 获。 课堂小结 （2）在验证勾股定理的过程中，我们运用了什么方法？ （3）在利用拼图验证勾股定理时，抓住什么等量关系？ （4）利用勾股定理解决问题时，格式是怎么样的？ 数形结合的思想方法； （ 2）教师了解学生对本节课的感 受并进行总结； （3）培养学生的归纳概括能力. （1）巩固本节课的内容。 （ 2）充分发挥勾股定理的育人价 值。 （1）课本 P11 知识技能 1、数学理解 2（必做） （3）培养学生提前预习的习惯。 作业布置 （2）同步伴读：P2 3、4（必做）；5（选做） （ 4）分层作业，使优生得到更好 （3）预习课本 P12~~PP15 的发挥。
《探索勾股定理二》教案1
《探索勾股定理二》教案教学目标1、经历探索直角三角形三边间的数量关系，培养学生的说理和简单推理的意识和能力.2、通过探索过程，使学生理解并掌握勾股定理，并能利用勾股定理解决一些实际问题.3、培养学生的动手操作能力、合作交流意识.教学方法采用“引导——探究——发现——应用”法来进行教学.在学生现有的知识基础上引导学生“自主探究与合作交流”完成新知识的学习.教学重难点勾股定理的验证是本节课的重点，如何验证勾股定理和勾股定理的应用是难点.引导学生进行自主探究，若仍有疑问可以相互间交流得到需要的结果，这样可以锻炼学生的探究能力、交流能力等.课前准备相同规格的直角三角形、直尺、三角板、实物投影.教学过程一、创设问题情景，引入新课1、上节课我们通过测量和数格子的方法发现了直角三角形三边的关系（即勾股定理），那么谁能叙述一下勾股定理呢？（学生回答，教师适当评价鼓励）2、大家对勾股定理理解掌握的很好，但是同学们知道吗，严格意义来讲，通过测量和数格子的方法验证的勾股定理，只能是一些特殊值.今天我们一起继续学习勾股定理的验证.同学们，在6000多年前三国时期的数学家赵爽已经完成了勾股定理的验证，大家有没有信心完成？（学生回答：有）接着大家一起来看这幅图，知道他的名字吗？弦图，也是2002年世界数学家大会会标.大家别小看这幅图，三国时期的数学家赵爽就是用这幅图完成了勾股定理的验证.同学们观察一下是如何拼成的？（学生回答）回答的太棒了，今天我们就通过拼图，来完成勾股定理的验证.（学生组内讨论交流一下，有验证的方向或思路，并保留等待验证）3、追溯到很久很久的上学期，我们就用拼图的方法验证了一个公式，大家还记得吗？ 完全平方公式的验证：大的正方形的面积可以表示为 ；又可以表示为 ；所以 ＝ .大家完成的很棒，我们能不能把这种方法，应用到“弦图”中，验证勾股定理呢？二、大家一起来四个同学一组拿出自己的直角三角形，拼成弦图进行勾股定理的验证.正方形的面积也有两种表示方法：既可以表示为c 2，又可以表示为21ab ×4＋(b －a )2. 对比两种表示方法可得c 2＝21ab ×4＋(b －a )2.化简得c 2＝a 2＋b 2. 鼓励学生大胆展示本组的验证过程，找一组好的作模本投影展示，讲解同时也要找出几组有问题的进行展示，明确问题，解决问题，引以为戒.让学生说说与自己与之前课刚开始时的思路有何异同，自己有什么感想.三、思绪飞扬真棒！同学们利用拼图的方法验证勾股定理.同学们知道吗？在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的有人做过统计，说有五百余种，大家能不能利用手中的直角三角形继续验证呢？大家试一试4个直角三角形，还能拼成正方形吗？还可以验证勾股定理吗？学生组内讨论交流，学生拼出来的图形一定会很多，教师注意巡查，发现不足及时指导，鼓励学生进行展示.我拼出了如下图所示的图形，中间是一个边长为c 的正方形.观察图形我们不难发现，大的正方形的边长是(a ＋b ).要利用这个图说明勾股定理，我们只要用两种方法表示这个大正方形的面积即可.大正方形面积可以表示为：(a ＋b )2，又可以表示为：21ab ×4(b －a ). 对比这两种表示方法，可得出c 2＝21ab ×4＋(b －a ). 化简、整理得c 2＝a 2＋b 2，因此我们得到了勾股定理.三、随堂练习如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M ，O ，Q 三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km ，该沿江高速的造价预计是多少？120千米50千米40千米30千米Q P ON M四、课后作业布置课后作业习题1.2，让学生自主完成.。
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案2
北师大版数学八年级上册《探索勾股定理》教案2一. 教材分析《探索勾股定理》是北师大版数学八年级上册的一章内容。
本章主要让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
本节课是本章的第二课时，主要是通过实践活动，让学生更深入地理解勾股定理，并能够运用勾股定理解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了勾股定理的初步知识，对直角三角形有一定的了解。
但部分学生可能对勾股定理的理解还不够深入，对如何运用勾股定理解决实际问题还感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和引导。
三. 教学目标1.让学生通过实践活动，深入理解勾股定理，提高学生的探究能力和逻辑思维能力。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生通过实践活动，发现并验证勾股定理。
2.教学难点：如何引导学生运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过实践活动，自主发现并验证勾股定理。
2.案例教学法：教师通过举例，引导学生运用勾股定理解决实际问题。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括勾股定理的定义、实践活动示例等。
2.教师准备实践活动所需的道具，如直角三角形、尺子、剪刀等。
3.教师准备一些实际问题，用于引导学生运用勾股定理。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的定义，引导学生回顾已学的知识。
然后，教师提出本节课的目标，让学生明确学习任务。
2.呈现（10分钟）教师展示实践活动示例，引导学生分组进行实践活动。
在活动中，教师关注学生的操作过程，及时给予指导和鼓励。
3.操练（15分钟）学生根据教师的指导，进行实践活动。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）教师邀请部分学生分享他们的实践活动成果，让学生在交流中巩固所学知识。
探索勾股定理教案2
北师大版八年级上第一章第1节探索勾股定理（1）教案教学目标：1. 经历用计算和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
.2.掌握勾股定理的内容，能应用勾股定理解决简单的实际问题.3.通过探索直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。
4.通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；了解勾股勾股定理的历史，体会它的重大意义和文化价值教学重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。
教学难点：勾股定理中数量关系的发现的发现课堂导入：我们生活的这个世界，蕴涵着无穷的秘密，人们不断去发现它，探索它，促使人类社会不断发展进步，可以说，人类不断发展的历史就是我们不断认识自然、发现自然规律的过程，其中有一些重要的发现对人类的历史进程产生了重大的影响。
我们今天所要研究的就是这样一个伟大的发现，无论是我国古代科技所代表的东方文明还是毕达哥拉斯学派所代表的西方文明，先后都发现了这个规律，有的科学家建议把这个规律作为地球人和外星文明交流的工具。
教学过程：1、知识准备谁能有办法得到下面几个格点图形的面积在网格图形中，简单的图形可以通过数格子的方法得到面积，复杂的图形总可以利用长方形和直角三角形的和或差得到面积。
1观察图1，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形B中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
正方形C中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。
1、你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问：2、图2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C 。
2、做一做出示投影提问：1、图3中，A,B,C 之间有什么关系？2、图4中，A,B,C 之间有什么关系?1、从图1， 2， 3， 4中你发现什么？学生讨论、交流形成共识后，教师总结：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。
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八年级数学微课教案
1. 探索勾股定理（第2课时）
金鸡滩中学刘华
一、教学任务分析
本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础。
教学目标是：
1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.
用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点.
二、教学过程
本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三）延伸拓展，能力提升（四）例题讲解，初步应用；；（五）回顾反思，提炼升华；（六）布置作业，课堂延伸.
第一环节：复习设疑，激趣引入
内容：教师提出问题：
（1）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）
（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，
如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.
意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣.
效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.
第二环节：小组活动，拼图验证.
内容： 活动1： 教师导入，小组拼图.
教师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）
活动2：层层设问，完成验证一.
学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：
图2 在此基础上教师提问： （1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；
（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×2
1ab+c 2.并得到222c b a =+）
从而利用图1验证了勾股定理.
活动3 ： 自主探究，完成验证二.
教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理
图1
吗？
（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.
效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点.
第三环节延伸拓展，能力提升
1.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2
2.一个直角三角形的斜边为20cm ,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。
意图：在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。
通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础。
第四环节：例题讲解初步应用
内容：例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
意图：（1）初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；（2）体会勾股定理的应用价值.
效果：学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题并顺利解决.
第五环节：回顾反思提炼升华
内容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.
目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力.
效果：由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等.
第六环节：布置作业，课堂延伸
内容：布置作业
1．习题1．2 1，2，3
意图：（1）巩固本节课的内容.（2）充分发挥勾股定理的育人价值.
三、教学设计反思
通过合作交流可以轻松的将问题解决，学生的积极性也被调动起来，营造了良好的课堂气氛。
但在个别题目上，题目过于简单，衔接不够紧凑。
有待于继续提高。