《四边形性质探索》单元测试4

第四章四边形性质探索
单元测试
一、填空题。

(每题3分,共33分)
1、若正方形的对角线为6，则它的面积为。

2、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是。

3、一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是。

4、菱形的一个内角是60º，边长是5，则这个菱形的较短的对角线长是。

5、等腰梯形的上、下底边长分别为5 、11 ，高为4 ，则这个等腰梯形的的周长为。

6、若矩形的面积S =16 cm2,其中一边是a = 22cm,则另一边b =_______cm.
7、已知菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的周长是，面积是。

8、若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的面积为 cm2。

9、若菱形的两对角线之比为3∶4，对角线之差为2cm，则该菱形的周长为 cm。

10、若矩形的对角线长为10cm，一边长为6 cm，则另一边长为 cm。

11、正方形的边长为2，则对角线长为，若对角线长为1，则正方形的边长为
二、选择题。

(每题3分,共33分)
1、以不在同一直线上的三点这三点A、B、C为顶点画平行四边形，可画（）
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个
2、若多边形的边数由3开始增加，则其外角和（）
A、增加
B、减少
C、不变
D、（n-2）×180°
3、如图二-3，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，△DEC的周长是（）
A、3
B、12
C、15
D、19
4、如图二-4，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB = 4，AD = 3，OF = 1.3，则四边形BCEF
的周长为( ）
A、8.3
B、9.6
C、12.6
D、13.6
5、当矩形的对角线互相垂直时, 矩形变成( )
A、菱形
B、等腰梯形
C、正方形
D、无法确定.
6、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）
A、8cm和14cm
B、10cm 和14cm
C、18cm和20cm
D、10cm和34cm
7、如图二-7，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）
A、bc－ab+ac+c2
B、ab－bc－ac+c2
C、a2+ab+bc－ac
D、b2－bc+a2－ab
8、已知一个四边形ABCD的边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形是（）
A、任意四边形
B、梯形
C、平行四边形
D、对角线互相垂直的四边形；
9、以下图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、等腰梯形
10、已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，OF⊥AB，若AC=2AD，OF=9，则BD的长为（）
A、90
B、36
C、
D、
11、如图二－11，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE=（）
A、15°
B、30° C 、45° D、60°
三、解答题：
1、已知：Ｅ、Ｆ分别为正方形ABCD中BC、CD上的点，且△AEF为等边三角形，若正方形的边长为１，求EF的长（6分）
2、如图，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长．（６分）
3、如图，正方形ABCD的边长AB＝20，F为AD上的一点，连结CF，作CE⊥CF交AB的延长线于E，DG⊥CF交CF于G，若BE＝１５，求DG的长（6分）
4、如图，已知矩形ABCD，E为CD上一点，AE⊥BE，且AB＝2BE，DE＝3，求CE的长（6分）
四、推理说明题
1、已知：等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，延长BC至E，
使BD＝ED。

求证：EC＝AD（6分）
2、如图，四边形ABCD中，∠ABC＝900，DE⊥BC于点E，DE交AF于点G，且AF∥BC，BG∥AD。

求证：EF＝FC。

（7分）
G
E F
D
C
B A
3.如图，E 、F 为平行四边形ABCD 对角线AC 延长线上的点，且AE ＝CF ，连结BF 、BE 、DF 、DE 。

求证：BEDF 是平行四边形。

（7分）
F
E
D
C
B
A
五、探究与思考。

（10分） 观察下面图形, 并回答问题.
①、经过四边形一个顶点有 条对角线；经过五边形一个顶点有 条对角线；经过六边形一个顶点有 条对角线；经过n 形一个顶点有 条对角线；
②、四边形有 条对角线；五边形有 条对角线。

③、根据规律求七边形的对角线的条数是 ； ④、n 边形总的对角线的数量是 。

⑤、经过四边形一个顶点有的对角线能把四边形分成 三角形； 经过五边形一个顶点有的对角线能把五边形分成 三角形； 经过n 形一个顶点有的对角线能把n 形分成 三角形；
参考答案
一、
1、18
2、16
3、8
4、5
5、26
6、、20，24 8、
10、8 11、2，
2
二
BCCBC CBCAB A
三、
1、解：
如图，在正方形ABCD中
∠B=∠D=∠C=90°
AB=AD=BC=DC
又在等边△ＡＥＦ中
AE=AF
∴Rt△ABE≌Rt△ADF
∴BE=DF
∴CE=CF
在Rt△CEF中
EF
CE=
2
又在Rt△ABE
AE2=AB2+BE2
∵EF
∴EF2+
（）2=6
∴
2、解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=12，DC=AB=13
在Rt△ABD中，
AB2=AD2＋BD2
∴BD2=132－122=52
即BD=5
又∵OB=OD
∴OB=1
2
BD=
1
2
×5=
5
2
3、解：
在Rt△CBE中，CB=20，BE=15，则CE=25 在Rt△CBE和Rt△CDF中，CD=CB，
∠DCF=90°-∠BCF=∠BCE，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF
∴CF=CE=25，DF=BE=15
在Rt△CDF中，DG·CF=CD·DF
则DG=2015
25
=12
4、解：
在Rt△AEB中，BE= 1
2 AB，
∴∠CEB=30°，∠DEA=30°，
在Rt△ADE中，DE=3
∴AE=
在Rt△AEB中，
AE=BE=2
在Rt△CEB中，
BE=2，∴CE=1
四、
1、推理说明：
由等腰梯形ＡＢＣＤ有∠ABC=∠DCB，又BD=ED，
∴∠DBE=∠E，
∵∠DCB=∠E+∠EDC
∠ABC=∠DBE+∠ABD，
∴∠ABD=∠EDC
∵AB=CD
∴△ABD≌△CDE
∴AD=EC
2、由平行四边形ABEG
可得AB＝EG；
由平行四边形ABGD
可得AB＝GD；
∴DG＝GF 又∵GF∥EC
∴F是DC的中点
∴EF＝FC（直角三角形斜边上的中线）
3、可证△DAF≌△BCE得一组对边平行且相等。

证明略
五、① 1、2、3、n-3
② 2、5
③ 14
④1
(3) 2
n n
⑤ 2、3、n-2。