《四边形性质探索》单元测试4

第四章四边形性质探索

单元测试

一、填空题。(每题3分,共33分)

1、若正方形的对角线为6，则它的面积为。

2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是。

3、一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是。

4、菱形的一个内角是60º，边长是5，则这个菱形的较短的对角线长是。

5、等腰梯形的上、下底边长分别为5 、11 ，高为4 ，则这个等腰梯形的的周长为。

6、若矩形的面积S =16 cm2,其中一边是a = 22cm,则另一边b =_______cm.

7、已知菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的周长是，面积是。

8、若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为 cm2。

9、若菱形的两对角线之比为3∶4，对角线之差为2cm，则该菱形的周长为 cm。

10、若矩形的对角线长为10cm，一边长为6 cm，则另一边长为 cm。

11、正方形的边长为2，则对角线长为，若对角线长为1，则正方形的边长为

二、选择题。(每题3分,共33分)

1、以不在同一直线上的三点这三点A、B、C为顶点画平行四边形，可画（）

A、4个

B、3个

C、2个

D、1个

2、若多边形的边数由3开始增加，则其外角和（）

A、增加

B、减少

C、不变

D、（n-2）×180°

3、如图二-3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）

A、3

B、12

C、15

D、19

4、如图二-4，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB = 4，AD = 3，OF = 1.3，则四边形BCEF

的周长为( ）

A、8.3

B、9.6

C、12.6

D、13.6

5、当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( )

A、菱形

B、等腰梯形

C、正方形

D、无法确定.

6、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）

A、8cm和14cm

B、10cm 和14cm

C、18cm和20cm

D、10cm和34cm

7、如图二-7，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）

A、bc－ab+ac+c2

B、ab－bc－ac+c2

C、a2+ab+bc－ac

D、b2－bc+a2－ab

8、已知一个四边形ABCD的边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形是（）

A、任意四边形

B、梯形

C、平行四边形

D、对角线互相垂直的四边形；

9、以下图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A、平行四边形

B、矩形

C、菱形

D、等腰梯形

10、已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，OF⊥AB，若AC=2AD，OF=9，则BD的长为（）

A、90

B、36

C、

D、

11、如图二－11，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=（）

A、15°

B、30° C 、45° D、60°

三、解答题：

1、已知：Ｅ、Ｆ分别为正方形ABCD中BC、CD上的点，且△AEF为等边三角形，若正方形的边长为１，求EF的长（6分）

2、如图，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长．（６分）

3、如图，正方形ABCD的边长AB＝20，F为AD上的一点，连结CF，作CE⊥CF交AB的延长线于E，DG⊥CF交CF于G，若BE＝１５，求DG的长（6分）

4、如图，已知矩形ABCD，E为CD上一点，AE⊥BE，且AB＝2BE，DE＝3，求CE的长（6分）

四、推理说明题

1、已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，延长BC至E，

使BD＝ED。求证：EC＝AD（6分）

2、如图，四边形ABCD中，∠ABC＝900，DE⊥BC于点E，DE交AF于点G，且AF∥BC，BG∥AD。求证：EF＝FC。（7分）

G

E F

D

C

B A

3.如图，E 、F 为平行四边形ABCD 对角线AC 延长线上的点，且AE ＝CF ，连结BF 、BE 、DF 、DE 。求证：BEDF 是平行四边形。（7分）

F

E

D

C

B

A

五、探究与思考。（10分） 观察下面图形, 并回答问题.

①、经过四边形一个顶点有 条对角线；经过五边形一个顶点有 条对角线；经过六边形一个顶点有 条对角线；经过n 形一个顶点有 条对角线；

②、四边形有 条对角线；五边形有 条对角线。 ③、根据规律求七边形的对角线的条数是 ； ④、n 边形总的对角线的数量是 。

⑤、经过四边形一个顶点有的对角线能把四边形分成 三角形； 经过五边形一个顶点有的对角线能把五边形分成 三角形； 经过n 形一个顶点有的对角线能把n 形分成 三角形；

参考答案

一、

1、18

2、16

3、8

4、5

5、26

6、、20，24 8、

10、8 11、2，

2

二

BCCBC CBCAB A

三、

1、解：

如图，在正方形ABCD中

∠B=∠D=∠C=90°

AB=AD=BC=DC

又在等边△ＡＥＦ中

AE=AF

∴Rt△ABE≌Rt△ADF

∴BE=DF

∴CE=CF

在Rt△CEF中

EF

CE=

2

又在Rt△ABE

AE2=AB2+BE2

∵EF

∴EF2+