比例的基本性质
比例的基本性质
2 4 = 25 50
外项
2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
内项 外项
外项的积是： 2.4 × 40 ＝ 96 外项的积是： 内项的积是： 内项的积是： 1.6 × 60 ＝ 96
2.4 × 40 ＝ 1.6×60 ×
两个外项的积等于两个内项的积。 两个外项的积等于两个内项的积。
4.5∶2.7 = 10 ∶6 ∶
组成比例的四个数叫做比例的项 两端的两项叫做比例的外项 中间的两项叫做比例的内项
2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
内项 外项
指出下面比例的外项和内项。 指出下面比例的外项和内项。 4.5∶2.7 = 10 ∶6 ∶
内项 外项 外项
6 ∶10 = 9 ∶15
内项 外项 内项
1 1 = 6 ∶4 ∶ 2 3
这四个数可以组成比例吗？ 这四个数可以组成比例吗？
2、3、4 和 6 、 、
这四个数可以组成比例吗一试
0.5 0.2 0.5×2 ＝（ ）×（0.2 × ） 5 ＝2 5 2 ︰1 3 ︰3 ＝5 4 5 2 3 2 3 1 × 4 ＝（ 2 ）×（ 5 ） 5
外项的积： 外项的积： 内项的积： 内项的积：
1 ×4=2 2 1 ×6=2 3
1 1 ×4 = ×6 2 3
在比例里， 在比例里，两个外项的积 等于两个内项的积。 等于两个内项的积。 这叫做比例的基本性质。 这叫做比例的基本性质。 比例的基本性质
2.4 ∶1.6 = 60 ∶40
外项 内项
2 .4 1 .6
× × 8︰25＝40︰125 ( 8 )×(125) ＝(25)×(40) ︰ ＝ ︰
外项的积： 外项的积： 4.5 × 6 = 27 内项的积： 内项的积： 2.7 × 10 = 27
比例的基本性质是什么
比例的基本性质是什么比例的基本性质包括比例的定义、比例的性质、比例的四则运算和比例的应用等。
1. 比例的定义：比例是指两个或多个有联系的数之间的比较关系。
比例可以表示为两个分数之间的等式，其中分子表示相等的部分，分母表示相等的整体。
2. 比例的性质：(1) 如果一比例中，先比与后比互为倒数，那么这个比例称为倒数比。
(2) 如果一比例中，分母相等，那么这个比例称为方比。
(3) 如果一比例中，分子相等，那么这个比例称为比例恒定。
(4) 如果有两个比例的倒比也是比例，那么它们互为倒比。
3. 比例的四则运算：(1) 乘法：如果两个比例的前项与后项依次相等，则它们的乘积也是一个比例，即(a:b) * (c:d) = (ac:bd)。
(2) 除法：如果两个比例的前项与后项分别相除，那么它们的商也是一个比例，即(a:b) / (c:d) = (ad:bc)。
(3) 倒数：如果一个比例的前项与后项互为倒数，那么它们的倒数也是一个比例，即(a:b)的倒数是(b:a)。
(4) 平方根：如果一个比例的前项与后项分别开平方，那么它们的平方根也是一个比例，即(a:b)的平方根是(√a:√b)。
4. 比例的应用：比例在实际生活中有着广泛的应用，如:(1) 比例在商品打折优惠、购物促销活动中的应用。
比如某商品价格原为100元，现在打8折，那么通过比例计算可得到打折后的价格为80元。
(2) 比例在地图的绘制中的应用。
比例尺可以帮助我们在地图上准确测量和表示实际距离。
(3) 比例在食谱中的应用。
食谱中的食材比例可以帮助我们控制食材的搭配和比例，达到合理膳食的目的。
(4) 比例在工程施工中的应用。
比例可以用于测量、计算和规划工程建设中的各个部分，确保施工的顺利进行。
综上所述，比例的基本性质包括比例的定义、性质、四则运算和应用。
比例是数学中重要的概念，在实际生活中有着广泛的应用。
《比例的基本性质》教案
《比例的基本性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积。
2. 培养学生运用比例基本性质解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、归纳概括的能力。
二、教学重点：1. 比例的基本性质：在比例里，两内项之积等于两外项之积。
2. 运用比例的基本性质解决实际问题。
三、教学难点：1. 比例的基本性质的灵活运用。
2. 解决实际问题时，比例的设置。
四、教学方法：1. 采用自主学习、合作交流的方式。
2. 运用多媒体课件辅助教学。
3. 实例演示，引导学生发现并总结比例的基本性质。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习相关知识，如比的定义、比的性质等，为学生学习比例的基本性质做好铺垫。
2. 自主学习：让学生独立观察一组具体的比例，引导学生发现两内项之积等于两外项之积的特点。
3. 合作交流：学生分组讨论，分享各自发现的比例基本性质，教师引导学生归纳总结。
4. 实例演示：教师通过具体例子，展示比例基本性质在解决问题中的应用，让学生体会其作用。
5. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用比例基本性质解决问题，巩固所学知识。
6. 拓展延伸：引导学生思考比例基本性质在实际生活中的应用，激发学生学习兴趣。
7. 总结反馈：对本节课的主要内容进行总结，了解学生的掌握情况，针对性地进行辅导。
8. 布置作业：设计一些课后作业，让学生进一步巩固比例基本性质。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训，为下一步教学做好准备。
10. 教学评价：通过课堂表现、作业完成情况等对学生进行评价，了解学生的学习效果。
六、教学内容与资源：1. 教学内容：比例的定义和组成比例的基本性质的推导和证明比例在实际问题中的应用2. 教学资源：多媒体课件教学挂图练习题册实际问题案例七、教学步骤与方法：1. 教学步骤：步骤一：导入新课，复习相关知识步骤二：自主学习，发现比例的基本性质步骤三：合作交流，总结比例的基本性质步骤四：实例演示，应用比例的基本性质解决问题步骤五：练习巩固，学生独立解决实际问题步骤六：拓展延伸，讨论比例在生活中的应用步骤七：总结反馈，复习本节课的主要内容步骤八：布置作业，巩固所学知识2. 教学方法：讲授法：讲解比例的基本性质的推导和证明引导法：引导学生发现比例的基本性质互动法：小组讨论，分享解题心得实践法：解决实际问题，体验比例的应用八、教学评价设计：1. 评价目标：学生能理解并运用比例的基本性质学生能解决实际问题，运用比例知识2. 评价方法：课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和理解程度作业完成情况：检查学生作业的准确性和完整性实际问题解决：评估学生在解决实际问题时的创意和准确性九、教学反思：1. 反思内容：教学内容的难易程度是否适合学生教学方法是否有效，学生是否积极参与教学评价是否全面，能否准确反映学生的学习情况2. 反思时间：课后即时反思，调整教学策略定期反思，如每周或每月，总结教学经验和不足十、课后作业设计：1. 作业内容：练习题：包括选择题、填空题、解答题等，巩固比例的基本性质实际问题：运用比例知识解决生活中的问题2. 作业要求：准确无误：要求学生解答正确，无计算错误书写规范：要求学生作业书写清晰，格式规范创新思考：鼓励学生在解决问题时展现创新思维3. 作业反馈：及时批改：教师应及时批改作业，给予学生反馈鼓励表扬：对学生的进步和创意给予表扬，增强信心辅导纠正：对作业中出现的问题，给予个别辅导和纠正重点和难点解析一、教学内容与资源补充说明：实际问题案例应贴近学生生活，具有代表性，能够引导学生将比例知识应用于实际情境中，增强学生的学习兴趣和解决实际问题的能力。
比例的意义和比例的基本性质
确定力的关系
通过比例关系，可以确定 物体之间的作用力和反作 用力。
计算热量和能量
通过比例关系，可以计算 出物体吸收或释放的热量 和能量。
在经济学中的应用
确定成本和收益
比较市场占有率
通过比例关系，可以计算出生产或销 售的成本和收益。
通过比例关系，可以比较不同企业在 市场中的占有率。
THANKS
感谢观看
03
比例的应用
在几何学中的应用
01
02
03
确定物体位置
通过比例关系，可以确定 物体在平面或空间中的位 置。
计算面积和体积
利用比例关系，可以计算 出平面图形或立体图形的 面积和体积。
测量长度
通过比例尺，可以将实际 距离转化为图纸上的长度， 或者将图纸上的长度转化 为实际距离。
在物理学中的应用
计算速度和加速度
总结词
合比性质是指在一个比例中，如果两个数的比等于另外两个 数的和的比，则这个比例具有合比性质；分比性质是指在一 个比例中，如果两个数的比等于另外两个数的差的比，则这 个比例具有分比性质。
详细描述
合比性质和分比性质是比例的另外两个重要性质。如果 a:b=(a+c):(b+d)，则这个比例具有合比性质。同样地，如果 a:b=(a-c):(b-d)，则这个比例具有分比性质。这些性质在解决 数学问题时非常有用，可以帮助我们简化复杂的比例关系。
比例的乘法运算可以通过将比例的分子和分母分别相乘来实现。例如，如果有一个比例为2:3，另一个比 例为3:4，则它们的积为(2*3):(3*4)=6:12。
比例的除法运算
总结词
比例的除法运算是指用一个比例去除另一个 比例，以得到一个新的比例。
比例的基本性质
填空： （1）在比例里，两个内项的积是18， 其中一个外项是2， 另一个外项是（ ）。 （2）如果5a=3b，那么，a = （ ）
b b a
=
，
（ ） （ ） （ ）
下面每组中的四个数都可以组成比例， 下面每组中的四个数都可以组成比例， 把组成的比例写出来： 把组成的比例写出来： （1） 4、5、12和15。 ） 、 、 和 。 （2） 2、4 、5和10。 ） 、 和 。
你能说出其他三个比例的内项和外项是多 少吗？ 少吗？
2:4 = 3:6 3:2 = 6:4 2:3 = 4:6
两个外项是（ ）和（ ） 两个内项是（ ）和（ ） 两个外项是（ ）和（ ） 两个内项是（ ）和（ ） 两个外项是（ ）和（ ） 两个内项是（ ）和（ ）
观察前面的四个比例式,你有什么发现 观察前面的四个比例式 你有什么发现 ？
每个三角形底和高的比相等。 每个三角形底和高的比相等。
每个三角形高和底的比相等。 每个三角形高和底的比相等。
3 : 6 =
内项 外项
2 : 4
组成比例的四个数,叫做比例的项 组成比例的四个数 叫做比例的项. 两端的 叫做比例的 两项叫做比例的外项 中间的两项叫做比例 两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例 外项 内项. 的内项
3:6=2:4 3:2=6:4
2×6=3×4 ×6=3× 2×6=3×4 ×6=3×
2:4=3:6 2:3=4:6
3×4=6×2 ×4=6× 3×4=6×2 ×4=6×
再写出一些比例,看看是否有同样的规律 再写出一些比例 看看是否有同样的规律. 看看是否有同样的规律
如果用字母表示比例的四个项,即a:b=c:d, 那么这个规律可以表示为（ ad = bc ） 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积， 这叫做比例的基本性质。 基本性质。 基本性质 如果写成分数形式，把等号两端的分子、 如果写成分数形式，把等号两端的分子、 分母分别交叉相乘，结果怎样？ 分母分别交叉相乘，结果怎样？
比例性质及比例线段
比例性质及比例线段（初二4.16）一、知识点与方法概述：1、比例的性质：基本性质：如果a:b=c:d，那么ad=bc；如果ad=bc，那么a:b=c:d.合比性质：等比性质：如果，那么.2、（成）比例线段：比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比. 那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.设a、b、c、d为线段，如果a:b=c:d，b、c叫比例内项，a、d叫比例外项，d叫做a、b、c的第四比例项；如果a:b=b:c，或b2=ac，那么b叫a、c的比例中项.3、黄金分割：如图，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割, 点C叫做线段AB的黄金分割点.注意：1、AC 0.618AB；2、0.618叫做黄金比；3、一条线段有两个黄金分割点.4、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的线段对应成比例.推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 推论的扩展：平行于三角形一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（三角形一边平行线的性质）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.（三角形一边平行线的判定定理）5、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）:推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰.已知：在梯形ACFD 中，CF AD //，AB=BC求证：DE=EF推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.已知：在△ACF 中，CF BE //，AB=BC 求证：AE=EF6、三角形的中位线定理：三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
4.1比例的等比性质
则 a=2k,
b=5k,
c=6k,
2a+5b–c 4k+25k–6k 23 = . ∴ 3a–2b+c = 6k–10k+6k 2
本节课学习了什么内容？
成比例线段的意义， 主要内容： 比例的2个主要性质及其应用.
能力要求：通过本课的学习， 形成比例变形的能力， 要做一定量的习题，达到熟练.
比例性质
本节课学习目标
• 1.掌握比例的基本性质定理、等比性质， 会运用比例的性质进行简单的比例变换
自学检测：
两条线段的比是它们的长度的比，
也就是两个数的比.
关于成比例的数具有下面的性质.
比例式是等式，
因而具有等式的各个性质， 此外还有一些特殊性质：
(1)比例的基本性质
如果 a：b =c：d ，那么ad =bc.
a c 比例的内项乘积等于外项乘积 . 因为 a：b=c：d， 即 b = d ， 两边同乘以 bd，得 ad=bc； 上述性质反过来也对，就是
如果 ad =bc，那么 a：b =c：d .
(1)比例的基本性质
综合地说：
a：b=c：d ad=bc.
特殊地说：
a：b=b：c
2 b =ac.
说明： (1)一个等积式可以改写成八个比例式
练习3—5：
A
F C
Байду номын сангаас
基础练习：
x+y 5 x 例1、已知 3y = 4 ，求 y . x+y 5 解： ∵ 3y = 4 ， x+y 15 ∴ y = 4 ， x+y–y 15–4 ∴ y = 4 ， x 11 ∴ y=4 .
基础练习：
《比例的基本性质》教学设计15篇
《比例的基本性质》教学设计《比例的基本性质》教学设计15篇作为一名教学工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是实现教学目标的计划性和决策性活动。
那么应当如何写教学设计呢？以下是小编整理的《比例的基本性质》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《比例的基本性质》教学设计1【教材分析】《比例的基本性质》这节课在学生理解比例的意义的基础上教学的，为下节课教学解比例打下基础。
教材直接以比例“2.4：1.6＝60：40”教学比例各项的名称，即什么叫做比例的项，什么是比例的內项，什么是比例的外项。
引导学生计算两个外项的积和两个内项的积，并追问“如果把比例改写成分数形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？”即呈现：“2.4×40○1.6×60”。
在此基础上，发现规律，揭示比例的基本性质。
“做一做”教学利用比例的基本性质判断两个比能否组成比例的方法。
个人认为这样的材料呈现方式至少存在两个弊端：（1）例题缺乏意义和挑战性，不能激发学生的思考欲望；（2）没有给学生想想的猜想和验证的空间。
【教学目标】1、了解比例各部分的名称，探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能根据乘法等式写出正确的比例。
2、通过观察、猜测、举例验证归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，渗透有序思考，感受变与不变的思想，体验比例基本性质的应用价值。
【教学重点】探索并掌握比例的基本性质。
【教学难点】判断两个比能否组成比例，根据乘法等式写出正确的比例。
【教学设想】：1、教学情境的呈现创设有意义的、富有挑战性的学习情境，就好比创建了一个充满引力的磁场，将对学生产生巨大的吸引力，激发学生的学习主动性和积极性，实现课堂教学的“轻负高效”，增加课堂教学的厚度。
为此，在准备这节课时，我对情境的创设有如下考虑：简单却能为学生提供思考的空间。
教材中直接呈现比例“2.4：1.6＝60：40”，并跟进两个填空：两个外项的积是（），两个內项的积是（），从而得出结论：在比例中，两个外项的积等于两个內项的积，这叫做比例的基本性质。
小学六年级数学《比例的基本性质》教案(优秀8篇)
小学六年级数学《比例的基本性质》教案（优秀8篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!小学六年级数学《比例的基本性质》教案（优秀8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，总不可避免地需要编写教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。
《比例的基本性质》课件
在代数中，比例关系可以通过方程式来表示和解 决。因此，掌握比例的基本性质对于学习代数具 有重要意义。
05 比例计算技巧与注意事项
比例计算中常用技巧
交叉相乘
在比例计算中，交叉相乘 是一种常用技巧。通过交 叉相乘，可以快速求出比 例中的未知项。
等比设数
当遇到复杂的比例关系时， 可以尝试设定一个公共的 比例系数，将问题简化为 等比数列的求解。
比例与其他数学概念的联系
比例与分数、百分数等数学概念有着密切的联系，可以相互转化和应用。
复杂比例问题的解决策略
对于复杂的比例问题，可以通过列方程、设未知数等方法进行解决。
自我评价与反思
对本节课知识点的掌握程度进 行评价，包括比例的定义、基 本性质和解比例的方法等。
反思在学习过程中的不足之处， 如理解不深入、应用不熟练等， 并提出改进策略。
比例与分数、小数、百分数之间转换
比例可以转换为分数形式，如a:b可以表示为a/b。
比例也可以转换为小数形式，通过计算a除以b得到的小数就是该比例的小数形式。
比例还可以转换为百分数形式，将a除以b得到的小数乘以100，再加上百分号即可 得到该比例的百分数形式。
02 比例基本性质介绍
比例第一基本性质（反比关系）
03
设计中的比例
在艺术设计、建筑设计和工业设计中，比例的运用对于作品的美感和实
用性至关重要。
数学问题解决中比例方法应用
等比关系
在数学问题中，当两个量的比值保持恒定时，我们称之为 等比关系。利用等比关系可以解决很多实际问题，如速度、 时间和距离之间的关系。
比例运算
比例运算包括求比例中的未知项、判断比例是否相等以及 利用比例进行单位换算等。
比例的基本性质
什么叫做比例？什么样的两 个比才能组成比例？
你能根据图中的数据写出比例吗？
组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项，中间 的两项叫做比例个比例，你有什么 发现？ 在比例里，两个外项的积等于两 个内项的积，这叫做比例的基本 性质。
如果把比例写成分数形式，请你 说一说外项和内项。
在比例里交叉想乘的积有什么关系？
3 2 6 4
3×4＝2×6
为什么交叉相乘的积相等？
学校航模组有男生18人，女生15人； 美术组有男生24人，女生20人。 （1）航模组男、女生人数的比和美术 组男、女人数的比能组成比例吗？ （2）如果可以组成比例，指出比例的 内项和外项。
根据比例的基本性质，在括号里填上 合适的数。
比例的基本性质 (2)
0.2∶2.5和4∶50
因为 2.5×4＝10 0.2×50＝10 10=10 所以 0.2∶2.5 =4∶50
因为 6×5＝30
3×8＝24 30≠24 所以 6∶3和8∶5不能 组成比例．
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比 可以组成比例。
1 1 1 1 : 和 ： 3 6 2 4 1 1 1 因为 6 2 12 1 1 1 3 4 12 1 1 12 12 1 1 1 1 所以 : ： 3 6 2 4 3 4 1.2 : 和 ： 5 4 5
（2）（ B ）与 5 : 8 能组成比例。 : :
1 8
1 5
B. 10:16 C. 3 : 5 B. 8:10 C. 15 : 12
1 7
（3） 4 : 5 与（ B ） 能组成比例。
（4） 7 : 9 与（ A ） 能组成比例。
A. 70 : 90 B. :
1 9
C. 3 : 4
4.填空： （1）在比例里，两个内项的积是18， 其中一个外项是2，另一个外项是（ 9）。 （3 ）， （2）如果5a=3b，那么，a = b （5） b = （5 ） 。 a （3）
铁塔高：？米 影子长6米
竹竿长：2米 影子长0.8米
2 : 0.8 = X : 6
课外练习
把下面的等式改写成比例。
（5）5×8=10×4
（6）4×A=11×B
（7）AB=CD
3、判断下面每组中的两个比能否组成比例？
(1) 6:15 和 8:20
2 因为 6 : 15 5 2 8 : 20 5 2 2 5 5 所以 6 : 15 8 : 20
根据比例的意义判断。
3
（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外 项是2，另一个外项是（ 9 ）。
比例的基本性质ppt
详细描述
等比性质是比例的基本性质之一，它表示如果两个比值相等，则它们的乘积的比值也相等。例如，如果 a/b = c/d，那么 a*d = b*c。这个性质在解决比例问题时也非常有用，因为它可以帮助我们通过等比性 质来找出未知数。
比例与比的关系
总结词
比例和比是相关的概念，但它们在数学 和统计学中有不同的应用。
VS
详细描述
比通常用于描述两个数的相对大小，但不 强调它们之间的精确关系。例如，可以说 一个苹果是另一个苹果的两倍大，但不一 定说它是1.5倍或3:2的比例。而比例则更 精确地描述了两个数之间的相对大小，通 常用于数学计算和统计分析。
02
比例描述了两组数之间的相对大 小关系，即两组数各自成正比或 反比。
比例的表示方法
比例可以用分数或小数来表示，例如 “2:3”可以表示为“2/3”或 “0.6667”。
在数学中，比例关系通常用于证明相 似三角形、等比数列等几何和代数问 题。
比例也可以用交叉相乘的方式表示， 即“a/b=c/d”可以表示为 “ad=bc”。
药物配比
药剂师根据药物成分的比例，精确地配制药物。
医学研究
科研人员通过比较实验组和对照组的比例，评估 实验效果。
在农业中的应用
种植密度
农民根据作物生长的需求和比例，合理安排种植密度。
施肥配比
为了提高作物的产量和品质，农民需要按照科学的比例施肥。
病虫害防治
农民根据病虫害发生的比例和规律，采取有效的防治措施。
03
CHAPTER
比例的应用
在数学中的应用
01
02
03
解决几何问题
比例的基本性质是什么
比例的基本性质是什么比例是数学中的一个概念，它描述了两个或多个数量之间的比较关系。
在现实生活中，我们经常需要比较物体的大小、数量或者拥有的属性，比例就是一种常用的工具来进行比较和描述的方法。
下面我将详细介绍比例的基本性质。
1. 相等性原理：比例中的两个比较对象必须具有相同的单位，否则它们之间无法进行比较。
比例关系是依赖于单位的。
2. 反比例关系：比例关系可以分为正比例和反比例两种情况。
当两个量成正比时，它们的比值保持不变；当两个量成反比时，它们的乘积保持不变。
反比例关系可以用等式 y=k/x 来表示，其中 k 是一个常数。
3. 比的意义：比例关系能够帮助我们了解两个或多个对象之间的比较关系。
比值比较大表示一个量相对于另一个量更大或更多，比值比较小则表示相对更小或更少。
比例关系可以帮助我们更好地理解和描述事物的大小、数量等属性。
4. 比例的扩大与缩小：比例可以通过乘以一个常数来进行扩大或缩小。
如果将比例中的两个比较对象同时乘以同一个数，那么比例关系不变。
这对于进行数量的估算和比较非常有用。
5. 比例和比例线段：比例也可以用来描述线段之间的比较关系。
在数学中，两个线段的比例关系可以通过它们的长度比值来表示。
比例关系可以用等式 AB/CD=EF/GH 来表示，其中 AB 和 CD 是两个线段，EF 和 GH 也是两个线段，等式中的斜线表示比例关系。
6. 比例在解决实际问题中的应用：比例关系在解决实际问题中非常常见。
比例可以用来解决各种数学问题，如计算距离、速度、时间、价格等。
通过建立比例关系，可以轻松地解决各种实际问题。
总结起来，比例是数学中的一个基本概念，用于比较和描述两个或多个数量之间的关系。
比例具有相等性原理、反比例关系、比的意义、比例的扩大与缩小、比例和比例线段以及在实际问题中的应用等基本性质。
了解和掌握比例的基本性质是进行数学计算和解决实际问题的重要基础。
比例的基本性质
2.4︰1.6
外项
＝
60︰40
内项
1.6×60
交叉相乘
如果把比例写成分数的形式， 比例的基本性质就是等号两端分子 和分母分别交叉相乘的积相等。
智慧城堡
加油啊！
填空
（1）在a:7=9:b中，（7和9）是内项， （ a和b）是外项，a×b=( 63 ) （2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两 个外项的积是（24），两个外项可能是（ 2 ） 和（ 12 ）。 （3）9:3=（ 6 ）：2 （4）在3:15、9:45、4:3三个比中，选择其 中两个比组成比例是（ 3:15=9:45 ）
思考：
2.4:1.6=60:40
比例各部分的名称是什么？
2.4 ︰1.6
＝ 60 ︰40
内项
外项
思考：
比例有什么性质呢？
2.4 ︰ 1.6
＝
60 ︰ 40
内项 外项
2.4×40 ＝ 1.6×60
2.4 ︰1.6＝ 60︰40
内项 外项
在比例里，两个外项的积等于两个 比例的基本性质. 内项的积,这叫做比例的基本性质
试一试
2、判断 （1）在比例中，两个外项的积减去两 个内项的积，差是0. （√ ） （2）18:30和3:5可以组成比例。 （ √ ） （3）如果4Ⅹ=3Y,（X和Y均不为0）， 那么4:X=3:Y. （× ） （4）因为3×10=5×6，所以3:5=10:6 ×） （
试一试
将下面的等式改写成比例，你能写出 几对比例？ 3×40=8×15 把3和40当做外项 把3和40当做内项 8:3=40:15 3:8=15:40 3:15=8:40 8:40=3:15 15:3=40:8 40:8=15:3 15:40=3:8 40:15=8:3
《比例的基本性质》教案
此外，学生小组讨论环节，大家对于比例在实际生活中的应用提出了许多有趣的见解，这让我感到很欣慰。然而，我也发现部分学生在分享成果时表达不够清晰，这可能是因为他们在之前的讨论中未能充分交流。因此，我考虑在下次课中，加强学生在讨论过程中的交流与表达能力的培养。
（3）通过设计不同类型的练习题，让学生在解决过程中灵活运用比例性质，提高解题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《比例的基本性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个数量大小的情况？”比如，在购物时比较商品的价格，或者在烹饪时比较食材的比例。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比例的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解比例的基本概念。比例是表示两个比相等的式子，它在数学中非常重要，可以帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，如果两个物品的价格比为3:4，那么我们可以通过比例来计算它们的价格。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比例的定义和比例的基本性质这两个重点。对于难点部分，比如比例性质的推导和应用，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
4.对于学习困难的学生，可以适当进行课后辅导，帮助他们弥补知识漏洞。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与比例相关的实际问题。
比例的意义和基本性质-人教版六下教案
比例的意义和基本性质1、比例的意义（1）表示两个比相等的式子叫做比例。
根据比例的意义能判断两个比是否能组成比例。
（2）组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
24 ∶ 18 = 4 ∶ 3 外项 内项 内项 外项 2、比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（外项×外项＝内项×内项） 如果a ：b = c ：d 那么 ad = bc 或例1、判断下面两个比能否组成比例。
52∶65和12∶25 方法一：用求比值的方法 方法二：因为52×25= ，65×12=52∶65= 两外项的积等于两内项的积，所以能组12∶25= 成比例。
因为两个比相等，所以能组成比例。
组成的比例是：_______________________ 组成的比例是：_________________ 例2、用3、6、9和18组成不同的比例。
点拨：根据3×18=6×9组成比例3、解比例方法：（1）根据比例的基本性质把比例转化成方程。
（2）通过解方程求出比例中的未知项。
（3）书写格式和解方程相同。
例3、解比例 （1） 10x =2.10 （2）43∶81=X ∶125教学拓展【易错题】1、判断：5X=6y ，则 X ∶y=5∶6 （ ）2、解比例：X36=9∶3真题训练：1．在比例里，两个（ ）的积和两个（ ）的积相等。
2．如果7ɑ=5b ，那么ɑ：b=（ ）：（ ），ɑ：5=（ ）：（ ）3．10:（ ）=（ ）:8 = 5:1 =4．下面哪组中的两个比可以组成比例。
（ ）A. 6:9和9:12B.1.4:2和2:40C.51:21 和 41:85 D.9.5:13和5.9:3.15. 红星小学六年级四个班的学生人数在165到170之间，其中男女人数的比是3:4。
那么六年级学生的总人数是（ ）。
( A )166 (B)167 (C)168 (D)169 6．比值相等的两个比可以组成比例。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《比例的基本性质》教学反思龙沙小学王萍传统的课堂教学，学生面对的都是些经过人类长期积淀和锤炼的经验。
由于教学大纲规定，许许多多的知识点，使得教师只能用简单的“传授——接受”的教学方式来进行。
而学生只是记忆、再现这些知识点，沦为考试的奴隶。
其实知识是死的，课堂教学绝不仅仅让学生拥有知识，更应该让学生拥有智慧，拥有获取知识的方法。
从教育心理学角度看，学生智慧的发展，离不开智慧的熏陶。
智：是人类个体的认识过程或认知结构，即对外部信息的感知、整理、联想、储存很搜索、提取、操作，或通过此过程形成的认知水平。
慧：是人类个体所认知事理的评判过程和评判标准。
我校通过创设智慧课堂，使教学触及学生的世界，伴随他们的认知活动，做到了“以智促知” 。
我教学时注意了以下几点：1、注重从学生已有的知识出发，主动建构知识。
在教学“比例的基本性质”时，让学生自己选择例子来探索，在探索中发现规律，得到结论。
让学生处于积极探索的状态，唤醒了学生学习中一些零散的体验，并在教师的引导下主动将这些体验“数学化”，提炼出数学知识。
在教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，更应注重学生的“发现”意识，引导学生参与探讨知识的形成过程，尽量挖掘学生的潜能，能让学生通过努力，自己解决问题。
这一教学过程，让学生通过计算、观察、发现、自学的方式，使学生在自己探索中学习知识，发现知识，并通过讨论，说出判断两个比能否组成比例的依据，促进了学生学习的顺利进行。
2、用教材教，体现教学的民主性。
因为学生对比的知识了解甚多，所以在研究“比例的基本性质”的时候，不是教师出示教材中的例子，而是让学生自己举例研究，使研究材料的随机性大大增强，从而提高结论的可信度。
这样也能让学生体会到归纳法研究的过程，并渗透科学态度的教育。
整个教学过程力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生的数学学习的能力。
如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，巩固练习在层次上由易到难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人。
3、在运用比例的基本性质进行判断时，要求学生讲明理由，培养学生有根据思考问题的良好习惯；在填写比例中未知数时，不仅要求学生说出理由，还要求学生进行检验，这样培养学生良好的检验习惯和灵活解决问题的能力，培养良好的学习习惯。
4、给予学生自主探究的时间、自由驰骋的思考空间，允许他们有不同的想法、不同的方法，在开放式、个性化的学习中生成灵感，碰撞智慧。
正是学生用自己独特的学习方式来解决问题，课才变得生动和真实，学习才显得如此活泼和有效。
数学的学习成了充满灵性的创造过程，成了放飞心灵的快乐之旅。
课堂已不仅是学科知识传递的殿堂，更是智慧培育的圣殿。
在教学比例的基本性质时，首先让学生根据教材所提供的两组数据，独立写成比例，再联系比的前项和后项的知识激趣：“我们学的比例中的四个数也有自己的名字，请自学第43页的内容。
”学生自学认识比例的各部分名称、认识内项和外项，完成后进行反馈，并充分应用学生书写的8组比例来强化内外项的知识。
然后再进行激趣：“比例中的内项和外项还有一个有趣的规律，请大家分别算出它们的内项和(差、积、商)与它们的外项和(差、积、商)，看看你能发现了什么？”“再随便找几个比例，看看这些比例中有没有这个有趣的现象？”引导学生计算出在比例中两个外项积和两个内项积，从而发现其中的规律，总结出比例的基本性质。
下面通过把比例写成分数形式，让学生形象地看到两个外项积和两个内项积就是将比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，最后得出比例的性质。
让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立，使学生明白，验证比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法。
课上安排应用比例性质进行填空练习，进一步加深学生对比例性质的认识与掌握。
整个教学过程主要由“设疑”、“探究”、“应用”这样三个教学环节组成。
在“设疑”这个环节中，我能从学生已有知识入手，精心寻找新旧知识的联接点，过渡自然流畅。
采用问题解决式展开探究，让学生自己去发现新问题，探索新知识。
“探究”是本课最重要的一个环节，在这个环节中主要引导学生怎样自己的努力去发现比例的“秘密”，归纳出规律性的结论。
整个环节力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生的数学学习的能力。
教学设计中还特别注意发展学生的个性，如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质等。
在“应用”这个环节中，强调及时应用及时反馈，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，巩固练习在层次上由易难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人。
在教学比例的基本性质时，首先让学生上黑板随便写几组比，教师马上说出能不能组成比例，想知道原因吗，请看课本34页，一下子激发起学生的兴趣，然后学生自学认识比例的各部分名称、认识内项和外项，完成后进行反馈，并充分应用学生书写的比例来强化内外项的知识。
然后再进行激趣：“通过自学发现老师一下就确定能不能组成比例的奥妙了吗？”学生针对黑板上的题叙述比例的基本性质，如果把比例写成分数形式呢，让学生形象地看到两个外项积和两个内项积就是将比例中等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等，最后得出比例的性质。
让学生应用比例的性质验证自己写的比例成立不成立，使学生明白，验证比例式是否成立，除了求比值的方法，也可以用求两个外项积和两个内项积是否相等的方法。
课上安排应用比例性质进行填空练习，进一步加深学生对比例性质的认识与掌握。
整个教学过程主要由“激趣”、“探究”、“应用”这样三个教学环节组成。
在“激趣”这个环节中，从寻找新旧知识的联接点入手，直入重点。
采用自学方式展开探究，让学生自己去发现新问题，探索新知识。
“探究”是本课最重要的一个环节，在这个环节中主要引导学生怎样自己的努力去发现比例的“秘密”，归纳出规律性的结论。
整个环节力求体现学生自主探索、独立思考、合作交流的学习过程，从中提高学生的数学学习的能力。
教学设计中还特别注意发展学生的个性，如要求学生用自己的语言归纳比例的基本性质等。
在“应用”这个环节中，强调及时应用及时反馈，重视在练习中发挥教师的指导作用，使练习的针对性更强，巩固练习在层次上由易难，在形式上由封闭走向开放，让学生的聪明才智、才能得到充分的发挥，真正主动学习，成为学习的主人。
比例的基本性质教学反思本节课我能从学生已有知识入手，精心寻找新旧知识的联接点，过渡自然流畅。
学生在进行自主探索、讨论交流的过程中发现比例的基本性质，体验了成功的快乐。
在教学中不仅重视学生逻辑思维的培养，还能引导学生从不同角度解决同一问题，从而加强发散思维的训练，提高学生的数学素养。
但未曾想学生的想法与老师预设的就是不一样，在本课练习时遭遇了他们的“有力阻击”，他们另辟蹊径去思考，而且在那种题型的背景下初听起来似乎有些许道理，实属我所未料。
题目是这样的：哪一组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
(1)6、4、18和12（2）4、5、6和8第一位学生（郭海铭）的回答是这样的：因为这四个数都是偶数，所以它们能组成比例。
第二位学生（刘清）的回答是这样的：因为四个数中有一个是奇数，所以它们不能组成比例。
我的点评：四个数必须都是偶数才能组成比例吗？四个数中如果有一个是奇数就不能组成比例吗？同学们思考一下，你们同意他俩的观点吗？(暂时的沉默)此刻，是选择老师直接点拨（请大家先把最大的数乘以最小的数，再把中间两数相乘，看积是否相等，然后再作出判断。
）还是继续等待学生有正确的发现？我选择了等待。
果然，一会儿有学生（顾佳萍）提出了不同的想法“根据刚才学习的内容，我想到了把四个数中最大的数和最小的数相乘，中间两个数相乘，如果乘积相等，就能组成比例。
我是用比例的基本性质来思考判断的。
第(1)题6、4、18和12，把18×4 =72，12×6=72，所以18×4=12×6，写出比例是18︰6=12︰4；第（2）题4、5、6和8，把4×8=32，5×6=30，所以4×8≠5×6，不能组成比例。
”看来她理解很透彻，已经能学以致用了。
“很聪明，思路清晰，方法正确，讲的非常好，能把前后知识联系起来，依据充分！”“我刚才也是这样想的！”部分学生附和。
“我认为我说的还是对的！”刘清坚持己见。
“在这个题目中，你的判断刚巧符合正确结论，但推及其它题目呢？似乎行不通吧？”我提请他自我反思。
他依然有一脸不服气，在思考怎么有力反驳我。
我当时为了教学进度没有停留作继续解释。
课后想想，我的做法有些不妥，一来其他学生也许会以为刘清的方法也行得通呢，二来也会影响刘清同学后面的听课效果，他卡壳在那里就听不下去了呀！这是一次失败的应对！如果当时我能给其一个明确的反例，不就可以消除他的错误观点了吗？我们常说应对生成要灵动，可关键时刻还是拿捏不住，在应对时有些措手不及，免不了做些无效劳动，日后有必要更为深入地了解学情，真正沉下去，做好充分的预设再进入课堂才是教学之上策。
比例的基本性质教学反思【感受】日本大地震，让我们为日本的的国民素质之高感慨的同时，又引来了我们对那些自愿留守核电站的老工人的敬佩。
而因为核污染，导致我们对海水受污染的恐慌。
于是盐被抢购一空。
哎！受灾地不知有没有我们这里这么人心慌慌，这恐怕是一个很大的讽刺吧！【课堂】今天是一堂有关比例的基本性质的练习课，别看比例的基本性质读起来并不难理解，可是正的做题时，问题还是多多。
我们在讨论预习作业时就出现了！1. 交换比例的两个外项，比例仍然成立（）孩子不理解，他们一致认为是错的，于是我让孩子们完成根据A×B＝C×D这个等式写出不同的比例。
当孩子们完成后，我让他们以小组为单位进行观察。
孩子这时才发现这个判断题是对的，有时这里也体现出孩子学习的浮燥，只是停留在表面，想当然的做题，一定要让孩子沉下心里学习。
2. 如果A×B＝C×D,那么A:C＝B:D( )看到A×B＝C×D，孩子们都忙着去写八个比例了，哎，怕孩子写不出，强调后的结果却成了这样，题没有看清，没有明确这道题的意图，他们就动手了，其实这题从结论出发，倒着来应证更方便，就像博友的一篇文章写的一样：孩子们你们做作业能不能慢一点3. 比例的两个外项的乘积是1，两个内项一定互为倒数（）孩子也是一致说错，我让他们分开思考，在比例中两个外项的乘积是1，这就意味着两个内项的乘积也是1.这是比例的基本性质决定的，那想想，两个内项的乘积是1的话，两个内项有哪些可能呢？孩子开始举例了，3和1/3.2和1/2……于是我又让孩子想想这两个数之间是什么关系，他们都说是倒数关系。